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Revisar os conceitos fundamentais da Mecânica dos Sólidos com o objetivo da aplicação
prática na Análise Estrutural
Objetivo do curso
+
Mecânica dos Sólidos
Teoria das Estruturas
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“A Mecânica dos Sólidos é a disciplina da engenharia que estuda o comportamento dos
corpos sólidos sujeitos a diversos tipos de carregamentos”
Introdução a Mecânica dos Sólidos
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“O principal objetivo é determinar as tensões, deformações e deslocamentos em
estruturas e seus componentes e avaliar as possíveis causas das falhas”
Introdução a Mecânica dos Sólidos
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Resistência dos Materiais, Hibbler R.C., Prentice Hall.
Resistência dos Materiais, Beer, Ferdinand P.; Johnston Jr, E Russell,
Mecânica dos Materiais, Gere, J. M., Thomson., McGraw-hill.
Bibliografia
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Mecânica dos Sólidos, Popov, E. P., Ed. Edgard Blücher
Timoshenko, S. P., Resistência dos Materiais – Vol. 1 e 2, Ed. Livro Técnico
Martha, L. F. Análise de estruturas – Conceitos e Métodos Básicos – 1ª edição. São Paulo:
Ed. Campus Editora, 2010
Süssekind, J. C. Curso de Análise Estrutural – VOL 1. 5ª edição. Rio de Janeiro: Ed. Globo,
1974.
Bibliografia
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O Domínio da Análise Estrutural
As estruturas se compõem de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo
a formar um conjunto estável, isto é, um conjunto capaz de receber solicitações externas,
absorvê-as internamente e transmiti-Ias até seus apoios, onde estas solicitações externas
encontrarão seu sistema estático equilibrante - Sussekind. J. C. (1974). Curso de Análise
Estrutural. Vol1. Ed. Globo
Conceitos fundamentais
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O Domínio da Análise Estrutural
A previsão do modo, da grandeza dos esforços e das deformações exigidas por tal transporte
constitui o objetivo da Teoria das Estruturas. Sob este aspecto, Resistência dos Materiais e
Teoria das Estruturas não apresentam separação nítida. A Resistência estuda esforços típicos
em estruturas simples, geralmente barras. A Teoria das Estruturas aplica estes resultados a
construções mais complexas. Ricardo, O. G. S. (1977). Teoria das Estruturas. Ed. da
Universidade de São Paulo.c
Conceitos fundamentais
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O Domínio da Análise Estrutural
Conceitos fundamentais
Concepção e definição do modelo
matemáticoda estrutura
Obtenção dos esforços, tensões,
deslocamentos e reações
Dimensionamento
Utilização de métodos clássicos,
computacionaisou experimentais
Aplicação de normas ou
especificaçõestécnicas
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Condições de Equilíbrio
Para um corpo, submetido a um sistema de forças, estar em equilíbrio, é necessário que elas
não provoquem nenhuma tendência de translação nem rotação a este corpo.
Conceitos fundamentais
SFx = 0
SFy = 0
SFz = 0
SMx = 0
SMy = 0
SMz = 0
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Graus de Liberdade
Como, no espaço, uma translação pode ser expressa por suas componentes segundo eixos X, Y e
Z, assim como, uma rotação, como a resultante de três rotações, cada uma em torno de um
desses eixos, dizemos que uma estrutura no espaço possui um total de 6 graus de liberdade (3
translações e 3 rotações, segundo os eixos cartesianos).
Conceitos fundamentais
Figura extraída de SÜSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural – VOL 1. 5ª edição.
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Graus de Liberdade
Na análise por Elementos Finitos os elementos terão os graus de liberdade nos nós conforme a
sua formulação e aplicação
Conceitos fundamentais
ESTADO PLANO DE
TENSÕES
2 GDL (Translações)
SÓLIDOS
3 GDL
(Translações)
CASCA
6 GDL
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Momento
Uma força F gera um Momento em relação a um eixo no ponto O. Este é um vetor, pois
depende:
•Do um módulo, obtido pela força vezes a distância perpendicular até o ponto;
•Direção, perpendicular ao plano que contem o ponto e o vetor da força;
•E sentido, com a regra da mão direita.
Conceitos fundamentais
Figuras extraídas do Estática, Hibbler R.C., Prentice Hall.
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Carregamentos Externos
As CARGAS CONCENTRADAS são, uma forma aproximada de tratar cargas distribuídas segundo áreas tão
pequenas (em presença das dimensões da estrutura), que podem ser consideradas nulas.
Sendo L o comprimento do vão onde a carga é aplicada.
Conceitos fundamentais
a << L
Figura extraída de SÜSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural – VOL 1. 5ª edição.
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Carregamentos Externos
Cargas Distribuídas
Quando a solicitação externa sobre a estrutura é aplicada em uma área de dimensões
consideráveis esta poderá ser considerada uma carga distribuída. Esta pode ser linear nos casos
dos elementos de barras ou como pressão nos elementos de placa, e ainda, uniforme ou
variável. Também são necessários o valor do módulo, direção e sentido.
Conceitos fundamentais
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Carregamentos Externos
Outros carregamentos podem ser identificados na análise estrutural como os deslocamentos
impostos ou os gradientes térmicos.
Os deslocamentos impostos podem ser de translação ou rotação e podem simular por exemplo
recalques de apoio.
Os gradientes térmicos provocam a expansão dos elementos estruturais, que se confinados,
serão solicitados por tensões normais de compressão. Diversas estruturas, principalmente na
área industrial, são submetidas a altas temperaturas.
Carregamentos inerciais podem ser aplicados como a imposição de uma aceleração que atuará
sobre todas as massas representadas no modelo.
Conceitos fundamentais
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Tipos de Apoios para estruturas planas
Apoio simples ou móvel:
Restringe um grau de liberdade de translação
Conceitos fundamentais
Figura extraída de SÜSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural – VOL 1. 5ª edição.
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Tipos de Apoios para estruturas planas
Apoio Fixo:
Restringe dois graus de liberdade de translação
Conceitos fundamentais
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Tipos de Apoios para estruturas planas
Apoio Engastado:
Restringe dois graus de liberdade de translação e uma rotação
Conceitos fundamentais
Figura extraída de SÜSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural – VOL 1. 5ª edição.
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Estaticidade das Estruturas
Ocorrendo uma situação de equilíbrio estável a estrutura é denominada de ISOSTÁTICA. Nesta
condição o número de graus de liberdade e consequentemente o número de equações da
estática são iguais ao número de reações. Estas estruturas podem ser calculadas pelo método
das seções
Conceitos fundamentais
Extraído do livro Resistência dos Materiais, Hibbler R.C., Prentice Hall.
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Estaticidade das Estruturas
Quando o número de reações supera o numero de equações de equilíbrio a estrutura é
denominada de HIPERESTÁTICA. Para o cálculo dos esforços nestes casos são necessários
métodos complementares, não sendo suficiente a utilização apenas das equações de equilíbrio
Conceitos fundamentais
Extraído do livro Resistência dos Materiais, Hibbler R.C., Prentice Hall.
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Estaticidade das Estruturas
Quando as reações não são suficiente para restringir os graus de liberdade da estrutura esta é
denominada HIPOSTÁTICAS. Estes casos de instabilidade devem ser evitados na análise
estrutural
Conceitos fundamentais
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Esforços Internos
Para uma estrutura contínua estar em equilíbrio é necessário existir esforços internos
Conceitos fundamentais
Figura extraída do Examples in Structural Analysis, McKenzie, W. M. C.
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Método das Seções para obtenção de esforços
É utilizado para determinar os Esforços Internos resultantes que constituem das Forças normais,
Cortantes, Momentos Fletores e Torsores
Conceitos fundamentais
Extraído do livro Resistência dos Materiais, Hibbler R.C., Prentice Hall.
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Esforços Internos
Força Normal: Esforço atuante normal a seção transversal
Conceitos fundamentais
Figuras extraídas de SÜSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural – VOL 1. 5ª edição.
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Esforços Internos
Força Cortante: Esforço atuante perpendicular a seção transversal
Conceitos fundamentais
Figuras extraídas de SÜSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural – VOL 1. 5ª edição.
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Esforços Internos
Momento Fletor: Esforço atuante que provoca a rotação da seção transversal da barra em um
eixo perpendicular a ela
Conceitos fundamentais
Figuras extraídas de SÜSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural – VOL 1. 5ª edição.
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Esforços Internos
Momento Torsor: Esforço atuante que provoca a rotação da seção transversal da barra em
relação ao eixo normal dela
Conceitos fundamentais
Figuras extraídas de SÜSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural – VOL 1. 5ª edição.
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Tipos de Ligações
As ligações podem ser flexíveis, consideradas rotuladas, ou rígidas, consideradas transmitindo o
momento.
Conceitos fundamentais
Figuras extraídas do Examples in Structural Analysis, McKenzie, W. M. C.
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Tipos de Estruturas
É importante o reconhecimento do tipo de estrutura na análise estrutural. Está definição
comandará:
• Os tipos de elementos que serão utilizados,
• Os graus de liberdade,
• As possibilidades de carregamento e vinculação
• E as respostas que serão obtidas na análise estrutural
Conceitos fundamentais
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Tipos de Estruturas - Pórticos
Um modelo estrutural plano em que as ligações são rígidas, transferindo os momento fletores e
cortantes, é denominado de Pórtico Plano. Os carregamentos nestes casos são também contidos
no plano e alguns elementos podem ter as suas ligações flexíveis. Os pontos destas estruturas
podem ter dois deslocamentos no plano e uma rotação perpendicular a ele.
Conceitos fundamentais
Figuras extraídas de MARTHA, L. F. Análise de estruturas – Conceitos e Métodos Básicos – 1ª edição
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Tipos de Estruturas - Pórticos
São obtidos os esforços internos de força normal, força cortante e momento fletor.
Conceitos fundamentais
Figura extraídas do Examples in Structural Analysis, McKenzie, W. M. C.
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Tipos de Estruturas - Pórticos
Quando uma estrutura espacial, com ligações rígidas, pode ser submetida a carregamentos de
forças e momentos em todos os eixos X,Y e Z é denominada Pórtico Espacial. Seus nós possuem
todos os 6 graus de liberdade. Podem ser encontrados os esforços de força normal, duas
cortantes, dois momentos fletores e o momento torsor.
Conceitos fundamentais
Figuras extraídas de SÜSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural – VOL 1. 5ª edição.
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Tipos de Estruturas - Pórticos
Conceitos fundamentais
Visão geral de uma viga que suporta uma
carga móvel em uma empilhadeira.
F
Modelo matemático.
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Para a estrutura abaixo idealizar o modelo matemático para a análise estrutural. Adotar o
posicionamento para uma carga concentrada de 15 kN, que representa uma talha, na viga
superior, buscando os maiores esforços de flexão para o dimensionamento da viga. Adotar
também os tipos de apoios para que a estrutura seja isostática. As dimensões são A=4 m e
B=2,5 m
Conceitos fundamentais
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Tipos de Estruturas - Treliças
Quando as ligações são flexíveis, não existindo a transferência dos momento fletores e
cortantes, e ainda, a geometria formar triângulos o modelo estrutural é denominado de Treliça
Plana. Os carregamentos nestes casos são também contidos no plano mas devem ser aplicados
nos nós. Os pontos destas estruturas podem ter dois deslocamentos no plano.
Conceitos fundamentais
Figuras extraídas de SÜSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural – VOL 1. 5ª edição.
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Tipos de Estruturas - Treliças
Nestas estruturas o esforço interno encontrado é o de força normal.
Conceitos fundamentais
Figura extraídas do Examples in Structural Analysis, McKenzie, W. M. C.
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Tipos de Estruturas - Treliças
As espaciais tem as mesmas características da treliça plana mas possui 3 graus de liberdade de
translação em cada nó. Os elementos são submetidos apenas a força normal.
Conceitos fundamentais
Figura extraídas do Examples in Structural Analysis, McKenzie, W. M. C.
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Tipos de Estruturas - Treliças
Conceitos fundamentais
Exemplo de utilização de estruturas
treliçadas para suporte de tubulações.
Considerar
todas ligações
rotuladas.
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Aplicação com o cálculo de reações e esforços em estruturas isostáticas – Método dos Nós
Conceitos fundamentais
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Aplicação com o cálculo de reações e esforços em estruturas isostáticas – Método dos Nós
Conceitos fundamentais
Mc=0
-1000x12-1000x6+Vdx6=0
Vd= 3000 kN
Fy=0
-1000-1000+3000+Vc=0
Vc=-1000 kN
Fx=0
Hc=0
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Aplicação com o cálculo de reações e esforços em estruturas isostáticas – Método dos Nós
Conceitos fundamentais
Fy=0
-1000- Fad.sen 22,62 =0
Fad= -2600 kN (Sentido oposto)
Fx=0
Fab- Fad.cos22,62=0
Fab= 2400 kN
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Aplicação com o cálculo de reações e esforços em estruturas isostáticas – Método dos Nós
Conceitos fundamentais
Fy=0
-1000+ Fbd =0
Fad= 1000 kN
Fx=0
-Fab+ Fbd=0
Fab= 2400 kN
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Tipos de Estruturas Mistas
Conceitos fundamentais
Detalhe da viga de apoio da sala
elétrica.
Esforços de cortante e flexão
como vigas
Apenas força normal
como treliça
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Tipos de Estruturas Mistas
Conceitos fundamentais
Utilização de pórticos com contraventamentos
em uma estrutura para suporte de dutos.
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Exercício de Aplicação
Os componentes são feitos em aço estrutural A36 com E = 210 GPa, u=0,3 e sy = 250 MPa.
Conceitos fundamentais
Figura extraídas do Examples in Structural Analysis, McKenzie, W. M. C.
