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Limite dos grandes números O limite dos grandes números    Com freqüência nos surpreendemos com a fascinante questão dos números grandes e de como eles são diferentes dos números infinitos.  Um exemplo é o numero estimado de átomos do Universo, isto é 3 x 10  74     O expoente 74 escrito a direita de 10 indica que o 10 deve ser multiplicado por 10, e a seguir por 10 , e assim por diante , 74 quatro vezes.  Se você testar , 10 x 10 x 10 , 10 x 10 x 10 x 10 , etc. , verá que 10  74  é o numero 1 seguido de 74 zeros. 3 x 10  74  = 300 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000  000 000 000 000 000 000 000
Limite dos grandes números Mas esse modo sintético de escrever grandes números não era difundido na antigüidade e se usarmos os sistemas antigos teremos grande trabalho para escrever até números muito, muito menores do que 3 x 10 elevado a 74.  Veja como se escreve, usando símbolos egípcios , o numero 9837 .   Homens de gênio ocuparam-se da tarefa de usar números muito grandes.  Um belo exemplo desse esforço foi realizado no século III A.C. por Arquimedes.  Naquela época, acreditava-se que o Universo era limitado por uma enorme esfera de cristal onde estavam presas as estrelas.  Aristarco de Samos calculou a distância entre a terra e a capa esférica de cristal em dez bilhões de estádios , medida da época , aproximadamente um bilhão e 600 milhões de quilômetros.
Limite dos grandes números Arquimedes calculou o numero de grãos de areia para encher todo o universo conhecido na época = 10  63 , 1 seguido  de  63 zeros. O matemático Edward Kasner certa vez pediu a um sobrinho de nove anos que desse um nome para o numero 1 acompanhado de 100 zeros (10  100 ), e o garoto respondeu Gugol.  O garoto percebeu que esse numero  muito grande era finito - dai seu nome.  E com a mentalidade somente possível nos sábios e nas crianças, criou um numero muito maior do que o gugol, e maior ainda que um gugol dos gugois.  Chamou-o de Gugolplex , esse grande (muito grande mesmo) numero é  1 acompanhado de um gugol de zeros , ou seja: 10  gugol  = 10 x (10  100 ).  Números como o gugol e o gugolplex aparecem com freqüência em problemas matemáticos.  Saiba também que se fossemos encher de grãos de areia o universo no tempo de Kasner precisaríamos de 10  100 , ou seja, um gugol de grãos ( maior do que o numero de átomos, porque o universo não é totalmente preenchido por estes últimos).

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Limites dos grandes numeros

  • 1. Limite dos grandes números O limite dos grandes números   Com freqüência nos surpreendemos com a fascinante questão dos números grandes e de como eles são diferentes dos números infinitos. Um exemplo é o numero estimado de átomos do Universo, isto é 3 x 10 74   O expoente 74 escrito a direita de 10 indica que o 10 deve ser multiplicado por 10, e a seguir por 10 , e assim por diante , 74 quatro vezes. Se você testar , 10 x 10 x 10 , 10 x 10 x 10 x 10 , etc. , verá que 10 74 é o numero 1 seguido de 74 zeros. 3 x 10 74 = 300 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
  • 2. Limite dos grandes números Mas esse modo sintético de escrever grandes números não era difundido na antigüidade e se usarmos os sistemas antigos teremos grande trabalho para escrever até números muito, muito menores do que 3 x 10 elevado a 74. Veja como se escreve, usando símbolos egípcios , o numero 9837 .  Homens de gênio ocuparam-se da tarefa de usar números muito grandes. Um belo exemplo desse esforço foi realizado no século III A.C. por Arquimedes. Naquela época, acreditava-se que o Universo era limitado por uma enorme esfera de cristal onde estavam presas as estrelas. Aristarco de Samos calculou a distância entre a terra e a capa esférica de cristal em dez bilhões de estádios , medida da época , aproximadamente um bilhão e 600 milhões de quilômetros.
  • 3. Limite dos grandes números Arquimedes calculou o numero de grãos de areia para encher todo o universo conhecido na época = 10 63 , 1 seguido de 63 zeros. O matemático Edward Kasner certa vez pediu a um sobrinho de nove anos que desse um nome para o numero 1 acompanhado de 100 zeros (10 100 ), e o garoto respondeu Gugol. O garoto percebeu que esse numero muito grande era finito - dai seu nome. E com a mentalidade somente possível nos sábios e nas crianças, criou um numero muito maior do que o gugol, e maior ainda que um gugol dos gugois. Chamou-o de Gugolplex , esse grande (muito grande mesmo) numero é 1 acompanhado de um gugol de zeros , ou seja: 10 gugol = 10 x (10 100 ). Números como o gugol e o gugolplex aparecem com freqüência em problemas matemáticos. Saiba também que se fossemos encher de grãos de areia o universo no tempo de Kasner precisaríamos de 10 100 , ou seja, um gugol de grãos ( maior do que o numero de átomos, porque o universo não é totalmente preenchido por estes últimos).