Mecânica dos Fluidos - Introdução a meca

MECÂNICA DOS
FLUIDOS
Prof. Ana Cristina
Souza da Silva

CONTEÚDOS
ABORDADOS
• Estática dos fluidos
• Teorema de Stevin
• Medidas de pressão
• Manometria

ESTÁTICA DOS
FLUIDOS - REVISÃO
• Pressão: Fn – força normal numa
superfície de uma área;
• dFn – força normal que age num
infinitésimo de área dA – p =dFn/dA
• Para pressão uniforme sobre toda a área,
ou se o interesse é a pressão média: p=
Fn/A

ESTÁTICA DOS FLUIDOS - REVISÃO
Atenção: Nunca confundir pressão com força!
Exemplo: Uma força de 100 N é aplicada sobre um
recipiente de área A1= 10 cm2 e num recipiente de área
A2 = 5 cm2. Determine pressão p1 e p2.

TEOREMA DE
STEVIN
• Exemplo: Um recipiente com
fluido e dois pontos genéricos M e
N;
• União dos pontos M e N,
construção de um cilindro dA
em torno do eixo;
• Plano horizontal;
• Cotas Zn e Zm em relação ao
plano horizontal
• Zm – Zn = h
• sen α = h/l

TEOREMA DE STEVIN
• Fluido em repouso – resultante das forças que
agem sobre o cilindro deve ser nula.
• As forças que agem são:
1. Em N – dFn=pn.dA
2. Em M - dFm=pm.dA
3. Superfície lateral - F = ∫ P.dAl (como forças
devidas à pressão são normais à superfície, as que
agem na lateral terão componente nula sobre o
eixo).
4. dG – ℽ. dA.l peso do fluido contido no volume do
cilindro – dG ℽ = Peso(ou dG)/volume do
cilindro); Volume do cilindro = dA.l

TEOREMA DE STEVIN
Resultante das forças projetadas considerando o
sentido do eixo:
pn.dA- pm.dA – dG.senα =0
pn.dA- pm.dA – ℽ. dA.l .senα =0 (dividindo por dA)
pn- pm= ℽ. l .senα (sabendo que: h= senα .l)
pn –pm = ℽ.h, sendo que h=zm-zn
pn-pm= ℽ.(zm-zn) – Teorema de Stevin
Teorema de Stevin – A diferença de pressão entre dois
pontos é igual ao produto do peso específico do fluido
pela diferença de conta entre dois pontos.

pn –pm = ℽ.h, sendo que h=zm-zn -
pn-pm= ℽ.(zm-zn) – Teorema de Stevin
1. Na diferença de pressão – não importa a
distância entre eles, mas a diferença de
cota;
2. A pressão num mesmo plano horizontal é a
mesma;
3. O formato do recipiente não é importante;
4. Se a pressão na superfície livre for nula
(pressão efetiva ou relativa) – p= ℽ.h
5. Se a diferença de cota num gás não for muito
grande – pode-se desconsiderar a diferença de
pressão entre ele

PRESSÃO EM
TORNO DE UM
PONTO
• Pressão aplicada em um
ponto em repouso é a mesma
em qualquer direção;
• Se fosse a pressão aplicada
em um ponto fosse diferente
– existiria deslocamento.

LEI DE PASCAL
• A pressão aplicada em um ponto de um
fluido transmite-se integralmente a todos os
pontos do fluido.
• Exemplos:
• Exemplo situação a: P1 = 1 N/m2; P2 = 2
N/m2; P3 = 2 N/m2; P4 = 2 N/m2
• Exemplo situação (b): é adiciona uma F=
100N numa área de superfície de 5cm2 .
Quanto será P1; P2; P3; P4 na situação (b)?

LEI DE PASCAL
EXERCÍCIO
• A figura mostra uma prensa
hidráulica. Os dois êmbolos
possuem, respectivamente, as
áreas A1=10 cm2 e A2=
100cm2. Se for aplicada uma
força F de 200N no êmbolo
1, qual será a força
transmitida no êmbolo 2?

CARGA DE PRESSÃO
• Teorema de Stevin: p= ℽ.h = ρ.g.h ; h e p relação constate
para o mesmo fluido;
• h=p/ ℽ
• O que é carga de pressão?
• 1. A altura h. 2. a altura h multiplicada pelo ℽ é a pressão.
• Exemplo: quanto é a carga de pressão em B e a pressão em B?
• Quanto é a carga de pressão em A e a pressão em A

COMO SERIA DETERMINADA UM h NUMA TUBULAÇÃO?
- ESCOA FLUIDO COM PESO ESPECÍFICO ℽ
• (a) - existe uma pressão em p, mas não existe altura h;
• (b) – Abertura de um orifício no conduto:
- 1 Se a pressão interna for maior do que a externa, será lançado um jato
de líquido;
- 2 Jato canalizado por um tubo de vidro – o líquido sobe até uma altura
h.
- Para a coluna de líquido ficar em repouso – A coluna deve equilibrar a
pressão p no conduto: = ℽfluido * h
• O que é carga de pressão?
• 1. A altura h da coluna é a carga de pressão.
• A carga de pressão é a altura à qual pode ser elevada uma
coluna de fluido por uma pressão p.
• E a pressão é p= ℽ.h

UNIDADES DE PRESSÃO
Unidades de Pressão
Unidade Pressão – F/A Kgf/m2
N/m2
lb/in2 = psi (pound per square inches/libra por
polegada ao quadrado)
Unidade de carga – Unidade de comprimento
seguida da denominação do fluido – relações entre p
e h, através do peso específico
mmHg (milímetro de coluna de mercúrio)
mca (metros de coluna de água)
cmca (centímetros de coluna de água)
Pressão = ℽfluido * h
Exemplo:
5mca = 5(m).10.000(N/m3) = 50.000N/m2
20mmHg = 20.(10)-3.136000 (N/m3)
Quanto 20mmHg seria em mca, ℽ = 10.000 (N/m3)?

ESCALAS DE PRESSÃO
• Revisando: Pressão absoluta – medida em relação
ao vácuo ou zero absoluto.
• Pressão relativa – medida adotando-se a atmosférica
como referência.
• Pabs=Patm+Pef
• Pressão efetiva pode ser positiva ou negativa.
• Patm = 101kPa
• 1 atm = 101kPa

MANOMETRIA
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MANOMETRIA
Medição das pressões dos fluidos ou
técnica de realizá-la.
O manômetro é o instrumento
utilizado na mecânica dos fluidos para
se efetuar a medição da pressão, no
setor industrial existem diversos tipos e
aplicações para os manômetros.

FLUIDOS
MANOMÉTRICOS
A precisão da leitura do manômetro depende, entre outras, das
seguintes propriedades do líquido indicador:
• Densidade - sem dúvida o fator mais importante é a densidade ou
gravidade específica de um fluído indicador.
• Temperatura – afeta na precisão do manômetro pois causa
variação na densidade do fluído manométrico. Quando se
necessita de uma alta precisão a temperatura do fluído indicador
deve ser controlada ou uma correção apropriada deve ser
aplicada.
• Viscosidade - em manômetros inclinados a medida da pressão
pode ser afetada pela elevada viscosidade, dificultando a leitura.
• Tensão superficial – a tensão superficial afeta a leitura da pressão
principalmente quando o diâmetro do tubo é relativamente
pequeno.

MANOMETRIA
Manômetro
de tubo em
U:
Instrumento histórico – determinação da pressão estática de fluidos,
em 1662.
Amplamente conhecido devido a sua simplicidade e importância.
Pode ser construído facilmente;
Lê a diferença de pressão entre dois pontos desconhecidos, portanto,
uma diferença manométrica;
Conhecendo-se as massas específicas dos fluidos envolvidos, o
manômetro em de tubo em U não necessita de calibração para ler
diferenças de pressão.

RELEMBRANDO
Quanto é a pressão no ponto 1 (fundo do
reservatório, considerando pressão absoluta:
p= p= ℽ.h
P(ponto1)=patm+ ℽ1.h1+ ℽ2.h2+ ℽ3.h3

MANÔMETRO DE TUBO EM U: TUBO ABERTO

EXERCÍCIO 1
• No manômetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é
água, B é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo
h1=25cm, h2=100cm, h3 = 80cm e h4 = 10cm, determine
qual é a diferença de pressão entre os pontos A e B.
Dados: γh20 = 10000N/m³, γHg = 136000N/m³, γóleo = 8000N/m³.

EXERCÍCIO 2
Para a figura mostrada,
determine a leitura no
manômetro M se a altura
diferencial no manômetro em
U vale 1,22 m.

MANÔMETRO DIFERENCIAL –
FLUIDO EM ESCOAMENTO
• Medição da queda de pressão em uma seção de
escoamento ou em um dispositivo de escoamento com um
manômetro diferencial:
• p1+ ℽ1.(a+h)- ℽ2.h- ℽ1.a = p2
• p1-p2 = (ℽ2- ℽ1).h
• Ou pa=pb

PESQUISA INICIAL - EXPERIMENTOS
• Barômetro de Torriceli
• MEDIDORES DE PESO MORTO - MANÔMETRIA
• Manômetro de transdutor elástico - Manômetro Bourdon
• Roteiro experimento 3 – Laboratório de Hidráulica (elaborado pelo prof. Simão) Fonte:
https://web.archive.org/web/20200221105945/http://www.lenhs.ct.ufpb.br/?page_id=595
• Padlet experimento 3

• Obrigada pela colaboração!
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REFERÊNCIAS
• CENGEL, Y.; CIMBALA, J. Mecânica dos Fluidos: fundamentos e
aplicações. São Paulo: McGraw-Hill, 2007, 2011. 816p. ISBN:
9788586804588. Disponível na Biblioteca virtual SIGAA.
• BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Pearson Prentice
Hall, 2005, 2006. 410p. ISBN: 8587918990.
• MUNSON, B. R., YOUNG, D.F. e OKIISHI, T. H.. Fundamentos da
Mecânica dos Fluidos. . Edgard Blücher. 2004.
• Experimentos do Laboratório de Hidráulica da UFPB
https://web.archive.org/web/20200221105945/http://www.lenhs.ct.ufpb.
br/?page_id=595
• Livros disponíveis na biblioteca virtual SIGAA.

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