Lista 2 razão, proporção e regra de três.

Professor:Luiz Gustavo
MAT I
Unidade 2: Razão, Proporção e Regra de Três
1. (Enem) Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um contrato de trabalho nos
seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de
trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, ao custo de R$
10,00 por trabalhador por dia de trabalho, e R$ 1.000,00 pelo aluguel diário de cada máquina.
O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de
milho em 6 dias, com gasto inferior a R$ 25.000,00. Para atender às exigências do fazendeiro e
supondo que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria:
a) manter sua proposta. b) oferecer 4 máquinas a mais. c) oferecer 6 trabalhadores a
mais.
d) aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias.
e) reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de uma máquina.
2. (ENEM) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias,
alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos
aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de
alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e
passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos
arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
a) 920kg b) 800kg c) 720kg D) 600kg e)
570kg
3. (ENEM) Pneus usados geralmente são descartados de forma inadequada, favorecendo a
proliferação de insetos e roedores e provocando sérios problemas de saúde pública. Estima-se
que no Brasil, a cada ano, sejam descartados 20 milhões de pneus usados. Como uma
alternativa para dar uma destinação final a estes pneus, a Petrobrás, em sua unidade de São
Matheus do Sul, no Paraná, desenvolveu um processo de obtenção de combustível a partir da
mistura dos pneus com xisto. Esse procedimento permite a partir de 1 tonelada de pneu, um
rendimento de cerca de 530 Kg de óleo. Considerando que uma tonelada corresponde em
média a 200 pneus, se todos os pneus descartados anualmente fossem utilizados no processo
de obtenção de combustível pela mistura com xisto, seriam então produzidas:
a) 5,3 mil toneladas de óleo b) 53 mil toneladas de óleo c) 530 mil toneladas
de óleo
d) 5,3 milhões de toneladas de óleo e) 530 milhões de toneladas de óleo.

MAT I
4. Se 10 carros consomem em 6 dias a quantidade de 1000 litros de gasolina, quantos
carros usaremos para consumir somente 500 litros de gasolina no espaço de 2 dias?
a) 15 b) 17 c) 18 d) 20 e) 16
5. Um bloco de mármore de 3m de comprimento, 1,50m de largura e 0,60m de altura pesa
4350kg. Calcule quanto pesará um bloco do mesmo mármore cujas dimensões são:
Comprimento: 2,20; Largura: 0,75m; Altura: 1,20m
a) 2190kg b) 2300kg c) 3190kg d) 3400kg e) 3200 kg
6. Uma turma de 20 operários começa uma obra a 1º de março para terminá-la a 4 de abril
(35dias), trabalhando 6 horas diárias. Ao término do dia 14, o proprietário lhes diz que precisa
da obra terminada no dia 24 de março. Então, a partir do dia 15, coloca mais 8 operários e
aumenta as horas diárias de trabalho, de modo que vê satisfeito seu desejo. Quantas horas
diárias trabalharam os operários na segunda fase?
a) 9h b) 7h c) 6h d) 5h e) 3h
7. Um supermercado dispõe de 20 atendentes que trabalham 8 horas por dia e custam
R$2800,00 por mês. Quanto o supermercado gastará por mês, em reais, se passar a ter 30
atendentes trabalhando 5 horas por dia?
a) 2.500 b) 3.200 c) 2.450 d) 2 625
e) 2.800
8. Para construir um canal de 104m de comprimento por 5m de profundidade e 7m de largura,
100 operários, trabalhando 7 horas por dia, levaram 2 meses e meio. Aumentando de 40 o
número de operários e fazendo-os trabalhar 10 horas por dia, pergunta-se: em quanto tempo
os operários construíram um segundo canal, com o mesmo comprimento do primeiro, porém de
profundidade e largura com medidas sendo duas vezes maior que as medidas do primeiro?
a) 3 meses b) 5 meses c) 7 meses d) 9 meses e) 10 meses

MAT I
9. (Enem 2013) A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da
força de atração entre duas massas. Ela é representada pela expressão:
1 2
2
m m
F G
d

onde m1 e m2 correspondem às massas dos corpos, d à distância entre eles, G à constante
universal da gravitação e F à força que um corpo exerce sobre o outro.
O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando
a Terra.
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em
função do tempo?
a)

MAT I
b)
c)
d)
e)
10. (Enem 2016) Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede
2
9 m , sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de
R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é
inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é
diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro
quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é

MAT I
a)
2
500 81
A D


b)
2
500 A
D

c)
2
500 D
A

d)
2
500 A D
81
 
e)
2
500 3 D
A
 
11. (Enem 2016) O LlRAa, Levantamento Rápido do Índice de Infestação por Aedes aegypti,
consiste num mapeamento da infestação do mosquito Aedes aegypti. O LlRAa é dado pelo
percentual do número de imóveis com focos do mosquito, entre os escolhidos de uma região
em avaliação.
O serviço de vigilância sanitária de um município, no mês de outubro do ano corrente, analisou
o LlRAa de cinco bairros que apresentaram o maior índice de infestação no ano anterior. Os
dados obtidos para cada bairro foram:
I. 14 imóveis com focos de mosquito em 400 imóveis no bairro;
II. 6 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro;
III. 13 imóveis com focos de mosquito em 520 imóveis no bairro;
lV. 9 imóveis com focos de mosquito em 360 imóveis no bairro;
V. 15 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro.
O setor de dedetização do município definiu que o direcionamento das ações de controle
iniciarão pelo bairro que apresentou o maior índice do LlRAa.
Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 28 out. 2015.
As ações de controle iniciarão pelo bairro
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
12. (Enem PPL 2015) Um promotor de eventos foi a um supermercado para comprar
refrigerantes para uma festa de aniversário. Ele verificou que os refrigerantes estavam em
garrafas de diferentes tamanhos e preços. A quantidade de refrigerante e o preço de cada
garrafa, de um mesmo refrigerante, estão na tabela.

MAT I
Garrafa
Quantidade de
refrigerante
(litro)
Preço
(R$)
Tipo I 0,5 0,68
Tipo II 1,0 0,88
Tipo III 1,5 1,08
Tipo IV 2,0 1,68
Tipo V 3,0 2,58
Para economizar o máximo possível, o promotor de eventos deverá comprar garrafas que
tenham o menor preço por litro de refrigerante.
O promotor de eventos deve comprar garrafas do tipo
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
13. (Enem 2015) A expressão “Fórmula de Young” é utilizada para calcular a dose infantil de
um medicamento, dada a dose do adulto:
idade da criança (em anos)
dose de criança dose de adulto
idade criança (em anos) 12
 
  
 
Uma enfermeira deve administrar um medicamento X a uma criança inconsciente, cuja
dosagem de adulto e de 60 mg. A enfermeira não consegue descobrir onde está registrada a
idade da criança no prontuário, mas identifica que, algumas horas antes, foi administrada a ela
uma dose de 14 mg de um medicamento Y, cuja dosagem de adulto é 42 mg. Sabe-se que a
dose da medicação Y administrada à criança estava correta.
Então, a enfermeira devera ministrar uma dosagem do medicamento X, em miligramas, igual a
a) 15.
b) 20.
c) 30.
d) 36.
e) 40.
14. (Enem PPL 2015) O fisiologista francês Jean Poiseulle estabeleceu, na primeira metade do
século XIX, que o fluxo de sangue por meio de um vaso sanguíneo em uma pessoa é
diretamente proporcional à quarta potência da medida do raio desse vaso. Suponha que um
médico, efetuando uma angioplastia, aumentou em 10% o raio de um vaso sanguíneo de seu
paciente.
O aumento percentual esperado do fluxo por esse vaso está entre

MAT I
a) 7% e 8%
b) 9% e 11%
c) 20% e 22%
d) 39% e 41%
e) 46% e 47%
15. (Enem 2015) Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem aplicadas em
vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas
perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetro de
largura, tal que a distância entre elas é de (d 1) milímetros, conforme a figura. O material
utilizado não permite a passagem da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas
deixadas pelo entrelaçamento consegue transpor essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da região coberta pelas fitas da malha, que
são colocadas paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um
vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de comprimento. A medida de d, em milímetros,
para que a taxa de cobertura da malha seja de 75% é
a) 2
b) 1
c)
11
3
d)
4
3
e)
2
3
16. (Fgv 2015) Uma editora utiliza couro para as capas da frente e de trás e para a lombada
de seus livros. Atualmente, produz apenas livros com capa de 20 cm de altura  10 cm de
largura. A espessura mínima possível da lombada é de 1cm, a qual comporta até 100
páginas. A partir desta espessura mínima, o incremento na espessura da lombada é

MAT I
diretamente proporcional ao incremento no número de páginas, de maneira que um livro de
500 páginas teria lombada de 3 cm. Considere que a espessura do couro é desprezível e que
a capa tem as mesmas dimensões das páginas do livro. O custo do couro utilizado na lombada
é de 2
R$ 0,05 cm e o do utilizado na capa, de 2
R$ 0,02 cm .
a) A editora considera reeditar um de seus livros (que atualmente possui 300 páginas)
utilizando uma fonte maior. Qual será o aumento no custo do couro utilizado por livro se a
editora mantiver a altura e a largura das páginas, aumentando em 20% o número de
páginas?
b) Um dos livros da editora é atualmente editado em dois volumes de 80 páginas cada um.
Qual seria a economia no custo do couro caso os dois volumes fossem unidos em um só,
com 160 páginas?
c) Qual deveria ser o volume total de uma caixa para acomodar 20 livros de 200 páginas
cada um, em uma pilha única?
17. (Enem PPL 2015) Na imagem, a personagem Mafalda mede a circunferência do globo que
representa o planeta Terra.
Em uma aula de matemática, o professor considera que a medida encontrada por Mafalda,

MAT I
referente à maior circunferência do globo, foi de 80 cm. Além disso, informa que a medida real
da maior circunferência da Terra, a linha do Equador, é de aproximadamente 40.000 km.
QUINO. Toda Mafalda. São Paulo: Martins Fontes, 2008 (adaptado).
A circunferência da linha do Equador é quantas vezes maior do que a medida encontrada por
Mafalda?
a) 500
b) 5.000
c) 500.000
d) 5.000.000
e) 50.000.000
18. (Enem 2014) Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as
dimensões, em centímetros, mostradas na figura.
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as
dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual.
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em
a) 14,4%
b) 20%
c) 32,0%
d) 36,0%
e) 64,0%

MAT I
Gabarito
Resposta da questão 1:
[D]
[A]
[B]
[A]
[C]
[A]
[D]
[B]
[B]
[B]
[A]
[C]
[B]
[E]
[A]
A) 0,30
B) 8,70
C) 6000 𝑐𝑚3
[E]
[D]

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