matematica enem questões teoria resoluções

Matemática no Enem 2024: assuntos
que mais caem na prova
Em síntese, os 5 temas que mais aparecem nas questões de Matemática
no Enem são:
1. Matemática básica
2. Estatística
3. Geometria espacial
4. Geometria plana
5. Funções

O que iremos trabalhar nessa aula?
O intuito do nosso primeiro dia de aulão em Matemática,
é tentar relembrar conteúdos básicos que são de extrema
importância para a prova do ENEM.

Operações com fração:
Técnica da borboleta na soma e na subtração (ganhar tempo):
• Adição e subtração

Operações com fração:
A multiplicação de frações é feita multiplicando os numeradores entre si, bem
como seus denominadores.
Na divisão entre duas frações, multiplica-se a primeira fração pelo inverso da
segunda, ou seja, inverte-se o numerador e o denominador da segunda fração.
• Multiplicação e divisão

MMC e MDC
O mínimo múltiplo comum (MMC) corresponde ao menor número inteiro
positivo, diferente de zero, que é múltiplo ao mesmo tempo de dois ou mais
números.
Ex: Qual o MMC de 40?

MMC e MDC
84 , 126
42 , 63
21 , 63
7 , 21
7 , 7
1 , 1
2
2
3
3
7
2 x 3 x 7 = 42
Para calcular o MDC (máximo divisor comum)
basta fazer o MMC (mínimo múltiplo comum) e
selecionar os números que conseguiram dividir
todosaomesmotempo(nessecasoo2,3eo7)
eporfimmultiplica-los.
Máximodivisorcomum

Ex: Qual a razão entre 40 e
20?
Razão e Proporção (regra de 3):
A partir das grandezas A e B
temos:
Razão:
ou A : B, onde b≠0
A razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, sendo o coeficiente
entre dois números.

Razão e Proporção (regra de 3):
A proporção é determinada pela igualdade entre duas razões, ou ainda, quando
duas razões possuem o mesmo resultado.
onde todos os coeficientes são ≠0
Ex: Qual a razão entre 40 e
20?Qual o valor de x na
proporção abaixo?
3 . 12 = x
x = 36
1 __________ 12
3 ___________ x
3 . 12 = x
x = 36

O termo por cento é abreviado usando o símbolo %, que significa dividir por
100 e, por isso, essa razão também é chamada de razão centesimal ou
percentual.
Macete:
0% - Nada
50% - Metade do que se tem (½ só dividir por 2)
100% - O todo
25% - Só dividir por 4 (¼ do todo)
10% - Mover a vírgula uma casa para esquerda
Ex; 105 ---> 10,5
Porcentagem:

Porcentagem:
Ex: 25% de 40?
40 __________ 100%
x ___________ 25%
100 x = 40 . 25
x = 40 . 25 / 100
x = 10

Conversão de Medidas
Nota:
1hora_________60minutos
1hora_________3600segundos
1Km___________1000metros
1m³____________1000litros
1dm³____________1litro
Dica:
Em todas essas conversões
podemos usar a técnica da
virgula.

Conversão de Medidas
Dica:
Em todas essas conversões
podemos usar a técnica da
virgula.

Expressões Númericas
Ordem PEMDAS

Área de Figuras Planas Perímetro é a
soma dos lados

(ENEM 2022) Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo
terrestre, descritas ao se percorrer parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador,
sendo que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. O
plano α é paralelo ao que contém a Linha do Equador.

(ENEM 2017) Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos
monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de
uma peça em escala 1: 400, e que seu volume é de 25 cm3.
O volume do monumento original, em metro cúbico, é de
a) 100
b) 400
c) 1600
d) 6250
e) 10000

Como a escala é 1/400 e o volume 25cm³ então devemos utilizar (1/400)³. Por regra de
três temos que o volume real é de 400³.25=1600000cm³ ou 1600m³
Resposta: letra c

(ENEM/2020 Reaplicação) Um determinado campeonato de futebol, composto por 20
times, é disputado no sistema de pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra
todos os demais times em dois turnos, isto é, cada time joga duas partidas com cada
um dos outros times, sendo que cada jogo pode terminar empatado ou haver um
vencedor.
Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126 empates, o número de jogos em
que houve ganhador é igual a:
a) 64
b) 74
c) 254
d) 274
e) 634

Resolução:
O número total de partidas é dado por:
A20,2 = 20! / 18! = 380
Logo, se ocorreram 126 empates, então houve ganhador em 380 – 126 = 254 jogos.
Resp.: C

(ENEM – 2021) Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM
MARVOLO RIDDLE" gerou a frase "I AM LORD VOLDEMORT”.
Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal
forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar
o espaçamento entre as letras.
Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por
A) 9!
B) 4! 5!
C) 2 X 4! 5!
D) 9!/2
E) 4! 5!/2

(Enem 2019) Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O
valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por
faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a
cada faixa.
• Faixa 1: para consumo de até 6 m3, valor fixo de R$ 12,00;
• Faixa 2: para consumo superior a 6 m3 e até 10 m3, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico
ao que exceder a 6 m3;
• Faixa 3: para consumo superior a 10 m3, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que
exceder a 10 m3. Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência
é de 15 m3 por mês.
O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do
volume V de água consumido, em metro cúbico, é

(Enem 2019) Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de
sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento. O profissional contratado
para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a
área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm,
que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60
cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π. Qual é a soma
das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
A) 16 628
B) 22 280
C) 28 560
D) 41 120
E) 66 240

Resolução
Dividiremos a figura em duas partes, um semicírculo e um retângulo. A área total será a
soma da área de cada uma das partes.
Observe na figura acima que o diâmetro do
semicírculo é igual a 40 cm, e o raio é igual a 20 cm.
Também é possível concluir que temos um
quadrado, já que o comprimento da placa é igual a
60 cm.
Área do semicírculo
A = π.r²/2
A = 3,14.20²/2
A = 3,14.400/2
A = 628 cm²

Área do semicírculo
A = π.r²/2
A = 3,14.20²/2
A = 3,14.400/2
A = 628 cm²
Área do quadrado
A = b²
A = 40²
A = 1600 cm²
Área total de uma placa
628 + 1600 = 2228 cm²
Área total de 10 placas
10 . 2228 = 22280 cm²
Resposta: B

(Enem 2016) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e
secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um
cone, e dimensões indicadass na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é
feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo
cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de
beneficiamento.
Utilize 3 como aproximação para π.
O número mínimo de viagens que o
caminhão precisará fazer para transportar
todo o volume de grãos armazenados no silo
é
a) 6
b) 16
C) 17
d) 18
e) 21

Base de um cilindro ou cone:
O volume do silo pode ser calculada por Vcilindro + Vcone.
Volume do cone:
O volume do cilindro:

Assim, o volume de um silo é igual a π.3².12 + 1/3.3².3.π = 351 m³, utilizando π = 3 .
O número de viagens que o caminhão deve fazer é 351/20 = 17,55 , ou seja, para levar
todo o volume o caminhão deve fazer, no mínimo, 18 viagens.
Resposta: letra d

(ENEM 2022) Uma instituição de ensino superior ofereceu vagas em um processo
seletivo de acesso a seus cursos. Finalizadas as inscrições, foi divulgada a relação do
número de candidatos por vaga em cada um dos cursos oferecidos. Esses dados são
apresentados no quadro.
Qual foi o número total de candidatos inscritos
nesse processo seletivo?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200

Para cada vaga, teremos uma quantidade de candidatos para aquela vaga. Para
calcular a quantidade total de candidatos, devemos multiplicar o número de vagas pela
quantidade de candidato por vaga:
Resposta: letra d

(ENEM 2022) Em janeiro de 2013, foram declaradas 1 794 272 admissões e 1 765 372
desligamentos no Brasil, ou seja, foram criadas 28 900 vagas de emprego, segundo
dados do Cadastro Geral de Empregados e Desempregados (Caged), divulgados pelo
Ministério do Trabalho e Emprego (MTE). Segundo o Caged, o número de vagas criadas
em janeiro de 2013 sofreu uma queda de 75%, quando comparado com o mesmo
período de 2012.
Disponível em: http://portal.mte.gov.br. Acesso em: 23 fev. 2013 (adaptado).
De acordo com as informações dadas, o número de vagas criadas em janeiro de 2012
foi
a) 16 514.
b) 86 700.
c) 115 600.
d) 441 343.
e) 448 568.

Houve uma queda de 75%, ou seja, só temos 25% (100% - 75% = 25%)
X _________ 100%
28900 _________ 25%
25 . X = 28900 .100
25X = 2 890 000
X = 2 890 000 / 100
X = 115 600 vagas
Resposta: letra C

(ENEM 2013) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³.
Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O
escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está
cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo
escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver
cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a
a) 2.
b) 4.
c) 5.
d) 8.
e) 9.

Coloque nosso produto em evidencia
Organizando o que temos:
6 6 900
X 4 500
6 x 6 x 500 = 18000
X x 4 x 900 = 3600X
Inverta o produto e multiplique o termos de cada linha
Iguala e resolve a equação
3600X = 18000
X = 18000 / 3600
X = 5 Resposta: letra c

Dicas
• De preferência a questões fáceis e de média dificuldade, e as que você consegue
resolver rápido ou com tempo razoável.
• Aprenda macetes matemáticos
• Responder questões de edições anteriores do ENEM
• Treino por questões (analise erros e acertos)
• Rescrever as fórmulas para fixar
• Simule o ambiente de prova
• Comece por Matemática (opcional)
• Alterne entre questões de natureza (opcional)
• Comandado - alternativas(unidades) - texto
• Aprenda técnicas de chute (Do gabarito e das alternativas)
• Responda direto no gabarito (opcional)

(VUNESP – MODELO ENEM) – Se dobrarmos
convenientemente as linhas tracejadas da figura abaixo,
obteremos uma figura espacial cujo nome é:
a) pirâmide de base pentagonal
b) paralelogramo
c) octaedro
d) tetraedro
e) prisma

(VUNESP – MODELO ENEM) – O volume do ar contido
em um galpão com a forma e dimensões dadas pela
figura abaixo é:
a) 288
b) 384
c) 480
d) 360
e) 768

A área lateral de um prisma regular hexagonal é o triplo
da área da base desse prisma. Calcular o seu volume,
sabendo que a base do prisma tem 12 cm de perímetro.

Uma caixa-d'água, em forma de paralelepípedo
retângulo, tem dimensões de 1,8 m, 15 dm, e 80
cm. Sua capacidade é:
a) 2,16 litros
b) 21,6 litros
c) 216 litros
d) 1080 litros
e) 2160 litros

(UFPB 1998) Os algarismos “1” e “9” que compõem o número
1999, desenhado abaixo, foram confeccionados emendando-se
pequenos cubos de madeira de aresta 0,10 m.
Determine o volume total, em m3
, da madeira utilizada na
confecção do número 1999.
RESOLUÇÃO:
Observe que o número é composto por 41 cubinhos
de volume v = (0,1) 3
 V = 41 . (0,1) 3
V = 0,041 m 3
é igual a:

Prisma é um poliedro convexo tal que duas faces são polígonos congruentes
situados em planos paralelos e as demais faces são paralelogramos.
Capítulo 03. Prismas
1. Definição e Elementos
Na figura acima temos:
1o
) os triângulos ABC e A’B’C’
(polígonos congruentes
situados em planos paralelos)
são as bases do prisma.

2o
) os paralelogramos ABB’A’, CBB’C’ e
ACC’A’ (demais faces) são as faces laterais
do prisma.

3o
) os lados dos polígonos que são as bases
do prisma, AB, BC, AC, A’B’, B’C’e A’C’, são
as arestas das bases do prisma.

4o
) os lados das faces laterais que têm uma
extremidade em cada base são as arestas
laterais do prisma.

5o
) a distância entre os planos das bases é a
altura do prisma.

Os prismas recebem nomes de acordo com os polígonos das bases.
• um prisma é triangular quando suas bases são triângulos;
• um prisma é quadrangular quando suas bases são
quadriláteros;
• um prisma é pentagonal quando suas bases são
pentagonais;
• um prisma é hexagonal quando suas bases são hexagonais.
Quando as arestas laterais de um prisma forem
perpendiculares aos planos das bases, o prisma é chamado de
reto; caso contrário, de oblíquo.
2. Nomenclatura e
Classificação

(UFPB 1998) Os algarismos “1” e “9” que compõem o número
1999, desenhado abaixo, foram confeccionados emendando-se
pequenos cubos de madeira de aresta 0,10 m.
Determine o volume total, em m3
, da madeira utilizada na
confecção do número 1999.
RESOLUÇÃO:
Observe que o número é composto por 41 cubinhos
de volume v = (0,1) 3
 V = 41 . (0,1) 3
V = 0,041 m 3
é igual a:
EXERCÍCIO EXTRA 01

Geometria espacial
Esta parte da matemática está relacionada
principalmente ao cálculo de volumes dos sólidos

PRISMA
Prisma é um sólido geométrico delimitado por
faces planas,
no qual as bases se situam em
planos paralelos.
Quanto à inclinação das arestas laterais,
os prismas podem ser
retos
ou
oblíquos.

NOMENCLATURA DO PRISMA
O nome do prisma depende de sua base
Prisma Base Esboço geométrico
Triangular triângulo
Quadrangular quadrado
Pentagonal pentágono

Vamos por partes:
PRISMA - è um sólido geométrico que
tem bases paralelas e faces laterais
retangulares
Face lateral
Aresta lateral
Base

Bases: regiões poligonais
congruentes
Altura: distância entre as bases
Arestas laterais paralelas: mesmas
medidas
Faces laterais: paralelogramos
•Prisma reto
As arestas laterais têm o
mesmo comprimento.
As arestas laterais são
perpendiculares ao
plano da base.
As faces laterais são
retangulares.
Prisma oblíquo
As arestas laterais têm o
mesmo comprimento.
As arestas laterais são
oblíquas ao plano da
base.
As faces laterais não são
retangulares.
PRISMA
Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se
situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas
podem ser retos ou oblíquos.

ÁREA LATERAL DO PRISMA SL
SL = ( a + b +c +d ) h
De uma forma geral : SL = P. h
Onde P = perímetro da base e h = altura
a
b
c
d

Seção transversal
É a região poligonal
obtida pela interseção
do prisma com um
plano paralelo às
bases, sendo que esta
região poligonal é
congruente a cada
uma das bases.
ÁREA TOTAL ( St )
É a soma da área das duas
bases mais a área lateral
St = 2 Sb + S L
VOLUME ( v )
É o produto da área da base
pela altura do prisma
V = Sb .h

AT = Área total
V = Volume
D diagonal
Onde:

CILINDRO
O conceito de cilindro é muito importante. Nas cozinhas encontramos
aplicações intensas do uso de cilindros. Nas construções, observamos
caixas d'água, ferramentas, objetos, vasos de plantas, todos eles com
formas cilíndricas.
Aplicações práticas: Os cilindros abaixo recomendam alguma aplicação
importante em sua vida?

Num cilindro, podemos identificar vários elementos:
Base
É a região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. Num cilindro
existem duas bases.
Eixo
É o segmento de reta que liga os centros das bases do "cilindro".
Altura
A altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm as
bases do "cilindro".
.
Área lateral
É a medida da superfície lateral do cilindro.
Área total
É a medida da superfície total do cilindro.
Seção meridiana de um cilindro
É uma região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical que passa
pelo centro do cilindro com o cilindro.

O conceito de cone
Considere uma região plana limitada por uma curva suave (sem
quinas), fechada e um ponto P fora desse plano. Chamamos de cone
ao sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta que
têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer da região.

• Base: A base do cone é a região plana contida
no interior da curva, inclusive a própria curva.
• Vértice: O vértice do cone é o ponto P.
• Eixo: Quando a base do cone é uma região que
possui centro, o eixo é o segmento de reta que
passa pelo vértice P e pelo centro da base.
• Geratriz: Qualquer segmento que tenha uma
extremidade no vértice do cone e a outra na
curva que envolve a base.
• Altura: Distância do vértice do cone ao plano
da base.
• Superfície lateral: A superfície lateral do cone é
a reunião de todos os segmentos de reta que tem
uma extremidade em P e a outra na curva que
envolve a base.
• Superfície do cone: A superfície do cone é a
reunião da superfície lateral com a base do cone
que é o círculo.
• Seção meridiana: A seção meridiana de um
cone é uma região triangular obtida pela
interseção do cone com um plano que contem o
eixo do mesmo.

pelo Teorema de Pitágoras, temos: g2
= h2
+ R2
A Área Lateral de um cone circular reto pode ser obtida em função de g
(medida da geratriz) e R (raio da base do cone):
ALat
= p R g
A Área total de um cone circular reto pode ser obtida em função de g
(medida da geratriz) e R (raio da base do cone):
ATotal
= p R g + p R2

VOLUME DO CONE
O volume do cone é 1/3 do volume do CILINDRO
V =1/3 p R2
. H
Em outras palavras: podemos considerar o cone
como se fosse uma pirâmide de base redonda

Uma garrafa de vidro e uma lata de alumínio, cada uma contendo 330 mL
de refrigerante, são mantidas em um refrigerador pelo mesmo longo
período de tempo. Ao retirá-las do refrigerador com as mãos
desprotegidas, tem-se a sensação de que a lata está mais fria que a
garrafa.
É correto afirmar que:
a) a lata está realmente mais fria, pois a capacidade calorífica da garrafa
é
maior que a da lata.
b) a lata está de fato menos fria que a garrafa, pois o vidro possui
condutividade menor que o alumínio.
c) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura,possuem a mesma
condutividade térmica, e a sensação deve-se à diferença nos calores
específicos.
d) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a sensação é devida
ao
fato de a condutividade térmica do alumínio ser maior que a do vidro.
e) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a sensação é devida
ao
fato de a condutividade térmica do vidro ser maior que a do alumínio.

Para resolver o problema proposto nessa questão, o
participante deveria mostrar ser capaz de selecionar
as variáveis relevantes que podem explicar o fenômeno
descrito pela sensação de a lata parecer mais fria
que a garrafa, a saber, temperatura e condutividade
térmica de diferentes materiais. Mais da metade
(66%) dos participantes assinalou a alternativa correta
e, possivelmente, a escolha dos distratores pode
ser entendida como compreensão errada da condutividade
térmica do alumínio e do vidro.

Numa caixa de água em forma de paralelepípedo reto-
retângulo cujo comprimento é 6 m, a largura 5 m e a altura 10
m, coloca-se um sólido de forma irregular que afunda ficando
totalmente coberto pela água. Sabendo-se que o nível da água
eleva-se de 20 cm sem derramar, calcular o volume do sólido.
EXERCÍCIO 01

02. (ENEM) Em muitas regiões do estado do Amazonas, o
volume de madeira de uma árvore cortada é avaliado de
acordo com uma prática dessas regiões:
I. Dá-se uma volta completa em torno do tronco com um
barbante.
II. O barbante é dobrado duas vezes pela ponta e, em
seguida, seu comprimento é medido com fita métrica.
1ª dobra
2ª dobra

III. O valor obtido com essa medida é multiplicado por ele
mesmo e depois multiplicado pelo comprimento do tronco.
Esse é o volume estimado de madeira.
Outra estimativa pode ser obtida pelo cálculo formal do
volume do tronco, considerando-o um cilindro perfeito.
A diferença entre essas medidas é praticamente
equivalente às perdas de madeira no processo de corte
para comercialização.
Pode-se afirmar que essas perdas são da ordem de:
a) 30%
b) 22%
c) 15%
d) 12%
e) 5%

A resolução deste problema pressupõe a compreensão do
procedimento descrito no enunciado para a estimativa do volume, o
conceito básico de volume do cilindro como .área da base × altura.
e fórmulas simples, trabalhadas tradicionalmente nas escolas:
comprimento da circunferência e área da circunferência. Os
resultados, que mostram um pequeno percentual de acertos (15%),
podem ser possivelmente explicados pelo desconhecimento dessas
fórmulas ou pela não-compreensão do procedimento descrito ou,
ainda, pela dificuldade em associar corretamente a diferença entre
as duas estimativas e o percentual de perdas (proporção).

03. No desenho a seguir, dois reservatórios de altura
H e raio R, um cilíndrico e outro cônico, estão
totalmente vazios e cada um será alimentado por
uma torneira, ambas de mesma vazão. Se o
reservatório cilíndrico leva 2 horas e meia para ficar
completamente cheio, o tempo necessário para que
isto ocorra com o reservatório cônico será de:
a) 2 h
b) 1 h e 30 min
c) 1 h
d) 50 min
e) 30 min
RESOLUÇÃO: O cone é como se fosse uma pirâmide de base
redonda. O seu volume é 1/3 do volume do CILINDRO
1/3 de 150 min = 50 min

04. ( Ufpe ) Um queijo tem a forma de um cilindro
circular reto com 40cm de raio e 30cm de altura.
Retira-se do mesmo uma fatia, através de dois cortes
planos contendo o eixo do cilindro e formando um
ângulo de 60°. Se V é o volume, em cm3
, do que
restou do queijo (veja a figura a seguir), determine
V/103
 . RESOLUÇÃO:
v =  r 2
. H
v =  40 2
. 30
v =  1600 . 30
v = 16 . 3 . 1000 
Volume restante = 5/6 do volume do queijo
v = 5/6 . 16 . 3 . 1000 
Resposta : 40
v = 40 . 1000  / 10 3

Por que 5/6 do volume do queijo?

A figura abaixo representa uma pirâmide regular de
base quadrada, de 8 cm de altura e aresta da base 12
cm Calcule sua área lateral e seu volume .
EXERCÍCIO 05
6
8
ap
ap2
= 62
+ 82
ap2
= 36 + 64
ap2
= 100
ap = 10 cm
Cálculo da área
lateral AL:
AL = 4 [ ap . 12] / 2
AL = 2 [ ap. 12] AL = 2 [ 10 . 12] AL = 240 cm 2

A figura abaixo representa uma pirâmide regular de
base quadrada, de 8 cm de altura e aresta da base 12
cm Calcule sua área lateral e seu volume .
EXERCÍCIO 05
ap
Cálculo do volume:
Ab  Área da base
V  volume
H  altura da pirâmide
3
).
( h
Ab
V 
3
8
).
12
.
12
(

V
3
384 cm
V 

06. A água de um reservatório na forma de um
paralelepípedo retângulo de comprimento 30m e largura
20m atingia a altura de 10m. Com a falta de chuvas e o
calor, 1800 metros cúbicos da água do reservatório
evaporaram. A água restante no reservatório atingiu a
altura de:
a) 2m.
b) 3m.
c) 7m.
d) 8m.
e) 9m.
V = 30 . 20 . h
30 . 20 . h =
1800
h = 1800 / 600
h = 3 m
R E S O L U Ç Â O :
Vamos calcular a altura da
água evaporada ( h ) 
altura restante = 10 – 3 = 7 m

07. ( UNEB – 2001 ) Um litro de leite está embalado em
uma caixa. Colocando-se 3/4 do conteúdo da caixa em
uma jarra em forma de um cilindro circular reto de raio da
base igual a 5 cm, a altura do nível de leite, no recipiente
cilíndrico, fica aproximadamente igual a
01) 4,25 cm
02) 5,00 cm
03) 7,80 cm
04) 9,55 cm
05) 11,20 cm
V =  r2
. H
3,14 . 52
. H = 750
H = 750 / 78,5
H = 9,55
RESOLUÇÃO:
Obs: 1 litro tem 1 000 cm 3
logo
¾ equivale a 750 cm3
.

08. De uma viga de madeira de seção quadrada de
lado l =10cm extrai-se uma cunha de altura h=15cm,
conforme a figura. O volume da cunha é:
a) 250 cm3
b) 500 cm3
c) 750 cm3
d) 1000 cm3
e) 1250 cm3
RESOLUÇÃO:
V = 750 cm 3
V = 10 .
10.15
2

O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?
11. (Ufpe 95) No gráfico a seguir, temos o nível da água
armazenada em uma barragem, ao longo de três anos.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

08. Deseja-se construir um cone circular reto com 4cm
de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se,
em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e
um círculo para a base. A medida do ângulo central do
setor circular é:
EXERCÍCIO EXTRA 01
a) 144°
b) 192°
c) 240°
d) 288°
e) 336°
5  360
º
4  x
º
x = 4 . 360 / 5
x = 288º

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