O documento discute o Critério de Chauvenet, que fornece uma base consistente para decidir se valores medidos que desviam da tendência dominante devem ser eliminados. O critério especifica que um valor pode ser rejeitado se a probabilidade de obter seu desvio for menor que 1/2n, onde n é o número de leituras. A tabela fornece valores de referência para a razão entre o desvio e o desvio padrão que determinam se um valor deve ser eliminado.

1. O Critério de Chauvenet
É comum que o experimentalista ache que alguns valores medidos em um certo
experimento extrapolam a tendência dominante. Estes valores podem ser, de fato, medições
erradas, como podem também representar certo fenômeno físico de interesse. Por este motivo,
estes valores que fogem à tendência dominante não podem ser descartados sem recorrer a critério
consistente para sua eliminação.
Sejam n medições de uma grandeza, onde n é grande, de modo que os resultados seguem
uma distribuição Gaussiana. Como já vimos, esta distribuição fornece a probabilidade de que um
dado valor medido esteja desviado de um certo valor da média esperada. Não se pode esperar
probabilidade menor que 1/n. Assim, se a probabilidade para o desvio de um certo valor medido
é menor que 1/n, pode-se qualificá-lo para ser eliminado do conjunto de dados. Na realidade,
testes mais restritivos são aplicados para eventualmente eliminar valores medidos. O critério de
Chauvenet é um deles: especifica que um valor medido pode ser rejeitado se a probabilidade m
de obter o desvio em relação à média é menor que 1/2n. A tabela 1 lista valores da razão do
desvio em relação ao desvio padrão para vários valores de n conforme este critério.
Tabela 1 – Critério de Chauvenet para rejeição de valor medido.
Número de leituras,
n
Razão entre o máximo desvio aceitável
e o desvio padrão,
σ/dmax
3 1,38
4 1,54
5 1,65
6 1,73
7 1,80
10 1,96
15 2,13
25 2,33
50 2,57
100 2,81
300 3,14
500 3,29
1000 3,48
Para aplicar o critério de Chauvenet para eliminar valores duvidosos, em primeiro lugar
calcula-se o desvio médio e o desvio padrão do conjunto de dados medidos. O desvio de cada um
dos pontos é comparado com o desvio padrão, conforme os valores da Tabela 1, para assim se
eliminar os pontos duvidosos. Para a apresentação dos dados finais, um novo valor médio e um
novo desvio padrão são calculados, sem incluir os pontos eliminados. O critério poderia até ser
repetido mais uma vez, para a eliminação de mais pontos, entretanto o procedimento não é
recomendável, basta uma vez. Se diversos pontos extrapolarem o critério-limite estabelecido, é
provável que o sistema de instrumentação seja inadequado, ou que o processo sendo medido seja
extremamente variável.
Como já vimos, erros em medições podem ser caracterizados por uma função normal, e o
desvio padrão σ pode ser reduzido aumentando-se o número de medições. Na maioria dos casos,

2. o custo experimental coloca um limite sobre o número de medições. Deve-se considerar, também,
que o erro sistemático presente na medição não é uma variável aleatória, e os procedimentos
estatísticos podem ser efetivamente usados para “condicionar” dados experimentais com valores
medidos erroneamente.
O critério de Chauvenet, então, fornece uma base consistente para tomar a tomada de
decisão de excluir ou não um dado de um conjunto de valores medidos. Para sua aplicação, basta
cálcular a razão do desvio individual para o desvio padrão, ∆R, e comparar com um valor de
referência, ∆R0. ∆R0 depende do número de medidas, enquanto que ∆R é definida como:
σ−=∆ /)xx(R i . O valor medido é rejeitado quando ∆R > ∆Ro.
Exemplo de Aplicação do Critério de Chauvenet.
As medidas a seguir são de comprimento. Calcule o valor médio, o desvio padrão, a
variância e desvio absoluto médio. Aplicar o critério de Chauvenet para verificar possível
inconsistência.
Leitura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x, cm 5,30 5,73 6,77 5,26 4,33 5,45 6,09 5,64 5,81 5,75
Solução:
O valor médio é dado por
cmx
n
x
n
i
im 613,5)13,56(
10
11
1
=== ∑
=
.
Os outros valores são computados com auxílio da tabela abaixo:
Leitura mii xxd −= (cm) 22
10)( ×− mi xx (cm2
)
1 -0,313 9,797
2 0,117 1,369
3 1,157 133,865
4 -0,353 12,461
5 -1,283 164,609
6 -0,163 2,657
7 0,477 22,753
8 0,027 0,0729
9 0,197 3,881
10 0,137 1,877
A variância,
cm
2
n
1i
2
mi
2 3533,0)xx(
n
1
=−= ∑σ
=
cm

3. O desvio-padrão,
627,0)3929,0()536,3(
110
1 2/1
2/1
==



−
=σ cm
O desvio absoluto médio,
4224,0)224,4(
10
111__
==−== ∑∑
n
i
mi
n
i
ii xx
n
d
n
d cm
Calcula-se a razão σ=∆ /dR i
Leitura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
σ/id 0,499 0,187 1,845 0,563 2,046 0,260 0,761 0,013 0,314 0,219
Compara-se o valor obtido com o valor de referência na Tabela 1, 1,96 (para n = 10).
Assim, pode-se eliminar somente o 5o
ponto. O novo valor médio é
756,5)80,51(
9
1
==mx cm
O novos valores de desvio e desvio quadrático estão na tabela abaixo:
Leitura mii xxd −= 22
10)( ×− mi xx
1 -0,456 20,7936
2 -0,026 0,0676
3 1,014 102,8196
4 -0,496 24,602
6 -0,306 9,364
7 0,334 11,156
8 -0,116 1,346
9 0,054 0,292
10 -0,006 0,0036
Então,
4615,0)213,0()7044,1(
8
1
)(
1
1 2/1
2/12/1
2
==



=



−
−
=σ ∑ mi xx
n
cm.