MAT 7º

1. Formas de
representar uma
função

2. Existem diversas formas de representar funções.
Diagramas de setas
Considera os conjuntos e e a função .
Até agora representámos funções através de diagramas de setas, por ser a forma mais simples de o
fazer.
Este tipo de diagrama é um dos mais comuns na representação de funções.
O conjunto de partida encontra-se colocado do lado esquerdo da representação e o conjunto de
chegada do lado direito.
As correspondências entre os diferentes elementos destes conjuntos fazem-se através de setas.
1 •
2 •
3 •
•5
• 6
•7
• 8
𝑨 𝑩
4 •
Nota:
Um diagrama de setas também se
designa por diagrama sagital.
𝑓

3. As tabelas são outra forma comum de representar funções. Estas podem estar dispostas na horizontal
ou na vertical.
Tabelas
Considera os conjuntos e e a função já definida.
Nas tabelas horizontais, os elementos do conjunto de partida encontram-se na primeira linha e os
respetivos elementos do conjunto de chegada na segunda linha.
ou
Objetos
Imagens
Domínio
Contradomínio
Através de uma tabela, ficamos a conhecer o domínio, o
contradomínio e a imagem de cada objeto.
Nas tabelas verticais, os elementos do conjunto de partida encontram-se na primeira coluna e os
respetivos elementos do conjunto de chegada na segunda coluna.
ou
Objetos Imagens
Domínio
Contradomínio

4. Um gráfico cartesiano de uma correspondência é um gráfico que representa um conjunto de pontos
num referencial cartesiano, em que a abcissa de cada um desses pontos indica um elemento do conjunto
de partida e a ordenada indica o respetivo elemento do conjunto de chegada.
Gráfico cartesiano
Considera os conjuntos e e a função , já definida.
Assim, podemos formar os seguintes pares ordenados:
(1 , 5) (2 , 6) (3 , 7 ) ( 4 , 8 )
O gráfico cartesiano da função está representado na
figura ao lado.
Através de um gráfico cartesiano, ficamos a conhecer o
domínio, o contradomínio e a imagem de cada objeto.
( 4 , 8 )
𝑓 (4 )=8
Objetos
Imagens
Nota:
Por simplificação de linguagem, o gráfico
cartesiano de é muitas vezes designado
simplesmente por gráfico de .

5. Para verificar se uma dada correspondência, representada por um gráfico cartesiano, é, ou não, uma
função, podemos traçar, para cada ponto do gráfico cartesiano, uma reta paralela ao eixo dos que
contenha esse ponto e verificar se ela contém outro ponto do gráfico.
Gráfico cartesiano
Se isto acontecer, significa que ao mesmo elemento do conjunto de partida corresponde mais do que um
elemento do conjunto de chegada, ou seja, a correspondência não é uma função.
Exemplo:
1 •
2 •
3 •
•− 1
•1
• 2
• 3
𝑨 𝑩
Esta correspondência não é
uma função porque a reta
assinalada contém dois pontos
do gráfico da correspondência,
e .

6. Quando os elementos do conjunto de partida e do conjunto de chegada são numéricos, é possível
representar uma correspondência através de uma expressão algébrica.
Expressão algébrica
Considera os conjuntos e e a função .
Na função com que estamos a trabalhar há uma relação fácil de perceber entre os objetos e as
respetivas imagens.
ou
+𝟒
Assim, a relação entre as variáveis e pode então ser traduzida pela expressão , ou por .
Dizemos que é a expressão algébrica que define o valor de para qualquer do domínio de , ou, de um
modo geral, que é a expressão algébrica da função .
Nota:
Repara que a variável depende da variável , por isso se designa a variável
por variável dependente e a variável por variável independente.

7. Exemplo :
Considera a função definida pelo seguinte diagrama de setas.
A relação entre as variáveis e pode então ser traduzida pela
expressão , ou por , sendo esta a expressão algébrica da função
.
0 •
1 •
2 •
• 0
•1
• 4
• 9
𝑨 𝑩
3 •
−1•
Exemplo :
Considera os conjuntos e e a função definida pela tabela seguinte.
×𝟐
𝑓
A relação entre as variáveis e pode então ser traduzida pela expressão , ou por , sendo esta a
expressão algébrica da função .
Expressão algébrica