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Tópicos de Lógica Correntes Matemáticas: Formalismo Prof. José Neto
Tópicos de Lógica Apresentação Prof. José Neto Eraldo Gonçalves Lucas Matos Sogenes Ivan Peixoto Leila Câmara
Formalismo O formalismo teve como principal característica organizar o pensamento matemático e enquadrá-lo dentro do  método axiomático ,[object Object]
Formalismo ,[object Object]
Métodos  Axiomáticos Idéia geral do método axiomático,  que perdurou até o século XX: usado para “colocar em ordem” um certo domínio do  conhecimento. Partido de  princípios (postulados) “evidentes”, chegar  por demonstração às demais proposições (teoremas).
Métodos  Axiomáticos ,[object Object],[object Object],Axiomas e postulados:
Métodos  Axiomáticos Termos Primitivos (conceitos): Define-se como conceito primitivo toda aquele que não admite definição, isto é, o conceito que é aceito por ser óbvio ou conveniente para uma determinada teoria.   Os  conceitos   primitivos  servem de base para a construção de postulados (ou axiomas) que formarão, por sua vez, a estrutura lógica e formal da teoria.
Métodos  Axiomáticos Grandes trabalhos matemáticos, estão intimamente ligados ao método axiomático: ,[object Object],[object Object],[object Object]
Métodos  Axiomáticos São os objetos de estudo, algo a ser investigado Termos Primitivos
Métodos  Axiomáticos Termos Primitivos Regras de Formação São regras que organizam os dados encontrados, neste momento devem ser elaboradas formulas bem formada.
Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Métodos  Axiomáticos São proposições bem formuladas e estruturadas sem contradição.
Métodos  Axiomáticos São verdades significativas que não podem ser contestadas. Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados
Métodos  Axiomáticos São proposições bem formuladas e estruturadas sem contradição. Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados Regras de Inferências
Métodos  Axiomáticos Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados Regras de Inferências Determinam quais das formulas bem-formadas são teoremas, estas regras devem ser verdades na qual possam ser demonstradas.
Métodos  Axiomáticos Teoremas Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados Regras de Inferências Afirmações que podem ser provadas
Teoria  de  Gödel ,[object Object],[object Object]
Teoria  de  Gödel Conjectura de Goltpach Todo número inteiro par, maior que dois, pode ser escrito com a soma de dois números primos positivos.  2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 3 + 5 = 8
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  • 1. Tópicos de Lógica Correntes Matemáticas: Formalismo Prof. José Neto
  • 2. Tópicos de Lógica Apresentação Prof. José Neto Eraldo Gonçalves Lucas Matos Sogenes Ivan Peixoto Leila Câmara
  • 3.
  • 4.
  • 5. Métodos Axiomáticos Idéia geral do método axiomático, que perdurou até o século XX: usado para “colocar em ordem” um certo domínio do conhecimento. Partido de princípios (postulados) “evidentes”, chegar por demonstração às demais proposições (teoremas).
  • 6.
  • 7. Métodos Axiomáticos Termos Primitivos (conceitos): Define-se como conceito primitivo toda aquele que não admite definição, isto é, o conceito que é aceito por ser óbvio ou conveniente para uma determinada teoria. Os conceitos primitivos servem de base para a construção de postulados (ou axiomas) que formarão, por sua vez, a estrutura lógica e formal da teoria.
  • 8.
  • 9. Métodos Axiomáticos São os objetos de estudo, algo a ser investigado Termos Primitivos
  • 10. Métodos Axiomáticos Termos Primitivos Regras de Formação São regras que organizam os dados encontrados, neste momento devem ser elaboradas formulas bem formada.
  • 11. Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Métodos Axiomáticos São proposições bem formuladas e estruturadas sem contradição.
  • 12. Métodos Axiomáticos São verdades significativas que não podem ser contestadas. Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados
  • 13. Métodos Axiomáticos São proposições bem formuladas e estruturadas sem contradição. Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados Regras de Inferências
  • 14. Métodos Axiomáticos Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados Regras de Inferências Determinam quais das formulas bem-formadas são teoremas, estas regras devem ser verdades na qual possam ser demonstradas.
  • 15. Métodos Axiomáticos Teoremas Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados Regras de Inferências Afirmações que podem ser provadas
  • 16.
  • 17. Teoria de Gödel Conjectura de Goltpach Todo número inteiro par, maior que dois, pode ser escrito com a soma de dois números primos positivos. 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 3 + 5 = 8
  • 18. Crítica Do Formalismo