O documento discute posições relativas de circunferências e poliedros regulares. Ele explica que circunferências concêntricas têm o mesmo centro e descreve três casos de posições de circunferências distintas: tangentes, secantes ou sem ponto em comum. Também define e lista os cinco poliedros regulares, mostrando seus elementos, e apresenta a relação de Euler para poliedros convexos.

1. Trabalho de Geometria
19/09/14
Colégio Tiradentes da PMMG – Unidade NSDV
Profª:Jane Moreira

2. Sérgio Brettas
André Gomes
Gabriel Vidigal Turma:801
Willian Gabriel
Thiago Rezende

3. Tópicos
Assunto Nome
CIRCUNFERÊNCIAS
Posições Relativas de
Duas Circunferências
SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS
Poliedros
Regulares

4. Posições
Relativas de
Duas Circunfe-
rências

5. Duas Circunferências que têm o mesmo
centro são denominadas Circunferências
Concêntricas.
* Na figura ao lado,C¹(de centro
O¹) e C² (de centro O²) são
Circunferências concêntricas,pois
os dois centros coincidem
(O¹=O²).

6. Veja agora as diferentes posições de duas Circunferências distintas:
1ºcaso:Circunferências com um só ponto comum.
(Circunferências Tangentes) [ d é a distância entre os centros]

7. 2ºcaso:Circunferências com dois pontos comuns.
(Circunferências secantes)

8. 3ºcaso:Circunferências sem ponto comum
2ª
1ª

9. Poliedros
Regulares

10. * Um poliedro convexo é chamado de
regular se suas faces são polígonos
regulares, cada um com o mesmo número
de lados e, para todo vértice, converge um
mesmo número de arestas.
Poliedro
Convexo
Poliedro Não Convexo
(tem reentrância)

11. Poliedro Planificação Elementos
Tetraedro 4 faces triangulares
4 vértices
6 arestas
Hexaedro 6 faces quadrangulares
8 vértices
12 arestas
Octaedro 8 faces triangulares
6 vértices
12 arestas
Dodecaedro 12 faces pentagonais
20 vértices
30 arestas
Icosaedro 20 faces triangulares
12 vértices
30 arestas
*Existem cinco poliedros regulares

12. Relação de Euler
Em todo poliedro convexo é válida a
relação seguinte:
em que V é o número de vértices,
A é o número de arestas e F, o
número de faces.

13. V=8 A=12 F=6
8 - 12 + 6 = 2
V = 12 A = 18 F = 8
12 - 18 + 8 = 2
Exemplos:

14. ATIVIDADES

15. 1ª= Quais são as posições relativas das
duas circunferências em cada caso:
a) b)
c)
d)

16. 2ª= Indique se os poliedros são convexos ou não convexos.
Use a Relação de Euler naqueles que forem convexos:
a) b) c)
d) e) f)
g)

18. RESPOSTAS:
1ª -
a) Circunferências com dois pontos comuns.
b) Circunferências sem ponto comum.
c) Circunferências com um só ponto comum.
d) Circunferências sem ponto comum.
2ª -
a)Convexo – 20-30+12=2 f=12
b)Não Convexo
c)Convexo – 8-12+6=2 f=6
d)Convexo – 4-6+6=2 f=4
e)Não Convexo
f)Convexo – 12-30+20=2 f=20
g)Convexo – 6-12+8=2 f=8