Ebook avaliacao-imoveis-2020.1

2
prefácio
Como você já sabe, imóveis são bens de grande valor
monetário e transações comerciais envolvendo esse tipo de
bem exigem um certo nível de conhecimento técnico, tanto
para o vendedor quanto para o comprador.
Imagine, por exemplo, que você deseja comprar um imóvel e, por
não conhecer o mercado, acaba por desembolsar um valor muito
superior ao valor de marcado. A situação é ainda pior quando você
necessita vender esse mesmo imóvel cobrando um valor igual ou
superior ao valor de compra, mas não consegue porque não há
ofertas.
Casos como esse são mais comuns do que se pensa e é por
isso que é necessário a contratação de um profissional
habilitado para realizar a avaliação de um bem e garantir
que a transação seja justa para todas as partes envolvidas.
Sem mais delongas, neste e-book, iremos aprender sobre
Avaliações de Imóveis Urbanos e, para isso, utilizaremos
como base os preceitos da NBR 14653, partes 1 e 2.
Estão preparados?

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índice
[ 06 ] introdução à
avaliação de imóveis
urbanos
[ 16 ] método comparativo
direto de dados de
mercado
[ 27 ] tratamento por
fatores para avaliação de
imóveis
[ 53 ] tratamento por
fatores: exemplo prático
[ 77 ] inferência estatística
para avaliação de
imóveis
[ 98 ] inferência
estatística: exemplo
prático

4
sobre o autor
Olá pessoal, meu nome é Dandara Viana e, a partir de agora,
eu irei te acompanhar nessa pequena jornada de
conhecimento rumo à Avaliação de Imóveis Urbanos.
À propósito, eu sou Engenheira Civil, graduada na
Universidade Federal do Piauí, também sou pós-graduanda
em Avaliação, Auditoria e Perícias de Engenharia e atuo
profissionalmente avaliando imóveis e administrando o
nosso querido Guia da Engenharia.
Além disso, eu costumo desenhar e também sou modelo
fotográfica, mas isso só nas horas vagas.
Pronto, agora que você já me conhece, podemos iniciar
nossa caminhada e eu espero muito que você goste do
conteúdo que preparei para você.
Aproveite a leitura!

5
“O levantamento do
valor de mercado de um
bem não é a única
finalidade da
avaliação.”

6
1
introdução à avaliação
de imóveis urbanos
Nesse primeiro capítulo, iremos iniciar nosso estudo sobre
Avaliações de Imóveis com base na NBR 14653-1:2019 e,
nele, iremos abordar a parte introdutória dessa área, que
engloba alguns conceitos básicos e os procedimentos
necessários para realização de um laudo técnico.
Conceitos básicos
Para iniciarmos nosso estudo, precisamos conhecer alguns
conceitos fundamentais relacionados à área de avaliações
imobiliárias, são eles:
Custo: é o total gasto, direta ou indiretamente, para
aquisição ou produção de um bem.
Preço: é a quantidade monetária que determina a
comercialização de um bem e leva em conta as capacidades

7
financeiras, as motivações ou os interesses específicos do
comprador ou do vendedor.
Valor: é um conceito econômico que depende de fatores
como as características do bem, utilidade e condições de
oferta e procura.
Valor de Mercado: é a quantia mais provável pela qual um
bem pode ser negociado no mercado.
Engenharia de Avaliações: conjunto de conhecimentos
técnico-científicos especializados, aplicados à avaliação de
bens.
Laudo técnico: é um relatório técnico de avaliações sobre a
estrutura do bem, elaborado por profissionais com registro
no CREA ou no CAU, em que se chega a uma conclusão
devidamente fundamentada.
Parecer técnico: é um relatório emitido por profissional
capacitado e legalmente habilitado sobre assunto de sua
responsabilidade.

8
Em que consiste a avaliação de um imóvel
Segundo a ABNT NBR 14653-1:2019, avaliação é uma análise
técnica, realizada pelo engenheiro de avaliações, para identificar o
valor de um bem, de seus custos, frutos e direitos, assim como
determinar indicadores da viabilidade de sua utilização econômica,
para uma determinada finalidade, situação e data.
Em outras palavras, a norma afirma que o levantamento do
valor de mercado de um bem não é a única finalidade da
avaliação. Podemos citar, entre outros, a segurança
patrimonial, a contratação de seguros baseados em valores
reais ou a utilização do patrimônio como garantia na
tomada de recursos.
Além disso, a norma também afirma que essas atividades
somente são competências de um engenheiro avaliador.
E quais são os pré-requisitos para ser um avaliador?
Após a Lei 5.194 de 1996, art. 7º, a avaliação de imóveis
passou a ser atividade exclusiva de engenheiros, arquitetos
e engenheiros agrônomos, devidamente registrados nos
seus respectivos Conselhos. Ou seja, é condição necessária o
registro no CREA e/ou CAU para o profissional estar apto
a emitir laudo técnico.
Além disso, a resolução do COFECI nº 1.064 de 2017 prevê
a possibilidade de o corretor de imóveis elaborar parecer
técnico de avaliação mercadológica, desde que ele possua
diploma de curso superior em Gestão Imobiliária ou

9
equivalente e/ou certificado de conclusão de curso de
Avaliação de Imóveis. Essas qualificações, no entanto, não
dispensam a necessidade de umas das formações citadas no
parágrafo anterior para o profissional ser considerado um
engenheiro avaliador.
Imóvel a venda
Ações básicas para uma avaliação
Agora que já sabemos o que é e a quem compete a atividade
de avaliação imobiliária, veremos agora os procedimentos
básicos necessários para isso.
1. Finalidade, objetivo e prazo
Antes de iniciar a avaliação, o engenheiro avaliador deverá
ter em mente, e devidamente esclarecidos, a finalidade da

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avaliação, o objetivo, o prazo para a apresentação do laudo
e a forma de apresentação mais adequada para o cliente.
2. Análise da documentação
Após tudo estar devidamente esclarecido, o engenheiro
avaliador deve analisar toda a documentação do imóvel
necessária para a avaliação.
Lembrando que não é de responsabilidade do avaliador
analisar a legitimidade da documentação fornecida.
3. Vistoria do imóvel
Essa etapa é de extrema importância e deve ser feita,
preferencialmente, pelo avaliador para que este tome
conhecimento de todas as características do imóvel
relevantes à avaliação. Para isso, é indicado que sejam feitos
registros fotográficos de todos os cômodos e do entorno do
imóvel, quando possível.
Vistoria de imóvel

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4. Coleta de dados
A próxima etapa consiste em pesquisar os elementos para
compor a amostra. Para isso, deve-se levar em conta as
características do bem avaliando e a disponibilidade de
recursos e informações, lembrando que a melhor amostra é
aquela que contém a maior quantidade possível de dados de
mercado com características semelhantes ao avaliando.
Para realizar essa coleta, o avaliador pode fazer uso de site
imobiliários ou ligar diretamente para corretoras de
imóveis.
5. Diagnóstico do mercado
O profissional, conforme o tipo de bem, as condições de
contratação, o método empregado e a finalidade da
avaliação, pode tecer considerações sobre o mercado do bem
avaliando, de forma a indicar, tanto quanto possível, a
estrutura, a conduta e o desempenho do mercado.
6. Escolha da metodologia
A metodologia escolhida deve ser compatível com a
natureza do imóvel avaliando, o objetivo e a finalidade da
avaliação e os dados de mercado disponíveis.
Veremos mais sobre a metodologia no tópico seguinte.
7. Tratamento dos dados
Após a coleta dos dados e a escolha da metodologia mais
adequada, o tratamento será feito de acordo com modelo
metodológico escolhido.

12
8. Resultado da avaliação
Por fim, nessa etapa, o avaliador apresenta o laudo da
avaliação, em que consta o valor de mercado do imóvel a
que se chegou após o tratamento dos dados coletados.
Exemplo de laudo de avaliação
Dessa forma, para que seu laudo de avaliação seja
considerado satisfatório, deve conter no mínimo os
seguintes itens:
• Identificação do solicitante;
• Finalidade e objetivo do laudo;
• Pressupostos, ressalvas e fatores limitantes;
• Identificação e caracterização do imóvel avaliando;
• Diagnóstico do mercado;
• Indicação dos métodos e procedimentos utilizados;
• Indicar a especificação atingida, com relação aos graus
de fundamentação e precisão da avaliação;

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• Tratamento dos dados e identificação do resultado:
explicitar os cálculos efetuados, o campo de arbítrio,
se for o caso, e justificativas para o resultado adotado;
• Resultado da avaliação e sua data de referência;
• Qualificação legal completa e assinatura dos
profissionais responsáveis pela avaliação.
Procedimentos metodológicos
A última parte desse capítulo diz respeito à escolha da
metodologia a ser aplicada na avaliação, que leva em
consideração o tipo de imóvel avaliando, a finalidade da
avaliação e os dados disponíveis no mercado.
Desse modo, segundo a NBR 14653-1, os métodos
disponíveis são:
Método comparativo direto de dados de mercado
Simplificadamente, esse é o método mais utilizado para a
avaliação, em que se calcula o valor de mercado de um
imóvel por meio do tratamento dos dados de uma amostra
aleatória utilizando a inferência estatística para isso.
Método Involutivo
Esse método, por sua vez, baseia-se em modelos de estudo
de viabilidade técnico-econômica utilizando imóveis
hipotéticos com características semelhantes ao avaliando e
com as condições do mercado no qual está inserido.

14
Método Evolutivo
Identifica o valor do bem pelo somatório dos valores de seus
componentes, considerado o fator de comercialização.
Método da Capitalização de Renda
Por fim, esse método identifica o valor do bem com base na
capitalização presente da sua renda líquida prevista,
considerando cenários viáveis.
Então, essa foi a parte introdutória sobre Avaliação de
Imóveis Urbanos. No próximo capítulo tem muito mais e,
nele, veremos sobre o Método Comparativo Direto de dados
de Mercado.

15
“A avaliação de imóveis
passou a ser atividade
exclusiva de
engenheiros, arquitetos
e engenheiros
agrônomos,
devidamente
registrados nos seus
respectivos conselhos.”
Lei 5.194 de 1996

16
2
método comparativo
direto de dados de
mercado
Como você já viu no capítulo anterior sobre Avaliação de
Imóveis, o Método Comparativo Direto de Dados de
Mercado é o método mais utilizado para esse tipo de
avaliação e, através dele, o valor de mercado de um imóvel
é calculado por meio do tratamento dos dados de uma
amostra aleatória coletada no mercado.
Indo agora ao que interessa, neste capítulo, iremos nos
aprofundar no Método Comparativo Direto de Dados de
Mercado e também conheceremos os procedimentos básicos
e os tipos de tratamento de dados utilizados por esse
modelo. Tudo isso com base na ABNT
NBR 14.653: Avaliação de Bens – Parte 2: Imóveis Urbanos.
Vamos lá, então?

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Etapas do método
Para iniciar nosso estudo, abordaremos as etapas para a
realização de uma avaliação imobiliária utilizando o
Método Comparativo Direto, a seguir.
1. Planejamento da pesquisa
Já vimos até agora que o Método Comparativo Direto utiliza
uma amostra representativa de dados de mercado de
imóveis com características, tanto quanto possível,
semelhantes às do avaliando.
Mas, para que tudo isso seja possível, é necessário um
planejamento da pesquisa dos dados que irão compor essa
amostra, de modo que ela seja a mais abrangente e mais
representativa possível.
Planejamento da pesquisa
Dessa forma, esta etapa de planejamento consiste,
basicamente, na caracterização e delimitação do mercado
em análise e na elaboração dos instrumentos de coleta de

18
dados, como fichas, planilhas, roteiros de entrevistas e entre
outros.
Feito isso, o próximo passo é a seleção das variáveis que
serão relevantes para explicar a formação de valor do bem
avaliando.
2. Seleção das variáveis
Para auxiliar na escolha dessas variáveis, vejamos os dois
tipos existentes, são eles:
Variável dependente
Matematicamente, uma variável dependente representa
uma grandeza cujo valor depende de como a variável
independente é manipulada.
Levando agora para a área de avaliação, que é o que nos
interessa, quando falamos em variáveis dependentes
podemos estar nos referindo, por exemplo, ao
preço unitário de venda de um imóvel.
Desse modo, para a especificação correta de uma variável
dependente, é necessária uma investigação no mercado em
relação à sua conduta e às formas de expressão dos preços,
bem como observar a homogeneidade nas unidades de
medida.
Variável independente
Já em relação às variáveis independentes, podemos citar
vários exemplos:
• Características físicas: área, comprimento da fachada;

19
• Localização: bairro, logradouro, distância a algum
polo de influência;
• Fator econômico: oferta ou transação, época e
condição do negócio (à vista ou a prazo).
Para a escolha desse tipo de variável, é importante ao engenheiro
avaliador levar em consideração teorias existentes, conhecimentos
adquiridos, senso comum e outros atributos que possam ser
relevantes para a avaliação. Isso é importante porque algumas
variáveis escolhidas para compor a pesquisa podem se mostrar
pouco relevantes para o Método Comparativo Direto, resultando
em um modelo pouco representativo e em um resultado
divergente.
Então, sempre que possível, recomenda-se a adoção de
variáveis quantitativas. No entanto, quando isso não for
possível, as características dos imóveis podem ser expressas
conforme abaixo:
• Por meio de codificação, com o emprego de variáveis
dicotômicas (exemplo: “maior do que” ou “menor do
que”, “sim” ou “não”);
• Pelo emprego de variáveis representantes (exemplo: o
padrão construtivo expresso pelo custo unitário básico
– CUB);
• Por meio de códigos alocados (exemplo: padrão
construtivo baixo igual a 1, normal igual a 2 e alto
igual a 3).

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3. Coleta dos dados de mercado
O levantamento de dados tem como objetivo a obtenção de
uma amostra representativa para explicar o comportamento
do mercado no qual o imóvel avaliando esteja inserido e é a
fase primordial desse modelo.
Nesta etapa, o engenheiro avaliador investiga o mercado,
coleta os dados para compor a amostra e suas respectivas
informações, desde que sejam relevantes para a pesquisa,
como características econômicas, físicas e de localização,
além, é claro, informações que estejam de acordo com as
variáveis escolhidas no passo anterior.
Por ficar mais claro, se uma das variáveis independentes escolhidas
para a pesquisa for Padrão de Acabamento, por exemplo, todos os
dados da amostra deverão conter essa informação, caso contrário,
não servirá para o modelo.
Dados de mercado

21
Sinteticamente, devemos nos atentar a alguns pontos
importantes no momento da coleta de dados, são eles:
Buscar dados de mercado com atributos mais semelhantes
possíveis aos do bem avaliando;
Diversificar as fontes de pesquisa tanto quanto possível e,
quando necessário, apresentar no Laudo as fontes
utilizadas;
Realizar vistorias em cada imóvel da amostra, sempre que
possível;
Identificar e descrever as características relevantes dos
dados coletados;
Coletar dados de mercado o mais recente possível em
relação à data de referência da avaliação;
Considerar as superestimativas que, em geral, acompanham
as ofertas de mercado;
Evitar uso de informações que impliquem opiniões
subjetivas.
4. Tratamento dos dados
A quarta e última etapa deste método consiste no
tratamento dos dados coletados no mercado e, de início, é
recomendado a sintetização de todas informações obtidas
sob a forma de gráficos que mostrem as distribuições de
frequência para cada uma das variáveis escolhidas, bem
como as relações entre elas.

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Tratamento de dados
Após essa sintetização, é possível ao avaliador verificar a
consistência da amostra coletada e a influência das variáveis
sobre os preços de mercado.
Para isso, podem ser usados, alternativamente e em função
da qualidade e da quantidade de dados e informações
disponíveis, dois tipos de tratamentos, são eles:
Tratamento por fatores
O tratamento de dados por fatores é utilizado quando se tem
dados de mercado o mais semelhante possível ao avaliando.
Isso porque é feita uma comparação direta com os valores
vigentes, utilizando fatores para homogeneizar as características
que forem relevantes e possuírem uma pequena distorção em
relação ao avaliando.
Esses fatores devem ser calculados por metodologia
científica, justificados do ponto de vista teórico e prático no
Laudo de Avaliação, e devem também ser indicados
periodicamente pelas entidades técnicas regionais

24
reconhecidas e revisados em períodos máximos de 4 anos
(ou menos), além de especificar claramente a região para a
qual são aplicáveis.
Alternativamente, também podem ser adotados fatores de
homogeneização medidos no mercado pelo próprio
engenheiro de avaliações, desde que o estudo de mercado
específico que lhes deu origem seja também anexado ao
Laudo.
Maiores detalhes sobre o Tratamento por Fatores você encontra no
capítulo 5.
Tratamento científico
Diferentemente do tratamento por fatores, o tratamento
científico utiliza evidências empíricas pelo uso de metodologia
científica que leve à indução de modelo validado para o
comportamento do mercado. Mas, quaisquer que sejam os
modelos utilizados para inferir o comportamento do
mercado e formação de valores, seus pressupostos devem
ser devidamente explicitados no Laudo.
Desse modo, para inferir o comportamento do mercado pelo
tratamento científico, podem ser utilizadas equações
de regressão por meio da estatística inferencial, desde que
devidamente justificadas do ponto de vista teórico e prático.
Pois bem engenheiros, essa foi a parte introdutória sobre o
Método Comparativo Direto de Dados de Mercado. No

25
próximo capítulo, você saberá mais sobre o Tratamento
Científico de Dados.

26
“O levantamento de
dados tem como
objetivo a obtenção de
uma amostra
representativa para
explicar o
comportamento do
mercado.”

27
3
tratamento por fatores
para avaliação de
imóveis
Tratamento por Fatores é um dos dois métodos de
tratamento de dados utilizados pelo Método Comparativo
Direto de Dados de Mercado que, por sua vez, é um dos
vários métodos existentes para realizar avaliação de
imóveis.
Falando assim, até parece muita informação, mas não se
preocupe.
Nesse capítulo, estudaremos sobre o tratamento por fatores,
utilizando como guia os procedimentos normatizados pela
ABNT NBR 14.653: Avaliação de Bens – Parte 2: Imóveis
Urbanos (anexo B).
Vamos lá?

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Antes de iniciarmos, farei algumas observações sobre este
capítulo:
Conforme você verá, a aplicação do tratamento por fatores é um
trabalho complexo que sempre deverá estar acompanhado das
devidas justificativas a respeito dos fatores utilizados.
É por essa razão que, na maior parte do capítulo, não serão
fornecidas tabelas referentes aos valores dos fatores de
homogeneização, pois eles variam de região para região.
No entanto, se você estiver buscado valores para ter apenas uma
noção, eu indico que consultem a Norma de Avaliações de Imóveis
Urbanos do IBAPE/SP, pois ela fornece todos os fatores de
referência para o estado de São Paulo.
Pronto, agora já podemos.
Tratamento por fatores x tratamento científico
Ao contrário do que a norma sugere, embora o Tratamento
por Fatores não entre na categoria Tratamento Científico,
isso não significa que esse não seja um método científico.
Isso porque, para utilização desses fatores, é necessário um
estudo prévio para determinar quais serão utilizados e como
eles serão utilizados. Além, é claro, do que já vimos no post
sobre o MCDDM:
"Esses fatores devem ser calculados por metodologia científica,
justificados do ponto de vista teórico e prático no Laudo de Avaliação,
e devem também ser indicados periodicamente pelas entidades
técnicas regionais reconhecidas e revisados em períodos máximos de
4 anos (ou menos), além de especificar claramente a região para a qual

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são aplicáveis."
Sabendo disso, quando devemos optar pelo tratamento
por fatores em vez do tratamento científico?
Primeiramente, devemos ter em mente que os fatores são
usados para ajustar os dados de mercado à média, ou seja,
para homogeneizá-los e tornar a amostra o mais semelhante
possível do imóvel avaliando.
Dessa forma, o tratamento por fatores é utilizado em situações em
que a quantidade de dados de mercado similares é insuficiente para
a realizar uma inferência estatística e, portanto, os dados
disponíveis necessitam ser homogeneizados para a aplicação do
método comparativo direto.
Procedimentos básicos
Veremos agora os procedimentos básicos para realizar o
tratamento de dados por fatores e, é claro, veremos também
quais são os fatores utilizados para isso.
1. Coleta da amostra
Assim como no tratamento científico, para o tratamento por
fatores é recomendado que a amostra seja composta de
dados de mercado com características o mais próximo
possível do imóvel avaliando para que se tenha uma real
representação do mercado. Para isso, é recomendado que o
número de elementos efetivamente utilizados no modelo
não seja menor que 3.

30
Desse modo, coletados os dados disponíveis para compor a
amostra, é momento agora de selecionarmos os fatores a
serem utilizados no tratamento desses dados.
2. Escolha dos fatores
O segundo passo para esse tipo de tratamento de dados é a
escolha dos fatores de homogeneização que serão utilizados
pelo modelo e, para isso, é imprescindível conhecer as
características do imóvel avaliando e as informações
disponibilizadas pelos dados amostrais.
Mas o que são esses fatores?
Os fatores, também conhecidos como fatores de
homogeneização, são, basicamente, as informações
pertinentes aos elementos da amostra que serão comparadas
com o objetivo de homogeneizá-la e torná-la, tanto quanto
possível, mais próxima das características do imóvel
avaliando.
Para exemplificar, a seguir serão expostos alguns dos
principais fatores de homogeneização utilizados em
avaliações de imóveis, lembrando que qualquer que seja o
fator utilizado no modelo, este deverá ser devidamente
justificado no laudo.
Fator de oferta
A fator de oferta, também chamado de fator elasticidade ou
fator fonte, é o primeiro fator que deve ser considerado no
tratamento e é ele que leva em conta o fato de que o valor de

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alguns elementos podem ser oriundos tanto do valor de
negociação como do valor de oferta.
Desse modo, ele é usado para descontar valores excedentes
devido à especulação do mercado e tornar os dados
disponíveis homogêneos quanto à fonte.
Dito isso, só poderão ser utilizados para compor a amostra os
elementos que impliquem em um fator de fonte entre 0,80 e 1,20 e,
na impossibilidade da sua determinação, recomenda-se adotar o
valor de 0,90, ou seja, considerando um desconto de 10% no
momento da transação em relação ao valor de oferta.
Fator localização
Também é conhecido como fator transposição e é usado
para a transferir hipoteticamente o valor do terreno de um
lugar para o outro com o intuito homogeneizar dados que,
porventura, estejam em localidades diferentes de um lote,
por exemplo.
Para isso, poderá ser utilizado o Índice Fiscal, utilizando a
relação entre eles, não é simples?
l
IFA
F =
IFD
Onde:
• Fl é o fator localização;
• IFA é o índice fiscal do avaliando;
• IFD é o índice fiscal do dado, sendo que:
0,5.(IFA) < IFD < 2.(IFA).

32
No entanto, caso não exista informações sobre o Índice
Fiscal, deverá ser feito o estudo de novos índices,
devidamente fundamentados.
Além do mais, é importante lembrarmos que o fator
localização incide exclusivamente sobre o valor do terreno,
mesmo se houver edificações construídas.
Fatores de forma
Veremos agora os quatro principais fatores de forma que
mais influenciam no valor do imóvel e são aplicáveis
exclusivamente ao valor do terreno.
- Fator testada
O fator testada, também chamado de fator de frente,
considera a influência do comprimento da frente do terreno
no valor e é função exponencial da proporção entre a frente
projetada e a frente de referência, pela seguinte expressão:
f
r
f
p
F
F =
F
 
 
 
 
Onde:
• Ff é o fator testada;
• Fr é a frente de referência (m);
• Fp é a frente projetada (m), sendo que: 0,5.Fr < Fp < 2.Fr;
• f é expoente do fator testada e varia para cada tipo de
zona de ocupação.

33
Exemplos de frente projetada, representada por Fp=AB
- Fator profundidade
Esse fator, por sua vez, considera a desvantagem do imóvel
possuir profundidades fora da faixa recomendável para a
região e é calculada para cada situação, conforme a seguir:
a) Se Pmín ≤ Pe ≤ Pmáx, então p
F =1;
b) Se 0,5.Pmín < Pe < Pmín, então
p
mín
p
e
P
F =
P
 
 
 
 
;
c) Se Pe < 0,5.Pmín, então p
p
F =0,5 ;
d) Se Pmáx < Pe < 3.Pmáx, então
p p
e
máx máx máx
1
F =
(P /Pe)+[1-(P /Pe)].(P /P )
;
e) Se Pe > 3.Pmáx, então p máx
F =3.P .
Onde:
• Fp é o fator profundidade;
• Pe é a profundidade equivalente (m) e vale: e p
t
P =A /F ;
• At é área do terreno (m²);
• Fp é a frente projetada (m);
• Pmáx é o limite superior de profundidade para uma
determinada zona (m);
• Pmín é o limite inferior de profundidade para uma
determinada zona (m);

34
• p é expoente do fator profundidade e varia para cada
tipo de zona de ocupação.
- Fator área
O fator de área, quando for utilizado, deverá ser definido
através de uma análise criteriosa e deverá ser devidamente
fundamentada tecnicamente.
No entanto, para zona de ocupação do tipo residencial horizontal
popular (1ª zona), o único fator de forma aplicável é o fator área e
deve ser calculado conforme abaixo:
0,20
a
F =(A/125)
Onde:
• Fa é o fator área;
• A é a área do terreno (m²).
- Fator de esquina
Também conhecido como fator frentes múltiplas, esse fator
considera a valorização decorrente da maior possibilidade
de terrenos de esquina ou com mais de uma frente serem
utilizados para negócios.
Fator padrão de acabamento
Esse fator tem o objetivo de eliminar as diferenças relativas
aos detalhes de acabamento entre diferentes imóveis.
Dessa forma, para o ajustamento do atributo poderão ser
utilizados os valores unitários publicados pelo
SINDUSCON regional, SINAPI ou outra publicação oficial,

35
lembrando que é indicado a cada Regional definir a tabela a
ser utilizada.
Fator conservação
É aplicado na correção de diferenças entre a idade aparente
e estado de conservação entre o imóvel avaliando e os
imóveis da amostra.
Para ajustamento do atributo poderão ser calculados os
índices de depreciação, preferencialmente pelo Critério de
Ross-Heidecke, conforme a seguinte formulação:
oc
F =R+K(1-R)
Onde:
• Foc é o fator obsolescência e conservação;
• R é o valor residual (decimal), tabela 3.1;
• K é o coeficiente de Ross-Heidecke, tabela 3.2.

36
Tabela 3.1 – Vida referencial e valor residual
Classe Tipo Padrão
Idade
referencial
(anos)
Valor
residual
(%)
Residencial
Barraco
Padrão rústico 5 0
Padrão simples 10 0
Casa
Padrão
proletário
60 20
Padrão
econômico
70 20
Padrão médio 70 20
Padrão
superior
70 20
Padrão fino 60 20
Padrão luxo 60 20
Apartamento
Padrão
econômico
60 20
Padrão
superior
60 20
Padrão fino 50 20
Padrão luxo 50 20
Comercial,
serviço e
industrial
Escritório
Padrão
econômico
70 20
Padrão
superior
60 20
Padrão fino 50 20
Padrão luxo 50 20
Galpão
Padrão
econômico
60 20
Padrão
superior
80 20
Especial Cobertura
Padrão
superior
30 10

37
Tabela 3.2 – Coeficiente de Ross-Heidecke (continua)
Idade em
% da vida
referencial
Estado de conservação
A B C D E F G H
0,00% 0,32% 2,52% 8,09% 18,10% 33,20% 52,60% 75,20%
2% 0,990 0,990 0,965 0,910 0,811 0,661 0,469 0,246
4% 0,979 0,979 0,955 0,900 0,802 0,654 0,464 0,243
6% 0,968 0,968 0,944 0,890 0,793 0,647 0,459 0,240
8% 0,957 0,957 0,933 0,879 0,784 0,639 0,454 0,237
10% 0,945 0,945 0,921 0,868 0,774 0,631 0,448 0,234
12% 0,933 0,933 0,909 0,857 0,764 0,623 0,442 0,231
14% 0,920 0,920 0,897 0,846 0,754 0,615 0,436 0,228
16% 0,907 0,907 0,884 0,834 0,743 0,606 0,430 0,225
18% 0,894 0,894 0,871 0,822 0,732 0,597 0,424 0,222
20% 0,880 0,880 0,858 0,809 0,721 0,578 0,417 0,218
22% 0,866 0,866 0,844 0,796 0,709 0,578 0,410 0,215
24% 0,851 0,851 0,830 0,782 0,697 0,569 0,404 0,211
26% 0,836 0,836 0,815 0,769 0,685 0,559 0,396 0,207
28% 0,821 0,830 0,800 0,754 0,672 0,548 0,389 0,204
30% 0,805 0,805 0,785 0,740 0,659 0,538 0,382 0,200
32% 0,789 0,789 0,769 0,725 0,646 0,527 0,374 0,196
34% 0,772 0,772 0,753 0,710 0,632 0,516 0,366 0,192
36% 0,755 0,755 0,736 0,695 0,619 0,505 0,358 0,187
38% 0,738 0,738 0,719 0,678 0,604 0,493 0,350 0,183
40% 0,712 0,712 0,701 0,662 0,590 0,481 0,341 0,179
42% 0,702 0,702 0,684 0,645 0,575 0,469 0,333 0,174
44% 0,683 0,683 0,666 0,628 0,560 0,456 0,324 0,169
46% 0,664 0,664 0,648 0,611 0,544 0,444 0,315 0,165
48% 0,645 0,645 0,629 0,593 0,528 0,431 0,306 0,160
50% 0,625 0,625 0,609 0,574 0,512 0,418 0,296 0,155
52% 0,605 0,605 0,581 0,560 0,495 0,404 0,287 0,150
54% 0,584 0,584 0,570 0,537 0,479 0,390 0,277 0,145
56% 0,563 0,563 0,549 0,518 0,461 0,376 0,367 0,140
58% 0,542 0,542 0,528 0,498 0,444 0,362 0,257 0,134
60% 0,512 0,512 0,507 0,478 0,426 0,347 0,247 0,129
62% 0,498 0,498 0,485 0,458 0,408 0,333 0,246 0,123
64% 0,475 0,475 0,463 0,437 0,389 0,387 0,225 0,118
66% 0,452 0,452 0,441 0,416 0,310 0,302 0,214 0,112
68% 0,429 0,429 0,418 0,394 0,351 0,286 0,203 0,106
70% 0,405 0,405 0,395 0,372 0,332 0,271 0,192 0,092
72% 0,378 0,381 0,371 0,150 0,312 0,254 0,181 0,094

38
Tabela 3.1 – Coeficiente de Ross-Heidecke (continuação)
Idade em
% da vida
referencial
A B C D E F G H
0,00% 0,32% 2,52% 8,09% 18,10% 33,20% 52,60% 75,20%
74% 0,356 0,356 0,347 0,327 0,292 0,238 0,169 0,088
76% 0,331 0,331 0,323 0,304 0,271 0,221 0,157 0,082
78% 0,306 0,306 0,273 0,281 0,251 0,104 0,145 0,076
80% 0,280 0,280 0,273 0,257 0,229 0,187 0,133 0,069
82% 0,254 0,254 0,247 0,233 0,208 0,170 0,120 0,063
84% 0,227 0,227 0,222 0,209 0,186 0,152 0,108 0,056
86% 0,200 0,200 0,195 0,184 0,164 0,134 0,095 0,050
88% 0,173 0,173 0,168 0,159 0,142 0,115 0,082 0,043
90% 0,145 0,145 0,141 0,133 0,119 0,097 0,069 0,036
92% 0,117 0,167 0,114 0,107 0,096 0,073 0,055 0,029
94% 0,088 0,088 0,086 0,081 0,072 0,059 0,042 0,022
96% 0,059 0,059 0,058 0,054 0,049 0,040 0,028 0,015
98% 0,030 0,030 0,029 0,027 0,024 0,020 0,020 0,002
100% 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Para ter informações sobre o estado de conservação para
obter os valores do coeficiente de Ross-Heidecke, utilize a
tabela 3.3 seguinte fornecida pela norma IBABE/SP:

39
Tabela 3.3 - Estados de conservação (continua)
Ref.
Estado da
edificação
Depreciação
(%)
Características
A Nova 0,00
Edificação nova ou com reforma geral e
substancial, com menos de dois anos, que
apresente sinais de desagaste natural de
pintura externa.
B
Entre nova e
regular
0,32
Edificação nova ou com reforma geral ou
substancial, com menos de dois anos, que
apresente necessidade apenas de uma
demão leve de pintura para recompor sua
aparência.
C Regular 2,52
Edificação seminova ou com reforma geral
ou substancial entre dois a cinco anos, cujo
estado geral possa ser recuperado apenas
com reparos de eventuais fissuras
superficiais localizadas e/ou pintura
externa e interna.
D
Entre regular e
necessitando de
reparos simples
8,09
Edificação seminova ou com reforma geral
ou substancial entre dois a cinco anos, cujo
estado geral possa ser recuperado com
reparos de fissuras e trincas localizadas e
superficiais e pintura externa e interna.
E
Necessitando
de reparos
simples
18,10
Edificação cujo estado geral possa ser
recuperado com pintura externa e interna
após reparos de fissuras e trincas
superficiais generalizadas, sem recuperação
do sistema estrutural. Eventualmente,
revisão do sistema hidráulico e elétrico.
F
Necessitando
de reparos
simples a
importantes
33,20
recuperado com pintura externa e interna
após reparos de fissuras e trincas, com
estabilização e/ou recuperação localizada
do sistema estrutural. As instalações
hidráulicas e elétricas possam ser
restauradas mediante a revisão e com
substituição eventual de algumas peças
desgastadas naturalmente. Eventualmente
possa ser necessária a substituição dos
revestimentos de pisos e paredes, de um ou
de outro cômodo. Revisão da
impermeabilização ou substituição de
telhas de cobertura.

40
Tabela 3.2 - Estados de conservação (continuação)
Ref.
Estado da
edificação
Depreciação
(%)
Características
G
Necessitando
de reparos
importantes
52,60
recuperado com pintura externa e interna,
com substituição de panos de regularização
da alvenaria, reparos de fissuras e trincas,
com estabilização e/ou recuperação de
grande parte do sistema estrutural. As
instalações hidráulicas e elétricas possam
ser restauradas mediante substituição de
peças aparentes. A substituição dos
revestimentos de pisos e paredes, da
maioria dos cômodos, se faz necessária.
Substituição ou reparos importantes na
impermeabilização ou no telhado.
H
Necessitando
de reparos
importantes
a edificação
sem valor
75,20
Edificação cujo estado geral com
estabilização e/ou recuperação do sistema
estrutural, substituição da regularização da
alvenaria, reparos de fissuras e trincas.
Substituição das instalações hidráulicas e
elétricas. Substituição dos revestimentos de
pisos e paredes. Substituição da
impermeabilização ou do telhado.
I
Edificação
sem valor
100,00 Edificação em estado de ruína.
3. Aprimoramento da amostra
Após a homogeneização dos dados, o próximo passo é o
saneamento da amostra, que consiste na utilização da
estatística para eliminar eventuais discrepâncias que podem
comprometer a amostra.

41
A amostra, então, será verificada por meio dos seguintes
procedimentos:
a) Cálculo da média dos valores unitários homogeneizados
dos elementos da amostra
Para isso, primeiro precisamos realizar a homogeneização
de cada elemento, individualmente, pela expressão abaixo
e, após isso, calcular a média aritmética normalmente.
u o n
1 2 3
V =V [1+(F -1)+(F -1)+(F -1)...+(F -1)]

Onde:
• Vu é o valor básico unitário após ajuste por fatores;
• Vo é o valor de oferta;
• F1, F2, F3, ... Fn são os fatores de homogeneização.
Para esse passo, vale observar que são considerados discrepantes
elementos cujos valores unitários, em relação ao valor médio
amostral, estejam fora do intervalo: u
0,5.x V 2.x
  .
b) Cálculo do intervalo de elementos homogêneos
Esse intervalo nada mais é do que a variação de 30%, para
mais ou para menos, em torno do valor médio calculado no
passo “a”.
c) Saneamento da amostra
Dito isso, se todos os elementos estiverem contidos dentro
do intervalo calculado, a média amostral será usada como
representativa do valor unitário de mercado. Se não, o

42
elemento mais afastado da média (para mais ou para
menos), deverá ser retirado da amostra.
Se houver exclusão, o passo “b” será repetido e, então, se
algum elemento anteriormente excluído passar a estar
dentro dos novos limites deve ser reincluído e esse processo
se repetirá até que todos os dados atendem ao intervalo de
30% em torno da última média.
d) Verificação pelo critério excludente de Chauvenet
O saneamento da amostra também pode ser feito utilizando
o critério excludente de Chauvenet para pequenas amostras.
Para isso, os valores críticos da amostra serão calculados
conforme equação abaixo e depois serão comparados com o
valor crítico determinado pela tabela 3.4.
Se os valores de Rinf e Rsup calculados forem ambos inferiores
ao valor crítico “c”, todos os elementos remanescentes da
amostra serão aceitos, caso contrário, o elemento mais
afastado da média (para mais ou para menos), deverá ser
retirado da amostra e o processo deverá se repetir.
mín
inf
x-x
R =
S
máx
sup
x -x
R =
S
Onde:
• Rinf e Rsup são os valores limites para os resíduos
padronizados, sendo que: Rinf,sup < c;
• c é o valor crítico para n elementos, tabela 3.4;

43
• x é a média aritmética da amostra;
• xmín é o valor crítico inferior;
• xmáx é o valor crítico superior;
• Sé o desvio padrão da amostra.
Tabela 3.4 – Critério de Chauvenet para rejeição de valor medido
Número de leituras, n
Razão entre o máximo desvio
aceitável e o desvio padrão,
dmáx/S
3 1,38
4 1,54
5 1,65
6 1,73
7 1,8
10 1,96
15 2,13
25 2,33
50 2,57
100 2,81
300 3,14
500 3,29
1000 3,48
4. Estimativa do valor do imóvel
Após o saneamento da amostra, iremos estimar o valor do
imóvel avaliando, que deverá ser a soma do valor do terreno
e o valor da edificação, quando existirem ambos.

44
Valor do terreno
O valor do terreno por meio do tratamento por fatores será
calculado conforme expressão a seguir:
t
u
t
n
1 2 3
V
V = A
[1+(F-1)+(F -1)+(F -1)...+(F -1)]

Onde:
• Vt é o valor final do terreno avaliando (R$);
• Vu é o valor básico unitário após ajuste por fatores
(R$/m²), calculado no passo “a” do item 3;
• At é a área do terreno (m²);
• F1, F2, F3, ... Fn são os fatores de homogeneização do
terreno avaliando.
Valor da construção
Já o valor da construção ou edificação é calculada por:
c pa oc
c .
V =A .C.F F
Onde:
• Vc é o valor final da edificação ou benfeitoria (R$);
• Ac é a área (m²);
• C é custo unitário básico da construção na região,
calculado e divulgado mensalmente pelo SIDUSCON
(R$/m²);
• Fpa é o fator referente à tipologia e padrão da
construção da benfeitoria;
• Foc é o fator obsolescência e conservação.

45
No entanto, se o imóvel não for provido de terreno, como é
o caso de apartamentos, e estiver sendo avaliado pelo
tratamento por fatores, utiliza-se:
t
u
c
n
1 2 3
V
V = A
[1+(F-1)+(F -1)+(F -1)...+(F -1)]

Onde:
• Vc é o valor final do imóvel avaliando (R$);
• Vu é o valor básico unitário após ajuste por fatores
(R$/m²), calculado no passo “a” do item 3;
• At é a área do terreno (m²);
• F1, F2, F3, … Fn são os fatores de homogeneização
referentes ao avaliando, geralmente são iguais a 1,00.
5. Cálculo do intervalo de confiança
O intervalo de confiança é uma amplitude de valores
derivados da estatística, que tem a probabilidade de conter
o valor de um parâmetro populacional desconhecido.
seu cálculo é usado para analisarmos a faixa de preços
unitários em que o imóvel avaliando está inserido,
considerando um certo grau de confiança (geralmente
adota-se 80%). Para isso, utiliza-se a média aritméticas dos
preços unitários dos elementos da amostra.
Desse modo, para o cálculo dos limites de confiança,
segundo a Teoria Estatística das Pequenas Amostras (n<30),
temos:
máx (c;n-1) 0,5
S
x =x+t
(n-1)
 
 
 
 


46
mín (c;n-1) 0,5
S
x =x-t
(n-1)
 
 
 
 

Onde:
• xmáx é o valor crítico superior;
• xmín é o valor crítico inferior;
• t(c;n-1) é o valor percentual para a distribuição “t” de
Student para um grau de liberdade n-1 e um dado -
grau de confiança c, tabela 3.5;
• S é o desvio padrão da amostra;
• n é o número de elementos da amostra.

47
Tabela 3.5 – Valor percentual para a distribuição “t” de para grau
de liberdade n-1 e grau de confiança “c”
Unilateral 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005
Bilateral 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01
c 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99
GL
1 1,0000 1,3764 1,9626 3,0777 6,3138 12,7062 31,8205 63,657
2 0,8165 1,0607 1,3862 1,8856 2,92 4,3027 6,9646 9,9248
3 0,7649 0,9785 1,2498 1,6377 2,3534 3,1824 4,5407 5,8409
4 0,7407 0,941 1,1896 1,5332 2,1318 2,7764 3,7469 4,6041
5 0,7267 0,9195 1,1558 1,4759 2,015 2,5706 3,3649 4,0321
6 0,7176 0,9057 1,1342 1,4398 1,9432 2,4469 3,1427 3,7074
7 0,7111 0,896 1,1192 1,4149 1,8946 2,3646 2,998 3,4995
8 0,7064 0,8889 1,1081 1,3968 1,8595 2,306 2,8965 3,3554
9 0,7027 0,8834 1,0997 1,383 1,8331 2,2622 2,8214 3,2498
10 0,6998 0,8791 1,0931 1,3722 1,8125 2,2281 2,7638 3,1693
11 0,6974 0,8755 1,0877 1,3634 1,7959 2,201 2,7181 3,1058
12 0,6955 0,8726 1,0832 1,3562 1,7823 2,1788 2,681 3,0545
13 0,6938 0,8702 1,0795 1,3502 1,7709 2,1604 2,6503 3,0123
14 0,6924 0,8681 1,0763 1,345 1,7613 2,1448 2,6245 2,9768
15 0,6912 0,8662 1,0735 1,3406 1,7531 2,1314 2,6025 2,9467
16 0,6901 0,8647 1,0711 1,3368 1,7459 2,1199 2,5835 2,9208
17 0,6892 0,8633 1,069 1,3334 1,7396 2,1098 2,5669 2,8982
18 0,6884 0,862 1,0672 1,3304 1,7341 2,1009 2,5524 2,8784
19 0,6876 0,861 1,0655 1,3277 1,7291 2,093 2,5395 2,8609
20 0,687 0,86 1,064 1,3253 1,7247 2,086 2,528 2,8453
21 0,6864 0,8591 1,0627 1,3232 1,7207 2,0796 2,5176 2,8314
22 0,6858 0,8583 1,0614 1,3212 1,7171 2,0739 2,5083 2,8188
23 0,6853 0,8575 1,0603 1,3195 1,7139 2,0687 2,4999 2,8073
24 0,6848 0,8569 1,0593 1,3178 1,7109 2,0639 2,4922 2,7969
25 0,6844 0,8562 1,0584 1,3163 1,7081 2,0595 2,4851 2,7874
26 0,684 0,8557 1,0575 1,315 1,7056 2,0555 2,4786 2,7787
27 0,6837 0,8551 1,0567 1,3137 1,7033 2,0518 2,4727 2,7707
28 0,6834 0,8546 1,056 1,3125 1,7011 2,0484 2,4671 2,7633
29 0,6830 0,8542 1,0553 1,3114 1,6991 2,0452 2,462 2,7564
∞ 0,6747 0,8420 1,0370 1,2824 1,6464 1,9623 2,3301 2,5808
6. Cálculo do campo de arbítrio
O campo de arbítrio é outro tipo de intervalo, que engloba
uma variação de mais ou menos 15% em torno do preço

48
estimado e, assim como no intervalo de confiança, no campo
de arbítrio podemos arbitrar o valor do bem, desde que
devidamente justificado.
7. Enquadramento do modelo
Por fim, a última etapa do tratamento por fatores é o
enquadramento do modelo de acordo com o Grau de
Precisão e o Grau de Fundamentação e, para isso, usaremos
as tabelas fornecidas pela NBR 14653-2, no anexo B.
Primeiramente, utilizaremos a tabela 3.6 e classificaremos
cada um dos itens no grau adequado, lembrando que o Grau
III vale 3 pontos, o II vale 2 pontos e o I vale 1 ponto.

49
Tabela 3.6 – Grau de fundamentação para tratamento por fatores
Item Descrição
Grau
III II I
1
Caracterizaçã
o do imóvel
avaliando
Completa
quanto a
todos os
fatores
analisados
Completa
quanto aos
fatores
utilizados no
tratamento
Adoção de
situação
paradigma
2
Quantidade
mínima de
dados de
mercado,
efetivamente
utilizados
12 5 3
3
Identificação
dos dados de
mercado
Apresentação
de
informações
relativas a
todas as
característica
s dos dados
analisadas,
com foto e
característica
s observadas
pelo autor do
laudo
Apresentação
de
informações
relativas a
todas as
característica
s dos dados
analisadas
Apresentação
de informações
relativas a
todas as
características
dos dados
correspondente
s aos fatores
utilizados
4
Intervalo
admissível de
ajuste para o
conjunto de
fatores
0,80 a 1,25 0,50 a 2,00 0,40 a 2,50*
*No caso de utilização de menos de cinco dados de mercado, o intervalo admissível
de ajuste é de 0,80 a 1,25, pois é desejável que, com um número menor de dados
de mercado, a amostra seja menos heterogênea.
Feito isso, podemos enquadrar o laudo na tabela 3.7
seguinte referente ao Grau de Fundamentação.

50
Tabela 3.7 – Critérios de enquadramento do laudo no Grau de
Fundamentação
Graus III II I
Pontos
mínimos
10 6 4
Itens
obrigatórios
Itens 2 e 4
no grau III,
com os
demais no
mínimo no
grau II
Itens 2 e 4 no
mínimo no
grau II e os
demais no
mínimo no
grau I
Todos, no
mínimo no
grau I
Por último, basta enquadrar o laudo (considerando a não
extrapolação dos dados) na tabela 3.8, referente ao Grau de
Precisão do modelo. Sendo a Amplitude calculada por:
mín máx
(x-x )+(x -x) 100
A=
x

Onde:
• A é a amplitude (%);
• é a média amostral (R$/m²);
• é o limite superior do intervalo de confiança (R$/m²);
• é o limite inferior do intervalo de confiança (R$/m²).
Tabela 3.8 – Critério de enquadramento do laudo no Grau de
Precisão
Descrição
Grau
III II I
Amplitude do intervalo de
confiança de 80% em torno da
estimativa de tendência central
 30 %  40 %  50 %

51
Essas foram algumas considerações a respeito do
Tratamento por Fatores para Avaliação de Imóveis. No
próximo capítulo tem muito mais e já adianto que
resolveremos juntos um exemplo prático sobre esse mesmo
assunto para que não restem mais dúvidas.

52
“Os fatores devem ser
calculados por
metodologia científica e
justificados, do ponto
de vista teórico e
prático, no Laudo de
Avaliação.”
“Os fatores devem ser
calculados por
metodologia científica e
justificados, do ponto
de vista teórico e
prático, no Laudo de
Avaliação.”

53
4
tratamento por
fatores: exemplo
prático
No capítulo anterior, explicamos quais os procedimentos
básicos para realizar o Tratamento por Fatores de Dados de
Mercado.
Agora, vamos solidificar o que foi aprendido sobre
Avaliação de Imóveis até o momento. Para tanto,
propomos um exercício hipotético de uma avaliação de
imóvel urbano pelo Método Comparativo Direto de Dados
de Mercado, através de tratamento por fatores.
Confira a seguir!

54
Exemplo prático
Pretende-se avaliar para penhor uma residência localizada
na Rua das Abelhas, n º 35, lote 35, quadra A, bairro Jardim
São Paulo, na cidade de São Paulo-SP (2ª zona – IF=169,52
R$/m²).
Características complementares do imóvel avaliando:
A edificação possui dois pavimentos, totalizando 200m² de
área, está construída em um lote de 250m² (10m de frente e
25m de profundidade), possui padrão econômico de
acabamento, estado de conservação necessitando de reparos
importantes, idade de 30 anos e a seguinte divisão interna:
• Garagem;
• Sala de estar e sala de jantar;
• Cozinha;
• Área de serviço;
• Banheiro social;
• 4 quartos, sento 3 suítes;
• Varanda.
Elementos da amostra do mercado:
D
a
d
o
s
Tipo
Fre
nte
(m)
Profu
ndida
de
(m)
Área
do
lote
(m²)
Área da
edificaç
ão (m²)
Índice
fiscal
(R$/m²)
Idade
(anos)
Estado
de
conserv
ação
Padrão de
acabamento
Valor de
oferta (r$)
1 lote 9 25 225 - 160,60 - - - 100000,00
2 casa 5 25 125 180 165,06 10 E econômico 250000,00
3 casa 5 25 125 180 169,52 10 E econômico 250000,00
4 casa 7 25 175 50 191,82 8 E rústico 120000,00
5 casa 5 25 125 220 191,82 20 F econômico 250000,00
6 casa 5 50 250 150 191,82 30 G proletário 150000,00

55
RESOLUÇÃO
Passo 01: Escolha dos fatores
A partir dos dados já fornecidos, o primeiro passo para a
resolução desse problema é a escolha dos fatores de
homogeneização que serão utilizados pelo modelo e, para
isso, é imprescindível conhecer as características do imóvel
avaliando.
Desse modo, os fatores escolhidos serão:
• Fator oferta, pois os elementos da amostra fornecem
apenas o preço de oferta e necessitamos do valor real;
• Fator localização, pois os imóveis da amostra possuem
índices fiscais variados;
• Fatores de forma aplicáveis ao terreno, pois os
terrenos possuem formas variadas;
• Fator de acabamento, pois os imóveis da amostra
possuem padrão de acabamento diferentes entre si;
• Fator de conservação, pois os imóveis da amostra
estão em estados de conservação diferentes.
Passo 02: Cálculo dos fatores
Após escolhermos os fatores utilizados no modelo, iremos
calculá-los, utilizando como referência os valores fornecidos
pela Norma de Avaliação de Imóveis Urbanos de IBAPE de
SP, pois é onde o imóvel está localizado.

56
Fator de oferta
Como não é possível determinar o fator oferta com a
informação disponíveis, recomenda-se adotar o valor de
0,90, considerando um desconto de 10% no momento da
transação em relação ao valor de oferta.
Fator localização
Esse fator pode ser obtido utilizando a relação entre índices
fiscais conforme abaixo:
l
IFA
F =
IFD
Dessa forma, temos:
Tabela 4.1 – Fator localização
Dados Índice fiscal (R$/m²) Fator Localização - Fl
1 160,60 169,52/160,60=1,056
2 165,06 169,52/165,06=1,027
3 169,52 169,52/169,52=1,000
4 160,82 169,52/160,82=0,884
5 191,82 169,52/191,82=0,884
6 191,82 169,52/191,82=0,884
Avaliando 169,52 169,52/169,52=1,000

57
Fatores de forma
Tabela 4.2 - Fatores de forma
Zonas Fatores
Residencial Fr Pmin Pmáx f p
1ª Zona -
Residencial
Horizontal Popular
5 15 30
Não se
aplica
Não se
aplica
2ª Zona -
Residencial
Horizontal Médio
10 25 40 0,2 0,5
3ª Zona -
Residencial
Horizontal Padrão
Alto
15 30 60 0,15 0,5
- Fator testada
O fator testada é função exponencial da proporção entre a
frente projetada e a frente de referência, pela seguinte
expressão:
f
r
f
p
F
F =
F
 
 
 
 
Dessa forma, sabendo que para imóveis localizados na 2ª
zona residencial Fr=10 m e f=0,2, temos:
Tabela 4.3 – Fator testada
Dados Frente do terreno (m) Fator Testada - Ft
1 9 (10/9)0,2=1,021
2 5 (10/5)0,2=1,149
3 5 (10/5)0,2=1,149
4 7 (10/7)0,2=1,074
5 5 (10/5)0,2=1,149
6 5 (10/5)0,2=1,149
Avaliando 10 (10/10)0,2=1,000

58
- Fator profundidade
Esse fator é calculada para cada situação, conforme a seguir:
a) Se Pmín ≤ Pe ≤ Pmáx, então p
F =1;
b) Se 0,5.Pmín < Pe < Pmín, então
p
mín
p
e
P
F =
P
 
 
 
 
;
c) Se Pe < 0,5.Pmín, então p
p
F =0,5 ;
d) Se Pmáx < Pe < 3.Pmáx, então
p p
e
máx máx máx
1
F =
(P /Pe)+[1-(P /Pe)].(P /P )
;
e) Se Pe > 3.Pmáx, então p máx
F =3.P .
Dessa forma, sabendo que sabendo que para imóveis
localizados na 2ª zona residencial Pmín=25 m, Pmáx=40 m,
p=0,5, temos:
Tabela 4.4 – Fator profundidade
Dados
Profundidade
equivalente
(m)
Fator profundidade - Fp
1 25 1,00
2 25 1,00
3 25 1,00
4 25 1,00
5 25 1,00
6 50 1/[(40/50+(1-40/50)*(40/50)0,5)]=1,02
Avaliando 25 1,00

60
Fator padrão de acabamento
Para esse fator, faremos uso os valores unitários publicados
pelo caderno de Valores de Edificações de Imóveis Urbanos
do IBAPE/SP para eliminar as diferenças relativas aos
detalhes de acabamento entre diferentes imóveis da
amostra.
Desse modo, temos:
Fpa,rústico,mínimo=0,409
Fpa,proletário,mínimo =0,624
Fpa,econômico,mínimo =0,919
Fator conservação
Para ajustar as diferenças entre a idade aparente e estado de
conservação poderão ser calculados os índices de
depreciação, preferencialmente pelo Critério de Ross-
Heidecke, conforme a seguinte formulação: oc
F =R+K(1-R).

61
Tabela 4.5 – Vida referencial e valor residual
Classe Tipo Padrão
Idade
referencial
(anos)
Valor
residual
(%)
Residencial
Barraco
Casa
Padrão
proletário
60 20
Padrão
econômico
70 20
Padrão
superior
70 20
Padrão fino 60 20
Padrão luxo 60 20
Apartamento
Padrão
econômico
60 20
Padrão
superior
60 20
Padrão fino 50 20
Padrão luxo 50 20
Comercial,
serviço e
industrial
Escritório
Padrão
econômico
70 20
Padrão
superior
60 20
Padrão fino 50 20
Padrão luxo 50 20
Galpão
Padrão
econômico
60 20
Padrão
superior
80 20
Especial Cobertura
Padrão
superior
30 10

62
Tabela 4.6 – Coeficiente de Ross-Heidecke (continua)
Idade em
% da vida
referencial
A B C D E F G H
0,00% 0,32% 2,52% 8,09% 18,10% 33,20% 52,60% 75,20%
2% 0,990 0,990 0,965 0,910 0,811 0,661 0,469 0,246
4% 0,979 0,979 0,955 0,900 0,802 0,654 0,464 0,243
6% 0,968 0,968 0,944 0,890 0,793 0,647 0,459 0,240
8% 0,957 0,957 0,933 0,879 0,784 0,639 0,454 0,237
10% 0,945 0,945 0,921 0,868 0,774 0,631 0,448 0,234
12% 0,933 0,933 0,909 0,857 0,764 0,623 0,442 0,231
14% 0,920 0,920 0,897 0,846 0,754 0,615 0,436 0,228
16% 0,907 0,907 0,884 0,834 0,743 0,606 0,430 0,225
18% 0,894 0,894 0,871 0,822 0,732 0,597 0,424 0,222
20% 0,880 0,880 0,858 0,809 0,721 0,578 0,417 0,218
22% 0,866 0,866 0,844 0,796 0,709 0,578 0,410 0,215
24% 0,851 0,851 0,830 0,782 0,697 0,569 0,404 0,211
26% 0,836 0,836 0,815 0,769 0,685 0,559 0,396 0,207
28% 0,821 0,830 0,800 0,754 0,672 0,548 0,389 0,204
30% 0,805 0,805 0,785 0,740 0,659 0,538 0,382 0,200
32% 0,789 0,789 0,769 0,725 0,646 0,527 0,374 0,196
34% 0,772 0,772 0,753 0,710 0,632 0,516 0,366 0,192
36% 0,755 0,755 0,736 0,695 0,619 0,505 0,358 0,187
38% 0,738 0,738 0,719 0,678 0,604 0,493 0,350 0,183
40% 0,712 0,712 0,701 0,662 0,590 0,481 0,341 0,179
42% 0,702 0,702 0,684 0,645 0,575 0,469 0,333 0,174
44% 0,683 0,683 0,666 0,628 0,560 0,456 0,324 0,169
46% 0,664 0,664 0,648 0,611 0,544 0,444 0,315 0,165
48% 0,645 0,645 0,629 0,593 0,528 0,431 0,306 0,160
50% 0,625 0,625 0,609 0,574 0,512 0,418 0,296 0,155
52% 0,605 0,605 0,581 0,560 0,495 0,404 0,287 0,150
54% 0,584 0,584 0,570 0,537 0,479 0,390 0,277 0,145
56% 0,563 0,563 0,549 0,518 0,461 0,376 0,367 0,140
58% 0,542 0,542 0,528 0,498 0,444 0,362 0,257 0,134
60% 0,512 0,512 0,507 0,478 0,426 0,347 0,247 0,129
62% 0,498 0,498 0,485 0,458 0,408 0,333 0,246 0,123
64% 0,475 0,475 0,463 0,437 0,389 0,387 0,225 0,118
66% 0,452 0,452 0,441 0,416 0,310 0,302 0,214 0,112
68% 0,429 0,429 0,418 0,394 0,351 0,286 0,203 0,106
70% 0,405 0,405 0,395 0,372 0,332 0,271 0,192 0,092
72% 0,378 0,381 0,371 0,150 0,312 0,254 0,181 0,094

63
Tabela 4.6 – Coeficiente de Ross-Heidecke (continuação)
Idade em
% da vida
referencial
A B C D E F G H
0,00% 0,32% 2,52% 8,09% 18,10% 33,20% 52,60% 75,20%
74% 0,356 0,356 0,347 0,327 0,292 0,238 0,169 0,088
76% 0,331 0,331 0,323 0,304 0,271 0,221 0,157 0,082
78% 0,306 0,306 0,273 0,281 0,251 0,104 0,145 0,076
80% 0,280 0,280 0,273 0,257 0,229 0,187 0,133 0,069
82% 0,254 0,254 0,247 0,233 0,208 0,170 0,120 0,063
84% 0,227 0,227 0,222 0,209 0,186 0,152 0,108 0,056
86% 0,200 0,200 0,195 0,184 0,164 0,134 0,095 0,050
88% 0,173 0,173 0,168 0,159 0,142 0,115 0,082 0,043
90% 0,145 0,145 0,141 0,133 0,119 0,097 0,069 0,036
92% 0,117 0,167 0,114 0,107 0,096 0,073 0,055 0,029
94% 0,088 0,088 0,086 0,081 0,072 0,059 0,042 0,022
96% 0,059 0,059 0,058 0,054 0,049 0,040 0,028 0,015
98% 0,030 0,030 0,029 0,027 0,024 0,020 0,020 0,002
100% 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
A partir dos valores fornecidos pela tabela 4.5, podemos
agora calcular o valor da porcentagem de vida em relação à
idade referencial dos imóveis:

64
Tabela 4.7 – Coeficiente de conservação
Dados
Padrão de
acabamento
Idade real
(anos)
Idade referencial
- IR (anos)
Idade em % da
vida referencial
1 - - - -
2
Residencial
econômico
10 70 10/70=14,28%
3
Residencial
econômico
10 70 10/70=14,28%
4
Residencial
rústico
8 60 08/60=13,33%
5
Residencial
econômico
20 70 20/70=28,57%
6
Residencial
proletário
30 60 30/60=50,00%
Aval.
Residencial
econômico
30 70 30/70=42,87%
De posse dos valores das tabelas anteriores, o fator de
conservação para os imóveis são:
Tabela 4.8 – Coeficiente de conservação
Dados
Idade em
% da vida
referencial
Estado de
conserv.
Valor
residual
-R
Coeficien
te de
Ross - K
Fator conservação
- Foc
1 - - - - -
2 14,28% E 0,20 0,754
0,2+0,754(1-
0,2)=0,8032
3 14,28% E 0,20 0,754
0,2+0,754(1-
0,2)=0,8032
4 13,33% E 0,20 0,754
0,2+0,754(1-
0,2)=0,8032
5 28,57% F 0,20 0,548
0,2+0,548(1-
0,2)=0,6384
6 50,00% G 0,20 0,296
0,2+0,296(1-
0,2)=0,4368
Aval. 42,87% E 0,20 0,575
0,2+0,575(1-
0,2)=0,6600

65
Passo 03: Cálculo do valor das benfeitorias da amostra
De acordo com o tratamento por fatores, o valor de uma
edificação pode ser obtida por:
c pa oc
c .
V =A .CUB.F F
Desse modo, de acordo com o SIDUSCON, sabendo que o
custo unitário básico (CUB) de uma residência do tipo
multifamiliar de padrão normal em São Paulo é 1.431,53
R$/m², temos:
Tabela 4.9 – Valor da edificação
Dados
Área da
edificação (m²)
CUB
(R$/m²)
Fpa Foc
Valor da
edificação (R$)
1 - - - - -
2 180 1.431,53 0,919 0,8032 190200,72
3 180 1.431,53 0,919 0,8032 190200,72
4 50 1.431,53 0,409 0,8032 23513,51
5 220 1.431,53 0,919 0,6384 184770,02
6 150 1.431,53 0,624 0,4368 58527,36
Passo 04: Cálculo do valor dos terrenos da amostra
Para encontrarmos o valor remanescente referente ao
terreno dos imóveis da amostra, aplicaremos o fator de
oferta de 0,90 sobre o preço de oferta e encontraremos o
valor negociado, conforme abaixo:

66
Tabela 4.10 – Valor do terreno
Dados
Valor de
oferta (R$)
Valor
negociado (R$)
Valor da
edificação
(R$)
Valor do
terreno (R$)
1 100000 90000 - 90000,00
2 250000 225000 190200,72 34799,28
3 250000 225000 190200,72 34799,28
4 120000 108000 23513,51 84486,49
5 250000 225000 184770,02 40229,98
6 150000 135000 58527,36 76472,64
Passo 05: Aprimoramento da amostra
Após a homogeneização dos dados, o próximo passo é o
saneamento da amostra, que consiste na utilização da
estatística para eliminar eventuais discrepâncias que podem
comprometer a amostra.
Cálculo da média dos valores unitários homogeneizados
dos elementos da amostra
Para isso, primeiro precisamos realizar a homogeneização
de cada elemento, individualmente, pela expressão abaixo
e, após isso, calcular a média aritmética normalmente.
u r n
1 2 3
V =V [1+(F -1)+(F -1)+(F -1) ...+(F -1)]
 +

67
Tabela 4.11 – Valor unitário homogeneizado
Dados
Valor do
terreno
(R$)
At (m²)
Vr
(R$/m²)
Fl Ft Fp
Vu
(R$/m²)
1 90000,00 225 400,0 1,056 1,02 1,00 430,40
2 34799,28 125 278,4 1,027 1,15 1,00 327,68
3 34799,28 125 278,4 1,000 1,15 1,00 320,16
4 84486,49 175 482,8 0,884 1,07 1,00 460,59
5 40229,98 125 321,8 0,884 1,15 1,00 332,74
6 76472,64 250 305,9 0,884 1,15 1,02 322,42
Tabela 4.12 – Média amostral
Dados Vu (R$/m²) Média (R$/m²) Desvio padrão (R$/m²)
1 430,40
365,66 62,72
2 327,68
3 320,16
4 460,59
5 332,74
6 322,42
Para esse passo, vale observar que todos os dados estão
contidos no intervalo u
0,5.x V 2.x
  , isso nos mostra que a
amostra é satisfatória.
Verificação pelo critério excludente de Chauvenet
O saneamento da amostra também pode ser feito utilizando
o critério excludente de Chauvenet para pequenas amostras.
Para isso, os valores críticos da amostra serão calculados
conforme equação abaixo e depois serão comparados com o
valor crítico determinado pela tabela 4.13.

68
Tabela 4.13 – Critério de Chauvenet para rejeição de valor medido
Número de leituras, n
Razão entre o máximo desvio
aceitável e o desvio padrão,
dmáx/S
3 1,38
4 1,54
5 1,65
6 1,73
7 1,8
10 1,96
mín
inf
365,66 320,16
0,73
62,72
x-x
R =
S
−
= = < 1,73
máx
sup 1
R 1,5
x -x 460,59 5
62,
3
72
- 6 ,66
=
S
= = < 1,73
Conforme observado, os valores de Rinf e Rsup são inferiores
ao valor crítico para 6 elementos, logo a amostra é satisfatória
e a média amostral poderá ser usado para representar o valor
homogeneizado do terreno avaliando, conforme constatamos no
passo anterior.
Passo 06: Cálculo do intervalo de confiança
Para o cálculo dos limites de confiança, segundo a Teoria
Estatística das Pequenas Amostras (n<30), temos:
máx (c;n-1)
365,66 1,4759
5
(n-1)
S 62,72
x =x+t +
   
   
   
 
 
=
 
xmáx= R$ 407,06/m²
mín (c;n-1) (n-1)
365,66 1,4759
5
S 62,72
x =x-t
   
   
   
 
 
= −
 

69
xmín= R$ 324,27/m²
Desse modo, qualquer valor usado dentro deste intervalo
pode ser utilizado para representar o valor do imóvel
avaliando, com pelo menos 80% de confiança.

70
Tabela 4.15 – Valor percentual para a distribuição “t” de para grau
de liberdade n-1 e grau de confiança “c”
Unilateral 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005
Bilateral 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01
c 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99
GL
1 1,0000 1,3764 1,9626 3,0777 6,3138 12,7062 31,8205 63,657
2 0,8165 1,0607 1,3862 1,8856 2,92 4,3027 6,9646 9,9248
3 0,7649 0,9785 1,2498 1,6377 2,3534 3,1824 4,5407 5,8409
4 0,7407 0,941 1,1896 1,5332 2,1318 2,7764 3,7469 4,6041
5 0,7267 0,9195 1,1558 1,4759 2,015 2,5706 3,3649 4,0321
6 0,7176 0,9057 1,1342 1,4398 1,9432 2,4469 3,1427 3,7074
7 0,7111 0,896 1,1192 1,4149 1,8946 2,3646 2,998 3,4995
8 0,7064 0,8889 1,1081 1,3968 1,8595 2,306 2,8965 3,3554
9 0,7027 0,8834 1,0997 1,383 1,8331 2,2622 2,8214 3,2498
10 0,6998 0,8791 1,0931 1,3722 1,8125 2,2281 2,7638 3,1693
11 0,6974 0,8755 1,0877 1,3634 1,7959 2,201 2,7181 3,1058
12 0,6955 0,8726 1,0832 1,3562 1,7823 2,1788 2,681 3,0545
13 0,6938 0,8702 1,0795 1,3502 1,7709 2,1604 2,6503 3,0123
14 0,6924 0,8681 1,0763 1,345 1,7613 2,1448 2,6245 2,9768
15 0,6912 0,8662 1,0735 1,3406 1,7531 2,1314 2,6025 2,9467
16 0,6901 0,8647 1,0711 1,3368 1,7459 2,1199 2,5835 2,9208
17 0,6892 0,8633 1,069 1,3334 1,7396 2,1098 2,5669 2,8982
18 0,6884 0,862 1,0672 1,3304 1,7341 2,1009 2,5524 2,8784
19 0,6876 0,861 1,0655 1,3277 1,7291 2,093 2,5395 2,8609
20 0,687 0,86 1,064 1,3253 1,7247 2,086 2,528 2,8453
21 0,6864 0,8591 1,0627 1,3232 1,7207 2,0796 2,5176 2,8314
22 0,6858 0,8583 1,0614 1,3212 1,7171 2,0739 2,5083 2,8188
23 0,6853 0,8575 1,0603 1,3195 1,7139 2,0687 2,4999 2,8073
24 0,6848 0,8569 1,0593 1,3178 1,7109 2,0639 2,4922 2,7969
25 0,6844 0,8562 1,0584 1,3163 1,7081 2,0595 2,4851 2,7874
26 0,684 0,8557 1,0575 1,315 1,7056 2,0555 2,4786 2,7787
27 0,6837 0,8551 1,0567 1,3137 1,7033 2,0518 2,4727 2,7707
28 0,6834 0,8546 1,056 1,3125 1,7011 2,0484 2,4671 2,7633
29 0,6830 0,8542 1,0553 1,3114 1,6991 2,0452 2,462 2,7564
∞ 0,6747 0,8420 1,0370 1,2824 1,6464 1,9623 2,3301 2,5808

71
Passo 07: Cálculo do campo de arbítrio
estimado, logo:
xmáx= 420,51 R$/m²
xmín= 310,81 R$/m²
No entanto, esse intervalo só é usado para arbitrar o valor
do avaliando caso haja extrapolação do modelo, o que não é
nosso caso.
Passo 08: Estimativa do valor do imóvel avaliando
Após o saneamento da amostra, iremos estimar o valor do
imóvel avaliando, que deverá ser a soma do valor do terreno
e o valor da edificação.
Valor do terreno
O valor do terreno por meio do tratamento por fatores será
calculado conforme expressão a seguir:
t
u
t
n
1 2 3
V
V = A
[1+(F-1)+(F -1)+(F -1)...+(F -1)]

t
365,66
V = 250
[1+(1-1)+(1-1)+(1-1)]

Vt = R$ 91.416,19
Valor da construção
O valor da benfeitoria existente neste terreno pode ser
calculada por:
c pa oc
c . 200.1431,53.0,919.0,66
V =A .C.F F =

72
Vt = R$ 173.656,04
Valor total
Portanto, o valor final será:
VT=91.416,19+173.656,04 = R$ 265.072,23
VT = R$ 265.000,00
Passo 09: Enquadramento do modelo
Por fim, a última etapa do tratamento por fatores é o
Precisão e o Grau de Fundamentação.

73
Tabela 4.16 – Grau de fundamentação para tratamento por fatores
Item Descrição
Grau
III II I
1
Caracterizaçã
o do imóvel
avaliando
Completa
quanto a
todos os
fatores
analisados
Completa
quanto aos
fatores
utilizados no
tratamento
Adoção de
situação
paradigma
2
Quantidade
mínima de
dados de
mercado,
efetivamente
utilizados
12 5 3
3
Identificação
dos dados de
mercado
Apresentação
de
informações
relativas a
todas as
característica
s dos dados
analisadas,
com foto e
característica
s observadas
pelo autor do
laudo
Apresentação
de
informações
relativas a
todas as
característica
s dos dados
analisadas
Apresentação
de informações
relativas a
todas as
características
dos dados
correspondente
s aos fatores
utilizados
4
Intervalo
admissível de
ajuste para o
conjunto de
fatores
0,80 a 1,25 0,50 a 2,00 0,40 a 2,50*
*No caso de utilização de menos de cinco dados de mercado, o intervalo admissível
de ajuste é de 0,80 a 1,25, pois é desejável que, com um número menor de dados
de mercado, a amostra seja menos heterogênea.
Feito isso, o resultado da pontuação foi de 09 pontos. Dessa
forma, o laudo se enquadra no Grau de Fundamentação II,
conforme tabela a seguir.

74
Fundamentação
Graus III II I
Pontos
mínimos
10 6 4
Itens
obrigatórios
Itens 2 e 4
no grau III,
com os
demais no
mínimo no
grau II
Itens 2 e 4 no
mínimo no
grau II e os
demais no
mínimo no
grau I
Todos, no
mínimo no
grau I
mín máx
(x-x )+(x -x) 100
A=
x

(365,66-324,27)+(407,06-365,66) 100
A= 22,64%
365,66

=
Precisão
Descrição
Grau
III II I
confiança de 80% em torno da
estimativa de tendência central
 30 %  40 %  50 %

75
RESULTADO
De posse de todos os cálculos realizados e dos dados
disponíveis, o valor de mercado para a residência avaliada
foi de R$ 265.072,23, podendo ser arredondado (em até 1%
para mais ou menos) para o valor de R$ 265.000,00,
resultando em uma Avaliação de Grau de Fundamentação
II e Grau de Precisão III.

76
“Os fatores de forma
são aplicáveis
exclusivamente ao valor
do terreno.”

77
5
inferência estatística
para avaliação de
imóveis
Iremos agora aprender sobre um dos métodos de
tratamento de dados: o tratamento científico por meio da
inferência estatística utilizando a regressão linear, com base
nos procedimentos normatizados pela ABNT
NBR 14.653: Avaliação de Bens – Parte 2: Imóveis Urbanos
(anexo A).
Mas, antes disso tudo, iremos fazer uma breve revisão para
relembrarmos alguns conceitos básicos relacionados à
estatística.

78
Introdução à estatística
Antes de aprendermos a avaliar um imóvel utilizando o
tratamento científico por inferência estatística, precisamos
revisar alguns conceitos básicos relacionados à estatística
para que tenhamos um entendimento completo de todos os
termos utilizados no decorrer desse capítulo.
O primeiro conceito básico que veremos agora é a diferença
entre População, Amostra e Elemento, que utilizamos
bastante ao tratarmos do Método Comparativo Direto de
Dados de Mercado. Vejamos:
População, Amostra e Elemento
População é o conjunto de elementos com pelo menos uma
característica em comum, enquanto amostra é um
subconjunto de uma população utilizada para efeito de
estudo estatístico.
Em outras palavras, amostra é apenas uma pequena parte
de uma população e é utilizada quando se deseja analisar o
comportamento de uma população, sem necessariamente
analisar todos os seus elementos. E, para isso, é feito um
levantamento estatístico.

79
População, elemento e amostra
Medidas de tendência central
O próximo conceito que veremos são as medidas de
tendência central, que servem para localizar a distribuição
dos dados brutos com o objetivo de resumir um conjunto de
elementos em um único número que representa a amostra.
Existem 3 tipos de medida de tendência central, são eles:
Média aritmética (x)
A média aritmética nada mais é que a razão entre a soma de
todos os elementos de um conjunto e o total de elementos.
Moda (Mo)
A moda é o valor que aparece com mais frequência em um
conjunto de dados, ou seja, o valor que aparece um maior
número de vezes.

81
Mediana (Md)
Por fim, a mediana é o valor de centro de um conjunto de
dados. Desse modo, para calculá-la, os elementos devem,
primeiramente, ser ordenados na ordem crescente. Então, se
o número de elementos for par, a mediana é a média dos
dois valores centrais, se não, a mediana é o valor que está
exatamente no meio.
Média aritmética, moda e mediana
Estimadores de dispersão
Amplitude (A)
Amplitude nada mais é que a diferença entre dois extremos,
ou seja, entre o maior e o menor elemento do conjunto.

82
Variância (Sx²)
A variância, por sua vez, é definida como a média dos
quadrados das diferenças entre os valores em relação a sua
própria média e é expressa, matematicamente, como:
2
2
i
x
(x -x)
S =
n-1

Onde:
• Sx ² é a variância;
• xi é o elemento na posição i;
Desvio Padrão (Sx)
Em poucas palavras, o desvio padrão é a raiz positiva da
variância e indica o quanto os elementos da amostra se
afastam da média central.
2
i
x
(x -x)
S =
n-1

Onde:
• Sx é o desvio padrão;
• xi é o elemento na posição i;
Coeficiente de variação (CVx)
Por último, o coeficiente de variação é a razão entre o desvio
padrão e a média aritmética.

83
x
x
S
CV =
x
Onde:
• CVx é o coeficiente de variação;
• Sx é o desvio padrão;
• xé a média aritmética da amostra.
Distribuição Normal
A distribuição normal é uma das distribuições de
probabilidade mais utilizadas para modelar fenômenos
naturais e é representada pela curva de Gauss, que possui a
forma abaixo:
Curva de Gauss
Desse modo, a partir da distribuição normal é possível
inferir a probabilidade de uma observação assumir um valor
entre dois pontos quaisquer, que equivale à área do gráfico
compreendida entre esses dois pontos.

84
Regressão linear
Pois bem, engenheiros, após essa pequena revisão, já
estamos prontos para adentrarmos no tratamento científico
de dados de imóveis por meio da regressão linear e
começaremos, então, pelos seus procedimentos básicos,
normalizados pela NBR 14653-2.
Vale lembrar que tarefa de avaliar um imóvel por meio da
inferência estatística não é algo muito simples e, por isso,
recomendamos o uso de softwares específicos para lhe
ajudar nisso, como, por exemplo, Excel, SAB, SisDEA, entre
outros.
Procedimentos básicos
1. Número mínimo de elementos
Considerando que até chegar aqui você já tenha escolhido
as variáveis que irão compor seu modelo de avaliação pelo
Método Comparativo Direto, agora você precisa ir ao
mercado de imóveis e coletar os dados que irão compor sua
amostra.
Desse modo, para evitar a micronumerosidade, o número
mínimo de dados efetivamente utilizados no modelo (para
atingir o grau de fundamentação mínimo) deve obedecer ao
seguinte critério:
n=3(k+1)

85
Além disso,
n ≤ 30 ⇒ ni ≥ 3
30 < n ≤ 100 ⇒ ni ≥ 10%n
n > 100 ⇒ ni ≥ 10
Onde:
• n é o número mínimo de dados efetivamente
utilizados;
• k é o número de variáveis independentes utilizadas no
modelo;
• ni é o número de dados de mesma característica, no
caso de utilização de variáveis dicotômicas e variáveis
qualitativas expressas por códigos alocados ou
códigos ajustados.
Tabela 5.1 – Grau de fundamentação do modelo em relação ao
número de elementos (item 2)
Descrição
Grau
III II I
Quantidade
mínima de
dados de
mercado,
efetivament
e utilizados
6 (k + 1),
onde k é o
número de
variáveis
independente
s
4 (k + 1),
onde k é o
número de
variáveis
independente
s
3 (k + 1),
onde k é o
número de
variáveis
independente
s
2. Gráfico de dispersão
Coletados todos os dados pertinentes ao seu modelo,
devemos agora analisar o comportamento do gráfico da

86
variável dependente em relação a cada variável
independente.
Essa etapa é muito importante para que possamos entender
a relação que cada variável tem sobre o preço unitário do
seu imóvel avaliando e, é claro, para verificar a tendência,
intensidade e as dispersão dos dados e a forma funcional da
curva.
Exemplo de gráficos de dispersão diferentes, mas com linhas
tendências semelhantes
3. Linha de tendência
Analisada a dispersão do gráfico, você deverá traçar a linha
de tendência para esse conjunto de dados para que seja
possível inferir a influência da variável independente sobre
a variável dependente, que é quantificada pelo coeficiente
de correlação de Pearson, a seguir.

87
Gráficos de dispersão com diferentes linhas de tendência, indicando
correlações distintas
4. Coeficiente de correlação de Pearson (r)
Como já dito, esse coeficiente expressa o grau da relação ou
nível de influência de uma variável sobre outra e pode
variar entre 0 e 1, conforme a tabela abaixo.
Dessa fora, podemos observar que, quanto maior é a
correlação entre uma variável independente e uma variável
dependente, melhor é o grau de explicação do modelo.
Tabela 5.2 – Coeficiente de correlação de Pearson
r=0 relação nula
0<r≤0,3 relação fraca
0,3<r≤0,7 relação média
0,7<r≤0,9 relação forte
0,9<r<1 relação fortíssima
r=1 relação perfeita

88
Esse coeficiente é extremamente importante ao analisarmos
os dados de mercado porque ele é muito sensível a valores
extremos. Ou seja, quando coletamos imóveis com valores
anormais em relação à média do mercado imobiliário, o
coeficiente de correlação pode alterar significativamente.
Por isso, para que sua avaliação seja satisfatória, é sempre
importante identificar e corrigir dados que estejam associados a
eventos anormais, que são aqueles que estão mais afastados da
linha de tendência.
Além disso, esse coeficiente também é usado para analisar
a correlação entre duas variáveis independentes.
Bom, mas se é independente não tem correlação, certo?
Isso mesmo, pessoal, o ideal é que as vaiáveis independentes
escolhidas para o seu modelo não tenham nenhuma relação
entre si (r=0), mas, na prática, isso é bem impossível de
ocorrer. Por isso, é indicado que a correlação entre duas variáveis
independentes não ultrapasse o valor de 0,80.
5. Teste de validação da variável independente
Esse teste é representado pela estatística T e mede o erro da
estimativa do parâmetro, ou seja, o erro de cada variável
independente para o modelo.
A tabela a seguir fornece os valores máximos admissíveis
para o erro de uma variável independente, de acordo com o
Grau desejado.

89
Tabela 5.3 – Grau de fundamentação do modelo em relação ao nível
de significância do modelo (item 5)
Descrição
Grau
III II I
Nível de significância  (somatório do
valor das duas caudas) máximo para
a rejeição da hipótese nula de cada
regressor (teste bicaudal)
10% 20% 30%
6. Teste de significância do modelo
O próximo passo da análise dos dados diz respeito ao teste
de significância do seu modelo, que indica quantas vezes
um Grau de Liberdade da Regressão é maior do que um
Grau de Liberdade dos Resíduos.
Para ficar ainda mais claro, significância é, basicamente, o
oposto de confiança e é considerada um procedimento para
verificar a discrepância de uma hipótese estatística em
relação aos dados observados, ou seja, está relacionada ao
erro.
Pois bem, esse teste de significância é representado pela
estatística F, que é a relação entre (média dos quadrados da
regressão/média dos quadrados dos resíduos) e compara o
F tabelado com o F calculado e, para que o modelo seja
aceito, F calculado deve ser maior que F tabelado.
A tabela abaixo fornece os valores máximos admissíveis
para F de significação, de acordo com o Grau desejado.

90
Tabela 5.4 – Grau de fundamentação do modelo em relação ao nível
de significância (item 6)
Descrição
Grau
III II I
Nível de significância máximo
admitido para a rejeição da
hipótese nula do modelo
através do teste F de Snedecor
1% 2% 5%
7. Preço estimado
Satisfeitos todos os testes de significância, iremos agora
estimar o preço unitário do imóvel avaliando por meio da
equação fornecida pela linha de tendência extraída do
gráfico de dispersão dos dados, substituindo as variáveis
independentes pelas características referentes ao avaliando.
8. Intervalo de confiança
O intervalo de confiança é uma amplitude de valores
derivados da estatística, que tem a probabilidade de conter
o valor de um parâmetro populacional desconhecido.
O seu cálculo é usado para analisarmos a faixa de preços
unitários em que o imóvel avaliando está inserido,
considerando um certo grau de confiança (geralmente
adota-se 80%). Para isso, utiliza-se a média aritméticas dos
preços unitários dos elementos da amostra.

91
Desse modo, para o cálculo dos limites de confiança,
segundo a Teoria Estatística das Pequenas Amostras (n<30),
temos:
(c;n-1)
máx
t S
x =x+
n

(c;n-1)
mín
t S
x =x-
n

Onde:
• xmáx é o limite superior do intervalo de confiança;
• xmín é o limite inferior do intervalo de confiança;
• x é a média aritmética dos dados;
• S é o desvio padrão da amostra;
• t(c;n−1) é o valor percentual para a distribuição “t”
de Student para um grau de liberdade n-1 e um dado
grau de confiança c, tabela 3.4;
9. Campo de arbítrio
estimado.
Assim como no intervalo de confiança, no campo de arbítrio
podemos arbitrar o valor do bem, desde que justificado pela
existência de características próprias não contempladas no
modelo, limitado ao intervalo de confiança.

92
Campo de arbítrio e intervalo de confiança
10. Enquadramento do modelo
Por fim, a última etapa da regressão linear é o
Precisão e o Grau de Fundamentação e, para isso, usaremos
as tabelas fornecidas pela NBR 14653-2, no anexo A.
Primeiramente, utilizaremos a tabela 5.5 a seguir e
classificaremos cada um dos itens no grau adequado,
lembrando que o Grau III vale 3 pontos, o II vale 2 pontos e
o I vale 1 ponto.

93
Tabela 5.5 – Grau de fundamentação para regressão linear (continua)
Item Descrição
Grau
III II I
1
Caracterização
do imóvel
avaliando
Completa
quanto a todas
as variáveis
analisadas
Completa quanto
às variáveis
utilizadas no
modelo
Adoção de
situação
paradigma
2
Quantidade
mínima de
dados de
mercado,
efetivamente
utilizados
6 (k + 1), onde
k é o número
de variáveis
independentes
4 (k + 1), onde k é
o número de
variáveis
independentes
3 (k + 1), onde k é
o número de
variáveis
independentes
3
Identificação
dos dados de
mercado
Apresentação
de
informações
relativas a
todos os
dados e
variáveis
analisados na
modelagem,
com foto e
características
observadas no
local pelo
autor do
laudo
Apresentação de
informações
relativas a todos
os dados e
variáveis
analisados na
modelagem
Apresentação de
informações
relativas aos dados
e variáveis
efetivamente
utilizados no
modelo
4 Extrapolação Não admitida
Admitida para
apenas uma
variável, desde
que:
a) as medidas das
características do
imóvel avaliando
não sejam
superiores a 100 %
do limite amostral
superior, nem
inferiores à
metade do limite
amostral inferior;
b) o valor
estimado não
ultrapasse 15 % do
valor calculado no
limite da fronteira
amostral, para a
referida variável,
em módulo
Admitida, desde
que:
a) as medidas das
características do
imóvel avaliando
não sejam
superiores a 100 %
do limite amostral
superior, nem
inferiores à
metade do limite
amostral inferior;
b) o valor
estimado não
ultrapasse 20 % do
valor calculado no
limite da fronteira
amostral, para as
referidas variáveis,
de per si e
simultaneamente,
e em módulo

94
Tabela 5.5 – Grau de fundamentação para regressão linear
(continuação)
Item Descrição
Grau
III II I
5
Nível de
significância 
(somatório do
valor das duas
caudas) máximo
para a rejeição
da hipótese nula
de cada
regressor (teste
bicaudal)
10% 20% 30%
6
Nível de
significância
máximo
admitido para a
rejeição da
hipótese nula do
modelo através
do teste F de
Snedecor
1% 2% 5%
Feito isso, podemos enquadrar o laudo na tabela 5.6
seguinte, referente ao Grau de Fundamentação.
Fundamentação
Grau III II I
Pontos
mínimos
16 10 6
Itens
obrigatórios no
grau
correspondente
2, 4, 5 e 6
no Grau III
e os demais
no mínimo
no Grau II
2, 4, 5 e 6
no mínimo
no Grau II
e os demais
no Grau I
Todos, no
mínimo no
Grau I

95
est est
mín máx
est
[(P -x )+(x -P )].100
A=
P
Onde:
• A é a amplitude (%);
• Pest é o preço estimado (R$/m²);
• xmaáx é o limite superior do intervalo de confiança
(R$/m²);
• xmín é o limite inferior do intervalo de confiança
(R$/m²).
Precisão
Descrição
Grau
III II I
Amplitude
do intervalo
de confiança
de 80% em
torno do
valor central
da
estimativa
≤30% ≤40% ≤50%

96
Pois bem pessoal, essas foram algumas considerações a
respeito da Regressão Linear para Avaliação de Imóveis. No
próximo capítulo, iremos praticar!

97
“Para uma avaliação
satisfatória, é
importante identificar e
corrigir dados que
estejam associados a
eventos anormais.”

98
6
inferência estatística:
exemplo prático
No capítulo anterior, explicamos quais os procedimentos
básicos para realizar o Tratamento Científico de Dados de
Mercado, utilizando a Regressão Linear. Se não leu ainda,
recomendamos que dê uma olhada clicando aqui.
Agora, vamos solidificar o que foi aprendido sobre
Avaliação de Imóveis até o momento. Para tanto,
propomos um exercício hipotético de uma avaliação de
imóvel urbano pelo Método Comparativo Direto de Dados
de Mercado, através de tratamento científico por Inferência
Estatística.
Confira a seguir!

99
Exemplo prático
Pretende-se avaliar para venda um apartamento localizado
em um condomínio fechado na cidade de Teresina-PI, com
área de 75 m² e distante 2 Km do centro comercial da cidade.
Características complementares do imóvel avaliando:
Está localizado no quarto pavimento de um dos 8 blocos
existentes no condomínio (não há elevadores), possui
padrão normal de acabamento e a seguinte divisão interna:
• 3 quartos, sendo 1 suíte;
• Banheiro social;
• Cozinha;
• Sala de estar;
• Varanda;
• 1 vaga de garagem.

100
Elementos da amostra do mercado:
DADOS
ÁREA
PRIVATIVA
(m²)
Nº DE
SUÍTES
PREÇO DE VENDA
UNITÁRIO (R$/m²)
01 91,00 0,00 2967,03
02 64,00 1,00 4218,75
03 60,00 1,00 4500,00
04 68,00 0,00 3970,59
05 89,00 0,00 3033,71
06 110,00 1,00 2454,55
07 73,00 1,00 3698,63
08 100,00 1,00 2700,00
09 60,00 0,00 4500,00
10 59,00 1,00 4576,27
11 74,00 0,00 3648,65
12 76,00 1,00 3552,63
MÉDIA 77,00 0,58 3651,73

101
RESOLUÇÃO
Antes de começarmos, vale ressaltar que os passos aqui
apresentados foram realizados com o auxílio
do software Microsoft Office Excel.
Então, caso queira mais informações a respeito das ferramentas e
comandos utilizados nesse exercício, clique aqui.
Passo 01: Verificar o número mínimo de elementos
A partir dos dados fornecidos, podemos inferir que a
variável dependente em questão é o preço unitário e que
existem duas variáveis independentes para este modelo:
número de suítes e área privativa.
Desse modo, o número mínimo de dados efetivamente
utilizados no modelo (para atingir o grau de fundamentação
mínimo) deve obedecer ao seguinte critério:
n=3(k+1)=3(2+1)= 9elementos
Como a amostra para esse modelo possui 12 elementos,
podemos concluir que o grau de fundamentação mínimo foi
atingido e, dessa forma, a amostra pode ser utilizada.

102
2. Plotar os gráficos de dispersão
Após analisar os gráficos de dispersão e traçar as linhas de
tendência, é possível deduzir que:
1) Para a área privativa, a dispersão dos dados é linear e
possui tendência negativa com grande inclinação, o que
significa que imóveis de maior área possuem preço unitário
menor;

103
2) Para o número de suítes, a dispersão dos dados não é
linear e possui tendência quase nula e ligeiramente positiva,
mostrando que o número de suítes possui pouquíssima
influência sobre o preço unitário do imóvel, para este
modelo;
Passo 03: Analisar a correlação entre as variáveis
A correlação entre as variáveis é representada pelo
coeficiente de Pearson (r) e expressa o nível de influência de
uma variável sobre outra e pode variar entre 0 e 1.
Dessa forma, quanto maior é a correlação entre uma variável
independente e uma variável dependente, melhor é o grau
de explicação do modelo.
Já em relação às variáveis independentes, o ideal é que a
correlação entre elas seja próximo de zero mas, quando isso
não for possível, seu valor não deve ultrapassar 0,80.
Sabendo disso, ao analisarmos a matriz de correlação a
seguir, podemos inferir que:
1) A correlação entre as variáveis independentes área e
suítes (vermelho) é próxima de zero;
2) A correlação entre as variáveis suíte e preço (verde) é
próxima de zero, ou seja, é fraca;
3) A correlação entre as variáveis área e preço (verde) é
próxima de 1, ou seja, é fortíssima.

104
Tabela 6.1 – Matriz de correlação
ÁREA
PRIVATIVA
(m²)
Nº DE
SUÍTES
PREÇO DE
VENDA
UNITÁRIO
(R$/m²)
ÁREA PRIVATIVA
(m²)
1
Nº DE SUÍTES 0,031368 1
PREÇO DE VENDA
UNITÁRIO (R$/m²)
-0,985031 0,033379 1
Passo 04: Realizar o teste de validação da variável independente
Esse teste é representado pela estatística T e mede o erro da
estimativa do parâmetro, ou seja, o erro de cada variável
independente para o modelo.
Para esse passo, o valor que devemos coletar é o “valor-P”,
presente na tabela ANOVA de Regressão, que é o seguinte:
-08
área 30% OK!
(valor-P) =1,79838273213172 10 =0,0000018% 
 
í
su te
(valor-P) =0,258432078134073=25,84% 30% OK!
 
Podemos notar que o erro da variável suíte, apesar de estar
dentro do limite máximo de 30%, é significativamente maior
que o erro da variável área, reforçando a ideia de que a
utilização da variável suíte não contribuiu positivamente
para o modelo.
Como alternativa, a variável independente suíte pode e
dever ser excluída para otimizar o modelo de regressão e
elevar o grau de fundamentação do laudo.

105
No entanto, a título de exercício, iremos prosseguir a
avaliação preservando a variável suíte.
Passo 05: Realizar o teste de significância do modelo
O próximo passo da análise dos dados diz respeito ao teste
de significância do modelo, que indica quantas vezes o Grau
de Liberdade da Regressão é maior do que o Grau de
Liberdade dos Resíduos.
Para esse passo, o valor que devemos buscar é o “F de
significação”, presente na tabela ANOVA de Regressão, que
é o seguinte:
-08
Fdesignificação=6,84421625156359 10 =0,0000068% 10% OK!
  
Passo 06: Estimar o preço unitário do avaliando
Satisfeitos todos os testes de significância, iremos agora
estimar o preço unitário do imóvel avaliando por meio da
equação fornecida pelo modelo de regressão, substituindo
as variáveis independentes pelas características referentes
ao avaliando.
PREÇO UNITÁRIO (R$/m²) = 6900,1553 + (-42,8817) *
(ÁREA PRIVATIVA m²) + 91,6580 * (Nº DE SUÍTES)
PREÇO UNITÁRIO = 6900,1553+(-42,8817)*75+91,6580*1
PREÇO UNITÁRIO = 3775,69 R$/m²

106
Passo 07: Calcular o intervalo de confiança
O intervalo de confiança é usado para analisarmos a faixa de
preços unitários em que o imóvel avaliando está inserido,
considerando o grau de confiança de 80%.
Para seu cálculo necessitamos, primeiramente, calcular o
desvio padrão dos preços unitários dos dados da amostra,
que é: S=733,54 R$/m².
Além disso, necessitamos também do valor de t(1−c/2);n−1,
que, de acordo com a tabela a seguir, é t0,90;11=1,363

107
Tabela 6.2 – Valor percentual para a distribuição “t” de Student para
grau de liberdade n-1 e grau de confiança “c”
Unilateral 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005
Bilateral 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01
c 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99
GL
1 1,0000 1,3764 1,9626 3,0777 6,3138 12,7062 31,8205 63,657
2 0,8165 1,0607 1,3862 1,8856 2,92 4,3027 6,9646 9,9248
3 0,7649 0,9785 1,2498 1,6377 2,3534 3,1824 4,5407 5,8409
4 0,7407 0,941 1,1896 1,5332 2,1318 2,7764 3,7469 4,6041
5 0,7267 0,9195 1,1558 1,4759 2,015 2,5706 3,3649 4,0321
6 0,7176 0,9057 1,1342 1,4398 1,9432 2,4469 3,1427 3,7074
7 0,7111 0,896 1,1192 1,4149 1,8946 2,3646 2,998 3,4995
8 0,7064 0,8889 1,1081 1,3968 1,8595 2,306 2,8965 3,3554
9 0,7027 0,8834 1,0997 1,383 1,8331 2,2622 2,8214 3,2498
10 0,6998 0,8791 1,0931 1,3722 1,8125 2,2281 2,7638 3,1693
11 0,6974 0,8755 1,0877 1,3634 1,7959 2,201 2,7181 3,1058
12 0,6955 0,8726 1,0832 1,3562 1,7823 2,1788 2,681 3,0545
13 0,6938 0,8702 1,0795 1,3502 1,7709 2,1604 2,6503 3,0123
14 0,6924 0,8681 1,0763 1,345 1,7613 2,1448 2,6245 2,9768
15 0,6912 0,8662 1,0735 1,3406 1,7531 2,1314 2,6025 2,9467
16 0,6901 0,8647 1,0711 1,3368 1,7459 2,1199 2,5835 2,9208
17 0,6892 0,8633 1,069 1,3334 1,7396 2,1098 2,5669 2,8982
18 0,6884 0,862 1,0672 1,3304 1,7341 2,1009 2,5524 2,8784
19 0,6876 0,861 1,0655 1,3277 1,7291 2,093 2,5395 2,8609
20 0,687 0,86 1,064 1,3253 1,7247 2,086 2,528 2,8453
21 0,6864 0,8591 1,0627 1,3232 1,7207 2,0796 2,5176 2,8314
22 0,6858 0,8583 1,0614 1,3212 1,7171 2,0739 2,5083 2,8188
23 0,6853 0,8575 1,0603 1,3195 1,7139 2,0687 2,4999 2,8073
24 0,6848 0,8569 1,0593 1,3178 1,7109 2,0639 2,4922 2,7969
25 0,6844 0,8562 1,0584 1,3163 1,7081 2,0595 2,4851 2,7874
26 0,684 0,8557 1,0575 1,315 1,7056 2,0555 2,4786 2,7787
27 0,6837 0,8551 1,0567 1,3137 1,7033 2,0518 2,4727 2,7707
28 0,6834 0,8546 1,056 1,3125 1,7011 2,0484 2,4671 2,7633
29 0,6830 0,8542 1,0553 1,3114 1,6991 2,0452 2,462 2,7564
∞ 0,6747 0,8420 1,0370 1,2824 1,6464 1,9623 2,3301 2,5808
Por fim, para o cálculo dos limites de confiança, temos:
(1- /2);n-1
máx
t S
x =x+
n
 

108
2
máx
1,363 733,54
x =3651,73+ =3940,45R$/m
12

(1- /2);n-1
mín
t S
x =x-
n
 
2
mín
1,363 733,54
x =3651,73- =3363,02R$/m
12

Isso significa dizer que qualquer valor que esteja dentro do
intervalo de confiança pode ser utilizado para determinar o
valor unitário do imóvel avaliando, com 80% de confiança.
Logo, o preço estimado por meio da equação do modelo é
adequado para representar o valor do avaliando.
Passo 08: Calcular o campo de arbítrio
estimado, portanto:
xmáx=Pest⋅(1+0,15)
xmáx=3775,69⋅1,15=4342,04R$/m²
xmín=Pest⋅(1−0,15)
xmín=3775,69⋅0,85=3209,33R$/m²
Esse segundo intervalo é usado para arbitrar o valor do
avaliando, caso haja extrapolação do modelo, ou seja, caso o
preço estimado não esteja inserido no intervalo de
confiança.
Dessa forma, no campo de arbítrio é possível arbitrar o
preço unitário do avaliando, desde que justificado pela

109
existência de características próprias não contempladas no
modelo.
No entanto, como não houve extrapolação nos resultados, o
campo de arbítrio não será utilizado.
Passo 09: Enquadrar o modelo
Por fim, a última etapa do exercício será o enquadrar do
modelo de acordo com o Grau de Precisão e o Grau de
Fundamentação. Para isso, usaremos as tabelas a seguir,
fornecida pela NBR 14653-2.

110
Item Descrição
Grau
III II I
1
Caracterização
do imóvel
avaliando
Completa
quanto a todas
as variáveis
analisadas
Completa quanto
às variáveis
utilizadas no
modelo
Adoção de
situação
paradigma
2
Quantidade
mínima de
dados de
mercado,
efetivamente
utilizados
6 (k + 1), onde
k é o número
de variáveis
independentes
4 (k + 1), onde k é
o número de
variáveis
independentes
3 (k + 1), onde k é
o número de
variáveis
independentes
3
Identificação
dos dados de
mercado
Apresentação
de
informações
relativas a
todos os
dados e
variáveis
analisados na
modelagem,
com foto e
características
observadas no
local pelo
autor do
laudo
Apresentação de
informações
relativas a todos
os dados e
variáveis
analisados na
modelagem
Apresentação de
informações
relativas aos dados
e variáveis
efetivamente
utilizados no
modelo
4 Extrapolação Não admitida
Admitida para
apenas uma
variável, desde
que:
a) as medidas das
características do
imóvel avaliando
não sejam
superiores a 100 %
do limite amostral
superior, nem
inferiores à
metade do limite
amostral inferior;
b) o valor
estimado não
ultrapasse 15 % do
valor calculado no
limite da fronteira
amostral, para a
referida variável,
em módulo
Admitida, desde
que:
a) as medidas das
características do
imóvel avaliando
não sejam
superiores a 100 %
do limite amostral
superior, nem
inferiores à
metade do limite
amostral inferior;
b) o valor
estimado não
ultrapasse 20 % do
valor calculado no
limite da fronteira
amostral, para as
referidas variáveis,
de per si e
simultaneamente,
e em módulo

111
(continuação)
Item Descrição
Grau
III II I
5
Nível de
significância 
(somatório do
valor das duas
caudas) máximo
para a rejeição
da hipótese nula
de cada
regressor (teste
bicaudal)
10% 20% 30%
6
Nível de
significância
máximo
admitido para a
rejeição da
hipótese nula do
modelo através
do teste F de
Snedecor
1% 2% 5%
Feito isso, o resultado da pontuação foi de 12 pontos. No
entanto, devido ao erro da variável suíte > 20 %, teremos que
enquadrar o laudo no Grau de Fundamentação I, conforme
tabela a seguir.

112
Fundamentação
Grau III II I
Pontos
mínimos
16 10 6
Itens
obrigatórios no
grau
correspondente
2, 4, 5 e 6
no Grau III
e os
demais no
mínimo no
Grau II
2, 4, 5 e 6
no mínimo
no Grau II
e os
demais no
Grau I
Todos, no
mínimo no
Grau I
Por último, basta enquadrarmos o laudo na tabela a seguir,
referente ao Grau de Precisão do modelo. Sendo a
Amplitude calculada por:
est est
máx
min
est
[(P -x )+(x -P )] 100
A=
P

[(3775,69-3363,02)+(3940,45-3775,69)] 100
A=
3775,69


113
Precisão
Descrição
Grau
III II I
confiança de 80% em torno do
valor central da estimativa
≤30% ≤40% ≤50%
Dessa forma, o laudo está enquadrado no Grau de Precisão
III.
RESULTADO
De posse de todos os cálculos realizados, o valor de mercado
do apartamento avaliando foi de R$ 283.176,61, podendo ser
arredondado (em até 1% para mais ou menos) para o valor
de R$ 285.000,00, resultando em uma Avaliação de Grau de
Fundamentação I e Grau de Precisão III.
Para exercitarem ainda mais, sugiro que resolvam esse mesmo
exemplo retirando a variável suíte do modelo.

114
Pois bem, avaliadores, com esse assunto encerramos o nosso
E-Book. Espero que eu tenha lhe ajudado.
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também no Instagram para ter acesso a mais conteúdos
como esse.
Abraço e até a próxima!
Fontes utilizadas:
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS. NBR 14653-1: Avaliação de bens – Parte
1: Procedimentos gerais. Rio de Janeiro, 2019. 31 p.
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS. NBR 14653-2: Avaliação de bens – Parte
2: Imóveis urbanos. Rio de Janeiro, 2011. 62 p.
• BRASIL. Ministério do Planejamento,
Desenvolvimento e Gestão. Secretaria do Patrimônio
da União. Manual de Avaliação. Brasília: SPU, 2017.
• CARNEIRO NETO, Waldemiro. Inferência estatística
Aplicada: Avaliação de Imóvel Urbano. Teresina:
IPOG, 2018.
• COTRIM, Valéria. Avaliação básica de imóveis
urbanos. Teresina: IPOG, 2019.
• INSTITUTO BRASILEIRO DE AVALIAÇÕES E
PERÍCIAS DE ENGENHARIA DE SÃO PAULO.
Norma para Avaliação de Imóveis Urbanos. São
Paulo: IBAPE, 2011.

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