AULA_01_Teoria_das_Estruturas_II.pdf

AULA 01
Teoria das Estruturas II
Prof. Daiana C. Metz Arnold, Eng. Me.
Apresentação dos Alunos e da Professora;
Caracterização da Disciplina;
Plano de ensino e cronograma;
Critérios de Avaliação;
Revisão de Teoria das Estruturas I.

Teoria das Estruturas II | Prof. Daiana C. Metz Arnold, Eng. Me. 2

APRESENTAÇÃO DOS ALUNOS:
 Nome
 Experiência profissional
– Estágios
– Empregos
– Outros
 Expectativa profissional
– Área a qual pretende se dedicar
 Expectativa com a disciplina

PROFESSORA…

Daiana Cristina Metz Arnold
• Profissão: Engenheira Civil
• Atividade: Projeto e Acompanhamento de execução de
obras.
– Mestre em materiais e gerenciamento de resíduos.
• Contato: daim@feevale.br
• Horários de aula na Feevale em 2015/02:
2M; 2N; 3M; 3N; 4N; 5N; 6N.

DISCIPLINA:
TEORIA DAS ESTRUTURAS II

Avisos
Horário da aula:
19:30 – 20:45
21:00 – 22:15
Datas previstas no cronograma deverão ser cumpridas.

Avaliações
 24/09 – Avaliação 1;
 12/11 – Avaliação 2;
 10/12 – Avaliação 3.
Avalição complementar - PROVA
17/12
Teoria das Estruturas II| Prof. Daiana C. Metz Arnold, Eng. Me. 9

EMENTA:
Identifica e analisa os tipos de esforços internos atuantes nas seções de
estruturas isostáticas –vigas; aborda as propriedades mecânicas de
materiais empregados, bem como o comportamento de seções de barras
submetidas ao esforço normal, no que se refere às tensões atuantes e suas
deformações.

OBJETIVOS:
Analisar os materiais a partir de sua caracterização mecânica;
determinar e analisar as tensões e deformações em peças submetidas ao
esforço normal; identificar, determinar e analisar as solicitações em
estruturas isostáticas: vigas; identificar e qualificar os esforços atuantes
em elementos estruturais de edificações correntes; determinar a
distribuição de tensões e analisar a segurança em elementos estruturais
submetidos a solicitações simples ou compostas com comportamento
elástico-linear; relacionar as análises realizadas com o processo projetual
de estruturas de obras civis.

PROGRAMA DE APRENDIZAGEM:
Introdução à resistência dos materiais: tensões e deformações. Lei de
Hooke e Poisson. Lei de Hooke generalizada. Materiais dúteis e frágeis.
Tensões limite. Coeficiente de segurança. Esforço Normal. Geometria das
massas. Teorias de resistência. Distribuição de tensões de flexão.
Cisalhamento. Distribuição de tensões em seções submetidas à
solicitações compostas.

CRONOGRAMA…
Teoria das Estruturas II| Prof. Daiana C. Metz Arnold, Eng. Me. 14

Critérios de Avaliação
 Assiduidade
 Participação em aula
 Produção de todas as atividades previstas
Teoria das Estruturas II | Prof. Daiana C. Metz Arnold, Eng. Me 16

Critérios de Avaliação
Aprovado aluno com média final (MF) ≥ 7,0 e frequência
superior a 75%  BOAS FÉRIAS
MF = (A1+A2+A3)/3
Avaliação complementar (AC), para MF > 3,0 e < 7,0
(prova com todo o conteúdo)
NF = (MF + AC) /2 ≥ 5,0 (aprovado)

Revisão de Teoria das Estruturas I:
 Exigências estruturais: esforços e deformações;
 Solicitações nos elementos estruturais;
 Exercícios.

1. CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DAS ESTRUTURAS
Para uma estrutura permanecer em equilíbrio estático é
necessário, mas não suficiente, que as dimensões de
suas secções sejam corretamente determinadas.
Embora corretamente dimensionada, a estrutura
pode perder o equilíbrio se seus apoios ou as
ligações entre as partes que a constituem,
denominados vínculos, não forem corretamente
projetados.
Portanto, para estar em equilíbrio estático, uma
estrutura deve atender à esta condição tanto
externamente, pelo equilíbrio nos seus vínculos, como
internamente, pelo equilíbrio das forças que ocorrem
dentro das suas seções.

1.1. Equilíbrio estático externo
Consideremos a barra, onde:
M = massa
g = aceleração da gravidade
A ação da gravidade sobre sua massa provoca o
aparecimento da força peso. Sob a ação dessa força, a
barra tende a se deslocar na vertical, em direção ao
centro da Terra.

Uma maneira de evitar que a barra se desloque na
vertical é a criação de um dispositivo que exerça uma
reação contrária à força peso, equilibrando-a.
Suponhamos que, para isso, se crie um suporte.
Nestas condições, o equilíbrio ainda não é alcançado,
já que a barra tende a continuar movimentando-se, só
que agora girando em torno do seu suporte.

Para evitar o giro, podemos criar outro suporte. Desta
forma, a barra não irá movimentar-se na vertical nem
girar.
Ainda assim, o equilíbrio estático da barra não estará
garantido, já que a aplicação de uma força horizontal
poderá deslocá-la nessa direção.

Para evitar esse movimento, pode ser colocado num
dos suportes uma trava. Assim, qualquer que seja a
força que atue sobre a barra, desde que no seu plano,
esta permanecerá indeslocável, ou seja, em equilíbrio
estático.
Portanto, para estar em equilíbrio estático no seu plano,
é condição necessária que ele não se desloque na
vertical, na horizontal e nem gire.

Se for acrescentado à barra mais um suporte, haverá
um aumento nas condições iniciais de equilíbrio.
A barra estará com condições de equilíbrio estático,
acima das condições mínimas necessárias para que
ele ocorra.

VÍNCULOS
Os vínculos podem ou não permitir movimentos
relativos entre os elementos por eles unidos.
Para essa análise, deve-se verificar em que direções os
nós, que ligam elementos da estrutura, permitem
movimentos. Esses nós são denominados vínculos.
São vínculos: a ligação entre uma laje e uma viga, uma
viga e um pilar, uma viga com outra viga, entre barras
que formam uma malha estrutural, etc.
Assim, os vínculos são elementos que impedem os
movimentos de uma estrutura. Quando isso ocorre,
são introduzidos esforços correspondentes aos
deslocamentos impedidos.

VÍNCULOS
Pb (peso botijão)
Pa (peso apagador)
Pm (peso mesa)
R (Pa+Pb+Pm)
R (Pa+Pb+Pm)
Vínculo (pé da mesa)

CLASSIFICAÇÃO DOS VÍNCULOS
Conforme o número de movimentos impedidos, os
vínculos são classificados em ordens ou classes.
1ª Classe: são aqueles que impedem um único
movimento de translação; impedem o deslocamento
perpendicular ao plano de apoio, introduzindo uma
força nessa direção, liberando a rotação.
Símbolos:
X
X
Rv

2ª Classe: são aqueles que impedem duas translações;
sendo que para cada uma surge uma reação, uma
perpendicular e outra paralela ao plano de apoio.
Esse tipo de apoio permite a rotação.
Símbolos:
Rv
Rh

3ª Classe: são aqueles que impedem três movimentos,
tanto de translação quanto de rotação no plano. Para
cada translação impedida aparece uma força linear ( ).
Para cada rotação impedida, aparece uma força
angular (MOMENTO).
Símbolos:
Rh
M

Na prática, os vínculos podem ser executados de
maneira que trabalhem exatamente ou
aproximadamente como na teoria.
O vínculo entre uma viga e um pilar de concreto
armado, moldados “in loco”, quando o vão e o
carregamento são pequenos, é teoricamente
considerado um vínculo articulado, o que não ocorre na
realidade, já que a viga e o pilar são executados de
forma que não é possível ocorrer o livre giro de um em
relação ao outro.

Quanto maiores forem os vãos ou carregamentos a que
está submetida a estrutura, os vínculos devem ser
projetados de forma que apresentem as condições de
comportamento idênticas às pensadas na teoria.

CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS QUANTO À
ELASTICIDADE
GRAU DE LIBERDADE (G):
As estruturas espaciais possuem 6 movimentos livres,
ou seja, estas podem se movimentar em qualquer
direção. Estes movimentos são 3 translações e 3
rotações.

ELASTICIDADE
GRAU DE ELASTICIDADE DAS ESTRUTURAS (g)
É o número de movimentos impedidos por vínculos
(reações) menos o número de movimentos possíveis.
Ou seja:
g = (núm. mov. impedidos) – (núm. mov. possíveis)
g = “reações” – 3
g = R – 3
A partir do grau g é possível classificar as estruturas no
plano em: hipostáticas, isostáticas e hiperestáticas.

ELASTICIDADE
Quando as condições de estabilidade estão abaixo das
mínimas, a estrutura é dita hipostática (menos
vínculos do que o necessário ao equilíbrio = estrutura
instável).
Uma estrutura que se encontra em condições mínimas
necessárias de estabilidade é denominada isostática.
Tem o número exato de vínculos = estrutura estável.
Quando as condições de estabilidade estão acima das
mínimas, dizemos que a estrutura é hiperestática
(mais vínculos do que o necessário ao equilíbrio =
estrutura estável).
g < 0
V
H
g = 0
V
V
V
g > 0
V
H
V V

1.2. Exigências estruturais: esforços e deformações
Sob a ação das cargas as estruturas mudam sua forma
e/ou seu volume, ou seja, se deformam. Ao se
deformarem, as moléculas sofrem deslocamentos
relativos entre si. Para se manterem unidas, ou seja,
para não romper o corpo, aparecem os esforços
internos.

Imagine uma barra submetida a cargas. Dependendo
da direção e do sentido de aplicação da carga sobre a
estrutura ter-se-á algum tipo de deformação
correspondente. Para melhor visualizar estes
fenômenos, imagine, ainda, que a barra seja de
borracha, apresentando grande deformação. A seguir,
caracterizamos os tipos de esforços possíveis.

Salienta-se que eixo da barra é a linha que passa pelo
seu centro e seção transversal a área obtida cortando
a barra perpendicularmente ao eixo

1.2.1. Esforço Normal
Se a carga é aplicada no sentido do eixo longitudinal da
barra, ou seja, perpendicular à seção transversal
(normal à seção), de maneira simétrica ou sobre o
eixo, duas situações serão possíveis:
a) O esforço aplicado é de tração: a barra irá alongar
Tecnicamente falando, uma barra sofre aumento
no seu tamanho, na direção do seu eixo,
uniformemente, ou seja, todas as fibras sofrem a
mesma deformação.
O equilíbrio interno será obtido quando o material
for suficientemente resistente para reagir a essas
tensões.

b) o esforço aplicado é de compressão: a barra irá
encurtar
Tecnicamente falando, uma barra sofre diminuição
no seu tamanho, na direção do seu eixo,
uniformemente, ou seja, todas as fibras sofrem a
mesma deformação.
Diferente da tração, onde a peça se romperia com
o aumento das tensões internas, na compressão
pode ocorrem a perda de estabilidade da peça,
bem antes que seja atingida a tensão de ruptura à
compressão do material,

1.2.2. Cisalhamento
Cisalhar significa cortar. Este tipo de esforço ocorre
quando atuam na barra forças perpendiculares ao
eixo, com sentidos opostos
Isto ocorre, por exemplo, num parafuso que une duas
placas tracionadas em sentidos contrários. Neste caso,
se houver a ruptura do parafuso, esta ocorrerá porque o
parafuso será cortado (cisalhado) na interface das
duas placas.

As forças, ocorrendo paralelas às seções da barra,
assemelham-se àquelas provocadas por uma faca
quando corta um objeto.
Dependendo das forças externas, a força cortante pode
variar ao longo do comprimento da barra, sendo
sempre máximas junto aos apoios.

1.2.3. Flexão
Se a carga for aplicada perpendicularmente ao eixo
principal desta barra ela se encurvará ou fletirá. Note-se
que neste caso um dos bordos se alonga e outro se
encurta, ou seja, há uma combinação de tração e
compressão.

1.2.3. Flexão
Convencionalmente, diz-se que a flexão é positiva
quando traciona as fibras inferiores. Quando as fibras
superiores forem tracionadas, diz-se que a flexão é
negativa.

O modelo mostra que, ao sofrer a deformação abaixo,
todas as seções da barra, que inicialmente eram
paralelas, giram em relação aos eixos horizontais que
passam pelos seus centros de gravidade.
Ao girar, as seções se aproximam, na parte superior, e
se afastam, na porção inferior do eixo. Ainda, as seções
próximas ao centro giram mais que aquelas próximas
aos apoios.

Para que as seções girem é necessária a ocorrência de
uma par de forças: isso é chamado “Momento”.

1.2.4. Torção
Se tiver um par de forças atuando em torno do eixo
principal da barra, esta torcerá.

Quando ocorre momento torçor numa barra ocorre giro
das suas seções, mas, diferente do momento fletor, no
caso do momento torçor as seções giram, com o eixo
da barra matendo-se reto, não apresentando as flechas
características da flexão.

1.2.5. Flambagem
A flambagem não é exatamente um esforço, mas um
fenômeno que pode ocorrer em barras sujeitas à
compressão. Quando uma barra esbelta, ou seja, com
seção transversal pequena em relação a seu
comprimento, estiver submetida à compressão, poderá
haver um encurvamento da barra se certo valor limite
de carga for ultrapassado

 Exercícios.

2. SOLICITAÇÕES NOS ELEMENTOS
ESTRUTURAIS
O equilíbrio externo de uma estrutura é
condição necessária, mas não
suficiente, para a sua existência.
Semelhante ao caso do equilíbrio
externo, para que ocorra o equilíbrio
interno, é necessário que as seções
que compõem o elemento estrutural
não se desloquem na horizontal, na
vertical e não girem.

2.1. Vigas
Solicitações:
q
R R

2.2. Pilar (coluna)
Solicitações:
P
R

2.3. Pórticos Solicitações:
AB: Esforço Normal, Cisalhamento e Flexão
BC: Cisalhamento e Flexão
CD: Esforço Normal
A
C
B
D

2.4. Treliças
P
P P
R R
Solicitações:

2.5. Grelhas
P
R
P
A
B
C
D
Solicitações:
AB: Torção
BC = BD: Flexão

2.6. Arcos
P
P
P
R
Solicitações:

espessura
plano médio
P
2.7. Lajes (placas)
Solicitações:

2.8. Chapas
P
Solicitações:

P
2.9. Cascas
Solicitações:

2.10. Membranas
Solicitações:

2.11. Elementos tridimensionais
Solicitações:

 Exercícios.

Exercícios
Classifique a estrutura quanto ao grau de estaticidade e determine as reações vinculares.

Exercícios

ADAPTADO DE:
REBELLO, Yopanan. A concepção estrutural e a
arquitetura. São Paulo: Zigurate, 2000.
SARAIVA, Karla. Análise Estrutural. Notas de Aula. São
Leopoldo, ago 2000.
Notas de aula Prof. Uziel Quinino.

AULA_01_Teoria_das_Estruturas_II.pdf

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a AULA_01_Teoria_das_Estruturas_II.pdf

Semelhante a AULA_01_Teoria_das_Estruturas_II.pdf (20)

Último

Último (6)

AULA_01_Teoria_das_Estruturas_II.pdf