O documento discute o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e apresenta exemplos de como calculá-lo para encontrar a periodicidade com que eventos ocorrem. O MMC é o menor número que é múltiplo de dois ou mais números e pode ser encontrado decompondo-os em fatores primos.

1. Mínimo Múltiplo
Comum (mmmc)

2. PROBLEMA1:
Num clube, o presidente é eleito a cada 4 anos, o vice-
presidente a cada 3 anos e o secretário a cada 2 anos. Se
em 1981 houve eleição para os três cargos, em que ano
isso ocorrerá novamente?
RESOLUÇÃO
1-Determina os múltiplos de 4, 3 e 2.
𝑀4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...}
𝑀3 = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ... }
𝑀2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,14, ...}
2- Qual é o primeiro múltiplo comum a 2, 3 e 4? É o 12.
Isso significa que a cada 12 anos haverá eleição para os 3
cargos. Logo haverá eleição para os três cargos no ano de
1993.

3. PROBLEMA 2:
Dois navios fazem viagens entre dois portos. O primeiro a cada 4
dias e o segundo a cada 6 dias. Se esses navios partirem juntos,
depois de quantos dias voltarão a sair juntos, novamente?
RESOLUÇÃO
1-Determina os múltiplos de 4 e de 6.
𝑀4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...}
𝑀6 = {0, 6, 12, 18, 24, 30, ...}
2- Qual é o primeiro múltiplo comum a 4 e a 6? É o 12.
Os navios voltarão a sair juntos após 12 dias.

4. O que é Mínimo Múltiplo
Comum?
• Mínimo Múltiplo Comum é o menor
número divisível por dois ou mais números
ao mesmo tempo.
• Uma das formas mais fáceis de se
encontrar esse menor
múltiplo é por decomposição
em fatores Primos.

5. Você se lembra dos números
primos?
• Números primos são os números naturais
que têm apenas dois divisores diferentes:
o 1 e ele mesmo.

6. Encontrando o mmc pela
fatoração.
• Encontrar o mmc(20, 30)

7. • Encontrar o mmc( 4, 6, 8)

8. Atividades
1- Calcule o MMC(3,9)
2- Qual é o mínimo múltiplo comum
entre os números 15, 24, 60?
3- Calcule o MMC(1,6)
4- Calcule o MMC (3,6,30)

9. 5- Três viajantes seguiram hoje para Petrolina. O
mais Jovem viaja com o mesmo destino de 12 em 12
dias, o segundo, de 15 em 15 dias e o mais velho, de
20 em 20 dias. Daqui a quantos dias viajaram
juntos?
6- Um corredor dá uma volta em torno de um
percurso em 12 minutos. Já outro corredor completa
o mesmo percurso em 14 minutos. Se ambos saem
juntos do ponto inicial de quantos em quantos
minutos se encontrarão no mesmo ponto de
partida?

10. 7- Alguns cometas passam pela terra periodicamente. O cometa A
visita a terra de 12 em 12 anos e o B, de 32 em 32 anos. Em 1910,
os dois cometas passaram por aqui. Em que ano os dois cometas
passarão juntos pelo planeta novamente?
8- (VUNESP) – Em uma floricultura, há menos de 65 botões de
rosas e um funcionário está encarregado de fazer ramalhetes,
todos com a mesma quantidade de botões. Ao iniciar o trabalho,
esse funcionário percebeu que se colocasse em cada ramalhete 3,
5 ou 12 botões de rosas, sempre sobrariam 2 botões. O número de
botões de rosas era
(A) 54.
(B) 56.
(C) 58.
(D) 60.
(E) 62.

11. FIM!