O documento apresenta os conceitos fundamentais da mecânica gravitacional, incluindo a lei da gravitação universal, campo e potencial gravitacionais, distribuição contínua de massa, campo gravitacional, energia potencial e equações dos campos gravitacionais.

1. Disciplina: Mecânica Teórica
Professor: Gilberto Dantas
Alunos: Erandi Lima

2. Lei da Gravitação Universal


3. Escrevendo a equação (1) em forma vetorial,
para determinar a direção correta das
forças:

4. Considere um corpo de grandes dimensões e massa M e
uma partícula de massa m em um ponto p.

5. Campo e Potencial Gravitacionais
A força gravitacional Fm exercida sobre uma partícula de massa m no ponto
r, devido a todas as partículas mi no ponto ri , é um vetor soma das forças
devido a cada uma das outras partículas agindo separadamente:

6. Distribuição contínua de massa
Se ao invés de massas puntiformes mi, houver uma massa
distribuída continuamente no espaço e cuja a densidade é
ρ(r), a força sobre uma massa puntiforme m, localizada em
r, é:

7. Campo Gravitacional


8. 

9. Energia potencial


10. 

12. 

13. Gradiente u,
Diferencial u
Onde u = u(x,y,z)
Vetor dr
Onde du é a variação de u, quando há deslocação do ponto r = (x,y,z) para
um ponto próximo r + dr = (x + dx, y + dy, z + dz)

14. Fazendo o produto escalar de grad u por
dr, teremos:

15. Logo, ∇g.dr = du
O produto escalar de dois vetores é
definido como o produto de seus
módulos multiplicado pelo co-
seno do ângulo entre eles.
Onde θ é o ângulo entre dr grad u.

16. O potencial pode ser definido como o
trabalho realizado pela força sobre a
partícula quando ela se desloca de r para
qualquer ponto de referência rs , escolhido
arbitrariamente.

17. Assim pode-se, facilmente, calcular g, quando é
conhecido, usando a relação anterior:
A relação inversa será:
A definição de ,assim como a da energia
potencial V(r), envolve uma constante
arbitrária ou de modo equivalente, um
ponto arbitrário rs no qual =0

19. EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL

20. EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL

21. EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL

22. EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL

23. EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL

24. EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL

25. EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL
OBSERVAÇÕES

26. EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL
OBSERVAÇÕES

27. EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS

28. EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS

29. EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS

30. EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS
ÂNGULO SÓLIDO

31. EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS
ÂNGULO SÓLIDO, QUANDO A ÁREA NÃO É
PREPENDICULAR A R

32. EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS

33. EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS

34. EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS

35. EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS

36. EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS

37. EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS

38. EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS