O documento discute elementos básicos de polígonos como lados, vértices, diagonais e tipos de polígonos. Apresenta fórmulas para calcular o número de diagonais e a soma dos ângulos internos de polígonos convexos.

1. MATEMÁTICA
POLIGONOS

2. PROFESSOR – Danylo Oliveira
Graduação em Matemática.
Universidade Federal do Pará, UFPA, Brasil.

3. POLIGONOS
Polígonos: são figuras geométricas planas e fechadas
formadas por segmentos de reta.

4. POLIGONOS
No polígono representado pela figura a seguir, podemos destacar os seguintes
elementos:
ELEMENTOS DOS POLIGONOS
Lados: AB, BC, CD, DE, EF,
Vértices. É o ponto onde 2 ou mais segmentos de reta se
encontram - A,B,C,D,E (o número de vértices é igual ao número
de lados de um polígono.)
Diagonais . Liga 2 vértices não vizinhos AC, BD, AC, BE, . . .
Ângulos internos : são os ângulos dos vértices no interior do
polígono 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸,
Angulos externos, São os ângulos externos ao vértice
, que são os ângulos formados por um lado do polígono e
pelo
prolongamento de um lado consecutivo a ele.

5. No polígono da figura a baixo, os segmentos AC, AD, BD, BE e CE são as suas diagonais.
Devemos observar que: se quisermos traçar as diagonais a partir do vértice A, não podemos ligá-lo a
3vértices do polígono, que sejam a ele mesmo (A) e aos vértices consecutivos (B e E); o segmento CA, por
exemplo, indica a mesma diagonal que o segmento AC.
Em geral, o número de diagonais não coincide com o número de lados do polígono. A única exceção é o
pentágono, que, como acabamos de ver na figura, possui 5 lados e 5 diagonais.

6. TIPOS DE POLIGONOS REGULARES E IRREGULARES
 Polígono regular, é aquele em que todos os lados e angulos são congruentes ou seja , iguais. Caso
contrário será um polígono irregular
Convém destacar que, em um mesmo polígono, o número
de vértices, de lados e de ângulos internos é sempre o

7. Tipos de Poligonos
Dado dois pontos quaisquer internos ao polígono, se o
segmento de reta formado por esses pontos estiver
totalmente contido no polígono, este será convexo caso
contrário será concavo;
DICA – traçar uma reta que passe pela concavidade, se tocar
em mais de 2 pontos da figura é convexo

8. CLASSIFICAÇÃO DOS POLIGONOS
A nomenclatura dos polígonos se dá pelo número de lados.

9. Diagonais de um polígono EF08MA18
 As diagonais em um polígono são segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos
através de sua região interna.
 Assim, para traçar uma diagonal, é preciso começar em um vértice e seguir com o traço até outro,
que não seja vizinho, uma vez que o segmento deve cortar o interior do polígono. Perceba que se o
traço seguir para um vértice consecutivo, ele se torna o próprio lado.
 n = número de lados
 d= número de diagonais
Formula= 𝑑 =
𝑛 𝑛−3
2

10. Formula= 𝑑 =
𝑛 𝑛−3
2
Ex quadrilátero = 4 lados
𝑑 =
𝑛 𝑛 − 3
2
=
4 4 − 3
2
=
4 ∗ 1
2
= 2

11.  Exemplo Octógono = 8 Lados
𝑑 =
8 8 − 3
2
=
8 ∗ 5
2
=
40
2
= 20

12. ATIVIDADE
 Atividades :
1) Quantas diagonais existem em um pentágono
 R=
2)Quantas diagonais possui um polígono de 6 lados.
 R=
3)Quantas diagonais existem em Decágono
 R=

13.  4) Trace todas diagonais de um hexágono

14. 5) Traçe as diagonais de um pentágono partindo de um único vértice.


15. Formula das diagonais que passam pelo centro
𝑛
2

16. Ângulo interno e ângulo externo
Consideremos o polígono da figura seguinte. Nele
podemos observar que:
No vértice A med(åA ) ! med(åa ) " 180°
• No vértice B med(åB ) ! med(åb ) " 180°
• No vértice C med(åC ) ! med(åc ) " 180°
• No vértice D med(åD ) ! med(åd ) " 180°
• No vértice E med(åE ) ! med(åe ) " 180°

17. Soma das medidas dos ângulos internos de um polígono
convexo
 Vamos partir do conhecimento de que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo
qualquer é igual a 180°.
Traçando todas as diagonais a partir de um mesmo
vértice, dividimos um pentágono em 3 triângulos
Como a soma das medidas dos ângulos internos de um
triângulo é 180°, o valor da soma dos ângulos internos de um
pentágono é 3 * 180°, ou seja, 540°.

18. Formula: SI = 180º(n-2)
Triangulo 3 lados
180(3-2)= 180

19. Soma dos ângulos externos
Soma dos Ângulo externos
Se=360
Encontrar o ângulo interno
Formula:
1800 𝑛−2
2

20.  Soma dos ângulos Externos
Formula=
360
𝑛