1. O documento descreve o uso de modelos de sistemas dinâmicos no espaço de estados para identificar o comportamento dinâmico de ações e prever suas tendências.
2. Os dados de uma ação da Bovespa entre 2015-2017 foram usados para desenvolver e validar o modelo.
3. O modelo dinâmico linear gerou previsões razoavelmente precisas e um indicador de tendência foi desenvolvido com base no modelo para análises de investimento.
Modelos de risco de credito em carteiras uma comparacao aplicada ao caso br...MVAR Solucoes e Servicos
No atual estágio de desenvolvimento das metodologias para mensuração do risco de crédito em carteiras de investimento no mercado brasileiro, tem sido comum a adoção de uma ou outra abordagem, baseando-se mais em critérios internos em termos de disponibilidade de informações, do que na aderência do modelo baseado nas características da carteira.
Modelos Macro com Metas de Inflação para graduaçãoRoseli Silva
Esse material foi preparado para finalizar o curso de Economia Monetária, apresentando aos alunos dois modelos simplificados de equilíbrio geral e adoção do regime de metas de inflação, mais adequados para a compreensão da política monetária atual.
Referências:
TAYLOR, J. B., “Teaching Modern Macroeconomics at the Principles Level”, Stanford University, Stanford, California, paper was prepared for presentation at the session “Teaching Macroeconomic Principles” at the Annual Meetings of the American Economic Association, Boston, Massachusetts, January 7, 2000.
Walsh, C. (2002). Teaching inflation targeting: An analysis for intermediate macro. The Journal of Economic Education, 95064(September 2000), 1–28.
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No atual estágio de desenvolvimento das metodologias para mensuração do risco de crédito em carteiras de investimento no mercado brasileiro, tem sido comum a adoção de uma ou outra abordagem, baseando-se mais em critérios internos em termos de disponibilidade de informações, do que na aderência do modelo baseado nas características da carteira.
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Esse material foi preparado para finalizar o curso de Economia Monetária, apresentando aos alunos dois modelos simplificados de equilíbrio geral e adoção do regime de metas de inflação, mais adequados para a compreensão da política monetária atual.
Referências:
TAYLOR, J. B., “Teaching Modern Macroeconomics at the Principles Level”, Stanford University, Stanford, California, paper was prepared for presentation at the session “Teaching Macroeconomic Principles” at the Annual Meetings of the American Economic Association, Boston, Massachusetts, January 7, 2000.
Walsh, C. (2002). Teaching inflation targeting: An analysis for intermediate macro. The Journal of Economic Education, 95064(September 2000), 1–28.
Ref.: Construção de Cenários Econômicos Financeiros Loja Virtual.
Com muita satisfação agradecemos sua confiança na conclusão em nossos trabalhos, através de nossa equipe de profissionais.
Reiteramos, o trabalho a seguir apresentado tem tão somente a intenção de fornecer elementos sustentáveis para entender todas as nuance da Gestão da Empresa “T.G”.
Estamos dispostos e preparados para ajuda-los, ao menos, uma fração substancial de seus anseios, e caso paire dúvidas por advento do exame do trabalho, estaremos ao inteiro dispor para os esclarecimentos que se fizerem necessários.
Renovamos nossos votos de elevada estima e consideração, e amplo agradecimento pelos votos de confiança.
Atenciosamente,
Choque de Gestão – Consultoria Empresarial
Objetivo: após essa aula o aluno deverá compreender o funcionamento e as aplicações do CAPM padrão.
www.contabilidademq.blogspot.com
www.financasaplicadasbrasil.blogspot.com
Estruturação de Controladoria e Pricing | Eagle Arte de Viabilizar NegóciosMel Votta
Terceirização de Controladoria | Estruturação de Controladoria e Pricing
Produzir informações para o CGE (Controle Gerencial Estratégico) e estabelecer parâmetros para precificação de acessórios para smartphones e bijuterias.
O presente artigo busca avaliar os determinan- tes da inflação brasileira recente, mais especifi- camente a partir de 1999, quando é instituído o Sistema de Metas de Inflação (SMI). Utilizando um modelo de Redes Neurais, avaliamos: (1) se as pressões de demanda, medidas pelo hiato do produto e do desemprego, têm impacto claro e sistemático sobre a inflação; (2) se a “inflação importada”, incluindo a inflação dos produtos transacionáveis em dólares e a variação da taxa de câmbio nominal, exerce influência significa- tiva sobre a inflação; e (3) se o canal de custo da taxa de juros se verifica empiricamente no caso brasileiro. Concluímos que os impactos mais re- levantes sobre a inflação brasileira, nesse perí- odo estudado, vêm da inércia inflacionária, da “inflação importada” e da variação da taxa bási- ca nominal de juros.
ASSUNTOS E EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
SUMÁRIO
1. Introdução
1.1. Importância da Matemática Financeira 01
1.2. Aplicações 02
1.3. A Matemática Financeira e a Inflação 03
2. Fundamentos
2.1. Taxas: Percentual e Unitária 04
2.2. Juro, Capital e Montante 06
2.3. Regimes de Capitalização 06
2.4. Fluxo de Caixa 07
3. Juros Simples
3.1. Fórmulas do Juro e do Montante 09
3.2. Taxas Equivalentes 11
3.3. Juro Exato e Juro Comercial 12
3.4. Valor Nominal e Valor Atual 13
4. Descontos Simples
4.1. Conceitos Básicos 14
4.2 Desconto Simples Racional ou “Por Dentro” 14
4.3. Desconto Simples Comercial ou “Por Fora” 16
4.4. Taxa de Desconto e Taxa Efetiva 17
5. Juros Compostos
5.1. Fórmula do Montante Composto 19
5.2. Taxas equivalentes 20
5.3. Cálculo do montante em um número fracionário de períodos 22
5.4. Período de capitalização diferente do período da taxa 26
5.5. Valor Atual e valor Nominal a juros compostos 27
6. Séries de Capitais
6.1. Conceito 30
6.2. Série Básica 30
6.3. Valor Atual da Série Básica 31
6.4. Montante da Série Básica 32
Bibliografia 35
Conferência Goiás I Como uma boa experiência na logística reversa pode impact...E-Commerce Brasil
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Diretor de Operações OOH
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1.2. Aplicações 02
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2.1. Taxas: Percentual e Unitária 04
2.2. Juro, Capital e Montante 06
2.3. Regimes de Capitalização 06
2.4. Fluxo de Caixa 07
3. Juros Simples
3.1. Fórmulas do Juro e do Montante 09
3.2. Taxas Equivalentes 11
3.3. Juro Exato e Juro Comercial 12
3.4. Valor Nominal e Valor Atual 13
4. Descontos Simples
4.1. Conceitos Básicos 14
4.2 Desconto Simples Racional ou “Por Dentro” 14
4.3. Desconto Simples Comercial ou “Por Fora” 16
4.4. Taxa de Desconto e Taxa Efetiva 17
5. Juros Compostos
5.1. Fórmula do Montante Composto 19
5.2. Taxas equivalentes 20
5.3. Cálculo do montante em um número fracionário de períodos 22
5.4. Período de capitalização diferente do período da taxa 26
5.5. Valor Atual e valor Nominal a juros compostos 27
6. Séries de Capitais
6.1. Conceito 30
6.2. Série Básica 30
6.3. Valor Atual da Série Básica 31
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Identificação do comportamento dinâmico de ações utilizando modelos no espaço de estados: Um estudo de caso
1. Identifica¸c˜ao do comportamento dinˆamico de
a¸c˜oes utilizando modelos no espa¸co de estados:
Um estudo de caso
C´esar Dalto´e Berci, Nilmaer Souza Silva
Resumo Resumo Resumo
Palavras-chave. Predi¸c˜ao, Sistemas Dinˆamicos
1 Introdu¸c˜ao
Compara¸c˜ao entre m´etodos de predi¸c˜ao de s´eries temporais
2 S´erie temporal
Ser´a utilizado nesta analise a s´erie temporal composta pelo pre¸co de
fechamento do papel CMIG4 negociado no BOVESPA, considerando os
preg˜oes di´arios ocorridos entre 16/03/2015 e 15/03/2017, totalizando 497
amostras das quais 50 ser˜ao reservadas para valida¸c˜ao dos modelos. O
gr´afico da 1 ilustra a s´erie temporal, diferenciando os conjuntos de dados
de identifica¸c˜ao yid e de valida¸c˜ao yvl.
3 Tendˆencias e An´alise T´ecnica
A an´alise do mercado de a¸c˜oes ´e comumente dividida em duas verten-
tes, a an´alise t´ecnica e a fundamentalista [5]. O modelo fundamentalista
se baseia na an´alise tanto dos dados econˆomicos publicos das empresas
quanto na observa¸c˜ao de seu desempenho e na vis˜ao do mercado.
A an´alise t´ecnica [3] [4] no entanto, se baseia principalmente na m´axima:
”The averages discount everything”’ [3], ou seja, o mercado desconta tudo.
Essa m´axima foi introduzida no inicio do s´eculo passado por William Ha-
milton, editor do Wall Street Journal.
Segundo Hamilton, os pre¸cos de um papel refletem todo o conheci-
mento acerca da economia, politica e do mercado de capitais. Essa pre-
missa permite supor que, dado o pre¸co atual e o pre¸co passado de uma
a¸c˜ao ´e poss´ıvel inferir o seu pre¸co futuro, ou sua tendˆencia.
Uma tendˆencia de alta ´e identificada quando picos e vales consecutivos
nos pre¸cos da a¸c˜ao formam um padr˜ao ascendente, sendo uma tendˆencia
2. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
2
4
6
8
10
12
14
16
CMIG4: Pre¸co de Fechamento
Fechamento[R$]
Tempo [dias]
yid
yvl
Figura 1. S´erie temporal financeira
de baixa o caso oposto [4]. Pode-se tamb´em possuir uma tendˆencia inde-
finida ou lateral, quando n˜ao h´a um movimento claro nos picos e vales
consecutivos.
Utilizando a an´alise das tendˆencias, unida a m´axima de Hamilton,
muitos investidores definem seus investimentos com base nas tendˆencias
dos pre¸cos.
Uma alternativa `a essa an´alise ´e considerar o comportamento dinˆamico
do mercado [1] (mais cita¸c˜oes!!!). Essa dinˆamica reflete o comportamento
tanto em tendˆencia quanto ciclico dos pre¸cos.
Essa afirma¸c˜ao ´e baseada na an´alise da forma¸c˜ao das linhas de su-
porte e resistˆencias [4], que s˜ao limites onde as for¸cas compradoras e
vendedoras encontram trincheiras, zonas de pre¸co que estabelecem limi-
tes naturais a varia¸c˜ao das cota¸c˜oes. Tra¸cando um an´alogo, sup˜oe-se aqui
que, a dinˆamica do sistema financeiro cria os pre¸cos a partir do estado do
sistema e esse estado, por sua vˆez armazena certa energia em virtude de
sua condi¸c˜ao atual.
Tomemos como exemplo um sistema massa-mola simples, nele o es-
tado pode ser descrito a partir de duas vari´aves e a sa´ıda como sendo a
posi¸c˜ao atual do sistema. Essa posi¸c˜ao depende do estado, ou ainda, es-
tado interno, que carrega a informa¸c˜ao a respeito de quanta energia est´a
armazenada na mola e quanta energia est´a armazenada na forma cin´etica.
3. A partir dessa informa¸c˜ao ´e poss´ıvel conhecer a exata posi¸c˜ao do sistema,
bem como seu passado e futuro.
A aplica¸c˜ao do mesmo raciocinio a sistemas financeiros leva a con-
cep¸c˜ao de sistemas dinˆamicos com os quais ´e poss´ıvel inferir o futuro do
sistema real atrav´es de simula¸c˜ao computacional da seguinte forma:
DADOS => MODELO => SIMULAC¸ ˜AO => PREVIS˜AO
Os dados utilizados neste documento s˜ao aqueles apresentados na Fi-
gura 1, esses dados est˜ao divididos em conjunto de identifica¸c˜ao, que ser´a
utilizado para defini¸c˜ao do modelo e valida¸c˜ao, utilizado para compara¸c˜ao
dos resultados.
4 Modelagem de s´eries financeiras
4.1 Crit´erio de avalia¸c˜ao do modelo
Ser´a utilizado como crit´erio para avaliar a adequa¸c˜ao do modelo o
valor de fitness calculado a partir do modelo NRMSE [2], utilizando a
seguinte equa¸c˜ao:
fit = 100 1 −
y − ˆy
y − mean(y)
(1)
5 Sistemas Dinˆamicos
O sistema ser´a modelado atrav´es de um sistema no espa¸co de estados
na forma: observability canonical form. Foi utilizado o algoritimo apre-
sentado em [6], Anexo 4, para ajustar os dados ao seguinte modelo:
x(t + 1) = Ax(t) + Ke(t) (2)
y(t) = Cx(t) + e(t) (3)
onde: n ´e a ordem do sistema, x ´e o estado do sistema, A ∈ Rn×n ´e
uma matriz canˆonica de ordem n, C ∈ Rn ´e um vetor linha tal que Ci = 0
quando i = 1 e C1 = 1. K ∈ Rn ´e um vetor coluna e e(t) ´e um sinal de
ru´ıdo tal que µ(e) = 0 e σ(e) = s.
Para o exemplo proposto o valor arbitrado o valor de n = 16.
A figura 2 mostra o resultado obtido para a predi¸c˜ao de 1 per´ıodo
utilizando o sistema dinˆamico para os dados de valida¸c˜ao do modelo.
Utilizando o crit´erio NRMSE de avalia¸c˜ao para definir a adequa¸c˜ao
desse modelo obt´em-se o valor: 79, 64%.
4. 455 460 465 470 475 480 485 490 495
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
12
y1
CMIG4: Pre¸co de Fechamento
Fechamento[R$]
Tempo [dias]
ˆy
y
Figura 2. Estima¸c˜ao futura de um passo a frente usando modelo dinˆamico, conjunto
de valida¸c˜ao
6 Estimador de tendencia
Tomando como base o comportamento dinˆamico do modelo, o esti-
mador de tendˆencia proposto utiliza a resposta futura da simula¸c˜ao para
criar uma expectativa para os valores. Essa expectativa vai ent˜ao se fun-
damentar no desenvolvimento do estado para o tempo t+n ap´os o sistema
passar pela trajet´oria real at´e o tempo t.
Complementarmente ´e calculada a for¸ca dessa expectativa, ou for¸ca
do indicador, com base na trajet´oria futura, privilegiando trajet´orias pu-
ramente ascendentes ou descentes com rela¸c˜ao `aquelas que oscilam.
A equa¸c˜ao 3 mostra o c´alculo do indicador proposto:
In
d (t) = ˆy(t + n) (4)
onde: ˆy(t + n) ´e a sa´ıda do sistema dinˆamico simulada no tempo t
n-passos a frente.
A for¸ca do indicador ´e calculada utilizando a equa¸c˜ao 5:
Fn(t) =
ˆy(t + n) − ˆy(t)
max(ˆy(t), ..., ˆy(t + n)) − min(ˆy(t), ..., ˆy(t + n))
(5)
Na Figura 3 s˜ao mostrados o indicador proposto Id
5 e a for¸ca desse
indicador F5, juntamente com a s´erie temporal completa (identifica¸c˜ao e
5. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
CMIG4: Tendˆencia
For¸ca[%]/Amplitude[R$]
Tempo [dias]
y
Id
5
F5
Figura 3. Indicador de tendˆencia dos pre¸cos
valida¸c˜ao) y. No gr´afico, quando a linha y esta acima da linha Id
5 , confir-
mada por uma for¸ca pr´oxima a −1, tem-se uma indica¸c˜ao de tendencia
de baixa nos valores, pois, a dinˆamica do sistema leva a valores menores
que os praticados, indicando uma sobrecompra do papel e aumento des-
proporcional nos pre¸cos. Por outro lado, quando a linha de pre¸cos y est´a
abaixo da linha Id
5 , confirmada por uma for¸ca pr´oxima a +1, h´a uma in-
dica¸c˜ao de tendencial altista do papel, pois, a dinˆamica do sistema prevˆe
valores maiores do que os praticados, indicando uma sobrevenda do papel
e queda desproporcional dos pre¸cos.
Analisando o gr´afico podemos confirmar esse comportamento em v´arios
pontos:
– Entre os dias 153 e 158 os pre¸cos se mant´em abaixo do indicador
com for¸ca igual a −1, indicando uma tendˆencia de recupera¸c˜ao que se
concretiza no dia 159;
– No dia 202, apesar da a¸c˜ao estar clara tendˆencia de baixa, o indicador
aponta uma tendˆencia de alta, realizada no dia seguinte;
– J´a para o conjunto de valida¸c˜ao, indicador aponta uma tendˆencia
altista durante os dias 446 e 474, per´ıodo no qual o papel apresentou
uma grande valoriza¸c˜ao;
– Posteriormente, a cota¸c˜ao continuou subindo, por´em, o indicador per-
deu for¸ca, indicando movimento do mercado contr´ario a dinˆamica do
6. sistema, gerando uma instabilidade na cota¸c˜ao. Essa instabilidade se
confirmou nos pr´oximos preg˜oes com a sucessiva desvaloriza¸c˜ao do
papel que retornou a patamar de R$7, 10 no dia 22/05/2017. Dife-
rentemente de outros pontos onde a for¸ca oscilou indicando latera-
liza¸c˜ao da tendˆencia, nesse caso o mercado contrariou o comporta-
mento dinˆamico, gerando instabilidade nos pre¸cos.
7 Analise de investimentos
Diferentemente da an´alise de tendˆencia, a analise de investimento visa
encontrar os pontos ´otimos de entrada e sa´ıda de uma a¸c˜ao, ou seja,
quando comprar ou vender um determinado papel visando lucro com a
sua valoriza¸c˜ao [5].
Resumidamente, o indicador propostos pode ser utilizado para analise,
pois, fornece expectativas para as cota¸c˜oes. O m´etodo utilizado para tanto
foi o seguinte:
Gatilhos de compra:
– Fechamento 1, 5% abaixo do valor da linha do indicador;
– For¸ca do indicador maior que 0, 5.
Gatilhos de venda:
– Fechamento 1, 5% acima do valor da linha do indicador;
– For¸ca do indicador menor que 0, 5.
Os resultados obtidos da utiliza¸c˜ao desses gatilhos1 est˜ao resumidos
na tabela 1.
Entrada Dia Sa´ıda Dia Resultado Tempo
R$ 6,18 261 R$ 7,10 265 14,9% 4
R$ 5,14 308 R$ 6,18 316 20,2% 4
R$ 7,02 325 R$ 9,14 347 30,2% 22
R$ 7,60 413 R$ 7,83 419 3,0% 6
R$ 7,45 451 R$ 9,04 476 21,3% 25
Tabela 1. Resultados Financeiros
De maneira geral, obteve-se um retorno financeiro de 85, 6% em 66
dias, implicando em um rendimento m´edio di´ario de 1, 30%
1
Os limites de Stop n˜ao ser˜ao discutidos nesse documento
7. 8 Conclus˜oes
O estimador proposto utiliza-se do comportamento dinˆamico das cota¸c˜oes
para realizar previs˜oes de tendˆencia, sendo esse tipo de comportamento o
mais esperado para os sistemas financeiros, de tal sorte que, estima-se que
esse tipo de modelo n˜ao se adeque apenas de forma num´erica aos dados
e sim, de forma intr´ınseca ao comportamento n˜ao observ´avel do mercado
financeiro.
Nesse trabalho foi utilizado um modelo dinˆamico linear, com o qual
foram obtidos resultados consistentes na an´alise da s´erie temporal em
estudo. Sabe-se por´em, que o comportamento, n˜ao linear, estoc´astico e
ca´otico dos sistemas financeiros possuem componentes significativos que
ainda n˜ao foram modelados. Assim, um poss´ıvel desdobramento deste
estudo ser´a a utiliza¸c˜ao de outros modelos dinˆamicos que incorporem as
caracter´ısticas supra-citadas.
Por fim, foi realizada aqui uma an´alise puramente t´ecnica da s´erie
temporal, sem levar em considera¸c˜ao fatores pol´ıticos e econˆomicos que
exercem influˆencia sobre os pre¸cos, ainda assim, obtendo resultados co-
erentes da an´alise, confirmando a hip´otese de William Hamilton: ”The
averages discount everything”’.
Referˆencias
1. M. Aoki. State Space Modeling of Time Series. Springer-Verlag, 1987.
2. Georgios Miaoulis Dimitri Plemenos. Intelligent Computer Graphics 2010, page 153.
Springer, 2010.
3. Alexander Elder. Trading for a Living; Psychology, Trading Tactics, Money Mana-
gement. 1993.
4. Julie R. Kirkpatrick, Charles D.; Dahlquist. Technical Analysis: The Complete
Resource for Financial Market Technicians. 2006.
5. V.J. Lameira. Neg´ocios em Bolsas de Valores. 1990.
6. L. Ljung. System Identification: Theory for the User. Prentice Hall, 2nd Ed., 1999.