(1) O documento discute conceitos de circuitos lógicos digitais como soma-de-produtos, produto-de-somas e suas representações canônicas; (2) Existem duas formas principais de representar funções lógicas: soma-de-produtos e produto-de-somas; (3) A simplificação de circuitos visa reduzir o número de portas lógicas para torná-los mais eficientes em área e custo.
Slides Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
Slides Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
livro em pdf para professores da educação de jovens e adultos dos anos iniciais ( alfabetização e 1º ano)- material excelente para quem trabalha com turmas de eja. Material para quem dar aula na educação de jovens e adultos . excelente material para professores
LIVRO MPARADIDATICO SOBRE BULLYING PARA TRABALHAR COM ALUNOS EM SALA DE AULA OU LEITURA EXTRA CLASSE, COM FOCO NUM PROBLEMA CRUCIAL E QUE ESTÁ TÃO PRESENTE NAS ESCOLAS BRASILEIRAS. OS ALUNOS PODEM LER EM SALA DE AULA. MATERIAL EXCELENTE PARA SER ADOTADO NAS ESCOLAS
Livro de conscientização acerca do autismo, através de uma experiência pessoal.
O autismo não limita as pessoas. Mas o preconceito sim, ele limita a forma com que as vemos e o que achamos que elas são capazes. - Letícia Butterfield.
2. Seção 2.2
• Um circuito lógico pode ser descrito por uma
equação booleana;
• As expressões lógicas devem ser escritas, para
cada porta, a partir das entradas mais à
esquerda, até a saída final do circuito
5. Seção 2.2
• TERMO-PRODUTO:
• Consiste em um produto de literais, em que
cada literal aparece apenas uma vez no termo
• SOMA-DE-PRODUTOS:
• Ocorre quando dois ou mais termos-produto
são somados. Exemplos
6. Seção 2.2
• SOMA-DE-PRODUTOS:
• Cada expressão consiste em dois ou mais
termos AND (produtos) conectados por uma
operação OR
• Cada termo AND consiste em uma ou mais
variáveis que aparecem individualmente na
forma complementada ou não complementada.
Exemplos:
7. Seção 2.2
• SOMA-DE-PRODUTOS:
• Uma única variável também pode ser considerada
como um termo-produto. Exemplo:
• O produto de 2 variáveis não pode ser negado. Uma
soma-de-produto não pode conter um termo igual
a:
• Mais de uma variável, em um termo, pode ser
negada. Uma soma-produto pode conter um termo:
8. Seção 2.2
• SOMA-DE-PRODUTOS:
• Exemplo:
• Convertendo a expressão [(AB + C) D] para
uma soma-de-produtos aplicando a lei
distributiva:
• Qualquer expressão pode ser convertida para
a forma soma-de-produtos
9. Seção 2.2
• SOMA-DE-PRODUTOS:
• Lógica AND/OR:
• Implementação da expressão de soma-de-produtos
• Uma porta OR cujas entradas são as saídas de 2 ou
mais portas AND
10. Seção 2.2
• SOMA-DE-PRODUTOS:
• Domínio de uma expressão:
• É o conjunto de todas as variáveis contidas na
expressão
• Exemplo: AB + CDE
• O domínio é o conjunto de variáveis: A, B, C,
D e E
11. Seção 2.2
• SOMA-DE-PRODUTOS PADRÃO:
• É uma expressão em que TODAS as variáveis do
seu domínio aparecem em TODOS os seus
termos produto.
• Exemplo:
12. Seção 2.2
• SOMA-DE-PRODUTOS PADRÃO:
• Transformar expressões de soma-de-produtos para
soma-de-produtos padrão.
• Duas formas de transformação.
• Exemplo: ABD + CD onde ABD é o 1.º termo e CD é
o segundo termo
• 1.ª Forma: Multiplicar o 1.º termo por C + C’
𝐴𝐵𝐷 𝐶 + ҧ𝐶
• Aplicando a distributiva
𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 ҧ𝐶𝐷
• Resultou em 2 termos-produtos
13. Seção 2.2
• SOMA-DE-PRODUTOS PADRÃO:
• Multiplicar o 2.º termo por A + A’
𝐶𝐷 A + ҧ𝐴
• Aplicando a distributiva
𝐴𝐶𝐷 + ҧ𝐴𝐶𝐷
• Resultou em 2 termos-produtos
• Note que multiplicamos pelas variáveis que não
constam nas expressões, de forma que as expressões
finais devem conter TODAS as variáveis do conjunto de
domínio!
14. Seção 2.2
• SOMA-DE-PRODUTOS PADRÃO:
• Multiplicar o dois termos por B + B’
𝐴𝐶𝐷 B + ത𝐵
ҧ𝐴𝐶𝐷 B + ത𝐵
• Aplicando a distributiva
𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴 ത𝐵𝐶𝐷
ҧ𝐴𝐵𝐶𝐷 + ҧ𝐴 ത𝐵𝐶𝐷
15. Seção 2.2
• SOMA-DE-PRODUTOS PADRÃO:
• Podemos eliminar termos que aparecem
repetidos na expressão
• Note que temos dois termos iguais ABCD!
𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 ҧ𝐶𝐷 +
𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴 ത𝐵𝐶𝐷 +
ҧ𝐴𝐵𝐶𝐷 + ҧ𝐴 ത𝐵𝐶𝐷
16. Seção 2.2
• SOMA-DE-PRODUTOS PADRÃO:
• Outra forma de resolver: usando tabela verdade
• Dada uma função Booleana de n variáveis (ou
seja, n entradas), haverá 2 n combinações
possíveis de valores.
• Dizemos que esse conjunto de valores que as
variáveis podem assumir, juntamente com os
respectivos valores da função, constituem o
espaço da função.
17. Seção 2.2
• SOMA-DE-PRODUTOS PADRÃO:
• A cada combinação de entradas podemos
associar um termo produto, no qual todas as
variáveis da função estão presentes, e que é
construído da seguinte forma:
•
• Se a variável correspondente vale 0 , ela
deve aparecer negada;
• Se a variável vale 1 , ela deve aparecer não
negada
18. Seção 2.2
•SOMA-DE-PRODUTOS
PADRÃO:
•A tabela a seguir lista os
termos produto associados a
cada combinação de
entradas para uma função
Booleana de três variáveis (A,
B e C, por exemplo)
19. Seção 2.2
•SOMA-DE-PRODUTOS PADRÃO:
•Cada termo produto construído
conforme a regra anteriormente
descrita é denominado mintermo
(ou minitermo).
•Note que, para um dado
mintermo, se substituirmos os
valores das variáveis associadas,
obteremos 1
20. Seção 2.2
•SOMA-DE-PRODUTOS PADRÃO:
•Porém, se substituirmos nesse
mesmo mintermo quaisquer
outras combinações de valores,
obteremos 0.
•Dessa forma, se quisermos
encontrar a equação para uma
função a partir de sua tabela
verdade, basta montarmos um
OU entre os mintermos
associados aos 1s da função
(também chamados mintermos
1)
24. Seção 2.2
• Termo-soma:
• Consiste em uma soma de literais em que cada
literal aparece apenas uma vez no termo
• Produto-de-somas:
• Quando dois ou mais termos-soma são
multiplicados. Exemplos:
25. Seção 2.2
• Termo-soma:
• Cada variável só pode ser complementada
individualmente
• É um termo-soma
• Não é um termo-soma
26. Seção 2.2
• Produto-de-somas:
• Uma expressão de produto-de-somas é
implementada usando uma porta AND cujas
entradas são as saídas de 2 ou mais portas OR.
27. Seção 2.2
• Produto-de-somas padrão:
• O método de derivação usando produto de somas é
o dual (isto é, o oposto) do método de derivação
em soma de produtos.
• A cada combinação das variáveis de entrada de
uma função podemos associar um termo soma,
no qual todas as variáveis da função estão
presentes, e que é construído da seguinte forma:
• Se a variável correspondente vale 1, ela deve
aparecer negada;
• Se a variável vale 0, ela deve aparecer não
negada
28. Seção 2.2
•Produto-de-somas padrão:
A tabela a seguir lista os
termos soma associados a
cada combinação de
entradas para uma função
Booleana de três variáveis (A,
B e C, por exemplo)
29. Seção 2.2
Produto-de-somas padrão:
Cada termo soma construído
conforme a regra
anteriormente descrita é
denominado maxtermo (ou
maxitermo).
Note que, para um dado
maxtermo, se substituirmos
os valores das variáveis
associadas, obteremos 0
30. Seção 2.2
Produto-de-somas padrão:
Porém, se substituirmos nesse
mesmo Maxtermo quaisquer
outras combinações de valores,
obteremos 1.
Dessa forma, se quisermos
encontrar a equação para uma
função a partir de sua tabela
verdade, basta montarmos um E
entre os maxtermos associados
aos 0s da função (também
chamados maxtermos 0 ).
31. Seção 2.2
Produto-de-somas padrão:
Porém, se substituirmos nesse
mesmo Maxtermo quaisquer
outras combinações de valores,
obteremos 1.
Dessa forma, se quisermos
encontrar a equação para uma
função a partir de sua tabela
verdade, basta montarmos um E
entre os maxtermos associados
aos 0s da função (também
chamados maxtermos 0 ).
32. Seção 2.2
Produto-de-somas padrão:
Exemplo: Encontrar a equação
em produto de somas (PdS)
para a função F, descrita pela
seguinte tabela verdade:
Os valores das variáveis de
entrada (A,B,C) para os quais
F=0 são (0,0,0), (0,0,1),
(1,0,0) e (1,1,1).
33. Seção 2.2
Produto-de-somas padrão:
Os maxtermos associados a essas condições (ou seja, os
maxtermos 0), são:
Logo, a equação em produto de somas para F será o E
entre estas somas:
34. Seção 2.2
Produto-de-somas padrão:
Note que a ordem de precedência de uma expressão em
produto de somas é “primeiro cada soma deve ser
avaliada, para só então avaliar-se o produto”. Isto
significa que os parênteses em torno de cada termo
soma são obrigatórios! Repare também que os símbolos
referentes à operação E (entre os termos soma) podem ser
omitidos
35. Seção 2.2
• Produto-de-somas:
• Consiste em dois ou mais termos OR (somas)
conectados por operações AND
• Cada termo OR contem uma ou mais variáveis
na forma complementada ou não
complementada. Exemplos:
36. Seção 2.2
• Simplificação de circuitos:
• Reduzir uma expressão booleana para um
número menor de termos ou variáveis
• Quanto menos portas lógicas, mais barato e
menor o circuito
• Dois métodos:
• Simplificação algébrica tentativa/erro
• Mapa de Karnaugh mais eficiente
41. Seção 2.2
• SEM MEDO DE ERRAR
Uma maneira de
implementar esse circuito
é com uma soma-de-
produtos. Para isso, você
seleciona todos os termos
produtos em que a saída
seja 1.