O documento discute potenciação e como números grandes podem ser escritos de forma mais concisa usando potências. Ele explica como potências de 2 podem representar o número de dobras e partes em um tabuleiro de xadrez, levando a um número enorme de grãos de trigo.

1. POTENCIAÇÃO

2. 1- DESCOBRINDO OUTRA OPERAÇÃO Frequentemente, lemos ou escrevemos números altos. Se abrimos um jornal, por exemplo, certamente encontramos notícias (principalmente as de economia) tratando de cifras enormes. Os cientistas também trabalham com medidas muito pequenas e muito grandes. Dimensões bem menores que um pedacinho de uma cabeça alfinete até fantásticas distâncias entre as galáxias. Distâncias que a luz levaria anos e anos para percorrer. E por falar em luz, você sabe qual é sua velocidade? Trezentos milhões de metros por segundo!

3. A distância média entre o Sol e a Terra é cerca de 149.000.000.000 metros. A Lua está muito mais próxima de nós: 384.400.000 de metros É claro que cálculos com esses números são trabalhosos. Imagine calcular a distância, por exemplo, que a luz percorreria em um ano. O resultado não caberia no visor de uma calculadora! Existe uma maneira de escrevermos esses números que torna mais fácil compará-los e principalmente fazer cálculos.

4. Vejamos: 100 pode ser escrito 10² 1.000 pode ser escrito 10³ 10.000 pode ser escrito 10⁴ Como você escreveria 1.000.000? Ao escrever 10⁶ = 1.000.000, dizemos que o 10 está elevado à sexta potência. Neste exemplo, o 10 é a base, o 6 é o expoente e o 1.000.000 é a potência.

5. Assim: 10.10 = 100 = 10² 10.10.10 = 1.000 = 10³ 10.10.10.10 = 10.000 = 10⁴ 10.10.10.10.10 = 100.000= 10⁵ Agora podemos escrever grandes distâncias utilizando potência de base dez: Distância aproximada da Lua à Terra. 384.400.000 = 384,4.10⁶ Distância média do Sol à Terra. 149.000.000.000 = 149.10⁹

6. 2- AS DOBRADURAS E AS POTÊNCIAS DE 2

7. DESCOBRINDO A POTÊNCIA DE UM NÚMERO 1 dobra 2 partes 0 dobra 1 parte 2¹= 1 2⁰= 1 2 dobras 4 partes 3 dobras 8 partes 4 dobras 16 partes 2² = 2 x 2 = 4 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

9. 3- O TABULEIRO DE XADREZ E AS POTÊNCIAS DE 2 A Lenda do Jogo do Xadrez O jogo do Xadrez é interessantíssimo e vale a pena aprender a jogar. Mesmo que você não se torne um campeão, o Xadrez poderá lhe proporcionar momentos bem agradáveis. Existe uma lenda a respeito desse jogo, bastante conhecida, que envolve o conceito de potência: “Um rei muito entusiasmado com o jogo de xadrez quis dar uma recompensa ao seu inventor. O inventor fez um pedido aparentemente simples e fácil ao rei: queria 1 grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro, 2 grãos de trigo pela segunda casa, 4 pela terceira casa, 8 pela quarta casa, 16 pela quinta casa, 32 pela sexta casa, e assim sucessivamente, sempre dobrando o número de grãos que foi colocado na casa anterior, até a 64ª casa. O rei não conseguiu cumprir sua promessa pois o total de grãos era simplesmente 18.446.744.073.709.551.615! Um número fantástico que seriam necessários muitos séculos para a Terra produzir este trigo”

10. Como seria a leitura desse número? Dezoito quintilhões, quatrocentos e quarenta e seis quatrilhões, setecentos e quarenta e quatro trilhões, setenta e três bilhões, setecentos e nove milhões, quinhentos e cinquenta e um mil e seiscentos e quinze. Qual era o número de grãos de trigo que o inventor deveria receber pela 10ª casa? Pela 10ª casa deveria receber 512 grãos, o que corresponde a 2⁹. Como podemos representar através da potência, o número de grãos de trigo que ele deveria receber pela 64ª? O número de grãos que ele deveria receber pode ser representado por 2⁶³. Conclusão: o número de grãos que o inventor deveria receber em cada casa é uma potência de 2.

11. Formatação: Sandra M. Confortini Machado e-mail: sandraconfortini@ig.com.br Aluna da NTEM (Novas Tecnologias no Ensino de Matemática) Capela do Alto-SP Pólo Votorantim