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Quebra de simetria e mecanismo de Higgs

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Everton Zanella Alvarenga
Everton Zanella Alvarenga

Seminário dado em 2003 no começo da pós (estou testando como fica no slideshare).

Educação
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Quebra Espontânea de Simetria e o Mecanismo de Higgs Everton Zanella Alvarenga everton@fma.if.usp.br Instituto de F´sica ı Universidade de S˜ o Paulo a 05 de Dezembro de 2003 Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.1/10 ¸˜ ` a
Introdução Simetrias Princípios de invariância (ou de simetria) Leis de conservação Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10 ¸˜ ` a
Introdução Simetrias Princípios de invariância (ou de simetria) Leis de conservação Quebra espontânea de simetria Ferromagneto de Heinsenberg Simetria discreta: Paridade Simetria contínua: Modelo de Goldstone Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10 ¸˜ ` a
Introdução Simetrias Princípios de invariância (ou de simetria) Leis de conservação Quebra espontânea de simetria Ferromagneto de Heinsenberg Simetria discreta: Paridade Simetria contínua: Modelo de Goldstone Mecanismo de Higgs Caso Abeliano Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10 ¸˜ ` a
Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Geométricas/Internas Globais/Locais Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a
Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Rotação de uma esfera/cubo Geométricas/Internas Grupo de Transformações de Lorentz/Transformação de Gauge Globais/Locais Transformação de Gauge Local/Local Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a
Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Geométricas/Internas Globais/Locais Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas quantidades conservadas   ¢¡ ¦¤ ¥§ £ ¥ ¨ ¥ ¨¥ ¨¥ Transformação: ¥ (Translação espaço-temporal) © £ ¢¤ ¥ ¥ # ¥ ¤ ¢   £ quot; ¥ ¤ ¥ ¤ ! Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a
Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Geométricas/Internas Globais/Locais Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas quantidades conservadas   ¢¡ ¦¤ ¥§ £ ¥ )0 (' ! !$ ¨% $ ¨% !$ ¨% Transformação: (Gauge de primeira espécie—rígida/local) © £ 4 6 ¢¤ ¢¤ !5 2¥ 2¥ 1¤ ! quot;3   £ £ quot; ¥ ¤ ¥ ¤ ¦¤ ! 5! ¥ 3$ % ¥¤ ¥¤ !5 ! ! !5 ¥2 (Campo escalar complexo) £ quot; 97 7 ¥2 (Campo de Dirac) ¥ 8 £ Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a
Ferromagneto de Heinsenberg Exemplo canônico: átomos num ferromagneto interagindo através da interação spin-spin 3 PH F PH I I B@ 3F G A Q C E3 F D Rede de átomos infinita Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a
Ferromagneto de Heinsenberg V RS Invariante sob rotação: transformações de TU YXW aW Fase paramagnética ` Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a
Ferromagneto de Heinsenberg V V RS RS Quebra de simetria TU Tc b Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a
Ferromagneto de Heinsenberg V V RS RS Quebra de simetria TU Tc b Aplicação de um campo externo YdW ` W Fase ferromagnética (quebra espontânea) Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a
Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s c s x g v f wr Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a
Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s c s x g v f wr x x p€ yp f r r  w gw Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a
Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s c s x g v f wr x x p€ yp f r r  w gw Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a
Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s cr i i ƒ„‚ †‡… x ƒ‚ T V T V g v ru r c c Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a
Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s cr i i ƒˆ‚ †‰… x ƒ‚ T V T V g v ru r c c Estado de menor energia (‘estado de vácuo’) p u ’ g ‘“ ‘ constante t.q. ” y ‘ g p Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta ‘ Potencial de um campo real • ‚ – ‘™ ‚ g u ƒ‘ —˜ c Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta ‘ Potencial de um campo real • ‚ – ‘™ ‚ g u ƒ‘ —˜ c Invariância sob paridade g ‘d ‘d fT g ‘V fT V ‘ ‘  b s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta ‘ Potencial de um campo real • ‚ – ‘™ ‚ g u ƒ‘ —˜ c Invariância sob paridade g ‘d ‘d fT g ‘V fT V ‘ ‘  b s T ‘V u Análise do mínimo de p u T ”V ” –X ‘ g p Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta • ‚ (i) . O potencial possui apenas um mínimo ” X g‘ ” Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta • ‚ (ii) . O potencial possui dois mínimos ” d •‚ € g‘ – f e ghe y s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria  ’ g ‘“ ƒ g Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria  ’ g ‘“ ƒ g Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico ‘d ‘d ’ g “ s ‘ ”  y g Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria  ’ g ‘“ ƒ g Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico ‘d ‘d ’ g “ s ‘ ”  y g obtemos ‚ – g– g– ƒ d™ ƒi ‚ ‘d ‘d g u ‘ —˜ f f k‘ d ‘d j s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Lagrangeana de uma campo escalar complexo • ‚ ‚ mf T g V pT ‘V pT stV –T ‘V ‘n ‘n ‘n q s ‘ l q (2) pT ‘V pT t‘ nV T ‘n V q u p‘ g s q o q i m‘ T g V w mT ƒV lT V{ y‘ ‚ ‘ z tr l l x s cv ™ • }|‚ ‚ T g V ‘| –| ‘| ‘n u o ‘ r ƒ u Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Lagrangeana de uma campo escalar complexo • ‚ ‚ mf T g V pT ‘V pT stV –T ‘V ‘n ‘n ‘n q s ‘ l q (2) pT ‘V pT t‘ nV T ‘n V q u p‘ g s q o Transformação de gauge global € ~  g ‘d ‘ ‘ b ‚T V constante €  ‘d ‘n g n ‘n b ~ o ‘d ‘d fT g V fT nV ‘n p‘  o Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Lagrangeana de uma campo escalar complexo • ‚ ‚ mf T g V pT ‘V pT stV –T ‘V ‘n ‘n ‘n q s ‘ l q (2) pT ‘V pT t‘ nV T ‘n V q u p‘ g s q o Análise do mínimo p u • ‚ T g ‘V T ”V ‘n ‘n – c ” ‘ nƒ –X ‘ g p Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua • ‚ (i) . O potencial possui apenas um mínimo ” X g‘ ” Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua • ‚ ƒ‘ (ii) . O potencial possui um máximo local em e infinitos ” ” d g mínimos „ „ † ~  •‚ | g ‘| € dˆ g‘ „ – com ‡” c y ow … s cv cv Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua g ˆ Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria ”  •‚ i s ’ g ‘“ XT ”V „ g cv – c Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua g ˆ Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria ”  •‚ i s ’ g ‘“ XT ”V „ g cv – c ‰l T V ŠmT V Introduzindo dois campos reais e l ‘d ’ ‘“ s ‘ y i m‘ T g V ƒ „w ‰l T ƒV ŠmT V{ z l l cv e substituindo na densidade de Lagrangeana Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos „‚ ‰ƒ ‚ ‚ x ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰tV V pT ŠV pT ŠV q q hf – Tc g s q q ‰ƒ ‚ Š ‚ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‚ ™ x ‰T stV –T V – „ s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos „‚ ‰ƒ ‚ ‹ ‚ x ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰tV V pT ŠV pT ŠV q q hf – Tc g s q q Ž ‘ Œ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‚ ™ x ‰T stV –T V – „ s “f = Densidade de Lagrangeana livre ’ ™ x ‰ƒ ‚ Š ‚ ‰T stV •f – „ – (Teoria de perturbação) ”g s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos „‚ ‰ƒ ‚ ‹ ‚ x ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰tV V pT ŠV pT ŠV q q hf – Tc g s q q Ž ‘ Œ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‚ ™ x ‰T stV –T V – „ s cv „‚ – Bóson escalar de massa – Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos „‚ ‰ƒ ‚ ‹ ‚ x ‚ x ‚ x pT ‰V pT s‰ V V pT ŠV pT ŠV q q g f – Tc q q Ž ‘ Œ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‚ ™ x ‰T s V –T V – „ s cv „‚ – Bóson escalar de massa – Bóson escalar sem massa – Bóson de Goldstone Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Teorema de Golstone Se existe uma transformação contínua sob a qual é invariante, então ou Vácuo invariante Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone — Partículas de massa nula Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano lmT V ˜ Introduzindo o campo de gauge e substituindo as derivadas q ordinárias por derivadas covariantes ™ x qš p ˜ p ›˜ qš ™ ™ qš ™ g s qs š q š o lT V p p ˜ œ žz q ƒ b  qg q q na densidade de Lagrangeana do campo escalar complexo Eq. (2) Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a densidade de Lagrangeana s ™ • }|‚ s ‚ ™ x mf T g V T ‘V T st‘V ‘| –| ‘| n q qš œ œ qš ™ ™ l q Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a densidade de Lagrangeana s ™ • }|‚ s ‚ ™ x mf T g V T ‘V T st‘V ‘| –| ‘| n q qš œ œ qš ™ ™ l q Transformação de gauge local 9€ ¡ £   Ÿ g ‘d ¤ ¢ ‘ ‘ b ~ tr ¥r 9€ ¡ £ ~  Ÿ ‘d ‘n g n ‘n ¢ b ¦mrr ˜d mT V ˜ ˜ p q ‚ q ƒ b l qg q Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a densidade de Lagrangeana s ™ • }|‚ s ‚ ™ x mf T g V T ‘V T st‘V ‘| –| ‘| n q qš œ œ qš ™ ™ l q Transformação de gauge local 9€ ¡ £   Ÿ g ‘d ¤ ¢ ‘ ‘ b ~ tr ¥r 9€ ¡ £ ~  Ÿ ‘d ‘n g n ‘n ¢ b ¦mrr ˜d mT V ˜ ˜ p q ‚ q ƒ b l qg q • ‚ Para obtemos o mínimo ” d „ † ~  •‚ € g‘ „ – com ‡” c ˆd y ow s cv Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano cv •‚ ’ g ‘“ € g ˆ gƒ– „ Escolhendo de modo que , definindo ” €c s ‘d ‘ um novo campo e parametrizando ‘d ’ ‘“ s ‘ y 9¡ © £¨ cv ~  § l ‘T g V ƒ „T ‰mT VV € ¢ l cv ƒ „T ‰mT ƒV Šl T VV € z ª l Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰s V V q g f – Tc q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‚ x pT ŠV pT ŠV q s q ˜ q p q „ ƒ ‘termos de interação’ Šƒ  Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰s V V q g f – Tc q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‚ x pT ŠV pT ŠV q s q ˜ q p q „ ƒ ‘termos de interação’ Šƒ  cv „‚ – Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade – Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰s V V q g f – Tc q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‚ x pT ŠV pT ŠV q s q ˜ q p q „ ƒ ‘termos de interação’ Šƒ  cv „‚ – Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade – | „| Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade – Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰s V V q g f – Tc q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‚ x pT ŠV pT ŠV q s q ˜ q p q „ ƒ ‘termos de interação’ Šƒ  cv „‚ – Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade – | „| Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade – Bóson de Goldstone escalar sem massa = 1 grau de liberdade – Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰tV V q hf – Tc g s q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‚ x pT ŠV pT ŠV q s q ˜ q p q „ ƒ ‘termos de interação’ Šƒ  cv „‚ – Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade – | „| Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade – Bóson de Goldstone escalar sem massa = 1 grau de liberdade – ˜ Mostra que e não são coordenadas normais independentes – Š q Total = 5 graus de liberdade! Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Notando que ‚ „‚ „ p i „ p i  q ˜ ˜ q ƒ qƒ Š Š q c   Temos o gauge unitário ou gauge-U „ p i qg d ˜ ˜ ˜ q ƒ b Š q q  i ¢¡ © £¨ §  mT d m‘ T V g V l ‘T g V ƒ „w ‰mT V{ ‘ b l l ~ l cv Substituindo na densidade de Lagangeana Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano g f ’ ƒf yf Obtemos que ” „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰tV V q “f – Tc ’g s q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‰ ™ ‰s i ™ x •f – „ – ”g s ‚ ‰ ‚ ‚ x cT o V ˜ ˜ q „ ƒ ‰ƒ q cv „‚ – Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade – | „| Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade – Total = 4 graus de liberdade!!! Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Mecanismo de Higgs 1. Iniciamente 2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa = «c = 4 graus de liberdade i c iƒ « 2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone 1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo = = 4 graus de liberdade i i U iƒ « « Bóson de Higgs Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
Resumo Modelo de Goldstone ¬T iV Quebra espontânea de simetria global q bóson escalar massivo i s bósons escalares massivos c b bóson escalar sem massa i uƒ Mecanismo de Higgs ¬T iV Quebra espontânea de simetria local ¤ q bósons escalares massivos bóson escalar massivo c i ¥ s b bóson vetorial sem massa bóson vetorial massivo i i ƒ uƒ ¦ Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.9/10 ¸˜ ` a
Conclusão Próximos passos Estudar o caso quântico Estudar o modelo padrão eletrofraco Aprofundar o estudo de teoria de grupos Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.10/10 ¸˜ ` a
Conclusão Próximos passos Estudar o caso quântico Estudar o modelo padrão eletrofraco Aprofundar o estudo de teoria de grupos A Natureza parece tomar proveito das representações matemáticas simples das leis de simetria. Quando alguém pára e considera a elegância e maravilha do raciocínio matemático envolvido e compara com as consequências físicas complexas e de longo alcance, um profundo sentimento de respeito com o poder das leis de simetria nunca deixa de desenvolver. Do discurso de C. N. YANG ao receber o Nobel Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.10/10 ¸˜ ` a

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Quebra de simetria e mecanismo de Higgs

  • 1. Quebra Espontânea de Simetria e o Mecanismo de Higgs Everton Zanella Alvarenga everton@fma.if.usp.br Instituto de F´sica ı Universidade de S˜ o Paulo a 05 de Dezembro de 2003 Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.1/10 ¸˜ ` a
  • 2. Introdução Simetrias Princípios de invariância (ou de simetria) Leis de conservação Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10 ¸˜ ` a
  • 3. Introdução Simetrias Princípios de invariância (ou de simetria) Leis de conservação Quebra espontânea de simetria Ferromagneto de Heinsenberg Simetria discreta: Paridade Simetria contínua: Modelo de Goldstone Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10 ¸˜ ` a
  • 4. Introdução Simetrias Princípios de invariância (ou de simetria) Leis de conservação Quebra espontânea de simetria Ferromagneto de Heinsenberg Simetria discreta: Paridade Simetria contínua: Modelo de Goldstone Mecanismo de Higgs Caso Abeliano Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10 ¸˜ ` a
  • 5. Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Geométricas/Internas Globais/Locais Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a
  • 6. Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Rotação de uma esfera/cubo Geométricas/Internas Grupo de Transformações de Lorentz/Transformação de Gauge Globais/Locais Transformação de Gauge Local/Local Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a
  • 7. Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Geométricas/Internas Globais/Locais Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas quantidades conservadas   ¢¡ ¦¤ ¥§ £ ¥ ¨ ¥ ¨¥ ¨¥ Transformação: ¥ (Translação espaço-temporal) © £ ¢¤ ¥ ¥ # ¥ ¤ ¢   £ quot; ¥ ¤ ¥ ¤ ! Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a
  • 8. Simetrias Tipos de simetria Contínuas/Discretas Geométricas/Internas Globais/Locais Princípios de Invariância e Leis de Conservação Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas quantidades conservadas   ¢¡ ¦¤ ¥§ £ ¥ )0 (' ! !$ ¨% $ ¨% !$ ¨% Transformação: (Gauge de primeira espécie—rígida/local) © £ 4 6 ¢¤ ¢¤ !5 2¥ 2¥ 1¤ ! quot;3   £ £ quot; ¥ ¤ ¥ ¤ ¦¤ ! 5! ¥ 3$ % ¥¤ ¥¤ !5 ! ! !5 ¥2 (Campo escalar complexo) £ quot; 97 7 ¥2 (Campo de Dirac) ¥ 8 £ Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10 ¸˜ ` a
  • 9. Ferromagneto de Heinsenberg Exemplo canônico: átomos num ferromagneto interagindo através da interação spin-spin 3 PH F PH I I B@ 3F G A Q C E3 F D Rede de átomos infinita Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a
  • 10. Ferromagneto de Heinsenberg V RS Invariante sob rotação: transformações de TU YXW aW Fase paramagnética ` Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a
  • 11. Ferromagneto de Heinsenberg V V RS RS Quebra de simetria TU Tc b Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a
  • 12. Ferromagneto de Heinsenberg V V RS RS Quebra de simetria TU Tc b Aplicação de um campo externo YdW ` W Fase ferromagnética (quebra espontânea) Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10 ¸˜ ` a
  • 13. Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s c s x g v f wr Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a
  • 14. Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s c s x g v f wr x x p€ yp f r r  w gw Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a
  • 15. Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s c s x g v f wr x x p€ yp f r r  w gw Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a
  • 16. Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s cr i i ƒ„‚ †‡… x ƒ‚ T V T V g v ru r c c Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a
  • 17. Considerações Gerais Teorias com campos clássicos escalares reais e i pT V pT tV ru T V rq hf q r (1) g s cr i i ƒˆ‚ †‰… x ƒ‚ T V T V g v ru r c c Estado de menor energia (‘estado de vácuo’) p u ’ g ‘“ ‘ constante t.q. ” y ‘ g p Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10 ¸˜ ` a
  • 18. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta ‘ Potencial de um campo real • ‚ – ‘™ ‚ g u ƒ‘ —˜ c Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  • 19. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta ‘ Potencial de um campo real • ‚ – ‘™ ‚ g u ƒ‘ —˜ c Invariância sob paridade g ‘d ‘d fT g ‘V fT V ‘ ‘  b s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  • 20. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta ‘ Potencial de um campo real • ‚ – ‘™ ‚ g u ƒ‘ —˜ c Invariância sob paridade g ‘d ‘d fT g ‘V fT V ‘ ‘  b s T ‘V u Análise do mínimo de p u T ”V ” –X ‘ g p Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  • 21. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta • ‚ (i) . O potencial possui apenas um mínimo ” X g‘ ” Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  • 22. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta • ‚ (ii) . O potencial possui dois mínimos ” d •‚ € g‘ – f e ghe y s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  • 23. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria  ’ g ‘“ ƒ g Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  • 24. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria  ’ g ‘“ ƒ g Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico ‘d ‘d ’ g “ s ‘ ”  y g Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  • 25. Um Exemplo Simples: Simetria Discreta Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria  ’ g ‘“ ƒ g Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico ‘d ‘d ’ g “ s ‘ ”  y g obtemos ‚ – g– g– ƒ d™ ƒi ‚ ‘d ‘d g u ‘ —˜ f f k‘ d ‘d j s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10 ¸˜ ` a
  • 26. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Lagrangeana de uma campo escalar complexo • ‚ ‚ mf T g V pT ‘V pT stV –T ‘V ‘n ‘n ‘n q s ‘ l q (2) pT ‘V pT t‘ nV T ‘n V q u p‘ g s q o q i m‘ T g V w mT ƒV lT V{ y‘ ‚ ‘ z tr l l x s cv ™ • }|‚ ‚ T g V ‘| –| ‘| ‘n u o ‘ r ƒ u Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  • 27. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Lagrangeana de uma campo escalar complexo • ‚ ‚ mf T g V pT ‘V pT stV –T ‘V ‘n ‘n ‘n q s ‘ l q (2) pT ‘V pT t‘ nV T ‘n V q u p‘ g s q o Transformação de gauge global € ~  g ‘d ‘ ‘ b ‚T V constante €  ‘d ‘n g n ‘n b ~ o ‘d ‘d fT g V fT nV ‘n p‘  o Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  • 28. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Lagrangeana de uma campo escalar complexo • ‚ ‚ mf T g V pT ‘V pT stV –T ‘V ‘n ‘n ‘n q s ‘ l q (2) pT ‘V pT t‘ nV T ‘n V q u p‘ g s q o Análise do mínimo p u • ‚ T g ‘V T ”V ‘n ‘n – c ” ‘ nƒ –X ‘ g p Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  • 29. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua • ‚ (i) . O potencial possui apenas um mínimo ” X g‘ ” Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  • 30. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua • ‚ ƒ‘ (ii) . O potencial possui um máximo local em e infinitos ” ” d g mínimos „ „ † ~  •‚ | g ‘| € dˆ g‘ „ – com ‡” c y ow … s cv cv Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  • 31. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua g ˆ Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria ”  •‚ i s ’ g ‘“ XT ”V „ g cv – c Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  • 32. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua g ˆ Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria ”  •‚ i s ’ g ‘“ XT ”V „ g cv – c ‰l T V ŠmT V Introduzindo dois campos reais e l ‘d ’ ‘“ s ‘ y i m‘ T g V ƒ „w ‰l T ƒV ŠmT V{ z l l cv e substituindo na densidade de Lagrangeana Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  • 33. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos „‚ ‰ƒ ‚ ‚ x ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰tV V pT ŠV pT ŠV q q hf – Tc g s q q ‰ƒ ‚ Š ‚ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‚ ™ x ‰T stV –T V – „ s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  • 34. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos „‚ ‰ƒ ‚ ‹ ‚ x ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰tV V pT ŠV pT ŠV q q hf – Tc g s q q Ž ‘ Œ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‚ ™ x ‰T stV –T V – „ s “f = Densidade de Lagrangeana livre ’ ™ x ‰ƒ ‚ Š ‚ ‰T stV •f – „ – (Teoria de perturbação) ”g s Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  • 35. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos „‚ ‰ƒ ‚ ‹ ‚ x ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰tV V pT ŠV pT ŠV q q hf – Tc g s q q Ž ‘ Œ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‚ ™ x ‰T stV –T V – „ s cv „‚ – Bóson escalar de massa – Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  • 36. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Obtemos „‚ ‰ƒ ‚ ‹ ‚ x ‚ x ‚ x pT ‰V pT s‰ V V pT ŠV pT ŠV q q g f – Tc q q Ž ‘ Œ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‰ƒ ‚ Š ‚ ‚ ™ x ‰T s V –T V – „ s cv „‚ – Bóson escalar de massa – Bóson escalar sem massa – Bóson de Goldstone Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  • 37. Modelo de Goldstone: Simetria Contínua Teorema de Golstone Se existe uma transformação contínua sob a qual é invariante, então ou Vácuo invariante Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone — Partículas de massa nula Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10 ¸˜ ` a
  • 38. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano lmT V ˜ Introduzindo o campo de gauge e substituindo as derivadas q ordinárias por derivadas covariantes ™ x qš p ˜ p ›˜ qš ™ ™ qš ™ g s qs š q š o lT V p p ˜ œ žz q ƒ b  qg q q na densidade de Lagrangeana do campo escalar complexo Eq. (2) Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  • 39. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a densidade de Lagrangeana s ™ • }|‚ s ‚ ™ x mf T g V T ‘V T st‘V ‘| –| ‘| n q qš œ œ qš ™ ™ l q Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  • 40. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a densidade de Lagrangeana s ™ • }|‚ s ‚ ™ x mf T g V T ‘V T st‘V ‘| –| ‘| n q qš œ œ qš ™ ™ l q Transformação de gauge local 9€ ¡ £   Ÿ g ‘d ¤ ¢ ‘ ‘ b ~ tr ¥r 9€ ¡ £ ~  Ÿ ‘d ‘n g n ‘n ¢ b ¦mrr ˜d mT V ˜ ˜ p q ‚ q ƒ b l qg q Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  • 41. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a densidade de Lagrangeana s ™ • }|‚ s ‚ ™ x mf T g V T ‘V T st‘V ‘| –| ‘| n q qš œ œ qš ™ ™ l q Transformação de gauge local 9€ ¡ £   Ÿ g ‘d ¤ ¢ ‘ ‘ b ~ tr ¥r 9€ ¡ £ ~  Ÿ ‘d ‘n g n ‘n ¢ b ¦mrr ˜d mT V ˜ ˜ p q ‚ q ƒ b l qg q • ‚ Para obtemos o mínimo ” d „ † ~  •‚ € g‘ „ – com ‡” c ˆd y ow s cv Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  • 42. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano cv •‚ ’ g ‘“ € g ˆ gƒ– „ Escolhendo de modo que , definindo ” €c s ‘d ‘ um novo campo e parametrizando ‘d ’ ‘“ s ‘ y 9¡ © £¨ cv ~  § l ‘T g V ƒ „T ‰mT VV € ¢ l cv ƒ „T ‰mT ƒV Šl T VV € z ª l Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  • 43. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰s V V q g f – Tc q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‚ x pT ŠV pT ŠV q s q ˜ q p q „ ƒ ‘termos de interação’ Šƒ  Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  • 44. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰s V V q g f – Tc q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‚ x pT ŠV pT ŠV q s q ˜ q p q „ ƒ ‘termos de interação’ Šƒ  cv „‚ – Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade – Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  • 45. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰s V V q g f – Tc q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‚ x pT ŠV pT ŠV q s q ˜ q p q „ ƒ ‘termos de interação’ Šƒ  cv „‚ – Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade – | „| Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade – Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  • 46. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰s V V q g f – Tc q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‚ x pT ŠV pT ŠV q s q ˜ q p q „ ƒ ‘termos de interação’ Šƒ  cv „‚ – Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade – | „| Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade – Bóson de Goldstone escalar sem massa = 1 grau de liberdade – Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  • 47. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰tV V q hf – Tc g s q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‚ x pT ŠV pT ŠV q s q ˜ q p q „ ƒ ‘termos de interação’ Šƒ  cv „‚ – Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade – | „| Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade – Bóson de Goldstone escalar sem massa = 1 grau de liberdade – ˜ Mostra que e não são coordenadas normais independentes – Š q Total = 5 graus de liberdade! Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  • 48. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Notando que ‚ „‚ „ p i „ p i  q ˜ ˜ q ƒ qƒ Š Š q c   Temos o gauge unitário ou gauge-U „ p i qg d ˜ ˜ ˜ q ƒ b Š q q  i ¢¡ © £¨ §  mT d m‘ T V g V l ‘T g V ƒ „w ‰mT V{ ‘ b l l ~ l cv Substituindo na densidade de Lagangeana Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  • 49. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano g f ’ ƒf yf Obtemos que ” „‚ ‰ ‚ ‚ x ‚ x pT ‰V pT ‰tV V q “f – Tc ’g s q ‚ ™ x ‚ x T „V qš q ˜ ˜ qš ™ ™ ƒ s q ‰ ™ ‰s i ™ x •f – „ – ”g s ‚ ‰ ‚ ‚ x cT o V ˜ ˜ q „ ƒ ‰ƒ q cv „‚ – Bóson escalar de massa = 1 grau de liberdade – | „| Bóson vetorial de massa = 3 graus de liberdade – Total = 4 graus de liberdade!!! Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  • 50. Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano Mecanismo de Higgs 1. Iniciamente 2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa = «c = 4 graus de liberdade i c iƒ « 2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone 1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo = = 4 graus de liberdade i i U iƒ « « Bóson de Higgs Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10 ¸˜ ` a
  • 51. Resumo Modelo de Goldstone ¬T iV Quebra espontânea de simetria global q bóson escalar massivo i s bósons escalares massivos c b bóson escalar sem massa i uƒ Mecanismo de Higgs ¬T iV Quebra espontânea de simetria local ¤ q bósons escalares massivos bóson escalar massivo c i ¥ s b bóson vetorial sem massa bóson vetorial massivo i i ƒ uƒ ¦ Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.9/10 ¸˜ ` a
  • 52. Conclusão Próximos passos Estudar o caso quântico Estudar o modelo padrão eletrofraco Aprofundar o estudo de teoria de grupos Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.10/10 ¸˜ ` a
  • 53. Conclusão Próximos passos Estudar o caso quântico Estudar o modelo padrão eletrofraco Aprofundar o estudo de teoria de grupos A Natureza parece tomar proveito das representações matemáticas simples das leis de simetria. Quando alguém pára e considera a elegância e maravilha do raciocínio matemático envolvido e compara com as consequências físicas complexas e de longo alcance, um profundo sentimento de respeito com o poder das leis de simetria nunca deixa de desenvolver. Do discurso de C. N. YANG ao receber o Nobel Introducao a Teoria Quˆ ntica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.10/10 ¸˜ ` a