Estruturas metálicas i

PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS I
Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO 0.1
ESTRUTURAS
METÁLICAS I
NOTAS DE AULA
2008
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE CAMPINAS

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO 0.2

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO 1-1
01. Introdução
1.1. – Breve Histórico:
1
Desde a mais remota antigüidade, tem-se notícia do homem a utilizar-se de
artefatos de ferro. Iniciando-se pela descoberta do cobre, que se mostrava
demasiadamente ductil – capaz de deformar-se sob a ação de cargas -, o
homem aprimorando as suas próprias realizações, através do empreendimento
de sua capacidade de pensar e de realizar, estabeleceu os princípios da
metalurgia, que na definição de alguns autores, é uma síntese; pressupõe o uso
coerente de um conjunto de processos, e não a prática de um instrumento único.
E esses processos foram-se somando ao longo das necessidades humanas,
pois para a síntese da metalurgia ou da forja, juntam-se as percussões (martelo),
o fogo (fornalha), a água (têmpera), o ar (fole) e os princípios da alavanca.
Imagina-se que, provavelmente, o cobre foi descoberto por acaso, quando
alguma fogueira de acampamento tenha sido feita sobre pedras que continham
minério cúprico. É presumível que algum observador mais arguto tenha notado
algo “derretido” pelo calor do fogo, reproduzindo, mais tarde, o processo
propositadamente. Mas, como já se observou, o cobre é por demais mole para
que com ele se fabriquem instrumentos úteis, em especial nos primórdios das
descobertas humanas, bastante caracterizadas pelas necessidades de coisas
brutas.
As técnicas de modelagem e de fusão vão se sofisticando quando surge a
primeira liga, o cobre arsênico, composto tão venenoso que logo teria que ser
substituído. O passo seguinte foi a descoberta de que a adição ao cobre de
apenas pequena proporção de estanho, formava uma liga muito mais dura e
muito mais útil do que o cobre puro. Era a descoberta do bronze, que possibilitou
ao homem modelar uma multidão de novos e melhores utensílios: vasos, serras,
escudos, machados, trombetas, sinos e outros. Mais ou menos pelo mesmo
período, o homem teria aprendido a fundir o ouro, a prata e o chumbo.
Como estabelecem alguns historiadores, uma brilhante descoberta conduz a
outra e, dessa maneira, logo depois da descoberta do cobre e do bronze,
também o ferro passou a ser utilizado. Esse novo metal já era conhecido há dois
mil anos antes da era cristã, mas por longo tempo permaneceu raro e
dispendioso, e seu uso somente foi amplamente estabelecido na Europa, por
volta do ano 500 a.C.

Todo o ferro primitivo seria hoje em dia classificado como ferro forjado. O
método para obtê-lo consistia em abrir um buraco em uma encosta, forrá-lo com
pedras, enchê-lo com minério de ferro e madeira ou carvão vegetal e atear fogo
ao combustível. Uma vez queimado todo o combustível, era encontrada uma
massa porosa, pedregosa e brilhante entre as cinzas. Essa massa era colhida e
batida a martelo, o que tornava o ferro compacto e expulsava as impurezas em
uma chuva de fagulhas,. O tarugo acabado, chamado ‘lupa’, tinha
aproximadamente o tamanho de uma batata doce, das grandes.
Com o tempo, o homem aprendeu como tornar o fogo mais quente soprando-o
com um fole e a construir fornos permanente de tijolos, em vez de meramente
escavar um buraco no chão. Dessa maneira, o aço daí resultante, era feito pela
fusão do minério de ferro com um grande excesso de carvão vegetal ou juntando
ferro maleável com carvão vegetal e cozinhando o conjunto durante vários dias,
até que o ferro absorvesse carvão suficiente para se transformar em aço. Como
esse processo era dispendioso e incerto e os fundidores nada sabiam da
química do metal com que trabalhavam, o aço permaneceu por muitos anos um
metal escasso e dispendioso, e somente tinha emprego em coisas de
importância vital, como as lâminas das espadas.
Do ponto de vista histórico, narram alguns especialistas, que, por volta do século
IV d.C., os fundidores hindus foram capazes de fundir alguns pilares de ferro que
se tornaram famosos. Um deles, ainda existente em Dheli, tem uma altura de
mais de sete metros, com outro meio metro abaixo do solo e um diâmetro que
varia de quarenta centímetros na base a pouco mais de trinta centímetros no
topo. Pesa mais de seis toneladas, é feito de ferro forjado e sua fundição teria
sido impossível, naquele tamanho, na Europa, até época relativamente recente.
Mas, a coisa mais notável nesse e em outros pilares de sua espécie, é a
ausência de deterioração ou de qualquer sinal de ferrugem.
Após a queda do império romano, desenvolveu-se na Espanha a Forja Catalã,
que veio a dominar todo o processo de obtenção de ferro e aço durante a Idade
Média, espalhando-se notadamente pela Alemanha, Inglaterra e França. Nesse
período, o ferro era obtido como uma massa pastosa que podia ser moldada
pelo uso do martelo e não como um líquido que corresse para um molde, como
ocorre atualmente. O fim da Idade Média que prepara a Europa moderna pela
extensão do maquinismo, é também testemunha das primeiras intervenções do
capitalismo no esforço para a produção industrial.
Essa evolução é acompanhada por grandes progressos técnicos, especialmente
no que se refere aos transportes marítimos e, um impulso semelhante se
observa no progresso da metalurgia. A força hidráulica foi aplicada aos foles das
forjas, assim obtendo uma temperatura mais elevada e regular, e com a
carburação mais ativa deu-se a fundição, correndo na base do forno o ferro

fundido susceptível de fornecer peças moldadas. O forno, que a partir de então
se pôde ampliar, transformou-se em forno de fole e, em seguida, em alto-forno.
O alto-forno a carvão vegetal, segundo os historiadores, apareceu por volta de
1630; o primeiro laminador remonta aproximadamente ao ano de 1700.
Entretanto, o grande impulso ao desenvolvimento da siderurgia ocorreu com o
advento da tração a vapor e o surgimento das ferrovias, a primeira das quais
inaugurada em 1827. Até o fim do século XVIII, a maior parte das máquinas
industriais eram feitas de madeira. O rápido desenvolvimento dos métodos de
refinação e de trabalho do ferro abriu caminho a novas utilizações do metal e à
construção de máquinas industriais e, por conseqüência, à produção, em
quantidade, de objetos metálicos de uso geral.
Entre as descobertas científicas, que gradativamente iam melhorando o
processo de produção industrial, merece destaque a utilização do carvão de
pedra para a redução do minério de ferro, que resultou na localização dos
complexos siderúrgicos e que veio determinar, por privilégios geológicos, o
pioneirismo de uma nação na siderurgia. A Grã-Bretanha foi, realmente, a maior
beneficiária dessa conquista científica, em razão de possuir, em territórios
economicamente próximos, jazidas de minério de ferro e de carvão de pedra.
Junta-se a isto toda uma estrutura comercial voltada para o exterior e já se pode
vislumbrar o perfil de um país que, praticamente sozinho, foi capaz de deter o
privilégio de domínio do mercado internacional de ferro, a ponto de ter sido
considerada a oficina mecânica do mundo. Apesar de não ser o único país a
produzir ferro, foi o primeiro a produzi-lo em escala comercial.
A expansão da Revolução Industrial modificou totalmente a metalurgia e o
mundo. O uso de máquinas a vapor para injeção de ar no alto-forno, laminares,
tornos mecânicos e o aumento da produção, transformaram o ferro e o aço no
mais importante material de construção. Em 1779, construiu-se a primeira ponte
de ferro, em Coalbrookdale, na Inglaterra; em 1787, o primeiro barco de chapas
de ferro e outras inovações.
As ferrovias, como já mencionado anteriormente, certamente foram o maior
contributo à expansão das atividades da metalurgia e, no ano de 1830, entra em
operação a ferrovia Liverpool-Manchester. No auge da atividade da construção
ferroviária, por volta de 1847, estava em andamento a execução de cerca de dez
mil quilômetros de ferrovias. Quando a rede ferroviária britânica tinha sido
completada, a indústria siderúrgica ampliada foi capaz de suprir matéria-prima
para a construção de ferrovias em outros países, onde se destacam os Estados
Unidos que, na década de 1870, construiu cinqüenta e uma mil milhas de
estradas de ferro, o que representava, na época, tanto quanto se havia
construído no restante do mundo.

Na década de 1880-1890 a produção dos altos-fornos nos Estados Unidos
tornou-se a maior do mundo e, antes de 1900, a produção de aço norte-
americana ultrapassou a todas as demais no mundo. Para que se tenha uma
idéia do nível de crescimento da produção de aço, pode se perceber nela, um
aumento vertiginoso, tanto que por volta de 1876, essa produção era de um
milhão de toneladas/ano, passando em 1926, cinqüenta anos depois, para a
ordem de cem milhões de toneladas ano, atingindo, atualmente, algo em torno
de setecentos milhões de toneladas de aços das mais diversas qualidades e
propriedades mecânicas, sob a forma de perfis, chapas, barras, tubos, trilhos,
etc.
Algumas obras notáveis em estruturas metálicas e que merecem ser citadas,
demonstram, de maneira insofismável, essa grande conquista do homem
moderno. Partindo-se da já mencionada ponte inglesa de Coalbrookdale em
1779, em ferro fundido com vão de 31 metros, passamos, logo depois ainda na
Inglaterra, à Britannia Brigde, com dois vãos centrais de 140 metros cada;
também pela Brooklyn Bridge em Nova Iorque, nos Estados Unidos, a primeira
das grandes pontes pênseis, com 486 metros de vão livre e construída em 1883;
a Torre Eiffel, em Paris, datada de 1889, com 312 metros de altura; o Empire
State Building, também em Nova Iorque, com seus 380 metros de altura e
datado de 1933; a Golden Gate Bridge, na cidade de São Francisco, com 1280
metros de vão livre, construída em 1937 até o World Trade Center, em Nova
Iorque, com seus 410 metros de altura e seus 110 andares, construído em 1972,
e isso para citarmos algumas.
No Brasil, a atividade metalúrgica, no início da colonização era exercida pelos
artífices ferreiros, caldeireiros, funileiros, sempre presentes nos grupos de
portugueses que desembarcavam nas recém-fundadas capitanias. A matéria-
prima sempre foi importada e cara. As primeiras obras em estruturas metálicas
no Brasil, têm sua origem, assim como nos demais países do mundo, a partir
das estradas de ferro.
Narra-se que em outubro de 1888, chegou a Bananal, no Estado do Rio de
Janeiro, a estação ferroviária que ali seria montada. A mais sensacional estação
ferroviária é a Estação da Luz, no centro da cidade de São Paulo, pois com
algumas modificações, feitas após um incêndio, a estação é, fundamentalmente,
a mesma que se terminou de construir em 1901 e que, imponentemente,
marcava e marca até hoje, a paisagem da capital paulista. De data anterior,
provavelmente de 1875, encontra-se o Mercado de São José, no Recife; mas,
também, o Mercado do Peixe, em Belém, por muito tempo conhecido como o
Mercado de Ferro, que foi inaugurado em 1901.
2
Acredita-se que a primeira obra a utilizar-se de ferro pudlado – processo de
refinação do ferro datado de 1781, na Inglaterra, patenteado por Henry Cort,

descrita como a mais pesada forma de trabalho jamais empreendida pelo
homem – fabricado no Brasil, deu-se por volta de 1857, que foi a Ponte de
Paraíba do Sul, no Estado do Rio de Janeiro, com cinco vãos de trinta metros,
estando em uso até a atualidade.
3
Mas, como marco de construção, não se poderia deixar de citar, em São Paulo,
o Viaduto Santa Efigênia, que de acordo com o Eng.º Paulo Alcides Andrade,
constituiu-se num marco de São Paulo. A história desse viaduto, segundo o
engenheiro, se inicia por volta do ano de 1890, quando se obteve a licença do
Conselho de Intendentes para a sua construção. A obra, porém, não foi iniciada
e o contrato para sua construção foi cancelado. Para se resumir a história de
uma obra repleta de vai-e-vém, de ordem burocrática, ela somente teve início no
ano de 1911 e terminou em 1913. A estrutura, totalmente fabricada na Bélgica,
foi apenas montada no local, pela união por rebitagem das peças numeradas –
processo de ligações estruturais adota na época – e com as furações prontas,
sendo inaugurada em 26 de setembro de 1913.
As características estruturais da obra nos chamam a atenção, em especial, por
determinadas peculiaridades. A ponte é formada por um tabuleiro superior com
255 metros de extensão, apoiado sobre cinco tramos, sendo três centrais com
53,50 metros cada e mais dois vãos com 30,00 metros de vão nas extremidades.
Os três vãos centrais, por sua vez, são formados por arcos com flecha de 7,50
metros, o que equivale a uma relação flecha/vão de 7 a 8, valores esses, até
hoje utilizados em dimensionamento de estruturas em arco.
4
A primeira corrida de aço em uma usina siderúrgica integrada de grande porte,
no Brasil, deu-se em 22 de junho de 1946, na Usina Presidente Vargas, da CSN
– Companhia Siderúrgica Nacional, em Volta Redonda, no Estado do Rio de
Janeiro.
O país importava praticamente todo o aço de que necessitava, tanto que as
instalações industriais da própria CSN foram construídas por empresas
estrangeiras. Por aquele período, à exceção dos produtos planos (chapas) que
tinham a demanda garantida, os demais produtos, tais como trilhos e perfis
laminados, encontravam dificuldades na sua comercialização, quando foi
proposta pela USX – United States Steeel, empresa norte-americana fabricante
de aço e fornecedora de estruturas metálicas, após pesquisa de mercado, que a
CSN instalasse uma fábrica de estruturas com o objetivo de consumir a
produção de laminados e de incentivar o seu uso4
.
Nascia, dessa maneira, a partir de 1953, a FEM – Fábrica de Estruturas
Metálicas, criando uma tecnologia brasileira da construção metálica. 4
Roosevelt
de Carvalho, na ocasião funcionário da CSN, foi uma pessoa de fundamental
importância neste processo. Após breve estágio nos E.U.A.. voltou para

organizar na fábrica recém-criada, um curso para detalhamento de estruturas
metálicas. O trabalho desenvolvido possibilitou a formação de uma equipe de
primeira linha e transformou-se em verdadeira escola. Com Paulo Fragoso a
construção metálica conheceu um de seus momentos mais estimulantes. Com a
implantação da CSN, ele começou a se preparar para colaborar no
desenvolvimento da nova tecnologia que, acreditava, haveria de ganhar grande
impulso no país. O vanguardarismo do escritório Paulo Fragoso não se limitou
apenas ao arrojo, que propiciou a construção das primeiras grandes edificações
de aço no Brasil.
Introduziu e aperfeiçoou nos seus projetos os conceitos de vigas mistas, trazido
da Alemanha, um dos fatores mais importantes para a viabilização econômica da
solução metálica para edifícios altos. Estava deflagrado o processo que daria
início às edificações de aço no Brasil.
Dignos de nota, muito embora sejam muitas as edificações, mencionaremos
apenas algumas dessas obras:
Nome Edifício
Garagem
América
Edifício
Palácio do
Comércio
Edifício
Avenida
Central
Edifício Santa
Cruz
Área
Construída
15.214 m2
17 Pavimentos
21.655 m2
21 Pavimentos
75.000 m2
36 Pavimentos
48.717 m2
33 Pavimentos
Projeto
Arquitetônico
Rino Levi Lucjan
Korngold
Henrique E.
Mindlin
Jaime Luna
dos Santos
Projeto
Estrutural
Paulo R.
Fragoso
Paulo R.
Fragoso
Paulo R.
Fragoso
Paulo R.
Fragoso
Fabricante F.E.M. F.E.M. F.E.M. F.E.M.
Construtora Cavalcanti &
Junqueira
Lucjan
Korngold
Capua &
Capua
Ernesto
Wöebcke
Quantitativo de
Aço
948 Ton. 1.360 Ton. 5.620 Ton. 4.011 Ton.
Local - Data S.P. - 1957 S.P. - 1959 R.J. - 1961 R.S. – 1964
1. Cronologia do Uso dos Metais – Organizada por Thomaz Mares Guia Braga
2. Edifícios Industriais em Aço – Ildony H. Belley – Editora Pini
3. Eng.º Paulo Andrade – material disponível na Internet
4. Edificações de Aço no Brasil – Luís Andrade de Mattos Dias – Zigurate Editora – 2002.

1.2. – Vantagens e Desvantagens na utilização do Aço Estrutural:
Como todo material de utilização em construção, o aço estrutural é possuidor de
características que trazem benefícios de toda ordem o que, certamente,
proporciona vantagens em sua utilização. Muito embora não seja causador de
malefícios quando utilizado em construções, é também necessário estabelecer
algumas desvantagens com relação à sua utilização. Pois bem, vamos a elas1,2
.
1.2.1. – Vantagens:
Como principais vantagens da utilização do aço estrutural, podemos citar:
a) Alta resistência do material nos diversos estados de solicitação – tração,
compressão, flexão, etc., o que permite aos elementos estruturais
suportarem grandes esforços apesar das dimensões relativamente pequenas
dos perfis que os compõem.
b) Apesar da alta massa específica do aço, na ordem de 78,50 KN/m3
, as
estruturas metálicas são mais leves do que, por exemplo, as estruturas de
concreto armado, proporcionado, assim, fundações menos onerosas.
c) As propriedades dos materiais oferecem grande margem de segurança, em
vista do seu processo de fabricação que proporciona material único e
homogêneo, com limites de escoamento, ruptura e módulo de elasticidade
bem definidos.
d) As dimensões dos elementos estruturais oferecem grande margem de
segurança, pois por terem sido fabricados em oficinas, são seriados e sua
montagem é mecanizada, permitindo prazos mais curtos de execução de
obras.
e) Apresenta possibilidade de desmontagem da estrutura e seu posterior
reaproveitamento em outro local.
f) Apresenta possibilidade de substituição de perfis componentes da estrutura
com facilidade, o que permite a realização de eventuais reforços de ordem
estrutural, caso se necessite estruturas com maior capacidade de suporte de
cargas.
g) Apresenta possibilidade de maior reaproveitamento de material em estoque,
ou mesmo, sobras de obra, permitindo emendas devidamente
dimensionadas, que diminuem as perdas de materiais, em geral corrente em
obras.

1.2.2. – Desvantagens:
Como principais desvantagens da utilização do aço estrutural, podemos citar:
a) Limitação de fabricação em função do transporte até o local da montagem
final, assim como custo desse mesmo transporte, em geral bastante oneroso.
b) Necessidade de tratamento superficial das peças estruturais contra oxidação
devido ao contato com o ar, sendo que esse ponto tem sido minorado através
da utilização de perfis de alta resistência à corrosão atmosférica, cuja
capacidade está na ordem de quatro vezes superior aos perfis de aço
carbono convencionais.
c) Necessidade de mão-de-obra e equipamentos especializados para a
fabricação e montagem.
d) Limitação, em algumas ocasiões, na disponibilidade de perfis estruturais,
sendo sempre aconselhável antes do início de projetos estruturais, verificar
junto ao mercado fornecedor, os perfis que possam estar em falta nesse
mercado.
1. Estruturas Industriais em Aço – Ildony H. Belley – Editora Pini.
2. Estruturas Metálicas – Antonio Carlos F. Bragança Pinheiro – Editora Edgard Blücher Ltda.

1.3. – Fatores que influenciam o custo de Estruturas Metálicas:
1
Tradicionalmente o aço tem sido vendido por tonelada e, conseqüentemente,
discutindo-se o custo de uma estrutura de aço impõe-se que se formulem seus
custos por tonelada de estrutura acabada. Na realidade, existe uma gama
considerável de outros fatores que se somam na constituição desses valores e
que têm influência no custo final dessa estrutura, que não somente o seu peso.
Como principais fatores que influenciam o custo de Estruturas Metálicas,
podemos citar:
a) Seleção do sistema estrutural: ao se considerar qual o sistema estrutural que
se propõe dimensionar, é necessário levar em conta os fatores de fabricação
e posterior montagem, bem como sua utilização futura, no que diz respeito,
por exemplo, à iluminação, ventilação e mesmo outros fatores que venham a
ser causadores de problemas futuros e que possam demandar arranjos
posteriores.
b) Projeto dos elementos estruturais: é sempre necessário um cuidado especial
nesse requisito, em vista a imensa repetitividade dos elementos
dimensionados. Uma vez que se dimensiona um componente estrutural, ele
se repete por um numero grande de vezes, e caso esse elemento tenha sido
dimensionado aquém de suas necessidades, os reflexos de ordem estrutural
se farão notar em toda a obra; assim como, em caso contrário, de
dimensionamento dos elementos estruturais além de suas necessidades
reais, acarreta custo adicional, sem dúvida nenhuma, desnecessário.
c) Projeto e Detalhe das conexões: da mesma maneira que nos itens anteriores,
as conexões, ou as ligações estruturais deverão levar em conta aspectos de
fabricação. Por exemplo, as ligações de fábrica poderão ser soldadas, pois
esse tipo de trabalho ao ser realizado em fábrica é feito de maneira
relativamente simples, ao passo que, quando essas ligações são realizadas
na obra, as condições locais já não são tão favoráveis a um bom processo de
montagem, em vista de que, na fábrica, trabalha-se ao nível do chão ou
mesmo em bancadas apropriadas, enquanto que no local da obra, as
condições de trabalho são, em geral, executadas sobre andaimes ou outros
elementos; o que nos leva a considerarmos para as ligações de obra a
utilização de parafusos.
d) Processo de fabricação, especificações para fabricação e montagem: estão
dentre os fatores que mais influenciam os custos da obra, pois processos de
especificações mal delineadas causam atrasos ou mesmo necessidade de
retrabalho de certas etapas de execução, assim como a montagem da
estrutura deverá ser levada em conta mesmo antes de sua contratação, para

que se verifiquem elementos limitadores dessa etapa da construção, tais
como proximidade de vizinhos, linhas de energia, tubulações enterradas,
movimentação dos equipamentos de montagem, etc.
e) Sistemas de proteção contra corrosão e incêndio: no primeiro caso, da
corrosão, já se citou a existência, no mercado, de determinados produtos que
minoram essa dificuldade, mas que se deve levar em conta, também, se a
oferta desses produtos podem ou não onerar a obra, avaliando e
comparando o custo de pinturas especiais em relação ao material aço. De
uma maneira geral, principalmente em zonas litorâneas, de grande
agressividade, a utilização desses perfis especiais é menos oneroso do que
pinturas especiais. No caso de combate a incêndio, esse aspecto deve levar
em consideração normas específicas delineadas pelo Corpo de Bombeiros,
mas que de uma maneira geral, acrescentam, de forma significativa, ônus
sobre o custo da obra.
Pintura Intumescente: Proteção passiva em Estruturas Metálicas com tintas
intumescentes de acordo com Legislação do Corpo de Bombeiros.
No Brasil, a partir de 1995, esta tecnologia foi introduzida, tendo boa aceitação
pelo mercado. O sistema compreende de um primer, tinta intumescente a tinta
de acabamento. É necessário um prévio jateamento abrasivo e posteriormente a
aplicação da tinta de fundo epoximastic vermelho óxido na espessura de película
seca de 100 micrometros. O ideal para a execução dos serviços com a pintura
intumescente, é que as estruturas já estejam montadas, com as eventuais
alvenarias, ou lajes prontas, pois nas faces onde existem tais materiais, não será
necessária a aplicação do material, porém, locais onde existam forros ou
fechamentos em placas, os serviços de pintura deverão ser executados antes
dessas colocações. A aplicação é feita com pessoal especializado pois é
necessário rigoroso controle técnico nas demãos de material que não podem
ultrapassar os limites estabelecidos por demão, devendo se observar os corretos
espaços de tempo entre essas demãos. O acabamento é através de produto
adequado, chamado ‘top seal’, aplicado com método convencional de pintura. A
tecnologia utilizada nas tintas intumescentes, agem a partir da temperatura de
200.ºC, iniciando-se um processo de expansão volumétrica onde são liberados
gases atóxicos e, formando-se uma camada espessa de espuma semi-rígida na
superfície da estrutura metálica, protege a mesma, retardando a ação da
temperatura sobre essas. Dependendo do tipo da estrutura (leve, média ou
pesada) e da utilização (industrial, comercial, institucional) é aplicada uma
espessura adequada de material intumescente que irá proteger a estrutura,
conforme o caso requerido pela legislação, de 30 a 120 minutos.

1.4. – Principais fases na construção de uma obra:
As obras de construção, de maneira geral, estabelecem determinadas premissas
para sua boa execução e que podem ser definidas assim:
a) Projeto Arquitetônico: nessa etapa são delineadas a finalidades da obra, o
seu estudo, a sua composição, assim como os materiais que serão utilizados,
características de ventilação, iluminação. Bem se vê tratar-se de etapa das
mais importantes, em vista de que todos os demais projetos complementares
– fundações, estrutura, instalações, etc – serão desenvolvidos a partir das
premissas definidas nessa etapa, necessitando, portanto, de tempo
adequado para sua boa confecção.
b) Projeto estrutural: na seqüência natural dos projetos, surge a etapa onde se
dá vestimenta ao corpo da obra, ou seja, a estrutura, quando todos os
componentes desse corpo devem ser devidamente trabalhados, de forma a
estabelecer consonância com o projeto arquitetônico. É não menos
importante do que o anterior, pois se o primeiro delineia as linhas básicas de
uma obra, a estrutura vem dar conformação àquelas linhas.
1
Vale aqui a citação do Johnstom/Lim., em seu livro “Basic Steel Design”:
“Um bom projetista estrutural pensa de fato em sua estrutura tanto ou mais do que
pensa no modelo matemático que usa para verificar os esforços internos, baseado nos
quais ele deverá determinar o material necessário, tipo, dimensão e localização dos
membros que conduzem as cargas. A ‘mentalidade da engenharia estrutural’ é aquela
capaz de visualizar a estrutura real, as cargas sobre ela, enfim ‘sentir’ como estas
cargas são transmitidas através dos vários elementos até as fundações. Os grandes
projetistas são dotados daquilo que às vezes se tem chamado ‘intuição estrutural’. Para
desenvolver a ‘intuição e sentir’, o engenheiro torna-se um observador arguto de outras
estruturas. Pode até mesmo deter-se para contemplar o comportamento de uma árvore
projetada pela natureza para suportar as tempestades violentas; sua flexibilidade é frágil
nas folhas e nos galhos diminuídos, mas crescente em resiet6encia e nunca
abandonando a continuidade, na medida em que os galhos se confundem com o tronco,
que por sua vez se espalha sob sua base no sistema de raízes, que prevê sua fundação
e conexão com o solo”.
c) Sondagens do Solo: é de fundamental importância para o bom delineamento,
em especial, do sistema estrutural a ser adotado que, como já vimos, é um
dos fatores preponderantes na análise de custos de uma obra em estrutura
metálica. A partir da boa ou má qualidade do solo, o sistema estrutural
proposto irá considerar as condições mais propícias para o apoio dessa
estrutura sobre os elementos estruturais que compõe as fundações, podendo
ou não, por exemplo, serem engastados nesses elementos.

d) Detalhamento, Fabricação, Transporte e Montagem: nessas etapas os
fatores que compõem a boa execução da obra devem ser bem delineados, a
começar pelo detalhamento dos elementos estruturais, peça por peça,
visando atender necessidades de cronogramas tanto de fabricação quanto de
montagem. No caso da fabricação, devem ser observadas as premissas de
projeto e detalhamento, assim como prever para as etapas de transporte e
montagem, a confecção de estruturas que não exijam, em demasia, a
contratação de equipamentos ainda mais especiais, tais como veículos
especiais ou guindastes também especiais.

1.5. – Produtos Siderúrgicos e Produtos Metalúrgicos:
Os produtos siderúrgicos, via de regra, podem ser classificados de forma geral
em perfis; chapas e barras. As indústrias siderúrgicas produzem cantoneiras de
abas iguais ou desiguais, perfis H, I ou Tê, perfis tipo U, barras redondas, barras
chatas, tubos circulares, quadrados ou retangulares, chapas em bobinas, finas
ou grossas; enquanto os produtos metalúrgicos são os compostos por chapas
dobradas tais como perfis tipo U enrijecido ou não, cantoneiras em geral de abas
iguais, perfil cartola, perfil Z ou trapezoidais, ou ainda, compostos por chapas
soldadas para perfis tipo Tê soldado ou I soldado.
1.5.1. – Designação dos perfis:
a) Perfis laminados ou conformados a quente:
A designação de perfis metálicos laminados segue determinada ordem
Código, altura (mm.), peso (Kg/m)
Como exemplo de códigos teremos:
L – Cantoneiras de abas iguais ou desiguais
I – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘ I ‘
H – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘H’
U – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘U’
T – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘Tê’
Como exemplo de designação de perfis teremos:
L 50 x 2,46 – Perfil L de abas iguais de 50mm e peso de 2,46 kg/ml
L 100 x 75 x 10,71 – Perfil L de abas desiguais de 100mm de altura por 75mm
de largura e peso de 10,71 kg/ml
I 200 x 27 – Perfil ‘ I ‘ com altura de 200mm e peso de 27 Kg/ml
H 200 x 27 – Perfil ‘ H ‘ com altura de 200mm e peso de 27 Kg/ml
U 200 x 27 – Perfil ‘ U ‘ com altura de 200mm com peso de 27 Kg/ml

b) Perfis de chapa dobrada ou perfis formados a frio (PFF):
A designação de perfis metálicos de chapa dobrada segue determinada ordem
Tipo, Altura, Aba, Dobra, Espessura (todas as medidas em mm)
L – Cantoneiras de abas iguais ou desiguais
U – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘ U ‘ enrijecidos ou não
L 50 x 3 – Perfil L de abas iguais de 50mm e espessura de 3mm
L 50 x 30 x 3 – Perfil L de abas desiguais de 50mm por 30mm e espessura de
3mm
U 150 x 60 x 3 – Perfil U não enrijecido com altura de 150mm, aba de 60mm e
espessura de 3mm
U 150 x 60 x 20 x 3 – Perfil U enrijecido com altura de 150mm, aba de 60mm,
dobra de 20mm e espessura de 3mm
A designação de perfis soldados seguem especificações dos fabricantes sempre
na forma de perfil tipo ‘ I ‘
CS – Perfil coluna soldada (altura e abas com a mesma dimensão)
VS – Perfil viga soldada
CVS – Perfil coluna-viga soldada
CS 250 x 52 – Perfil CS com altura de 250mm e peso de 52 Kg/ml
VS 600 x 95 – Perfil VS com altura de 600mm e peso de 95 kg/ml
CVS 450 x 116 – Perfil CVS com altura de 450mm e peso de 116 Kg/ml

c) Outros produtos:
Chapas finas a frio – possuem espessuras padrão de 0,30mm a 2,65mm e
fornecidas em larguras padronizadas de 1.000mm, 1.200mm e 1.500mm e nos
comprimentos de 2.000mm e 3.000mm, e também sob a forma de bobinas
Chapas finas a quente – possuem espessuras padrão de 1,20mm a 5,00mm e
fornecidas em larguras padronizadas de 1.000mm, 1.100mmn, 1.200mm,
1.500mm e 1.800mm e nos comprimentos de 2.000mm, 3.000mm e 6.000mm, e
também sob a forma de bobinas
Chapas grossas – possuem espessuras padrão de 6,3mm a 102mm e
fornecidas em diversas larguras padronizadas de 1.000mm a 3.800mm e em
comprimentos de 6.000mm e 12.000mm
Barras redondas – apresentadas em amplo numero de bitolas que são utilizadas
em chumbadores, parafusos e tirantes
Barras chatas – apresentadas nas dimensões de 38 x 4,8 a 304 x 50 (mm)
Barras quadradas – apresentadas nas dimensões de 50mm a 152mm
Tubos estruturais – apresentados em amplo numero de dimensões e fornecidos
em comprimento padrão de 6.000mm
d) Nomenclatura S.A.E.
Para os aços utilizados na indústria mecância e por vezes também em
construções civis, emprega-se comfreqüência a nomenclatura S.A.E.
SAE 1020 – aço-carbono com 0,20% de carbono
2. Edifícios Industriais em Aço- Ildony H. Belley – Editora Pini Ltda.

PADRÃO COMERCIAL DE PERFIS METÁLICOS

1.6. – Aplicações Gerais das Estruturas Metálicas:
Dentre as inúmeras aplicações das estruturas metálicas, podemos citar:
• Telhados
• Edifícios Industriais, Residenciais e Comerciais
• Residências
• Hangares
• Pontes e Viadutos
• Pontes Rolantes e Equipamentos de Transporte (Esteiras)
• Reservatórios
• Torres
• Guindastes
• Postes
• Passarelas
• Indústria Naval
• Escadas
• Mezaninos
• Silos
• Helipontos

1.7. – Principais Normas para Projeto e Obras em Estruturas Metálicas:
Entidades normativas são associações representativas de classe ou organismos
oficiais que determinam os procedimentos a serem seguidos para a execução de
uma determinada atividade.
Para projetos e execução de obras em Estruturas Metálicas, existem normas
que prescrevem os materiais utilizados (aço, soldas, parafusos, etc),
metodologia de projetos (cargas, dimensionamento, detalhamento) e execução
da obra (fabricação, montagem, sistemas de combate a corrosão e incêndio).
As principais entidades responsáveis por esses diversos níveis de atividades
são:
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
AISC - American Institute of Steel Construction
ANSI – American National Standards Institute
ASTM – American Society for Testing and Materials
SAE – Society of Automotive Engineers
DIN – Deutsch Industrie Norm
Tendo em vista que no Brasil o órgão que atende às premissas de projeto,
cálculo e execução é a ABNT, essa entidade estabelece como prerrogativas
para as atividades na área de Estruturas Metálicas as seguintes normas:
NB 14 (NBR 8800) – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios
E que, por sua vez, estabelece como Normas Técnicas complementares:
NB 862 (NBR 8681) – Ações e Segurança nas estruturas
NB 5 (NBR 6120) – Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações
NB 599 (NBR 6123) – Forças Devido ao Ventos em Edificações
NBR 14323 – Dimensionamento para Estruturas de Aço de Edifícios em
Situação de Incêndio
NBR 14432 – Exigências de Resistência ao Fogo de Elementos Construtivos de
Edificações

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS I
CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS IGUAIS
Perfil Altura Espessura Área Peso Ix = Iy Wx = Wy ix = iy i máx i min Xg = Yg
H x peso h (mm) to (mm) cm² kg/m cm4 cm³ cm cm cm cm
16 x 0,71 16 x 16 3,17 0.96 0,71 0,20 0,18 0,45 0,56 0,30 0,51
19 x 0,88 19 x 19 3,17 1,16 0,88 0,37 0,28 0,58 0,73 0,38 0,58
22 x 1,04 22 x 22 3,17 1,35 1,04 0,58 0,37 0,66 0,80 0,48 0,66
25 x 1,19 25 x 25 3,17 1,48 1,19 0,83 0,49 0,76 0,96 0,51 0,76
25 x 1,73 25 x 25 6,76 2,19 1,73 1,24 0,65 0,76 0,95 0,48 0,81
25 x 2,21 25 x 25 6,40 2,83 2,21 1,66 0,98 0,73 0,91 0,48 0,86
32 x 1,50 32 x 32 3,17 1,93 1,50 1,66 0,81 0,96 1,21 0,63 0,91
32 x 2,20 32 x 32 4,76 2,77 2,20 2,49 1,14 0,96 1,20 0,61 0,96
32 x 2,86 32 x 32 6,4 3,61 2,86 3,32 1,47 0,93 1,16 0,61 1,01
38 x 1,83 38 x 38 3,17 2,32 1,83 3,32 1,14 1,19 1,50 0,76 1,06
38 x 2,68 38 x 38 4,76 3,42 2,68 4,57 1,63 1,16 1,47 0,73 1,11
38 x 3,48 38 x 38 6,40 4.45 3,48 5,82 2,13 1,14 1,44 0,73 1,19
38 x 4,26 38 x 38 8,00 5,42 4,26 6,65 4,53 1,11 1,39 0,73 1,24
44 x 2,14 44 x 44 3,17 2,70 2,14 5,41 1,63 1,39 1,76 0,88 1,21
44 x 3,15 44 x 44 4,76 3,99 3,15 7,49 2,29 1,37 1,73 0,88 1,29
44 x 4,12 44 x 44 6,4 5,22 4,12 9,57 3,11 1,34 1,69 0,86 1,34
44 x 5,05 44 x 44 8,0 6,45 5,05 11,23 3,77 1,32 1,66 0,86 1,39
44 x 5,94 44 x 44 10,0 7,61 5,94 12,90 4,26 1,29 1,61 0,86 1,45
51 x 2,46 51 x 51 3,17 3,09 2,46 7,90 2,13 1,60 2,03 1,01 1,39
51 x 3,63 51 x 51 4,76 4,58 3,63 11,23 3,11 1,57 1,99 0,99 1,44
51 x 4,76 51 x 51 6,4 6,06 4,76 14,56 4,09 1,54 1,94 0,99 1,49
51 x 5,83 51 x 51 8,0 7,41 5,83 17,48 4,91 1,52 1,91 0,99 1,54
51 x 6,99 51 x 51 10,0 8,77 6,99 19,97 5,73 1,49 1,86 0,99 1,62

CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS IGUAIS
Perfil h to Peso Área Ix = Iy Wx = Wy ix = iy is min i máx Xg = Yg
H x peso mm mm kg/m cm² cm4 cm³ cm cm cm cm
64 x 6,10 64 6,4 6,10 7,68 29,1 6,4 1,95 1,24 2,45 1,83
64 x 7,4 64 8,0 7,40 9,48 35,4 7,8 1,93 1,24 2,43 1,88
64 x 8,8 64 10,0 8,80 11,16 40,8 9,1 1,91 1,22 2,41 1,93
76 x 7,3 76 6,4 7,30 9,30 50,0 9,50 2,36 1,50 2,94 2,13
76 x 9,1 76 8,0 9,10 11,48 62,4 11,6 2,33 1,50 2,94 2,21
76 x 10,7 76 10,0 10,70 13,61 74,9 14,0 2,35 1,47 2,92 2,26
76 x 14,0 76 12,5 14,00 17,74 91,6 17,5 2,27 1,47 2,86 2,36
102 x 12,2 102 8,0 12,20 15,50 154,0 21,00 3,15 2,00 3,96 2,84
102 x 14,6 102 10,0 14,60 18,45 183,1 25,1 3,15 2,00 3,96 2,90
102 x 19,1 102 12,5 19,10 24,19 233,1 32,4 3,10 1,98 3,91 3,00
102 x 23,4 102 16,0 23,40 29,74 278,9 39,4 3,06 1,96 3,86 3,12
127 x 18,3 127 10,0 18,30 23,3 362,0 39,0 3,94 2,51 4,92 3,53
127 x 24,1 127 12,5 24,10 30,65 470,3 51,9 3,92 2,49 4,95 3,63
127 x 29,8 127 16,0 29,80 37,81 566,1 63,3 3,87 2,46 4,89 3,76
127 x 35,1 127 20,0 35,10 44,77 653,5 73,9 3,82 2,46 4,82 3,86
152 x 22,2 152 10,0 22,20 28,13 641,0 58,1 4,77 3,02 6,05 4,17
152 x 29,2 152 12,5 29,20 37,10 828,3 75,8 4,73 3,00 5,97 4,27
152 x 36,0 152 16,0 36,00 45,87 1007,3 93,2 4,69 2,97 5,94 4,39
152 x 42,7 152 20,0 42,70 54,45 1173,8 109,9 4,64 2,97 5,84 4,52
152 x 49,3 152 22,0 49,30 62,77 1327,8 125,5 4,60 2,97 5,80 4,62
203 x 39,3 203 12,5 39,30 50,0 2022,0 138,0 6,38 4,01 - 5,56
203 x 48,7 203 16,0 48,70 62,0 2471,0 169,0 6,32 4,01 - 5,66
203 x 57,9 203 19,0 57,90 73,80 2899,0 200,0 6,27 3,99 - 5,79
203 x 67,0 203 22,0 67,0 85,30 3311,0 230,0 6,22 3,96 - 5,89

CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS DESIGUAIS
Dimensões to c Peso Área Ix Iy Wx Wy ix iy
ix
min
Xg Yg tg
mm mm cm kg/m cm² cm4 cm4 cm³ cm³ cm cm cm cm cm
6,4 1,43 7,29 9,29 74,9 32,5 12,3 6,7 2,84 1,89 1,37 1,55 2,82 506
8,0 1,59 9,08 11,48 91,6 39,1 15,3 8,2 2,82 1,85 1,37 1,63 2,90 501
89
X
64
10,0 1,75 10,71 13,61 108,2 45,8 18,2 9,7 2,82 1,83 1,37 1,68 2,95 496
8,0 1,75 10,71 13,48 141,5 70,8 20,2 12,5 3,24 2,29 1,65 1,93 3,20 554
10,0 1,21 12,65 16,00 166,5 79,1 24,0 14,1 3,23 2,22 1,63 1,98 3,25 551
11,1 2,06 14,58 18,52 187,3 91,6 27,1 16,4 3,18 2,22 1,63 2,03 3,30
102
X
76
12,5 2,22 16,52 20,97 208,1 99,9 30,5 18,2 3,15 2,18 1,63 2,11 3,38 543
6,4 1,59 9,08 11,68 120,7 87,4 16,6 13,3 3,21 2,74 1,85 2,31 2,95 759
8,0 1,75 11,46 14,52 149,8 108,2 20,8 16,5 3,21 2,73 1,85 2,36 3,00 757
10,0 1,91 13,54 17,23 174,8 124,9 24,5 19,3 3,19 2,69 1,85 2,44 3,07 755
11,1 2,06 15,77 19,94 199,8 141,5 28,2 22,1 3,17 2,66 1,83 2,49 3,12 753
102
X
89
12,5 2,22 17,71 22,58 220,6 158,2 31,4 24,9 3,13 2,65 1,83 2,54 3,18 750
8,0 1,91 12,95 16,52 274,7 112,4 31,7 16,6 4,08 2,61 1,93 2,13 4,04 489
10,0 2,06 15,48 19,68 324,7 133,2 37,7 19,8 4,06 2,60 1,93 2,18 4,09 486
11,1 2,22 17,86 22,77 370,4 149,8 43,3 22,5 4,03 2,57 1,93 2,24 4,14 482
12,5 2,38 20,24 25,81 416,2 166,2 49,1 25,3 4,02 2,54 1,91 2,31 4,22 479
14,3 22,62 28,84 457,9 183,1 54,3 28,0 3,98 2,53 1,91 2,36 4,27
16,0 2,70 25,00 31,74 499,5 199,8 59,6 30,8 3,97 2,51 1,91 2,41 4,32 472
17,5 27,23 34,65 541,1 216,4 65,0 33,6 3,95 2,50 1,91 2,46 4,37
127
X
89
20,0 3,02 29,47 37,48 578,6 233,1 70,1 36,7 3,93 2,49 1,91 2,54 4,45 464

CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS DESIGUAIS
Dimensões to c Peso Área Ix Iy Wx Wy ix iy
ix
min
Xg Yg tg
mm mm cm kg/m cm² cm4 cm4 cm³ cm³ cm cm cm cm cm
10,0 2,22 18,30 23,29 561,9 204,0 54,7 26,1 4,91 2,96 2,24 2,39 4,93 446
11,1 2,38 21,28 26,97 645,2 233,1 63,1 30,0 4,89 2,94 2,21 2,44 4,98
12,5 2,54 24,11 30,65 724,2 262,2 71,3 34,1 4,86 2,92 2,21 2,51 5,05 440
14,3 2,70 26,94 34,26 803,3 287,2 79,6 37,6 4,84 2,90 2,21 2,57 5,11
16,0 2,86 29,76 37,81 878,2 312,2 87,5 41,2 4,82 2,87 2,18 2,62 5,16 435
17,5 32,44 41,29 949,0 337,1 95,2 44,9 4,79 2,86 2,18 2,69 5,23
152
X
102
20,0 3,17 35,12 44,77 1019,8 362,1 102,8 48,5 4,77 2,84 2,18 2,74 5,28 428
12,5 2,54 26,64 33,87 1111,3 270,5 95,4 34,4 5,73 2,83 2,21 2,34 6,15 335
14,3 2,70 29,76 37,94 1232,0 299,7 106,2 38,4 5,70 2,81 2,21 2,39 6,20 .
16,0 2,86 32,89 41,87 1348,6 324,7 116,8 41,8 5,68 2,78 2,18 2,44 6,25 329
17,5 . 36,01 45,74 1461,0 353,8 127,3 46,0 5,65 2,78 2,18 2,51 6,32 .
178
X
102
20,0 3,17 38,99 49,61 1573,3 378,8 137,8 49,6 5,63 2,78 2,18 2,57 6,38 324
12,5 2,54 29,17 37,10 1602,5 278,9 122,9 34,8 6,57 2,74 2,18 2,18 7,26 267
14,3 2,70 32,59 41,48 1781,5 308,0 137,2 38,7 6,55 2,72 2,18 2,24 7,32 .
16,0 2,86 36,01 45,87 1952,1 337,1 151,2 42,7 6,52 2,71 2,18 2,31 7,39 262
17,5 . 39,44 50,19 2122,8 362,1 165,1 46,2 6,50 2,69 2,16 2,36 7,44 .
20,0 3,17 42,71 54,45 2285,1 391,3 178,4 50,2 6,48 2,68 2,16 2,41 7,49 258
21,0 . 46,13 58,65 2443,3 416,2 191,9 54,0 6,45 2,66 2,16 2,49 7,57 .
22,0 3,49 49,26 62,77 2597,3 437,0 204,8 57,0 6,43 2,64 2,16 2,54 7,62 253
23,8 . 52,53 66,90 2751,3 462,0 217,8 60,7 6,41 2,63 2,16 2,59 7,67 .
203
X
102
25,4 3,81 55,66 70,97 2897,0 482,8 230,8 64,1 6,39 2,61 2,16 2,67 7,75 247

PERFIL U PADRÃO AMERICANO
h x peso h tf to b Área Ix Wx ix Iy Wy iy xg
mml X kg/m mm mm mm mm cm² cm
4
cm
3
cm cm
4
cm³ cm cm
76 x 6,1 76,2 6,9 4,32 35,8 7,78 68,9 18,1 2,98 8,2 3,32 1,03 1,11
76 x 7,4 76,2 6,9 6,55 38,0 9,48 77,2 20,3 2,85 10,3 3,82 1,04 1,11
76 x 8,9 76,2 6,9 0,04 40,5 11,4 86,3 22,7 2,75 12,7 4,39 1,06 1,16
102 x 8,0 101,6 7,5 4,57 40,1 10,1 159,5 31,4 3,97 13,1 4,61 1,14 1,16
102 x 9,3 101,6 7,5 6,27 41,8 11,9 174,4 34,3 3,84 15,5 5,10 1,14 1,15
102 x 10,8 101,6 7,5 8,13 43,7 13,7 190,6 37,5 3,73 18,0 5,61 1,15 1,17
152 x 12,2 152,4 8,70 5,08 48,8 15,5 546 71,7 5,94 28,8 8,06 1,36 1,30
152 x 15,6 152,4 8,70 7,98 51,7 19,9 632 82,9 5,63 36,0 9,24 1,34 1,27
152 x 19,4 152,4 8,70 11,1 54,8 24,7 724 95,0 5,42 43,9 10,5 1,33 1,31
152 x 23,1 152,4 8,70 14,2 57,9 29,4 815 107,0 5,27 52,4 11,9 1,33 1,38
203 x 17,1 203,2 9,90 5,59 57,4 21,8 1356 133,4 7,89 54,9 12,8 1,59 1,45
203 x 20,5 203,2 9,90 7,70 59,5 26,1 1503 147,9 7,60 63,6 14,0 1,56 1,41
203 x 24,2 203,2 9,90 10,0 61,8 30,8 1667 164,0 7,35 72,9 15,3 1,54 1,40
203 x 27,9 203,2 9,90 12,4 64,2 35,6 1830 180,1 7,17 82,5 16,6 1,52 1,44
203 x 31,6 203,2 9,90 14,7 66,5 40,3 1990 196,2 7,03 92,6 17,9 1,52 1,49
254 x 22,7 254,0 11,10 6,10 66,0 29,0 2800 221 9,84 95,1 19,0 1,81 1,61
254 x 29,8 254,0 11,10 9,63 69,6 37,9 3290 259 9,31 117,0 21,6 1,76 1,54
254 x 37,2 254,0 11,10 13,4 73,3 47,4 3800 299 8,95 139,7 24,3 1,72 1,57
254 x 44,7 254,0 11,10 17,1 77,0 56,9 4310 339 8,70 164,2 27,1 1,70 1,65
254 x 52,1 254,0 11,10 20,8 80,8 66,4 4820 379 8,52 191,7 30,4 1,70 1,76
305 x 30,7 304,8 12,70 7,11 74,7 39,1 5370 352 11,7 161,1 28,3 2,03 1,77
305 x 37,2 304,8 12,70 9,83 77,4 47,4 6010 394 11,3 186,1 30,9 1,98 1,71
305 x 44,7 304,8 12,70 13,0 80,5 56,9 6750 443 10,9 214 33,7 1,94 1,71
305 x 52,1 304,8 12,70 16,1 83,6 66,4 7480 491 10,6 242 36,7 1,91 1,76
305 x 59,6 304,8 12,70 19,2 86,7 75,9 8210 539 10,4 273 39,8 1,90 1,83
381 x 50,4 381,0 16,50 10,2 86,4 64,2 13100 688 14,3 338 51,0 2,30 2,00
381 x 52,1 381,0 16,50 10,7 86,9 66,4 13360 701 14,2 347 51,8 2,29 1,99
381 x 59,5 381,0 16,50 13,2 89,4 75,8 14510 762 13,8 387 55,2 2,25 1,98
381 x 67,0 381,0 16,50 15,7 91,9 85,3 15650 822 13,5 421 58,5 2,22 1,99
381 x 74,4 381,0 16,50 18,2 94,4 94,8 16800 882 13,3 460 62,0 2,20 2,03
381 x 81,9 381,0 16,50 20,7 96,9 104,3 17950 942 13,1 498 66,5 2,18 2,21

PERFIL I PADRÃO AMERICANO
bf
tw
tfhtf
d
Dimensões (mm) A EIXO X-X EIXO Y-Y P
Perfil d bf tf tw h cm2 Ix Wx Rx Zx Iy Wy Ry Z Kg/m
76x8.5 76.2 59.2 6.6 4.32 63.0 10.8 105 27.6 3.12 32.0 18.9 6.41 1.33 10.7 8.5
76x9.7 76.2 61.2 6.6 6.38 63.0 12.3 112 29.6 3.02 . 21.3 6.95 1.31 . 9.7
76x11.2 76.2 63.7 6.6 8.86 63.0 14.2 121 32.0 2.93 38.7 24.4 7.67 1.31 13.5 11.2
102x11.4 101.6 67.6 7.4 4.83 86.8 14.5 252 49.7 4.17 . 31.7 9.37 1.48 . 11.4
102x12.7 101.6 69.2 7.4 6.43 86.6 16.1 266 52.4 4.06 . 34.3 9.91 1.46 . 12.7
102x14.1 101.6 71.0 7.4 8.28 86.8 18.0 283 55.6 3.96 . 37.6 10.6 1.45 . 14.1
102x15.6 101.6 72.9 7.4 10.20 86.8 19.9 299 58.9 3.87 . 41.2 11.3 1.44 . 15.6
127x14.8 127.0 76.2 8.3 5.33 110.4 18.8 511 80.4 5.21 92.9 50.2 13.2 1.63 22.5 14.8
127x18.2 127.0 79.7 8.3 8.81 110.4 23.2 570 89.8 4.95 . 58.6 14.7 1.59 . 18.2
127x22.0 127.0 83.4 8.3 12.50 110.4 28.0 634 99.8 4.76 122 69.1 16.6 1.57 30.8 22.0
152x18.5 152.4 84.6 9.1 5.84 134.2 23.6 919 120.6 6.24 139 75.7 17.9 1.79 30.3 18.5
152x22.0 152.4 87.5 9.1 8.71 134.2 28.0 1003 131.7 5.99 . 84.9 19.4 1.74 . 22.0
152x25.7 152.4 90.6 9.1 11.80 134.2 32.7 1095 143.7 5.79 174 96.2 21.2 1.72 38.7 25.7
203x27.3 203.2 101.6 10.8 6.86 181.6 34.8 2400 236.0 8.30 270 155.1 30.5 2.11 51.8 27.3
203x30.5 203.2 103.6 10.8 8.86 181.6 38.9 2540 250.0 8.08 . 165.9 32.0 2.07 . 30.5
203x34.3 203.2 105.9 10.8 11.20 181.6 43.7 2700 266.0 7.86 316 179.4 33.9 2.03 60.3 34.3
203x38.0 203.2 108.3 10.8 13.50 181.6 48.3 2860 282.0 7.69 . 194.0 35.8 2.00 . 38.0
254x37.7 254.0 118.4 12.5 7.87 229.0 48.1 5140 405.0 10.30 465 282 47.7 2.42 81.3 37.7
254x44.7 254.0 121.8 12.5 11.40 229.0 56.9 5610 442.0 9.93 . 312 51.3 2.34 . 44.7
254x52.1 254.0 125.6 12.5 15.10 229.0 66.4 6120 482.0 9.60 580 348 55.4 2.29 102 52.1
254x59.6 254.0 129.3 12.5 18.80 229.0 75.9 6630 522.0 9.35 . 389 60.1 2.26 . 59.6
305x60.6 304.8 133.4 16.7 11.70 271.4 77.3 11330 743.0 12.10 870 563 84.5 2.70 145 60.6
305x67.0 304.8 136.0 16.7 14.40 271.4 85.4 11960 785.0 11.80 . 603 88.7 2.66 . 67.0
305x74.4 304.8 139.1 16.7 17.40 271.4 94.8 12690 833.0 11.60 1003 654 94.0 2.63 169 74.4
305x81.9 304.8 142.2 16.7 20.60 271.4 104.3 13430 881.0 11.30 . 709 99.7 2.61 . 81.9

PERFIL I PADRÃO AÇOMINAS
bf
tw
tfhtf
d
PERFIS I
ESPESSURA EIXO X - X EIXO Y - Y
BITOLA
Massa
Linear
d bf d' h tw tf Ix Wx Rx Iy Wy ry S
Kg/m mm mm mm mm mm mm cm
4
cm
3
cm cm
4
cm
3
cm cm
2
W 150 x 13,0 13,0 148 100 118 138 4,3 4,9 635 85,8 6,18 82 16,4 2,22 16,6
W 150 x 18,0 18,0 153 102 119 139 5,8 7,1 939 122,8 6,34 126 24,7 2,32 23,4
W 200 x 15,0 15,0 200 100 170 190 4,3 5,2 1.305 130,5 8,20 87 17,4 2,12 19,4
W 200 x 19,3 19,3 203 102 170 190 5,8 6,5 1.686 166,1 8,19 116 22,7 2,14 25,1
W 200 x 22,5 22,5 206 102 170 190 6,2 8,0 2.029 197,0 8,37 142 27,9 2,22 29,0
W 200 x 26,6 26,6 207 133 170 190 5,8 8,4 2.611 252,3 8,73 330 49,6 3,10 34,2
W 200 x 31,3 31,3 210 134 170 190 6,4 10,2 3.168 301,7 8,86 410 61,2 3,19 40,3
W 250 x 17,9 17,9 251 101 220 240 4,8 5,3 2.291 182,6 9,96 91 18,1 1,99 23,1
W 250 x 22,3 22,3 254 102 220 240 5,8 6,9 2.939 231,4 10,09 123 24,1 2,06 28,9
W 250 x 25,3 25,3 257 102 220 240 6,1 8,4 3.473 270,2 10,31 149 29,3 2,14 32,6
W 250 x 28,4 28,4 260 102 220 240 6,4 10,0 4.046 311,2 10,51 178 34,8 2,20 36,6
W 250 x 32,7 32,7 258 146 220 240 6,1 9,1 4.937 382,7 10,83 473 64,8 3,35 42,1
W 250 x 38,5 38,5 262 147 220 240 6,6 11,2 6.057 462,4 11,05 594 80,8 3,46 49,6
W 250 x 44,8 44,8 266 148 220 240 7,6 13,0 7.158 538,2 11,15 704 95,1 3,50 57,6
W 310 x 21,0 21,0 303 101 272 292 5,1 5,7 3.776 249,2 11,77 98 19,5 1,90 27,2
W 310 x 23,8 23,8 305 101 272 292 5,6 6,7 4.346 285,0 11,89 116 22,9 1,94 30,7
W 310 x 28,3 28,3 309 102 271 291 6,0 8,9 5.500 356,0 12,28 158 31,0 2,08 36,5
W 310 x 32,7 32,7 313 102 271 291 6,6 10,8 6.570 419,8 12,49 192 37,6 2,13 42,1
W 310 x 38,7 38,7 310 165 271 291 5,8 9,7 8.581 553,6 13,14 727 88,1 3,82 49,7
W 310 x 44,5 44,5 313 166 271 291 6,6 11,2 9.997 638,8 13,22 855 103,0 3,87 57,2
W 310 x 52,0 52,0 317 167 271 291 7,6 13,2 11.909 751,4 13,33 1.026 122,9 3,91 67,0
W 360 x 32,9 32,9 349 127 308 332 5,8 8,5 8.358 479,0 14,09 291 45,9 2,63 42,1
W 360 x 39,0 39,0 353 128 308 332 6,5 10,7 10.331 585,3 14,35 375 58,6 2,73 50,2
W 360 x 44,0 44,0 352 171 308 332 6,9 9,8 12.258 696,5 14,58 818 95,7 3,77 57,7
W 360 x 51,0 51,0 355 171 308 332 7,2 11,6 14.222 801,2 14,81 968 113,3 3,87 64,8
W 360 x 57,8 57,8 358 172 308 332 7,9 13,1 16.143 901,8 14,92 1.113 129,4 3,92 72,5
W 360 x 64,0 64,0 347 203 288 320 7,7 13,5 17.890 1.031,1 14,80 1.885 185,7 4,80 81,7
W 360 x 72,0 72,0 350 204 288 320 8,6 15,1 20.169 1.152,5 14,86 2.140 209,8 4,84 91,3
W 360 x 79,0 79,0 354 205 288 320 9,4 16,8 22.713 1.283,2 14,98 2.416 235,7 4,89 101,2

PERFIL I PADRÃO AÇOMINAS
bf
tw
tfhtf
d
PERFIS I
ESPESSURA EIXO X - X EIXO Y - Y
BITOLA
Massa
Linear
d bf d' h tw tf Ix Wx Rx Iy Wy ry S
W 410 x 38,8 38,8 399 140 357 381 6,4 8,8 12.777 640,5 15,94 404 57,7 2,83 50,3
W 410 x 46,1 46,1 403 140 357 381 7,0 11,2 15.690 778,7 16,27 514 73,4 2,95 59,2
W 410 x 53,0 53,0 403 177 357 381 7,5 10,9 18.734 929,7 16,55 1.009 114,0 3,84 68,4
W 410 x 60,0 60,0 407 178 357 381 7,7 12,8 21.707 1.066,7 16,88 1.205 135,4 3,98 76,2
W 410 x 67,0 67,0 410 179 357 381 8,8 14,4 24.678 1.203,8 16,91 1.379 154,1 4,00 86,3
W 410 x 75,0 75,0 413 180 357 381 9,7 16,0 27.616 1.337,3 16,98 1.559 173,2 4,03 95,8
W 460 x 52,0 52,0 450 152 404 428 7,6 10,8 21.370 949,8 17,91 634 83,5 3,09 66,6
W 460 x 60,0 60,0 455 153 404 428 8,0 13,3 25.652 1.127,6 18,35 796 104,1 3,23 76,2
W 460 x 68,0 68,0 459 154 404 428 9,1 15,4 29.851 1.300,7 18,46 941 122,2 3,28 87,6
W 460 x 74,0 74,0 457 190 404 428 9,0 14,5 33.415 1.462,4 18,77 1.661 174,8 4,18 94,9
W 460 x 82,0 82,0 460 191 404 428 9,9 16,0 37.157 1.615,5 18,84 1.862 195,0 4,22 104,7
W 460 x 89,0 89,0 463 192 404 428 10,5 17,7 41.105 1.775,6 18,98 2.093 218,0 4,28 114,1
W 530 x 66,0 66,0 525 165 478 502 8,9 11,4 34.971 1.332,2 20,46 857 103,9 3,20 83,6
W 530 x 72,0 72,0 524 207 478 502 9,0 10,9 39.969 1.525,5 20,89 1.615 156,0 4,20 91,6
W 530 x 74,0 74,0 529 166 478 502 9,7 13,6 40.969 1.548,9 20,76 1.041 125,5 3,31 95,1
W 530 x 82,0 82,0 528 209 477 501 9,5 13,3 47.569 1.801,8 21,34 2.028 194,1 4,41 104,5
W 530 x 85,0 85,0 535 166 478 502 10,3 16,5 48.453 1.811,3 21,21 1.263 152,2 3,42 107,7
W 530 x 92,0 92,0 533 209 478 502 10,2 15,6 55.157 2.069,7 21,65 2.379 227,6 4,50 117,6
W 610 x 101,0 101,0 603 228 541 573 10,5 14,9 77.003 2.554,0 24,31 2.951 258,8 4,76 130,3
W 610 x 113,0 113,0 608 228 541 573 11,2 17,3 88.196 2.901,2 24,64 3.426 300,5 4,86 145,3
W 610 x 155,0 155,0 611 324 541 573 12,7 19,0 129.583 4.241,7 25,58 10.783 665,6 7,38 198,1
W 610 x 174,0 174,0 616 325 541 573 14,0 21,6 147.754 4.797,2 25,75 12.374 761,5 7,45 222,8
W 150 x 22,5 22,5 152 152 119 139 5,8 6,6 1.229 161,7 6,51 387 50,9 3,65 29,0
W 150 x 29,80 29,8 157 153 118 138 6,6 9,3 1.739 221,5 6,72 556 72,6 3,80 38,5
W 200 x 35,90 35,9 201 165 161 181 6,2 10,2 3.437 342,0 8,67 764 92,6 4,09 45,7
W 200 x 46,10 46,1 203 203 161 181 7,2 11,0 4.543 447,6 8,81 1.535 151,2 5,12 58,6
HP 200 x 53,0 53,0 204 207 161 181 11,3 11,3 4.977 488,0 8,55 1.673 161,7 4,96 68,1
HP 250 x 62,0 62,0 246 256 201 225 10,5 10,7 8.728 709,6 10,47 2.995 234,0 6,13 79,6
W 250 x 73,0 73,0 253 254 201 225 8,6 14,2 11.257 889,9 11,02 3.880 305,5 6,47 92,7
HP 310 x 79,0 79,0 299 306 245 277 11,0 11,0 16.316 1.091,3 12,77 5.258 343,7 7,25 100,0
HP 310 x 93,0 93,0 303 308 245 277 13,1 13,1 19.682 1.299,1 12,85 6.387 414,7 7,32 119,2

PERFIL I SOLDADO - CVS
bf
tw
tfhtf
d
. DIMENSÕES (mm) A EIXO X - X EIXO Y - Y rT IT U P
perfil d bf tf tw h cm2 Ix Wx rx Z
cm4 cm3 cm cm3
Iy Wy ry Z
cm4 cm3 cm m3
cm cm4
m2/
m
kg/
m
* 300x 47 300 200 9,5 8,0 281 60 9499 633 12,5 710 1268 127 4,58 194,5 5,28 16,2 1,38 47,5
* 300x 57 300 200 12,5 8,0 275 72 11730 782 12,8 870 1668 167 4,81 254,4 5,39 30,7 1,38 56,5
* 300x 67 300 200 16,0 8,0 268 85 14200 947 12,9 1052 2134 213 5,00 324,3 5,48 59,2 1,38 67,1
* 300x 70 300 200 16,0 9,5 268 89 14440 963 12,7 1079 2135 214 4,89 326,0 5,43 62,3 1,38 70,2
* 300x 79 300 200 19,0 9,5 262 101 16450 1097 12,8 1231 2535 254 5,01 385,9 5,48 98,9 1,38 79,2
* 300x 85 300 200 19,0 12,5 262 109 16900 1127 12,5 1282 2538 254 4,83 390,2 5,40 109,0 1,38 85,4
300x 95 300 200 22,4 12,5 255 122 19030 1269 12,5 1447 2991 299 4,96 458,0 5,46 166,0 1,38 95,4
* 300x 55 300 250 9,5 8,0 281 70 11500 767 12,8 848 2475 198 5,95 301,4 6,71 19,1 1,58 54,9
* 300x 66 300 250 12,5 8,0 275 84 14310 954 13,0 1050 3256 261 6,21 395,0 6,83 37,2 1,58 66,3
* 300x 80 300 250 16,0 8,0 268 101 17430 1162 13,1 1280 4168 333 6,41 504,3 6,91 72,8 1,58 79,6
* 300x 83 300 250 16,0 9,5 268 105 17670 1178 12,9 1307 4169 333 6,29 506,0 6,86 75,9 1,58 82,8
* 300x 94 300 250 19,0 9,5 262 120 20210 1347 13,0 1500 4950 396 6,43 599,7 6,92 122,0 1,58 94,1
* 300x100 300 250 19,0 12,5 262 128 20660 1377 12,7 1549 4952 396 6,23 604,0 6,94 131,0 1,58 100,0
* 300x113 300 250 22,4 12,5 255 144 23360 1557 12,7 1758 5837 467 6,37 710,0 6,90 204,0 1,58 113,0
* 350x 73 350 250 12,5 9,5 325 93 20520 1173 14,8 1306 3258 261 5,91 398,0 6,69 41,8 1,68 73,3
* 350x 87 350 250 16,0 9,5 318 110 24870 1421 15,0 1576 4169 334 6,15 507,2 6,80 77,4 1,68 86,5
* 350x 98 350 250 19,0 9,5 312 125 28450 1626 15,1 1803 4950 396 6,30 600,8 6,87 123,0 1,68 97,8
* 350x105 350 250 19,0 12,5 312 134 29210 1669 14,8 1876 4953 396 6,08 605,9 6,77 135,0 1,68 105,0
* 350x118 350 250 22,4 12,5 305 150 33100 1889 14,8 2126 5838 467 6,24 711,0 6,84 207,0 1,68 118,0
* 350x128 350 250 25,0 12,5 300 163 35890 2051 14,9 2313 6515 521 6,33 793,0 6,88 280,0 1,68 128,0
* 350x136 350 250 25,0 16,0 300 173 36670 2026 14,6 2391 6521 522 6,14 800,5 6,80 301,0 1,67 136,0
* 400x 82 400 300 12,5 8,0 375 105 31680 1584 17,4 1734 5627 375 7,32 563,0 8,14 45,5 1,98 82,4
* 400x 87 400 300 12,5 9,5 375 111 32340 1617 17,1 1787 5628 375 7,13 571,0 8,05 49,8 1,98 68,8
* 400x103 400 300 16,0 9,5 368 131 39369 1968 17,3 2165 7203 480 7,42 728,3 8,18 92,4 1,98 103,0
* 400x116 400 300 19,0 9,5 362 148 45160 2258 17,4 2483 8553 570 7,59 863,2 8,26 148,0 1,98 116,0
* 400x125 400 300 19,0 12,5 362 159 46350 2317 17,1 2581 8556 570 7,33 869,1 8,14 161,0 1,98 125,0
* 400x140 400 300 22,4 12,5 355 179 52630 2632 17,2 2932 10090 672 7,51 1022,0 8,22 248,0 1,98 140,0
* 400x152 400 300 25,0 12,5 350 194 57280 2864 17,2 3195 11260 750 7,62 1139,0 8,27 335,0 1,98 152,0
* 400x162 400 300 25,0 16,0 350 206 58530 2926 16,9 3303 11260 751 7,39 1147,0 8,17 360,0 1,97 162,0

bf
tw
tfhtf
d
cm4 cm3 cm cm3
Iy Wy ry Z
cm4 cm3 cm m3
cm cm4
m2/
m
kg/
m
* 450x116 450 300 16,0 12,5 418 148 52830 2348 18,9 2629 7207 480 6,97 736,3 7,97 109,0 2,08 116,0
* 450x130 450 300 19,0 12,5 412 166 60260 2678 19,1 2987 8557 570 7,19 871,1 8,07 164,0 2,08 130,0
* 450x141 450 300 19,0 16,0 412 180 62300 2769 18,6 3136 8564 570 6,90 881,4 7,93 193,0 2,07 141,0
* 450x156 450 300 22,4 16,0 405 199 70360 3127 18,8 3530 10090 673 7,12 1034,0 8,04 280,0 2,07 156,0
* 450x168 450 300 25,0 16,0 400 214 76350 3393 18,9 3828 11260 751 7,25 1151,0 8,10 367,0 2,07 168,0
* 450x177 450 300 25,0 19,0 400 226 77950 3464 18,6 3948 11270 752 7,06 1161,0 8.01 404,0 2,06 177,0
* 450x188 450 300 25,0 22,4 400 240 79760 3545 18,2 4084 11290 752 6,86 1175,0 7,91 462,0 2,06 188,0
* 450x206 450 300 31,5 19,0 387 263 92090 4093 18,7 4666 14200 946 7,35 1452,0 8,15 714,0 2,06 206,0
* 450x216 450 300 31,5 22,4 387 276 93730 4166 18,4 4794 14210 947 7,18 1466,0 8,07 770,0 2,06 216,0
500x123 500 350 16,0 9,5 468 156 73730 2949 21,7 3231 11440 654 8,55 980,0 9,50 109,0 2,38 123,0
* 500x134 500 350 16,0 12,5 468 171 76290 3052 21,2 3395 11440 654 8,19 998,3 9,33 126,0 2,38 134,0
* 500x150 500 350 19,0 12,5 462 191 87240 3490 21,4 3866 13580 776 8,44 1182,0 9,44 190,0 2,38 150,0
* 500x162 500 350 19,0 16,0 462 207 90120 3605 20,9 2052 13590 777 8,11 1193,0 9,28 223,0 2,37 162,0
* 500x180 500 350 22,4 16,0 455 230 102100 4082 21,1 4573 16020 916 8,35 1401,0 9,40 324,0 2,37 180,0
* 500x194 500 350 25,0 16,0 450 247 111000 4438 21,2 4966 17880 1022 8,51 1560,0 9,48 426,0 2,37 194,0
* 500x204 500 350 25,0 19,0 450 261 113200 4529 20,8 5118 17890 1022 8,29 1572,0 9,37 467,0 2,36 204,0
* 500x217 500 350 25,0 22,4 450 450 115800 4632 20,5 5290 17910 1023 8,06 1588,0 9,26 533,0 2,36 217,0
* 500x238 500 350 31,5 19,0 437 304 134400 5376 21,0 6072 22530 1288 8,62 1969,0 9,53 829,0 2,36 238,0
* 500x250 500 350 31,5 22,4 427 318 136800 5470 20,7 6235 22550 1289 8,42 1984,0 9,43 893,0 2,36 250,0
* 500x259 500 350 31,5 25,0 437 330 138600 5543 20,5 6359 22570 1290 8,27 1998,0 9,36 957,0 2,33 259,0
* 500x281 500 350 37,5 22,4 425 358 155000 6201 20,8 7082 26840 1534 9,55 1390,0 9,55 1390,0 2,36 281,0
* 500x314 500 350 44,0 22,4 412 400 173700 6946 20,8 7973 31480 1799 8,87 2747,0 9,64 2142,0 2,36 314,0
* 550x184 550 400 19,0 16,0 512 234 125100 4549 23,1 5084 20280 1014 9,31 1553,0 10,6 253,0 2,67 184,0
* 550x204 550 400 22,4 16,0 505 260 142000 5163 23,4 5748 23910 1196 9,59 1824,0 10,8 369,0 2,67 204,0

bf
tw
tfhtf
d
cm4 cm3 cm cm3
Iy Wy ry Z
cm4 cm3 cm m3
cm cm4
m2/
m
kg/
m
* 550x220 550 400 25,0 16,0 500 280 154600 5621 23,5 6250 26680 1334 9,76 2032,0 10,8 485,0 2,67 220,0
* 550x232 550 400 25,0 19,0 500 295 157700 5735 23,1 6438 26700 1335 9,51 2045,0 10,7 531,0 2,66 232,0
* 550x245 550 400 25,0 22,4 500 312 161300 5864 22,7 6650 26710 1336 9,25 2063,0 10,6 604,0 2,66 245,0
* 550x270 550 400 31,5 19,0 487 345 187900 6832 23,4 7660 33630 1681 9,88 2564,0 10,9 945,0 2,66 270,0
* 550x283 550 400 31,5 22,4 487 361 191100 6951 23,0 7861 33650 1682 9,65 2581,0 10,8 1020,0 2,66 283,0
* 550x293 550 400 31,5 25,0 487 374 193600 7042 22,8 8015 33660 1683 9,49 2596,0 10,7 1090,0 2,65 293,0
* 550x319 550 400 37,5 22,4 475 406 217300 7904 23,1 8951 40000 2002 9,93 3060,0 10,9 1580,0 2,66 319,0
* 550x329 550 400 37,5 25,0 475 419 219700 7988 22,9 9098 40060 2003 9,78 3074,0 10,9 1650,0 2,65 329,0
550x357 550 400 44,0 22,4 462 455 244300 8883 23,2 10100 46980 2349 10,20 3578,0 11,0 2445,0 2,66 367,0
550x367 550 400 44,0 25,0 462 468 246400 8961 23,0 10240 46990 2350 10,00 3592,0 11,0 2512,0 2,65 367,0
600x156 600 400 16,0 12,5 568 199 128300 4275 25,4 4746 17080 854 9,26 1280,0 10,6 146,0 2,78 156,0
* 600x190 600 400 19,0 16,0 562 242 152000 5066 25,1 5679 20290 1014 9,16 1556,0 10,6 260,0 2,77 190,0
* 600x210 600 400 22,4 16,0 555 268 172400 5745 25,4 6408 23910 1196 9,45 1828,0 10,7 376,0 2,77 210,0
* 600x226 600 400 25,0 16,0 550 288 187600 6253 25,5 6960 26690 1334 9,63 2035,0 10,8 492,0 2,77 226,0
* 600x239 600 400 25,0 19,0 550 305 191800 6392 25,1 7187 26700 1335 9,36 2050,0 10,7 542,0 2,76 239,0
* 600x278 600 400 31,5 19,0 537 354 228300 7611 25,4 8533 33630 1682 9,75 2568,0 10,8 956,0 2,76 278,0
* 600x292 600 400 31,5 22,4 537 372 232700 7758 25,0 8778 33650 1683 9,51 2587,0 10,7 1030,0 2,76 292,0
* 600x328 600 400 37,5 22,4 525 418 264700 8822 25,2 9981 40050 2002 9,79 3066,0 10,9 1600,0 2,76 328,0
* 600x339 600 400 37,5 25,0 525 431 267800 8927 24,9 10160 40070 2003 9,64 3082,0 10,8 1680,0 2,75 339,0
600x367 600 400 44,0 22,4 512 467 297700 9922 25,3 11250 46980 2349 10,00 3584,0 11,0 2463,0 2,76 367,0
* 600x412 600 400 50,0 25,0 500 525 329400 10980 25,0 12560 53400 2670 10,10 4078,0 11,0 3600,0 2,75 412,0
* 600x211 650 450 19,0 16,0 612 269 200800 6179 27,3 6983 28880 1283 10,40 1283,0 11,9 289,0 3,07 211,0
* 650x234 650 450 22,4 16,0 605 298 228200 7020 27,6 7791 34040 1513 10,70 2307,0 12,1 420,0 3,07 234,0
* 650x252 650 450 25,0 16,0 600 321 248600 7651 27,8 8471 37990 1688 10,90 2570,0 12,2 551,0 3,07 252,0
* 650x266 650 450 25,0 19,0 600 339 254000 7817 27,4 8741 38000 1689 10,60 2585,0 12,0 606,0 3,06 266,0
* 650x282 650 450 25,0 22,4 600 359 260200 8005 26,9 9047 38030 1690 10,30 2607,0 11,9 694,0 3,06 282,0
* 650x310 650 450 31,5 19,0 587 395 303400 9335 27,7 10400 47870 2128 11,00 3242,0 12,2 1070,0 3,06 310,0
* 650x326 650 450 31,5 22,4 587 415 309100 9511 27,3 10700 47900 2129 10,70 3265,0 12,1 1160,0 3,06 326,0
* 650x351 650 450 37,5 19,0 575 447 347000 10680 27,9 11910 56990 2533 11,30 3849,0 12,3 1710,0 3,06 361,0
* 650x366 650 450 37,5 22,4 575 466 352400 10840 27,5 12190 57010 2534 11,10 3869,0 12,2 1800,0 3,06 366,0
650x410 650 450 44,0 22,4 562 522 397300 12230 27,6 13770 66880 2972 11,30 4520,0 12,4 2766,0 3,06 410,0
* 650x461 650 450 50,0 25,0 550 588 440600 13560 27,4 15390 76010 3378 11,40 5148,0 12,4 4040,0 3,05 461,0

bf
tw
tfhtf
d
cm4 cm3 cm cm3
Iy Wy ry Z
cm4 cm3 cm m3
cm cm4
m2/
m
kg/
m
700x199 700 450 19,0 12,5 662 254 228500 6529 30,0 7192 28870 1283 10,70 1924,0 12,1 249,0 3,18 199,0
700x217 700 450 19,0 16,0 662 277 237000 6771 29,3 7576 28880 1284 10,20 1924,0 11,8 296,0 3,17 217,0
700x258 700 450 25,0 16,0 650 329 293000 8372 29,8 9284 37990 1688 10,70 2573,0 12,1 557,0 3,17 258,0
700x274 700 450 25,0 19,0 650 349 299900 8568 29,3 9601 38010 1689 10,40 2590,0 11,9 617,0 3,16 274,0
700x303 700 450 31,5 16,0 637 385 351400 10040 30,2 11100 47860 2127 11,10 3230,0 12,3 1020,0 3,17 303,0
700x318 700 450 31,5 19,0 637 405 357900 10230 29,7 11400 47880 2128 10,90 3247,0 12,2 1083,0 3,16 318,0
750x284 750 500 25,0 16,0 700 362 374400 9983 32,2 11020 52110 2084 12,00 3170,0 13,5 616,0 3,47 384,0
750x301 750 500 25,0 19,0 700 383 383000 10210 31,6 11390 52120 2085 11,70 3188,0 13,3 681,0 3,46 301,0
750x334 750 500 31,5 16,0 687 425 450000 12000 32,5 13200 65650 2626 12,40 3981,0 13,7 1136,0 3,47 334,0
750x350 750 500 31,5 19,0 687 446 458100 12220 32,1 13560 65660 2627 12,10 4000,0 13,5 1200,0 3,46 350,0
800x271 800 500 22,4 16,0 755 345 396100 9903 33,9 10990 46690 1868 11,60 2800,0 13,3 478,0 3,57 271,0
800x290 800 500 25,0 16,0 750 370 431800 10790 34,2 11940 52110 2084 11,90 3173,0 13,4 623,0 3,57 290,0
800x308 800 500 25,0 19,0 750 393 442300 11060 33,6 12360 52130 2085 11,50 3193,0 13,2 692,0 3,56 308,0
800x340 800 500 31,5 16,0 737 433 518700 12970 34,6 14280 65650 2626 12,30 3985,0 13,6 1140,0 3,57 340,0
800x357 800 500 31,5 19,0 737 455 528700 13220 34,1 14680 65670 2627 12,00 4004,0 13,5 1210,0 3,56 367,0
850x297 850 500 25,0 16,0 800 378 493800 11620 36,1 12870 52110 2084 11,70 3176,0 13,3 630,0 3,67 297,0
850x316 850 500 25,0 19,0 800 402 506600 11920 35,5 13350 52130 2085 11,40 3197,0 13,2 704,0 3,66 316,0
850x346 850 500 31,5 16,0 787 441 592800 13950 36,7 15370 65650 2626 12,20 3988,0 13,6 1150,0 3,67 346,0
850x365 850 500 31,5 19,0 787 465 605000 14240 36,1 15830 65670 2627 11,90 4009,0 13,4 1220,0 3,68 365,0
900x323 900 550 25,0 16,0 850 411 608400 13520 38,5 14920 69350 2522 13,00 3836,0 14,7 689,0 3,97 323,0
900x343 900 550 25,0 19,0 850 437 623700 13860 37,8 15460 69370 2523 12,60 3858,0 14,5 767,0 3,96 343,0
900x377 900 550 31,5 16,0 837 480 731900 16260 39,0 17850 87380 3177 13,50 4818,0 14,9 1260,0 3,97 377,0
900x397 900 550 31,5 19,0 837 506 746500 16590 38,4 18370 87390 3178 13,10 4840,0 14,8 1340,0 3,97 397,0
950x329 950 550 25,0 16,0 900 419 685600 14430 40,5 15960 60350 2522 12,90 3839,0 14,7 696,0 4,07 329,0
950x350 950 550 25,0 19,0 900 446 703800 14820 39,7 16570 69370 2523 12,50 3862,0 14,5 779,0 4,06 350,0
950x383 950 550 31,5 16,0 887 488 824100 17350 41,1 19060 87380 3177 13,40 4821,0 14,9 1270,0 4,07 383,0
950x404 950 550 31,5 19,0 887 515 841600 17720 40,4 19650 87400 3178 13,00 4844,0 14,7 1350,0 4,06 404,0
1000x355 1000 600 25,0 16,0 950 452 827400 16550 42,8 18240 90030 3001 14,10 4561,0 16,0 755,0 4,37 355,0
1000x414 1000 600 31,5 16,0 937 528 966400 19930 43,4 21820 113400 3781 14,70 5730,0 16,3 1380,0 4,37 414,0

PERFIL I SOLDADO - VS
bf
tw
tfhtf
d
cm4 cm3 cm cm3
Iy Wy ry Z
cm4 cm3 cm m3
cm cm4
m2/
m
kg/
m
200x19 200 120 6,3 4,75 187,4 24,0 1679 168 8,36 188 182 30,3 2,75 46,4 3,17 2,67 0,871 21,9
200x22 200 120 8,0 4,75 184,0 27,9 2017 202 8,49 225 231 38,4 2,87 58,6 3,23 4,75 0,871 21,9
200x25 200 120 9,5 4,75 181,0 31,4 2305 230 8,57 256 274 45,6 2,95 69,4 3,27 7,51 0,871 24,6
200x20 200 130 6,3 4,75 187,4 25,3 1797 180 8,43 200 231 35,5 3,02 54,3 3,45 2,84 0,911 19,8
200x23 200 130 8,0 4,75 184,0 29,5 2165 216 8,56 240 293 45,1 3,15 68,6 3,52 5,09 0,911 23,2
200x26 200 130 9,5 4,75 181,0 33,3 2477 248 8,63 274 348 53,5 3,23 81,3 3,55 8,08 0,911 26,1
200x21 200 140 6,3 4,75 187,4 26,5 1916 192 8,50 213 288 41,2 3,30 62,8 3,74 3,00 0,951 20,8
200x24 200 140 8,0 4,75 184,0 31,1 2312 231 8,62 255 366 52,3 3,43 79,4 3,80 5,44 0,951 24,4
200x28 200 140 9,5 4,75 181,0 35,2 2650 265 8,68 292 435 62,1 3,51 94,1 3,84 8,65 0,951 27,6
250x21 250 120 6,3 4,75 237,4 26,4 2775 222 10,30 251 182 30,3 2,62 46,7 3,10 2,85 0,971 20,7
250x24 250 120 8,0 4,75 234,0 30,3 3319 266 10,5 297 231 38,4 2,76 58,9 3,17 4,93 0,971 23,8
250x27 250 120 9,5 4,75 231,0 33,8 3787 303 10,6 338 274 45,6 2,85 69,7 3,22 7,68 9,971 26,5
250x23 250 140 6,3 4,75 237,4 28,9 3149 252 10,4 282 288 41,2 3,16 63,1 3,67 3,19 1.050 22,7
250x23 250 140 8,0 4,75 234,0 33,5 3788 303 10,6 336 366 52,3 3,31 79,7 3,74 5,61 1,050 26,3
250x30 250 140 9,5 4,75 231,0 37,6 4336 347 10,7 383 435 62,1 3,40 94,4 3,79 8,83 1,050 29,5
250x25 250 160 6,3 4,75 237,4 31,4 3524 282 10,6 313 430 53,8 3,70 82,0 4,24 3,52 1,130 24,7
250x29 250 160 8,0 4,75 234,0 36,7 4257 341 10,8 375 546 68,3 3,86 104,0 4,32 6,30 1,130 28,8
250x33 250 160 9,5 4,75 231,0 41,4 4886 391 10,9 391 649 81,1 3,96 123,0 4,36 9,97 1,130 32,5
300x23 300 120 6,3 4,75 287,4 28,8 4201 280 12,1 320 182 30,3 2,51 47,0 3,04 3,03 1,070 22,6
300x26 300 120 8,0 4,75 284,0 32,7 5000 333 12,4 376 231 38,4 2,66 59,2 3,12 5,11 1,070 25,7
300x29 300 120 9,5 4,75 281,0 36,1 5690 379 12,5 425 274 45,6 2,75 70,0 3,17 7,86 1,070 28,4
300x25 300 140 6,3 4,75 287,4 31,3 4744 316 12,3 357 288 41,2 3,04 63,4 3,60 3,36 1,150 24,6
300x28 300 140 8,0 4,75 284,0 35,9 5683 379 12,6 423 366 52,3 3,19 80,0 3,69 5,79 1,150 28,2
300x32 300 140 9,5 4,75 281,0 39,9 6492 233 12,7 480 435 62,1 3,30 94,7 3,74 9,01 1,150 31,4
300x27 300 160 6,3 4,75 287,4 33,8 5288 353 12,5 394 430 53,8 3,57 82,3 4,17 3,69 1,230 26,5
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* 550x 64 550 250 9,5 6,3 531 81,0 42560 1547 22,9 1728 2475 198,0 5,53 302,1 6,50 18,7 2,090 63,5
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cm4 cm3 cm cm3
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cm4 cm3 cm cm3
cm cm4
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kg/
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* 900x177 900 350 22,4 8,0 855 225,0 343700 7637 39,1 8343 16010 915,0 8,43 1386,0 9,44 277,0 3,180 177,0
* 900x191 900 350 25,0 8,0 850 243,0 376000 8355 39,3 9101 17870 1021,0 8,58 1545,0 9,51 379,0 3,180 191,0
* 950x127 950 350 12,5 8,0 925 162,0 245000 5159 39,0 5813 8936 511,0 7,44 780,4 8,92 61,4 3,280 127,0
* 950x146 950 350 16,0 8,0 918 185,0 295900 6229 39,9 6916 11440 654,0 7,85 994,7 9,15 111,0 3,280 146,0
* 950x162 950 350 19,0 8,0 912 206,0 338800 7133 40,6 7855 13580 776,0 8,12 1178,0 9,29 176,0 3,280 162,0
* 950x180 950 350 22,4 8,0 905 229,0 386800 8143 41,1 8911 16010 915,0 8,36 1386,0 9,41 278,0 3,280 180,0
* 950x194 950 350 25,0 8,0 900 247,0 423000 8906 41,4 9714 17870 1021,0 8,51 1546,0 9,48 380,0 3,280 194,0
*1000x140 1000 400 12,5 8,0 975 178,0 305600 6112 41,4 6839 13340 667,0 8,66 1016,0 10,30 68,7 3,580 140,0
*1000x161 1000 400 16,0 8,0 968 205,0 370300 7407 42,5 8172 17070 854,0 9,12 1295,0 10,50 126,0 3,580 161,0
*1000x180 1000 400 19,0 8,0 962 229,0 425100 8502 43,1 9306 21270 1014,0 9,41 1535,0 10,70 199,0 3,580 180,0
*1000x201 1000 400 22,4 8,0 955 256,0 486300 9727 43,6 10580 23900 1195,0 9,67 1807,0 10,80 316,0 3,580 201,0
*1000x217 1000 400 25,0 8,0 950 276,0 532600 10650 43,9 11560 26670 1334,0 9,83 2015,0 10,90 433,0 3,580 217,0

PERFIL I SOLDADO - CS
bf
tw
tfhtf
d
cm4 cm3 cm cm3
Iy Wy ry Z
cm4 cm3 cm m3
cm cm4
m2/
m
kg/
m
* 250x 52 250 250 9,5 8,0 231 66,0 7694 616 10,8 678 2475 198 6,12 300,6 6,79 18,2 1,48 51,8
* 250x 63 250 250 12,5 8,0 225 80,5 9581 766 10,9 843 3256 260 6,36 394,2 6,89 36,4 1,48 63,2
* 250x 66 250 250 12,5 9,5 225 83,9 9723 778 10,8 862 3257 261 6,23 395,7 6,84 39,0 1,48 65,8
* 250x 76 250 250 16,0 8,0 218 97,4 11660 933 10,9 1031 4168 333 6,54 503,5 6,97 72,0 1,48 76,5
* 250x 79 250 250 16,0 9,5 218 101,0 11790 943 10,8 1049 4168 333 6,43 504,9 6,92 74,5 1,48 79,1
* 250x 84 250 250 16,0 12,5 218 107,0 12050 964 10,6 1085 4170 334 6,24 508,5 6,84 82,5 1,48 84,2
* 250x 90 250 250 19,0 9,5 212 115,0 13460 1076 10,8 1204 4949 396 6,56 598,5 6,98 120,0 1,48 90,4
* 250x 95 250 250 19,0 12,5 212 122,0 13690 1096 10,6 1238 4951 396 6,38 602,0 6,90 128,0 1,48 95,4
* 250x108 250 250 22,4 12,5 205 138,0 15450 1236 10,6 1406 5837 467 6,51 708,0 6,96 201,0 1,48 108,0
* 300x 62 300 300 9,5 8,0 281 79,5 13510 901 13,0 986 4276 285 7,33 432,0 8,14 21,9 1,78 62,4
* 300x 76 300 300 12,5 8,0 275 97,0 16890 1126 13,2 1229 5626 375 7,62 566,0 8,27 43,8 1,78 76,1
* 300x 95 300 300 16,0 9,5 268 121,0 20900 1393 13,1 1534 7202 480 7,70 726,0 8,30 89,6 1,78 95,3
* 300x102 300 300 16,0 12,5 268 130,0 21380 1426 12,8 1588 7204 480 7,46 730,5 8,20 99,4 1,78 102,0
* 300x109 300 300 19,0 9,5 262 139,0 23960 1597 13,1 1765 8552 570 7,85 860,9 8,36 145,0 1,78 109,0
* 300x115 300 300 19,0 12,5 262 147,0 24410 1627 12,9 1816 8554 570 7,63 865,2 8,27 154,0 1,78 115,0
* 300x122 300 300 19,0 16,0 262 156,0 24940 1662 12,6 1876 8559 571 7,41 871,8 8,18 173,0 1,77 122,0
* 300x131 300 300 22,4 12,5 255 166,0 27680 1845 12.9 2069 10080 672 7,78 1018,0 8,34 241,0 1,78 131,0
* 300x138 300 300 22,4 16,0 255 175,0 28170 1878 12,7 2126 10090 673 7,59 1024,0 8,25 260,0 1,77 138,0
* 300x149 300 300 25,0 16,0 250 190,0 30520 2035 12,7 2313 11260 751 7,70 1141,0 8,30 347,0 1,77 149,0
* 350x 93 350 350 12,5 9,5 325 118,0 27650 1580 15,3 1727 8935 511 8,69 773,0 9,56 54,9 2,08 92,9
* 350x112 350 350 16,0 9,5 318 142,0 33810 1932 15,4 2111 11430 653 8,96 987,2 9,68 105,0 2,08 112,0
* 350x119 350 350 16,0 12,5 318 152,0 34610 1978 15,1 2186 11440 654 8,68 992,4 9,55 116,0 2,08 119,0
* 350x128 350 350 19,0 9,5 312 163,0 38870 2221 15,5 2432 13580 776 9,14 1171,0 9,75 169,0 2,08 128,0
* 350x135 350 350 19,0 12,5 312 172,0 39630 2265 15,2 2502 13580 776 8,89 1176,0 9,64 180,0 2,08 135,0
* 350x144 350 350 19,0 16,0 312 183,0 40520 2315 14,9 2591 13590 776 8,62 1184,0 9,53 203,0 2,07 144,0
* 350x153 350 350 22,4 12,5 305 195,0 45100 2577 15,2 2859 16010 915 9,06 1384,0 9,72 282,0 2,08 153,0
* 350x161 350 350 22,4 16,0 305 206,0 45930 2624 14,9 2941 16020 915 8,83 1392,0 9,62 304,0 2,07 161,0
* 350x175 350 350 25,0 16,0 300 223,0 49900 2852 15,0 3204 17870 1021 8,95 1550,0 9,67 406,0 2,07 175,0
* 350x183 350 350 25,0 19,0 300 232,0 50580 2890 14,8 3271 17880 1022 8,78 1558,0 9,60 433,0 2,08 182,0
* 350x216 350 350 31,5 19,0 287 275,0 59850 3420 14,8 3903 22530 1287 9,05 1955,0 9,71 795,0 2,06 216,0

bf
tw
tfhtf
d
cm4 cm3 cm cm3
Iy Wy ry Z
cm4 cm3 cm m3
cm cm4
m2/
m
kg/
m
* 400x106 400 400 12,5 9,5 375 136,0 41730 2086 17,5 2271 13340 667 9,92 1008,0 10,90 62,8 2,38 106,0
* 400x128 400 400 16,0 9,5 368 163,0 51160 2558 17,7 2779 17070 853 10,20 1288,0 11,10 120,0 2,38 128,0
* 400x137 400 400 16,0 12,5 368 174,0 52400 2620 17,4 2881 17070 854 9,91 1294,0 10,90 133,0 2,38 137,0
* 400x146 400 400 19,0 9,5 362 186,0 58960 2948 17,8 3207 20270 1013 10,40 1528,0 11,10 193,0 2,38 146,0
* 400x155 400 400 19,0 12,5 362 197,0 60150 3007 17,5 3305 20270 1014 10,10 1534,0 11,00 206,0 2,38 155,0
* 400x165 400 400 19,0 16,0 362 210,0 61530 3077 17,1 3420 20280 1014 9,83 1543,0 10.90 232,0 2,37 165,0
* 400x176 400 400 22,4 12,5 355 224,0 68620 3431 17,5 3778 23900 1195 10,30 1806,0 11,10 323,0 2,38 176,0
* 400x185 400 400 22,4 16,0 355 236,0 69930 3496 17,2 3888 23910 1195 10,10 1815,0 11,00 348,0 2,37 185,0
* 400x201 400 400 25,0 16,0 350 256,0 76130 3807 17,2 4240 26680 1334 10,20 2022,0 11,00 404,0 2,37 201,0
* 400x209 400 400 25,0 19,0 350 267,0 77210 3860 17,0 4332 26690 1334 10,00 2032,0 11,00 497,0 2,36 209,0
* 400x248 400 400 31,5 19,0 337 316,0 91820 4591 17,0 5183 33620 1681 10,30 2550,0 11,10 911,0 2,36 248,0
* 450x154 450 450 16,0 12,5 418 196,0 75450 3353 19,6 3671 24310 1080 11,10 1636,0 12,30 150,0 2,68 154,0
* 450x175 450 450 19,0 12,5 412 223,0 86750 3856 19,7 4216 28860 1283 11,40 1940,0 12,40 233,0 2,68 175,0
* 450x186 450 450 19,0 16,0 412 237,0 88790 3946 19,4 4364 28870 1283 11,00 1950,0 12,20 262,0 2,67 186,0
* 450x198 450 450 22,4 12,5 405 252,0 99170 4407 19,8 4823 34030 1512 11,60 2284,0 12,50 364,0 2,68 198,0
* 450x209 450 450 22,4 16,0 405 266,0 101100 4494 19,5 4967 34030 1513 11,30 2294,0 12,30 393,0 2,67 209,0
* 450x227 450 450 25,0 16,0 400 289,0 110300 4900 19,5 5421 37980 1688 11,50 2557,0 12,40 523,0 2,67 227,0
* 450x236 450 450 25,0 19,0 400 301,0 111900 4971 19,3 5541 37990 1689 11,20 2567,0 12,30 560,0 2,67 236,0
* 450x280 450 450 31,5 19,0 387 357,0 133500 5935 19,3 6644 47860 2127 11,60 3224,0 12,50 1030,0 2,66 280,0
* 450x291 450 450 31,5 22,4 387 370,0 135200 6008 19,1 6771 47880 2128 11,40 3238,0 12,40 1080,0 2,66 291,0
* 450x321 450 450 37,5 19,0 375 409,0 152300 6770 19,3 7629 56970 2532 11,80 3832,0 12,60 1670,0 2,66 321,0
* 450x331 450 450 37,5 22,4 375 422,0 153800 6836 19,1 7748 56990 2533 11,60 3844,0 12,50 1720,0 2,66 331,0
* 500x172 500 500 16,0 12,5 468 219,0 104400 4177 21,9 4556 33340 1334 12,40 2018,0 13,60 167,0 2,98 172,0
* 500x194 500 500 19,0 12,5 462 248,0 120200 4809 22,0 5237 39590 1584 12,60 2393,0 13,80 259,0 2,98 194,0
* 500x207 500 500 19,0 16,0 462 264,0 123100 4924 21,6 5423 39600 1584 12,20 2405,0 13,60 292,0 2,97 207,0
* 500x221 500 500 22,4 12,5 455 281,0 137700 5506 22,1 5997 46670 1867 12,90 2818,0 13,90 404,0 2,98 221,0
* 500x233 500 500 22,4 16,0 455 297,0 140400 5616 21,7 6178 46680 1867 12,50 2829,0 13,70 437,0 2,97 233,0
* 500x253 500 500 25,0 16,0 450 322,0 153300 6132 21,8 6748 52100 2084 12,70 3154,0 13,80 582,0 2,97 253,0
* 500x283 500 500 25,0 19,0 450 336,0 155600 6223 21,5 6899 52110 2084 12,50 3166,0 13,70 624,0 2,96 263,0

bf
tw
tfhtf
d. DIMENSÕES (mm) A EIXO X - X EIXO Y - Y rT IT U P
cm4 cm3 cm cm3
Iy Wy ry Z
cm4 cm3 cm m3
cm cm4
m2/
m
kg/
m
* 500x312 500 500 31,5 19,0 437 398,0 186300 7453 21,6 8286 65650 2626 12,80 3977,0 13,80 1140,0 2,96 312,0
* 500x324 500 500 31,5 22,4 437 413,0 188700 7548 21,4 8448 65670 2627 12,60 3992,0 13,70 1210,0 2,96 324,0
* 500x333 500 500 31,5 25,0 437 424,0 190500 7620 21,2 8572 65680 2627 12,40 4006,0 13,70 1270,0 2,95 333,0
* 500x369 500 500 37,5 22,4 425 470,0 215300 8612 21,4 9683 78160 3127 12,90 4741,0 13,90 1920,0 2,96 369,0
* 500x378 500 500 37,5 25,0 425 481,0 217100 8679 21,2 9801 78180 3127 12,70 4754,0 13,80 1980,0 2,95 378,0
* 550x228 550 550 19,0 16,0 512 291,0 165300 6010 23,8 6598 52700 1916 13,50 2907,0 14,90 321,0 3,27 228,0
* 550x257 550 550 22,4 16,0 505 327,0 188800 6864 24,0 7521 62130 2259 13,80 3420,0 15,10 481,0 3,27 257,0
* 550x279 550 550 25,0 16,0 500 355,0 206300 7502 24,1 8219 69340 2521 14,00 3813,0 15,20 641,0 3,27 279,0
* 500x290 550 550 25,0 19,0 500 370,0 209400 7616 23,8 8406 69350 2522 13,70 3826,0 15,00 668,0 3,27 290,0
* 550x345 550 550 31,5 19,0 487 439,0 251500 9144 23,9 10110 87370 3177 14,10 4808,0 15,20 1260,0 3,26 345,0
* 550x358 550 550 31,5 22,4 487 456,0 254700 9263 23,6 10310 87390 3178 13,90 4825,0 15,10 1330,0 3,26 358,0
* 550x368 550 550 31,5 25,0 487 468,0 257200 9354 23,4 10460 87410 3179 13,70 4840,0 15,00 1400,0 3,25 368,0
* 550x395 550 550 37,5 19,0 475 503,0 288300 10480 23,9 11640 104000 3782 14,40 5715,0 15,30 2040,0 3,26 395,0
* 550x407 550 550 37,5 22,4 475 519,0 291400 10590 23,7 11830 104000 3783 14,20 5731,0 15,20 2110,0 3,26 407,0
* 550x417 550 550 37,5 25,0 475 531,0 293700 10680 23,5 11980 104000 3783 14,00 5746,0 15,20 2180,0 3,25 417,0
* 550x441 550 550 37,5 31,5 475 562,0 299500 10890 23,1 12350 104100 3786 13,60 5790,0 15,00 2430,0 3,24 441,0
* 550x495 550 550 44,0 31,5 462 630,0 336500 12240 23,1 13930 122100 4441 13,90 6770,0 15,10 3605,0 3,24 495,0
* 600x281 600 600 22,4 16,0 555 358,0 247100 8237 26,3 8996 80660 2689 15,00 4068,0 16,40 525,0 3,57 281,0
* 600x250 600 600 19,0 16,0 562 318,0 216100 7205 26,1 7887 68420 2281 14,70 3456,0 16,30 351,0 3,57 250,0
* 600x305 600 600 25,0 16,0 550 388,0 270300 9010 26,4 9835 90020 3001 15,20 4535,0 16,50 700,0 3,57 305,0
* 600x318 600 600 25,0 19,0 550 405,0 274500 9149 26,0 10060 90030 3001 14,90 4550,0 16,40 751,0 3,56 318,0
* 600x377 600 600 31,5 19,0 537 480,0 330200 11010 26,2 12110 113400 3781 15,40 5718,0 16,60 1370,0 3,56 377,0
* 600x391 600 600 31,5 22,4 537 498,0 334600 11150 25,9 12360 113500 3782 15,10 5737,0 16,50 1450,0 3,56 391,0
* 600x402 600 600 31,5 25,0 537 512,0 338000 11270 25,7 12550 113500 3782 14,90 5754,0 16,40 1530,0 3,55 402,0
* 600x432 600 600 37,5 19,0 525 550,0 379400 12650 26,3 13970 135000 4501 15,70 6797,0 16,70 2230,0 3,56 432,0
* 600x446 600 600 37,5 22,4 525 568,0 383500 12780 26,0 14200 135000 4502 15,40 6816,0 16,60 2310,0 3,56 446,0
* 600x456 600 600 37,5 25,0 525 581,0 386600 12890 25,8 14380 135100 4502 15,20 6832,0 16,50 2380,0 3,55 456,0
* 600x483 600 600 37,5 31,5 525 615,0 394500 13150 25,3 14830 135100 4505 14,80 6880,0 16,40 2660,0 3,54 483,0
* 600x541 600 600 44,0 31,5 512 689,0 444100 14800 25,4 16740 158500 5284 15,20 8047,0 16,50 3941,0 3,54 541,0
* 650x305 650 650 22,4 16,0 605 388,0 316400 9736 28,6 10600 102500 3155 16,30 4771,0 17,80 570,0 3,87 305,0
* 650x330 650 650 25,0 16,0 600 421,0 346400 10660 28,7 11600 114400 3521 16,50 5320,0 17,90 759,0 3,87 330,0
* 650x345 650 650 25,0 19,0 600 439,0 351800 10820 28,3 11870 114500 3522 16,10 5335,0 17,80 814,0 3,86 345,0

bf
tw
tfhtf
d
cm4 cm3 cm cm3
Iy Wy ry Z
cm4 cm3 cm m3
cm cm4
m2/
m
kg/
m
* 150x25 150 150 8,0 6,4 134 32,4 1337 178 6,42 199 450 60 3,73 91 4,10 6,0 0,89 25
* 150x29 150 150 9,5 6,4 131 36,8 1527 204 6,45 227 535 71 3,81 108 4,14 10,0 0,89 29
* 150x31 150 150 9,5 8,0 131 39,0 1559 208 6,32 235 535 71 3,70 109 4,09 11,0 0,88 31
* 150x37 150 150 12,5 8,0 125 47,5 1908 254 6,34 289 704 94 3,85 143 4,15 22,0 0,88 37
* 150x45 150 150 16,0 8,0 118 57,4 2274 303 6,26 349 901 120 3,96 182 4,20 43,0 0,88 45
* 200x29 200 200 6,4 6,4 187 37,0 2710 271 8,56 299 840 84 4,77 128 5,37 5,0 1,19 29
* 200x34 200 200 8,0 6,4 184 43,6 3278 328 8,67 361 1067 107 4,95 162 5,45 8,0 1,19 34
* 200x39 200 200 9,5 6,4 181 49,4 3762 376 8,73 414 1267 127 5,06 192 5,51 13,0 1,19 39
* 200x41 200 200 9,5 8,0 181 52,5 3846 385 8,56 427 1267 127 4,91 193 5,44 15,0 1,18 41
* 200x50 200 200 12,5 8,0 175 64,0 4758 476 8,62 530 1667 167 5,10 253 5,52 29,0 1,18 50
* 200x61 200 200 16,0 8,0 168 77,4 5747 575 8,61 645 2134 213 5,25 323 5,58 58,0 1,18 61
* 250x43 250 250 8,0 6,4 234 54,7 6531 522 10,92 570 2084 167 6,17 252 6,81 11,0 1,49 43
* 250x49 250 250 9,5 6,4 231 62,1 7519 602 11,01 655 2474 198 6,31 299 6,88 16,0 1,49 49

02 - Aços Estruturais
2.1. – Processo de fabricação:
Vimos anteriormente que os processos de obtenção do aço passaram ao longo
dos tempos por algumas diversificações, desde os primeiros fornos “cavados”
nas encostas, pelos primeiros fornos de alvenaria até alcançarem mediante
profundas conquistas tecnológicas os denominados altos-fornos. Na atualidade,
1
os metais ferrosos são obtidos por redução dos minérios de ferro nos altos-
fornos. O método de fabricação consiste em se carregar, pela parte superior dos
altos-fornos, o minério, o calcário e o carvão coque, materiais necessários no
processo de fabricação.
Pela parte inferior desses mesmos altos-fornos, insufla-se ar quente; o carvão
coque queima produzindo calor e monóxido de carbono, que reduzem o óxido de
ferro a ferro liquefeito, com excesso de carbono. O calcário converte o pó de
coque e a ganga – minerais ferrosos do minério – em escória fundida.
Na seqüência, pela parte inferior do forno, são drenados periodicamente a liga
ferro-carbono e a escória. O forno funciona continuamente e o produto do alto-
forno chama-se ferro gusa, uma liga de ferro ainda com alto teor de carbono e
com diversas impurezas, cuja maior parte é transformada em aço. O refinamento
do ferro fundido em aço consiste em reduzir-se a quantidade de impurezas a
limites prefixados, quando, por exemplo, o excesso de carbono é eliminado com
a aplicação de gás carbônico; os óxidos e outras impurezas se transformam em
gases ou em escória que sobrenada o aço liquefeito.
Até há alguns anos atrás, basicamente existiam três processos de fabricação do
aço: Conversor Besemer, Forno Siemens-Martin e Forno Elétrico. No primeiro
caso, o processo era mais rápido, quando se coloca no Conversor – um
recipiente forrado com tijolos com perfurações no fundo – o gusa derretido e
injeta-se ar pelas perfurações ao fundo; o ar injetado queima o carbono e
algumas impurezas, produzindo calor necessário para a operação que dura de
dez a quinze minutos. O metal assim purificado pela injeção de ar é lançado em
uma panela e em seguida transferido para os moldes de lingotes, as
denominadas lingoteiras e, em seguida, enviado para a laminação.
No segundo caso, do Forno Siemens-Martin, o processo é mais demorado,
demandando cerca de dez horas. No forno se coloca gusa e sucata de ferro, que
são fundidos por chamas provocadas por injeções laterais de ar quente e óleo
combustível. Adiciona-se minério de ferro e calcário, processando-se uma série
de reações entre o óxido de ferro e as impurezas do metal e estas são
queimadas ou se transformam em escória. O aço líquido é analisado, podendo

modificar-se a mistura até se obter a composição desejadas e quando as
reações estão encerradas, o produto é lançado em uma panela, onde a escória
transborda, quando o aço fundido é lançado em lingoteiras e encaminhado para
a laminação.
ESQUEMÁTICO DOS ALTOS-FORNOS
No caso do Forno Elétrico, ainda hoje utilizado, a energia térmica é fornecida por
arcos voltaicos entre eletrodos e o aço fundido e esse processo é utilizado para
refinar aços provenientes do Conversor Bessemer ou do Forno Siemens-Martin.
O aço líquido superaquecido absorve gases da atmosfera e oxigênio da escória.
O gás é expelido lentamente pelo resfriamento da massa líquida, porém, ao se
aproximar a temperatura de solidificação, o aço ferve e os gases escapam
rapidamente, que tem como conseqüência a formação de diversos vazios no
aço, que deve ser solucionada através da adição de ferro-manganês na panela.
Na atualidade, nas fabricações mais modernas, é utilizado em larga escala o
Conversor de Oxigênio, denominado Conversor BOF (Sopro de Oxigênio), que
como o próprio nome indica, baseia-se na injeção de oxigênio dentro da massa
liquida do ferro fundido (gusa). O ar injetado queima o carbono, em um processo
de 15 a 20 minutos, ou seja, de ata eficiência.
COQUE-MINÉRIODEFERRO-CALCÁRIO
ALIMENTADOR
SAÍDA DE ESCÓRIASAÍDA DE FERRO GUSA
INJEÇÃO DE AR
TRANSPORTADOR
INJEÇÃO DE AR
500°C
1250°C
1650°C

O aço líquido, como percebemos, absorve e perde gases no processo de
fabricação. Devido a essa desgasificação, os aços são classificados em:
efervescentes, capeados, semi-acalmados e acalmados. Os aços efervescentes,
assim chamados por provocarem certa efervescência nas lingoteiras, são
utilizados em chapas finas; os aços capeados, por sua vez, são análogos aos
efervescentes.
Os aços semi-acalmados, parcialmente desoxidados, são os mais utilizados nos
produtos siderúrgicos correntes – perfis, barras, chapas grossas; enquanto que
os aços acalmados, que têm todos os gases eliminados, apresentam melhor
uniformidade de estrutura e destinados aos aços-ligas, aos aços de alto-
carbono, ou mesmo de baixo-carbono destinados à estampagem.
A laminação, como processo seguinte, promove o aquecimento dos lingotes
obtidos nos processos descritos acima, e são sucessivamente prensados em
rolos – laminadores – até adquirirem as formas desejadas: barras, perfis, trilhos,
chapas, etc.
Importante, também, é conhecermos os tratamentos térmicos, cuja finalidade é a
de melhorar as propriedades dos aços e que se dividem em dois tipos principais:
• Tratamentos destinados a reduzir tensões internas provocadas por
laminação, solda, etc.
• Tratamentos destinados a modificar a estrutura cristalina com alterações da
resistência e outras propriedades
As principais metodologias adotadas são:
♦ Normalização – o aço é aquecido a uma temperatura da ordem de 800º
C e
mantido nessa temperatura por quinze minutos e depois deixado resfriar
lentamente no ar e através desse processo refina-se a granulometria,
removendo-se as tensões internas de laminação, fundição ou forja
♦ Recozimento – o aço é aquecido a uma temperatura apropriada, dependendo
do efeito desejado, mantido nessa temperatura por algumas horas ou dias e
depois, deixado para resfriar lentamente, em geral no forno e, através desse
processo, se obtém a remoção das tensões internas e redução da dureza
♦ Têmpera – o aço é aquecido a uma temperatura de cerca de 900º
C e
resfriado rapidamente em óleo ou água para cerca de 200º
C, cuja finalidade
é aumentar a dureza e a resistência diminuindo a ductibilidade e a
tenacidade

2.2. – Classificação:
Após processo de fabricação e segundo sua composição química, os aços
sofrem determinadas classificações a partir dessas composições, pois
percebemos que 1
o aço é um composto que consiste quase totalmente de ferro
(98%), com pequenas quantidades de carbono, silício, enxofre, fósforo,
manganês, etc., sendo que o carbono é o material que exerce o maior efeito nas
propriedades do aço, resultando daí, as classificações mencionadas. Os aços
utilizados em estruturas metálicas são divididos em dois grupos: aço-carbono e
aço de baixa-liga.
2.2.1. – Aço-Carbono:
O aço-carbono é o tipo mais usual, quando o acréscimo de resistência em
relação ao ferro é produzido pelo carbono. Em estruturas correntes, os aços
utilizados possuem um teor de carbono que não deve ultrapassar determinados
valores, pois caso esses valores sejam superiores aos limites estabelecidos,
haverá um decréscimo na soldabilidade – capacidade de se utilizar processo de
soldas – criando algumas dificuldades de fabricação e montagem das estruturas,
mesmo embora o resultado dessa maior adição de carbono resulte em um aço
de maior resistência e de maior dureza.
Nesse tipo de aço 2
as máximas porcentagens de elementos adicionais são:
Carbono (1,7%) – Manganês (1,65%) – Silício (0,60%) e Cobre (0,60%)
A recomendação básica é que não se ultrapasse o percentual de 0,40 a 0,45%,
pois até esses valores, existe patamar definido de escoamento, que estaremos
estudando logo mais.
Dentre os perfis mais usuais de aço-carbono podemos citar:
ASTM A-36: É considerado o tipo mais comum de aço-carbono e que contém de
0,25 a 0,29% de carbono, sendo utilizado em perfis, barras e chapas para os
mais diversos tipos de construção, desde pontes, edifícios, etc.
ASTM A570: É empregado principalmente para perfis de chapas dobradas,
devido à sua maleabilidade
ASTM A307: Aço de baixo carbono utilizado em parafusos comuns
ASTM A325: Aço de médio carbono utilizado em parafusos de alta resistência.

2.2.2. – Aço de Baixa-Liga:
Esse tipo de aço é obtido pelo mesmo aço-carbono acrescido de elementos de
liga em proporções diminutas – cobre, manganês, silício, etc. A adição desses
elementos promovem alterações na micro estrutura original, ampliando a
resistência desse tipo de aço.
Na pequena variação de ordem química somada à adição de outros
componentes, também pode ser aumentada a resistência à oxidação, fator que
como vimos anteriormente, impõe acréscimo de custos nas estruturas.
Dessa maneira, os aços de baixa-liga podem ser sub-divididos em:
• Aços de Alta Resistência Mecânica
ASTM A441: Utilizado em estruturas que necessitem de alta resistência
mecânica
ASTM A572: Utilizado em estruturas que necessitem de alta resistência
mecânica têm, atualmente, aumentado consideravelmente seu uso no mercado
de perfis, em especial, vigas tipo ‘ I ‘ ou ‘ U ’
• Aços de Alta Resistência Mecânica e Corrosão Atmosférica
ASTM A242: Possuem o dobro da resistência à corrosão do aço-carbono, o que
permite sua utilização plena em situações de exposições às intempéries, cujos
produtos mais conhecidos respondem pelos nomes comerciais de:
NIOCOR, produzido pela CSN; SAC, produzido pela Usiminas e COS-AR-COR,
produzido pela Cosipa
2. Estruturas de Aço – Walter Pfeil – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

2.2.3. – Elementos de Composição Química do Aço:
Uma vez verificada a classificação dos aços estruturais, é relevante se conhecer
um pouco mais sobre a influência da composição química nas propriedades do
aço.
1
A composição química determina muitas das características do aços, sendo
que alguns elementos químicos presentes nos aços comerciais são
conseqüência dos métodos de obtenção; outros são adicionados a fim de se
atingir determinados objetivos. A influência de alguns desses elementos, pode
ser descrita resumidamente:
• Carbono – como já vimos, é o principal elemento para aumento da
resistência
• Cobre – aumenta de forma muito eficaz a resistência à corrosão atmosférica
e a resistência à fadiga
• Cromo – aumenta a resistência mecânica à abrasão e à corrosão atmosférica
reduzindo, porém, a soldabilidade
• Enxofre – entra no processo de obtenção, mas pode causar retração à
quente ou mesmo ruptura frágil, assim como, teores elevados podem causar
porosidade e fissuração na soldagem
• Silício – aumenta a resistência e a tenacidade e reduz a soldabilidade
• Titânio – aumenta o limite de resistência, a resistência à abrasão e a
resistência à deformação lenta, sendo muito importante a fim de se evitar o
envelhecimento
• Vanádio – aumenta o limite da resistência, a resistência à abrasão e a
resistência à deformação lenta sem prejudicar a soldabilidade e a tenacidade

2.3. – Propriedades dos Aços Estruturais:
Para melhor se compreender o comportamento das estruturas de aço, se faz
necessário conhecer, de forma satisfatória, as principais propriedades dos aços
estruturais.
O primeiro ponto a ser analisado deve ser o diagrama de tensão-deformação,
para se analisar e entender o comportamento estrutural. 1
Quando solicitamos
um corpo de prova ao esforço normal de tração, podemos obter valores
importantes para a determinação das propriedades mecânicas dos aços.
As primeiras propriedades mecânicas que devem ser salientadas são:
Fy : Tensão limite de resistência à tração (variável para os tipos de aço)
Fu : Tensão última de resistência à tração (variável para os tipos de aço)
E : Módulo de Elasticidade = 205 Gpa
Elasticidade vem a ser a capacidade que certos elementos estruturais têm de
voltar à sua forma original após sucessivos ciclos de carregamento e
descarregamento. Se recorrermos à Resistência dos Materiais – o ramo da
Mecânica Aplicada que, utilizando os conhecimentos da Teoria Matemática da
Elasticidade, bem como da Mecânica Racional, estabelece fórmulas onde são
considerados os efeitos internos nos corpos, produzidos pela ação de forças
externas – é necessário recordar-se da Lei de Hook.
Essa lei muito antiga, segundo alguns autores, data de 1676 e enunciada por
Hook, estabelece que através de numerosas observações do comportamento
dos sólidos, demonstra-se que, na imensa maioria dos casos, os deslocamentos,
dentro de certos limites, são proporcionais às cargas que atuam, ou seja,
segundo seja a força, assim será a deformação.
1
Partindo da condição de que as tensões são produzidas pelos esforços
atuantes, elas aumentarão com o aumento das forças aplicadas. Daí, os
aumentos das tensões serão acompanhados por aumentos das deformações,
passando por uma série de estados em que sejam de efeito desde desprezível
até a condição de desagregação das moléculas no ponto de ruptura. Para a
avaliação desses estados se realizam provas do material (ensaios), por meio de
“corpos de prova”, devidamente proporcionados, submetidos à experiência de
laboratório com máquinas especiais.
No caso dos aços estruturais, os ensaios de laboratório são realizados para
esforços de tração. Como vimos acima, a elasticidade é a propriedade que

certos corpos têm de retornarem, depois de deformados – sujeitos à ação de
uma carga – à sua forma inicial, quando desaparecem as causas que motivaram
a deformação. Assim, no ensaio de tração simples, sob a ação de uma carga P,
o corpo de comprimento L, é aumentado da grandeza δ. À medida que se
aumenta P, δ também aumenta, e se não for ultrapassado o “limite de
elasticidade” do material, quando se retira a carga P, o corpo volta às condições
primitivas. Por isso, devido à elasticidade, a energia potencial interna,
armazenada durante o desenvolvimento da deformação δ, é capaz de devolver
ao corpo, em forma de trabalho mecânico, o necessário para restaurar as
condições primitivas.
ν : Coeficiente de Poisson = 0,30
Coeficiente de Poisson é o coeficiente de proporcionalidade entre as
deformações longitudinal e transversal de uma peça. Quando se realiza estudos
das deformações ao longo do eixo longitudinal de uma peça, observa-se uma
propriedade em todos os sólidos relativas às deformações conseqüentes
transversais. Por exemplo, uma tração, que conduz ao aumento do
comprimento, corresponderá a uma contração transversal; enquanto que uma
compressão, que conduz à redução do comprimento, corresponderá a uma
expansão transversal. Portanto, o coeficiente de Poisson equivale o mesmo que
coeficiente de deformação transversal.
β : Coeficiente de Dilatação Térmica = 12 x 10-6
C
Quando se eleva ou se abaixa a temperatura de um corpo, o material se dilata
ou se contrai, a não ser que seja impedido por circunstâncias locais e, havendo
a mudança de temperatura de uma barra livre, o Coeficiente de Dilatação
Térmica do material é a variação por unidade de comprimento e por grau de
temperatura
G : Módulo de Elasticidade Transversal = 0,385 E
Módulo de Elasticidade Transversal ou simplesmente Módulo de Elasticidade
de Cisalhamento, é utilizado quando ocorre a extensão ou encurtamento
motivada por cisalhamento, ou seja, por corte no plano perpendicular. Essas
deformações por corte, ocorrem com as de tração-compressão na flexão e
torção
γ : Peso Específico = 78,50 KN/m3

Uma vez conhecidas as principais propriedades mecânicas dos aços estruturais,
já se pode analisar o Diagrama de Tensão-Deformação, representado a seguir.
Fy = 345 MPa
Fy = 250 MPa
O
A'
TENSÃO
A
C'
C
B
B'
DEFORMAÇÃO
D
D'
(A36)
(A572)
ZONA PLÁSTICA
ZONA ELÁSTICA
ESTRICÇÃO
Fu = 480 MPa
Fu = 400 MPa
DIAGRAMA TENSÃO - DEFORMAÇÃO
Em O-A há proporcionalidade entre a tensão e a deformação, cujo ponto A
define o Limite de Proporcionalidade (Lei de Hook – Força e Deformação). Além
do ponto A, a linha descreve um raio curto até o ponto B. Se até esse ponto a
carga atuante fosse retirada lentamente, haveria o desaparecimento da
deformação. Nesse período chamado Período Elástico, o material se comportou
elasticamente e o ponto B será o Limite de Elasticidade do Material. Esse ponto
B separa duas condições importantes do material, pois após esse limite, o
material, como que cansado, perde bruscamente grande poder de resistência.
Chegado ao ponto B, ocorre um fenômeno interessante no material, pois o corpo
apresenta uma deformação apreciável, sem ter aumento apreciável de tensão e
sem que se note qualquer lesão no material, mas se verifica uma queda brusca
no caminho do ponto B ao ponto C, onde se observa um desarranjo molecular
do material e, por isso mesmo, esse ponto denomina-se Limite de Escoamento
(Fy).

Prosseguindo-se com a análise do diagrama prossegue-se pelo caminho do
ponto C ao ponto D, onde as deformações são cada vez maiores, onde no último
ponto (D) ocorre o Limite de Tensão Máxima (Fu), também chamado tensão de
ruptura. Esse período onde as deformações são permanentes, denomina-se
Período Plástico, pois ao ser retirada a carga lentamente, o material não mais
retorna ao estado primitivo e permanece em estado de deformação permanente.
Ao atingir o ponto D, a seção do material começa a se estrangular, significando
uma alteração molecular e, neste período denominado de estricção, a área da
seção transversal do material vai diminuindo e começam a aparecer fissuras, de
fora para dentro, até que a ruptura se complete. Para efeito de classificação, diz-
se que o material está no Regime Elástico quando obedece ao período entre os
pontos O e B e no Regime Plástico quando ultrapassa o ponto B.

Outras propriedades que devem ser estudadas são2
:
Dureza – É a resistência ao risco ou abrasão e pode ser medida pela resistência
com que a superfície do material se opõe à introdução de uma peça de maior
dureza. Os ensaios de dureza são bastante utilizados para verificar a
homogeneidade do material.
Ductilidade – É a capacidade do material de se deformar sob a ação de cargas
e as estruturas dotadas de maior ductilidade sofrem grandes deformações antes
de se romperem, o que na prática constitui um aviso da existência de tensões
elevadas, ou seja, o aço vai além do seu limite elástico.
Tenacidade – É a energia mecânica total que o material pode absorver em
deformações elásticas e plásticas até a sua ruptura.
Resiliência – É a energia mecânica total que o material pode absorver em
deformações elásticas até sua ruptura.
Efeito de Alta e Baixa Temperaturas – As altas temperaturas modificam as
propriedades mecânicas dos aços estruturais, pois acima de 100º
C, a uma
tendência a se eliminar a definição linear do limite de escoamento, surgindo
reduções acentuadas das resistências de escoamento bem como do módulo de
elasticidade. As baixas temperaturas, por sua vez, estabelecem a perda de
ductibilidade e de tenacidade, o que constitui uma fato indesejável, podendo
conduzir à ruptura frágil.
Ruptura Frágil – São muito perigosas, pois são bruscas e não apresentam
avisos pelas deformações exageradas das peças estruturais. O comportamento
da fragilidade pode ser abordado sob dois aspectos: iniciação da fratura e
propagação. A iniciação ocorre quando uma tensão ou deformação elevada se
desenvolve num ponto onde o material perdeu ductibilidade e uma vez iniciada a
ruptura, ela se propaga pelo material mesmo sob tensões moderadas.
Fadiga – É a ruptura de uma peça sob esforços repetidos em geral
determinantes em peças de máquinas e estruturas sob efeito de cargas móveis.
1. Curso de Resistência dos Materiais – Evaristo Valladares Costa – Cia. Editora Nacional
2. Estruturas de Aço – Walter Pfeil – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

TABELA DOS PRINCIPAIS AÇOS ESTRUTURAIS
CLASSIFICAÇÃO TIPO DE AÇO PRODUTOS Fy (KN/cm2
) Fu (KN/cm2
)
ASTM A36
PERFIS
CHAPAS
BARRAS
25,00 40,00
ASTM A570 CHAPAS 23,00 36,00
ASTM A307 PARAFUSOS 24,00 40,00
AÇO-CARBONO
ASTM A325 PARAFUSOS 57,00 74,00
AÇO DE BAIXA-LIGA E ALTA
RESISTÊNCIA MECÂNICA ASTM A572
PERFIS
CHAPAS
BARRAS
34,50 48,00
AÇO DE BAIXA-LIGA, ALTA
RESISTÊNCIA MECÂNICA E
À CORROSÃO
ATMOSFÉRICA
ASTM A588
PERFIS
CHAPAS
BARRAS
34,50 48,00
COMPOSIÇÃO QUÍMICA MÁXIMA DOS PRINCIPAIS AÇOS ESTRUTURAIS
ELEMENTO QUÍMICO ASTM A36
(Perfis)
ASTM A572
(Grau 50)
ASTM A588
(Grau B)
ASTM A242
(Chapas)
% C 0,26 0,23 0,20 0,15
% Mn ---- 1,35 0,75 – 1,35 1,00
% P max 0,04 0,04 0,04 0,15
% S max 0,05 0,05 0,05 0,05
% Si 0,40 0,40 0,15 – 0,50 ----
% Ni ---- ---- 0,50 ----
% Cr ---- ---- 0,40 – 0,70 ----
% Mo ---- ---- ---- ----
% Cu 0,202
---- 0,20 – 0,40 0,20
% V ---- ---- 0,01 – 0,10 ----
(% Nb+%V) ---- 0,02 – 0,15 ---- ----

03 - Caraterísticas Geométricas
1
Para o dimensionamento de peças estruturais, é imprescindível a determinação
das ‘características geométricas’ das seções transversais das mesmas. Sem
esse mecanismo determinante da capacidade portante das estruturas, não se
consegue dimensionar os componentes da estrutura, tão pouco se verificar a
estabilidade individual e global das estruturas analisadas. Dessa maneira, temos
como ‘características geométricas’ principais os seguintes tópicos:
a) Área
b) Centro de Gravidade
c) Momento de Inércia
d) Raio de Giração
e) Momento Resistente Elástico
f) Momento Resistente Plástico
3.1. – Figuras Planas:
Convencionalmente, a primeira etapa para determinação das características
geométricas de Figuras Planas, é a cálculo do Momento Estático ou Momento de
1.ª Ordem – sempre a análise da seção transversal de um determinado
componente estrutural será efetuado através da figura plana equivalente a essa
seção, seja um perfil tipo ‘I’, ‘U’, ‘L’, etc. A definição da Resistência dos Materiais
para esse Momento Estático de uma figura em relação a um eixo de seu plano, é
uma grandeza definida como a somatória dos produtos de cada elemento de
área da figura pela respectiva distância ao eixo. A utilidade do Momento Estático
é determinar o Centro de Gravidade das figuras planas e, se a figura for
constituída de várias outras, o Momento Estático total é a soma dos Momentos
Estáticos das várias figuras.
Entretanto, para chegar-se ao cálculo desse Momento Estático, é necessário
antes, determinar-se outras características geométricas, pois a equação
matemática desse Momento é: Msx = A x Yg ou Msy = A x Xg, onde:
A = Área da Seção Transversal; Yg = distância do Centro de Gravidade da seção
em relação ao eixo X e Xg = distância do Centro de Gravidade da seção em
relação ao eixo Y.

3.1.1. – Cálculo da Área:
As equações determinantes para o cálculo de áreas pertencem à Resistência
dos Materiais, cabendo no presente curso, apenas as suas deduções principais.
Assim, para facilitar o cálculo de área de figuras planas, o melhor meio é o de se
desmembrar a figura plana em estudo em figuras geométricas cujas áreas são
conhecidas.
a) Cálculo de Área de um perfil ‘ I ‘ Soldado
Área Total = Ai + AII + AIII
A = (18x150) + (270x5) + (12x150)
A = 5.850 mm2
ou 58,50 cm2
3.1.2. – Cálculo do Centro de Gravidade:
Uma vez determinada a área de uma certa seção transversal, tal qual a que
vimos acima, a próxima etapa deverá ser a determinação do Centro de
Gravidade dessa seção ou figura plana. Considerando que todo corpo é atraído
pela ‘gravidade’ para o centro da Terra, e que o peso de um corpo é uma força
cuja intensidade é a medida do produto da massa pela aceleração provocada
pela gravidade, os pesos de todas as moléculas de um corpo formam um
sistema de foças verticais, cuja resultante é o peso do corpo e cujo centro de
forças é o centro de gravidade. No caso de figuras planas, para se determinar o
centro de gravidade da seção, assim como se trabalhou com o cálculo de área,
divide-se a mesma figura em outras tantas figuras conhecidas para que se possa
determinar o centro de gravidade de cada figura inicialmente e, posteriormente,
o cálculo do centro de gravidade da figura integral.

Se tomarmos a figura acima, um trapézio ABCD, a fim de se obter, pelo método
mais simples o centro de gravidade da seção, prolonga-se na direção da base
menor (AB) o comprimento maior (CD) até E, e na direção da base maior (CB) o
comprimento menor (AB) até F. Unindo-se EF, esta intercepta a linha mediana
traçada entre AB e CD exatamente no ponto do C.G. (Centro de Gravidade). A
medida Yg, equivale à formulação matemática:
Quando, por exemplo, nos detivermos diante de uma figura plana de forma
quadrada, supondo seus lados iguais com medida de 90 cm., ao aplicarmos a
equação acima, obteremos o resultado de:
o que equivale exatamente ao ponto desejado do Centro de Gravidade.
Entretanto, quando se trata de figura plana composta, como no caso do exemplo
do cálculo de área, a determinação do Centro de Gravidade torna-se um pouco
mais complexa, sem com isso tornar-se difícil. Uma vez compreendido o
caminhamento lógico do cálculo, podemos determinar o C.G. da figura em
questão, em relação aos seus dois eixos de figura plana, ou seja, nas direções X
e Y.
Vamos voltar à figura original, agora em desenho de maiores proporções, e com
o traçado dos eixos de referência ou eixos de auxilio (Xa e Ya) e, com isso, as
medidas auxiliares iniciais, y1 a y3 e x1 a x3. Devemos, quando possível,
tomarmos o canto inferior esquerdo das peças compostas como referencial 0,0.
150
Xg
3
Y3
12
5
2
1
18
Xa
Ya
X1, X2, X3
Y1
Yg
Y2
300
)Bb(
)Bb2(
3
d
yg
+
+
×=
cm45
)9090(
)90902(
3
90
yg =
+
+×
×=

TABELA 1 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS
FIGURA ÁREA
(cm2
)
Ygi
(cm)
Msxi
(cm3
)
Xgi
(cm)
Msyi
(cm3
)
1 1,8x15 = 27 30-0,9 =
29,1
785,70 15/2 = 7,5 202,50
2 0,5x27 =
13,5
27/2+1,2 =
14,70
198,45 15/2 = 7,5 101,25
3 1,2x15 = 18 1,2/2 = 0,6 10,8 15/2 = 7,5 135
Total 58,50 994,95 438,75
Onde Ygi e Xgi, são as distancias entre os centro de gravidade das figuras
individuais conhecidas (1 a 3) até os eixos auxiliares Ya e Xa.
Uma vez calculados os valores auxiliares, já nos é possível determinarmos os
valores finais relativos ao centro de gravidade da seção transversal, à partir das
equações determinadas anteriormente, onde:
Portanto:
O que equivale, em nossa figura, ao seguinte resultado:
X
Y
1
2
3
A
M
xe
A
M
y
syi
g
sxi
g
∑
∑
=
∑
∑
=
cm00,17
50,58
95,994
yg == cm50,7
50,58
75,438
xg ==

3.1.3. – Cálculo do Momento de Inércia:
Momento de Inércia ou de 2.ª Ordem de uma figura plana em relação a um eixo
do seu plano, é a somatória dos produtos da área de cada elemento da
superfície, pelo quadrado de sua distância, somado ao momento de inércia da
peça isolada (Teorema de Steiner). O momento de inércia tem sempre valores
positivos, pelo fato de termos o efeito, na equação, do valor da distância elevado
ao quadrado, e sua representação pode ser feita através de duas letras, sem
que se altere seu significado: J ou I.
De acordo com o enunciado acima, os valores de J ou I serão:
Jx ou Ix = Jxi + A x Yg
2
e Jy ou Iy = Jyi + A x Yg
2
Onde I = Momento de Inércia da figura; Ii = Momento de Inércia em relação ao
um eixo i, que passa pelo C.G. e Yi = Distância entre o centro de gravidade da
figura em relação ao eixo i. i = eixos X ou Y.
Pois bem, retomando nossa figura tradicional, vamos determinar os valores do
Momento de Inércia ou de 2.ª Ordem, agora com os eixos X e Y posicionados
em sua situação real, ou seja, passando pelo C.G. da peça.
Mantendo a proposta inicial de se desmembrar a figura plana em figuras
geométricas conhecidas, teremos os mesmos retângulos 1, 2 e 3. Dessa
maneira podemos, nos utilizando de tabelas auxiliares, calcularmos inicialmente
os momentos de inércia de cada um desses retângulos, em relação aos eixos X
e Y, agora os eixos tradicionais, traçados a partir do C.G. da seção transversal.

FIGURA A
(cm2
)
Ixi
(cm4
)
Ygi
(cm)
Iyi
(cm4
)
Xgi
(cm)
1
1,8x15 = 27 15x1,83
= 7,29
12
12,10 1,8x153
= 506,3
12
0
2
0,5x27 =
13,5
0,5x273
= 820,12
12
2,30 27x0,53
= 0,28
12
0
3
1,2x15 = 18 15x1,23
= 2,16
12
16,40 1,2x153
= 337,5
12
0
Onde Ygi e Xgi, são as distancias entre os centros de gravidade das seções
individuais (1 a 3) em relação aos eixos reais Y e X.
A partir dos valores enumerados na tabela acima, já podemos definir os valores
dos Momentos de Inércia.
Ix = (7,29 + 27x12,102
)+(820,12 + 13,5x2,302
)+(2,16 + 18x16,402
) = 9.695 cm4
Iy = (506,3 + 27x02
)+(0,28 + 13,5x02
)+(337,5 + 18x02
) = 844 cm4
3.1.4. – Cálculo do Raio de Giração:
Uma vez determinados os Momentos de Inércia, a próxima etapa é a
determinação dos raios de giração, também em relação aos eixos X e Y. Essa
característica geométrica das figuras planas é definida por operações
matemáticas bastante simples, pois o raio de giração, denominado pela letra r
adicionada do seu eixo de direção X ou Y, ou seja rx = raio de giração no sentido
X e ry = raio de giração no sentido Y, será igual à raiz quadrada do momento de
inércia do eixo correspondente, dividido pela área da seção transversal. Assim
sendo,
Onde Ii = Momento de Inércia e A = Área da figura plana
Portanto, em nossa figura de estudos, teremos como resultados:
A
I
r
i
i =
cm80,3
5,58
844
recm87,12
5,58
695.9
r yx ====

3.1.5. – Cálculo do Momento Resistente:
Finalizando o cálculo das características geométricas de figuras planas, resta o
Momento Resistente, uma característica geométrica importante nos elementos
estruturais. Para efeito de nossos estudos, somente consideraremos o Momento
Resistente Elástico, muito embora como vimos no enunciado, existe, também, o
Momento Resistente Plástico.
Para o cálculo desse Momento Resistente, basta aplicarmos, assim como para o
cálculo do raio de giração, simples equação matemática, pois:
Onde:
Wxs = Momento Resistente Superior em torno do eixo x
Wxi = Momento Resistente Inferior em torno do eixo x
Wye = Momento Resistente Esquerdo em torno do eixo y
Wyd = Momento Resistente Direito em torno do eixo y
Para o nosso caso em questão:
gd
y
yd
ge
y
ye
gi
x
xi
gs
x
xs
x
I
W;
x
I
W;
y
I
W;
y
I
W ====
3
xs cm76,745
13
695.9
W ==
3
xi cm29,570
17
695.9
W ==
3
ye cm53,112
50,7
844
W ==
3
yd cm53,112
50,7
844
W ==

3.1.6. – Características Geométricas de Seções Conhecidas:
SEÇÕES PLANAS
FIGURA ÁREA C.G. MOMENTO
INÉRCIA
RAIO DE
GIRAÇÃO
MOMENTO
RESISTENTE
Xg
b
Yg
h
hbA ×=
2
h
y
2
b
x
g
g
=
=
12
bh
I
12
hb
I
3
y
3
x
×
=
×
=
12
b
r
12
h
r
y
x
=
=
6
bh
W
6
hb
W
2
y
2
x
×
=
×
=
Yg
Xg
d
4
d
A
2
×
=
π
2
d
y
2
d
x
g
g
=
=
64
d
I
4
×
=
π
4
d
r
4
d
r
y
x
=
=
32
d
W
3
×
=
π
Xg
Yg
b
h
2
hb
A
×
=
3
h
y
2
b
x
g
g
=
=
36
bh
I
36
hb
I
3
y
3
x
×
=
×
=
b23,0r
h23,0r
y
x
×=
×=
24
bh
W
24
hb
W
2
y
2
x
×
=
×
=

3.1.7. – Exemplos diversos:
Determinar as características geométricas das figuras planas abaixo (medidas
em cm):
Exemplo 01: Exemplo 02:
Determinar as características geométricas das figuras planas abaixo (medidas
em mm):
Exemplo 03: Exemplo 04:
2 U 304,8 x 30,7 kg/ml 2 L 76 x 10,70 kg/ml
304,8
74,7
520
xgxg
76
10
22,6 22,6
67.576 67.5
10

Resolução dos exemplos apresentados:
Exemplo 01
Considerando-se o retângulo (1) à esquerda com medidas h=40, b=12, y1=20 e
x1=6, e o retângulo (2) o da direita inferior com medidas h=12, b=28, y2=6 e
x2=26, teremos:
Msx1 = 40 x 12 x 20 = 9.600 cm3
e Msx2 = 12 x 28 x 6 = 2.016 cm3
Msx = 9.600 + 2.016 = 11.616 cm3
e A = (40 x 12 ) + (12 x 28) = 816 cm2
Yg = 11.616 / 816 = 14.23 cm. e por simetria Xg = 14,23 cm.
Portanto Yg1 = 5,8 cm e Yg2 = 8,2 cm
Por simetria Iy = 106.772 cm4
Exemplo 02
FIGURA ÁREA
(cm2
)
Ygi
(cm)
Msxi
(cm3
)
Xgi
(cm)
Msyi
(cm3
)
1 20x2 = 40 32 -1 = 31 1240 20 / 2 = 10 400
2 30x2 = 60 30 / 2 = 15 900 20 / 2 = 10 600
Total 100,00 2140 1000
Portanto:
42
3
2
3
x cm772.1062,81228
12
1228
8,51240
12
4012
I =××+
×
+××+
×
=
cm44,11
816
772.106
rr yx ===
3
yexi
3
ydxs cm30,503.7
23,14
772.106
WWcm143.4
)23,1440(
772.106
WW ===⇔=
−
==
cm10
100
1000
xecm40,21
100
2140
y gg ====

FIGURA A
(cm2
)
Ixi
(cm4
)
Ygi
(cm)
Iyi
(cm4
)
Xgi
(cm)
1
20x2 = 40 20 x23
= 13,33
12
9,6 2x203
= 1.333
12
0
2
30x2 = 60 2x303
= 4.500
12
6,4 30x23
= 20
12
0
Momento de Inércia:
Momento Resistente: teremos ygi=21,40 cm e ygs=32-21,40=10,60 cm
Raio de Giração:
Exemplo 03
Devemos tomar os dados geométricos dos perfis a partir das tabelas anexas.
Assim, para cada perfil teremos:
A = 39,10 cm2
; Ixo = 5.370 cm4
; Iyo = 161,10 cm4
; Wxo = 352 cm3
e Wyo = 28,30
cm3
Xgo = 1,77 cm
Resolução:
422
x cm658.104,6302500.46,922033,13I =××++××+=
422
y cm353.10302200220333.1I =××++××+=
3
xs cm47,005.1
60,10
658.10
W ==
3
xi cm04,498
40,21
658.10
W ==
3
ye cm3,135
10
353.1
W ==
3
yd cm3,135
10
353.1
W ==
cm68,3
100
353.1
recm32,10
100
658.10
r yx ====
[ ] 42
x cm740.102010,39370.5I =××+=
[ ] 42
y cm233.462)77,126(10,3910,161I =×−×+=

Momento Resistente:
Raio de Giração:
Exemplo 04
Devemos tomar os dados geométricos dos perfis a partir das tabelas anexas.
Assim, para cada perfil teremos:
A = 13,61 cm2
; Ixo = Iyo = 74,90 cm4
; Wxo = Wyo = 14,00 cm3
e Xgo = Ygo = 2,26 cm
Resolução:
Momento Resistente:
Raio de Giração:
3
x cm72,704
2
48,30
740.10
W ==
3
y cm19,778.1
2
57
233.46
W ==
cm31,24
10,392
233.46
recm72,11
10,392
740.10
r yx =
×
==
×
=
[ ] 42
x cm80,1492061,1390,74I =××+= [ ] 42
y cm52,359.22)26,275,6(61,1390,74I =×+×+=
3
xs cm05,28
)26,26,7(
80,149
W =
−
= 3
y cm88,261
)26,275,6(
52,359.2
W =
+
=
cm31,24
10,392
233.46
recm72,11
10,392
740.10
r yx =
×
==
×
=

3.1.8 – Exemplos diversos:
Determinar as características geométricas (C.G., Momento de Inércia e
Momento Resistente) das figuras planas abaixo:
Exemplo 05 (medidas em milímetros)
Considerar a figura 1 composta pela mesa superior do perfil e figura 2 pela alma
Cálculo do Momento Estático:
FIGURA ÁREA
(cm2
)
Ygi
(cm)
Msxi
(cm3
)
Xgi
(cm)
Msyi
(cm3
)
1 9x2 = 18 4+1 = 5 90 81
2 4x3 = 12 24 54
Total 30 114 135
Cálculo do Centro de Gravidade:
Cálculo do Momento de Inércia:
FIGURA A
(cm2
)
Ixi
(cm4
)
Ygi
(cm)
Iyi
(cm4
)
Xgi
(cm)
1 9x2 = 18 2,2-1 = 1,2 0
2 4x3 = 12 3,8-2 = 1,8 0
90
30
4020
2
2
4
=
5,4
2
9
=
5,4
2
9
=
cm50,4
30
135
xecm80,3
30
114
y gg ====
6
12
29 3
=
×
16
12
43 3
=
×
5,121
12
92 3
=
×
9
12
34 3
=
×

Cálculo do Momento Resistente:
Considerar a figura 1 composta pela mesa superior do perfil, a figura 2 pela alma
e a figura 3 pela mesa inferior
FIGURA ÁREA
(cm2
)
Ygi
(cm)
Msxi
(cm3
)
Xgi
(cm)
Msyi
(cm3
)
1 20x2,5 = 50 23,75 1187,5 10 500
2 20x2,5 = 50 12,5 625 10 500
2 10x2,5 = 25 1,25 31,25 10 250
Total 125 1843,75 1250
4
y
422
x
cm50,13095,121I
cm80,86)8,11216()2,1186(I
=+=
=×++×+=
3
ydye
3
xi
3
xs
cm29
5,4
50,130
WW
cm84,22
8,3
80,86
Wcm45,39
2,2
80,86
W
===
====
200
100
25
2002525

FIGURA A
(cm2
)
Ixi
(cm4
)
Ygi
(cm)
Iyi
(cm4
)
Xgi
(cm)
1 20x2,5=50 9 0
2 20x2,5=50 2,25 0
3 10x2,5=25 13,5 0
cm10
125
250.1
xecm75,14
125
75,843.1
y gg ====
04,26
12
5,220 3
=
×
67,666.1
12
205,2 3
=
×
67,666.1
12
205,2 3
=
×
04,26
12
5,220 3
=
×
02,13
12
5,210 3
=
× 33,208
12
105,2 3
=
×
4
y
4222
x
cm04,901.133,20804,2667,666.1I
cm566.10)5,132502,13()25,25067,666.1()95004,26(I
=++=
=×++×++×+=
3
ydye
3
xi
3
xs
cm1,190
10
04,901.1
WW
cm34,716
75,14
566.10
Wcm83,030.1
25,10
566.10
W
===
====
100
100
30
198
1502424

Considerar a figura 1 composta pela mesa superior do perfil, a figura 2 pela alma
e a figura 3 pela mesa inferior
FIGURA ÁREA
(cm2
)
Ygi
(cm)
Msxi
(cm3
)
Xgi
(cm)
Msyi
(cm3
)
1 10x2,4 = 24 18,6 446,4 5 120
2 15x3 = 45 9,9 445,5 1,5 67,5
2 10x2,4 = 24 1,2 28,8 5 120
Total 93 920,7 307,5
FIGURA A
(cm2
)
Ixi
(cm4
)
Ygi
(cm)
Iyi
(cm4
)
Xgi
(cm)
1 10x2,4 = 24 8,7 1,69
2 15x3 = 45 0 1,81
2 10x2,4 = 24 8,7 1,69
cm31,3
93
5,307
xecm9,9
93
7,920
y gg ====
52,11
12
4,210 3
=
×
200
12
104,2 3
=
×
422
y
422
x
cm26,718)81,14575,33()69,124200(2I
cm500.4)04575,843()7,82452,11(2I
=×++×+×=
=×++×+×=
75,843
12
153 3
=
×
52,11
12
4,210 3
=
×
75,33
12
315 3
=
×
200
12
104,2 3
=
×

Exemplo 08
A partir das características geométricas da seção do exercício anterior,
determinar as características para as condições compostas propostas nas
figuras abaixo.
Cálculo das carateristicas geometricas do perfil à esquerda:
3
yd
3
ye
3
xixs
cm90,104
69,6
80,701
Wcm02,212
31,3
80,701
W
cm55,454
9,9
500.4
WW
====
===
100
100
100
100
33.133.1
100
100
198
100
100
198
300
300
33.1 33.1
198
198 300
42
y
4
x
cm908.88)31,31015(9380,701[2I
cm000.9500.42I
=−+×+×=
=×=
3
ydye
3
xixs
cm32,556.3
)1015(
908.88
WW
cm10,909
9,9
000.9
WW
=
+
==
===

Cálculo das carateristicas geometricas do perfil à direita:
Exemplo 09
Calcular as características geométricas da peça estrutural abaixo, sabendo-se
que ela deverá ser composta por perfis I CS 350x119.
Dados de cada pefil:
Tabela pág. 1-35 da apostila
A = 152 cm2
Ix = 34.610 cm4
Iy = 11.440 cm4
bf = 350 cm e d = 350 cm
Resolução:
Momento de Inércia
3
ydye
3
xixs
cm44,550.2
)1015(
761.63
WW
cm10,909
9,9
000.9
WW
=
+
==
===
42
y
4
x
cm761.63])31,315(9380,701[2I
cm000.9500.42I
=+×+×=
=×=
Y
X
Y0
650
Y0
325325
42
y
4
x
cm980.343)5,32152440.11(2I
cm220.69610.342I
=×+×=
=×=

Cálculo do Raio de Giração:
Exercicio 10
Dado o esquema de uma treliça de banzos paralelos conforme a figura abaixo,
sabendo tratar-se de duas cantoneiras de abas iguais de 64x6,1 (aba x peso),
pede-se determinar as características geométricas (Momento de Inércia,
Momento Resistente e Raio de giração) uma vez que a chapa de separação das
cantoneiras deverá ter espessura de 10 mm.
Dados de cada cantoneira:
Tabela pág. 1-20 da apostila
A = 7,68 cm2
Ix = 29,10 cm4
Iy = 29,10 cm4
xg = yg = 1,83 cm
3
ydye
3
xixs
cm60,879.6
)5,175,32(
980.343
WW
cm43,955.3
2
35
220.69
WW
=
+
==
===
cm64,33
)2152(
980.343
r
cm09,15
)2152(
220.69
r
y
x
=
×
=
=
×
=
64
6,35y
x
400

Resolução:
Momento de Inércia
Cálculo do Raio de Giração:
42
y
42
x
cm18,283)33,268,710,29(4I
cm57,258.10)17,1868,710,29(4I
=×+×=
=×+×=
3
ydye
3
xixs
cm04,41
)5,04,6(
18,283
WW
cm93,512
2
20
57,258.10
WW
=
+
==
===
cm04,3
)468,7(
18,283
r
cm27,18
)468,7(
57,258.10
r
y
x
=
×
=
=
×
=

04 - Sistemas Estruturais
4.1. – Elementos Estruturais:
Uma vez especificados os tipos de aço comumente utilizados em estruturas
metálicas, determinadas as características geométricas de figuras planas que
correspondem às seções transversais das peças estruturais, é preciso estudar-
se os efeitos das forças atuantes nessas peças estruturais que compõem um
sistema estrutural. De uma maneira geral, essas peças estruturais podem ser
classificadas em:
1) Hastes ou Barras são peças cujas dimensões transversais são pequenas
em relação ao seu comprimento. Dependendo da solicitação
predominante, essas hastes ou barras podem ser denominadas: Tirantes
– sujeitos à tração axial; Colunas ou Pilares – sujeitos à compressão
axial; Vigas – sujeitas à cargas transversais que produzem momentos
fletores e esforços cortantes; Componentes de Treliças ou Tesouras –
sujeitas à tração e compressão axiais.
2) Placas ou Chapas são peças cujas dimensões de superfície são grandes
em relação à sua espessura.
As peças estruturais denominadas hastes ou barras quando sujeitas às
solicitações de tração ou compressão aplicadas segundo o eixo de si mesma –
ver figuras do item 4.3.2 nas situações (a) e (b) – apresentam tensões internas
de tração ou compressão uniformes na seção transversal – σt e σc – enquanto
que nas hastes ou barras sujeitas às solicitações de cargas transversais –
situação (c) e (d) – os esforços predominantes são de momentos fletores e
cizalhamento.
4.2 – Sistemas Lineares:
Os sistemas lineares são formados por combinações dos principais elementos
lineares constituindo estruturas portantes em geral. Na treliça, por exemplo, as
barras trabalham predominantemente à tração ou compressão simples; as
grelhas planas são formadas por feixes de barras que trabalham
predominantemente à flexão; enquanto pórticos são sistemas formados por
associações de barras retilíneas ou curvelíneas com ligações rígidas entre si que
trabalham à tração e compressão simples ou mesmo à flexão.

4.3 – Classificação dos Esforços:
Cargas são as forças externas que atuam sobre um determinado sistema
estrutural.
Esforços são as forças desenvolvidas internamente no corpo e que tendem a
resistir às cargas.
Deformações são as mudanças das dimensões geométricas e da forma do corpo
solicitado pelos esforços.
4.3.1 – Cargas Atuantes:
Os sistemas lineares são formados por combinações dos principais elementos
que compõem a estrutura. A estrutura, por sua vez, para que possa ser
analisada e dimensionada, necessita da determinação das cargas ou ações
atuantes sobre essa mesma estrutura, para que uma vez determinadas essas
cargas ou ações, se possa verificar os esforços resultantes das aplicações das
cargas, assim como as deformações provocadas por elas. A estrutura deverá ter
resistência suficiente para suportar essas cargas e suas combinações e manter
as deformações plásticas dentro de padrões determinados.
Essas cargas ou ações atuantes sobre as estruturas, definidas por Normas
específicas (pág.18), de maneira geral, podem ser classificadas em:

Permanentes – CP ou G:
• Peso próprio dos elementos constituintes da estrutura.
• Peso próprio de todos os elementos de construção permanentemente
suportados pela estrutura – pisos, paredes fixas, coberturas, forros,
revestimentos e acabamentos.
• Peso próprio de instalações, acessórios e equipamentos permanentes.
Para determinação das cargas permanentes apresentadas no ultimo tópico,
essas dependem de informações fornecidas por fabricantes. Entretanto, nos dos
primeiros tópicos, as cargas permanentes podem ser determinadas a partir dos
pesos reais dos materiais mais usuais e indicados abaixo:
MATERIAL PESO ESPECÍFICO
(KN/m3
)
CONCRETO SIMPLES 24,00
CONCRETO ARMADO 25,00
ARGAMASSA DE CIMENTO E AREIA 21,00
TIJOLOS FURADOS 13,00
TIJOLOS MACIÇOS 18,00
ROCHA GRANITO – MÁRMORE 28,00
MADEIRA – PEROBA 0,80
MADEIRA – PINHO 0,50
VIDRO 26,00
ASFALTO 13,00
AÇO 78,50

Acidentais ou Variáveis– CA ou Q:
• Sobrecargas de utilização devidas ao peso das pessoas.
• Sobrecargas de utilização devidas ao peso de objetos e materiais
estocados.
• Sobrecargas provenientes de cargas de equipamentos específicos – ar
condicionado, elevadores.
• Sobrecargas provenientes de empuxos de terra e de água e de variação
de temperatura.
As cargas acidentais são definidas em função de valores estatísticos
estabelecidos pelas normas pertinentes, seus valores são geralmente
considerados como uniformemente distribuídos, e podem ser adotadas conforme
se segue, nos casos especificados:
TIPO LOCAL VALORES
MÍNIMOS
(KN/m2
)
DORMITÓRIOS, SALA, COPA,
COZINHA E BANHEIRO
1,50EDIFÍCIOS
RESIDENCIAIS
DESPENSA, ÁREA DE SERVIÇO E
LAVANDERIA
2,00
COM ACESSO AO PÚBLICO 3,00ESCADAS
SEM ACESSO AO PÚBLICO 2,50
GALERIA DE LOJAS 3,00LOJAS
COM MEZANINO 5,00
ESCRITÓRIOS SALAS DE USO GERAL E
BANHEIROS
2,00
RESTAURANTES VALOR MÍNIMO 3,00
SALAS DE AULA, CORREDOR 3,00ESCOLAS
OUTRAS SALAS 2,00
SALAS DE LEITURA 2,50BIBLIOTECAS
DEPÓSITO DE LIVROS 4,00
SEM ACESSO AO PÚBLICO 2,00TERRAÇOS
COM ACESSO AO PÚBLICO 3,00
ESTACIONAMENTO VEÍCULOS DE PASSAGEIROS 3,00
FORROS SEM ACESSO AO PÚBLICO 0,50

Vento – CV:
As cargas provenientes da ação dos ventos nas estruturas são das mais
importantes e, suas considerações e aplicações, estão contidas em norma
específica – NBR 6123 - Forças Devidas ao Vento em Edificações.
Para se determinar as componentes das cargas de vento, é necessário o
conhecimento de três parâmetros iniciais. Em primeiro lugar, determina-se a
denominada pressão dinâmica, que depende da velocidade do vento,
estipulada através de gráfico especifico, chamado isopletas, que determina a
velocidade básica do vento medida sob condições analisadas.
Outros fatores determinantes no calculo da pressão dinâmica, são os fator
topográfico – leva em conta as variações do terreno; fator rugosidade –
considera como o próprio nome define, a rugosidade do terreno, assim como a
variação da velocidade do vento com a altura do terreno e das dimensões da
edificação e fator estatístico – leva em conta o grau de segurança requerido e a
vida útil da edificação.
O segundo parâmetro a ser considerado é o dos coeficientes de pressão (Cpe)
e de forma (Ce) externos, para edificações das mais variadas formas e como
terceiro parâmetro, considera-se o coeficiente de pressão interna (Cpi), que
considera as condições de atuação do vento nas partes internas de uma
edificação, sob as mais variadas condições.
Outras cargas ou Excepcionais - CE:
As edificações costumam sofre, além das cargas já delineadas, outras tantas
cargas ou ações, provenientes de outros tantos fatores. Dentre essas,
poderíamos considerar as cargas provenientes de pontes rolantes, que além das
cargas verticais provenientes dos pesos que transportam, também provocam
cargas horizontais, decorrentes de frenagens ou acelerações da ponte ou
mesmo choque com os anteparos (para-choque) ou ainda esforços provenientes
de impacto vertical.
Não menos importantes são as considerações sobre as vibrações, em especial,
nos pisos. A resposta humana a vibrações é um fenômeno muito complexo e
envolve a magnitude do movimento, as características do ambiente e da
sensibilidade do próprio ser humano. Os principais tipos de vibrações são:
ressonância ou vibração senoidal contínua e transientes ou vibração passageira.
O parâmetro mais importante para prevenir vibrações em pisos é o
amortecimento e o seu calculo dependente de fatores dos mais interessantes,
encontrados nas bibliografias enunciadas.

4.3.2 – Esforços Atuantes:
Esforços, como já definido, são as forças desenvolvidas internamente no corpo e
que tendem a resistir às cargas. Entretanto, cargas também são forças, porem,
desenvolvidas externamente. Assim sendo, os esforços estruturais podem ser
caracterizados como esforços externos atuantes ativos e reativos – ativos são
produzidos por forças atuantes, ou seja, cargas aplicadas à estrutura, enquanto
que reativo são produzidos pelas reações, ou seja, são as equilibrantes do
sistema de cargas; ou esforços internos solicitantes e resistentes – solicitantes
são os esforços normais de tração ou compressão, cortantes, flexão e torção,
enquanto que os resistentes são as tensões normais e tensões de cizalhamento.
Os esforços solicitantes internos podem, portanto, ser classificados da seguinte
forma:
a) Força Normal (N) – é a componente perpendicular à seção transversal
das peças, que podem ser de tração (+) se é dirigida para fora da peça ou
de compressão (-) se é dirigida para dentro da peça. Essa força será
equilibrada por esforços internos (esforços resistentes) e se manifestam
sob a forma de tensões normais, que serão de tração ou compressão
segundo a força N seja de tração ou de compressão.
b) Força Cortante (Q) – é a componente que tende a fazer deslizar uma
porção da peça em relação à outra e por isso mesmo provocar corte.
Essa força será equilibrada por esforços internos e é denominada tensão
de cizalhamento.
c) Momento Fletor (Mf ou M) – é a componente que tende a curvar o eixo
longitudinal da peça e será equilibrada por esforços internos que são
tensões normais.
d) Momento Torsor (Mt) – é a componente que tende a fazer girar a seção
da peça em torno do seu eixo longitudinal e será equilibrada por esforços
internos denominadas tensões de cizalhamento.
Na figura representativa abaixo, estão mostrados esforços solicitantes e esforços
resistentes em peças estruturais.

4.3.3 – Deslocamentos:
Uma vez sujeita às cargas atuantes, as peças estruturais respondem, como
vimos, através de esforços resistentes. Mas, também sobre o influxo das cargas
ou esforços atuantes, surge deslocamentos em torno dos eixos transversais da
seção da peça. Como também já se estabeleceu, as peças estruturais devem ter
capacidade de se manter em condições estáveis plásticas em relação a estas
deformações e, por conseguinte, existem valores pré-determinados que
estipulam limitações para essas deformações.
De uma maneira geral, os valores máximos recomendados para as deformações
ou deslocamentos das estruturas são:
CARGAS A
CONSIDERAR
DESCRIÇÃO
TOTAL SÓ
VARIÁVEIS
COMBINAÇÕES
DE CARGAS
TERÇAS E VIGAS DE TAPAMENTO EM
GERAL
L/180 CP + CA
VIGAS DE TAPAMENTO EM GERAL L/120 CV
TERÇAS EM GERAL L/180 CP+CA+0,2CV
L/250 CP+CA+0,2CV
CP+0,3CA+O,2C
V
TRELIÇAS E VIGAS DE COBERTURA EM
GERAL
L/180 CV
L/300 CP+CAVIGAS DE PISO EM GERAL
L/350 CA
L/350 CP + CAVIGAS DE PISO SUPORTANTO
ACABAMENTOS SUJEITOS A
FISSURAÇÃO L/400 CA
L/400 CP + CAVIGAS DE PISO SUPORTANTO PILARES
(TRANSIÇÃO) L/500 CA
EDIFÍCIOS DE UM PAVIMENTO –
DESLOCAMENTO HORIZONTAL DO
TOPO À BASE
H/300 CV + 0,3CA
0,2CV + CA
H/400 CV + 0,3CAEDIFÍCIOS DE DOIS OU MAIS
PAVIMENTOS:
DESLOC. HORIZONTAL DO TOPO À
BASE
DESLOC. HORIZONTAL ENTRE PISOS
h/300 CV + 0,3CA

Peças sujeitas a cargas uniformemente distribuídas ou mesmo pontuais sofrem
como conseqüência dessas cargas, deformações em torno do eixo solicitado.
Dessa maneira, é sempre necessário verificar-se as deformações ocasionadas
nessas peças estruturais, de forma que elas não ultrapassem valores
anteriormente anotados – ver tabela de deformações permissíveis.
Nas peças tradicionais sujeitas a esses tipos de carregamentos, podemos adotar
os modelos abaixo, como os mais tradicionais:
Onde:
M max = Momento Fletor máximo aplicado
V max = Reação de apoio ou esforço cortante
E = Módulo de deformação
I = Momento de Inércia da peça no sentido da aplicação da carga
IE384
Lq5
f
2
Lq
V
8
Lq
M
4
max
max
2
máx
××
××
=
×
=
×
=
IE48
LP
f
2
P
V
4
LP
M
3
max
max
máx
××
×
=
=
×
=

4.3.3.1 – Exercícios resolvidos:
a) Dado o perfil VS 750 x 108 em aço ASTM A36, simplesmente apoiado sob a
forma de viga com vão livre de 11,00 m, verificar a deformação máxima desse
perfil sujeito a:
1 – Carga uniformemente distribuída de 16,5 kN / ml ou 0,165 kN / cm
2 – Carga pontual P = 125 kN
Dados: Ix = 134.197 cm4
Resolução:
⇒ 1 –
⇒ 2 -
.cm40,1.cm15,3
350
1100
350
L
f
.cm14,1
197.134500.20384
1100165,05
f
IE384
Lq5
f
adm
4
max
4
max
<==≤
=
××
××
=
××
××
=
.cm26,1.cm15,3
350
1100
350
L
f
.cm26,1
197.134500.2048
1100125
f
IE48
LP
f
adm
3
max
3
max
<==≤
=
××
×
=
××
×
=

4.3.4 – Método de Dimensionamento:
O método a ser adotado neste trabalho será o Método das Tensões Admissíveis.
Quando o dimensionamento se efetua com base no Método das Tensões
Admissíveis, considera-se que a estrutura, submetida às cargas previstas em
normas, funcione nas condições normais de projeto. Uma estrutura tem a
resistência necessária se as tensões causadas em seus elementos pelas cargas
estabelecidas (por normas) não ultrapassam as tensões admissíveis
estabelecidas, que são iguais a uma determinada parte da tensão limite do
material, que é considerada como sendo igual ao limite de escoamento, no caso
do aço (Fu). A relação entre a tensão de escoamento e a tensão admissível
chama-se fator de segurança ou coeficiente de ponderação.
Esse fator de segurança tem por objetivo absorver:
• Aproximação e incertezas no método das análises
• Qualidade de fabricação
• Presença de tensões residuais e concentração de tensões
• Alteração do para menor nas propriedades do material
• Alteração para menor na seção transversal das peças estruturais
• Incerteza dos carregamentos
O fator de segurança ou coeficiente de ponderação não implica maior segurança
para cargas maiores e sim para fatores diversos envolvidos e, em geral, o fator
de segurança FS é definido por:
As limitações desse método estão em se utilizar um único coeficiente de
segurança para todas as incertezas de obra, conforme enumeradas acima, e as
combinações de cargas podem ser efetuadas da seguinte maneira, para obras
em geral:
1ª. Combinação – CP + CA
2ª. Combinação – (CP + CV) x 0,80
3ª. Combinação – (CP + CA + CE)
4ª. Combinação – (CP + CA + CE + CV) x 0,80
Onde: CP (C. Permanente), CA (C. Acidental), CV (C. Vento) e CE (C.
Excepcional)
TrabalhodeAdmissívelaargCPA
LimiteaargCPL
FS
=
=
=

FATOR DE SEGURANÇA PARA ELEMENTOS ESTRUTURAIS
ELEMENTO
ESTRUTURAL
CRITÉRIO DE
DIMENSIONAMENTO
CARGA
LIMITE
CARGA
ADMISSÍVEL
FATOR DE
SEGURANÇA
REGIME ELÁSTICO Fy x A 0,6 Fy x A 1,67MEMBROS
TRACIONADOS
RESISTÊNCIA À
RUPTURA
Fu x A 0,5 Fu x A 2,00
REGIME ELÁSTICO
PERFIS NÃO
COMPACTOS
My = Fy x W Ma = 0,6 Fy x W 1,67
VIGAS
REGIME ELÁSTICO
PERFIS
COMPACTOS
Mp = Fy x Z Ma = 0,66 Fy x W 1,70
COLUNAS OU
PILARES
CARGA MÁXIMA CRC DEPENDE DE
λ= L/r
L/r = O
FS = 1,67
L/r = 130
FS = 1,92
PARAFUSOS
DE ALTA
RESISTÊNCIA
RESISTÊNCIA À
RUPTURA POR
CISALHAMENTO
MÁXIMO = 3,30
MÍNIMO = 2,10

4.3.5 – Concepção Estrutural:
Os sistemas estruturais principais, assim como os secundários, devem ter
disposição ou concepção estrutural tal que se possa garantir que essas barras –
em geral vigas e pilares – absorvam os esforços a que forem dimensionados
sustentando a estrutura que se pretenda projetar.
Nos sistemas estruturais comuns que dão sustentação a edifícios de uma
maneira geral, deve-se observar os fatores que venham a proporcionar uma
estabilidade adequada entre os diversos elementos componentes da estrutura,
tais como a prevenção contra flambagem das peças, tanto local quanto global.
As cargas verticais dos edifícios metálicos, à semelhança dos edifícios em
concreto armado, devem ser absorvidas pelas lajes, que por sua vez transmitem
esses esforços às vigas que, por sua vez, as transmitem a outras vigas ou a
pilares, finalizando a transmissão dessas cargas nas bases dos pilares e às
fundações do edifício.
No caso das cargas horizontais, provenientes da ação do vento nas estruturas,
essas também devem ser transferidas ao sistema principal de contraventamento
da estrutura ou aos núcleos ou paredes de cisalhamento dos edifícios, através
das lajes, que nesses casos trabalham à exemplo de um diafragma horizontal.
A fim de suportar os efeitos horizontais das ações do vento, as estruturas
metálicas podem ser concebidas de variadas maneiras a fim de se estabelecer o
sistema de contraventamento vertical: sistema contraventado, sistema rígido,
sistema misto e sistema com núcleo rígido.
O primeiro caso, de sistema contraventado, considera-se nas duas direções do
edifício, quadros que possam absorver as cargas horizontais tendo como
modelo, treliças verticais, formadas pelos pilares e vigas do sistema principal
associados a peças diagonais dispostas de maneira tal possam a vir a absorver
os efeitos das cargas horizontais.
O segundo caso, de sistema rígido, considera-se nas duas direções do edifício,
estruturas que absorvam os esforços horizontais através da concepção
aporticada, ou seja, as peças estruturais absorvem os esforços aplicados
através da rigidez de um pórtico. Esse segundo sistema, em função da
complexidade das ligações entre as diversas peças estruturais, tende a te um
custo superior ao sistema contraventado.
O terceiro caso, de sistema misto, considera-se que as estruturas podem ter em
uma direção um sistema contraventado e na outra direção um sistema rígido.

Finalizando, temos o sistema de núcleo rígido, quando adota-se a execução de
uma área central ao prédio, em geral em concreto armado nas áreas
correspondentes às caixas de escada e elevadores, capaz de absorver os
esforços horizontal, à exemplo de uma haste engastada em sua base e livre no
topo, cuja rigidez ou inércia, seja capaz de absorver todos os esforços, e cuja
deformação esteja dentro de padrões adequados ao bom comportamento
estrutural.
1 – SISTEMA CONTRAVENTADO
PLANTA
SEÇÃO LONGITUDINAL SEÇÃO TRANSVERSAL
CONTRAVENTAMENTO CONTRAVENTAMENTO
CONTRAVENTAMENTO
CONTRAVENTAMENTO

2 – SISTEMA RÍGIDO
PLANTA

3 – SISTEMA MISTO
PLANTA

4 – SISTEMA COM NUCELO RIGIDO DE CONCRETO
PLANTA

Uma vez determinado o sistema estrutural vertical que se pretenda adotar, é
importante estabelecer-se, também, os princípios do sistema horizontal de
contraventamento que se pretenda utilizar.
Como vimos anteriormente, as lajes são os componentes estruturais que
exercerem função estrutural de diafragma horizontal rígido, a fim de transmitir as
cargas horizontais aos demais elementos estruturais. Assim sendo, torna-se
importante definir-se o tipo de laje a ser utilizado.
Os sistemas mais comuns de lajes são as lajes maciças de concreto armado, as
lajes pré-moldadas de concreto (treliçadas e protendidas), as lajes alveolares
protendidas, as pré-lajes (maciças ou treliçadas) e as lajes tipo steel deck.
As lajes maciças de concreto moldadas no local são o tipo mais comum de
execução de lajes, sendo, inclusive, o sistema de laje mais eficiente do ponto de
vista de rigidez estrutural, uma vez que suas armaduras são definidas nos dois
sentidos de apoio das mesmas, ou seja, são consideradas bi-direcionais, mesmo
quando armadas em uma única direção.
As lajes pré-moldadas, caracterizam-se pela utilização de vigotas de concreto
armado ou protendido que, associadas à colocação de lajotas de concreto,
cerâmicas ou mesmo EPS, transmitem as cargas às estruturas subjacentes,
sendo a sua eficácia diminuída em relação às lajes maciças, uma vez que são
uni-direcionais, ou seja, transmitem a carga somente em uma direção,
dificultando a rigidez da estrutura no sentido perpendicular às vigotas.
As lajes alveolares protendidas, embora tratar-se de sistema excelente para
execução rápida de obras, necessita de equipamentos específicos para sua
colocação, assim como, a exemplo das lajes pré-moldadas, são uni-direcionais.
Finalizando, temos as lajes steel deck, ou seja, são lajes com forma metálica
que já serve como armadura servindo também como plataforma de trabalho para
a obra sendo, no entanto, a exemplo das pré-moldadas e alveolares, uni-
direcional.
A fim de se obter o correto contraventamento ou rigidez horizontal da estrutura,
independente do sistema de lajes adotado, é preciso adotar-se alguns
paramentros. Um deles é através da disposição, a exemplo dos
contraventamentos verticais, de sistemas treliçados, cuja finalidade será a de
transmitir os esforços horizontais. O segundo parâmetro que se pode considerar,
sem que haja necessidade de treliçamento horizontal, é adotar-se a colocação
de conectores de cisalhamento, que são peças dispostas sobre a zona de
compressão das vigas fletidas, a fim de proporcionar a adequada ligação entre o
diafragma horizontal e o sistema metálico.

PLANTA COM SISTEMA CONTRAVENTADO
PLANTA COM SISTEMA DE CONECTORES
LAJE LAJE LAJE LAJE
LAJE LAJE LAJE LAJE
LAJE LAJE LAJE LAJE

05 - Elementos Sujeitos à Flexão Simples
Conforme já mencionado anteriormente, peças sujeitas à flexão simples, são
aquelas em que as cargas atuantes tendem a curvar o eixo longitudinal dessas
peças, e que serão equilibrados mediante tensões de flexão admissíveis,
desenvolvidas pelas mesmas.
Na maioria dos casos de flexão simples, elas ocorrem em vigas cujas cargas são
aplicadas no plano da alma do perfil, produzindo, assim, uma flexão em relação
ao eixo de maior momento de inércia do perfil. Nesses casos ocorrem uma
combinação de esforços de tração e de compressão, pois nas vigas quando a
mesa superior é comprimida, a inferior é tracionada e vice-versa.
Por conseguinte, por se tratar de elemento sujeito a esforços de compressão, a
flambagem local assim como a flambagem lateral desses elementos estruturais
deverão ser levados em conta como os dois fatores que comandam a resistência
dessas peças estruturais.
05.01 – Flambagem Lateral das peças:
As seções das peças estruturais quanto a sua condição de resistência à
flambagem lateral, podem ser classificadas como compacta, não-compacta e
esbelta.
A seção é dita compacta quando pode atingir a plastificação total antes de
qualquer outra instabilidade e os limites das relações entre as dimensões e as
larguras das peças que definem a sua classificação, são determinadas pela
tabela abaixo.
TIPO DE SEÇÃODESCRIÇÃO DO
ELEMENTO
RELAÇÃO
COMPACTA NÃO COMPACTA
MESAS DE PERFIS
I e U LAMINADOS
NA FLEXÃO
ALMAS DE PERFIS
I e U NA FLEXÃO
As seções que não atenderem a esses limites são denominadas esbeltas.
≤
ft
b
≤
wt
h
yF
54
yF
80
yF
540
yF
632

Apoio Lateral das Vigas: os elementos flexionados estão sujeitos a sofrer
flambagem lateral por compressão oriunda da flexão, conforme já vimos e, a fim
de evitar essa ocorrência, torna-se necessária a criação de apoios laterais
nessas peças a fim de evitar ou diminuir essa influência.
Uma viga pode ser considerada totalmente contida quando, por exemplo, a sua
mesa de compressão estiver embutida numa laje de concreto armado. Além
disso, podemos determinar essa contenção lateral verificando se a viga pode ser
considerada com apoio lateral completo e, a fim de atender essa especificação,
devemos considerar Lb, a distância entre apoios laterais e cujos valores não
deverão exceder os seguintes limites:
onde Af é a área da mesa comprimida ⇒ Af = bf x tf
Não atendendo essas condições, a peça será admitida sem apoio lateral
completo.
05.02 – Tensão Admissível à Flexão – Fbx:
Dependendo do tipo de seção a se dimensionar (compacta, não-compacta ou
esbelta) e da existência ou não de apoio lateral completo, os valores para as
tensões admissíveis à flexão serão variáveis. Assim sendo:
a) Elementos com seção compacta e apoio lateral completo
b) Elementos com seção não-compacta e apoio lateral completo
c) Elementos com seção compacta ou não-compacta e sem apoio lateral
y
f
2
y
f
1
F
A
d
060.14
Lb
F
b63
Lb
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
≤
×
≤
Fy60,0F
t
b
0024,079,0FFb y
f
yx ×≤⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×−×=
yx
yt
F60,0'Fb
F
Cb710.71
r
Lb
×=⇒
×
<
yx F66,0Fb ×=

Para qualquer valor de
O valor a ser utilizado como tensão admissível à flexão será o maior entre Fb’x e
Fb”x
E sendo rt = raio de giração da seção T compreendida pela flange comprimida
mais 1/3 da área comprimida da alma. Assim sendo:
Onde:
Af = Área da mesa comprimida ⇒ Af = bf x tf
Aw = Área da alma da peça ⇒ Aw = h x tw
Cb = Coeficiente de flexão a ser considerado de acordo com o resultado do
diagrama de momentos fletores da peça em questão.
Onde M1 é o menor momento fletor e M2 é o maior momento fletor nas
extremidades do intervalo sem contenção (Lb), e onde M1 / M2 é positivo quando
M1 e M2 têm o mesmo sinal e negativo quando tem sinais opostos. Quando o
momento fletor em qualquer ponto dentro do intervalo sem contenção é maior do
y
2
t
yt
yy
2
t
y
x
yty
F60,0
r
Lb
Cb520.119
x'Fb
F
Cb580.358
r
Lb
F60,0F
Cb670.075.1
r
Lb
F
67,0'Fb
F
Cb580.358
r
Lb
F
Cb710.71
×≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=⇒
×
>
×≤×
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
−=
×
≤≤
×
y
f
x
t
F60,0
A
dLb
Cb430.8
"Fb
r
Lb
×≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
×
=⇒
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+×
=
6
A
A2
I
r
w
f
y
t
30,2
M
M
3,0
M
M
05,175,1Cb
2
2
1
2
1
≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×+=

que nas extremidades, ou seja, no caso de vigas bi-apoiadas, o valor de Cb =
1,00. Esse valor tomado é a favor da segurança.
05.03 – Flambagem Local - Q:
Além da flambagem global, as peças estruturais sujeitas à flexão, assim como as
comprimidas podem sofrer efeitos da flambagem local. Para assegurar que a
flambagem local não ocorra antes da flambagem global da peça estrutural,
existem limitações que devem ser obedecidas, ou então, os valores de Fb
(tensão de flexão admissível) deverão sofrer coeficientes de minoração,
representados por Qa ou Qs.
As limitações que devem ser observadas para os casos de flambagem local são:
Para elementos enrijecidos – são os elementos que têm as duas bordas,
paralelas às tensões de compresão, apoiadas em toda a sua extensão
Alma de perfis I, H ou U, teremos Qa:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−→
−→
=
×
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−→
−→
=
×
=
572AASTM102
36AASTM120
F
Cb580.358
572AASTM46
36AASTM54
F
Cb710.71
00,1CbPara
y
y
b b
h
h
00,1QparaFfe
6
t)hh(
WW
W
W
Q
f
t
h
37
1
f
t210
h
F
540
t
h
00,1Q
92572AASTM
10836AASTM
F
540
t
h
y
w
2
ef
xef
x
ef
a
w
w
ef
yw
a
yw
==⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ ×−
−=
=⇒
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−×
×
=⇒>
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=⇒
→
→
≤

Para elementos não enrijecidos – são os elementos que têm uma borda livre,
paralela às tensões de compressão.
Mesas de perfis I, H ou U e abas de perfis L
Onde:
h = altura da alma da peça
tw = espessura da alma da peça
Fy = Tensão Limite de Resistência à Tração do Aço
b = largura da mesa para perfis L e U e 1 / 2 bf para perfis I
tf = espessura da mesa
Para o calculo da influência da flambagem local nas peças estruturais,
dependemos do cálculo de valores auxiliares. O primeiro desses valores é o
indice Kc.
Uma vez determinados os valores de Kc, é possível determinarmos os fatores
de minoração Qs, devido à flambagem local.
Quando:
O coeficiente Q = Qa x Qs será sempre de minoração, portanto, sempre Q<=
1,00
bb b
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=→
=→
≤
)00,1K(14572AASTM
)00,1K(1636AASTM
K
F
80
t
b
c
c
c
yf
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×=⇒>
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
××−=⇒≤⇒>
=⇒≤
2
f
y
c
s
c
yf
c
y
f
s
c
yf
c
yf
s
c
yf
t
b
F
K
842,1Q
K
F
168
t
b
K
F
t
b
0036,0293,1Q
K
F
168
t
b
e
K
F
80
t
b
00,1Q
K
F
80
t
b
46,0
w
c
w
c
w
t
h
05,4
K70
t
h
00,1K70
t
h
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⇒>
=⇒≤

05.04 – Peças Esbeltas - Qe:
Nas peças estruturais sujeitas aos efeitos de flexão, quando os valores dos
limites impostos de seção não-compacta não forem atendidos, ou seja, quando:
É necessário verificar um outro coeficiente de minoração das tensões
admissíveis à compressão, cuja denominação será dada pelas iniciais Qe.
Onde:
Aw = área da alma da peça
Af = área da mesa da peça
Fbx = Tensão á flexão calculada em torno do eixo x
05.05 – Tensão de cálculo – fbx:
Onde:
Mx = Momento Fletor em relação ao eixo x
Wx = Momento Resistente da peça em relação ao eixo x
xw Fb
632
t
h
>
00,1
Fb
632
t
h
A
A
0005,01Q
Fb
632
t
h
00,1Q
Fb
632
t
h
xwf
w
e
xw
e
xw
≤⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×−=⇒>
=⇒≤
QeQFb
W
M
fb x
x
x
x ××≤=

05.06 - Exercícios Resolvidos:
a) Dado o perfil VS 750 x 108 em aço ASTM A36, verificar o máximo momento
fletor suportado pela viga em torno do eixo x, sabendo-se que seu vão máximo
Lb = 11,00 m.
Dados:
Ix = 134.197 cm4
Iy = 6.830 cm4
Fy = 25 kN / cm2
Af = 32 x 1,25 = 40 cm2
Aw = 72,5 x 0,8 = 58 cm2
Resolução:
Flambagem local:
Flambagem global: → Lb = 1100 cm. – verificar apoio lateral
bf = 320
d=750
tw=8
tf=12,5
y
x
( )
97,097,000,1Q97,0
51,0
25
80,120036,0293,1Q
2480,1243,11
24
K
F
168
43,11
K
F
80
80,12
5,12
160
t
b
51,0
63,90
05,4
K7063,90
t
h
00,1Q108
F
540
63,90
8
725
t
h
s
c
y
c
y
f
46,0
c
w
a
yw
=×=⇒=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
××−=
<<⇒
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
==
==⇒>=
=⇒=≤==
apoiosemcm1100cm300
25
40
75
060.14
F
A
d
060.14
Lb
apoiosemcm1100cm403
25
3263
F
b63
Lb
y
f
2
y
f
1
→<=
×
=
×
≤
→<=
×
=
×
≤

Tipo de seção:
Elementos de seção não-compacta e sem apoio lateral:
viga bi-apoiada Cb = 1,00
Adotamos o maior valor → Fb’x = 6,79 kN / cm2
Verificação da esbeltez:
Assim sendo:
Para determinar-se o momento máximo aplicado, temos que:
compactanãoseção80,1216
F
80
80,128,10
F
54
80,12
5,12
160
t
b
10863,90
8
725
t
h
yy
fw
−→>=⇔<=
==⇔≤==
69,132
29,8
1100
r
Lb
cm29,8
6
58
402
830.6
6
A
A2
I
r
t
w
f
y
t
==
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+×
=
2
y
2
f
x
2
y
2
22
t
x
t
y
y
cm/kN15F60,0cm/kN09,4
40
75
1100
430.8
A
d
Lb
430.8
"Fb
69,132
00,1520.119
r
Lb
Cb520.119
'Fb
69,132
r
Lb
120
F
Cb580.358
54
F
Cb710.71
=×<=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=×<=
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=<
=
×
=
×
00,1Q242
79,6
632
63,90
t
h
e
w
=⇒=<=
2
exx cm/kN59,600,197,079,6QQ'FbFb =××=××=

b) Dado o perfil VS 500 x 61 em aço ASTM A36, sob a condição de viga bi-
apoiada de vão de 6,00 m, com contenção lateral apenas nos apoios, determinar
a máxima carga concentrada que pode ser aplicada no meio do vão dessa viga,
desprezando-se o peso próprio.
Dados:
hw = 481 mm
Wx = 1.377 cm3
Lb = 600 cm. Af = 23,75 cm2
rt = 6,55 cm. Aw = 30,30 cm2
Resolução:
Flambagem local:
cm.kN586.23579.359,6M
cm579.3
75
2197.134
2
d
I
W
WFbMFb
W
M
fb
x
3x
x
xxxx
x
x
x
=×=
=
×
==
×=⇒≤=
bf = 250
d=500 tw=6,3
tf=9,5
y
x
( )
98,098,000,1Q98,0
55,0
25
130036,0293,1Q
92,241386,11
92,24
K
F
168
86,11
K
F
80
13
5,9
125
t
b
55,0
35,76
05,4
Kc7035,76
t
h
00,1Q108
F
540
35,76
3,6
481
t
h
s
c
y
c
y
f
46,0
w
a
yw
=×=⇒=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
××−=
<<⇒
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
==
==⇒>=
=⇒=≤==

Tipo de seção:
Elementos de seção não-compacta e sem apoio lateral:
rt = 6,55 cm e Viga bi-apoiada – Cb=1,00
Assim sendo:
Para determinar-se o momento máximo aplicado, temos que:
apoiosemcm600cm267
25
40
50
060.14
F
A
d
060.14
Lb
apoiosemcm600cm315
25
2563
F
b63
Lb
y
f
2
y
f
1
→<=
×
=
×
≤
→<=
×
=
×
≤
compactanãoseção1316
F
80
138,10
F
54
13
5,9
125
t
b
10835,76
3,6
481
t
h
yy
fw
−→>=⇔<=
==⇔≤==
2
y
2
f
x
2
y
2
2
x
t
y
y
75,23
50
600
430.8
A
d
Lb
430.8
"Fb
cm/kN15F60,0cm/kN88,1125
00,1670.075.1
60,9125
67,0'Fb
12060,91
55,6
600
r
Lb
54
120
F
Cb580.358
54
F
Cb710.71
=×<=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=×<=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
×
−=
<==<
=
×
=
×
00,1Q183
88,11
632
35,76
t
h
e
w
=⇒=<=
2
exx cm/kN64,1100,198,088,11QQ'FbFb =××=××=

c) Determinar a máxima carga uniformemente distribuída sobre uma viga VS 400
x 49, bi-apoiada com 9,00 m. de vão livre, em aço ASTM A36, nas seguintes
condições:
1 – contenção lateral contínua por uma laje;
2 – contenção lateral nos terços médios; e
3 – sem contenção lateral, ou seja, apenas contida nos apoios.
Dados:
hw = 381 mm
Wx = 870 cm3
Lx = 900 cm. Af = 19,00 cm2
rt = 5,25 cm. Aw = 24,00 cm2
Resolução:
Flambagem local:
kN107P
6
4
100
028.16
L
4M
P
4
LP
M
:vãodomeionoaplicadaaargcPara
cm.kN028.16377.164,11M
cm377.1W
WFbMFb
W
M
fb
máx
x
x
x
3
x
xxxx
x
x
x
=⇒
×
=
×
=⇒
×
=
=×=
=
×=⇒≤=
bf = 200
d=400
tw=6,3
tf=9,5
y
x
00,1Q
00,1Q16
K
F
80
53,10
5,9
100
t
b
00,1K7048,60
t
h
00,1Q108
F
540
48,60
3,6
381
t
h
s
c
yf
c
w
a
yw
=
=⇒=≤==
=⇒<=
=⇒=≤==

Flambagem global: → Lx = 900 cm. – verificar apoio lateral
Tipo de seção:
1 – contenção lateral continua: Lb = 0,00 cm
252 cm > Lb e 267 cm > Lb → apoio lateral completo
Elementos de seção compacta e com apoio lateral:
Fbx = 0,66 x Fy x Q = 0,66 x 25 x 1,00 = 16,50 kN / cm2
cm267
25
19
40
060.14
F
A
d
060.14
Lb
cm252
25
2063
F
b63
Lb
y
f
2
y
f
1
=
×
=
×
≤
=
×
=
×
≤
compactaseção53,108,10
F
54
53,10
5,9
100
t
b
10848,60
3,6
381
t
h
y
fw
→>=
==⇔≤==
m/kN20,14cm/kN142,0p
900
8355.14
L
8M
p
8
Lp
M
:adistribuídaargcPara
cm.kN355.1487050,16M
cm870W
WFbMFb
W
M
fb
máx
22
x
2
x
x
3
x
xxxx
x
x
x
==⇒
×
=
×
=⇒
×
=
=×=
=
×=⇒≤=

2 – contenção lateral nos terços médios: Lb = 900 / 3 = 300 cm
Lb > 252 cm e Lb > 267 cm → sem apoio lateral completo
Elementos compactos sem apoio lateral completo
rt = 5,25 cm e viga bi-apoiada Cb = 1,00
Assim sendo: Fbx = Fb’x x Q x Qe
Fbx = 14,85 x 1,00 x 1,00 = 14,85 kN / cm2
3 – sem contenção lateral: Lb = 900 cm.
Lb > 252 cm e Lb > 267 cm → sem apoio lateral completo
2
y
2
f
x
2
y
2
2
x
t
y
y
19
40
300
430.8
A
d
Lb
430.8
"Fb
cm/kN15F60,0cm/kN85,1425
00,1670.075.1
14,5725
67,0'Fb
12014,57
25,5
300
r
Lb
54
120
F
Cb580.358
54
F
Cb710.71
=×<=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=×<=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
×
−=
<==<
=
×
=
×
00,1Q164
85,14
632
48,60
t
h
e
w
=⇒=<=
m/kN80,12cm/kN128,0p
900
8928.12
L
8M
p
8
Lp
M
cm.kN928.1287085,14WFbMFb
W
M
fb
máx
22
x
2
x
xxxx
x
x
x
==⇒
×
=
×
=⇒
×
=
=×=×=⇒≤=

Adotamos o maior valor → Fb”x = 4,45 kN / cm2
Assim sendo:
Fbx = Fb”x x Q x Qe
Fbx = 4,45 x 1,00 x 1,00 = 4,45 kN / cm2
2
y
2
f
x
2
y
2
22
t
x
t
y
y
19
40
900
430.8
A
d
Lb
430.8
"Fb
42,171
00,1520.119
r
Lb
Cb520.119
'Fb
12042,171
25,5
900
r
Lb
54
120
F
Cb580.358
54
F
Cb710.71
=×<=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=×<=
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
>==<
=
×
=
×
00,1Q300
45,4
632
48,60
t
h
e
w
=⇒=<=
m/kN80,3cm/kN038,0p
900
8880.3
L
8M
p
8
Lp
M
W
M
fb
máx
22
x
2
x
xxxx
x
x
x
==⇒
×
=
×
=⇒
×
=
=×=×=⇒≤=

d) Dado o perfil I 381x 63,3 em aço ASTM A572 e sabendo-se que há uma carga
concentrada aplicada no meio do vão, cujo valor é de 100 kN e o vão do perfil bi-
apoiada é de 7,50 m, contido apenas nos apoios, verificar se a viga suporta tal
carga.
Dados:
Fy = 34,50 kN/cm2
hw = 349,4 mm
Ix = 18.580 cm3
Iy = 598 cm3
Lx = 750 cm. P = 100 kN
Af = 22,07 cm2
Aw = 36,34 cm2
Resolução:
Momento máximo aplicado →
Flambagem local:
Tipo de seção:
bf=139,7
d=381
tf=15,8
tw=10,4
y
x
m.kN232
4
5,7100
8
5,733,6
4
LP
8
Lp
M
22
x =
×
+
×
=
×
+
×
=
00,1Q
00,1Q14
K
F
80
42,4
80,15
85,69
t
b
00,1Kc7060,33
t
h
00,1Q92
F
540
60,33
4,10
4,349
t
h
s
c
yf
w
a
yw
=
=⇒=≤==
=⇒<=
=⇒=≤==
apoiosemcm750cm236
50,34
07,22
10,38
060.14
F
A
d
060.14
Lb
apoiosemcm750cm150
50,34
97,1363
F
b63
Lb
y
f
2
y
f
1
→<=
×
=
×
≤
→<=
×
=
×
≤
F
54
42,4
8,15
85,69
t
b
9260,33
40,10
4,349
t
h
y
fw
→>=
==⇔≤==

Elementos de seção compacta e sem apoio lateral:
Assim sendo: Fbx = Fb”x x Q x Qe
Fbx = 6,51 x 1,00 x 1,00 = 6,51 kN / cm2
A viga não suporta a carga aplicada.
230
26,3
750
r
Lb
cm26,3
6
34,36
07,222
598
6
A
A2
I
r
t
w
f
y
t
==
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+×
=
2
y
2
f
x
2
y
2
22
t
x
t
y
y
07,22
10,38
750
430.8
A
d
Lb
430.8
"Fb
230
00,1520.119
r
Lb
Cb520.119
'Fb
102230
r
Lb
102
F
Cb580.358
46
F
Cb710.71
=×<=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=×<=
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
>=
=
×
=
×
00,1Q250
51,6
632
60,33
t
h
e
w
=⇒=<=
m.kN232m.kN47,63cm.kN347.697551,6M
cm975
10,38
2580.18
2
d
I
W
WFbMFb
W
M
fb
x
3x
x
xxxx
x
x
x
<==×=
=
×
==
×=⇒≤=

e) Dado o perfil U 254 x 22,7 em aço ASTM A36, na condição estrutural de viga
bi-apoiada com vão livre de 6,00 m., verificar a maxima carga uniformemente
distribuída atuante sobre essa viga em questão, nas seguintes condições:
1 – contida nos apoios e
2 – contida no meio do vão
Dados:
Ix = 2.800 cm4
Iy = 95,10 cm4
Af = 7,33 cm2
h = 231,8 mm
Resolução:
Flambagem local:
Flambagem global: → Lx = 600 cm. – verificar apoio lateral
Tipo de seção:
y
x
66
254
11,1
6,1
00,1Q
00,1Q16
K
F
80
95,5
10,11
66
t
b
00,1K7038
t
h
00,1Q108
F
540
38
10,6
8,231
t
h
s
c
yf
c
w
a
yw
=
=⇒=≤==
=⇒<=
=⇒=≤==
cm162
25
33,7
18,23
060.14
F
A
d
060.14
Lb
cm83
25
60,663
F
b63
Lb
y
f
2
y
f
1
=
×
=
×
≤
=
×
=
×
≤
F
54
95,5
10,11
66
t
b
10838
10,6
8,231
t
h
y
fw
→>=
==⇔≤==

1 – contenção lateral nos apoios: Lb = 600 cm
83 cm < Lb e 162 cm < Lb → sem apoio lateral completo
Assim sendo:
Fbx = Fb”x x Q x Qe ⇒ Fbx = 4,05 x 1,00 x 1,00 = 4,05 kN / cm2
270
22,2
600
r
Lb
cm22,2
6
14,14
33,72
10,95
6
A
A2
I
r
t
w
f
y
t
==
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+×
=
2
y
2
f
x
2
y
2
22
t
x
t
y
y
33,7
40,25
600
430.8
A
d
Lb
430.8
"Fb
270
00,1520.119
r
Lb
Cb520.119
'Fb
120270
r
Lb
120
F
Cb580.358
54
F
Cb710.71
=×<=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=×<=
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
>=
=
×
=
×
00,1Q314
05,4
632
38
t
h
e
w
=⇒=<=
m/kN98,1cm/kN0198,0
600
8891
L
8M
p
8
Lp
M
cm.kN89122005,4WFbMFb
W
M
fb
22
x
2
x
xxxx
x
x
x
==
×
=
×
=⇒
×
=
=×=×=⇒≤=

2 – contenção lateral no meio do vão: Lb = 600 / 2 = 300 cm
83 cm < Lb e 162 cm < Lb → sem apoio lateral completo
Assim sendo:
Fbx = Fb”x x Q x Qe
Fbx = 8,10 x 1,00 x 1,00 = 8,10 kN / cm2
2
y
2
f
x
2
y
2
22
t
x
y
y
33,7
40,25
300
430.8
A
d
Lb
430.8
"Fb
135
00,1520.119
r
Lb
Cb520.119
'Fb
120135
22,2
300
120
F
Cb580.358
54
F
Cb710.71
=×<=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=×<=
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
>=
=
×
=
×
00,1Q222
10,8
632
38
t
h
e
w
=⇒=<=
m/kN00,4cm/kN040,0
600
8782.1
L
8M
p
8
Lp
M
W
M
fb
22
x
2
x
xxxx
x
x
x
==
×
=
×
=⇒
×
=
=×=×=⇒≤=

f) Dois perfis VS 450 x 60, constituindo uma viga, estão dispostos lado a lado,
devidamente vinculados e constituídos de aço ASTM A572. O vão admissível
para a viga é de 10,00 m e sabendo-se que o perfil está contido somente nos
apoios, determinar a máxima carga P aplicada no meio do vão.
Dados de cada perfil:
Ix = 27.962 cm4
Wx = 1.243 cm3
Ag = 76,80 cm2
Iy = 1.668 cm4
Af = 25,00 cm2
e Aw = 26,78 cm2
Resolução:
Flambagem local (para cada perfil isoladamente):
Tipo de seção:
450
200
6,3
12,5
200
425
y
x
00,1Q
00,1Q14
K
F
80
42,8
5,12
100
t
b
00,1K7047,67
t
h
00,1Q92
F
540
47,67
3,6
425
t
h
s
c
yf
c
w
a
yw
=
=⇒=≤==
=⇒<=
=⇒=≤==
apoiosemcm1000cm453
50,34
225
45
060.14
F
A
d
060.14
Lb
apoiosemcm1000cm429
50,34
4063
F
b63
Lb
y
f
2
y
f
1
→<=
×
×
=
×
≤
→<=
×
=
×
≤
F
54
8
5,12
100
t
b
9247,67
3,6
425
t
h
y
fw
→>=
==⇔≤==

Iy = 2 x (1.668 + 76,8 x 102
) = 18.696 cm4
Viga bi-apoiada Cb = 1,00
Assim sendo:
Fbx = Fb’x x Q x Qe
Fbx = 16,15 x 1,00 x 1,00 = 16,15 kN / cm2
36,79
60,12
1000
r
Lb
cm60,12
6
76,262
2522
696.18
6
A
A2
I
r
t
w
f
y
t
==
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
+××
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+×
=
2
y
2
f
x
2
y
2
2
x
t
y
y
225
45
1000
430.8
A
d
Lb
430.8
"Fb
cm/kN21F60,0cm/kN15,165,34
00,1670.075.1
36,795,34
67.0'Fb
10236,79
r
Lb
46
102
F
Cb580.358
46
F
Cb710.71
=×<=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=×<=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
×
−=
<=<
=
×
=
×
00,1Q157
15,16
632
46,67
t
h
e
w
=⇒=<=
kN60,154P1550,401P5,2
4
10P
8
102,1
50,401
4
LP
8
Lp
M
m.kN50,401cm.kN150.40486.215,16WFbMFb
W
M
fb
22
x
xxxx
x
x
x
=⇒−=×
×
+
×
=⇒
×
+
×
=
==×=×=⇒≤=

g) Dois perfis U 305 x 30,7 em aço ASTM A36, dispostos lateralmente um ao
outro, bi-apoiados em um vão de 8,00 m, contidos lateralmente nos apoios,
recebem uma carga uniformemente distribuída ou uma carga pontual no meio do
vão. Determinar essas cargas desprezando-se o peso próprio.
Dados por perfil:
Xg = 14,5 mm
Ix = 5.370 cm4
e Iy = 161,10 cm4
A = 39,10 cm2
Af = 9,49 cm2
Aw = 19,81 cm2
Resolução:
Flambagem local:
Tipo de seção:
74,7
305
12,7
7,11
y
x
14,5
00,1Q
00,1Q16
K
F
80
88,5
7,12
7,74
t
b
00,1K7030,39
t
h
00,1Q108
F
540
30,39
11,7
4,279
t
h
s
c
yf
c
w
a
yw
=
=⇒=≤==
=⇒<=
=⇒=≤==
apoiosemcm800cm382
25
249,9
94,27
060.14
F
A
d
060.14
Lb
apoiosemcm800cm188
25
247,763
F
b63
Lb
y
f
2
y
f
1
→<=
×
×
=
×
≤
→<=
××
=
×
≤
F
54
88,5
7,12
7,74
t
b
10830,39
11,7
4,279
t
h
y
fw
→>=
==⇔≤==

Elementos de seção compacta e sem apoio lateral: viga bi-apoiada Cb = 1,00
Iy = 2 x ( 161,10 + 39,10 x 1,452
) = 486,62 cm4
Assim sendo:
Fbx = Fb’x x Q x Qe = 6,56 x 1,00 x 1,00 = 6,56 kN / cm2
260
08,3
800
r
Lb
cm08,3
6
81,192
49,922
62,486
6
A
A2
I
r
t
w
f
y
t
==
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
+××
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+×
=
2
y
2
f
x
2
y
2
22
t
x
y
y
249,9
5,30
800
430.8
A
d
Lb
430.8
"Fb
260
00,1520.119
r
Lb
Cb520.119
'Fb
120260
08,3
800
120
F
Cb580.358
54
F
Cb710.71
=×<=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=×<=
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
>=
=
×
=
×
00,1Q475
77,1
632
30,39
t
h
e
w
=⇒=<=
kN55,11
800
4310.2
L
4M
P
4
LP
M:aconcentradaargc
m/kN90,2cm/kN029,0
800
8310.2
L
8M
p
8
Lp
M:uniformeaargc
cm.kN310.213,35256,6WFbMFb
W
M
fb
x
x
22
x
2
x
xxxx
x
x
x
=
×
=
×
=⇒
×
=
==
×
=
×
=⇒
×
=
=×=×=⇒≤=

06 – Elementos Sujeitos ao Cisalhamento
Peças sujeitas ao cisalhamento, são aquelas em que as cargas atuantes
tendem a fazer deslizar uma porção da peça em relação à outra porção da
mesma peça e, por isso mesmo, causar corte e que serão equilibrados
mediante tensões de cisalhamento admissíveis, desenvolvidas pelas mesmas.
06.01 – Resistência ao Cisalhamento – fv:
Onde:
V = força cortante atuante na seção considerada
Aw = área da alma da seção analisada
06.02 – Tensão Admissível ao Cisalhamento – Fv:
Onde:
Para:
a = distância entre enrijecedores transversais
Kv = 5,34 quando não houver enrijecedores transversais
v
w
v F
A
V
f ≤=
yw
yv
y
v
yw
yv
F
316
t
h
F40,0C
89,2
F
F
F
316
t
h
F40,0F
>⇔×≤×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
≤⇔×=
80,0Cquando
F
K
t
h
158
C
80,0Cquando
t
h
F
K640.31
C
v
y
v
w
v
v
2
w
y
v
v
>×
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×
=
00,1
h
a
quando
h
a
00,4
34,5K
00,1
h
a
quando
h
a
34,5
00,4K
2
v
2
v
>
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=

06.03 – Enrijecedores:
Os enrijecedores, também denominados de nervuras, têm a finalidade de, em
vigas com altas solicitações à flexão e/ou cisalhamento, impedir a flambagem
da alma das vigas, por essas serem em geral, fabricadas com pequena
espessura. A fim de se garantir a não ocorrência dessa flambagem local da
alma desses perfis, colocam-se nervuras ou enrijecedores, também chapas de
pequena espessura, nas posições verticais, horizontais ou ambas.
Os enrijecedores verticais são empregados em situação de grandes esforços
de cisalhamento, enquanto que os enrijecedores horizontais são empregados
em vigas de grande altura.
Nos apoios de vigas com alta solicitação de cargas, em especial as vigas de
rolamento – de suporte de pontes rolantes – aconselha-se a colocação de
enrijecedores verticais nas regiões dos apoios, assim como em vigas em que
não haja qualquer conexão entre a alma dessas e os seus apoios.
bf
d
be
tw
te
apoio
A A
be
te
tw
bf
Recomendações básicas para inserção de enrijecedores de apoio deverão
seguir as especificações mínimas:
Quanto a colocação de enrijecedores intermediários, esses devem ser
aplicados nas mesmas vigas de rolamento, sob altas solicitações estruturais, a
fim de combater possíveis excentricidades dos trilhos, que geram empenos da
alma e da mesa dessas vigas. De qualquer maneira, é sempre necessária a
sua adoção quando:
137572AASTM
16136AASTM
F
805
t
h
F
25
t
b
tt
yw
ye
e
we
→
→
→>
≤
≥
açoqualquerpara260
t
h
w
→>

te
apoio apoio
d
a
Recomendações básicas para a determinação do espaçamento a entre
enrijecedores:
Quanto ao dimensionamento dos enrijecedores, esse deve ser efetuado como
se tratasse de uma peça sujeita a um esforço de compressão, cuja carga
atuante deve ser o esforço cortante nesse local, da mesma forma já vista
anteriormente no capítulo de elementos sujeitos à compressão, com o
coeficiente de flambagem K = 1,00 e os comprimentos de flambagem KLx = KLy
= h.
( )
mm500.1a
h
t260
h
a
00,3
h
a
283572AASTM
33236AASTM
F
660.1
t
h
5,1
h
a
252572AASTM
32236AASTM
27FF
620.11
t
h
5,1
h
a
2
w
yw
yyw
<
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
≤
≤
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
→
→
≤→≤
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
→
→
+×
≤→>

06.04 – Exercícios resolvidos:
a) Verificar o máximo esforço cortante absorvido em um perfil VS 750 x 108
utilizando-se aço ASTM A36
Ver figura do exercício a) de flexão simples, onde:
Aw = 72,5 x 0,8 = 58 cm2
Não há enrijecedor lateral: Kv = 5,34 → comparar Cv
Adotamos Cv = 0,806
b) Idem para o perfil soldado VS 500 x 61 em aço ASTM A36
Ver figura do exercício b) de flexão simples, onde:
Aw = 48,1 x 0,63 = 30,30 cm2
v
y
v
w
y
C
89,2
F
F
6363,90
8
725
t
h
63
F
316
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
>==
=
80,0806,0
25
34,5
63,90
158
F
K
t
h
158
C
80,082,0
63,9025
34,5640.31
t
h
Fy
K640.31
C
y
v
w
v
22
w
v
v
>=×=×
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
>=
×
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×
=
kN30,4045897,6AFV
A
V
f
cm/kN10F4,0cm/kN97,6806,0
89,2
25
C
89,2
F
F
wvmáx
w
v
2
y
2
v
y
v
=×=×=⇒=
=×<=×=×=
v
y
v
w
C
89,2
F
F
6335,76
3,6
481
t
h
63
Fy
316
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
>==
=

Não há enrijecedor lateral: Kv = 5,34 → comparar Cv
Adotamos Cv = 0,956
c) Dado o perfil I 381 x 63.3, verificar o máximo esforço cortante suportado pelo
mesmo em aço ASTM A572.
Ver figura do exercício d) de flexão simples, onde:
Aw = 34,94 x 1,04 = 36,34 cm2
d) Dado o perfil U 254 x 22,7, verificar o máximo esforço cortante suportado
pelo mesmo em aço ASTM A36
Ver figura do exercício e) de flexão simples, onde:
Aw = 23,18 x 0,61 = 14,14 cm2
80,0956,0
25
34,5
35,76
158
F
K
t
h
158
C
80,015,1
35,7625
34,5640.31
t
h
F
K640.31
C
y
v
w
v
22
w
y
v
v
>=×=×
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
>=
×
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×
=
kN60,2503,3027,8AFV
A
V
f
cm/kN10F4,0cm/kN27,8956,0
89,2
25
C
89,2
F
F
wvmáx
w
v
2
y
2
v
y
v
=×=×=⇒=
=×<=×=×=
kN50,50134,3680,13AFV
A
V
f
cm/kN80,135,3440,0F40,0F
5460,33
4,10
4,349
t
h
54
F
316
wvmáx
w
v
2
yv
w
y
=×=×=⇒=
=×=×=
<==
=
kN40,14114,1410AFV
A
V
f
cm/kN102540,0F40,0F
6338
1,6
8,231
t
h
63
F
316
wvmáx
w
v
2
yv
wy
=×=×=⇒=
=×=×=
<==→=

e) Para o perfil dado abaixo, em aço ASTM A572, verificar a necessidade de
enrijecedores de apoio e intermediários, assim como o espaçamento adotado.
apoio
1.900
955
9,5
Resolução:
Verificação do espaçamento entre enrijecedores, mesmo não havendo
necessidade dos mesmos:
Portanto, as condições apresentadas atendem à necessidade estrutural do
perfil.
ermediáriointrenrijecedonecessárioénão260200
5,9
900.1
t
h
apoioderenrijecedonecessárioé137200
5,9
900.1
t
h
w
w
→<==
→>==
mm500.1a
mm211.3cm1,32119069,1a69,1
190
95,0260
h
a
mm700.53900.1a00,3
h
a
283200
t
h
5,1502,0
900.1
955
h
a
2
w
<
==×=→=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
≤
=×=→≤
<=→<==

07 - Elementos Tracionados
Conforme já tivemos a oportunidade de verificar, os elementos tracionados são
aqueles onde atua força normal perpendicular ao plano da seção transversal. No
caso de aplicação dessa força no centro de gravidade da peça (C.G.)
denominamos Tração Simples.
O método de dimensionamento será o Método das Tensões Admissíveis. A
única maneira de ruína das peças sujeitas à tração simples pode ocorrer pelo
escoamento da seção bruta da peça (área bruta) ou pela ruptura da seção
liquida (área líquida).
07.01 – Tensão Admissível de Tração – Ft:
As condições de resistência de uma peça estrutural aos esforços de tração
serão determinadas pela tensão máxima admissível de tração, obtida da
seguinte maneira:
Para o escoamento da seção bruta ↔ Ftg = 0,60 x Fy
Para a ruptura na seção liquida efetiva ↔ Fte = 0,50 x Fu
07. 02 – Área bruta – Ag:
A área bruta será denominada por Ag, que é o somatório da seção transversal
da peça em dimensionamento ou analise, ou seja, é o produto da espessura da
peça pela sua largura. Portanto, Ag = d x t
N N
d
d
t
d
ft=constante

07. 03 – Área líquida – An:
Numa barra com furos causados pela existência de conectores ou parafusos,
surge a necessidade de se descontar a área desses furos, passando-se a
considerar a existência da área líquida. A área liquida será, portanto, obtida
através da subtração da área bruta (Ag) as áreas dos furos contidos nessa
seção. An = (d x t) – Aøf
N N
d
d
t
d
fmax=3fmed
fmed
Øf
Øf
Entretanto, existem algumas considerações que devem ser levadas em conta a
fim de se determinar a area líquida (An)
Ao diâmetro nominal do parafuso (∅p - diâmetro do parafuso) devemos somar 2
mm a mais e, no caso de furos padrão, acrescenta-se mais 1,5 mm ao diâmetro
nominal, ou seja, o diâmetro do furo (Øf) será 3,5 mm maior do que o diâmetro
do parafuso.
No caso da existência de furos distribuidos transversalmente ao eixo da peça
(diagonal ou zigue-zague), obtemos a largura da seção para o menor valor de
seção líquida.
A área líquida An de barras com furos pode ser representada pela equação:
s
d
1
1
2
2
3
3
gg
s
( )
espessuratealturad
:Onde
t
g4
s
5,3dA
2
pn
==
×⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
∑++∑−= φ

07. 04 – Área líquida efetiva – Ane:
Nas ligações de barras tracionadas, em que a solicitação for transmitida apenas
em um ou algum dos elementos da seção, utiliza-se uma seção liquida efetiva
(Ane), para levar em conta que, na região da ligação, as tensões se concentram
no elemento ligado e não mais se distribuem uniformemente em toda a seção.
No caso, Ane = Ct x An
Onde o valor de Ct (coeficiente de tração) é determinado pelos seguintes
critérios:
Quando a força de tração é transmitida a todos os elementos da seção, por
ligações parafusadas – Ct = 1,00
Quando a força de tração não é transmitida a todos os elementos da seção:
Ct = 0,90 em perfis I ou H, cujas mesas tenham uma largura não inferior a 2/3 da
altura, e em perfis T cortados desses perfis, com ligações nas mesas, tendo no
mínimo três conectores por linha de furação na direção do esforço.
Ct = 0,85 em todos os demais perfis, tendo no mínimo três conectores por linha
de furação na direção do esforço
Ct = 0,75 em todas as barras cujas ligações tenham no mínimo dois conectores
por linha de furação na direção do esforço
b
h
N
h
3
2
bse85,0C
h
3
2
bse90,0C
t
t
<=
≥=
N
75,0Ct =

Para chapas ligadas nas extremidades por soldas longitudinais, o valor de Ct
será obtido de acordo com a relação entre l e d (comprimento de solda e largura
da chapa respectivamente)
07. 05 – Índices de Esbeltez:
Nas peças tracionadas o índice de esbeltez (λ) não possui fundamental
importância, uma vez que o esforço de tração tende a corrigir excentricidades
construtivas. Entretanto, a fim de se evitar deformações excessivas, efeitos
danosos de impactos ou vibrações indesejáveis, fixaram-se valores máximos
para esse índice. Assim sendo o índice de esbeltez λ = Lfl / r, ou seja, a relação
entre o comprimento da haste ou barra em relação ao seu raio de giração, deve
permanecer dentro dos seguintes valores:
Peças de vigamentos principais – λ <= 240
Peças de vigamentos secundários e contraventamentos - λ <= 300
d <= l <= 1,5 d Ct = 0,75
1,5 d <= l <= 2d Ct = 0,87
L >= 2d Ct = 1,00
N
d
l

07.06 - Exercícios Resolvidos
a) Calcular a espessura necessária de uma chapa com altura de 120 mm, sujeita
a um esforço axial de tração de 200 kN, para utilização do aço ASTM A36
N=200kN N=200kN
120
Resolução
Aço ASTM A36 – Fy = 25 kN/cm2
e Fu = 40 kN/cm2
Método das Tensões Admissíveis
Ftg = 0,60 x 25 = 15 kN/cm2
e Fte = 0,50 x 40 = 20 kN/cm2
b) Duas chapas com espessura de 10 mm e altura de 300 mm, estão
emendadas com seis parafusos de 25 mm. Verificar se as dimensões da chapa
são suficientes para atender um esforço de 270 kN, sendo o aço utilizado o
ASTM A36
N=270kN
300
N=270kN
10
Resolução
e Fu = 40 kN/cm2
Ftg = 0,60 x 25 = 15 kN/cm2
e Fte = 0,50 x 40 = 20 kN/cm2
.cm11,1
12
33,13
ttdAnecessáriaEspessura
cm33,13
15
200
F
N
AnecessáriabrutaÁrea
g
2
tg
g
=≥⇔×=→
===→

Área Bruta: Ag = 30 x 1,0 = 30 cm2
Diâmetro das furações: Øt = 25 + 3,5 = 28,5 mm = 2,85 cm
Área liquida: An = (30 – 3 x 2,85) x 1,0 = 21,45 cm2
Ligação transmitida a todos os elementos ↔ Ct = 1,00
Esforço máximo na seção bruta:
Ng max = 15 x 30 = 450 kN > 270 kN
Esforço máximo resistente na seção liquida:
Ne max = 1,00 x 20 x 21,45 = 429 kN > 270 kN. Portanto a seção resiste ao
esforço aplicado.
c) Determinar a força máxima de tração que uma chapa de 300 mm de largura e
12,5 mm de largura poderá suportar, sendo a sua ligação de extremidade
composta por 3 linhas de 3 parafusos cada, com diâmetro de 20 mm, utilizando-
se do aço ASTM A572
N N
300
12.5
1
1
Resolução
Aço ASTM A572 – Fy = 34,5 kN/cm2
e Fu = 48 kN/cm2
Ftg = 0,60 x 34,5 = 20,70 kN/cm2
e Fte = 0,50 x 48 = 24 kN/cm2
Área Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2
Área liquida: An = (30 – 3 x 2,35) x 1,25 = 28,69 cm2

Ng max = 20,70 x 37,50 = 776,25 kN
Ne max = 1,00 x 24 x 28,69 = 688,56 kN ↔ Esforço máximo N
d) Adotando-se as mesmas características anteriores, verificar a força máxima
de tração para o seguinte esquema de ligação de extremidades:
N N
300
12.5
100100
75
1
2
2
2
2
1
Resolução
e Fu = 48 kN/cm2
Ftg = 0,60 x 34,5 = 20,70 kN/cm2
e Fte = 0,50 x 48 = 24 kN/cm2
Área Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2
Ng max = 20,70 x 37,50 = 776,25 kN
Ne1 max = 1,00 x 24 x 31,62 = 758,88 kN ↔ Esforço máximo N
Ne2 max = 1,00 x 24 x 32,20 = 772,88 kN
( )[ ]
( ) 2
2
2n
2
1n
cm62,3125,1
104
5,72
35,2330A:LíquidaÁrea
cm62,3125,135,2230A:LíquidaÁrea
=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
×
+×−=
=××−=

e) Para a mesma seção, verificar a força máxima de tração sendo a ligação
executada através de um cordão de solda de 500 mm.
N N
300
12.5
500
500
Resolução
e Fu = 48 kN/cm2
Ftg = 0,60 x 34,5 = 20,70 kN/cm2
e Fte = 0,50 x 48 = 24 kN/cm2
Área Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2
Área Líquida: L = 500 mm e d = 300 mm.
Portanto, Ane = 0,87 x 37,50 = 32,63 cm2
Ng max = 20,70 x 37,50 = 776,25 kN ↔ Esforço máximo N
Ne max = 24 x 32,63 = 783,12 kN
87,0Ctb2Ld5,14.págdaTabela
66,1
300
500
d
L
:Então
=↔≤≤⇔
==

f) Duas chapas de dimensões 280 x 20 mm são emendadas por traspasse com
parafusos de 20 mm. Seguindo-se esquema abaixo, calcular o esforço resistente
das chapas submetidas ‘a tração axial, adotando-se o aço ASTM A36.
75
N N
280
20
1
1
2
2
3
3
3
3
50505050
75 7575
50505050
Resolução
e Fu = 40 kN/cm2
Ftg = 0,60 x 25 = 15 kN/cm2
e Fte = 0,50 x 40 = 20 kN/cm2
Área Bruta: Ag = 28 x 2,0 = 56 cm2
Áreas líquidas:
Portanto:
Ng max = 15 x 56 = 840 kN ↔ Esforço máximo N
Ne max = 1,00 x 46,60 x 20 = 932 kN
( )[ ]
( )
( ) 2
2
3n
2
2
2n
2
1n
cm00,552
54
5,74
35,2528A
cm50,482
54
5,72
35,2428A
cm60,46235,2228A
=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
×
+×−=
=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
×
+×−=
=××−=

g) Dado o perfil U 381 x 50,4 em aço ASTM A36, calcular o esforço de tração
resistente do perfil sabendo que as ligações de extremidade são compostas de:
1 – 2 linhas verticais de 4 parafusos de 22 mm de diâmetro cada;
2 – um cordão de solda com 500 mm. de extensão e
3 – 2 linhas verticais de 4 parafusos e uma terceira linha de 2 parafusos de 22
mm de diâmetro e sabendo-se que s = 75 mm e g = 85 mm
Resolução 1
Dados de Tabela:
Ag = 64,20 cm2
e Fu = 40 kN/cm2
Ftg = 0,60 x 25 = 15 kN/cm2
e Fte = 0,50 x 40 = 20 kN/cm2
Área Bruta: Ag = 64,20 cm2
Área liquida:
An = 64,20 – (4 x 2,55 x 1,0) = 54 cm2
Coeficiente de redução – Ct = 0,75 (dois conectores por linha na direção do
esforço)
Ng max = 15 x 64,20 = 963 kN
Ne max = 20 x 54 x 0,75 = 810 kN ↔ Esforço máximo N
Resolução 2
N
381
10
500
381
10
N

Área Líquida: L = 500 mm e d = 381 mm. Então L / d = 500 / 381 = 1,31
Tabela da pág. 4 ↔ d <= L <= 1,5d ↔ Ct = 0,75
Portanto, Ane = 0,75 x 64,20 = 48,15 cm2
Ng max = 15 x 64,20 = 963 kN ↔ Esforço máximo N
Ne max = 20 x 48,15 = 963 kN ↔ Esforço máximo N
Resolução 3
N
381
10
75 75
858585
Área Bruta: Ag = 64,20 cm2
Áreas liquidas:
Coeficiente de reduçao – Ct = 0,75 (força não é transmitida a todos os
elementos e com dois conectores por linha na direção do esforço)
Ng max = 15 x 64,20 = 963 kN
Ne1 max = 20 x 54 x 0,75 = 810 kN ↔ Esforço máximo N
Ne2 max = 20 x 57,31 x 0,75 = 860 kN
h) Dado o esquema abaixo, a partir da força máxima de tração de 420 kN,
determinar as espessuras t1 e t2 das chapas de ligação, utilizando-se do aço
ASTM A572 e parafusos com diâmetro de 25 mm.
( )
( ) 2
2
2n
2
1n
cm31,571
5,84
5,72
155,2420,64A
cm00,540,155,2420,64A
=×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
×
+××−=
=××−=

N=420kN
300
t2
60606060
90
60606060
90
t1
N=420kN
e Fu = 48 kN/cm2
Ftg = 0,60 x 34,5 = 20,70 kN/cm2
e Fte = 0,50 x 48 = 24 kN/cm2
Cálculo da espessura t1 para a área bruta:
Ag = b x t1 = 30 x t1 ⇒ sabemos que Ftg = Nmax / Ag, portanto
Ag x Ftg = Nmax ⇒ 30 x t1 x 20,7 = 420 ⇒ t1 >= 420 / 30 x 20,7 = 0,68 cm
Cálculo da espessura t1 para a área líquida:
Admitindo-se parafusos de 25 mm ⇒ ∅f = 25 + 3,5 = 28,5 mm = 2,85 cm
( )
( )
( )
.cm70,0
00,12435,25
420
t
42000,124t35,25CAFN
A
N
F
t35,25t
64
92
t85,24t30t
00,124t35,25420CFAN
A
N
F
t35,25t
64
92
t85,24t30A
.cm72,0
2430,24
420
t42024t30,24NFA:totanPor
A
N
Ft24t85,22t30A
1
1t2ntemax
2n
max
te
11
2
111
1tte2nmax
2n
max
te
11
2
112n
11maxte1n
1n
max
te1111n
=
××
≥
=×××⇒××=⇔=
×=×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
×
+××−×≥
⇔×××=⇒××=⇒=
×=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
×
+××−×=
=
×
≥⇔=××⇒=×
=⇒×=××−×=

Assim sendo, a espessura mínima t1 >= 0,70 cm, a fim de atender a área liquida
na seção 1.
Para a espessura t2, basta adotarmos metade da espessura calculada para t1,
em vista do esforço ser, também, dividido pela metade, ou seja, cada chapa
absorve um esforço máximo de 210 kN., ou seja, t2 >= t1 / 2 = 0,35 cm.
i) Determinar a capacidade máxima estrutural de uma ligação composta por
duas chapas com dimensões de 220 mm x 8 mm ligadas a uma terceira chapa
de um nó de treliça de espessura 12,5 mm, por parafusos de 12,5 mm,
utilizando-se o Aço ASTM A36.
Resolução
e Fu = 40 kN/cm2
Ftg = 0,60 x 25 = 15 kN/cm2
e Fte = 0,50 x 40 = 20 kN/cm2
Área Bruta: Ag1 = 22 x 0,8 x 2 = 35,20 cm2
Área Bruta: Ag2 = 26 x 1,25 = 32,50 cm2
Para efeito de cálculo, tomamos o mais nocivo dos valores, no caso, Ag2.
Diâmetro das furações: Øt = 12,5 + 3,5 = 16 mm = 1,60 cm
Áreas líquidas:
Para Ct = 1,00↔ esforço transmitido a todos os elementos
Ng max = 15 x 32,50 = 487,50 kN ↔ Esforço máximo N
Ne1 max = 20 x 26,50 = 530 kN
( )[ ]
( )
( ) 2
2
3n
2
2
2n
2
1n
cm75,3425,1
54
74
25,160,1550,32A
cm63,3025,1
54
72
25,160,1450,32A
cm50,2625,16,1350,32A
=×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
×
+××−=
=×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
×
+××−=
=××−=
N
50505050
70 70
220
88
12.5
260

j) Para a ligação tracionada representada no desenho abaixo (medidas em mm),
desprezando-se a esbeltez, determinar usando aço ASTM A36:
1 – Carga máxima de tração para cantoneiras de abas iguais 102 x 19,1 (aba x
peso), sabendo que os diâmetro dos parafusos será de 12,5 mm;
2 – Determinar a espessura (t) da chapa de ligação a fim de suportar a máxima
carga de tração calculada em 1.
102
60
200
t
Resolução
e Fu = 40 kN/cm2
Ftg = 0,60 x 25 = 15 kN/cm2
e Fte = 0,50 x 40 = 20 kN/cm2
1 - Dados geométricos das cantoneiras:
Ag = 24,19 cm2
t0 = 12,5 mm (espessura da aba)
Ct – quando a força de tração não é transmitida a todos os elementos da seção
com mais de três conectores = 0,85
Ane = 0,85 x 44,38 = 37,73 cm2
Ne = Fte x Ane = 20 x 37,73 = 754,56 kN
Portanto, a carga máxima admissível de tração será de 725,70 kN.
2 – Cálculo da espessura da chapa de ligação
kN70,72538,4815NAFNadmissívelmáximaaargC
cm38,4819,242AbrutaÁrea
ggtgg
2
g
=×=⇔×=→
=×=→
2
fgn
fp
cm38,442]25,16,119,24[]tA[ALíquidaÁrea
mm165,35,12mm5,12
LíquidaÁrea
=××−→∑−=→
=+=→=
×φ
φφ

Portanto, a espessura mínima da chapa deverá ser de 2,42 cm.
b) Para a ligação abaixo, determinar a máxima carga de tração admissível com
parafusos de 16 mm, perfis U 152 x 12,2, chapa de espessura 12,5 mm e para
aço ASTM A36
6060
60 12,5
152
200
Resolução
e Fu = 40 kN/cm2
Ftg = 0,60 x 25 = 15 kN/cm2
e Fte = 0,50 x 40 = 20 kN/cm2
1 - Dados geométricos dos perfis U:
Ag = 15,50 cm2
t0 = 5,08 mm (espessura da alma)
cm30,2
2064,15
70,725
t
t64,15
70,725
A
N
F
t64,15A85,0CACAefetivalíquidaÁrea
t4,18)t6,1t20(AlíquidaÁrea
cm42,2
2015
70,725
t
t20
70,725
A
N
Ft20AbrutaÁrea
ne
te
netntne
n
g
tgg
=
×
=⇒
×
==
×=→=→×=→
×=×−×=→
=
×
=⇒
×
==→×=→
kN4653115NAFNadmissívelmáximaaargC
ggtgg
2
g
=×=⇔×=→
=×=→
2
fgn
fp
mm5,195,316mm16
LíquidaÁrea
=×××−→∑−=→
=+=→=
×φ
φφ

Ct – quando a força de tração não é transmitida a todos os elementos da seção
com dois conectores por linha = 0,75
Ane = 0,75 x 26,06 = 19,55 cm2
Ne = Fte x Ane = 20 x 19,55 = 391 kN
2 – Carga máxima na chapa de ligação:
Portanto, a carga máxima admissível de tração será de 265,35 kN.
c) Para a diagonal principal de uma treliça de banzos paralelos em aço ASTM
A36, solicitada por uma carga de 45 kN, com comprimento de 3.600 mm e cujas
ligações deverão ser com parafusos de 8 mm dispostos em 4 linhas de 2
parafusos cada, utilizando o perfil mais econômico (mais leve), pede-se:
1 – dimensionar a diagonal usando uma única cantoneira de abas iguais;
2 – dimensionar a diagonal usando duas cantoneiras de abas iguais, ligadas por
chapa de espessura de 8 mm e sabendo que, nesse caso, deverá haver uma
diagonal secundaria impedindo o deslocamento da principal em torno do seu
eixo x.
Resolução – 1a
. Parte
e Fu = 40 kN/cm2
Ftg = 0,60 x 25 = 15 kN/cm2
e Fte = 0,50 x 40 = 20 kN/cm2
3600
VER DETALHE DETALHE
kN35,26527,1320AFN
cm27,13A75,0CACAefetivalíquidaÁrea
cm69,17)25,195,1325,120(AlíquidaÁrea
kN3752515AFNcm2525,120AbrutaÁrea
netee
2
netntne
2
n
gtgg
2
g
=×=×=
=→=→×=→
=××−×=→
=×=×=→=×=→

1a
. Tentativa:
Limitação de flambagem
Perfil adotado L 51 x 2,46
Dados geométricos do perfil:
Ag = 3,09 cm2
t0 = 1/8” = 1/8 x 2,54 = 3,18 mm (espessura da aba) e rx = ry = 1,60 cm
Tendo em vista que o perfil adotado não absorve a carga aplicada é necessário
efetuar-se uma segunda tentativa. O próximo perfil mais econômico na tabela é
o imediatamente seguinte ao adotado anteriormente. Assim, adotamos L 51 x
3,63.
2a
. Tentativa:
Ag = 4,58 cm2
Nesse caso somente verificamos a capacidade estrutural do perfil para a Área
Liquida Efetiva, uma vez que o perfil anterior, com menor área bruta já absorvia
o esforço aplicado. Assim:
cm50,1
240
360
240
Lfl
r240
r
Lfl
principalDiagonal ==≥→≤→ =λ
240225
60,1
360
cm/kN15cm/kN56,14
09,3
45
FF
A
N
FbrutaÁrea 22
ttg
g
t
<==
<==⇒≤=→
λ
22
te
ne
t
2
netntne
2
fgn
fp
cm/kN20cm/kN39,22
01,2
45
F
A
N
F
cm01,2A85,0CACAEfetivaLíquidaÁrea
mm5,115,38mm8
LíquidaÁrea
>==≤=
=⇒=→×=→
=××−→∑−=→
=+=→=
×φ
φφ
240229
57,1
360
240
r
Lfl
principalDiagonal <=→≤→ =λ=λ

Portanto, perfil adotado será L 51 x 3,63
Resolução – 2a
. Parte
VER DETALHE
DETALHE
1800
1800
diagonal secundária
y
x
8
Nesse caso, teremos de analisar as condições de esbeltez em torno dos eixos x
e y. No entanto, a condição mais desfavorável será em torno do eixo x, razão
pela qual devemos verificar a esbeltez em torno desse eixo. Assim:
1a
. Tentativa:
Ag = 1,48 cm2
t0 = 1/8” = 1/8 x 2,54 = 3,18 mm (espessura da aba) e rx = 0,76 cm
22
te
ne
t
2
netntne
2
fgn
fp
cm/kN20cm/kN20,15
96,2
45
F
A
N
F
mm5,115,38mm8
<==≤=
=⇒=→×=→
=××−→∑−=→
=+=→=
×φ
φφ
cm75,0
240
180
240
Lfl
r240
r
Lfl
22
ttg
g
t cm/kN15cm/kN20,15
48,12
45
FF
A
N
FbrutaÁrea >=
×
=⇒≤=→

2a
. Tentativa:
Ag = 2,19 cm2
3a
. Tentativa:
Ag = 2,77 cm2
22
te
ne
t
2
netntne
2
fgn
fp
cm/kN20cm/kN20,24
86,1
45
F
A
N
F
mm5,115,38mm8
LíquidaÁrea
>==≤=
=⇒=→×=→
=×××−→∑−=→
=+=→=
×φ
φφ
22
ttg
g
t cm/kN15cm/kN27,10
19,22
45
FF
A
N
FbrutaÁrea <=
×
=⇒≤=→
22
te
ne
t
2
netntne
2
fgn
fp
cm/kN20cm/kN80,15
85,2
45
F
A
N
F
mm5,115,38mm8
LíquidaÁrea
<==≤=
=⇒=→×=→
=×××−→∑−=→
=+=→=
×φ
φφ
22
ttg
g
t cm/kN15cm/kN12,8
77,22
45
FF
A
N
FbrutaÁrea <=
×
=⇒≤=→

Portanto, perfil adotado será 2 L 32 X 2,20
d) O tirante principal de um sistema estrutural é composto de perfil I 150 x 18
(Padrão Açominas) e por duas chapas com espessura de 8 mm cada com
largura de 110 mm e ligados por duas linhas de 2 parafusos de 12,5 mm.
sabendo que o perfil I tem 4.600 mm de comprimento e as chapas 2.600 mm de
comprimento, verificar se o conjunto suporta uma carga de tração de 250 kN
para o aço ASTM A572.
2600 4600 110
2 # 110 x 8 I 150 X 18
102
153
Resolução – 1a
. Parte
e Fu = 48 kN/cm2
Ftg = 0,60 x 34,5 = 20,70 kN/cm2
e Fte = 0,50 x 48 = 24 kN/cm2
Ag = 23,40 cm2
tf = 7,10 mm (espessura da mesa) e ry = 2,32 cm
240217
66,1
360
cm66,1
77,22
23,15
A
I
r
cm23,15
2
8,0
96,077,249,22
2
t
xd)dAI(2I
2405,187
96,0
180
y
y
y
4
2
g
2
0yy
x
<==⇔=
×
==
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+×+×=+=→×+×=
<==
λ
λ
24028,198
32,2
460
cm/kN70,20cm/kN70,10
40,23
250
FF
A
N
FbrutaÁrea 22
ttg
g
t
<==
<==⇒≤=→
λ

Portanto, o perfil I 150 x18 absorve o esforço de tração aplicado.
Resolução – 2a
. Parte
Cálculo das características geométricas das chapas
Atendidas as condições de esbeltez, prossegue-se com o cálculo das chapas
Portanto, as chapas absorvem o esforço de tração aplicado.
Assim sendo, o conjunto absorve o esforço aplicado.
22
te
ne
t
2
netntne
2
fgn
fp
cm/kN24cm/kN77,15
85,15
250
F
A
N
F
mm165,35,12mm5,12
LíquidaÁrea
<==≤=
=⇒=→×=→
=××−→∑−=→
=+=→=
×φ
φφ
110
161
88
110
22
ttg
g
t cm/kN70,20cm/kN10,7
60,172
250
FF
A
N
FbrutaÁrea <=
×
=⇒≤=→
22
te
ne
t
2
netntne
2
fgn
fp
cm/kN24cm/kN09,11
56,22
250
F
A
N
F
mm165,35,12mm5,12
LíquidaÁrea
<==≤=
=⇒=→×=→
=×××−→∑−=→
=+=→=
×φ
φφ
24076,81
18,3
260
cm18,3
60,17
47,177
r
cm47,177
12
8,011
2I
cm46,141.1
2
10,16
8,011
12
8,011
2I
yy
4
3
y
4
23
x
2
g
<==⇔==
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ ×
×=
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××+
×
×=
=××=→
λ

08 - Elementos Comprimidos
Assim como nos elementos tracionados, nos elementos comprimidos há a atuação de uma
força normal perpendicular ao plano da seção transversal. No caso de aplicação dessa força
no centro de gravidade da peça (C.G.) denominamos Compressão Simples. Entretanto, ao
contrário do esforço de tração que tende a retificar a peça, diminuindo os efeitos de
curvatura nas peças estruturais, o esforço de compressão tende a acentuar essas
curvaturas.
Somente peças muito curtas podem sofrer cargas de compressão até o escoamento do aço,
porquanto a situação mais comum é a ocorrência dos efeitos de flambagem ou flexão súbita,
antes mesmo que o material atinja sua resistência ultima. Nas peças comprimidas, além da
flambagem global, também deve-se considerar a flambagem local.
Os primeiros estudos sobre instabilidade foram realizados por Leonhard Euler, em meados
do século XVIII, cuja formula comanda a carga crítica de flambagem para peças estruturais
esbeltas.
08.01 – Coeficientes de Flambagem – k:
A determinação do coeficiente de flambagem k pode ser feito através do conhecimento das
fixações da peça estrutural que se analisa ou se dimensiona, assim como a deslocabilidade
dessa mesma peça estrutural. As condições de fixação de extremidade de peças estruturais
são determinadas por:
CONDIÇÕES DE FIXAÇÃO DE EXTREMIDADES
ROTAÇÃO FIXA E TRANSLAÇÃO FIXA
ROTAÇÃO LIVRE E TRANSLAÇÃO FIXA
ROTAÇÃO FIXA E TRANSLAÇÃO LIVRE
ROTAÇÃO LIVRE E TRANSLAÇÃO LIVRE

COMPRIMENTODAPEÇCA
0,50
0,65
0,70
0,80
1,00
1,20
2,00
2,10
2,00
2,00
1,00
1,00
VALOR
TEÓRICO
VALOR
RECOMENDADO
K
L
VALORES DO COEFICIENTE DE FLAMBAGEM (K)
08.02 – Comprimento de Flambagem – kL:
Uma vez determinados os coeficientes de flambagem (K) de uma peça estrutural, pode-se
determinar o seu comprimento de flambagem, que será determinado multiplicando-se o valor
k pelo comprimento da peça estrutural (L). Portanto, o comprimento de flambagem será
kL.
08.03 – Tensão Admissível de Compressão – Fa:
As condições de resistência de uma peça estrutural aos esforços de compressão serão
determinadas pela tensão máxima admissível de compressão, obtida da seguinte maneira:
3
c
3
c
y
2
c
2
a
y
2
c
c
C
r
kL
125,0
C
r
kL
375,0
667,1FS
FS
F
C2
r
kL
1F
F
E2
C
C
r
kL
Para
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
+=
×
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
××
=
≤
π

Onde:
r = raio de giração da peça estrutural
E = Módulo de Elasticidade do aço (20500 kN)
Para o aço ASTM A36 ⇒ Cc = 128
Para o aço ASTM A572 ⇒ Cc = 108
08. 04 – Índices de Esbeltez:
Nas peças comprimidas, o índice de esbeltez (λ) é, ao contrário das peças tracionadas, de
fundamental importância, uma vez que o esforço de compressão tende a ampliar
excentricidades construtivas. E, a fim de se evitar deformações excessivas, efeitos danosos
de impactos ou vibrações indesejáveis, fixaram-se valores máximos para esse índice. Assim
sendo o índice de esbeltez λ = Lfl / r, ou seja, a relação entre o comprimento da haste ou
barra em relação ao seu raio de giração, não deve ultrapassar: λ <= 200
08. 05 – Flambagem Local - Q:
Além da flambagem global, as peças estruturais comprimidas podem sofrer efeitos da
flambagem local. Para assegurar que a flambagem local não ocorra antes da flambagem
global da peça estrutural, existem limitações que devem ser obedecidas, ou então, os
valores de Fa deverão sofrer coeficientes de minoração, representados por Q.
As limitações que devem ser observadas para os casos de flambagem local são:
Para elementos enrijecidos – são os elementos que têm as duas bordas, paralelas às
tensões de compresão, apoiadas em toda a sua extensão
λ=
r
kL
22
2
a
c
r
kL
563.105
r
kL
23
E12
F
C
r
kL
Para
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
××
=
>
π

Alma de perfis I, H ou U
Para elementos não enrijecidos – são os elementos que têm uma borda livre, paralela às
tensões de compressão.
Mesas de perfis I, H ou U e abas de perfis L
Onde:
h = altura da alma da peça
tw = espessura da alma da peça
b = largura da mesa para perfis L e U e (0,5 x bf) para perfis I
tf = espessura da mesa
Para o cálculo da influência da flambagem local nas peças estruturais, dependemos do
cálculo de valores auxiliares. O primeiro desses valores é o indice Kc.
Quando:
[ ] 00,1paraFfet)hh(AA
A
A
Q
f
t
h
37
1
f
t210
h
F
215
t
h
00,1Q
37572AASTM
4336AASTM
F
215
t
h
awefgef
g
ef
a
w
w
ef
yw
a
yw
==×−−=
=⇒
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−×
×
=⇒>
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=⇒
→
→
≤
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=→
=→
≤
)00,1Kc(14572AASTM
)00,1Kc(1636AASTM
Kc
F
80
t
b
yf
46,0
w
c
w
c
w
t
h
05,4
K70
t
h
00,1K70
t
h
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⇒>
=⇒≤
b b
h
h
bb b

Uma vez calculados os valores de Kc, nos é possível determinarmos os fatores de
minoração Qs, devido à flambagem local.
Quando:
O coeficiente Q = Qa x Qs será sempre de minoração, portanto, sempre Q <= 1,00
08.06 – Tensão de cálculo – fa:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×=⇒>
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
××−=⇒≤⇒>
=⇒≤
2
f
y
c
s
c
yf
c
y
f
s
c
yf
c
yf
s
c
yf
t
b
F
K
842,1Q
K
F
168
t
b
K
F
t
b
0036,0293,1Q
K
F
168
t
b
e
K
F
80
t
b
00,1Q
K
F
80
t
b
asa
g
a QQF
A
N
f ××≤=

08.07 - Exercícios Resolvidos
a) Determinar a capacidade de carga à compressão axial de um perfil soldado CS 300 x 149
de aço ASTM A36, admitindo-se:
1 – KL = 10,00 m e
2 – KL em relação ao menor eixo = 5,40 m. e em relação ao maior eixo KL = 9,00m
Dados de tabelas de perfis:
Ag = 190 cm2
rx = 12,67 cm
ry = 7,70 cm.
Resolução:
Referência 1 – KL = 10,00 m = 1000 cm → KLx = KLy = 1000 cm
Sendo os valores iguais nos dois sentidos, verificamos a pior hipótese:
Flambagem local
h = 300 – 2 x 2,50 = 250 mm
b = 0,5 x 300 = 150 mm
00,1QQQ
00,1Q166
25
150
t
b
Mesa
00,1K70
t
h
00,1Q4363,15
16
250
t
h
Alma
sa
s
f
c
w
a
w
=×=
=⇒<==⇒
=⇒<⇒=⇒<==⇒
bf =300
d=300
tw=16
tf=25
y
x
2
22
a
cy
cm/kN27,6
87,129
563.105
r
kL
563.105
F
200)128(C87,129
70,7
1000
==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
<>==λ
kN190.100,119027,6QAFN
A
N
QF ga
g
a =××=××=⇒≤=×

Referência 2 – KLy = 540 cm e KLx = 900 cm
b) Admitindo-se um perfil H 152 x 37,1 de aço ASTM A572, com comprimento de 4,00 m,
sabendo-se que suas extremidades são rotuladas (rotação livre e translação fixa), verificar:
1 – Carga axial máxima de compressão admitindo-se que há contenção lateral impedindo a
flambagem em torno do eixo y e
2 – Comparar o resultado com uma peçca sem contenção lateral.
Dados:
Ag = 47,3 cm2
rx = 6,43 cm
ry = 3,63 cm
Fy = 34,5 kN/cm2
Resolução:
Referência 1 – KLx = 4,00 m = 400 cm (sentido y com contenção)
Verificação da flambagem no sentido x:
comandax
200)128(C12,70
70,7
540
200)128(C03,71
67,12
900
cy
cx
←
<<==
<<==
λ
λ
λ
kN70,171.200,119043,11QAFN
cm/kN43,11
85,1
25
1282
03,71
1F
85,1
128
03,71125,0
128
03,71375,0
667,1FS
ga
2
2
2
a
3
3
=××=××=
=×⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
−=
=
×
−
×
+=
bf = 150.8
d=152.4
tw=8
tf=12
y
x

Flambagem local
h = 152,4 – 2 x 12 = 128,4 mm
b = 0,5 x 150,8 = 75,4 mm
Referência 2 – KLx = KLy = 4,00 m = 400 cm (sentidos x e y sem contenção)
Verificação da flambagem:
O perfil nessas condições suporta 45% menos carga de compressão axial do que na
referência anterior.
00,1QQQ
00,1Q1428,6
12
4,75
t
b
Mesa
00,1K70
t
h
00,1Q3705,16
8
4,128
t
h
Alma
sa
s
f
c
w
a
w
=×=
=⇒<==⇒
=⇒<⇒=⇒<==⇒
200)108(Cc19,110
63,3
400
200)108(Cc20,62
43,6
400
y
x
<>==
<<==
λ
λ
kN41100,130,4769,8QAFN
cm/kN69,8
19,110
563.105563.105
F
ga
2
22
a
=××=××=
===
λ
2
2
2
a
3
3
cm/kN55,15
85,1
50,34
1082
20,62
1F
85,1
108
20,62125,0
108
20,62375,0
667,1FS
=×⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
−=
=
×
−
×
+=
200)108(C20,62
43,6
400
cx <<==λ
kN52,73500,130,4755,15QAFN
A
N
QF ga
g
a =××=××=⇒≤=×

c) Admitindo-se um perfil VS 750 x 108 em aço ASTM A36 e sabendo-se que seu
comprimento de flambagem tanto na direção x quanto na direção y é de 12,00 m e, em
ambas as situações os apoios são com rotulação livre e translação livre, verificar a máxima
tensão de compressão axial absorvida pelo perfil.
Dados: Ag = 130 cm2
rx = 31,18 cm
ry = 7,04 cm
h = 750 – 2 x 12,5 = 725 mm
b = 0,50 x 320 = 160 mm
Resolução:
Flambagem global:
K = 1,00 ⇒ KL = 1,00 x 1200 = 1200 cm
Flambagem local
( )[ ]
2480,1243,11
24
51,0
25
168
K
F
168
43,11
51,0
25
80
K
F
80
80,12
5,12
160
t
b
Mesa
51,0
8
725
05,4
K7063,90
8
725
t
h
98,0
130
42,127
Qcm42,1278,028,695,72130A
cm28,69
63,363,90
37
1
63,3
8,0210
h4363,90
8
725
t
h
Alma
c
y
c
y
f
46,0
c
w
a
2
ef
ef
w
<<
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
==
==
⇒==⇒
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⇒>==
==⇒=×−−=
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
−×
×
=⇒>==⇒
bf =320
d=750
tw=8
tf=12,5
y
x
2
22
a
cy
cm/kN63,3
45,170
563.105563.105
F
200)128(C45,170
04,7
1200
===
<>==
λ
λ

d) Admitindo-se dois perfis I 410 x 60 em aço ASTM A572, colocados lado a lado conforme a
figura abaixo, determinar a máxima carga de compressão axial desses perfis, sabendo-se
que o comprimento total dessa peça é de 8,00 m, e que na direção x (em torno do eixo y), o
perfil encontra-se engastado na base (rotação e translação fixas) e rotulado no topo (rotação
livre e translação fixa), enquanto no sentido y (em torno do eixo x), o perfil encontra-se
engastado na base (rotação e translação fixas) e livre no topo (rotação e translação livres).
Características Geométricas de cada perfil:
Ag = 76,20 cm2
Ix = 21.707 cm4
Iy = 1.205 cm4
rx = 16,88 cm ry = 3,98
Fy = 34,50 kN / cm2
Resolução:
Flambagem global:
No sentido y (em torno do eixo x)o pilar é engastado na base e livre no topo:
KLx = 2,10 x 800 = 1680cm
No sentido x (em torno do eixo y)o pilar é engastado na base e rotulado no topo:
KLy = 0,80 x 800 = 640 cm
Característica geométricas da peça global
Ag = 76,20 x 2 = 152,40 cm2
kN30,44895,013063,3QAFN
95,097,098,0QQQ
97,0
51,0
25
8,120036,0293,1
K
F
t
b
0036,0293,1Q
ga
sa
c
y
f
s
=××=××=
=×=×=
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
××−=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
××−=
407
178
7,7
12,5
178
382
y
x

Assim sendo:
Flambagem local (para cada perfil isoladamente):
h = 382 mm
b = 0,50 x 178 = 89 mm
00,1QQQ
00,1Q16
25
80
12,7
5,12
89
t
b
Mesa
00,1K7061,49
7,7
382
t
h
00,1QAA
cm20,38cm60,38
38,1061,49
37
1
38,10
77,0210
h3761,49
7,7
382
t
h
Alma
sa
s
f
c
w
agef
ef
w
=×=
=⇒=<==⇒
=⇒<==
=⇒=
>=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
−×
×
=⇒>==⇒
cm75,9
20,762
482.14
recm88,16
20,762
414.43
r
cm482.14
2
8,17
20,76205.12)xAI(2I
cm414.43707.212I2I
yx
4
2
2
1ggyoy
4
xox
=
×
==
×
=
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×+×=×+×=
=×=×=
200C64,65
75,9
640
200C53,99
88,16
1680
cy
cx
<<==
<<==
λ
λ
2
2
2
a
3
3
cm/kN38,10
91,1
50,34
1082
53,99
1F
91,1
108
53,99125,0
108
53,99375,0
667,1FS
=×⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
−=
=
×
−
×
+=
kN158200,140,15238,10QAFN
A
N
QF ga
g
a =××=××=⇒≤=×

e) Uma diagonal de treliça é composta por duas cantoneiras de abas iguais de 64 x 6,3.
Sabendo-se que seu comprimento de flambagem em torno de ambos os eixos é de 300 cm,
determinar a máxima carga e compressão axial suportada pela diagonal em aço ASTM A36.
Ag = 2 x 7,68 = 15,36 cm2
Ix = Iy = 29,10 cm4
rx = ry = 1,95 cm e xg = yg = 1,83 cm
Resolução:
Flambagem global ⇒ pior condição KL = 1,00 x 300
Flambagem local:
f) Dois perfis do tipo U de 203 x 17,1 estão posicionados de frente um para o outro com
distância total de 400 mm. Sabendo-se tratar de aço ASTM A572 e que os comprimentos de
flambagem são: 5000 mm em torno do eixo x e de 10000 mm em torno do eixo y, determinar
a máxima carga suportada pelo perfil em questão.
Ag = 2 x 21,8 = 43,60 cm2
Ix = 1.356 cm4
e Iy = 54,90 cm4
xg = 1,45 cm
tw = 5,59 mm e tf = 9,9 mm
64
6,35
y
x
1,83
kN50,6800,136,1546,4QAFN
00,1Q1607,10
35,6
64
t
b
Alma/Mesa
ga
s
f
=××=××=
=⇒<==⇒
x
y
203
57,4
400
xgxg
2
22
a
cx
cm/kN46,4
84,153
563.105563.105
F
200)128(C84,153
95,1
300
===
<>==
λ
λ

Resolução:
Flambagem global:
No sentido y : KLx = 500cm
No sentido x : KLy = 1000 cm
Características geométricas da peça global
Assim sendo:
Flambagem local (para cada perfil isoladamente)
h = 203 – 2 x 9,9 = 183,2 mm
b = 57,4 mm
kN67300,160,4344,15QAFN
00,1QQQ
00,1Q1480,5
9,9
4,57
t
b
Mesa
00,1K70
t
h
00,1Q3731,36
59,5
203
t
h
Alma
ga
sa
s
f
c
w
a
w
=××=××=
=×=
=⇒<==⇒
=⇒<⇒=⇒<==⇒
cm62,18
60,43
113.15
recm89,7
60,43
712.2
r
cm113.15
2
45,120
80,2190,542)xAI(2I
cm712.2356.12I2I
yx
4
2
2
1ggyoy
4
xox
====
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
×+×=×+×=
=×=×=
200C71,53
62,18
1000
200C37,63
89,7
500
cy
cx
<<==
<<==
λ
λ
2
2
2
a
3
3
cm/kN44,15
85,1
50,34
1082
37,63
1F
85,1
108
37,63125,0
108
37,63375,0
667,1FS
=×⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
−=
=
×
−
×
+=

g) Dado um perfil CVS 550 x 184 em aço ASTM A572, determinar a máxima carga axial de
compressão suportada pelo perfil sabendo-se que em torno do eixo x, a peça está
engastada na base e livre no topo, enquanto que em torno do eixo y a peça está rotulada na
base e no topo, e que o comprimento da peça é de 9,00 m.
Dados geométricos da peça:
Ag = 234 cm2
rx = 23,13 cm e ry = 9,31 cm
h = 550 – 2 x 19 = 512 mm
b = 0,50 x 400 = 200 mm
Resolução:
Flambagem global ⇒ L = 900 cm
Em torno do eixo x: K = 2,10 ⇒ KLx = 2,10 x 900 = 1890 cm
Em torno do eixo y: K = 1,00 ⇒ KLx = 1,00 x 900 = 900 cm
Flambagem local:
kN541.200,123486,10QAFN
00,1QQQ
00,1Q1453,10
19
200
t
b
Mesa
00,1Kc70
t
h
00,1Q3732
16
512
t
h
Alma
ga
sa
s
f
w
a
w
=××=××=
=×=
=⇒<==⇒
=⇒<⇒=⇒<==⇒
bf =400
d=550
tw=16
tf=19
y
x
200)108(C67,96
31,9
900
200)108(C71,81
13,23
1890
cy
cx
<<==
<<==
λ
λ
2
2
2
a
3
3
cm/kN86,10
91,1
50,34
1082
67,96
1F
91,1
108
67,96125,0
108
67,96375,0
667,1FS
=×⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
−=
=
×
−
×
+=

h) A fim de absorver uma carga axial de compressão de 750 kN, foi composta uma barra de
seção I com chapas das mesas de 200 x 20 mm e da alma de 500 x 8 mm. em aço ASTM
A572. Seguindo o esquema estático apresentado, determinar o máximo comprimento da
barra que pode ser adotado.
Resolução:
Características Geométricas da barra
cm72,4
120
669.2
recm81,22
120
440.62
r
cm669.2
12
8,050
12
202
2I
cm440.62
12
508,0
26120
12
220
2I
cm1208,050)220(2A
yx
4
33
y
4
3
2
3
x
2
g
====
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ ×
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ ×
×=
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ ×
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×+
×
×=
=×+××=
Lx
LyLy
bf =200
d=540
tw=8
tf=20
y
x

Comprimento máximo do perfil será obtido mediante a tensão máxima:
Flambagem Local:
Verificação do perfil mediante Q = 0,925
( )[ ]
925,0QQQ
00,1Q14
5,34
80
5
20
100
t
b
Mesa
00,1K705,62
8
500
t
h
925,0
120
03,111
Qcm03,1118,029,515,62120A
cm29,51
25,65,62
37
1
25,6
8,0210
h375,62
8
500
t
h
Alma
sa
s
f
c
w
a
2
ef
ef
w
=×=
=⇒=<==⇒
=⇒<==
==⇒=×−−=
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
−×
×
=⇒>==⇒
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=×=⇒=
=×=⇒=
≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇒
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=→≥×⇔==
=
λ
λ
cm61372,496,129L
r
L
cm964.281,2296,129L
r
L
96,129
r
kL
890.16
25,6
563.105
F
563.105
r
kL
r
kL
563.105
F
fFadotamosfQFcm/kN25,6
120
750
f
108CPara
y
y
y
y
x
x
x
x
a
2
2
a
aaaa
2
a
c
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=×=⇒=
=×=⇒=
≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇒
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
==⇒==
=
λ
λ
cm59072,496,124Ly
r
Ly
y
cm850.281,2296,124Lx
r
Lx
x
96,124
r
kL
616.15
76,6
563.105
F
563.105
r
kL
r
kL
563.105
F
cm/kN76,6
925,0
25,6
Fcm/kN25,6
120
750
f
108CPara
y
x
a
2
2
a
2
a
2
a
c

Tendo em vista que no plano do eixo y a barra está contraventada, podemos adotar
comprimento máximo para a barra de:
L = 590 x 2 = 1.180 cm.
i) Para a diagonal principal de uma treliça de banzos paralelos em aço ASTM A36, solicitada
por uma carga de compressão de 45 kN, com comprimento de 3.600 mm e cujas ligações
deverão ser com parafusos de 8 mm dispostos em 4 linhas de 2 parafusos cada, utilizando o
perfil mais econômico (mais leve), pede-se:
1 – dimensionar a diagonal usando uma única cantoneira de abas iguais;
2 – dimensionar a diagonal usando duas cantoneiras de abas iguais, ligadas por chapa de
espessura de 8 mm e sabendo que, nesse caso, deverá haver uma diagonal secundaria
impedindo o deslocamento da principal em torno do seu eixo x.
Resolução – 1a
. Parte
3600
VER DETALHE DETALHE
1a
. Tentativa:
cm80,1
200
360
200
Lfl
r200
r
Lfl
kN750kN36,750925,012076,6QAFN
cm/kN76,6
72,4
590
563.105
r
kL
563.105
F
ga
2
22
y
a
≅=××=××=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=

Ag = 7,68 cm2
Flambagem global:
2a
. Tentativa:
Ag = 11,48 cm2
Flambagem global:
2
fgn
fp
mm5,115,38mm8
LíquidaÁrea
=××−→∑−=→
=+=→=
×φ
φφ
kN45kN28,1900,122,610,3QAFN
00,1Q1607,10
35,6
64
t
b
Alma/Mesa
na
s
f
<=××=××=
=⇒<==⇒
2
fgn
fp
mm5,115,38mm8
LíquidaÁrea
=××−→∑−=→
=+=→=
×φ
φφ
2
22
a
cx
cm/kN42,4
51,154
563.105563.105
F
200)128(C51,154
33,2
360
===
<>==
λ
λ
2
22
a
cx
cm/kN10,3
62,184
563.105563.105
F
200)128(C62,184
95,1
360
===
<>==
λ
λ

3a
. Tentativa:
Ag = 13,61 cm2
Flambagem global:
Portanto, o perfil adotado será L 76 x 10,7
kN45kN74,4200,167,942,4QAFN
00,1Q1662,9
9,7
76
t
b
Alma/Mesa
na
s
f
<=××=××=
=⇒<==⇒
2
f
fp
cm42,11]953,015,1261,13[]tAg[AnLíquidaÁrea
mm5,115,38mm8
LíquidaÁrea
=××−→∑−=→
=+=→=
×φ
φφ
2
22
a
cx
cm/kN50,4
20,153
563.105563.105
F
200)128(C20,153
35,2
360
===
<>==
λ
λ
kN45kN39,5100,142,1150,4QAFN
00,1Q1698,7
53,9
76
t
b
Alma/Mesa
na
s
f
>=××=××=
=⇒<=×=⇒

Resolução – 2a
. Parte
VER DETALHE
DETALHE
1800
1800
diagonal secundária
y
x
8
Nesse caso, teremos de analisar as condições de esbeltez em torno dos eixos x e y. No
entanto, a condição mais desfavorável será em torno do eixo x, razão pela qual devemos
verificar a esbeltez em torno desse eixo. Assim:
1a
. Tentativa:
No entanto, em vista do comportamento anterior de dimensionamento das peças sob a ação
da compressão, devemos adotar o perfil também sob os aspectos dos baixos valores
obtidos de Fa. Nesse caso, adotamos:
Perfil adotado 2 L 38 x 3,48
Ag = 4,45 cm2
Ix = Iy = 5,82 cm4
e xg = yg = 1,19 cm
cm90,0
200
180
200
Lfl
r200
r
Lfl
2
a
cm5,7
6
45
F
N
AEstimativa ==≥→

Flambagem global:
Flambagem local:
2a
. Tentativa:
Perfil adotado 2 L 51 x 5,83
Ag = 7,41 cm2
Ix = Iy = 17,48 cm4
e xg = yg = 1,54 cm
kN45kN72,1800,198,513,3QAFN
00,1Q1698,5
35,6
38
t
b
Alma/Mesa
na
s
f
<=××=××=
=⇒<==⇒
2
f
fp
mm5,115,38mm8
LíquidaÁrea
=×××−→∑−=→
=+=→=
×φ
φφ
2
22
a
cx
cm/kN13,3
67,183
563.105563.105
F
200)128(C67,183
96,1
360
===
<>==
λ
λ
20067,183
96,1
360
ycm96,1
45,42
14,34
A
I
r
cm14,34
2
8,0
19,145,482,52
2
t
xd)dAI(2I
20052,156
15,1
180
xcm15,1
45,42
64,11
A
I
r
cm64,1182,52I2I
y
y
4
2
g
2
0yy
x
y
4
xox
<==⇔=
×
==
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+×+×=+=→×+×=
<==⇔=
×
==
=×=×=
λ
λ

Flambagem global:
Flambagem local:
Portanto, o perfil adotado será 2 L 51 x 5,83
Obs: a resolução dos exercícios somente se apresenta como exemplificação para
efeitos didáticos.
2
f
fp
mm5,115,38mm8
LíquidaÁrea
=×××−→∑−=→
=+=→=
×φ
φφ
2
22
a
cx
cm/kN97,4
75,145
563.105563.105
F
200)128(C75,145
47,2
360
===
<>==
λ
λ
kN45kN51,5500,117,1197,4QAFN
00,1Q1642,6
94,7
51
t
b
Alma/Mesa
na
s
f
>=××=××=
=⇒<==⇒
20075,145
47,2
360
ycm47,2
41,72
74,90
A
I
r
cm74,90
2
8,0
54,141,748,172
2
t
xd)dAI(2I
20088,116
54,1
180
xcm54,1
41,72
96,34
A
I
r
cm96,3448,172I2I
y
y
4
2
g
2
0yy
x
y
4
xox
<==⇔=
×
==
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+×+×=+=→×+×=
<==⇔=
×
==
=×=×=
λ
λ

09 – Elementos Sujeitos a Flexão Composta
Peças sujeitas a Flexão Composta são aquelas sujeitas às combinações da
ação de Momentos Fletores associados à atuação de esforços de Tração ou
Compressão. No primeiro caso denomina-se Flexo-Tração, enquanto que no
segundo, denomina-se Flexo-Compressão.
Para verificação de qualquer uma dessas situações, emprega-se o mesmo
procedimento que já foi analisado nos capítulos anteriores.
09.01 – Flexo-Tração:
Admitindo-se os esforços solicitantes
N = força axial de tração
Mx = momento fletor em relação ao eixo x
My = momento fletor em relação ao eixo y
Teremos as tensões atuantes
ft = tensão atuante de tração
fbx = tensão atuante de flexão em relação ao eixo x
fby = tensão atuante de flexão em torno do eixo y
Para as condições de segurança, devemos atender a seguinte equação:
Fbx = tensão admissível de flexão em relação ao eixo x
Fby = tensão admissível de flexão em relação ao eixo y
Onde Fbx deve ser obtido através das condições estudadas no capitulo 07 e Fby
será determinado por:
Para perfis não simétricos: Fby = 0,60xFy
Para perfis simétricos:
by
by
bx
bx
y
t
F
f
F
f
F6,0
f
++
×
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−×=⇔>
×=⇔≤
⇒≤
×=⇒>
yyby
yby
yyf
yby
yf
F
tf
b
006,0075,1FF
F75,0F
F
54
F
80
t
b
F60,0F
F
80
t
b

09.02 – Flexo-Compressão:
Admitindo-se os esforços solicitantes
N = força axial de compressão
Mx = momento fletor em relação ao eixo x
My = momento fletor em relação ao eixo y
Teremos as tensões atuantes
fa = tensão atuante decompressão
fbx = tensão atuante de flexão em relação ao eixo x
fby = tensão atuante de flexão em torno do eixo y
Para as condições de segurança, devemos atender as seguintes equações:
1) baixo nível de compressão
2) alto nível de compressão (condições simultâneas)
Fbx = tensão admissível de flexão em relação ao eixo x
Fby = tensão admissível de flexão em relação ao eixo y
E:
Cmx e Cmy são fatores de redução:
1 – Membros comprimidos em estruturas deslocáveis – Cm = 0,85
(barras de pórticos, barras em balanço, barras bi-engastadas submetidas a
carregamento transversal entre suas extremidades)
2 – Membros comprimidos em estruturas indeslocáveis e não sujeitas a cargas
transversais entre os apoios no plano de flexão
00,1
F
f
F
f
F
f
15,0
F
f
by
by
bx
bx
a
a
a
a
≤++⇔≤
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
≤
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+
≤++
×
⇔>
00,1
F
'F
f
1
fC
F
'F
f
1
fC
F
f
00,1
F
f
F
f
Fy6,0
f
15,0
F
f
by
ey
a
bymy
bx
ex
a
bxmx
a
a
by
by
bx
bxa
a
a
22
b
e
r
KL
563.105
r
LbK
23
E12
'F
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
×
××
=
π
40,0
M
M
40,060,0C
2
1
m ≥×−=

M1 e M2 são o menos e o maior momento fletor nas extremidades da parte do
membro sem contenção lateral no plano de flexão considerado.
3 – Membros comprimidos em estruturas indeslocáveis contidas à translação
dos nós no plano do carregamento e sujeitas a carregamentos transversais
entre os apoios:
a) membros com extremidade sem rotação – Cm = 0,85
b) membros com extremidade com rotação – Cm = 1,00
Na maioria dos casos, a verificação e o dimensionamento das peças sujeitas à
flexo-compressão, podem ser efetuados utilizando-se de Cm = 1,00, pois trata-
se de um valor conservador (a favor da segurança).

09.03 – Exercícios:
a) Uma coluna com 10,00 m. de altura, com três apoios articulados nas
direções dos dois eixos principais, está sujeita na extremidade superior a uma
carga axial de compressão N = 1.000 kN e a meia altura a um momento fletor
M = 300 kN.m. Nessas condições, verificar se um perfil CVS 450 x 116 suporta
a aplicação das cargas referidas, utilizando-se do aço ASTM A-36.
A = 148,3 cm2
Wx = 2.348 cm3
rx = 18,88 cm
ry = 6.97 cm
rt = 7,97 cm
Fy = 25 kN/cm2
Resolução:
1 – Verificação da compressão
Flambagem global – KL = 5,00 m = 500 cm → KLx = KLy = 500 cm
Sendo os valores iguais nos dois sentidos, verificamos a pior hipótese:
Flambagem local
h = 450 – 2 x 1,6 = 418 mm
b = 0,5 x 300 = 150 mm
2
a
2
a
s
c
yf
c
w
a
w
cm/kN32,1100,100,132,11Fcm/kN74,6
30,148
000.1
f
00,1Q16
K
F
80
38,9
16
150
t
b
Mesa
00,1K7044,33
t
h
00,1Q4344,33
5,12
418
t
h
Alma
=××=<==
=⇒=≤==⇒
=⇒<=
=⇒<==⇒
500cm500cm
bf = 300
d=450
tw=12.5
tf=16
y
x
300kN.m
22
2
2
a
3
3
cy
cm/kN15256,0cm/kN32,11
86,1
25
1282
74,71
1F
86,1
128
74,71125,0
128
74,71375,0
667,1FS
200)128(C74,71
97,6
500
=×<=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
−=
=
×
−
×
+=
<<==λ

2 – Verificação da flexão
Flambagem local:
As condições de flambagem local já foram verificadas na analise da
compressão em condições mais desfavoraveis.
Para a condição mais desfavorável, teremos sem apoio lateral completo
Tipo de seção:
Tensão Admissível
( )
apoiocomcm500cm600
25
6,130
45
060.14
F
A
d
060.14
Lb
apoiosemcm500cm378
25
3063
F
b63
Lb
y
f
2
y
f
1
→>=
×
×
=
×
≤
→<=
×
=
×
≤
compactanãoseção8,10
F
54
38,9
16
150
t
b
10844,33
5,12
418
t
h
y
fw
−→=
==⇔≤==
74,62
97,7
500
r
Lb
t
==
2
y
2
f
x
2
y
2
x
t
6,130
45
500
75,1430.8
A
d
Lb
75,1430.8
"Fb
cm/kN15F60,0cm/kN152560,0'Fb
74,62
r
Lb
43,158
25
75,1580.358
85,70
25
75,1710.71
=×>=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×
=
=×<=×=
=>
=
×
=
×
75,1Cb0
150
0
M
M
30,2
M
M
3,0
M
M
05,175,1Cb
2
1
2
2
1
2
1
=⇒==
≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×+=
150kN.m
150kN.m

Adotamos o maior valor → Fbx = 15 kN / cm2
Tensão atuante
3 – Verificação da flexão composta
Fator de redução Cmx: Membros comprimidos em estruturas indeslocáveis e
não sujeitas a cargas transversais entre os apoios no plano de flexão.
Portanto o perfil CVS 450 x 116 absorve as cargas aplicadas.
b) Uma coluna com 8,00 m. de altura, com apoios articulados em torno do eixo
y e engastado na base e livre no topo em torno do eixo x, está sujeita na
extremidade superior a uma carga axial de compressão N = 37,50 kN e a uma
carga uniformemente distribuída g = 5 kN/m na direção do eixo y. Nessas
condições, verificar se um perfil I 460 x 82 – Padrão Açominas – suporta a
aplicação das cargas referidas, utilizando-se do aço ASTM A-572.
00,1Qe162
15
632
44,33
t
h
w
=⇒=<=
bx
2
x
x
bx Fcm/kN39,6
348.2
000.15
W
M
f <===
2
2
ex
x
x
ex
a
a
cm/kN50,150
48,26
563.105
'F48,26
88,18
500
r
KL
'F
compressãodenívelalto15,0595,0
32,11
74,6
F
f
==→==→
→>==
60,0
150
0
40,060,0
M
M
40,060,0C
2
1
mx =×−=×−=
00,186,00
15
5,150
74,6
1
39,660,0
32,11
74,6
F
'F
f
1
fC
F
'F
f
1
fC
F
f
00,1875,0
0
0
15
39,6
256,0
74,6
00,1
F
f
F
f
F6,0
f
00,1
F
'F
f
1
fC
F
'F
f
1
fC
F
f
00,1
F
f
F
f
F6,0
f
15,0
F
f
by
ey
a
bymy
bx
ex
a
bxmx
a
a
by
by
bx
bx
y
a
by
ey
a
bymy
bx
ex
a
bxmx
a
a
by
by
bx
bx
y
a
a
a
<=+
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+→
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+
<=++
×
→≤++
×
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
≤
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+
≤++
×
⇔>

A = 104,7 cm2
Wx = 1.615,5 cm3
rx = 18,62 cm
ry = 4,22 cm
Fy = 34,5 kN/cm2
Resolução:
1 – Cálculo estático
Flambagem global – KLx = 2 x 800 cm = 1.600 cm → KLy = 800 cm
Flambagem local
h = 460 – 2 x 1,6 = 428 mm
b = 0,5 x 191 = 95,5 mm
2
a
2
a
s
f
c
w
agef
ef
w
cm/kN94,2Fcm/kN36,0f
00,1Q1497,5
16
5,95
t
b
Mesa
00,1K7023,43
t
h
00,1QAA
8,4273,60
94,223,43
37
1
94,2
99,0210
h3723,43
9,9
428
t
h
Alma
=<=
=⇒<==⇒
=⇒<=
=⇒=
>=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
−×
×
=⇒>==⇒
bf = 191
d=460
tw=9.9
tf=16
y
x
Lx=800cm
Ly=800cm
m.kN160
2
85
2
Lg
M
22
x
x =
×
=
×
=
a
2
a
22
2
a
cy
cx
Fcm/kN36,0
7,104
50,37
f
cm/kN7,205,346,0cm/kN94,2
57,189
563.105
F
200)108(C57,189
22,4
800
200)108(C75,84
88,18
600.1
<==
=×<==
<>==
<<==
λ
λ

3 – Verificação da flexão
Flambagem local:
compressão em condições mais desfavoráveis.
Tipo de seção: pode ser dispensada a verificação uma vez que não existe
apoio lateral completo.
Tensão Admissível
Elementos sem apoio lateral:
( )
apoiosemcm800cm271
5,34
6,11,19
46
060.14
F
A
d
060.14
Lb
apoiosemcm800cm205
5,34
10,1963
F
b63
Lb
y
f
2
y
f
1
→<=
×
×
=
×
≤
→<=
×
=
×
≤
97,160
97,4
800
r
Lb
cm97,4
6
99,08,42
6,11,192
862.1
r
t
t
==
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
+××
=
2
y
2
f
x
2
y
2
2
x
t
6,11,19
46
800
430.8
A
d
Lb
430.8
"Fb
97,160
75,1520.119
'Fb
97,160
r
Lb
87,134
5,34
75,1580.358
31,60
5,34
75,1710.71
=×<=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=×<=
×
=
=<
=
×
=
×
75,1Cb0
160
0
M
M
30,2
M
M
3,0
M
M
05,175,1Cb
2
1
2
2
1
2
1
=⇒==
≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×+=

Adotamos o maior valor → Fbx = 12,25 kN / cm2
Tensão atuante
Portanto o perfil I 460 x 82 absorve as cargas aplicadas.
c) Uma coluna com 9,00 m. de altura, com apoios articulados em torno dos
eixos principais (x e y), está sujeita na extremidade superior a uma carga axial
de compressão N = 2.550 kN e a duas cargas uniformemente distribuídas g =
4,5 kN/m na direção do eixos x e y. Nessas condições, verificar se um perfil CS
400 x 245 suporta a aplicação das cargas referidas, utilizando-se do aço ASTM
A-36.
A = 316 cm2
Af = 126 cm2
e Aw = 64,03 cm2
Wx = 4.591 cm3
Wy = 1.681 cm3
rx = 17 cm
ry = 10,30 cm
rt = 11,10 cm
Fy = 25 kN/cm2
Resolução:
1 – Cálculo estático
00,1Q60,180
25,12
632
23,43
t
h
e
w
=⇒=<=
bx
2
x
x
bx Fcm/kN90,9
5,615.1
000.16
W
M
f <===
00,193,00
25,12
90,9
94,2
36,0
00,1
F
f
F
f
F
f
compressãodenívelbaixo15,012,0
94,2
36,0
F
f
by
by
bx
bx
a
a
a
a
<=++→≤++
→<==
bf = 400
d=400
tw=19
tf=31.5
y
x
Lx=Ly=900cm
g
g
m.kN56,45
8
95,4
8
Lg
MM
22
x
yx =
×
=
×
==

Flambagem global – KLx = KLy = 900 cm
Flambagem local
h = 400 – 2 x 31,5 = 337 mm
b = 0,5 x 400 = 200 mm
3 – Verificação da flexão em torno do eixo x
Flambagem local:
compressão em condições mais desfavoráveis.
2
a
2
a
s
f
c
w
a
w
cm/kN18,1000,100,118,10Fcm/kN07,8f
00,1Q1635,6
5,31
200
t
b
Mesa
00,1K7074,17
t
h
00,1Q4374,17
19
337
t
h
Alma
=××=<=
=⇒<==⇒
=⇒<=
=⇒<==⇒
( )
apoiocomcm900cm772.1
25
126
40
060.14
F
A
d
060.14
Lb
apoiosemcm900cm504
25
4063
F
b63
Lb
y
f
2
y
f
1
→>=
×
=
×
≤
→<=
×
=
×
≤
2
a
22
2
2
a
3
3
cy
cx
cm/kN07,8
316
550.2
f
cm/kN15256,0cm/kN18,10
883,1
25
1282
38,87
1F
883,1
128
38,87125,0
128
38,87375,0
667,1FS
200)128(C38,87
30,10
900
200)128(C94,52
17
900
==
=×<=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
−=
=
×
−
×
+=
<<==
<<==
λ
λ

Tipo de seção: dispensável a verificação, uma vez que a peça não tem apoio
lateral completo
Tensão Admissível
Cb = 1,00 – peça bi-apoiada
Adotamos o maior valor → Fbx = 15 kN / cm2
Tensão atuante
4 – Verificação da flexão em torno do eixo y
perfil simétrico
08,81
10,11
900
r
Lb
t
==
2
y
2
f
x
2
y
2
2
x
t
126
40
900
430.8
A
d
Lb
430.8
"Fb
cm/kN15F60,0cm/kN93,1225
00,1670.075.1
08,8125
67,0'Fb
12008,81
r
Lb
54
120
25
00,1580.358
54
25
00,1710.71
=×>=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=×<=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
×
−=
<=<
=
×
=
×
00,1Q162
15
632
74,17
t
h
e
w
=⇒=<=
bx
2
x
x
bx Fcm/kN92,0
591.4
556.4
W
M
f <===
by
2
by
2
yby
f
Fcm/kN71,2
681.1
556.4
f
cm/kN75,182575,0F75,0F
35,680,10
25
54
16
25
80
35,6
t
b
<==
=×=×=
>=→=<=

Fator de redução Cmx = Cmy = 1,00 – membros comprimidos em estruturas
indeslocáveis contidas à translação dos nós no plano do carregamento e
sujeitas a carregamentos transversais entre os apoios, com extremidades com
rotação.
Portanto o perfil CS 400 x 248 não absorve as cargas aplicadas.
2
2
eyyey
2
2
exxex
a
a
cm/kN83,13
38,87
563.105
'F38,87
30,10
900
'F
cm/kN67,30
94,52
563.105
'F94,52
17
900
'F
compressãodenívelalto15,079,0
18,10
07,8
F
f
==→==→
==→==→
→>==
λ
λ
00,122,1
F
'F
f
1
fC
F
'F
f
1
fC
F
f
75,18
83,13
07,8
1
71,200,1
15
67,37
07,8
1
92,000,1
18,10
07,8
F
'F
f
1
fC
F
'F
f
1
fC
F
f
00,174,0
75,18
71,2
15
92,0
256,0
07,8
00,1
F
f
F
f
F6,0
f
00,1
F
'F
f
1
fC
F
'F
f
1
fC
F
f
00,1
F
f
F
f
F6,0
f
15,0
F
f
by
ey
a
bymy
bx
ex
a
bxmx
a
a
by
ey
a
bymy
bx
ex
a
bxmx
a
a
by
by
bx
bx
y
a
by
ey
a
bymy
bx
ex
a
bxmx
a
a
by
by
bx
bx
y
a
a
a
>=
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+→
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+
<=++
×
→≤++
×
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
≤
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+
≤++
×
⇔>

10 – Bases de Pilares
As estruturas metálicas, na maioria quase absoluta das vezes, apóia-se sobre
estruturas de concreto armado, sejam essas estruturas compostas por pilares ou
blocos de fundações. Em qualquer um dos casos, deverá existir no contato entre
os dois tipos de estrutura – metálica e concreto –, bases metálicas a fim de se
poder efetuar essa transição entre os sistemas estruturais.
A finalidade básica dessas bases metálicas será a de distribuir a carga oriunda
dos pilares metálicos sobre uma base de concreto, assim como determinar a
fixação da estrutura metálica em sua extremidade inicial.
No caso de bases de pilares, existem dois tipos básicos de bases: as rotuladas e
as engastadas.
As bases rotuladas, conforme a próprio nome a define, são aquelas que têm
comportamento estrutural à semelhança de uma rótula, ou seja, são capazes de
transmitir esforços verticais e horizontais sem, no entanto, transmitirem
momentos fletores. Tendo em vista que a maioria dos pilares metálicos são
solicitados a esforços de flexão e compressão e, muito embora esse tipo de
base metálica seja bastante econômico, sua utilização restringe-se a pilares de
fechamento lateral de edifícios metálicos que não recebam as estruturas
principais, ou ainda em casos em que exista terreno de baixa capacidade
geotécnica e, assim sendo, momentos fletores não podem ser absorvidos pelas
fundações, exigindo bases rotuladas, havendo, nesses casos, a necessidade de
se promover adequadas condições estruturais nos componentes acima das
bases dos pilares.
N
H
CHUMBADORES
FACE SUP. BLOCO
DETALHE DA BASE DE PILARES
EM PLANTA EM CORTE
A
B
dd
Lb
t

As bases engastadas, ao contrário das rotuladas, transmitem, além dos esforços
verticais e horizontais, também momentos fletores, possibilitando o
engastamento dos pilares junto às bases. Essas bases são bastante variadas
em função da amplitude dos esforços que devam absorver, podendo-se dispor
de vários chumbadores, assim como de nervuras de enrijecimento, quando se
tratar de chapas de espessura elevada.
CHUMBADORES
FACE SUP. BLOCO
DETALHE DA BASE DE PILARES
EM PLANTA EM CORTE
A
B
dd
Lb
t
N
H
M
Conforme se verifica nos desenhos esquematizados acima, os elementos
componentes principais das bases de pilares metálicos são: chapa de base e
chumbadores.
10.1 – Chapas de Base:
Para o cálculo das chapas de base, toma-se como resistência admissível do
concreto, o valor máximo de 0,35 fck (resistência do concreto à compressão), a
partir do qual se verifica as dimensões da chapa. Para as bases de pilares
sujeitos somente a esforço de compressão, essas chapas são dimensionadas a
partir da tensão gerada pela aplicação desse esforço de compressão, supondo
que a chapa possuindo dimensões maiores do que os pilares, conforme
mostrado nos desenhos acima, absorva as tensões à maneira de uma aba em
balanço com a largura de 1 cm. Na prática, tomam-se para a e b, valores
maiores ou iguais a 75 mm.
t
N
H
fc
A
B
bb
a a
a

Assim teremos:
Tomando-se o maior valor entre Ma e Mb: (por exemplo Ma)
Para as bases de pilares sujeitas a esforços de compressão e flexão, as tensões
sobre a superfície do bloco de fundações apresentam-se de forma irregular. De
um lado verifica-se uma maior tensão de compressão, enquanto que do lado
oposto, verifica-se uma tendência a tensões de tração de maneira tal que a
chapa de base tenda a desprender-se da base, sendo impedida desse
desprender através da colocação de chumbadores.
t
N
H
fc
a
M
ft
A
B
aa
bb
Nesses tipos de bases, em geral a medida a é superior a b, sendo, na prática,
recomendado que esse valor seja maior ou igual a 100 mm.
As dimensões A e B da placa, são em geral, determinadas pelas dimensões dos
pilares, sendo, no entanto, necessário verificar se as tensões de compressão
não ultrapassam as tensões admissíveis do concreto:
2
bf
Me
2
af
M
f35,0
BA
N
f
2
c
b
2
c
a
ckc
×
=
×
=
×≤
×
=
y
c
b
2
c
yb
2
2
c
2
2
c
b
F
f
a2t
F
af3
t
F75,0F
t
af3
6
t
2
a
f
W
M
F
××≥→
××
≥
×=→
××
=
×
==
ck
ccc
f35,0
fB
M6
fB2
N
fB2
N
A ×≤
×
×
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××
+
××
≥

O cálculo da espessura da placa efetua-se da mesma maneira anterior,
adotando-se as condições de uma aba em balanço solicitada por um esforço
correspondente à tensão calculada, sendo na prática, essa tensão considerada
como sendo retangular e não mais triangular, conforme o diagrama observado,
adotando-se o valor máximo obtido para fc. Esse método pode ser adotado uma
vez que as dimensões em balanço da chapa são bastante diminutas.
10.2 – Chumbadores:
Os chumbadores têm a finalidade de fixar as chapas e, por conseqüência, os
pilares metálicos às fundações. Esses chumbadores são barras redondas em
aço ASTM A36 ou SAE 1020.
Para o primeiro caso de base analisada, ou seja, das bases rotuladas, os
chumbadores serão dimensionados somente a esforço de cisalhamento quando
houver esforço horizontal:
Não havendo esforço horizontal, utilizar Øchumb>0,40 x tchapa>16mm.
Para o segundo caso, das bases engastadas, conforme se viu, a tendência da
chapa de base desprender-se do bloco de fundação em função da aplicação de
esforços de flexão, é impedida por chumbadores que serão, dessa maneira,
solicitados por esforços de tração (T).
fc
ft
N
M
T
e
c
c/3
y
x
n = número de parafusos na linha
Havendo esforços horizontais geradores de cisalhamento associado aos
esforços de tração oriundos de flexão, a tensão limite no chumbador deverá ser
determinada por:
y
nec
F4,0
H
A
×
=
( )
u
nec
tc
c
2
t
2
c
F33,0n
T
A
y
xNM
T
3
C
2
A
xe
3
c
Ay
ff
Af
c
AB
M6
BA
N
W
M
BA
N
f
AB
M6
BA
N
W
M
BA
N
f
××
=→
×−
=
−=→−−=
+
×
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
×
×
−
×
=−
×
=
×
×
+
×
=+
×
=
u
22
chumb
v
chumb
t
F33,0fh3ftf
A
H
f
A
T
f
×≤+=
=→=

Não havendo atuação de cargas horizontais, cargas de tração ou de momentos
fletores, o diâmetro dos chumbadores deve ter, como recomendação prática, o
mínimo de 16 mm., enquanto que as chapas das bases, dentro da mesma
hipótese prática, devem ter espessura maior ou igual a 12.5 mm.
TABELA DE CHAPAS GROSSAS
ESPESSURA (mm) PESO ((kg/m2
) ESPESSURA (mm) PESO (kg/m2
)
12,5 100 38 295
16 126 45 355
20 150 50 395
22 176 57 448
25 200 63 495
TABELA PARA CHUMBADORES
AÇO SAE 1020 ASTM A36
Φ (mm)
Área (cm2
) V (Kn) T (Kn) V (Kn) T (Kn)
12,5 1,25 10,30 15,40 12,30 19,60
16 2,00 16,90 25,20 20,10 32,10
20 3,15 26,40 39,40 31,40 50,20
22 3,80 31,90 47,60 38,00 60,80
25 4,95 41,20 61,50 49,10 78,50
32 8,05 67,50 100,80 80,40 128,60
38 11,35 95,20 142,10 113,30 181,30
44 15,20 127,60 190,60 152,00 243,10
50 19,65 164,90 246,10 196,20 314,00
57 25,50 214,20 319,80 255,00 408,00
64 32,15 270,00 403,20 321,50 514,40
SAE 1020: Fy = 21 kN/cm2
; Fu = 38 kN/cm2
ASTM A36: Fy = 25 kN/cm2
; Fu = 40 kN/cm2

Os espaçamentos máximos e mínimos recomendados entre chumbadores,
deverão estar em acordo com o seguinte esquema geral, onde d=diâmetro do
chumbador:
a
3daa
3d3d a
10.3 – Exemplos Práticos:
01) Dado o pilar formado por um perfil CS 300x149, sujeito a uma carga de
compressão axial de 2.170 kN, sabendo que o concreto utilizado na base será
C-25, determinar a espessura da chapa de base e o diâmetro dos chumbadores,
utilizando para ambos o aço ASTM A36.
A
B
bb
a a
Resolução:
Dimensões mínimas da chapa:
mm204mm184540,0t40,00Hchumbador
.mm45echapaadotado.mm30,4
75,18
868,0
102
F
f
a2t
cm/kN75,182575,0F75,0F
cm.kN75,43
2
10875,0
MMcm/kN868,0
5050
170.2
fpara
mm75100300500bamm500cm50480.2BA
cm480.2
5,235,0
170.2
f35,0
N
BAf35,0
BA
N
f
chumb
b
c
2
yb
2
ba
2
c
2
ck
ckc
φφ →=×=×>→=→
=→=××=××≥
=×=×=
=
×
==→=
×
=
>=−==→=≅==
=
×
=
×
=×→×≤
×
=
{⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
×
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥→×
<<→+
≤<→+
≤→+
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
→×
→×
d75,1cortadasbordas
mm33dd25,1
mm33d26mm6d
mm26d19mm7d
mm19dmm6d
adasminlabordas
adevalores
stracionadapeçast25
scomprimidapeçast15
máximooespaçament

02) Dado o pilar formado por um perfil VS 750x108, sujeito a uma carga de
compressão axial de 450 kN, sabendo que o concreto utilizado na base será C-
25, determinar, determinar a espessura da chapa de base e o diâmetro dos
chumbadores, utilizando para ambos o aço ASTM A36.
Resolução:
03) Dado o pilar formado por um perfil CVS 450x116, sujeito a uma carga de
compressão axial de 1.000 kN e momento fletor de 150 kN x m, sabendo que o
concreto utilizado na base será C-30, determinar, determinar a espessura da
chapa de base e o diâmetro dos chumbadores, utilizando para ambos o aço
ASTM A36.
750
600
150150
150 150
A
B
bb
a a
mm164mm55,1240,0t40,00Hchumbador
.mm5,12echapaadotado.mm15,1
75,18
11,0
5,72
F
f
a2t
cm/kN75,182575,0F75,0F
cm.kN00,3
2
1011,0
MMcm/kN11,0
4790
450
fpara
cm515cm230.44790BA.mm470Bemm900150750A
cm515
5,235,0
450
f35,0
N
BAf35,0
BA
N
f
chumb
b
c
2
yb
2
ba
2
c
22
2
ck
ckc
φφ →=×=×>→=→
=→=××=××≥
=×=×=
=
×
==→=
×
=
>>=×=×→==+=
=
×
=
×
=×→×≤
×
=

Resolução:
04) Dado o pilar formado por um perfil W 460x82, sujeito a uma carga de
compressão axial de 37,50 kN e momento fletor de 160 kN x m, sabendo que o
concreto utilizado na base será C-25, determinar, determinar a espessura da
chapa de base e o diâmetro dos chumbadores, utilizando para a chapa o aço
ASTM A36 e para os chumbadores o aço SAE 1020..
100
100 100
660
390
100
mm20cm15,32cm52,0
4033,02
74,13
A
kN74,13
39,44
39,14000.1000.15
T
cm39,14
3
34,69
2
75
xcm39,445,7
3
34,69
75y
mm202adotadomm205040,0chumb
mm50echapaadotado.cm85,4
75,18
49,0
152t
cm/kN75,182575,0Fcm.kN13,55
2
1549,0
M
2
nec
2
b
2
a
φ
φ
→<=
××
=
=
×−
=
=−=→=−−=
→=×>φ
=→=××≥
=×=→=
×
=
( )
cm75cm45
05,160
000.156
05,1602
000.1
05,1602
000.1
A
cm34,69
04,049,0
7549,0
c
cm/kN04,0
7560
000.15
6075
000.1
AB
M
BA
N
f
cm/kn49,0cm/kn05,13375,0f375,0f
cm/kN49,0
7560
000.15
6075
000.1
ff35,0
AB
M
BA
N
f
2
22
t
22
ckc
2
2
cck
2
c
<=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××
+
××
≥
=
+
×
=
−=
×
−
×
=
×
−
×
=
>=×=×≤
=
×
+
×
=→×≤
×
+
×
=

Resolução:
( )
cm66cm50,53
88,039
000.166
88,0392
50,34
88,0392
50,34
A
cm77,60
05,058,0
6658,0
c
cm/kN05,0
6639
000.16
3966
50,37
AB
M
BA
N
f
cm/kn58,0cm/kn5,2375,0f375,0f
cm/kN58,0
6639
000.16
3966
50,37
ff35,0
AB
M
BA
N
f
2
22
t
22
ckc
2
2
cck
2
c
<=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××
+
××
≥
=
+
×
=
−=
×
−
×
=
×
−
×
=
>×=×≤
=
×
+
×
=→×≤
×
+
×
=
mm383adotado2cm13,10
3833,03
381
A
kN381
74,40
74,1250,37000.16
T
cm74,12
3
77,60
2
66
xcm74,405
3
77,60
66y
mm162adotadomm2,153840,0chumb
mm38echapaadotado.cm52,3
75,18
58,0
102t
cm/kN75,182575,0Fcm.kN00,29
2
1058,0
M
nec
2
b
2
a
φ
φ
→=
××
=
=
×−
=
=−=→=−−=
→=×>φ
=→=××≥
=×=→=
×
=

11 – Projeto de Mezanino
11.1. – Definição:
Mezaninos metálicos são estruturas bastante comuns em obras residenciais,
comerciais e industriais. Trata-se de estruturas de dimensões das mais variadas
mas que, no entanto, tendem a ter essas dimensões menores do que a área
onde estão inseridas. Essas estruturas de mezanino estão sempre inseridas nos
interiores de áreas e costumam ocupar áreas intermediarias entre pisos,
ocupando em torno de cinqüenta por cento da área total.
No caso de obras residências, as cargas verticais atuantes são determinadas
por normas pertinentes. Para os mezaninos comerciais, há sempre uma variação
nas cargas acidentais atuantes, variando entre 0,20 até 1,00 kN/m2
. Para os
mezaninos industriais, as variações de cargas são muito mais amplas, pois
existem casos, muito comuns, em que haja a necessidade de se colocar
equipamentos cujo peso deve ser avaliado caso a caso, tanto do ponto de vista
da atuação de cargas estáticas quanto dinâmicas, sendo, em geral,
dimensionados para cargas acidentais que variam de 0,4 a 1,50 kN/m2
, o que
não quer dizer que não haja situações ainda mais diversas para todos os casos
de utilização.
As peças estruturais que compõem os mezaninos metálicos são basicamente
vigas, pilares e contraventamentos horizontais e verticais, muito embora nesses
sistemas estruturais não haja influência de esforços horizontais provenientes dos
efeitos horizontais de vento, pois, na maioria das vezes, esses sistemas
encontram-se internamente posicionados, deve se posicionar
contraventamentos, uma vez que as estruturas metálicas são sempre bastante
esbeltas.
No presente caso, vamos dimensionar um mezanino metálico para utilização
comercial, utilizando-se para o piso, placas do tipo wall, apropriadas para esses
casos. Quanto ao dimensionamento dos contraventamentos, adotaremos perfis
mínimos para esse fim.

11.2. – Dimensionamento:
Dimensionar o mezanino metálico abaixo, utilizando-se dos seguintes dados:
a- carga acidental – 4,00 kN/m2
;
b – peso próprio da estrutura (estimado) – 0,40 kN/m2
;
c - peso da placa de piso tipo wall – 0,20 kN/m2
;
d – fôrro – 0,20 kN/m2
;
e – vigas secundárias – utilizar perfis U laminados (ASTM A-36);
f – vigas principais – utilizar vigas padrão W Açominas (ASTM A-572);
g – pilares – utilizar perfis CS (ASTM A-36);
h – altura do mezanino: 3.400mm.
PM.4
03
VM
4000
VM 04
VM05
VM
VM
VM
VM
VM05
7500
PM.5
PM.7 PM.8
PM.1
VM 01
VM06
3000
VM
VM06
VM
VM
VM
VM
VM06
06
06
06
06
PM.2
PM.6
PM.3
06
VM 02
VM 02
VM06
VM06
VM06
6 x 1250 = 7500 4 x 1250 = 5000
1250
5000
40003000
7000
7000
PLANTA DO MEZANINO
05
05
05
05
05
12500

Resolução:
Inicialmente devemos definir a atuação das cargas por área de influencia,
seguido pela determinação do esquema estático da estrutura. Assim sendo, as
primeiras vigas a serem dimensionadas serão as denominadas vigas
secundárias, ou V.M.05 e V.M.06, seguido pelas principais: V.M.01 a V.M.04.
1 – V.M.05
00,1QQQ
00,1Q1680,5
99,0
74,5
t
b
00,1K70
t
h
00,1Q10877,32
559,0
32,18
t
h
:)Q(localflambagem)a
cm68,599,074,5Amm4,57b
cm24,10559,032,18Amm20,1839,92203h
mm203d/cm40,133W
:Dados
)tentativa1(10,17x203Uadotadoperfil
cm120W)oestatísticnúmero(50,1
256,0
5,1200.1
W
fb
M
W
W
M
fbcm/kN25F36AASTM
kN12
2
00,400,6
2
q
V
cm.kN200.1m.kN12
8
00,400,6
8
q
M
.m/kN00,625,180,4q
m/kN80,4CT
m/kN00,4CA
m/kN80,020,020,040,0CP
sa
s
f
c
w
a
w
a
2
f
2
w
3
x
a
3
xpx
x
px
x
x
x
x
2
y
x
22
x
2
2
2
=×=
=⇒<==
=→<→=⇒<==
=×=→=
=×=→=×−=
==
→
=→=→
×
×
=
×
=⇒=→=→−
=
×
=
×
=
==
×
=
×
=
=×=
=
=
=++=
γ
γ
l
l

perfiloutroadotarFbcm/kN00,9
4,133
200.1
W
M
fb
:AtuanteTensão)e
cm/kN90,5QQ90,5Fb
00,1Q00,1Q
77,32260
9,5
632
cm/kN90,5Fb
cm/kN90,5
68,5
3,20400
00,1430.8
"Fb
cm/kN78,2
25,207
00,1520.119
'Fb
apoiadabiViga00,1Cb
12025,207
93,1
400
r
Lb
cm93,1
6
24,10
68,52
9,54
r
:)Fb(flexãodeAdmissívelTensão)d
lateralapoiosemldispensáveseçãodetipo)c
lateralcontençãosem
Lbcm36,157
25
68,5
3,20
060.14
F
A
d
060.14
Lb
Lbcm32,72
25
74,563
F
b63
Lb
.cm400Lb
:globalflambagem)b
x
2
x
x
x
2
ex
e
2
x
2
x
2
2
x
t
t
x
y
f
2
y
f
1
→>===









=××=
=→=
>=
=
=





 ×
×
=
=
×
=
−→=
>==→=






+×
=
→→
<=
×





=
×





=
<=
×
=
×
=
=
00,1QQQ
00,1Q1624,6
99,0
18,6
t
b
00,1K70
t
h
00,1Q10832,18
00,1
32,18
t
h
cm12,699,018,6Amm80,61b
cm32,1800,132,18Amm20,1839,92203h
mm203d/cm00,164W
:Dados
sa
s
f
c
w
a
w
a
2
f
2
w
3
x
a
=×=
=⇒<==
=→<→=⇒<==
=×=→=
=×=→=×−=
==
→

166
200.1
W
M
fb
:AtuanteTensão)e
cm/kN35,6QQ35,6Fb
00,1Q100Q
32,18251
35,6
632
cm/kN35,6Fb
cm/kN35,6
12,6
3,20400
00,1430.8
"Fb
cm/kN96,2
201
00,1520.119
'Fb
apoiadabiViga00,1Cb
120201
99,1
400
r
Lb
cm99,1
6
32,18
12,62
9,72
r
Lbcm55,169
25
12,6
3,20
060.14
F
A
d
060.14
Lb
Lbcm87,77
25
18,663
F
b63
Lb
.cm400Lb
:globalflambagem)b
x
2
x
x
x
2
ex
e
2
x
2
x
2
2
x
t
t
x
y
f
2
y
f
1
→>===









=××=
=→=
>=
=
=





 ×
×
=
=
×
=
−→=
>==→=






+×
=
→→
<=
×





=
×





=
<=
×
=
×
=
=
00,1QQQ
00,1Q1695,5
11,1
6,6
t
b
00,1K70
t
h
00,1Q10839,37
62,0
18,23
t
h
cm33,711,160,6Amm66b
cm14,1461,018,23Amm80,23111,12254h
mm254d/cm00,221W
:Dados
sa
s
f
c
w
a
w
a
2
f
2
w
3
x
a
=×=
=⇒<==
=→<→=⇒<==
=×=→=
=×=→=×−=
==
→

2 5 4 x 2 2 , 7U
:adotadoperfil)h
Fvcm/kN85,0
14,14
12
A
V
f
cm/kN102540,0F2,63
25
316
39,37
t
h
:tocisalhamen)g
cm14,1
350
400
350
cm35,0
800.2500.20384
400
100
6
5
f
:Deformação)f
Fbcm/kN43,5
221
200.1
W
M
fb
:AtuanteTensão)e
cm/kN08,6QQ08,6Fb
00,1Q00,1Q
39,37256
08,6
632
cm/kN08,6Fb
cm/kN08,6
33,7
4,25400
00,1430.8
"Fb
cm/kN68,3
19,180
00,1520.119
'Fb
apoiadabiViga00,1Cb
12019,180
22,2
400
r
Lb
cm22,2
6
14,14
33,72
10,95
r
Lbcm30,162
25
33,7
4,25
060.14
F
A
d
060.14
Lb
Lbcm16,83
25
6,663
F
b63
Lb
.cm400Lb
:globalflambagem)b
2
w
x
v
2
v
w
4
x
2
x
x
x
2
ex
e
2
x
2
x
2
2
x
t
t
x
y
f
2
y
f
1
<===
=×=→=<=
==<=
××
×





×
=
<===









=××=
=→=
>=
=
=





 ×
×
=
=
×
=
−→=
>==→=






+×
=
→→
<=
×





=
×





=
<=
×
=
×
=
=
l

2 – V.M.06
Lbcm25,157
25
25,4
2,15
060.14
Lb
Lbcm49,61
25
88,463
Lb
cm300Lb
:globalflambagem)b
00,1QQQ
00,1Q1661,5
87,0
88,4
t
b
00,1K70
t
h
00,1Q10836,21
508,0
85,10
t
h
cm25,487,088,4Amm8,48b
cm51,5508,085,10Amm50,1087,82152h
mm152d/cm70,71W
:Dados
256,0
5,1675
W
fb
M
W
W
M
fbcm/kN25F36AASTM
kN9
2
00,300,6
2
q
V
cm.kN675m.kN75,6
8
00,300,6
8
q
M
.m/kN00,625,180,4q
m/kN80,4CT
m/kN00,4CA
m/kN80,020,020,040,0CP
2
1
sa
s
f
c
w
a
w
a
2
f
2
w
3
x
a
3
xpx
x
px
x
x
x
x
2
y
x
22
x
2
2
2
<=
×





=
<=
×
=
=
=×=
=⇒<==
=→<→=⇒<==
=×=→=
=×=→=×−=
==
→
=→=→
×
×
=
×
=⇒=→=→−
=
×
=
×
=
==
×
=
×
=
=×=
=
=
=++=
γ
γ
l
l

7,71
675
W
M
fb
:AtuanteTensão)e
cm/kN86,7QQ86,7Fb
00,1Q00,1Q
36,21225
86,7
632
cm/kN86,7Fb
cm/kN86,7
25,4
2,15300
00,1430.8
"Fb
cm/kN70,3
64,179
00,1520.119
'Fb
apoiadabiViga00,1Cb
12064,179
67,1
300
r
Lb
cm67,1
6
51,5
25,42
80,28
r
x
2
x
x
x
2
ex
e
2
x
2
x
2
2
x
t
t
x
→>===









=××=
=→=
>=
=
=





 ×
×
=
=
×
=
−→=
>==→=






+×
=
→→
Lbcm49,176
25
77,4
2,15
060.14
Lb
Lbcm05,69
25
48,563
Lb
cm300Lb
:globalflambagem)b
00,1QQQ
00,1Q1694,4
11,1
48,5
t
b
00,1K70
t
h
00,1Q10847,12
87,0
85,10
t
h
cm77,487,048,5Amm8,54b
cm04,1211,185,10Amm50,1087,82152h
mm152d/cm00,95W
:Dados
2
1
sa
s
f
c
w
a
w
a
2
f
2
w
3
x
a
<=
×





=
<=
×
=
=
=×=
=⇒<==
=→<→=⇒<==
=×=→=
=×=→=×−=
==
→

4,19x152U
adotadoperfil)h
Fcm/kN75,0
04,12
9
A
V
f
cm/kN102540,0F2,63
25
316
47,12
t
h
:toCisalhamen)g
.cm86,0
350
300
350
cm43,0
724500.20384
300
100
6
5
f
:Deformação)f
Fbcm/kN10,7
95
675
W
M
fb
:AtuanteTensão)e
cm/kN82,8QQ82,8Fb
00,1Q00,1Q
47,12213
82,8
632
cm/kN82,8Fb
cm/kN82,8
77,4
2,15300
00,1430.8
"Fb
cm/kN30,4
67,166
00,1520.119
'Fb
apoiadabiViga00,1Cb
12067,166
80,1
300
r
Lb
cm80,1
6
04,12
77,42
90,43
r
v
2
w
x
v
2
v
w
4
x
2
x
x
x
2
ex
e
2
x
2
x
2
2
x
t
t
x
<===
=×=→=<=
==<=
××
×





×
=
<===









=××=
=→=
>=
=
=





 ×
×
=
=
×
=
−→=
>==→=






+×
=
→→
l

3 – V.M.01/V.M.04
Adotaremos para essas vigas o mesmo dimensionamento, tomando-se a área
de influencia da V.M.04.
Lbcm75,119
5,34
08,9
9,30
060.14
Lb
Lbcm40,109
5,34
2,1063
Lb
cm125Lb
:globalflambagem)b
00,1QQQ
00,1Q1473,5
89,0
10,5
t
b
00,1K70
t
h
00,1Q925,48
6,0
10,29
t
h
cm08,989,02,10Amm102b
cm46,176,010,29Amm291h
mm309d/cm356W
:Dados
)tentativa1(3,28x310Wadotadoperfil
5,346,0
0,1750.6
W
fb
M
W
W
M
fbcm/kN5,34F572AASTM
kN36
2
50,760,9
2
q
V
cm.kN750.6m.kN50,67
8
50,760,9
8
q
M
.m/kN60,900,280,4q
2
1
sa
s
f
c
w
a
w
a
2
ff
2
w
3
x
a
3
xpx
x
px
x
x
x
x
2
y
x
22
x
<=
×





=
<=
×
=
=
=×=
=⇒<==
=→<→=⇒<==
=×=→=
=×=→=
==
→
=→=→
×
×
=
×
=⇒=→=→−
=
×
=
×
=
==
×
=
×
=
=×=
γ
γ
l
l

Em vista de que as características geométricas do perfil são maiores do que o
perfil W 310x28,3, adotado na 1a
. tentativa, não é necessário efetuar-se as
demais verificações.







→=→
=
××
×





×
=
→==>=
××
×





×
=
<===









=××=
=→=
>=
=×<=
=
=





 ×
×
=
=×







×
×
−=
−→=
<<→==→=






+×
=
→→
)levemais(adotadocm77.12I80,38x410W
39x360W
5,44x310W
propostosperfis
cm016.9
14,2500.20384
750
100
60,9
5
I
maiorperfiladotar.cm14,2
350
750
350
cm51,3
500.5500.20384
750
100
60,9
5
f
:Deformação)f
Fbcm/kN96,18
356
750.6
W
M
fb
:AtuanteTensão)e
cm/kN50,20QQ50,20Fb
00,1Q00,1Q
5,48140
50,20
632
cm/kN70,2050,3460,0cm/kN50,20Fb
cm/kN50,20Fb
cm/kN82,19
08,9
9,30125
00,1430.8
"Fb
cm/kN50,205,34
00,1670.075.1
64,485,34
67,0'Fb
apoiadabiViga00,1Cb
10264,484664,48
57,2
125
r
Lb
cm57,2
6
46,17
08,92
158
r
4
x
4
4
nec,x
4
x
2
x
x
x
2
ex
e
22
x
2
x
2
x
2
2
x
t
t
x
l

4 – V.M.03
lateralcontençãocom
Lbcm07,195
5,34
29,19
3,40
060.14
Lb
Lbcm85,189
5,34
7,1763
Lb
cm125Lb
:globalflambagem)b
00,1QQQ
00,1Q1412,8
09,1
85,8
t
b
00,1K70
t
h
00,1Q928,50
75,0
10,38
t
h
cm29,1909,17,17Amm177b
cm58,2875,010,38Amm381h
mm403d/cm7,929W
:Dados
)levemais(adotado53x410W
8,57x360W
possíveisperfis
cm780.15
14,2500.20384
750
100
80,16
5
Icm14,2fpara
5,346,0
0,1813.11
W
fb
M
W
W
M
kN63
2
50,780,16
2
q
V
cm.kN813.11m.kN13,118
8
50,780,16
8
q
M
.m/kN80,1650,380,4q
2
1
sa
s
f
c
w
a
w
a
2
ff
2
w
3
x
4
4
nec,xa
3
xpx
x
px
x
x
x
x
2
y
x
22
x
>=
×





=
>=
×
=
=
=×=
=⇒<==
=→<→=⇒<==
=×=→=
=×=→=
==




→
→
=
××
×





×
=→=
=→=→
×
×
=
×
=⇒=→=→−
=
×
=
×
=
==
×
=
×
=
=×=
γ
γ
l
l

53x410W:adotadoperfil)h
Fcm/kN20,2
58,28
63
A
V
f
cm/kN80,135,3440,0F54
5,34
316
8,50
t
h
:toCisalhamen)g
verificadajá:Deformação)f
Fbcm/kN71,12
70,929
813.11
W
M
fb
:AtuanteTensão)e
cm/kN77,22QQ77,22Fb
00,1Q00,1Q
8,50132
77,22
632
cm/kN77,22Fb
cm/kN77,225,3466,0Fb
compacta912,8
t
b
compacta928,50
t
h
:seçãodetipo)c
v
2
w
x
v
2
v
w
x
2
x
x
x
2
ex
e
2
x
2
x
x
f
w
<===
=×=→=<=
<===









=××=
=→=
>=
=
=×=
→<=
→<=

5 – V.M.02
lateralcontençãocom
Lbcm87
5,34
35,5
1,25
060.14
Lb
Lbcm33,108
5,34
1,1063
Lb
cm125Lb
:globalflambagem)b
00,1QQQ
00,1Q1453,9
53,0
05,5
t
b
00,1K70
t
h
00,1Q9250
48,0
24
t
h
cm35,553,01,10Amm101b
cm52,1148,024Amm240h
mm251d/cm6,182W
:Dados
)levemais(adotado9,17x250W
5,22x200W
possíveisperfis
cm000.2
43,1500.20384
500
100
20,7
5
Icm43,1
350
500
fpara
5,346,0
0,1250.2
W
fb
M
W
W
M
kN18
2
00,520,7
2
q
V
cm.kN250.2m.kN50,22
8
00,520,7
8
q
M
.m/kN20,750,180,4q
2
1
sa
s
f
c
w
a
w
a
2
ff
2
w
3
x
4
4
nec,xa
3
xpx
x
px
x
x
x
x
2
y
x
22
x
>=
×





=
>=
×
=
=
=×=
=⇒<==
=→<→=⇒<==
=×=→=
=×=→=
==




→
→
=
××
×





×
=→==
=→=→
×
×
=
×
=⇒=→=→−
=
×
=
×
=
==
×
=
×
=
=×=
γ
γ
l
l

9,17x250W:adotadoperfil)g
verificadajá:Deformação)f
Fbcm/kN32,12
6,182
250.2
W
M
fb
:AtuanteTensão)e
cm/kN70,20QQ70,20Fb
00,1Q00,1Q
50139
70,20
632
cm/kN70,2050,3460,0cm/kN06,23Fb
cm/kN06,23Fb
cm/kN82,19
08,9
9,30125
00,1430.8
"Fb
cm/kN06,235,34
00,1670.075.1
505,34
67,0'Fb
apoiadabiViga00,1Cb
102504650
50,2
125
r
Lb
cm50,2
6
52,11
35,52
91
r
x
2
x
x
x
2
ex
e
22
x
2
x
2
x
2
2
x
t
t
x
<===









=××=
=→=
>=
=×>=
=
=





 ×
×
=
=×







×
×
−=
−→=
<<→==→=






+×
=
→→

5 – P.M.01 a P.M.08
Para o dimensionamento dos pilares adotaremos a pior situação, ou seja, a de
maior carga, determinada também por área de influência.
Carga do P.M.05:
comanda15,91
73,3
340
96,52
42,6
340
cm34034000,1LK
:globalflambagem)b
00,1QQQ
00,1Q1638,9
8,0
5,7
t
b
00,1K70
t
h
00,1Q4327,21
63,0
4,13
t
h
mm0,8t150b
mm3,6tmm13482150h
mm150d/cm40,32A
:Dados
25x150CSadotadoperfil
cm50,10A)oestatísticnúmero(50,1
256,0
5,1105
A
fa
N
A
A
N
facm/kN25F36AASTM
kN10580,488,21N
m88,21
2
00,300,4
2
00,550,7
A
y
x
sa
s
f
c
w
a
w
a
ff
w
2
2
p
pmáxmáx2
y
máx
2
luênciainf
→==
==
=×=×
=×=
=⇒<==
=→<→=⇒<==
=→=
=→=×−=
==
→
=→=→
×
×
=
×
=⇒=→=→−
=×=
=




 +
×




 +
=
λ
λ
γ
γ

07 – Verificação do peso total:
Ao encerrar-se o dimensionamento é preciso verificar o peso final da estrutura, a
fim de que esse não ultrapasse de 10 a 15% do valor inicial adotado.
25x150CSadotadoperfil)e
Facm/kN24,3
40,32
105
fa
:atuanteTensão)d
cm/kN43,8
91,1
25
1082
15,91
1Fa
91,1
108
15,91125,0
108
15,91375,0
667,1FS
108C
:AdmissívelTensão)c
2
2
2
2
3
3
c
→
<==
=×





×
−=
=
×
−
×
+=
=<λ
recalcularnecessárioénão15,1
40,0
46,0
pesoslaçãoRe
m/kN46,0m/kg46
50,67
115.3
MédioPeso
m50,67:MezaninodoÁrea
115.3:GeralTotal
68040,30,250825x150CS
17900,59,17029,17x250W
39850,70,53010,53x410W
58250,78,38028,38x410W
63600,47,22077,22x254U
64000,34,19114,19x152U
)kg(totalocomprimentpesobarrasde.n
22
2
o
→==
===
→
→
→
→
→
→

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