Termodinamica unicamp 2

1. Faculdade de Engenharia Mecânica
Departamento de Energia
Capítulo 2: Energia e a Primeira Lei da
Termodinâmica
Joaquim E. A. Seabra
EM360

2. Energia
• A palavra energia deriva do grego ενεργεια. Thomas Young foi
possivelmente o primeiro a utilizar a palavra no seu sentido moderno.
• Energia tem sido definida como a capacidade de produzir um efeito.
• A energia pode existir em inúmeras formas (tais como térmica,
cinética, potencial, elétrica, magnética, química e nuclear), e soma
dessas formas constitui a energia total (E) do sistema.
• A termodinâmica não provê informações sobre o valor absoluto da
energia total; ela lida somente com a variação da energia total.

3. Energia
• Na termodinâmica aplicada à engenharia, considera-se que a variação
da energia total de um sistema é composta de três contribuições
macroscópicas:
– Variação da energia cinética (EC): associada ao movimento do sistema
como um todo em relação a um sistema de eixos coordenados externo.
– Variação da energia potencial gravitacional (EP): associada à posição do
sistema como um todo no campo gravitacional terrestre.
– Variação da energia interna do sistema (U), que reúne todas as outras
variações de energia.
)
(
)
(
)
( 1
2
1
2
1
2
1
2 EP
EP
EC
EC
U
U
E
E −
+
−
+
−
=
−
EP
EC
U
E ∆
+
∆
+
∆
=
∆

4. Trabalho e energia cinética
• Para esta discussão, vamos admitir que a única interação entre o corpo
e sua vizinhança envolve a força F. Pela segunda lei do movimento de
Newton:
dt
d
m
Fs
V
=
ds
d
m
dt
ds
ds
d
m
Fs
V
V
V
=
=
⇒
∫
∫ =
2
1
2
1
V
V
V
V
s
s
sds
F
d
m
)
V
V
(
2
1
V
V 2
1
2
2
V
V
2
1
−
=
∫ m
d
m
)
V
V
(
2
1 2
1
2
2
1
2 −
=
−
=
∆ m
EC
EC
EC

5. Trabalho e energia cinética
• A integral do lado direito da equação é o trabalho realizado pela força
Fs quando o corpo se move de s1 até s2 ao longo da trajetória.
• Esta equação estabelece que o trabalho realizado pela força resultante
sobre o corpo é igual a variação da sua energia cinética.
• Quando o corpo é acelerado pela força resultante, o trabalho realizado
sobre o corpo pode ser considerado como uma transferência de
energia para o corpo, armazenada sob a forma de energia cinética.
• A energia cinética (½mV²) é uma propriedade (extensiva) do corpo.
∫ ⋅
=
−
2
1
)
V
V
(
2
1 2
1
2
2
s
s
ds
F
m

6. Energia potencial
• Considere o caso da figura abaixo. De acordo com a equação
apresentada anteriormente, o trabalho total é igual à variação de
energia cinética:
∫
∫ −
=
−
2
1
2
1
)
V
V
(
2
1 2
1
2
2
z
z
z
z
mgdz
Rdz
m
)
( 1
2
2
1
z
z
mg
mgdz
z
z
−
=
∫
∫
=
−
+
−
2
1
)
(
)
V
V
(
2
1
1
2
2
1
2
2
z
z
Rdz
z
z
mg
m

7. Energia potencial
• A quantidade mgz é a energia potencial gravitacional, EP. A variação da
energia potencial gravitacional é:
• A energia potencial está associada à força de gravidade e é,
consequentemente, um atributo comum ao sistema composto pelo
corpo e pela Terra.
• Para um dado valor de g, a energia potencial é determinada
conhecendo-se apenas a massa do corpo e a sua altura.
• Sob esse ponto de vista, a energia potencial é considerada uma
propriedade extensiva do corpo.
)
( 1
2
1
2 z
z
mg
EP
EP
EP −
=
−
=
∆

8. Unidades
• No SI, a unidade de energia é o newton-metro, N.m, denominada joule,
J.
• No sistema inglês, a unidade de energia é o Btu (British thermal unit),
que é definido como a energia requerida para elevar a temperatura de
1 lbm de água a 68°F em 1°F.
• No sistema métrico, a quantidade de energia requerida para elevar a
temperatura de 1 g de água a 14,5°C em 1°C é definida como caloria
(cal).
• Dessa forma, temos 1 cal = 4,1868 J e 1 Btu = 1,0551 kJ.

9. Conservação de energia mecânica
• Foi visto que o trabalho total realizado por todas as forças que atuam
no corpo a partir de suas vizinhanças, à exceção da força gravitacional,
é igual à soma das variações das energias cinética e potencial do corpo.
• Para o caso de um corpo sobre o qual a única força atuante é aquela
resultante da gravidade, temos que:
∫
=
−
+
−
2
1
)
(
)
V
V
(
2
1
1
2
2
1
2
2
z
z
Rdz
z
z
mg
m
0
)
(
)
V
V
(
2
1
1
2
2
1
2
2 =
−
+
− z
z
mg
m
1
2
1
2
2
2 V
2
1
V
2
1
mgz
m
mgz
m +
=
+

10. Exemplo
Determine a potência necessária para que um carro de 2000 kg suba em
10 segundos uma ladeira de 100 m de comprimento, com inclinação de
30° com relação a horizontal, sob as seguintes condições:
a) A velocidade constante.
b) A partir do repouso até uma velocidade final de 30 m/s.
c) A partir de 35 m/s até uma velocidade de 5 m/s.
Despreze o atrito, o arrasto e a resistência ao rolamento.

11. Energia interna (U)
• Definida como a soma de todas as formas microscópicas de energia de
um sistema. Está relacionada à estrutura molecular e ao grau de
atividade molecular, e pode ser vista como a soma das energias cinética
e potencial das moléculas.

12. Trabalho
• O trabalho W realizado por, ou sobre, um sistema avaliado em termos
de forças e deslocamentos observáveis macroscopicamente é dado por:
• Definição termodinâmica de trabalho: um sistema realiza trabalho
sobre suas vizinhanças se o único efeito sobre tudo aquilo externo ao
sistema puder ser o levantamento de um peso.
• Trabalho é um modo de transferir energia. A energia é transferida e
armazenada quando se realiza trabalho.
• Trabalho não é uma propriedade do sistema ou da vizinhança.
∫ ⋅
=
2
1
s
s
ds
F
W

13. Trabalho

14. Trabalho
• Convenção de sinais:
W < 0: trabalho realizado sobre o sistema
W > 0: trabalho produzido pelo sistema
• No SI, a unidade de trabalho é o newton-metro, N.m, denominada joule,
J.
• A diferencial do trabalho é chamada inexata porque, em geral, a
integral a seguir não pode ser calculada sem que sejam especificados
os detalhes do processo:
W
W =
∫
2
1
δ
m
N
1
J
1 ⋅
=

15. Potência
• A taxa de transferência de energia por meio de trabalho é denominada
potência, e é representada por Ẇ.
• Quando uma interação sob a forma de trabalho envolve uma força
macroscopicamente observável, a taxa de transferência de energia sob
a forma de trabalho é igual ao produto da força pela velocidade no
ponto de aplicação da força:
• No SI, a unidade de potência é o J/s, chamada de watt (W). As unidades
inglesas comumente utilizadas para potência são ft.lbf/s, Btu/h, e o
horsepower (HP). 1hp = 550 ft.lbf/s = 0,7457 kW; 1 hp ≠ 1cv =
0,735499 kW.
V
⋅
= F
W
&

16. Trabalho de expansão ou compressão
• Trabalho realizado pelo movimento da fronteira.
• Pode ser ilustrado pela expansão de uma gás no interior de um
cilindro e que movimenta um pistão de massa constante.
pAdx
W =
δ
pdV
W =
δ
∫
=
2
1
V
V
pdV
W

17. Trabalho de expansão ou compressão
• Trabalho de expansão ou compressão para um processo em quase-
equilíbrio:

18. Processo politrópico
• Um processo de quase-equilíbrio descrito por pVn = constante, ou pvn =
constante, onde n é uma constante, é chamado de processo politrópico.
• O expoente n pode tomar qualquer valor entre -∞ e +∞ e é função do
processo em questão.
Para gás ideal

19. Processo politrópico
• Nessas condições, temos que:
n
n
n
n
n
n
n
n
V
V
p
V
V
p
V
constante
p
V
p
V
p
constante
pV 2
2
1
1
2
2
1
1 =
=
=
⇒
=
=
=
2
1
1
2
1
2
1 1







+
−
=
=
+
−
∫
∫ n
V
constante
V
dV
constante
pdV
n
n
( ) n
V
V
p
V
V
p
V
V
n
constante
pdV
n
n
n
n
n
n
−
−
=
−
−
=
−
−
−
−
∫ 1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
1
n
V
p
V
p
pdV
−
−
=
∫ 1
1
1
2
2
2
1
(Para n ≠ 1)

20. Processo politrópico
• Para n = 1:
• Para n = 0:
2
2
1
1 V
p
V
p
constante
pV =
=
=
1
2
1
1
2
1
1
1
2
1
ln
V
V
V
p
V
dV
V
p
pdV =
= ∫
∫
)
( 1
2
2
1
V
V
p
pdV −
=
∫
e
constant
p =

21. Exemplo
Um gás ideal em um arranjo cilindro-pistão é submetido a um processo de
expansão para o qual a relação entre pressão e volume é dada por: pVn =
constante. A pressão inicial é 3 bar, o volume inicial é 0,1 m3 e o volume
final é 0,2 m3. Determine o trabalho para o processo, em kJ, se:
a) n = 1,5
b) n = 1,0
c) n = 0

22. Exemplo
Ar em um cilindro circular é aquecido até que a mola seja comprimida 50
mm. Determine o trabalho realizado pelo ar no pistão sem atrito. A mola
está inicialmente relaxada, como mostrado na figura abaixo.
Ar
m = 50 kg
10 cm
k = 10 kN/m
Patm = 0,1013 Mpa
g = 9,8 m/s2

23. Exemplo
Ar sofre dois processos em série:
Processo 1-2: compressão politrópica, com n = 1,3; de p1 = 100 kPa, v1 =
0,04 m³/kg até v2 = 0,02 m³/kg.
Processo 2-3: processo a pressão constante até v3 = v1.
Esboce os processos em um diagrama p-v e determine o trabalho por
unidade de massa de ar, em kJ/kg.

24. Outros exemplos de trabalho
• Alongamento de uma barra sólida:
Onde A é a área da seção transversal da barra e σ, a tensão normal que
atua na extremidade da barra.
∫
−
=
2
1
x
x
Adx
W σ

25. Outros exemplos de trabalho
• Estiramento de uma película líquida:
Onde τ é a tensão superficial que atua no arame móvel.
∫
−
=
2
1
A
A
dA
W τ

26. Outros exemplos de trabalho
• Trabalho de eixo:
Onde T é o torque exercido pelo eixo e θ, o ângulo de rotação (ω = dθ/dt).
∫
=
2
1
dθ
W T

27. Outros exemplos de trabalho
• Trabalho elétrico:
Onde E é a diferença de potencial elétrico e Z, a quantidade de carga
elétrica que flui para o sistema (i = dZ/dt).
∫
−
=
2
1
dZ
W E

28. Forças e deslocamentos generalizados
• Processos podem envolver mais de uma forma de realização de
trabalho. Nesse caso:
onde as reticências representam outros produtos de uma propriedade
intensiva pela diferencial de uma propriedade extensiva relacionada,
responsáveis pelo trabalho.
• A propriedade intensiva nessas relações pode ser vista como uma
“força motora” que provoca uma mudança na propriedade extensiva
correspondente, a qual normalmente denominamos de deslocamento.
...
)
( +
−
−
−
= dZ
dA
Ax
d
pdV
W E
τ
σ
δ

29. Expansão não resistida
• Como não há resistência na fronteira do sistema quando o volume
aumenta, conclui-se que, para esse sistema, não há trabalho envolvido
no processo de enchimento do espaço inicialmente evacuado.

30. Calor
• Até meados do século XIX, a visão predominante sobre calor era
baseada na teoria calórica, proposta por Antoine Lavoisier em 1789. A
teoria supunha a existência de um fluido invisível e inodoro (calórico)
que fluía de corpos mais quentes para corpos mais frios.
• A teoria calórica sofreu ataques desde sua introdução, mas foram os
experimentos de James Joule que levaram ao abandono completo da
teoria.
• Com base em provas experimentais, sabemos que a transferência de
energia por calor é induzida apenas como resultado de uma diferença
de temperatura entre o sistema e sua vizinhança, e ocorre somente no
sentido decrescente de temperatura.

31. Calor
• O símbolo Q indica uma quantidade de energia transferida através da
fronteira de um sistema em uma interação de calor com a vizinhança
do sistema.
• Convenção de sinais:
Q > 0: transferência de calor para o sistema
Q < 0: transferência de calor do sistema
• Assim como trabalho, calor não é uma propriedade, e a quantidade de
energia transferida por calor durante um processo é dada por:
∫
=
2
1
Q
Q δ

32. Calor
• A taxa de transferência de calor líquida é representada por .
• Em alguns casos é conveniente utilizar o fluxo de calor, , que é a taxa
de transferência de calor por unidade de área de superfície do sistema.
• As unidades para transferência de calor Q e a taxa de transferência de
calor são as mesmas apresentadas para W e . Para o fluxo de calor,
as unidades comuns são kW/m² ou Btu/h.ft².
• Se um sistema passa por um processo que não envolve transferência de
calor com sua vizinhança esse processo é chamado de processo
adiabático.

33. Modos de transferência de calor

34. Condução
• Transferência de energia através de uma substância (sólido ou fluido).
Pode ser imaginada como a transferência de energia das partículas
mais energéticas de uma substância para as partículas adjacentes que
são menos energéticas, devido a interações entre as partículas.
• Lei de Fourier: a taxa de transferência de calor por unidade de área da
superfície é proporcional ao gradiente de temperatura normal à
superfície.
dx
dT
kA
Qx −
=
&
onde k é condutibilidade térmica.

35. Convecção
• Transferência de energia entre uma superfície sólida e um fluido em
movimento. Envolve os efeitos combinados da condução e do
movimento do fluido. Pode ser natural ou forçada.
• Taxa de transferência de calor que ocorre na direção perpendicular à
interface fluido-sólido (lei do resfriamento de Newton):
)
( f
b
c T
T
hA
Q −
=
&
onde h é o coeficiente de
transferência de calor por convecção.

36. Radiação
• Transferência de energia por ondas eletromagnéticas. Pode ocorrer
simultaneamente com a condução e/ou convecção.
• A taxa na qual a energia é emitida a partir de uma superfície de área A é
quantificada macroscopicamente por uma forma modificada da lei de
Stefan-Boltzmann:
4
b
e AT
Q εσ
=
&
onde ε é a emissividade e σ, a
constante de Stefan-Boltzmann
(5,67 10 W/m ∙ K ).

37. Calor e trabalho
• O calor e o trabalho são, ambos, fenômenos transitórios. Os sistemas
nunca possuem calor ou trabalho, porém qualquer um deles, ou ambos,
podem atravessar a fronteira do sistema quando este sofre uma
mudança de estado.
• Tanto calor como o trabalho são fenômenos de fronteira. Ambos são
observados somente nas fronteiras dos sistemas e representam uma
forma de transferência de energia.
• Tanto o calor como o trabalho são funções de linha e têm diferenciais
inexatas.

38. Primeira Lei da Termodinâmica
Hermann von Helmholtz
(1821-1894)
James P. Joule
(1818-1889)
Julius von Mayer
(1814-1878)

39. Primeira Lei da Termodinâmica
• O valor do trabalho líquido realizado por um ou sobre um sistema
fechado submetido a um processo adiabático entre dois estados dados
depende somente dos estados inicial e final, e não dos detalhes do
processo adiabático.
• Então, pode-se concluir do teste de propriedades que o trabalho
líquido para tais processos define uma variação de alguma propriedade
do sistema. Essa propriedade é chamada de energia.
• Princípio da conservação da energia.
• A energia não pode ser nem criada nem destruída durante um
processo; pode apenas mudar de forma.

40. Primeira Lei da Termodinâmica
• Balanço de energia para sistemas fechados:
Variação da quantidade
de energia contida no
sistema durante um
certo intervalo de
tempo
Quantidade líquida de
energia transferida
para dentro através da
fronteira do sistema
por transferência de
calor durante o
intervalo de tempo
Quantidade líquida de
energia transferida
para fora através da
fronteira do sistema
por trabalho durante o
intervalo de tempo
= –

41. Balanço de energia
• Na forma integrada:
• Na forma diferencial:
• Na forma de taxas:
W
Q
E
E −
=
− 1
2
W
Q
dE δ
δ −
=
W
Q
dt
dE &
& −
=
W
Q
U
EP
EC −
=
∆
+
∆
+
∆
W
Q
dt
dU
dt
dEP
dt
dEC &
& −
=
+
+

42. Balanço de energia

43. Balanço de energia para sistemas estacionários
• Em sistemas estacionários não há movimentação do sistema como um
todo (ou são desprezíveis).
• Na forma diferencial:
• Na forma de taxas:
• Na forma integrada:
U
W
Q
EC
EP ∆
=
−
⇒
=
∆
=
∆ 0
1
2 U
U
W
Q −
=
−
dU
W
Q =
−δ
δ
dt
dU
W
Q =
− &
&

44. Exemplo
Um sistema fechado sofre um processo durante o qual há transferência de
energia do sistema através de calor a uma taxa constante de 10 kW, e a
potência varia com o tempo de acordo com
onde t é o tempo, em h.
a) Qual a taxa de variação da energia do sistema em t = 0,6 h, em kW?
b) Determine a variação na energia do sistema após 2 horas, em kJ.
Ẇ [kW] =
–8t 0 < t ≤ 1 h
–8 t > 1 h

45. Exemplo
Um gás é contido em um conjunto cilindro-pistão vertical através de um
pistão que pesa 1000 lbf e tem uma área de face de 12 in². A atmosfera
exerce uma pressão de 14,7 lbf/in² no topo do pistão. Uma resistência
elétrica transfere energia para o gás numa quantidade de 5 Btu, à medida
que a altura do pistão aumenta de 2 ft. O pistão e o cilindro são maus
condutores térmicos, e o atrito pode ser desprezado. Determine a variação
na energia interna do gás, admitindo que essa é a única variação de
energia interna significativa para qualquer componente presente.

46. Balanço de energia para um ciclo
Quando um sistema perfaz um ciclo, o valor de qualquer propriedade
do sistema ao final é idêntico ao seu valor no estado inicial.
onde Y é qualquer propriedade
0
=
∫dY

47. Primeira Lei aplicada a um ciclo
Como E é uma propriedade, tem-se:
∫
∫
∫ −
=
= W
Q
dE δ
δ
0
∫ ∫
= W
Q δ
δ
ciclo
ciclo W
Q =
O calor efetivo transmitido é igual ao trabalho efetivo realizado para um
sistema perfazendo um ciclo.

48. Ciclos de potência
• Os sistemas que percorrem ciclos do tipo
ilustrado ao lado fornecem uma transferência
líquida de energia sob a forma de trabalho para
sua vizinhança durante cada ciclo.
• Eficiência térmica:
entra
sai
entra
sai
entra
entra
ciclo
Q
Q
Q
Q
Q
Q
W
−
=
−
=
= 1
η

49. Ciclos de refrigeração e bomba de calor
• Para ciclos desse tipo, Qentra é a energia
transferida por calor do corpo frio para o
sistema que percorre o ciclo e Qsai é a energia
descarregada por transferência de calor do
sistema para o corpo quente.
• Para realizar essas transferências de energia é
necessária a entrada de trabalho líquido, Wciclo.

50. Refrigerador e bomba de calor
• Coeficiente de desempenho
Refrigerador:
Bomba de calor:
entra
sai
entra
ciclo
entra
Q
Q
Q
W
Q
−
=
=
β
entra
sai
sai
ciclo
sai
Q
Q
Q
W
Q
−
=
=
γ

51. Exemplo
O compartimento interno de um refrigerador é mantido a 4°C através
da remoção de calor a uma taxa de 360 kJ/min. Se a potência requerida
é de 2 kW, determine (a) o coeficiente de desempenho do refrigerador
e (b) a taxa de rejeição de calor para o ambiente.

52. Exemplo
Um gás é submetido a um ciclo termodinâmico que consiste em três
processos:
Processo 1-2: volume constante, V = 0,028 m3, U2 – U1 = 26,4 kJ
Processo 2-3: expansão com pV = constante, U3 = U2
Processo 3-1: pressão constante, p = 1,4 bar, W3,1 = –10,5 kJ
Não há variação significativa nas energias cinética e potencial.
a) Esquematize o ciclo num diagrama p-V.
b) Calcule o trabalho líquido para o ciclo, em kJ.
c) Calcule a transferência de calor para o processo 2-3, em kJ.
d) Calcule a transferência de calor para o processo 3-1, em kJ.