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Ponte de macarrão
1. O documento apresenta o relatório de um trabalho prático de construção de uma ponte de macarrão realizado por alunos de engenharia da Universidade Paulista. 2. O objetivo geral do trabalho foi construir uma ponte de macarrão capaz de vencer um vão de 1 metro e suportar uma carga mínima de 2kg, utilizando no máximo 1kg de macarrão e cola. 3. O relatório descreve detalhadamente os passos da construção da ponte, incluindo os materiais utilizados, a fabricação das barr
Ponte de macarrão
- 2. UNIP - UNIVERSIDADEPAULISTA Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia - ICET Curso de Engenharia PONTE DE MACARRÃO RA: B729295 Bárbara Gonçalves Filemon RA: B740BC5 Daniela Filgueiras Gomes RA: B73JEG9 Dimas Caetano de P. Sobrinho RA: B7276G4 Francisco Mesquita da S. Netto RA: B73EFD0 Hugo Brenno Pereira Rodrigues RA: B725FA9 Igor Gomes de Oliveira RA: B5826E0 Jéssica de Moura e Silva RA: B733EE7 João Henrique P. Da S. Netto RA: B7389B7 Marco Túlio Parreira Mundim RA: B780681 Rebeca Rassi Arantes Campus: Flamboyant 2013
- 3. UNIP - UNIVERSIDADEPAULISTA Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia - ICET Curso de Engenharia PONTE DE MACARRÃO RA: B729295 Bárbara Gonçalves Filemon RA: B740BC5 Daniela Filgueiras Gomes RA: B73JEG9 Dimas Caetano de P. Sobrinho RA: B7276G4 Francisco Mesquita da S. Netto RA: B73EFD0 Hugo Brenno Pereira Rodrigues RA: B725FA9 Igor Gomes de Oliveira RA: B5826E0 Jéssica de Moura e Silva RA: B733EE7 João Henrique P. Da S. Netto RA: B7389B7 Marco Túlio Parreira Mundim RA: B780681 Rebeca Rassi Arantes Trabalho de conclusão do segundo semestre, do ciclo engenharia básico apresentado a Universidade Paulista – UNIP Orientador: Farias) Campus: Flamboyant 2013 (Prof. Leverson
- 4. Sumário 1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 5 2. OBJETIVOS.................................................................................................................................. 6 2.1. Objetivos específicos ............................................................................................................... 6 2.2. Objetivo Geral ........................................................................................................................... 6 3. FABRICAÇÃO DA PONTE ......................................................................................................... 6 3.1. Materiais utilizados: .................................................................................................................. 6 3.2. Passo a passo da construção: ............................................................................................... 7 4. CÁLCULOS ESTRUTURAIS .................................................................................................... 12 Apresentação do modelo de sustentação para 20 Kg:..................................................... 12 4.1. 4.1.1. Cálculo da Reação: ............................................................................................................ 12 4.1.2. Cálculo dos Nós:................................................................................................................. 13 4.1.2.1. Nó “A” ............................................................................................................................... 13 4.1.2.2. Nó “B” ............................................................................................................................... 14 4.1.2.3. Nó “C” ............................................................................................................................... 15 4.1.2.4. Nó “D” ............................................................................................................................... 15 4.1.2.5. Nó “E” ............................................................................................................................... 16 Dimensionar as Barras: ......................................................................................................... 16 4.2. 4.2.1. Barras Tracionadas (+): Números de Fios ..................................................................... 16 4.3. Barras Comprimidas(-): Números de Fios. ......................................................................... 17 4.4. Peso da Treliça Plana:........................................................................................................... 17 4.5. Valores de Comprimento e Número de Fios Para Barras Extras ................................... 17 4.6. Peso das Barras de Ligação:................................................................................................ 18 4.7. Peso Total da Estrutura: ........................................................................................................ 18 5. CONCLUSÃO ............................................................................................................................. 19 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................ 21 4
- 5. 1. INTRODUÇÃO Desde ostempos remotos o homem necessita ultrapassar obstáculos em busca de alimentos ou abrigos. As primeiras pontes surgiram de forma natural pela queda de troncos sobre os rios, processo prontamente imitado pelo homem para poder auxiliar na busca de sobrevivência, surgindo então pontes feitas de troncos de árvores ou pranchas e eventualmente de pedras. Após a Revolução Industrial, as pontes ganharam mais importância, pois construir pontes se tornou essencial para fazer a economia acelerar, significando rapidez e economia de tempo e dinheiro. E é de se esperar que quanto mais o mundo desenvolve-se, mais se desenvolverão as técnicas de construção, manutenção e reabilitação de pontes, com a introdução de novas técnicas construtivas e novos materiais. Como ainda somos acadêmicos, os professores viram na construção de uma ponte de macarrão, uma maneira de colocar em prática conhecimentos até aqui já aprendidos e que estarão presentes em construções de pontes reais no futuro. O presente trabalho relata passo a passo de um trabalho prático que consistiu na análise, no projeto, na construção e no ensaio destrutivo de uma ponte treliçada de macarrão do tipo espaguete. As pontes são construídas com propósitos experimentais e competitivos. O objetivo é normalmente construir uma ponte com uma quantidade especificada de material sobre um vão específico, capaz de sustentar uma carga. Em competições, a ponte que sustenta a maior carga por um curto período de tempo é a vencedora. As competições entre pontes de macarrão surgiram no Brasil com base em várias experiências relatadas por instituições de Ensino Superior do exterior. Tal competição teve grande repercussão no país, e, hoje, grande parte dos cursos de Engenharias utilizam esse experimento como forma de trabalho avaliativo e também como uma ligação entre o conhecimento.A metodologia utilizada na realização do relatório que se segue foi a pesquisa bibliográfica e a pesquisa virtual. 5
- 6. 2. OBJETIVOS 2.1. Objetivos específicos Otrabalho proposto pela Universidade Paulista como forma de avaliação para a matéria de Atividades Práticas Supervisionadas do 2° semestre de Engenharia, tem como objetivo motivar os alunos para colocarem em prática os conhecimentos adquiridos até aqui e também para que possam desenvolver suas habilidades, entre elas: Aplicar conhecimentos básicos adquiridos durante o estudo da matéria Mecânica da Partícula. Exemplo: A aplicação da 2ª Lei de Newton. F=m*a Projetar sistemas estruturais simples. O uso de programa de computadores para criar esses sistemas estruturais. Comunicar e justificar o trabalho de forma oral e escrita. O trabalho em grupo em uma execução de um projeto. 2.2. Objetivo Geral Construir uma ponte utilizando no máximo 1kg de macarrão e cola, capaz de vencerum vão livre de 1,00m e suportar em seu ponto central a carga mínima de 2kg. 3. FABRICAÇÃO DA PONTE 3.1. Materiais utilizados: Massa tipo espaguete nº7 marca barilla Cola de secagem rápida marca Araldite Barra de aço Tubos de pvc 6
- 7. 3.2. Passo a passoda construção: O primeiro passo foi fazer o projeto e calcular o tamanho e quantidade de fios de cada barra. (fig.1) Figura 1- Projeto da ponte com suas respectivas medidas. Depois que já tínhamos calculado o número de fios que cada barra ia possuir, o próximo passo foi a construção da barra. Chegamos a conclusão de que, fazendo as barras apenas colando vários macarrões juntos, poderia influenciar no resultado esperado. Partindo disto, colamos os macarrões em camadas. Realizamos a colagem em camadas duas vezes com o intuito de formar um losango. (fig.2) Formação da barra em camadas: Camadas Quantidade de macarrão 1ª camada 7 macarrões 2ª camada 6 macarrões 3ª camada 5 macarrões 4ª camada 4 macarrões 5ª camada 3 macarrões 6ª camada 2 macarrões 7
- 8. Figura 2- Formaçãodas barras Para a colagem, usamos cola Araudite de secagem rápida 10 minutos, que estava de acordo com as regras da construção da ponte. (fig.3) Figura 3- Colagem dos macarrões, utilizando cola Araudite. Com as barras prontas, esperamos secar para montarmos a ponte. (fig.4 e fig.5) 8
- 9. Figura 4- Barrasprontas secando. Figura 5- Barra composta por camadas de macarrão sendo montada. Depois de montadas e secas, lixamos e serramos as barras para uma poder se encaixar na outra na montagem do nosso protótipo. (fig.6 e fig.7) 9
- 10. Figura 6- Lixandoas barras Figura 7- Serrando as barras Fizemos o teste antes da competição em sala de aula, porém a cola não estava totalmente seca, o que fez o protótipo se romper com 14kg .(fig.8) 10
- 11. Figura 8- Testedo protótipo. Fizemos outra ponte para a competição. (fig.9) Figura 9- Avaliação da ponte em sala de aula. Conseguimos ultrapassar os objetivos propostos pelo trabalho. O peso suportado por nossa ponte foi de 29kg, ou seja, ela suportou uma carga de quatorze vezes e meia maior que a mínima exigida no trabalho. 11
- 12. 4. CÁLCULOS ESTRUTURAIS 4.1. Apresentaçãodo modelo de sustentação para 20 Kg: B D 53 cm 60 º 60 º 60 º 45 60 º 53 ,8 m c c m c 98 53 c 53 m 53 c m m 60 º 60 º 53 cm A 60 º 60 º 60 º 53 cm C E 106 cm 98 N 98 N 196 N P=M*G Cos Sen P = 20 * 9,8 Cos Sen P = 196 N 0,5 h 0,866 * 53 arc * cos 0,5 h 45,898 cm Cos 60º 4.1.1. Cálculo da Reação: Ra + Re - 196 N = 0 Ra + Re = 196 N - 196 * 53 + Re * 106 = 0 Re = 98N Ra + Re = 196 Estrutura Simétrica: O valor Ra + 98 = 196 das reações sempre vai ser Ra = 98N a metade do carregamento aplicado. 12
- 13. 4.1.2. Cálculo dosNós: 4.1.2.1. Nó “A” NAB B NAB NABy 60º A NAC 60º NABx C 98 N Cos 60º = Cos 60º = NABx = 0,5 * NAB NABy = 0,866 * NAB 0,866 * NAB 0,5 * NAB NAC + 0,5 * NAB = 0 0,866 * NAB + 98 = 0 A NAC NAB = -113,163 N 98 N - 113,163 N NAC + 0,5 * NAB = 0 NAC + 0,5 * (-113,163) = 0 NAC = 56,581 N A 56,581 N 98 N 13
- 14. 4.1.2.2. Nó “B” B 60º NBD D 60º NBD +0,5 * NBC – (-56,581) = 0 NBD + 0,5 * NBC + 56,581 = 0 NBD + 0,5 * NBC = -56,581 C A -113,163N B NBD D -0,866 * NBC – (-98) = 0 NBC = 113,163N NBC * cos60º -113,163 * cos60º -56,581 N NBC * sen60º -113,163 * sen60º -98 N B -113,163N NBD + 0,5 * NBC = -56,581 NBD + 0,5 * 113,163 = -56,581 NBD = - 113,163N -113,163N -113,163N 14
- 15. 4.1.2.3. Nó “C” NCD *sen60º 0,866 * NCD B 113,163N * sen60º 98N D 113,163N 113,163N * cos60º 56,581N NCD * cos60º 0,5 * NCD 60º 56,581N 60º -196+0,866*NCD+98N=0 NCD=113,163N 60º C A 0,5*NCD+NCE-56,581-56,581=0 0,5*NCD+NCE=113,163 E 196N 113,163N 113,163N 0,5*NCD+NCE=113,163 0,5*113,163+NCE=113,163 NCE=56,581N 56,581N C 56,581N 196N 4.1.2.4. Nó “D” B -113,163N D 60º 60º 0,5*NDE-56,581-(-113,163)=0 NDE=-113,163 NDE * cos60º 0,5*NDE 113,163N * cos60º C 56,581N 113,163N * sen60º 98N E -0,866*NDE-98=0 -0,866*(-113,163)-98=0 98-98=0 0=0 NDE * sen60º 0,866*NDE 15
- 16. Nó “E” 4.1.2.5. D 113,163N *sen60º -98N 113,163N * cos60º -56,581N -56,581-(-56,581)=0 -56,581+56,581=0 0=0 -98+(98)=0 0=0 60º 56,581N E C 98N - 113,163 N B 11 N 56,581 N 4.2. 3 N 3 16 3 16 3, 16 3, - 11 3, 11 A D N C 11 3, 16 3 N 56,581 N E Dimensionar as Barras: 4.2.1. Barras Tracionadas (+): Números de Fios Número de Fios AC/CE Números de Fios 1,326 Fios AC = 56,581 N CE = 56,581 N BC = 113,163 N BC/CD Números de Fios 2,652 Fios CD = 113,163 N 16
- 17. 4.3. Barras Comprimidas(-): Númerosde Fios. L: em cm Número de Fios ≥ 0,074*L*√|F| F: em N Número de Fios ≥ 0,074*L*√|F| AB/DE/BD AB = -113,163N ≥ 0,074*53*√|-113,163| DE = -113,163N ≥ 41,721 Fios BD = -113,163N ≈ 42 Fios Nó F(n) L(cm) Números de Fios AC 56,581 53 2 CE 56,581 53 2 BC 113,163 53 3 CD 113,163 53 3 AB -113,163 53 42 DE -113,163 53 42 BD -113,163 53 42 3400 Comprimento Total (cm) 4.4. Peso da Treliça Plana: Peso(g) = Comprimento Total(cm)*0,07(g cm) Peso(g) = 3400*0,07 Peso(g) = 238g 4.5. Valores de Comprimento e Número de Fios Para Barras Extras Barras Extras Número Comprimento(cm) Número de Fios 1 50/51 2 2 50/51 2 3 50/51 2 4 50/51 2 17
- 18. 5 50/51 2 6 50/51 2 7 50/51 2 8 10 21 9 10 21 10 10 21 11 10 21 Comprimento Total(cm) 4.6. 1.554 Peso dasBarras de Ligação: Peso(g) = Comprimento (cm)*0,07(g/cm) Peso(g) = 1554*0,07 Peso(g) = 108,78g 4.7. Peso Total da Estrutura: Peso Total(g) = 2*Peso Treliça Plana + Peso Ligações Peso Total(g) = 2*238+108,78 Peso Total(g) = 584,78g 18
- 19. 5. CONCLUSÃO A realizaçãodeste trabalho foi de suma importância para todos os componentes do grupo. Concluímos que a execução do mesmo fez com que adquiríssemos ainda mais conhecimentos na área da Física e da Matemática. Através dele, colocamos em prática aquilo que já tínhamos estudado em sala de aula e também foi mais uma forma de buscarmos novos conhecimentos que ainda não vimos no decorrer das aulas . Colocamos em prática a Segunda Lei de Newton: F=m*a, que até então só tínhamos visto em teoria e também o principio da Lei das Alavancas: Quanto maior a distância, menor a força. Ao finalizar o trabalho com o teste do protótipo, conseguimos adquirir experiências que não seriam possíveis apenas dentro da sala de aula. Com os cálculos que aplicamos, verificamos que em nossa ponte atuariam dois tipos de forças: tração e compressão. O fio de macarrão possui mais resistência à tração. Assim, as barras comprimidas precisariam de mais fios de macarrão que as tracionadas. Com isso, pudemos fazer o protótipo de maneira que conseguiríamos atingir o objetivo do trabalho. Vale ressaltar que também pesquisamos sobre treliças. E assim, com essas pesquisas, foi possível calcular a força que cada viga suportaria e, à partir disto, o número de fios por viga. O tempo gasto para a realização do trabalho foi de duas semanas. Durante esse período, além dos conhecimentos que adquiridos em relação ao meio acadêmico, também aprendemos a trabalhar em grupo. O trabalho em grupo é uma oportunidade de construir coletivamente o conhecimento. Por meio dessa prática, o aluno passa a conviver com o outro e nessa convivência, há uma troca de conhecimentos. Trabalhando em equipe, o estudante exercita uma série de habilidades. Ao mesmo tempo em que estuda o conteúdo da disciplina, ele aprende a escolher, a avaliar e a decidir. Aprende a respeitar e aceitar a opinião do próximo. 19
- 20. Aprendemos também adividir e executar as tarefas, que são competências essenciais para nós que trabalharemos com execução diversos projetos. “O que sabemos é uma gota; o que ignoramos é um oceano.” - Isaac Newton 20
- 21.