Condensação de Bose-Einstein

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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
O prémio Nobel de Física 2001O prémio Nobel de Física 2001
F. ParenteF. Parente
Departamento de Física e Centro de Física AtómicaDepartamento de Física e Centro de Física Atómica
da Universidade de Lisboada Universidade de Lisboa
12 de Dezembro de 200112 de Dezembro de 2001

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Tópicos
1. Os vencedores
2. Um pouco de História.
3. Alguma estatística quântica
4. A formação de BEC do rubídio 87
5. O futuro?

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Satyendra Nath Bose (1894-1974)
Em 1924 um artigo seu foi rejeitado
pelo “Phisosophical Magazine”. Neste
artigo estava uma nova dedução da lei
de Planck.
Numa carta a Einstein, Bose solicitava a este último
os seus bons ofícios para que conseguisse a
publicação do artigo no “Zeitschrift für Physik”, se
entendesse que tinha mérito.

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Em 1925, Einstein mencionou o hidrogénio, o hélio e o
gás de neutrões como possíveis candidatos para
observação da condensação de Bose-Einstein
Em Dezembro de 1924, Einstein
escreveu a Ehrenfest:
A partir de uma certa temperatura, as
moléculas “condensam-se” sem forças
atractivas, isto é, acumulam-se a
velocidades nulas. A teoria é atraente,
mas haverá nela alguma coisa de
verdade?

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1928 - Willhem Hendrick descobriu a transição de
fase He I – He II
O He II comporta-se como uma mistura superfluida e outra
normal. A componente superfluida não possui capacidade
calorífica e viscosidade. A fracção de fluido normal tende
para zero quando T = 0 K.
1938 – Fritz London propôs a interpretação dessa
transição de fase como uma condensação de Bose-
Einstein.
Tc exp = 2.19 K Tc teór = 3.1 K
Esta diferença foi atribuída à não consideração das
forças intermoleculares nas deduções teóricas.

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Num sistema quântico de partículas, muitas propriedades
observadas podem ser descritas em termos de leis de
distribuição estatística semelhantes às utilizadas para
sistemas clássicos. A própria complexidade do sistema pode
conduzir a propriedades simples que correspondem a um
comportamento estatisticamente provável do sistema.
Vamos considerar um sistema constituído por um grande
número de elementos quânticos idênticos que interactuam
muito fracamente uns com os outros.
Supomos que o sistema transfere lentamente energia entre
os seus vários elementos componentes de tal modo que
existe uma condição de equilíbrio, isto é, o número de
elementos que possuem uma dada energia não varia
sistematicamente com o tempo.

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Podemos considerar três tipos de sistemas:
a) Partículas, ou outros elementos, idênticas mas que se
podem distinguir umas das outras;
b) Partículas idênticas, de spin semi-inteiro, que não se
distinguem umas das outras (fermiões): electrões,
protões, alguns átomos
c) Partículas idênticas, de spin inteiro, que não se
distinguem umas das outras (bosões): fotões, fonões, a
maioria dos átomos

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Os vários estados próprios da energia para o sistema
completo podem ser expressos como um produto, para o
caso (a), ou combinações anti-simétricas, para o caso (b),
ou simétricas, para o caso (c), de funções próprias de uma
partícula:
Caso a)
Caso b)
Caso c)
( ) ( ) ( )NNN iiiiii ψψψ  21 2121
=Ψ
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )NNN
N
N
N
N
N
iii
iii
iii
iii
ψψψ
ψψψ
ψψψ




21
21
21
21 222
111
!
1
=Ψ
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
]partículasdepossíveisspermutaçõeastodas
1221[ 212121
N
NN NNN iiiiiiiii
++
+=Ψ

 ψψψψψψ

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Partículas que se distinguem
1
1
1
1
2
2
2
2

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Partículas que não se distinguem

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Fermiões – Solitários (territorialmente
individualistas)

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Bosões – sociáveis, gregários, gostam de fazer todos a
mesma coisa

17
Os bosões são extremamente gregários. Se um bosão
está num estado quântico particular, todos os outros
bosões são “convidados” a juntar-se a ele
- Laser (fotões)
- Supercondutividade (pares de electrões “spin-
correlated”)
- Superfluidez do hélio (átomos de hélio)

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Estatística de Maxwell-Boltzmann
R = Prob. de encontrar duas partículas
no mesmo estado / Prob de encontrar
duas partículas em estados diferentes
RMB= 3/6 = 1/2

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Estatística de Bose-Einstein
RBE= 3/3 = 1

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Estatística de Fermi-Dirac
RFD= 0/3 = 0

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Vamos concentrar-nos num sistema de N partículas
idênticas que não interactuam, movendo-se sob a
influência do mesmo potencial V(x,y,z).
Quando consideradas individualmente, podem existirem
qualquer um de um número de estados ψi de energia εi
(i = 0, 1, 2, ...).
Para simplificar, supomos que os níveis de energia são não
degenerados, isto é há uma correspondência biunívoca
entre níveis de energia e funções de onda. Os níveis de
energia podem ser enumerados por ordem de energia
crescente.

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Vamos:
- denotar os vários estados quânticos possíveis por i ;
- definir a energia de uma partícula no estado i por εi ;
- chamar ni ao número de partículas no estado i .
No estado de equilíbrio estatístico, verifica-se
∑
∑
∞
=
∞
=
=
=
1
1
i
ii
i
i
En
Nn
ε
E ainda, para fermiões, o princípio de Pauli deverá ser cumprido.

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Supomos que o sistema está em equilíbrio estatístico a
esta energia E.
Estudamos as várias maneiras em que as partículas
podem estar distribuídas entre os diferentes níveis εi
possíveis e determinar qual é a distribuição
estatisticamente mais provável.
O cálculo da distribuição mais provável para cada tipo
de partículas conduz a uma expressão para o número
médio de partículas no nível i para um sistema em
equilíbrio à temperatura T

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Para cada tipo de partículas, o número médio de
partículas no estado i, para um sistema à temperatura T, é
dado por
( )
( )
( )
1
1
1
1
1
/BE
/FD
/MB
−
=
+
=
=
−
−
−
kTi
kTi
kTi
i
i
i
e
n
e
n
e
n
µε
µε
µε

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Wieman and Cornell produziram um
BEC de átomos de 87
Rb
sobrearrefecidos. O rubídio é um
metal alcalino (1.ª coluna da tabela
periódica) e tem um spin electrónico
total de 1/2.
Então não é um fermião?
O núcleo de rubídio 87 tem spin 3/2.
Consequentemente, o spin total do
átomo é inteiro.

26

27
Para produzir um condensado de Bose-Einstein (CBE),
um gás de moléculas bosónicas tem de ser arrefecido
até atingir a temperatura (extremamente baixa) a que o
seu comprimento de onda de de Broglie se torna
superior à distância média. Como
mkTh πλ 2/dB =
um CBE só pode formar-se a uma temperatura de
170 nK

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Para um gás quântico ideal, a transição corre
quando a densidade do espaço de fases (que é
uma medida da sobreposição dos átomos)
assume o valor nλ3
= 2.612.
Na experiência original com rubídio foi
atingida a temperatura T ~ 100 nK
e a densidade ρ ~ 5 x 1012
at/cm3
.
10 ordens de grandeza abaixo da matéria
condensada
e muitas ordens de grandeza abaixo da
densidade do ar.

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30
Na região proibida não é possível penetrar em
condições de equilíbrio térmico.

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Como penetrar na região proibida?
Num estado meta-estável, assim chamado porque
mantem-se estável de não houver partículas em torno
das quais os átomos se aglutinem para formar gotículas,
condensando-se.
Para evitar que os átomos (num ambiente super-limpo e
sem tocarem as paredes) se condensem em gelo
(deixando apenas um vapor fino) o truque é manter a
densidade muito baixa para evitar as colisões de três
corpos, que conduziriam à formação de moléculas.

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Arrefecimento
magneto-óptico

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Arrefecimento magneto-
óptico com confinamento
MOT
Melaço óptico !!!Melaço óptico !!!
T ~ 10 mK
ρ~ 1011
at/cm3
Densidade de espaço de
fases ~ 10-5
Longe das condições para
a formação de BEC!!!

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Linhas de força Equipotenciais
mc
e
dz
Bd
MgFBMgBU
2
..
B
BB


=
−==−=
µ
µµµ

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Confinamento magnético de átomos
Um átomo com o spin
paralelo ao campo magnético
é atraído para o mínimo do
campo.
Para spin anti-paralelo ao
campo, o átomo é repelido
pelo mínimo do campo.

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Confinamento magnético de átomos
TOP trap

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Arrefecimento por evaporação
O “escalpelo” de
radio-frequência

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Se a nuvem se torna dez vezes menor na dimensão linear a
sua temperatura baixou de duas ordens de grandeza
Se a sombra tem a mesma intensidade, isso significa que a
densidade atómica aumentou de um factor de 10
Conclusão: a densidade de fase de espaço aumentou de 4
ordens de grandeza

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A Condensação de Bose-Einstein em Átomos - 17A Condensação de Bose-Einstein em Átomos - 17

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Physical Review Letters -- November 2, 1998 -- Volume 81, Issue 18 pp. 3811-3814
Bose-Einstein Condensation of Atomic Hydrogen
Dale G. Fried, Thomas C. Killian, Lorenz Willmann, David Landhuis,
Stephen C. Moss, Daniel Kleppner, and Thomas J. Greytak
Department of Physics and Center for Materials Science and
Engineering, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge,
Massachusetts 02139
(Received 11 September 1998)
Wereport observation of Bose-Einstein condensation (BEC) of a
trapped, dilute gas of atomic hydrogen. The condensate and normal
gas arestudied by two-photon spectroscopy of the 1S-2S transition.
Interactions among the atoms produce a shift of the resonance
frequency proportional to density. The condensate is clearly
distinguished by its large frequency shift. The peak condensate
density is 4.8 ± 1.1 × 1015
cm–3
, corresponding to a condensate
population of 109
atoms. The BEC transition occurs at about T = 50
µK and n = 1.8 × 1014
cm–3
. ©1998 The American Physical Society

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A dimensão de um BEC com qualquer número de
átomos é o mesmo que a dimensão de um átomo no
mesmo estado. BEC pode produzir matéria ultra-
compacta. BEC é um armário para guardar átomos que
nunca está cheio. Quanto mais átomos ali estiverem,
mais átomos são “convidados” a juntar-se. BEC é tão
compacto e denso que, com um número suficiente de
átomos, um mini-buraco negro de dimensão atónica
pode formar-se.

50
Raio atómico do Rb = 3 x 10-10
m
Seria necessário 2 x 1017
kg de rubídio para formar um
BEC desta dimensão (~20 vezes a massa de Phobos, o
maior satélite de Marte).

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Prémios Nobel em Física na área de Física Atómica,
Molecular e Óptica desde 1964:
1964: Nicolai Basov – Electrónica quântica
Alesandr Prokhorov – Radiofísica quântica e electrónica quântica
Charles Townes – Electrónica quântica
1966: Alfred Kastler – Espectroscopia óptica e ressonâncias hertzianas
Robert Mulliken – Química estrutural
1967: Ronald Norrish – Fotoquímica e cinética das reacções
George Porter – Fotoquímica e cinética das reacções
1971: Dennis Gabor – Óptica electrónica e holografia
Gerhard Herzberg – Espectroscopia molecular

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1976: William Lipscomp, Jr. – Química dos boranos e cristalografia de raios X
1981: Nicolaas Bloembergem – Óptice e electrónica quântica
Kenichi Fukui – Estrutura electrónica e reacções orgânicas
Roald Hoffmann – Estrutura electrónica de compostos
Arthur Schawlow – Óptica e espectroscopia laser
Kai Sirgbahn – Física Química
1986: Dudley Herschbach – Dinâmica de reacções moleculares
Yuan Lee – Dinâmica de reacções moleculares e fotoquímica
John Polanyi – Dinâmica de reacções moleculares
Gerd Binnig – Ciência de superfícies
H. Rohrer – Ciência de superfícies

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1989: Hans Dehmelt – Espectroscopia atómica
Wolfgang Paul – Física atómica
Nprman Ramsey – Física atómica
1991: Richard Ernst – Imagem por ressonância magnética
1992: Rudolph Marcus – Química Física
1997: Steven Chu – Física atómica
Claude Cohen-Tannoudji – Física atómica
William Philips - Física atómica
2001: Eric Cornell –
Carl Wieman –
Wolfgang Ketterlee
“for the achievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkali
atomsand for early fundamental studies of the properties of the condensates”

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Baseado em
Eric Cornell
Very Cold Indeed: The Nanokelvin Physics of Bose-
Einstein Condensation
J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 101, 419 (1996)

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BEC homepage (!!!)
http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/
Edição especial do J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol
http://physics.nist.gov/Pubs/Bec/TofCont.html
Outra BEC homepage
http://bec01.phy.gasou.edu/bec.html/

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