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Estatística Aplicada à
Administração #AD400
Aula 17: Testes de Hipóteses
1/17
Briefing
• Nessa aula você irá:
1. Aprender a respeito dos testes de hipóteses;
2. Identificar o teste adequado para cada situação;
3. Compreender a interpretação dos testes.
2/17
Sumário
• Testes de Hipóteses;
• Hipóteses dos Testes de Hipóteses;
• Tipologia dos Testes de Hipóteses;
• Identificação do Tipo de Teste;
• Interpretação dos Testes.
3/17
Testes de Hipóteses
• Fundamentos:
– São procedimentos estatísticos que buscam aferir a
probabilidade da diferença entre as médias de duas
distribuições (ou suas proporções) ocorrer ao acaso;
– O resultado do teste é um número (p) entre 0 e 1 que
determinada a probabilidade da hipótese nula (H0)
ocorrer;
– O resultado do teste é equivalente a afirmar se um mesmo
mecanismos probabilístico gerou o conjunto de
observações comparadas.
4/17

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Testes de Hipóteses
• A partir da distribuição de
cada um dos conjuntos de
observações, determina-se
a distribuição da diferença
entre as observações;
• A distribuição das
diferenças é usada para se
calcular a probabilidade da
diferença observada ocorrer
ao acaso (H0).
5/17
v1
Densidadede
Probabilidade
v2
Densidadede
Probabilidade
(v1-v2)
Densidadede
Probabilidade
Hipóteses dos Testes de Hipóteses
• Hipótese Nula (H0):
– Não há diferenças entre as médias das variáveis
ou grupos comparados;
– Não há diferenças entre as proporções das
variáveis ou grupos comparados.
• Testa-se, portanto, se a distribuição das diferenças
entre as distribuições de V1 e V2 ocorre ao acaso ou
não.
6/17
Hipóteses dos Testes de Hipóteses
• Hipótese Alternativa (H1):
– Há sim diferenças entre as médias das variáveis
ou grupos comparados;
– Há sim diferenças entre as proporções das
variáveis ou grupos comparados.
• Aceita-se, portanto, que as diferenças percebidas
entre as distribuições de V1 e V2 ocorrem ao acaso.
7/17
Tipologia dos Testes de Hipóteses
• Paramétricos:
– Remetem à natureza das variáveis constituídas por
distribuições normais;
– Presume-se que ambas as variáveis estão em um escala
intervalar ou de razão;
• Não Paramétricos:
– Remetem à natureza das variáveis constituídas por
qualquer tipo de distribuição;
– Pouca coisa é presumida a priori sobre as variáveis
comparadas.
8/17

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Tipologia dos Testes de Hipóteses
• Pareada ou Dependente:
– Comparação das médias ou proporções de duas variáveis
distintas (A e B);
– Presume-se que ambas as variáveis estão na mesma
escala (intervalar ou de razão);
• Não Pareada ou Independente:
– Comparação das médias ou proporções de dois
subconjuntos da mesma variável (B em função de A);
– Em geral, dicotomiza-se uma variável (A) para a realização
do teste em uma segunda variável (B).
9/17
Tipologia dos Testes de Hipóteses
10/17
v1
Densidadede
Probabilidade
v2
Densidadede
Probabilidade
Gaussiana Gaussiana
Distribuição da Diferença Dada Pela
Função t
v1
Densidadede
Probabilidade
v2
Probabilidade
Gaussiana Não-Gaussiana
v1
Probabilidade
Não-Gaussiana
v1
Densidadede
Probabilidade
Não-Gaussiana
Comparação Via Teste Paramétrico
Distribuição da Diferença Dada Por Função
Calculada via Rankings
Comparação Via Teste Não-Paramétrico
Ou
Tipologia dos Testes de Hipóteses
11/17
Observação A B
1 1 5
2 1 5
3 1 1
4 1 7
5 1 2
6 0 4
7 0 4
8 0 7
9 0 2
10 0 6
Observação A B
1 5 3
2 5 1
3 1 2
4 7 2
5 2 5
6 4 6
7 4 7
8 7 2
9 2 1
10 6 5
Comparação Pareada
Entre A e B
Comparação Não-Pareada de B
em Função de A
(B quando A=0 vs.
B quando A=1)
Identificação do Tipo de Teste
• Qual teste utilizar quando:
– Se quer saber se há diferenças entre as médias mensais do
número de novos clientes e do número de
cancelamentos?
– Se quer saber se há diferenças entre as médias do
desempenho anual de vendas de duas equipes de
vendedores?
– Se quer saber se há diferenças entre as proporções do
número de pedidos do produto A e do número de pedidos
do produto B.
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Identificação do Tipo de Teste
13/17
Tipo de Comparação
Pareada
(Dependente)
Não-Pareada
(Independente)
Distribuição
das Variáveis
Gaussiana
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Teste t de Student
Não-Pareado
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Identificação do Tipo de Teste
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14/17
Identificação do Tipo de Teste
• Qual teste utilizar quando
– Se quer saber se há diferenças entre as médias mensais do
número de novos clientes e do número de
cancelamentos? R: Teste t de Student Pareado ou Não
Pareado
– Se quer saber se há diferenças entre as médias do
desempenho anual de vendas de duas equipes de
vendedores? R: Teste de Wilcoxon ou Teste de Mann-
Withiney U
– Se quer saber se há diferenças entre as proporções do
número de pedidos do produto A e do número de pedidos
do produto B. R: Teste Canônico
15/17
Interpretação dos Testes
• Os testes de hipóteses, em geral, emitem um valor
de probabilidade (p) de H0 ser confirmada;
• Para valores de (p) ≤ 0,05: rejeita-se H0 e aceita-se H1
onde as comparações entre as médias ou proporções
são consideradas diferentes ao acaso;
• Aceitam-se como marginalmente significativos, os
valores de (p) entre 0,05 ≤ 0,10;
• Para valores de (p) > 0,05: confirma-se H0 onde as
comparações entre as médias ou proporções não são
consideradas diferentes ao acaso.
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Encerramento
Fim da Aula 17:
Testes de Hipóteses
Prof. MSc. Marcus Araújo
envieparamarcus@gmail.com
br.linkedin.com/in/araujomarcus
@marcus_araujo 17/17

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Estatística Aplicada à Administração - Aula 17: Testes de Hipóteses

  • 1. Estatística Aplicada à Administração #AD400 Aula 17: Testes de Hipóteses 1/17
  • 2. Briefing • Nessa aula você irá: 1. Aprender a respeito dos testes de hipóteses; 2. Identificar o teste adequado para cada situação; 3. Compreender a interpretação dos testes. 2/17
  • 3. Sumário • Testes de Hipóteses; • Hipóteses dos Testes de Hipóteses; • Tipologia dos Testes de Hipóteses; • Identificação do Tipo de Teste; • Interpretação dos Testes. 3/17
  • 4. Testes de Hipóteses • Fundamentos: – São procedimentos estatísticos que buscam aferir a probabilidade da diferença entre as médias de duas distribuições (ou suas proporções) ocorrer ao acaso; – O resultado do teste é um número (p) entre 0 e 1 que determinada a probabilidade da hipótese nula (H0) ocorrer; – O resultado do teste é equivalente a afirmar se um mesmo mecanismos probabilístico gerou o conjunto de observações comparadas. 4/17
  • 5. Testes de Hipóteses • A partir da distribuição de cada um dos conjuntos de observações, determina-se a distribuição da diferença entre as observações; • A distribuição das diferenças é usada para se calcular a probabilidade da diferença observada ocorrer ao acaso (H0). 5/17 v1 Densidadede Probabilidade v2 Densidadede Probabilidade (v1-v2) Densidadede Probabilidade
  • 6. Hipóteses dos Testes de Hipóteses • Hipótese Nula (H0): – Não há diferenças entre as médias das variáveis ou grupos comparados; – Não há diferenças entre as proporções das variáveis ou grupos comparados. • Testa-se, portanto, se a distribuição das diferenças entre as distribuições de V1 e V2 ocorre ao acaso ou não. 6/17
  • 7. Hipóteses dos Testes de Hipóteses • Hipótese Alternativa (H1): – Há sim diferenças entre as médias das variáveis ou grupos comparados; – Há sim diferenças entre as proporções das variáveis ou grupos comparados. • Aceita-se, portanto, que as diferenças percebidas entre as distribuições de V1 e V2 ocorrem ao acaso. 7/17
  • 8. Tipologia dos Testes de Hipóteses • Paramétricos: – Remetem à natureza das variáveis constituídas por distribuições normais; – Presume-se que ambas as variáveis estão em um escala intervalar ou de razão; • Não Paramétricos: – Remetem à natureza das variáveis constituídas por qualquer tipo de distribuição; – Pouca coisa é presumida a priori sobre as variáveis comparadas. 8/17
  • 9. Tipologia dos Testes de Hipóteses • Pareada ou Dependente: – Comparação das médias ou proporções de duas variáveis distintas (A e B); – Presume-se que ambas as variáveis estão na mesma escala (intervalar ou de razão); • Não Pareada ou Independente: – Comparação das médias ou proporções de dois subconjuntos da mesma variável (B em função de A); – Em geral, dicotomiza-se uma variável (A) para a realização do teste em uma segunda variável (B). 9/17
  • 10. Tipologia dos Testes de Hipóteses 10/17 v1 Densidadede Probabilidade v2 Densidadede Probabilidade Gaussiana Gaussiana Distribuição da Diferença Dada Pela Função t v1 Densidadede Probabilidade v2 Probabilidade Gaussiana Não-Gaussiana v1 Probabilidade Não-Gaussiana v1 Densidadede Probabilidade Não-Gaussiana Comparação Via Teste Paramétrico Distribuição da Diferença Dada Por Função Calculada via Rankings Comparação Via Teste Não-Paramétrico Ou
  • 11. Tipologia dos Testes de Hipóteses 11/17 Observação A B 1 1 5 2 1 5 3 1 1 4 1 7 5 1 2 6 0 4 7 0 4 8 0 7 9 0 2 10 0 6 Observação A B 1 5 3 2 5 1 3 1 2 4 7 2 5 2 5 6 4 6 7 4 7 8 7 2 9 2 1 10 6 5 Comparação Pareada Entre A e B Comparação Não-Pareada de B em Função de A (B quando A=0 vs. B quando A=1)
  • 12. Identificação do Tipo de Teste • Qual teste utilizar quando: – Se quer saber se há diferenças entre as médias mensais do número de novos clientes e do número de cancelamentos? – Se quer saber se há diferenças entre as médias do desempenho anual de vendas de duas equipes de vendedores? – Se quer saber se há diferenças entre as proporções do número de pedidos do produto A e do número de pedidos do produto B. 12/17
  • 13. Identificação do Tipo de Teste 13/17 Tipo de Comparação Pareada (Dependente) Não-Pareada (Independente) Distribuição das Variáveis Gaussiana (Caso Paramétrico) Teste t de Student Pareado Teste t de Student Não-Pareado Não-Gaussiana (Caso Não-Paramétrico) Teste de Wilcoxon Teste Mann- Whitney U • Para Médias:
  • 14. Identificação do Tipo de Teste • Para Proporções: – Em se tratando de comparações entre proporções (percentuais), usa-se o Teste Canônico da Diferença Entre Proporções; – Quando n>30, o Teste Canônico corresponde ao Teste t de Student para a média de variáveis nominais dicotômicas (“0” ou “1”), seja no caso pareado ou não-pareado. 14/17
  • 15. Identificação do Tipo de Teste • Qual teste utilizar quando – Se quer saber se há diferenças entre as médias mensais do número de novos clientes e do número de cancelamentos? R: Teste t de Student Pareado ou Não Pareado – Se quer saber se há diferenças entre as médias do desempenho anual de vendas de duas equipes de vendedores? R: Teste de Wilcoxon ou Teste de Mann- Withiney U – Se quer saber se há diferenças entre as proporções do número de pedidos do produto A e do número de pedidos do produto B. R: Teste Canônico 15/17
  • 16. Interpretação dos Testes • Os testes de hipóteses, em geral, emitem um valor de probabilidade (p) de H0 ser confirmada; • Para valores de (p) ≤ 0,05: rejeita-se H0 e aceita-se H1 onde as comparações entre as médias ou proporções são consideradas diferentes ao acaso; • Aceitam-se como marginalmente significativos, os valores de (p) entre 0,05 ≤ 0,10; • Para valores de (p) > 0,05: confirma-se H0 onde as comparações entre as médias ou proporções não são consideradas diferentes ao acaso. 16/17
  • 17. Encerramento Fim da Aula 17: Testes de Hipóteses Prof. MSc. Marcus Araújo envieparamarcus@gmail.com br.linkedin.com/in/araujomarcus @marcus_araujo 17/17