O documento discute os conceitos de erro de medição, tipos de erros (sistemático e aleatório), precisão e exatidão. Explica como calcular erro sistemático, tendência, correção, erro aleatório, incerteza-padrão e repetitividade. Também apresenta fontes possíveis de erros como fatores internos e externos ao sistema de medição.
O documento discute os conceitos de erro e incerteza em medições, explicando que erros podem ocorrer devido a problemas de calibração dos instrumentos, suas condições de uso e interação com o objeto medido, além de variáveis não controladas. É importante distinguir entre erros sistemáticos, que ocorrem de forma previsível, e erros aleatórios, imprevisíveis.
Este manual apresenta protocolos para experimentos práticos de mecânica dos fluidos e hidráulica realizados em bancadas de ensaios de uma universidade. Os experimentos incluem medições de vazão, perdas de carga, velocidade do fluido e calibração de equipamentos. O manual também discute conceitos importantes como medidas, erros, propagação de erros e tratamento estatístico de medidas.
Medição ou mensuração é o processo de determinar experimentalmente um valor d...Gregriomarcosmassina
Medição ou mensuração é o processo de determinar experimentalmente um valor de grandeza numérica para uma característica que possa ser atribuída a um objeto ou evento, no contexto de um quadro ou referência que permita fazer comparações com outros objetos ou eventos.
Aula a1 precisão, incertezas e erros em medidasJoão Marcos
Este documento discute a precisão de medidas e cálculos em ciência. Ele explica que nenhuma medida é perfeitamente precisa e sempre há um erro associado. O documento ensina como expressar o resultado de uma medida com o valor e o erro, e como propagar erros em cálculos. Ele também cobre tópicos como algarismos significativos e análise estatística para reduzir erros.
1. O documento discute a medição e o erro de medição. Aborda conceitos como metrologia, medição, erro sistemático, erro aleatório, valor verdadeiro, incerteza e número de algarismos significativos.
2. Define termos como medição, resultado de medição, instrumento de medição, cadeia de medição e sistema de medição. Explora a caracterização da qualidade da medição e os tipos de erros.
3. Discorre sobre o cálculo de erros, a expressão da incerteza e as regras para o número
O documento discute conceitos fundamentais de medição em química, incluindo definições de medição, unidades, precisão versus exatidão, algarismos significativos, erros e cálculo de incertezas. Também descreve vários instrumentos usados para medir massas e volumes e fornece detalhes sobre como realizar e reportar medidas de forma correta.
1) O documento discute os erros de medição em instrumentos, incluindo erros devido ao instrumento, posicionamento do instrumento e observador, e efeito de carga.
2) É explicado que o erro de um instrumento depende de sua classe e valor de escala máxima, e pode ser expresso como erro absoluto ou relativo.
3) O posicionamento do instrumento e do observador também influenciam a precisão da leitura, podendo causar erro de paralaxe.
O documento discute os conceitos fundamentais de medição e unidades de medida no Sistema Internacional (SI), incluindo: 1) as sete unidades básicas do SI (metro, quilograma, segundo etc), 2) como medir com precisão utilizando valores médios e desvios, e 3) os diferentes tipos de erros que podem ocorrer nas medições.
O documento discute os conceitos de erro e incerteza em medições, explicando que erros podem ocorrer devido a problemas de calibração dos instrumentos, suas condições de uso e interação com o objeto medido, além de variáveis não controladas. É importante distinguir entre erros sistemáticos, que ocorrem de forma previsível, e erros aleatórios, imprevisíveis.
Este manual apresenta protocolos para experimentos práticos de mecânica dos fluidos e hidráulica realizados em bancadas de ensaios de uma universidade. Os experimentos incluem medições de vazão, perdas de carga, velocidade do fluido e calibração de equipamentos. O manual também discute conceitos importantes como medidas, erros, propagação de erros e tratamento estatístico de medidas.
Medição ou mensuração é o processo de determinar experimentalmente um valor d...Gregriomarcosmassina
Medição ou mensuração é o processo de determinar experimentalmente um valor de grandeza numérica para uma característica que possa ser atribuída a um objeto ou evento, no contexto de um quadro ou referência que permita fazer comparações com outros objetos ou eventos.
Aula a1 precisão, incertezas e erros em medidasJoão Marcos
Este documento discute a precisão de medidas e cálculos em ciência. Ele explica que nenhuma medida é perfeitamente precisa e sempre há um erro associado. O documento ensina como expressar o resultado de uma medida com o valor e o erro, e como propagar erros em cálculos. Ele também cobre tópicos como algarismos significativos e análise estatística para reduzir erros.
1. O documento discute a medição e o erro de medição. Aborda conceitos como metrologia, medição, erro sistemático, erro aleatório, valor verdadeiro, incerteza e número de algarismos significativos.
2. Define termos como medição, resultado de medição, instrumento de medição, cadeia de medição e sistema de medição. Explora a caracterização da qualidade da medição e os tipos de erros.
3. Discorre sobre o cálculo de erros, a expressão da incerteza e as regras para o número
O documento discute conceitos fundamentais de medição em química, incluindo definições de medição, unidades, precisão versus exatidão, algarismos significativos, erros e cálculo de incertezas. Também descreve vários instrumentos usados para medir massas e volumes e fornece detalhes sobre como realizar e reportar medidas de forma correta.
1) O documento discute os erros de medição em instrumentos, incluindo erros devido ao instrumento, posicionamento do instrumento e observador, e efeito de carga.
2) É explicado que o erro de um instrumento depende de sua classe e valor de escala máxima, e pode ser expresso como erro absoluto ou relativo.
3) O posicionamento do instrumento e do observador também influenciam a precisão da leitura, podendo causar erro de paralaxe.
O documento discute os conceitos fundamentais de medição e unidades de medida no Sistema Internacional (SI), incluindo: 1) as sete unidades básicas do SI (metro, quilograma, segundo etc), 2) como medir com precisão utilizando valores médios e desvios, e 3) os diferentes tipos de erros que podem ocorrer nas medições.
O documento discute os conceitos de erros experimentais, incluindo erros absolutos, desvio-padrão, erro estatístico, erro total e erro relativo. Também aborda algarismos significativos, propagação de erros e índices de precisão e exatidão para avaliar a qualidade de medições experimentais.
28.terminologia e conceitos de metrologiaEdvaldo Viana
Este documento discute conceitos fundamentais de metrologia, incluindo: 1) A definição de metrologia como a ciência da medição e instrumentação como o conjunto de técnicas e instrumentos usados para medir fenômenos físicos; 2) O processo de medição, medida, erros de medição e suas fontes; 3) A importância da qualificação dos instrumentos de medição através de calibração, ajuste e regulagem.
O documento discute os conceitos de medições e erros, incluindo erros sistemáticos e aleatórios, precisão versus exatidão, distribuição normal de erros, desvio padrão, intervalo de confiança, algarismos significativos e propagação de erros. Vários exemplos ilustram esses conceitos-chave.
O documento discute o Critério de Chauvenet, que fornece uma base consistente para decidir se valores medidos que desviam da tendência dominante devem ser eliminados. O critério especifica que um valor pode ser rejeitado se a probabilidade de obter seu desvio for menor que 1/2n, onde n é o número de leituras. A tabela fornece valores de referência para a razão entre o desvio e o desvio padrão que determinam se um valor deve ser eliminado.
O documento discute conceitos fundamentais de medição em química, incluindo incerteza de medição, algarismos significativos, erros sistemáticos e aleatórios, e erro absoluto e relativo. O objetivo é consolidar os conteúdos ensinados por meio da resolução de exercícios e problemas.
1) O documento discute as grandezas fundamentais da eletricidade, unidades de medida, tipos de medição e instrumentos de medição.
2) São descritos os métodos direto e indireto de medição e os tipos de erros que podem ocorrer.
3) São explicados os principais componentes e uso do multímetro, instrumento usado para medir tensão, corrente e resistência.
O documento discute conceitos fundamentais de medição em química, incluindo incerteza de medição, algarismos significativos, erros sistemáticos e aleatórios. É apresentado como calcular a incerteza absoluta e relativa de uma medição direta e como determinar o número de algarismos significativos em medições diretas e indiretas. Regras para arredondamento de resultados também são explicadas.
A histerese ocorre quando há diferença entre as indicações de um instrumento de medição para um mesmo valor quando este é atingido por valores crescentes ou decrescentes. Isto acontece devido a folgas e deformações que fazem com que a curva de indicação no sentido decrescente fique acima da curva no sentido crescente. A histerese é calculada pela diferença entre estas indicações e pode variar entre diferentes pontos de medição.
O documento discute conceitos estatísticos para análise de resultados experimentais, incluindo:
1) Erros sistemáticos, acidentais e semi-acidentais em medições;
2) Curvas de distribuição de erros para determinar valores prováveis;
3) Incerteza absoluta calculada a partir da precisão dos instrumentos ou de medidas repetidas.
Introdução à Engenharia - Notação NuméricaFatureto
O documento discute a notação numérica e números significativos em engenharia. Ele explica que os Estados Unidos usam ponto para decimais e vírgula para grandezas, enquanto a Europa faz o oposto. Também cobre notação científica, erros, incertezas e como determinar e trabalhar com algarismos significativos.
O documento descreve conceitos fundamentais de sistemas de medição, incluindo características estáticas e dinâmicas, calibração, padrões de medição, precisão, exatidão, tolerância, repetibilidade e estabilidade. Também apresenta estatística aplicada em medições, como cálculo de incerteza, ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados.
O documento discute conceitos básicos de medição e sistemas de unidades, incluindo erros, incertezas, precisão, exatidão, média, desvio padrão e prefixos do sistema internacional de unidades.
1) A metrologia trata do estabelecimento e reprodução de unidades de medidas através de padrões e métodos de medição. Um problema importante é verificar a precisão dos instrumentos de medição.
2) A medição é essencial para o conhecimento da natureza e para o controle de qualidade em indústrias como energia, química e metalurgia.
3) Há vários tipos de erros de medição como erros sistemáticos, aleatórios e instrumentais que devem ser considerados para se obter resultados confiáveis.
1) O documento discute instrumentos de medição de corrente contínua, incluindo seus tipos de erros e como melhorar a precisão das medições.
2) São descritos três tipos principais de erros em instrumentação: erros grosseiros, sistemáticos e aleatórios.
3) Métodos estatísticos como média aritmética e desvio padrão são apresentados para analisar a precisão e erros aleatórios em medições.
Este documento discute conceitos básicos de metrologia, incluindo a definição de metrologia como a ciência que estuda, normatiza e codifica os conhecimentos relativos à medição. Apresenta o Sistema Internacional de Unidades como o sistema padrão mundial de medidas e discute a importância da precisão nas medições industriais para garantir a qualidade dos produtos.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais da teoria dos erros em medições experimentais. Inicialmente, explica que nenhuma medida é exata devido às limitações dos aparelhos de medição e que todo resultado deve ser expresso com uma faixa de desvio. Posteriormente, descreve como calcular e propagar os desvios em operações com medidas, levando em conta o número de algarismos significativos.
resumo sobre medicao_fisica powerpoint 1Marilia Pac
O documento discute conceitos fundamentais de medição em física, incluindo incertezas de medição, algarismos significativos, erros sistemáticos e aleatórios, e como determinar o valor mais provável e incertezas associadas a uma medição. Também aborda precisão versus exatidão e como plotar e analisar dados experimentais usando regressão linear.
Cap 1 grandezas eletricas_fundamentos de medidas_e_tratamento de errosManuelLuz2
O documento apresenta informações sobre grandezas elétricas e medição de grandezas elétricas, incluindo tensão, período, frequência e desfasamento entre sinais. Também discute fundamentos da medição e tratamento de erros, definindo termos como erro, incerteza, instrumentos e métodos de medição.
1) O documento apresenta conceitos básicos da teoria de erros para expressão da incerteza de medições, definindo termos como medição, mensurando, grandeza, método e procedimento de medição.
2) É explicado que toda medição tem uma incerteza associada devido aos limites de precisão e exatidão dos instrumentos de medição. A incerteza deve ser expressa para que os resultados possam ser comparados.
3) O número de algarismos significativos em uma medição é determinado pela incerteza associada. É apresentada
Proteco Q60A
Placa de controlo Proteco Q60A para motor de Braços / Batente
A Proteco Q60A é uma avançada placa de controlo projetada para portões com 1 ou 2 folhas de batente. Com uma programação intuitiva via display, esta central oferece uma gama abrangente de funcionalidades para garantir o desempenho ideal do seu portão.
Compatível com vários motores
O documento discute os conceitos de erros experimentais, incluindo erros absolutos, desvio-padrão, erro estatístico, erro total e erro relativo. Também aborda algarismos significativos, propagação de erros e índices de precisão e exatidão para avaliar a qualidade de medições experimentais.
28.terminologia e conceitos de metrologiaEdvaldo Viana
Este documento discute conceitos fundamentais de metrologia, incluindo: 1) A definição de metrologia como a ciência da medição e instrumentação como o conjunto de técnicas e instrumentos usados para medir fenômenos físicos; 2) O processo de medição, medida, erros de medição e suas fontes; 3) A importância da qualificação dos instrumentos de medição através de calibração, ajuste e regulagem.
O documento discute os conceitos de medições e erros, incluindo erros sistemáticos e aleatórios, precisão versus exatidão, distribuição normal de erros, desvio padrão, intervalo de confiança, algarismos significativos e propagação de erros. Vários exemplos ilustram esses conceitos-chave.
O documento discute o Critério de Chauvenet, que fornece uma base consistente para decidir se valores medidos que desviam da tendência dominante devem ser eliminados. O critério especifica que um valor pode ser rejeitado se a probabilidade de obter seu desvio for menor que 1/2n, onde n é o número de leituras. A tabela fornece valores de referência para a razão entre o desvio e o desvio padrão que determinam se um valor deve ser eliminado.
O documento discute conceitos fundamentais de medição em química, incluindo incerteza de medição, algarismos significativos, erros sistemáticos e aleatórios, e erro absoluto e relativo. O objetivo é consolidar os conteúdos ensinados por meio da resolução de exercícios e problemas.
1) O documento discute as grandezas fundamentais da eletricidade, unidades de medida, tipos de medição e instrumentos de medição.
2) São descritos os métodos direto e indireto de medição e os tipos de erros que podem ocorrer.
3) São explicados os principais componentes e uso do multímetro, instrumento usado para medir tensão, corrente e resistência.
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A histerese ocorre quando há diferença entre as indicações de um instrumento de medição para um mesmo valor quando este é atingido por valores crescentes ou decrescentes. Isto acontece devido a folgas e deformações que fazem com que a curva de indicação no sentido decrescente fique acima da curva no sentido crescente. A histerese é calculada pela diferença entre estas indicações e pode variar entre diferentes pontos de medição.
O documento discute conceitos estatísticos para análise de resultados experimentais, incluindo:
1) Erros sistemáticos, acidentais e semi-acidentais em medições;
2) Curvas de distribuição de erros para determinar valores prováveis;
3) Incerteza absoluta calculada a partir da precisão dos instrumentos ou de medidas repetidas.
Introdução à Engenharia - Notação NuméricaFatureto
O documento discute a notação numérica e números significativos em engenharia. Ele explica que os Estados Unidos usam ponto para decimais e vírgula para grandezas, enquanto a Europa faz o oposto. Também cobre notação científica, erros, incertezas e como determinar e trabalhar com algarismos significativos.
O documento descreve conceitos fundamentais de sistemas de medição, incluindo características estáticas e dinâmicas, calibração, padrões de medição, precisão, exatidão, tolerância, repetibilidade e estabilidade. Também apresenta estatística aplicada em medições, como cálculo de incerteza, ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados.
O documento discute conceitos básicos de medição e sistemas de unidades, incluindo erros, incertezas, precisão, exatidão, média, desvio padrão e prefixos do sistema internacional de unidades.
1) A metrologia trata do estabelecimento e reprodução de unidades de medidas através de padrões e métodos de medição. Um problema importante é verificar a precisão dos instrumentos de medição.
2) A medição é essencial para o conhecimento da natureza e para o controle de qualidade em indústrias como energia, química e metalurgia.
3) Há vários tipos de erros de medição como erros sistemáticos, aleatórios e instrumentais que devem ser considerados para se obter resultados confiáveis.
1) O documento discute instrumentos de medição de corrente contínua, incluindo seus tipos de erros e como melhorar a precisão das medições.
2) São descritos três tipos principais de erros em instrumentação: erros grosseiros, sistemáticos e aleatórios.
3) Métodos estatísticos como média aritmética e desvio padrão são apresentados para analisar a precisão e erros aleatórios em medições.
Este documento discute conceitos básicos de metrologia, incluindo a definição de metrologia como a ciência que estuda, normatiza e codifica os conhecimentos relativos à medição. Apresenta o Sistema Internacional de Unidades como o sistema padrão mundial de medidas e discute a importância da precisão nas medições industriais para garantir a qualidade dos produtos.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais da teoria dos erros em medições experimentais. Inicialmente, explica que nenhuma medida é exata devido às limitações dos aparelhos de medição e que todo resultado deve ser expresso com uma faixa de desvio. Posteriormente, descreve como calcular e propagar os desvios em operações com medidas, levando em conta o número de algarismos significativos.
resumo sobre medicao_fisica powerpoint 1Marilia Pac
O documento discute conceitos fundamentais de medição em física, incluindo incertezas de medição, algarismos significativos, erros sistemáticos e aleatórios, e como determinar o valor mais provável e incertezas associadas a uma medição. Também aborda precisão versus exatidão e como plotar e analisar dados experimentais usando regressão linear.
Cap 1 grandezas eletricas_fundamentos de medidas_e_tratamento de errosManuelLuz2
O documento apresenta informações sobre grandezas elétricas e medição de grandezas elétricas, incluindo tensão, período, frequência e desfasamento entre sinais. Também discute fundamentos da medição e tratamento de erros, definindo termos como erro, incerteza, instrumentos e métodos de medição.
1) O documento apresenta conceitos básicos da teoria de erros para expressão da incerteza de medições, definindo termos como medição, mensurando, grandeza, método e procedimento de medição.
2) É explicado que toda medição tem uma incerteza associada devido aos limites de precisão e exatidão dos instrumentos de medição. A incerteza deve ser expressa para que os resultados possam ser comparados.
3) O número de algarismos significativos em uma medição é determinado pela incerteza associada. É apresentada
Proteco Q60A
Placa de controlo Proteco Q60A para motor de Braços / Batente
A Proteco Q60A é uma avançada placa de controlo projetada para portões com 1 ou 2 folhas de batente. Com uma programação intuitiva via display, esta central oferece uma gama abrangente de funcionalidades para garantir o desempenho ideal do seu portão.
Compatível com vários motores
Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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1. VIM - Vocabulário Internacional de
Termos Fundamentais e Gerais de
Metrologia
ERROS DE MEDIÇÃO
Prof. Gustavo
2. ERRO DE MEDIÇÃO: é a diferença entre o
valor indicado pelo sistema de medição e o
valor verdadeiro do mensurando.
Matematicamente, o erro de medição pode ser
calculado de uma forma muito simples pela
equação 1.
2
1 Erros de Medições
E I VV
(Eq. 1)
1.1 CARACTERIZAÇÃO DO ERRO DE MEDIÇÃO
O erro de medição está presente cada vez que a indicação
do sistema de medição não coincide com o valor verdadeiro
do mensurando.
Sendo:
E: erro de medição
I: indicação do sistema
de medição
VV: valor verdadeiro do
mensurando
3. • Note que o erro de medição é positivo quando o
sistema de medição indica número maior do que
deveria.
• Na prática, o erro de medição não é sempre
constante, muda frequentemente sob a ação de vários
fatores aleatórios como, por exemplo, a ação do
operador, as variações das condições ambientais, a
passagem do tempo, etc. O erro de medição só ser
determinado pela Equação (1) nos casos em que o
valor verdadeiro do mensurando é perfeitamente
conhecido.
3
1 Erros de Medições
4. EXEMPLO 1:
A tabela a seguir mostra os resultados de
um experimento realizado em uma balança
digital. Uma massa conhecida é
repetidamente medida pela balança digital.
O valor de massa é de (1,000000,00001)
kg. Seria esperado que a indicação da
balança sempre coincidisse com o valor
verdadeiro da massa. Entretanto, a balança
indica 1014 g. A balança apresenta um erro
de medição positivo, que pode ser calculado
pela Equação (4.1):
4
1 Erros de Medições
N° Indicação
1 1014
2 1015
3 1017
4 1012
5 1015
6 1018
7 1014
8 1015
9 1016
10 1013
11 1016
12 1015
1014 1000
14
E I VV
E
E g
5. Observação:
As imperfeições do sistema de medição, as limitações
do operador e as influências das condições ambientais
são exemplos de fatores que induzem erros de
medição. Por melhor que seja a qualidade do sistema
de medição, por mais cuidadoso e habilidoso que seja
o operador e por mais bem controladas que sejam as
condições ambientais, ainda assim, em maior ou
menor grau, O ERRO DE MEDIÇÃO ESTARÁ
PRESENTE.
5
1 Erros de Medições
6. 1.2 TIPOS DE ERROS
• ERRO SISTEMÁTICO: é a parcela previsível do erro.
• ERRO ALEATÓRIO: é a parcela imprevisível do erro. É o
agente que faz com que repetições levem a resultados
diferentes.
• ERRO GROSSEIRO: O erro grosseiro é, geralmente,
decorrente de mau uso ou mau funcionamento do SM. Pode,
por exemplo, correr em função de leitura errônea, operação
indevida ou dano do sistema de medição. Seu valor é
totalmente imprevisível, porém geralmente sua existência é
facilmente detectável. Sua aparição pode ser resumida a casos
muito esporádicos, desde que o trabalho de medição seja feito
com consciência. Seu valor será considerado nulo neste texto.
6
1 Erros de Medições
7. • Exatidão: é a capacidade de um sistema funcionar sem
erros, tendo sempre um ótimo desempenho. Um sistema
que sempre acerta é um sistema com ótima exatidão.
• Precisão: significa “pouca dispersão”, isto é, capacidade
de obter sempre o mesmo resultado quando repetições
são efetuadas. Portanto, dizer que um sistema é preciso
não significa dizer que sempre acerta, mas apenas que se
comporta sempre da mesma forma nas mesmas
condições.
Precisão e exatidão são dois parâmetros qualitativos
associados ao desempenho de um sistema. Um sistema
com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão.
Um sistema com excelente exatidão não apresenta erros.
7
1 Erros de Medições
9. 9
1 Erros de Medições
1.3 ERRO SISTEMÁTICO, TENDÊNCIA E CORREÇÃO
É possível estimar o erro sistemático de um sistema de
medição. Para isso, devem ser efetuadas medições
repetitivas de um mensurando cujo valor verdadeiro é bem
conhecido. Quanto maior o número de medições
repetitivas, melhor será a estimativa do erro sistemático.
Esse é calculado por:
(2)
Sendo:
Es: erro sistemático
: média de um número infinito de indicações
VV: valor verdadeiro do mensurando
Es I VV
I
10. 10
1 Erros de Medições
Na prática não se dispõe de infinitas medições para
determinar o erro sistemático de um sistema de medição,
porém se um número restrito de medições, geralmente
obtidas na calibração do instrumento. Ainda assim, a
equação (2) pode ser usada para obter uma estimativa do
erro sistemático.
Define-se então o parâmetro Tendência, como sendo a
estimativa do erro sistemático, obtida a partir de um
número finito de medições, ou seja:
Td I VVC
Sendo:
Td: tendência
: média de um número finito de indicações
VVC: valor verdadeiro convencional do
mensurando
(3)
I
11. 11
1 Erros de Medições
Na pratica, não se conhece o valor exato do mensurando, mas
apenas um valor aproximado. Denomina-se valor verdadeiro
convencional uma estimativa do valor verdadeiro do
mensurando.
A tendência, calculada a partir da diferença entre a média de
um número finito de indicações obtidas de medições
repetitivas de um mensurando e o seu valor verdadeiro
convencional, nunca corresponde exatamente ao valor do erro
sistemático.
No exemplo da balança, a tendência da balança é calculada
pela diferença entre a média da doze indicações e o valor
verdadeiro convencional da massa padrão:
1015 1000
15
Td
Td g
12. 12
1 Erros de Medições
Esse resultado mostra que a balança, em média, indica 15 gramas
a mais do que deveria indicar. Em outras palavras, a balança tem
uma tendência a indicar 15 grama a mais.
Alternativamente o parâmetro correção (C) pode ser usado para
exprimir uma estimativa do erro sistemático. A correção é
numericamente igual à tendência, porém seu sinal é invertido,
isto é:
C = - Td = VVC - (4)
O termo “correção” lembra a sua utilização típica, quando,
normalmente, é adicionado à indicação para “corrigir” os efeitos
do erro sistemático. A correção é mais frequentemente utilizada
em certificados de calibração.
Correção é a constante aditiva que, quando somada a indicação,
compensa o erro sistemático de medição.
I
13. 13
1 Erros de Medições
Calculando o valor da correção para o exemplo da balança,
tem-se:
C = - Td
C - -15 g
Ou seja, 15 g devem ser subtraídos da indicação para
compensar os erros sistemáticos.
Ao eliminar a parcela sistemática do erro de medição,
adicionando-se a correção às indicações, obtêm-se a
indicação corrigida.
Indicação corrigida é a indicação de um sistema de
medição após a compensação dos erros sistemáticos.
14. 14
1 Erros de Medições
1.3 ERRO ALEATÓRIO, INCERTEZA-PADRÃO E
REPETITIVIDADE
1.3.1 ERRO ALEATÓRIO
O erro aleatório pode ser calculado para cada indicação pela
seguinte equação:
Sendo:
: erro aleatório da i-ésima indicação
: i-ésima indicação
: média das indicações
i i
Ea I I
i
Ea
i
I
I
(5)
15. 15
1 Erros de Medições
Reportando-se ao exemplo 1, a tabela mostra
que os erros aleatórios das 12 indicações da
balança. Note que não é possível prever qual
seria o valor da 13° indicação se esta fosse
efetuada. Porem, por observação, nota-se que o
erro aleatório das doze medições anteriores está
restrito a uma faixa de valores de 3 g. Seria,
portanto, razoável esperar para o erro aleatório
da 13° indicação um valor qualquer entre -3 e
+3g.
16. 16
1 Erros de Medições
1.3.2 INCERTEZA-PADRÃO
Estimativa da incerteza-padrão de uma distribuição
normal associada ao erro de medição é usada para
caracterizar quantitativamente a intensidade da
componente aleatória do erro de medição.
Denomina-se incerteza-padrão o valor do desvio-
padrão do erro aleatório de medição. É comumente
representada pela letra “u”.
População é o termo que se usa em estatística
para descrever o número total de elementos que
compõem o universo sobre o qual há interesse em
analisar.
17. 17
1 Erros de Medições
2
1
lim
n
i
i
n
i
I I
n
σ: desvio padrão
I :i-ésima indicação
I:médias das indicações
n:númerode medições repetitivas efetuadas.
18. 18
1 Erros de Medições
Na prática, não se tem tempo para efetuar infinitas
medições repetidas. Uma estimativa do desvio-
padrão é obtida pelo desvio-padrão da amostra.,
calculado a partir de um número finito de
medições repetidas do mesmo mensurando por:
2
1
1
n
i
i
I I
n
2
1
1
n
i
i
I I
u
n
1
n
19. 19
1 Erros de Medições
1.3.3 REPETITIVIDADE
É comum exprimir de forma quantitativa o erro
aleatório através da repetitividade (Re). A
repetitividade de um instrumento de medição
expressa uma faixa simétrica de valores
dentro da qual, com uma probabilidade
estatisticamente definida, se situa o erro
aleatório da indicação. Para estimar este
parâmetro, é necessário multiplicar o desvio padrão
experimental pelo correspondente coeficiente “t” de
Student, levando em conta a probabilidade de
enquadramento desejada e o número de dados
envolvidos.
20. 20
1 Erros de Medições
onde:
Re: repetitividade
t : é o coeficiente “t” de Student para 95,45 %
de probabilidade e n-1 graus de liberdade.
u = incerteza-padrão obtida a partir da amostra
com n-1 graus de liberdade.
Re t u
21. 21
1 Erros de Medições
No exemplo 1 (balança), a incerteza-padrão
e o respectivo valor da repetitividade podem
ser calculados a partir das 12 indicações
disponíveis.
Cálculo da incerteza-padrão:
12
2
1
1015
1,65
12 1
12 1 11
i
i
I
u g
22. 22
1 Erros de Medições
Cálculo da repetitividade
O coeficiente t de Student é obtido por tabelas.
Re
Re 2,255 1,65 3,72
t u
g
23. 23
1 Erros de Medições
EXERCÍCIOS:
1) Para avaliar o desempenho de um
voltímetro portátil, uma pilha-
padrão de (1,500 0,001) V foi
medida repetidamente. As
indicações obtidas estão
apresentadas na Tabela a seguir,
todas em volts. Calcule
a) O valor dos erros individuais de
cada medição;
b) A tendência e a correção do
voltímetro;
c) O erro aleatório.
d) A incerteza-padrão e a
repetitividade do voltímetro.
e) metro.repetitividade do volte
cada mediçte t de Student aleat
N° Indicação (V)
1 1,580
2 1,602
3 1,595
4 1,570
5 1,590
6 1,605
7 1,584
8 1,592
9 1,598
10 1,581
11 1,600
12 1,590
24. 24
1 Erros de Medições
1.4 FONTES DE ERROS
As imperfeições do sistema de medição são talvez as causas
mais evidentes dos erros de medição. São fatores internos ao
sistema de medição que, em maior ou menor grau, podem dar
origem a erros sistemáticos e/ou aleatórios. O operador, o
procedimento de medição, a forma como o mensurando
é definido, as condições ambientais do local e o
momento em que a medição é realizada são outros
fatores que independem do sistema de medição, mas também
geram erros. São, portanto fontes de erros.
Denomina-se fonte de erros qualquer fator que, agindo sobre
o processo de medição, dá origem a erros de medição.
25. 25
1 Erros de Medições
Fontes de erros podem ser internas ao sistema de medição ou
externas a ele, podem decorrer da interação entre o sistema de
medição e o mensurando ou entre o sistema de medição e o
operador.
1.4.1 FATORES INTERNOS AO SISTEMA DE MEDIÇÃO.
• Nos sistemas de medição mecânicos, erros de geometria as partes
e mecanismos são as principais fontes de erros internos. Por
limitações tecnológicas e de custos, a qualidade das partes e dos
componentes utilizados e o rigor com que são montados e
alinhados os mecanismos se afastam do ideal. Com o uso
contínuo, as peças mecânicas, expostas a movimentos relativos,
tendem a se desgastar, intensificando as folgas e piorando o
desempenho do conjunto.
26. 26
1 Erros de Medições
• Nos sistemas de medição elétricos, as conexões e
propriedades dos componentes eletrônicos, assim
como o desempenho dos circuitos, são as maiores
fontes de erros internos. As não-idealidades dos
circuitos eletrônicos geral erros de medição.
• O próprio principio de funcionamento do sistema de
medição já pode dar origem a erros de medição.
27. 27
1 Erros de Medições
4.4.2 FATORES EXTERNOS AO SISTEMA DE
MEDIÇÃO.
• O ambiente no qual o sistema de medição está inserido
pode influenciar o seu comportamento.
• A presença de vibrações mecânicas e as variações de
temperatura podem provocar erros de medições
expressivos nos sistemas de medição mecânicos.
• A presença de fortes campos eletro magnéticos,
flutuações da tensão e variações na frequência da rede
elétrica e da temperatura são fatores que podem afetar
o comportamento dos sistemas de medição elétricos.
28. 28
1 Erros de Medições
• Variações de temperatura, umidade do ar e pressão
atmosférica podem induzir erros nos sistemas ópticos
de medição com maior ou menor intensidade.
Para obter resultados confiáveis de medições, é necessário
tomar alguns cuidados. A forma mais segura é manter
estáveis e controladas as condições ambientais que tem
maior influencia sobre o processo de medição. Práticas
comuns em laboratórios de medição:
• Uso de salas climatizadas
• Fontes de tensão elétrica estabilizadas
• Blindagens eletromagnéticas.
29. 29
1 Erros de Medições
1.4.3 EFEITOS DA TEMPERATURA NA
METROLOGIA DIMENSIONAL
A quase totalidade dos materiais muda suas
dimensões em função da temperatura. Essa
propriedade é denominada dilatação térmica. A
variação das dimensões lineares é proporcional à
variação de temperatura. O fator de proporcionalidade
é denominado coeficiente de dilatação térmica,
frequentemente representado pela letra grega .
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1 Erros de Medições
Sendo:
L : variação do comprimento
: coeficiente de dilatação térmica do material
L: comprimento inicial
T: variação da temperatura.
L L T
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1 Erros de Medições
EXEMPLO 1:
Uma barra de aço em formato retangular possui as seguintes
dimensões: 10mm de largura e 40mm de comprimento,
mantida a 20°C. Supondo que, após algum tempo, a
temperatura atinja 30°C. Em função da dilatação térmica, quais
seriam as novas dimensões dessa peça de aço? (dados:
aço=11,5 m.m-1.K-1; 1m=10-6m).
32. 32
1 Erros de Medições
O erro de medição de comprimentos devido a diferença de
temperatura, quando o sistema de medição e a peça são de
materiais diferentes com distintos coeficientes de dilatação térmica,
pode ser calculado e corrigido. Para tal é necessário conhecer os
valores dos coeficientes de dilatação térmica de ambos os materiais
e a temperatura em que a medição está sendo efetuada. A tabela em
anexo apresenta de forma sintetizada as correções aplicadas em seis
casos distintos.
Caso Sistema de medição Peça a ser medida Correção devido
a temperatura
material Temp. materia
l
Temp.
1 A 20°C A 20°C C=0
2 A TSM20°C A TP = TSM C=0
3 A TSM A TSM TP C=A.L. (TSM – TP)
4 A 20°C B 20°C C=0
5 A TSM20°C B TSM = TP C=(A-B).(TSM –20°C). L
6 A TSM B TSM TP C=[A. (TSM –20°C)- B.
(TP –20°C)]. L
33. 33
1 Erros de Medições
EXEMPLO 2:
O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um
micrômetro em um ambiente com temperatura de 32°C. Foi
encontrado a indicação de 21,427mm.
Determine a correção a ser aplicada no valor do diâmetro do
eixo para compensar o efeito da temperatura. (dados:
aço=11,5 m.m-1.K-1 e Al=23,0 m.m-1.K-1; 1m=10-6m)