Este documento resume a vida e contribuições de Pitágoras para a matemática. Pitágoras era um matemático e filósofo grego do século VI a.C. que fundou a Escola Pitagórica e descobriu o Teorema de Pitágoras sobre triângulos retângulos. Ele também estudou números, figuras geométricas e música.

1. Instituto Pedro Hispano Ano Lectivo 2010/2011 Disciplina: Área de Projecto Professora: Ana Maria Pereira Trabalho Realizado por: Aurora Rainho nº4 Beatriz Batista nº7 Rita Raimundo nº20

2. Introdução -----------------------------------------------------------------------------------3 Quem foi Pitágoras? -----------------------------------------------------------------4 Qual foi o seu contributo na Matemática? ------------------------------------------5 Teorema de Pitágoras ----------------------------------------------------------------6 e 7 Escola Pitagórica-----------------------------------------------------------------------8 e 9 Sólidos Platónicos-------------------------------------------------------------------------10 Frases Pitagóricas-------------------------------------------------------------------------11

3. No âmbito da Área de Projecto, escolhemos elaborar um trabalho sobre Pitágoras, visto que na disciplina de Matemática, estava a ser objecto de estudo o Teorema de Pitágoras e a sua aplicação prática.

4. Pitágoras é um dos grandes matemáticos da antiguidade e um dos maiores filósofos na Europa Antiga. Nasceu em 580 a.C. em Samos (Grécia). Pitágoras era filho de um gravador, de seu nome Mnesarco. Viajou pelo Egipto e Babilónia, encontrando alguns matemáticos e adquirindo assim vários conhecimentos. Mudou-se para Crotona, onde fundou a Escola Pitagórica, cujo lema era: “ O número é tudo”. O Teorema de Pitágoras teve origem na Babilónia, visto que os Babilónios entendiam bem os triplos pitagóricos. Os Pitagóricos acreditavam que a resolução de tudo podia ser explicada através das propriedades dos números inteiros e das razões. Aplica-se a Pitágoras também o conceito geométrico do espaço. Na Escola Pitagórica um dos princípios era que todos os conhecimentos deviam ser considerados adquiridos em comum. Pitágoras morreu em 500 a.C. .

5. A sua filosofia e o seu misticismo espalharam-se pelo mundo grego através de outros pitagóricos. Platão aprendeu a filosofia pitagórica dos números, a cosmologia e o misticismo através de um livro escrito por Filolau (foi o primeiro filósofo grego que escreveu a história e as teorias dos pitagóricos).

6. Pitágoras desenvolveu uma teoria. A caminho de Siracusa dizia Pitágoras aos seus netos : “ Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

7. Ternos Pitagóricos : O primeiro terno pitagórico é formado pelos números 3, 4 e 5, que verificam a condição3²+4²=5². A tabela apresenta muitos outros ternos pitagóricos.

8. Na área da Matemática, os estudos mais importantes atribuídos a Pitágoras são: A descoberta dos irracionais ; O Teorema de Pitágoras. A descoberta da tabuada ; O estudo de propriedades dos números (dos números ímpares regulares, dos números triangulares, etc) ; A construção dos primeiros três sólidos platónicos, sendo também possível que tenha construído os outros dois; A descoberta da relação existente entre a altura de um som e o comprimento da corda vibrante que o produz.

9. A Escola Pitagórica, de carácter científico, religioso e por vezes político, desenvolvia estudos na área da matemática, da filosofia e da astronomia. O símbolo desta irmandade era a estrela de cinco pontas (estrela pentagonal). Acreditava que a ciência dos números encerrava o fundamento da teoria do Universo e chegava a atribuir propriedades sobrenaturais aos números e figuras geométricas ; Os pitagóricos dividiam os assuntos matemáticos em quatro secções: os números absolutos ou a Aritmética ; os números aplicados ou a Música ; as grandezas no estado de repouso ou a geometria; as grandezas em movimento ou a Astronomia. Durante cerca de quarenta anos ele leccionou para os seus discípulos e exibiu os seus maravilhosos poderes; mas foi posto um fim à sua instituição, e ele próprio foi forçado a fugir da cidade, devido a uma conspiração e rebelião surgidas em decorrência de uma disputa entre o povo de Crotona e os habitantes de Síbaris; ele conseguiu chegar em Metaponto, onde, segundo a tradição morreu mais ou menos em 500 a.c..

10. Os sólidos platónicos são sólidos convexos cujas arestas formam polígonos planos regulares congruentes. A sua designação deve-se a Platão, que os descobriu em cerca de 400 a.C.. A existência destes sólidos já era conhecida pelos pitagóricos, e os egípcios utilizaram alguns deles na arquitectura e noutros objectos que construíram. Ao longo dos séculos os sólidos platónicos foram adquirindo vários significados místicos.

11. “ O riso afasta o medo e quem não tem medo não tem fé.” “ Todas as coisas são números.” “ O que fala semeia; o que escuta recolhe.” “ Educai as crianças, para que não seja necessário punir os adultos.” “ Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo.” “ Os amigos têm tudo em comum, e a amizade é a igualdade.” “ O ser capaz mora perto da necessidade.” “ O homem é a medida de todas as coisas.” “ Se o que tens a dizer não é mais belo que o silêncio, então cala-te.” “ O homem é mortal por seus temores e imortal pelos seus desejos.” “ Purifica o teu coração antes de permitires que o amor entre nele, pois até o mel mais doce azeda num recipiente sujo.”