O documento descreve a construção do fractal Triângulo de Sierpinski através da repetida subdivisão de um triângulo equilátero em quatro triângulos menores, removendo o triângulo central. Explica que fractais como este exibem auto-similaridade, onde ampliações da figura se assemelham à forma original. Sugere softwares como Shapari e Geometricks para construção interativa deste e outros fractais.

1. Informática Educativa II :: Tarefa da Semana 6 Nome do Aluno: Vânia Graciano de Almeida

2. “ As nuvens não são esferas, as montanhas não são cones, as linhas costeiras não são círculos e a casca de uma árvore não e suave, nem os relâmpagos se propagam em linha reta" Benoit Mandelbrot.

3. O triângulo de Shierpinsk

5. Em uma figura fractal as ampliações sempre se parecem com toda a figura. Para ilustrar esta propriedade, exibiremos um fractal clássico chamado de triângulo de Sierpinski. A construção é feita da seguinte forma: consideramos a área compreendida por um triângulo equilátero, seus lados e os pontos médios de cada lado, traçamos três segmentos de reta cujas extremidades são os pontos médios de modo que o triângulo inicial fica dividido em quatro outros triângulos menores (também equiláteros e iguais entre si) e desconsideramos a área do triângulo menor central. Marcamos os pontos médios de cada lado dos outros três triângulos menores restantes, traçamos novamente os segmentos de reta que vão dividir os triângulos em quatro outros e tornamos a desconsiderar a área triângulo central formado. A partir daí, aplica se o mesmo procedimento aos triângulos restantes .

6. Nota-se que no passo n cada um dos três triângulos maiores que compõem a figura são cópias exatas da figura maior. Essa invariância da forma, que independe da escala de ampliação, é chamada de auto-similaridade. Mandelbrot percebeu que esta propriedade está presente numa gama enorme de formas naturais. Tanto nas árvores, nuvens, linhas costeiras e outros; como nos gráficos da bolsa de valores e outros sistemas de comportamento complexo.

7. Atividades sugeridas

9. As tecnologias computacionais são ferramentas excelente para a construção de fractais por serem dinâmicas, permitem construções e reconstruções que facilitam obtenção de muitas informações. Para a construção do fractal triângulo de shierpinsk temos softwares como: Geometricks Shapari Cabri-géométre II , entre outros.

10. Shapari.

11. Exemplos de fractais construídos com Shapari. Fazer o download do software Shapari http://www.spelunkcomputing.com/

12. Mais informações no site: http://www.cabri.com.br/index.php

13. Geometricks Mais informações sobre o software no site: http://www.es.cefetcampos.br/softmat/softw/geometricks.html