Os determinantes da inflação brasileira recente: estimações utilizando redes neurais

Os determinantes da inflação brasileira recente:
estimações utilizando redes neurais
Ricardo Figueiredo Summa*
Leonardo Macrini**
Abstract
In this paper we assess the determinants of
recent Brazilian inflation, specifically since
1999 when the Inflation Targeting System
was implemented. Using a Neural Network
model, we evaluate: (1) if the demand
pressures, measured by the output gap
and unemployment gap, have a clear and
systematic impact on inflation,
(2) if “imported inflation”, including tradable
goods inflation in dollars and the nominal
exchange rate changes, exerts a significant
influence on inflation, and (3) if the channel
of interest rates cost is empirically verified
in the Brazilian case. We conclude that
recent Brazilian inflation depends mainly on
inflation inertia, “imported inflation” and
changes in the nominal interest rate.
Resumo
O presente artigo busca avaliar os determinan-tes
da inflação brasileira recente, mais especifi-camente
a partir de 1999, quando é instituído o
Sistema de Metas de Inflação (SMI). Utilizando
um modelo de Redes Neurais, avaliamos: (1) se
as pressões de demanda, medidas pelo hiato do
produto e do desemprego, têm impacto claro e
sistemático sobre a inflação; (2) se a “inflação
importada”, incluindo a inflação dos produtos
transacionáveis em dólares e a variação da taxa
de câmbio nominal, exerce influência significa-tiva
sobre a inflação; e (3) se o canal de custo da
taxa de juros se verifica empiricamente no caso
brasileiro. Concluímos que os impactos mais re-levantes
sobre a inflação brasileira, nesse perí-odo
estudado, vêm da inércia inflacionária, da
“inflação importada” e da variação da taxa bási-ca
nominal de juros.
Palavras-chave
inflação, Sistema de Metas
de Inflação, economia
brasileira
Classificação JEL
C45, E30, E31
Keywords
inflation, inflation
targeting system,
Brazilian economy
JEL Classification
C45, E30, E31
*IE/UFRJ
**ITR/UFRRJ
DOI: http://dx.doi.org/10.1590/0103-6351/1332 Nova Economia_Belo Horizonte_24 (2)_279-296_maio-agosto de 2014 279

1_Introdução
O Plano Real, em 1994, terminou um longo processo de alta
inflação no Brasil, principalmente durante as décadas de 80
e início dos 90. Quatro anos após o início do plano, houve
grande crise no balanço de pagamentos, e a taxa de câmbio,
que funcionava de acordo com um sistema de bandas cam-biais,
sofreu forte desvalorização em 1999. Nesse mesmo
ano, é instituído o Sistema de Metas de inflação (SMI), que
fixa uma meta anual de inflação a ser perseguida. Além da
meta de inflação, outra mudança que ocorreu foi relativa
ao câmbio, que antes era de certa forma fixo e passou a flu-tuar.
Desde que o SMI foi implantado no Brasil, em poucos
anos a meta inflacionária não foi alcançada, e nos últimos
seis anos o governo conseguiu controlar a inflação dentro
da meta estabelecida.
Do ponto de vista teórico, o chamado modelo do Novo
Consenso em política macroeconômica (Blinder, 1997; Ro-mer,
2000) para economia aberta (Romer, 2005; Taylor, 2005)
é a inspiração para a visão dos determinantes da inflação
e de como ela deve ser controlada, tanto no Brasil quanto
em diversos países. Segundo essa visão, a principal fonte
de pressão inflacionária é pelo lado da demanda agregada,
de tal maneira que pressões dessa natureza levam a uma
aceleração da inflação. O instrumento da autoridade mo-netária
para controlar a aceleração da inflação e colocá-la
de volta na meta é a taxa básica de juros, que, ao ser altera-da,
afeta a taxa real de juros e controla a demanda agregada.
Um dos fundamentos do modelo do Novo Consenso é
a curva de Phillips aceleracionista, que estabelece relação
entre a aceleração da inflação e os choques de demanda.
Para a economia aberta, postula ainda que os choques de
custo advindos da economia internacional não têm efeito
no longo prazo, uma vez que a taxa de câmbio real segue
o teorema da paridade do poder de compra e é neutra no
longo prazo. Políticas de juros altos sempre surgem com a
justificativa de que a inflação está acima da meta, e a deman-da
tem de ser controlada.
Dessa maneira, o objetivo deste artigo é verificar se, para
o caso brasileiro, existe realmente um efeito positivo e pre-ponderante
das pressões de demanda sobre a inflação; ana-lisaremos
também qual é o papel da inflação dos produtos
importados e exportáveis, já convertidos em reais pela varia-ção
da taxa de câmbio sobre a inflação brasileira. Portanto, o
artigo visa a estimar os determinantes da inflação brasileira
pelo método de redes neurais, que capta, além das relações li-neares,
possíveis relações não lineares entre as variáveis. Com
isso, espera-se obter mais elementos para entender alguns
resultados empíricos controversos encontrados na literatura
brasileira recente.
Este artigo se articula em mais três seções, além desta
introdução e da conclusão. Na seção 2, discutiremos breve-mente
a teoria da curva de Phillips e dois modelos alter-nativos.
Na seção 3, analisaremos alguns resultados empí-ricos
encontrados em trabalhos que estimaram a relação
de Phillips para o Brasil. Na quarta seção, explicaremos o
método de estimação por redes neurais e as vantagens des-se
método sobre o modelo linear. Na seção 5, discutiremos
os resultados obtidos pela aplicação do método de estima-ção
por redes neurais sobre a relação de Phillips no Brasil.
2_Determinantes teóricos da inflação:
discussão sobre a curva de Phillips
A curva de Phillips tem origem com um estudo de Phillips
(1958), que estima empiricamente a relação entre a inflação
dos salários e a taxa de desemprego.1 Posteriormente, pas-sou-
se a acreditar em uma relação entre a taxa de inflação
– variação do nível de preços – e a taxa de desemprego, este
último, indicador da demanda agregada da economia. Se-
280 Os determinantes da inflação brasileira recente: estimações utilizando redes neurais Nova Economia_Belo Horizonte_24 (2)_279-296_maio-agosto de 2014

gundo essa relação, taxas de desemprego baixas estavam
associadas a pressões salariais no mercado de trabalho e a
taxas de inflação mais altas.
No final da década de 1960, entretanto, começou a ga-nhar
força uma visão aceleracionista da curva de Phillips,
com a ideia de que, se a taxa de desemprego se mantivesse
baixa, mais baixa que a taxa natural (Friedman, 1968), a ta-xa
de inflação acelerar-se-ia.2 Tal visão aceleracionista da
curva de Phillips perdura até os dias de hoje e está presente
nos modelos do Novo Consenso em política econômica.3
Dessa maneira, em termos gerais, a curva de Phillips
convencional utilizada no modelo do Novo Consenso (Blin-der,
1997; Romer, 2000) postula que há relação clara e sistemá-tica
entre pressões positivas (negativas) de demanda agrega-da
e aceleração (desaceleração) da inflação.4
(2.1)
= + ( ) a −1 b D , com a = 1
Na equação (2.1) acima, é a taxa de inflação,−1 , a in-flação
defasada, e D, um indicador de pressão de demanda,
que pode ser o hiato do produto ou do desemprego. O hiato
do produto é a diferença entre o produto efetivo e o produ-to
potencial, e o hiato do desemprego é a diferença entre a
taxa de desemprego efetiva e a NAIRU (taxa de desemprego
que não acelera a inflação).
O parâmetro “a” capta a inércia inflacionária. É impor-tante
notar que, para a curva de Phillips ser aceleracionista,
é necessário supor inércia completa, ou seja, a=1.5,6 O pa-râmetro
“b” deve ser positivo no caso do hiato do produto
(se o produto está acima do potencial, deve se acelerar, e
abaixo, desacelerar) e negativo no caso do hiato do desem-prego
(se a taxa de desemprego está abaixo da NAIRU, deve
acelerar a inflação, e, se estiver acima, desacelerá-la).
Em uma economia aberta, é preciso incorporar a va-riação
dos preços dos bens transacionáveis com o exterior
na curva de Phillips. Podemos dividir um índice de preços
que capte a inflação entre bens tradables e non-tradables.
Nesse caso, sendo o parâmetro Ѳ aquele que mede a parti-cipação
dos bens tradables no índice de preços em questão,
podemos apresentar a curva de Phillips para a economia
aberta da seguinte maneira:
(2.2)
=( −)( + ( ))+( + ) = 1 a −1 b D e com a 1 w ,
Assim, a curva de Phillips continua igual à da economia
fechada para os bens non-tradables, enquanto a parcela
dos tradables dependerá da variação da taxa nominal de
câmbio, e, e da inflação dos produtos transacionáveis
com o exterior (importados e exportáveis), w. Nesse caso,
desvalorizações cambiais e inflação externa têm impactos
positivos sobre a inflação doméstica, ao passo que defla-ção
externa e valorização nominal do câmbio diminuem
a inflação interna.
No longo prazo, entretanto, tal como propõe Romer
(2006), valeria a teoria da paridade do poder de compra (em
inglês, PPP), que estabelece que a taxa de câmbio real é cons-tante
no longo prazo, e a taxa nominal de câmbio deve variar
de acordo com a relação entre o preço doméstico e o inter-nacional,
para manter a taxa real constante (McCallum, 1996).
A variação da taxa nominal de câmbio deve ser igual à dife-rença
entre a inflação doméstica e a externa, mantendo-se
a taxa de câmbio real estável. Com isso, a curva de Phillips
de longo prazo volta a ser igual à de uma economia fechada,
visto que há neutralidade de longo prazo das pressões de
inflação externa:7
(2.3)
− = ( ) −1 b D
Nova Economia_Belo Horizonte_24 (2)_279-296_maio-agosto de 2014 Ricardo Figueiredo Summa_Leonardo Macrini 281

A curva de Phillips aceleracionista do Novo Consenso para
a economia aberta, entretanto, muitas vezes não apresen-ta
bons resultados empíricos.8 Do ponto de vista teórico,
as principais objeções à formulação da curva de Phillips
aceleracionista são: a) que a inércia não é completa (a 1)
(Serrano, 2007; Setterfield, 2005); b) que a PPP não se verifi-ca
empiricamente (Lavoie, 2000; Summa, 2010a); c) e que o
conflito distributivo e outras variáveis que afetam os cus-tos
são importantes (Serrano, 2007).9
No modelo alternativo proposto, utilizaremos as hipó-teses
de inércia parcial, da inflação importada relevante no
longo prazo para a inflação doméstica e da presença de con-flito
distributivo e pressões de custo.
Com relação à inflação importada, essa depende tan-to
da inflação dos produtos transacionados com o exterior
quanto da variação da taxa de câmbio nominal. Com rela-ção
ao conflito distributivo e a pressões de custo, podemos
ainda testar mais uma hipótese, seguindo Pivetti (1991), Li-ma
e Setterfield (2010) e Serrano (2010b), que argumentam
que mudanças na taxa de juros nominal (i) têm efeitos
inflacionários tanto pelo efeito do custo financeiro (para
empresas endividadas) quanto para o efeito de custo de
oportunidade do capital (uma vez que a margem nominal
de lucros segue a taxa nominal de juros e, dessa maneira,
também gera pressões inflacionárias). Desse modo, a cur-va
de Phillips alternativa terá a seguinte forma:
(2.4)
= + ( )+ +( + ) a − b D i e w
1 , com a 1.
Com e denotando a variação da taxa de câmbio nominal;
w a inflação dos produtos transacionados com o exterior
(medidos em moeda estrangeira); e Ѳ um parâmetro que
reflete o peso dos bens tradables no índice de preços e (i)
a variação na taxa de juros nominal.
Sintetizando, temos, em termos gerais, duas maneiras
diferentes de estimar – uma considerando a variação da
inflação como variável dependente, e outra considerando
a taxa de inflação como variável dependente:
(2.5)
(2.6)
Aceleração da inflação: = f (D)
Taxa de inflação: = + g − D e i ( , , w , ) 1
Como os modelos a serem testados e comparados serão es-timados
pelo método de redes neurais, não linear, a hipóte-se
do modelo aceleracionista é que há relação entre o hiato
(do produto ou do desemprego) e a aceleração da inflação,
conforme a equação (2.5); enquanto o modelo alternativo
estabelece uma relação entre a taxa de inflação e a inflação
defasada, hiato (do produto ou desemprego), inflação im-portada
em R$ e variação da taxa básica de juros.
3_Evidências empíricas para o Brasil
Existem diversos trabalhos empíricos que empregam dife-rentes
métodos de estimação para a relação de Phillips no
caso brasileiro recente.
Com relação à curva de Phillips brasileira ser acelera-cionista
ou não, parece haver bastante evidência de que a
inércia é parcial, e que a soma dos parâmetros da inflação
defasada é menor que 1 (Summa, 2011).10
No que diz respeito aos choques de demanda, após uma
resenha sobre os diversos trabalhos empíricos sobre a cur-va
de Phillips, Summa (2011) conclui que, na maioria desses
trabalhos, não há consenso em relação aos resultados de
pressões de demanda sobre a inflação. As principais variá-veis
utilizadas para o cálculo de pressões de demanda são o
hiato de desemprego e o hiato do produto (industrial e PIB).

Em se tratando do hiato do desemprego, essa variável
mostra em geral pouca relevância para explicar a inflação.
Isso talvez ocorra porque a diminuição do desemprego
não acarreta crescimento dos salários reais acima da pro-dutividade,
como mostram Bastos e Braga (2010). Portanto,
não é de se esperar impacto na inflação.
O hiato do produto medido pela produção industrial
aparece estatisticamente significativo em alguns trabalhos, e
em outros, não. Ferreira e Jayme Jr. (2005) encontram resposta
não significativa de choques no hiato da produção industrial
sobre a inflação, medido por um modelo VAR; estimativas
por MQO de Braga (2010) mostram também que o hiato do
produto não é estatisticamente significativo com relação à
inflação. Moreira et al. (2007) e mais recentemente Holland e
Mori (2010) encontram relação positiva entre o hiato do pro-duto
(com três meses de defasagem) e a inflação.
No que tange à taxa de câmbio e à inflação importada,
Braga (2010) estima uma curva de Phillips por MQO e obtém
parâmetro significativo que explica a relação entre inflação
importada em R$ e inflação doméstica.11 Araujo e Modenesi
(2010) chamam a atenção que o impacto cambial é expres-sivamente
maior do que o impacto da demanda agregada
sobre o IPCA e que há evidências de que o setor externo de-sempenha
papel crucial na evolução da inflação brasileira.
Por fim, alguns trabalhos, como os de Ferreira e Jay-me
Jr. (2004) e Silva Filho (2008) encontram a presença do
“Price Puzzle”, para a economia brasileira, ou seja, de que
variações na taxa básica de juros afetam em um primeiro
momento a inflação de maneira positiva.
Dessa maneira, utilizaremos o instrumental de esti-mação
das redes neurais, que incorpora relações lineares
e não lineares entre as variáveis e será explicado na seção
seguinte, para tentar ver em que medida esses resultados
estimados por modelos lineares se confirmam ou não.
4_Redes Neurais
Rede Neural é um modelo composto de unidades (chama-das
na literatura de “neurônios”) constituídas de funções
não lineares (tipicamente sigmoides e tangentes hiperbóli-cas).
A combinação dessas unidades, mediante parâmetros
estimados com base nos dados, é o que confere a capacida-de
desse modelo de inferir relações não lineares de com-plexidade
arbitrária. Na forma utilizada neste estudo, Rede
Neural feedforward, tais unidades são arrumadas em ca-madas,
sendo uma camada de entrada conectada a uma
camada oculta, que está diretamente conectada à saída do
modelo. Essas conexões entre as unidades, ou neurônios,
são chamadas de “pesos” (originalmente a terminologia
era “pesos sinápticos”). Esses pesos são os parâmetros do
modelo, ajustados por um algoritmo iterativo através dos
dados. Uma vez ajustados os pesos, a rede tem a capaci-dade
de representar a relação dos dados de entrada com
a variável de saída, que no nosso estudo é a inflação. A ca-pacidade
de aprender por meio de “exemplos” ou de dados
(na-amostra) e de generalizar (fora-da-amostra) informa-ção
gerada em ambientes não lineares complexos é, sem
dúvida, a grande vantagem das Redes Neurais.
Seja xn o vetor que contém as variáveis de entrada,
e wMo vetor com todos os pesos e bias12 de uma Rede
Neural Artificial (RNA), sendo M = m n + 2 m + 1, com
m correspondendo ao número de neurônios na camada
oculta. O bias das funções das camadas ocultas da Rede
são representados por bk, e o bias da camada de saída, por
b. O modelo de uma RNA pode ser escrito como:
m
=
k k = = +
y f ( x ,) w ( w c )
b
k
1
(4.1)

onde Ck representa uma função da forma:
n

=
= +

c wíkxi bk
i

1
(4.2)
Usualmente, dado um conjunto U que contém N pares
de entrada/saída, U ={X,Y} para X x x xN ={ 1 , 2 ,......., } e
Y yy yN ={ 1 , 2 ,......., } , onde y representa a saída dese-jada,
o objetivo de RNAs reside na estimação do vetor de
pesos w através da minimização do risco empírico (erro
de treinamento da rede) dado por:
N
1
2 1
˘ min ( , ) ( ( ))

=
= { }= −
E w U yj f xjw
w s
j
ou
˘ = arg min ( )=
arg m

Q
2
2
(4.3)
( −
)
N
yt G x
=
1 in (, )

t
1
Essa minimização é realizada utilizando o algoritmo clás-sico
de retropropagação do erro, ou até mesmo métodos de
segunda ordem como Levenberg-Marquardt (Bishop, 1995).
Esse tipo de modelo não linear tem sido utilizado com
sucesso em uma gama extensiva de aplicações desde o final
da década de 1980. Referências clássicas em Redes Neurais
incluem Haykin (1998), Bishop (1995) e Principe et al. (2000).
As variáveis consideradas relevantes para o modelo são
utilizadas como entrada da Rede Neural, e, após o processo
de treinamento, tem-se como saída da Rede a inflação para
o período t. Utilizou-se a função de ativação tangente hi-perbólica
na camada oculta, e a função de ativação linear,
na unidade de saída, de forma que a saída da Rede se apro-xime
da verdadeira inflação no tempo t.
No processo de aprendizado, usou-se o algoritmo de
Regularização Bayesiana (Mackay, 1992). Nesse algoritmo,
assume-se que os parâmetros da Rede são variáveis alea-tórias
com distribuições especificadas. Os parâmetros de
regularização são variâncias desconhecidas associadas a
essas distribuições, e podem-se calcular esses parâmetros
utilizando, então, técnicas estatísticas. Portanto, o modelo
não é especificado de forma arbitrária.
O aprendizado ou o treinamento de uma Rede Neural tem
tipicamente por objetivo reduzir a soma dos quadrados dos er-ros
(Foresee Hagan, 1997), conforme a seguinte equação:
N
˘ arg min arg min ( ,)
=
2 (4.4)
= ( )= ( − )
Q y G x
1 t

t
1
onde (x,)Xx , sendo x = [x1, x2, ..., xI] vetores
de variáveis independentes e o vetor de parâmetros
= [α,γ], composto dos vetores de pesos da camada de saída
e da camada oculta respectivamente; yt é a saída alvo da
Rede, e G(x,) é a saída estimada pela Rede. Assim como
outros modelos flexíveis não lineares, as Redes Neurais
podem sofrer de overfitting. Tal problema ocorre quando
é utilizado um número excessivo de neurônios na camada
oculta, que levarão a uma perda da capacidade de genera-lização
(fora-da-amostra). Em contrapartida, se o número
de neurônios em excesso for reduzido, ocorrerá a perda
da capacidade de aproximar o processo gerador aos dados
(Medeiros Pedreira, 2001).
Atualmente, diversas metodologias são utilizadas para
solucionar o problema de overfitting (Haykin, 1998). Neste
estudo, será usado o procedimento desenvolvido por Ma-ckay
(1992), chamado de “Regularização Bayesiana”, que con-siste
em adicionar um termo de penalização (regularização)
à função objetivo, de forma que o algoritmo de estimação
faça com que os parâmetros irrelevantes convirjam para
zero, reduzindo, assim, o número de parâmetros efetivos
utilizados no processo.

Seguindo a notação utilizada por Medeiros Pedreira
(2001), o problema de estimação passa a ser definido como:
˘ N
arg min arg min ()
()
2 = ( )= ( − )
QT Q Q

=
t
1
1 2
(4.4)
onde e são parâmetros de regularização, Q1() pode
ser deduzido da equação 4.1, e Q2() é a função de pena-lização,
dada pela soma do quadrado dos parâmetros α, γ,
vetores de pesos da camada de saída e da camada oculta,
respectivamente, conforme a seguinte equação:
(4.5)
Q

() = 2
+
2
2 hi
h
H
h
= = =
i
I
h
H
0
0 0

O problema de regularização é otimizar a função ob-jetivo
de forma a encontrar valores para os parâmetros de
regularização e . Esse problema de otimização requer o
cálculo da matriz Hessiana, como pode ser visto em Mackay
(1992). O algoritmo desenvolvido por Foresee Hagan (1997)
propõe a aproximação da matriz Hessiana pelo algoritmo
de Levenberg-Marquardt (Levenberg, 1944; Marquardt, 1963),
reduzindo o custo computacional.
Todos os modelos utilizados neste estudo tiveram como
arquitetura da Rede Neural uma camada de entrada, uma
camada escondida, com dez neurônios, e uma camada de
saída, com um neurônio. A função de ativação tangente
hiperbólica foi utilizada em todos os neurônios da camada
oculta, e a função de ativação linear, na unidade de saída. Os
pesos e o bias foram inicializados através do algoritmo de
Nguyen-Widrow (1989).
Assim, buscamos estimar os determinantes da inflação
brasileira pelo método de Redes Neurais, que capta, além
das relações lineares, possíveis relações não lineares entre
as variáveis.13
5_Dados e resultados
Os dados utilizados para as estimações são de frequência
mensal, e a amostra vai de 1999:07 a 2010:09, período que com-preende
o funcionamento do sistema de metas de inflação.14
Os dados utilizados para a inflação são da variação do IPCA,
medido pelo IBGE. Para as pressões de demanda, calcula-mos
dois hiatos, do produto e da taxa de desemprego. O
hiato do produto industrial é a relação entre o produto in-dustrial
observado, calculado pela PIM-IBGE, e o produto
industrial potencial, calculado pelo filtro HP. O hiato de
desemprego também é uma relação calculada entre a taxa
de desemprego observada do SEADE-DIEESE e a sua média
móvel, calculada também por um filtro HP.
A inflação importada em R$ leva em conta a variação
dos índices de preços dos produtos importados pelo Brasil,
calculado pela FUNCEX, e a variação da taxa nominal de
câmbio. A variação da taxa Selic mede a variação mensal
da taxa Selic observada/over em termos anualizados. Para
todas as séries, rejeitamos a presença de raiz unitária pelo
teste ADF.
Os dados são in sample, já que visam a obter os coeficien-tes
da rede e se verificar a aderência do ajuste da inflação. A
Tabela 1, resume os modelos testados e as variáveis de saída e
os dados de entrada utilizados nos quatro modelos.
Com a finalidade de escolher a variável dependente a
ser utilizada nas estimações futuras – aceleração da inflação
ou taxa de inflação –, começamos estimando o modelo com
a variação da inflação como variável dependente. Longe de
tentar ser um teste exaustivo sobre o assunto se a inflação é
aceleracionista ou não, o que estamos tentando fazer aqui
é decidir qual maneira de estimar parece fornecer resulta-dos
mais interessantes e conclusivos.
Assim, o primeiro modelo proposto (Modelo 1, ver Ta-bela
1) assume que a variável dependente é a aceleração da
inflação.15 Note que essa maneira de estimar, apesar de não

Tabela 1_Resumo dos modelos estimados por Redes Neurais
Variável
de Saída
Dados de Entrada
Modelo 1
Aceleraçâo
da inflaçâo
-
Hiato do
produto
(-1)
Inflação
importada
em r$ (-1)
-
Modelo 2
Taxa de
inflação
Taxa de
inflação
(-1)
Hiato do
produto
(-1)
Inflação
importada
em r$ (-1)
-
Modelo 3
Taxa de
inflação
Taxa de
inflação
(-1)
Hiato do
produto
(-3)
Inflação
importada
em r$ (-1)
-
Modelo 4
Taxa de
inflação
Taxa de
inflação
(-1)
Hiato do
produto
(-1)
Inflação
importada
em r$ (-1)
Variação
da taxa
selic (-1)
Fonte: Elaboração Própria
ser a praxe, é seguida na literatura por Silva Filho (2008, 2012),
e, portanto, consideramos, a priori, como uma possibilida-de.
O resultado da estimação desse modelo (Modelo 1) por
Redes Neurais é que ele não parece explicar bem o proces-so
inflacionário brasileiro, como pode ser visto no Gráfico 1,
abaixo, em que a variação da inflação prevista pelo modelo
se diferencia bastante da ocorrida de fato. Outro indicador
da relevância dos resultados é o R2, que é muito baixo, de
0,09, o que nos leva a concluir não ser uma boa aproximação.
Dessa maneira, passamos para a estimação da relação
entre a inflação e o hiato do produto (Modelo 2). Inicial-mente,
estimamos um modelo linear por MQO, como pri-meira
aproximação, considerando a inflação defasada, o
hiato do produto defasado e a inflação importada defasada
como variáveis explicativas.
Gráfico 1_Modelo 1: Relação entre variação da inflação estimada
pelo modelo e variação efetiva da inflação
Fonte: IPCA/IBGE, Elaboração própria
O resultado pode ser visto na Tabela 2:
Tabela 2_Resultados do modelo linear (Modelo 2)
Variável dependente: Inflação
Coeficientes
Modelo
Coeficientes não
padronizados
Coeficientes
padronizados
B Erro padrão Beta t Sig.
(Constante) ,055 ,026 2,136 ,035
INFLAÇÂO (-1) ,877 ,041 ,877 21,254 ,000
HPROD(-1) ,000 ,004 ,000 ,011 ,991
INFIMP_R$ (-1) 1,488 ,343 ,187 4,335 ,000
Resumo do Modelo
Modelo R R2 R2 ajustado Erro padrão da
estimativa
,882a ,778 ,773 ,17039
Fonte: Elaboração própria

Gráfico 2_Modelo 2: Relação entre a inflação estimada pelo modelo
e a inflação efetiva
Fonte: IPCA/IBGE, Elaboração própria
Observamos, no modelo estimado acima, que as variáveis
inflação defasada (em um período) e inflação importada
em R$ são estatisticamente significativas a 5%, enquanto a
variável hiato da produção industrial não apresenta parâ-metro
estimado significativo.16 Em seguida, estimamos as
mesmas relações entre as variáveis descritas no caso line-ar
pelo método das Redes Neurais, para captar, além das
relações lineares entre as variáveis, possíveis relações não
lineares entre elas.
O resultado entre o Modelo 2 estimado pelas redes neu-rais
(“in sample”) e a inflação que de fato ocorreu (Inflação
Real) mostra que as variáveis escolhidas parecem explicar
bem a inflação, conforme pode ser observado na Gráfico 2.
Podemos comparar os resultados obtidos entre o mo-delo
estimado por Redes Neurais e o modelo linear simples.
No modelo linear, o R2 da estimativa foi de 0,77, e o das Redes
Neurais, de 0,90. Essa comparação nos mostra que, a prin-cípio,
as estimações da inflação por redes neurais parecem
indicar bons resultados, se comparados com um método
simples linear, ainda que não seja o objetivo deste artigo fa-zer
uma comparação exaustiva sobre os diferentes métodos
lineares e não lineares.
5.1_Avaliação das relações funcionais entre as variáveis
Com o intuito de avaliar as relações funcionais entre as va-riáveis
que utilizamos como explicativas e a variável depen-dente,
a inflação, propomos um primeiro exercício. O mé-todo
empregado é o seguinte: mantemos constantes as n-1
variáveis explicativas e alteramos apenas a variável escolhida,
obtendo assim o resultado em termos de inflação estimada
pelo modelo.
Utilizando o Modelo 2 para o exercício proposto acima,
fizemos simulações com as formas funcionais estimadas,
mantendo as demais variáveis constantes e alterando a va-riável
escolhida, avaliando, assim, os resultados em termos
de inflação estimada pelo modelo.17
A primeira variável escolhida é a inflação defasada. Dei-xamos
essa variável evoluir, começando em zero e aumen-tando)
a uma taxa positiva constante. Obtivemos assim a
relação funcional, que mostra que, à medida que a inflação
defasada aumenta com o passar do tempo, a inflação esti-mada
também aumenta. Isso pode ser visto no Gráfico 3, em
que o eixo das ordenada representa a inflação estimada, e
o eixo da abscissa, os períodos (considerando que a cada
período o valor da inflação defasada aumenta).
O mesmo exercício foi feito para a “inflação importada
em R$” defasada. Deixamos essa variável evoluir, começando
em zero e aumentando a uma taxa positiva constante. Obti-vemos,
assim, a relação funcional, que mostra que, à medida
que a “inflação importada em R$” defasada aumenta com o
passar do tempo, a inflação estimada também aumenta. O
resultado está dentro do esperado, uma vez que uma infla-

Gráfico 3_Relação funcional entre inflação defasada e inflação Gráfico 4_Relação funcional entre inflação importada
ção importada em R$ mais alta significa aumento nos preços
dos bens transacionáveis, que é repassada para os custos e
preços domésticos. Isso pode ser visto no Gráfico 4.
Com a finalidade de avaliar se há assimetria entre a in-flação
importada medida em R$ quando essa recebe um cho-que
negativo ou positivo com relação ao efeito sobre a taxa
de inflação, refizemos o exercício para a “inflação importada
em R$” defasada. Agora, deixamos essa variável evoluir, co-meçando
em zero e diminuindo a uma taxa constante. Obti-vemos,
assim, a relação funcional, que mostra que, à medida
que a “inflação importada em R$” defasada diminui com
o passar do tempo, gera um efeito bem menor em termos
de redução da inflação, conforme pode ser visto no Grá-fico
5, em que o eixo das ordenada representa a inflação
estimada, e o eixo da abscissa, os períodos (considerando
que a cada período o valor da “inflação importada em R$”
defasada diminui). Isso pode indicar que, em períodos em
que a inflação importada diminui, parte desse ganho não
é repassado para os preços, o que faz com que as margens
de lucro aumentem.
em R$ (positiva) e inflação
No Gráfico 6, mostramos o resultado em termos de infla-ção
estimada quando o hiato do produto evolui positivamente,
em que o eixo da ordenada representa a inflação estimada, e o
eixo da abscissa, os períodos (considerando que a cada perío-do
o valor do hiato do produto aumenta). Assim, o hiato do
produto começa em zero e evolui a uma taxa positiva cons-tante.
Os resultados obtidos não condizem com o esperado.
A relação encontrada entre as variáveis é não linear, em que,
às vezes, o aumento no hiato do produto aumenta a inflação,
Gráfico 5_Relação funcional entre inflação importada (negativa) em
R$ sobre a inflação

às vezes, diminui. Dessa maneira, parece não haver relação
sistemática de que hiatos positivos levem necessariamente
a aumentos na inflação.
Uma hipótese para tal resultado é que a própria ma-neira
que o hiato é calculado, pelo Filtro HP, implica que
esse tem necessariamente média zero e hiatos simétricos,18
oscilando em torno dessa média, o que pode fazer com que
hiatos maiores de produto estejam associados à inflação
mais alta em alguns períodos e hiatos ainda maiores este-jam
associados à inflação mais baixa em outros períodos.
Ou seja, o método de cálculo do filtro HP e seus resultados
simétricos em termos de hiato do produto parece ser in-compatível
com a dinâmica recente da inflação brasileira.
Isso também explica o fato de que alguns trabalhos
encontram relação significante do hiato do produto sobre a
inflação, ao passo que outros não encontram, conforme dis-cutido
na seção 3 deste trabalho. Isso porque a aproximação
linear de uma relação não linear como aparece acima, de-pendendo
do recorte feito na amostra, pode levar a hiatos
positivos, negativos ou não significantes. Essa sensibilida-de
à amostra escolhida é ainda maior, visto que, segundo
Barbosa-Filho (2009), a própria série do hiato do produto
se modifica quando novas observações são introduzidas
(quando calculado pelo Filtro HP).
Uma possível hipótese levantada para o fato de o resul-tado
do hiato do produto sobre a inflação ter se mostrado
não linear é que consideramos no Modelo 2 o hiato do pro-duto
com apenas uma defasagem. Em uma estimação mais
recente, Holland (2010), utilizando amostra mensal de 1999 a
2008, o hiato do produto com três defasagens aparece como
estatisticamente significante e com sinal esperado. Dessa
maneira, estimamos o Modelo 3, que é igual ao Modelo 2;
porém, considera o hiato do produto com três defasagens,
em vez de uma defasagem. O resultado em termos de R2 do
modelo estimado por Redes Neurais é igual, também 0,90.
Gráfico 6_Relação funcional entre hiato do produto (positivo) e inflação
Gráfico 7_Relação funcional entre hiato do produto defasado
(positivo) e inflação
A relação funcional entre inflação estimada e inflação
defasada, assim como para a inflação importada em R$, é
igual à do Modelo 2. A relação entre inflação estimada e hia-to
do produto, entretanto, difere da do Modelo 2. Agora, ao
invés do caráter cíclico, a relação entre hiato e inflação é
negativa. Conforme pode ser visto no Gráfico 7, aumentos
no hiato do produto levam à diminuição da inflação, em
que o eixo das ordenadas representa a inflação estimada, e
o eixo da abscissa, os períodos (considerando que a cada
período o valor do hiato do produto aumenta). O sinal da

Gráfico 8_Relação funcional entre hiato do produto (positivo) e inflação
relação é, portanto, contrário ao que seria esperado, ou en-contrado
em Holland (2010).
Estimamos ainda o Modelo 4, que reproduz o Modelo
2, porém acrescenta a variável “Variação da taxa Selic” (ta-xa
básica nominal de juros) defasada, para captar o efeito
do canal de custo dos juros sobre o preço, discutidos na
seção 2. Os resultados do modelo melhoram um pouco ao
introduzir variação da taxa Selic defasada pelo critério do
R2, que aumenta para 0,91.
Analisando as simulações para achar as relações fun-cionais
entre as variáveis, notamos que a introdução da
taxa de juros Selic não altera o comportamento da relação
do hiato do produto com a inflação, que continua sendo
não linear, conforme pode ser visto no Gráfico 8.
Para a relação entre a inflação estimada e a variação
da taxa Selic, podemos notar que esta é positiva, conforme
pode ser visto no Gráfico 9. Note que, nos primeiros perí-odos
(em que as variações da taxa de juros são pequenas),
não há relação entre variação da taxa de juros e inflação
estimada, e esta última começa a apresentar relação po-sitiva
com a variação da Selic apenas quando as variações
na taxa Selic passam de certa magnitude (no caso, o limite
Gráfico 9_Relação funcional entre variação da Selic (positiva) e inflação
parece ser variações da taxa Selic anualizada acima de 2,5
p.p., que ocorre após o período 15).
Esse resultado, que muitas vezes é referido como “pri-ce
puzzle”, uma vez que a teoria convencional espera que
aumentos na taxa básica de juros devam diminuir a infla-ção,
pode ser explicado pela ideia de que os custos finan-ceiros
e/ou as margens de lucro têm relação positiva com a
taxa de juros, conforme discutido na seção 2 deste artigo.19
Nesse caso, o que parece é que apenas variações mais fortes
na Selic atingem os custos financeiros e a taxa de juros de
longo prazo de maneira forte e com consequências para o
repasse nos preços.
Da mesma maneira, os resultados em termos de infla-ção
estimada quando a variação da taxa de juros Selic evolui
de maneira negativa (partindo de zero) mostram também
que, apenas a partir de diminuições mais fortes da taxa de
juros, a inflação começa a declinar, conforme observado no
Gráfico 10.
Por fim, dois pontos que precisam ser mais bem escla-recidos:
um sobre a questão das expectativas inflacionárias
e outro sobre o hiato do produto como medida das pres-sões
de demanda.

Gráfico 10_Relação funcional entre variação da
Selic (negativa) e inflação
Com relação às expectativas inflacionárias, cabe fazer
uma pequena discussão sobre o motivo da não inclusão des-sa
variável para explicar a inflação brasileira. Um questio-namento
que pode surgir ao se colocar apenas a variável
de inflação defasada é que as expectativas não estão sendo
incorporadas no modelo para explicar a inflação brasileira.
Fizemos, porém, o teste da inclusão no Modelo 4 de uma
variável de expectativa inflacionária (medida pela pesqui-sa
Focus, inflação esperada 12 meses à frente),20 e notamos
que essa variável não melhora o modelo (O R2 sem expec-tativa
era de 0.91 e ficou em 0.90). Além disso, as relações
que tínhamos encontrado das outras variáveis no Modelo
4 não mudaram. Uma possível explicação para esse resulta-do
pode ser devido ao fato de que encontramos forte corre-lação
(de 0.89) entre a expectativa inflacionária e a inflação
defasada (t-1), o que está de acordo com outros resultados
encontrados em trabalhos sobre essa questão (Silva Filho,
2006; Guillén, 2008) e com as proposições teóricas discuti-das
na seção 2 deste artigo (ver notas de rodapé 5 e 6).
No que concerne ao Filtro HP como medida das pres-sões
de demanda, é fato que tal dispositivo é usado em gran-de
parte dos trabalhos empíricos sobre a inflação (e o pro-duto
potencial) no Brasil. Por isso, usamos neste primeiro
trabalho de estimação dos determinantes da inflação pelo
método das Redes Neurais tal dispositivo, até para dialogar
com outros trabalhos que usam métodos lineares. Todavia,
existe uma versão na literatura novo-keynesiana mais re-cente
que busca medir as pressões de demanda pela evolu-ção
do custo marginal real. Segundo essa visão, o hiato do
produto só seria uma boa medida de pressão de demanda
se estiver relacionado com a evolução do custo marginal real.
Cabe ressaltar que no Brasil existe um trabalho que
analisa a relação entre inflação e custo marginal real (Nu-nes,
2008). Nesse trabalho, os resultados não parecem ser
muito favoráveis a esse indicador, uma vez que a série gera-da
de custo unitário real cresce na maior parte do período
a taxas muito menores que a taxa de inflação. Graças a esse
fator e também a outros problemas teóricos relacionados
à curva de Phillips Novo-Keynesiana (ver Gordon, 2011),
consideramos que esse método requer atenção especial e
deixaremos tal estimação para um trabalho posterior.
6_Considerações finais
Neste artigo, buscamos contribuir para o debate sobre a di-nâmica
da inflação brasileira recente e suas causas, utilizan-do
um método de estimação que capta, além das relações
lineares entre as variáveis, possíveis não linearidades. Dessa
forma, podemos avaliar alguns resultados controversos ob-tidos
na literatura empírica que utilizam métodos lineares
de estimação.
O principal resultado deste artigo é mostrar que parece
haver relações não lineares entre as variáveis selecionadas
e a inflação, que apontam na direção de entender possíveis
resultados controversos na literatura empírica. No que tan-ge
ao hiato do produto medido pelo filtro HP, observou-se
que a relação com a inflação é não linear e cíclica, ou seja,

às vezes hiatos do produto mais altos geram mais inflação
e às vezes menos. Isso ajuda a explicar por que os métodos
lineares encontram parâmetros com sinais diferentes e às
vezes estatisticamente não significativos para a relação entre
hiato do produto e inflação. Ou seja, dependendo do recorte
amostral, uma aproximação linear para uma relação não li-near
dessa maneira produzirá relações positivas, negativas
ou nenhuma relação definida entre hiato do produto e in-flação
(além de que a própria série do hiato muda à medida
que novas observações são incorporadas). Esse resultado
parece estar muito ligado à maneira como o hiato é esti-mada
pelo filtro HP.
No que diz respeito à inflação importada e à variação da
taxa de juros, mostramos que essas variáveis mostram rela-ções
mais definidas com a inflação e com justificativa teórica
pela via da inflação dos custos. Os resultados mostram ain-da
não linearidades entre essas relações. Por fim, a inércia
inflacionária é importante, e o modelo não parece melho-rar
com a incorporação da variável de expectativas junto
com a inércia para explicar os determinantes da inflação.
Notas
sempre backward-looking, podem-se
introduzir diversas defasagens
da inflação na curva de Phillips;
o importante é que a soma das
defasagens seja igual a 1 (ver, por
exemplo, Gordon, 1997). Outra
maneira é conceber uma curva de
Phillips híbrida, em que a inflação
é em parte backward looking e em
parte forward looking (introduz-se,
assim, implicitamente
uma variável de expectativas
inflacionárias na curva de
Phillips). Nesse caso, a soma dos
parâmetros das defasagens com o
parâmetro das expectativas deve
ser igual a um. Contudo, em razão
do fracasso empírico desta última
forma (Fuhrer, 1997; Eller;
Gordon, 2003) e por causa da
simplicidade de apresentação
da equação (2.1), optou-se pela
apresentação backward looking
da curva de Phillips.
6 Um argumento comum
contra a curva de Phillips
backward looking é que essa
não incorporaria as expectativas
inflacionárias. Todavia, como as
expectativas inflacionárias em
geral são revistas pelo próprio
andamento da inflação passada
recente, e, logo, é difícil sustentar
que as expectativas são exógenas,
uma boa aproximação para as
expectativas inflacionárias é a
própria inflação ocorrida no
passado. Portanto, parte da
explicação da inflação passada
incluída na curva de Phillips é a
própria expectativa inflacionária
do tipo adaptativa. Outra parte
da explicação da inflação passada
incluída na equação é a própria
1 Nesse estudo original, segundo
Palumbo (2008), já estava presente
a ideia de que as instituições,
o poder de barganha dos
trabalhadores e a inflação dos
produtos importados podem
influenciar a relação entre
desemprego e inflação salarial.
2 Para uma diferença entre os
efeitos sobre o nível de preços,
taxa de inflação e aceleração da
inflação, ver Serrano (2007).
3 Lavoie (2006) diz que o Modelo
do Novo Consenso é apenas uma
variante do monetarismo
de Friedman.
4 Estamos aqui apresentando
a versão mais simples, prática
e voltada para a política
econômica do modelo do Novo
Consenso, e não a versão com
microfundamentos.
5 Na verdade, existem diversas
maneiras de conceber o caráter
aceleracionista, e supor que o
parâmetro da defasagem a = 1 é a
maneira mais simples e didática
No caso em que a inflação seja
estrutura de produção de uma
economia capitalista com cadeias
produtivas e estrutura do tipo
insumo-produto, além da presença
de contratos, que reajustam preços
e salários, segundo um índice de
inflação defasada.
7 Ver Summa (2010a), cap.1.
8 Fair (2000) mostra que a
estimação da curva de Phillips
aceleracionista, para os EUA, não
é uma boa aproximação para
a dinâmica atual do processo
inflacionário e propõe um
modelo com índice de preços e de
salários, visto que a relação entre
nível de preços e salários com
o desemprego explica melhor a
dinâmica inflacionária.
9 Como mostram Serrano
(1986), Ros (1989) e Lara (2008), o
parâmetro “a” da curva de Phillips
é maior ou menor, dependendo
do estado do conflito distributivo.
Braga (2006) argumenta que, com
a diminuição do acirramento
do conflito distributivo nos
EUA, a partir da década de
1980, o parâmetro “a” caiu
consideravelmente e ficou menor
que um. Setterfield e Lovejoy
(2006) e Pollin (2002) mostram
que, ao incluir explicitamente
na equação da inflação variáveis
que captem o grau do conflito
distributivo, o parâmetro “a”
tem seu valor diminuído.
10 O trabalho também conclui
o mesmo para o caso em que as
expectativas são incorporadas
na curva de Phillips, além de
mostrar que a inflação defasada

é correlacionada com as variáveis
de expectativas utilizadas
nas regressões.
11 Mesmo argumento aparece em
Serrano (2010), sem estimativas,
mas utilizando um gráfico para
mostrar a relação.
12 O bias tem o efeito de aumentar
ou diminuir a entrada líquida
da função, dependendo se
ele é positivo ou negativo,
respectivamente.
13 Note que não é objetivo deste
artigo utilizar o método de Redes
Neurais para fazer previsão,
apesar de os autores acharem
interessante que seja feito em um
trabalho posterior. Nesse sentido,
não usaremos, por exemplo, a
metodologia de Stock e Watson
(1998), que busca comparar qual o
melhor método de estimação para
os propósitos de previsão.
14 Empregamos dados mensais,
uma vez que, apesar do fato de
que esses dados possuem mais
ruídos, a amostra ficaria muito
pequena com dados trimestrais
para realizar boas estimativas de
Redes Neurais.
15 É importante notar que
esse modelo inclui, além das
pressões de demanda, a “inflação
importada”. Incluímos a inflação
importada, visto que ela melhorou
os resultados, já que o modelo
estimado segundo a equação (2.5),
relacionando hiato do produto
(ou desemprego) com apenas a
variação da inflação, apresentava
resultados ainda piores.
taxa real de juros e amplificar a
pressão inflacionária de demanda,
e assim a inflação continua
aumentando. Do ponto de vista
empírico, Castelnuovo e Surico
(2006) identificam a causa desse
paradoxo o fato de ter havido
mudança na condução da política
monetária nos EUA pós-Volcker
(ou pós-meta de inflação no
Reino Unido), sendo esse um
fenômeno em razão de respostas
fracas do FED pré-Volcker (e do
BC do Reino Unido antes da meta
de inflação), que não conseguia
operar uma política de aumentos
da taxa real de juros na magnitude
necessária. Segundo tal visão
teórica, os resultados encontrados
nos Gráficos 9 e 10 deste artigo
poderiam refletir apenas o fato de
que não sabemos se a variação da
taxa nominal de juros tem como
contrapartida uma variação real
da taxa de juros no mesmo sentido.
Sobre isso é importante notar que
o nosso resultado mostra relação
sempre positiva entre variação
da taxa Selic e inflação. Do ponto
de vista da crítica empírica, cabe
notar que a amostra da inflação e a
variação da taxa Selic neste artigo
compreende o período pós-sistema
de metas de inflação no Brasil,
e, portanto, não parece haver
motivos para crer que o Banco
Central tenha se comportado de
maneira diferente em reposta à
inflação nesse período.
20 Utilizamos a inflação anual
prevista para 12 meses à frente por
considerar que essa medida é a
mais próxima e exógena possível.
Isso porque infelizmente os dados
16 Os mesmos resultados são
obtidos utilizando o hiato
do desemprego em vez do hiato
do produto.
17 Utilizamos para simulações
valores compatíveis com os dados
das séries. Na amostra, a inflação
mensal tem valor mínimo de
0,05 e máximo de 2,29; o hiato do
produto tem valor mínimo de
-18,12 e máximo de 9,26; a inflação
importada mensal tem valor
mínimo de -11,7 e máximo de 15,7;
e a variação da taxa Selic mensal
anualizada tem valor mínimo de
-4,7 e máximo de 4,3. Iniciamos
sempre com a variável exógena,
começando com o valor zero em
nossas simulações. A inflação
defasada (Gráfico 3) inicia em zero
e aumenta 0,01 a cada período.
Nos Gráficos 4 e 5, a inflação
importada inicia em 0 e aumenta
(diminui) em 0,01 a cada período.
Nos Gráficos 6,7 e 8, o hiato do
produto inicia em zero e varia
0,25 a cada período. Por fim, nos
Gráficos 9 e 10, a taxa Selic inicia
em zero e aumenta (diminui) 0,15
a cada período.
18 Ver Barbosa-Filho (2005) para
uma análise dos problemas
relacionados ao cálculo do
produto potencial pelo filtro HP.
19 Na literatura, o chamado “price
puzzle” aparece como uma
relação positiva entre a taxa de
juros nominal e o nível de preços.
A explicação teórica novo-keynesiana
para esse fenômeno
é que aumentos na taxa nominal
de juros podem ser menores que
a inflação e, portanto, diminuir a
de expectativas inflacionárias
dizem respeito à inflação anual,
enquanto no nosso modelo a
inflação é mensal. Assim, se
utilizássemos expectativas de
inflação anual para um mês à
frente, por exemplo, esse dado
levaria à inflação defasada que,
de fato, ocorreu nos últimos 11
meses e que já estão incorporados
na inércia do modelo. Buscamos
dessa maneira utilizar a
expectativa mais exógena possível
em relação à inflação passada.

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E-mail de contato dos autores:
ricardo.summa@ie.ufrj.br
macrini@centroin.com.br
Artigo recebido em setembro de 2011
e aprovado em dezembro de 2012.

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