1. O documento descreve sete ferramentas da qualidade utilizadas para coleta e análise de dados sobre processos e produtos, incluindo folha de verificação, diagrama de Pareto, estratificação, diagrama de causa e efeito, histograma, diagrama de dispersão e gráficos de controle. 2. A folha de verificação é usada para registrar defeitos observados em um produto de forma sistemática. 3. O diagrama de Pareto organiza problemas ou reclamações por frequência para ident

1. FERRAMENTAS
DA
QUALIDADE

2. FERRAMENTAS DA
QUALIDADE
1. Folha de verificação
2. Diagrama de Pareto
3. Estratificação
4. Diagrama de causa e efeito
5. Histograma
6. Diagrama de dispersão
7. Gráficos de controle

3. Se você quer levantar dados sobre a qualidade de
determinado produto...
Não trabalhe a esmo!
Então, planeje a coleta de dados.
1. Determine exatamente o que deve ser observado
2. Estabeleça o período em que os dados devem ser coletados
3. Faça uma folha de verificação, isto é, uma folha para anotar os dados
4. Verifique se existe tempo para a coleta dos dados
1. FOLHA DE VERIFICAÇÃO

4. Um exemplo de Folha de
Verificação
Se você quiser, faça um desenho do
produto!
Marque os defeitos no lugar em que
aparecem.
03 04 05 06 07 10 11
1 Sem Papel 6 x 03 04 x x 01 14 12,5
2 Má utilização 18 13 07 04 11 23 09 85 75,9
3 Sem toner x x 04 x x 3 x 07 6,2
4 Papel ``engatado`` 03 01 x x x 01 01 06 5,4
112 100
It
Dias Úteis
Total %
Problema
Exemplo de uma Folha de Verificação elaborada para problemas de uma máquina reprográfica

5. 2. DIAGRAMA DE PARETO
Um fabricante recebe
reclamações sobre determinado
produto...
e se põe a pensar...
Ah! Preciso dar um jeito
nisso..
Não se desespere, vamos seguir
alguns passos.

6. 2. Organize as reclamações
3. Conte o número de reclamações em cada categoria
4. Reescreva as categorias, por ordem de freqüência
5. Junte as categorias sob o nome “outros”
6. Faça uma tabela
7. Elabore o Diagrama de Pareto a partir da tabela das freqüências das reclamações
8. Verifique, no diagrama, qual a reclamação com maior freqüência
Isso é suficiente para aplicar ações de melhoria?
TALVEZ NÃO!
0
5
10
15
20
25
30
35
Frequência
Demora na
entrega
Conserto da
peça
Defeito na
embalagem
Substituição
da peça
Outros
Categoria
Diagrama de Pareto
1. Colete dados sobre as reclamações

7. Será que a reclamação, com maior
freqüência, é a responsável por:
Perdermos mais
dinheiro?
Perdermos mais
clientes?
Causar maior impacto negativo em nossa
imagem?
Desencadear problemas
maiores?
...Entre outros
Então,
por exemplo:

8. 9. Faça um levantamento do custo de cada reclamação
10. Elabore o Diagrama de Pareto a partir da tabela dos custos das reclamações
11. Compare os dois gráficos
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Custo
Demora na
entrega
Conserto da
peça
Defeito na
embalagem
Substituição
da peça
Outros
Categoria
Diagrama de Pareto
0
5
10
15
20
25
30
35
Frequência
Demora na
entrega
Conserto da
peça
Defeito na
embalagem
Substituição
da peça
Outros
Categoria
Diagrama de Pareto

9. 1. Identifica os problemas mais importantes, medindo-os em diversas escalas
E você tem uma lição:
“Os problemas mais freqüentes nem sempre
são os mais caros”.
Mas qual a utilidade do Diagrama de Pareto?
2. Analisa diferentes formas de agrupar os dados: por turno, por operador, por máquina
3. Mede o impacto de mudanças no processo
4. Quebra causas genéricas em causas específicas

10. 3. ESTRATIFICAÇÃO
Você quer saber como está a aceitação do seu produto?
Verifique as
vendas...
por cidade,
ou por filial,
ou por vendedor.
ou seja, ESTRATIFIQUE
e observe dentro de cada
estrato.
Verifique os defeitos...
Você quer saber se o produto tem defeito?
por operador,
ou por máquina,
ou por turno.

11. As grandes causas devem ser sempre
investigadas.
4. DIAGRAMA DE CAUSA E
EFEITO
Para melhorar a qualidade de determinado produto...
PARE... PENSE...
O que determina a má qualidade?
ou
O que determina a ótima qualidade?

12. No restaurante
Instalações, Comida, Localização, Atendimento.
PRÉDIO
DECORAÇÃO
Comida
Instalações
HIGIENE
INGREDIENTES
PREPARO
PALADAR
Atendimento
PORTEIRO
MAITRE
Localização
SILÊNCIO
ACESSO
LIMPEZA
PRATOS FINOS
PRATOS QUENTES
VARIEDADDES
SEGURANÇA GARÇONS
BARMAN
BOM
RESTAURANTE
Na Indústria
Mão-de-obra, Métodos, Materiais, Máquinas, entre outros.
Instrução
Procedimento
Máquina
Método
Deterioração
Manutenção
Matéria-Prima
Mão-de-Obra
Horário
Mental
Informação
Físico Fornecedores
Fornecimento próprio
EFEITO

13. 5. HISTOGRAMA
Veja o tempo de espera na fila de um supermercado.
Como se estuda a
variação desse tempo?
Primeiro, colete dados.

14. Tempo de Espera (minutos)
4 7 12 21 27
12 0,5 20 8,5 18
3 7 4 9 10
1,5 12 8 8 2
34,5 12 7 10 5
25 16 9 27 19
21 13 7 10 5,5
16 8 7 2 3
12 18 7 1 4
5 6 1 5 2
18 26 11 13 5
16 2 4 8 0,5
Depois faça uma tabela de
distribuição de freqüências.

15. Para isso:
1. Conte o número (n) de dados coletados.
No exemplo: n = 60
2. Calcule a amplitude (R), isto é, a diferença entre o maior e o menor.
No exemplo: R = 34,5 – 0,5
3. Escolha o número (k) de classes.
Veja a tabela dada a seguir:
VALORES RECOMENDADOS PARA k
Nº de dados (n) Nº de classes (k)
Menos de 50 5 a 7
De 50 a 100 6 a 10
De 100 a 250 7 a 12
Mais de 250 10 a 20
No exemplo, n = 60 faça k = 7

16. 4. Ache os intervalos de classe pela fórmula: R / k , mas
arredonde para o inteiro mais próximo
No exemplo: R / k = 34,5 / 7 = 4,8 , aproximadamente igual a 5.
5. Determine os extremos da 1ª classe.
• Tome o menor número
• Arredonde para baixo
No exemplo: Menor número igual a 5, então arredonde para 0 (zero)
• Esse é o Extremo Inferior.
• Agora, some um intervalo de classe ao extremo inferior.
No exemplo: Extremo Inferior igual a 0 e intervalo igual a 5,
Então 0 + 5 = 5
• Esse é o Extremo Superior.

17. 6. Defina a 1ª classe de extremo a extremo.
No exemplo: A 1ª classe é 0 5
0 5
• Incluem-se os zeros.
•Não se incluem os 5
7. Defina as demais classes de maneira similar.
5 1 0
1 0 1 5
1 5 2 0
2 0 2 5
2 5 3 0
3 0 3 5
No exemplo:
8. Conte o número de elementos em cada classe.

18. 9. Faça a tabela de distribuição de freqüências.
0 5
0 5
5 10
10 15
15 20
20 25
25 30
30 35
15
19
11
7
3
4
1
T
ABELA DEDIS
T
RIBUIÇÃO DEFREQUÊNCIAS
Classe Frequência
10. Elabore o Histograma

19. O que mostra o Histograma?
• Espera-se entre 0 e 35 minutos.
• É mais provável esperar entre 5 e 10 minutos.
• É pouco provável esperar mais do que 20 minutos.

20. 6. DIAGRAMA DE DISPERSÃO
Você coletou informações sobre pesos e alturas de pessoas.
Você observa que, em geral, as pessoas mais altas são as
mais pesadas.
Então você conclui: Existe correlação entre as varáveis.
Mas o que é correlação?

21. Se à medida que a temperatura de uma reação química aumenta...
... A velocidade da reação também aumenta...
EXISTE CORRELAÇÃO POSISTIVA ENTRE
AS VARIÁVEIS
Correlação positiva: x cresce e y, em média, cresce.
Se as vendas aumentam...
... Quando os preços diminuem...
EXISTE CORRELAÇÃO NEGATIVA ENTRE
AS VARIÁVEIS
Correlação negativa: x cresce e y, em média, decresce.

22. Tipos de Correlação
1. Correlação positiva forte
2. Correlação positiva fraca
*
* *
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
* *
*
*
*
*
*
*
*
*
*
x cresce, y cresce.
Exemplo: pressão e
temperatura.
x cresce, y cresce,mas
pouco.
Exemplo: idade e
experiência.

23. 3. Correlação nula
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
4. Correlação negativa forte
*
*
*
*
*
*
*
* *
*
*
*
* *
*
*
*
*
*
*
*
*
*
5. Correlação negativa fraca
x cresce, y varia ao
acaso.
x cresce, y decresce.
Exemplo: pressão e
volume.
x cresce, y decresce, mas
pouco.
Exemplo: qualidade e
reclamações

24. DICAS ÚTEIS
1. Para desenhar um diagrama de dispersão, colete
de 50 a 100 pares de valores x e y.
2. Para julgar a correlação, observe a direção e a
dispersão dos pontos.
3. Uma correlação negativa é tão importante
quanto uma correlação positiva.
4. O diagrama de dispersão mostra correlação entre
variáveis, mas não prova relação de causa e
efeito.

25. 7. GRÁFICOS DE CONTROLE
Surge a dúvida em uma fábrica de café...
Será que todos os pacotes têm 500 g?
Para estudar a variação:
1. Tire uma amostra de n pacotes
2. Pese e anote o peso de cada pacote amostrado
3. Calcule a média dos pesos do pacotes
n
xn
x
x
x
x





...
3
2
1

26. 5. Retire outras amostras, até completar k amostras
6. Calcule a média e a amplitude de cada amostra
Veja este exemplo:
Atenção: Na prática, recomendam-se 20 ou 25 amostras (k = 20 ou 25),
com 4 ou 5 elementos cada uma (n = 4 ou 5).
Corpo de
Prova nº
Dia de Retirada da Amostra
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado
1 60 50 60 60 60 50
2 70 60 70 50 50 65
3 55 70 75 55 65 65
4 65 60 65 55 65 70
Média 62,5 60 67,5 55 60 62,5
Amplitude 15 20 15 10 15 20
4. Calcule a amplitude dos pesos dos pacotes

27. 7. Estabeleça o sistema de eixos cartesiano.
8. Nas abscissas coloque os números das amostras e faça
uma escala para as médias nas ordenadas.
9. Marque um ponto para representar a média de
cada amostra e depois una os pontos
ACABOU?
Ainda não, temos que verificar se as variáveis estão
sob controle, ou seja, se estão na faixa de controle...
Devemos estabelecer a Linha Média (LM), o
Limite Superior de Controle (LSC) e o
Limite Inferior de Controle (LIC).

28. 10. Calcule a LM e coloque no gráfico
11. Calcule os Limites de Controle e coloque no gráfico
Limite Superior de Controle (LSC)
Limite Inferior de Controle (LIC)
R
A
x
LSC 


R
A
x
LIC 


x
LM 
No exemplo: Como a média das médias é igual a 61,25 , a média das amplitude é 15, 83 , e o
coeficiente A é 0,729 (valor do coeficiente A para 6 elementos, conforme tabela) , então:
A Linha Média é igual a média das médias, então:
79
,
72
83
,
15
729
,
0
25
,
61 



LSC
71
,
49
83
,
15
729
,
0
25
,
61 



LIC

29. Valores de A, D3 e D4 segundo o número de elementos (n) na amostra
n A D3 D4
2 1,880 0 3,268
3 1,023 0 2,574
4 0,729 0 2,282
5 0,577 0 2,114
6 0,483 0 2,004
7 0,419 0,076 1,924
8 0,373 0,136 1,864
9 0,337 0,184 1,816
10 0,308 0,223 1,777
R
x 
Mas o Gráfico chama
Vamos, então, estabelecer o Gráfico das Amplitudes

30. 1. Estabeleça o sistema de eixos cartesiano.
8. Nas abscissas coloque os números das amostras e faça
uma escala para as amplitudes nas ordenadas.
9. Marque um ponto para representar a amplitude de
cada amostra e depois una os pontos
10. Calcule a LM e coloque no gráfico
R
LM 
A Linha Média é igual a média das amplitudes, então:
11. Calcule os Limites de Controle e coloque no gráfico
4
D
R
LSC 
 3
D
R
LIC 

Obs: Verificar o coeficiente D3 e D4 na tabela.

31. GRÁFICO DE CONTROLE P
Para número de peças com defeitos.
1. Tome k amostras com defeitos
(Na prática, aconselha-se o número de amostras entre 20 e 25)
2. Calcule a proporção média de peças com defeitos
nk
d
d
d
P k




...
2
1
3. Calcule os limites de controle
n
p
p
p
LSC
)
1
(
3



n
p
p
p
LIC
)
1
(
3




32. GRÁFICO DE CONTROLE C
Para número de defeitos em peças.
1. Tome k peças
2. Calcule o número médio defeitos por peças

C Total de defeitos nas k peças
k
3. Calcule os Limites de Controle
C
C
LSC 3

 C
C
LIC 3



33. EXERCÍCIOS

34. Tabela 1: Medições do comprimento.
Lote Medições Média Amplitude
1 10,69 10,80 10,39 10,627 0,41
2 10,20 10,30 10,72 10,407 0,52
3 10,42 10,61 10,54 10,523 0,19
4 10,98 10,27 10,50 10,583 0,71
5 10,61 10,52 10,67 10,600 0,15
6 10,57 10,46 10,50 10,510 0,11
7 10,44 10,29 9,86 10,197 0,58
8 10,20 10,29 10,41 10,300 0,21
9 10,46 10,76 10,74 10,653 0,3
9 10,11 10,33 10,98 10,473 0,87
11 10,29 10,57 10,65 10,503 0,36
12 10,83 11,00 10,65 10,827 0,35
13 10,35 10,07 10,48 10,300 0,41
14 10,69 10,54 10,61 10,613 0,15
15 10,44 10,44 10,57 10,483 0,13
16 10,63 9,86 10,54 10,343 0,77
17 10,54 10,82 10,48 10,613 0,34
18 10,50 10,61 10,54 10,550 0,11
19 10,29 10,79 10,74 10,607 0,5
20 10,57 10,44 10,52 10,510 0,13
EXERCÍCIO 1
Na usinagem de peças uma característica importante é o comprimento
das mesmas. A Tabela 1 apresenta as medições na produção de 20
amostras com 3 peças. Analise a estabilidade do processo.
Resposta:

35. Lote Umidade Amplitude Móvel
1 3,2 -
2 3,1 0,1
3 2,9 0,2
4 2,9 0
5 2,8 0,1
6 3 0,2
7 3 0
8 2,5 0,5
9 3,3 0,8
10 2,8 0,5
11 3,3 0,5
12 3 0,3
13 3,3 0,3
14 3,26 0,04
15 2,6 0,66
16 3,1 0,5
17 3,3 0,2
18 3,1 0,2
19 2,81 0,29
20 3,3 0,49
21 3,5 0,2
22 3,5 0
23 3,7 0,2
24 4,2 0,5
25 4 0,2
Lote Umidade Amplitude Móvel
EXERCÍCIO 2
Realize um estudo de estabilidade de um processo utilizando os dados
de umidade apresentados na Tabela 2.
Resposta: NO CADERNO