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Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
ESTRUTURAS CONCRETO I
Introdução ao Concreto Estrutural
Universidade Presbiteriana Mackenzie
ESCOLA DE ENGENHARIA
Januário Pellegrino Neto
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
 MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Concreto Estrutural: armado e protendido,
Alvenaria: tijolos e blocos,
Aço,
Alumínio,
Madeira,
...
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
• material composto, preparado por ocasião de sua aplicação,
• mistura de um aglomerante hidráulico (cimento) com
materiais inertes (agregados) e água,
• traço do concreto: proporção entre os diversos componentes,
• fator água/cimento (a/c): parâmetro importante para a
resistência do concreto
• aditivos: acentuar características específicas, como
acelerador de pega, super fluidificante, etc.










 










 







 






 


 

 

Simples
Concreto
argamassa
pasta
graúdo
agregado
miúdo
agregado
água
cimento 


 CONCRETO
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
 CIMENTOS
Componentes básicos:
cal (CaO), sílica (SiO2), alumina (Al2O3) e óxido de ferro
(Fe2O3), os componentes básicos são sempre os mesmos,
variando para cada tipo a proporção em que esses
componentes comparecem.
Cimento de endurecimento normal
CP – cimento Portland (NBR 5732): CP25, CP32, CP40;
Cimentos de endurecimento lento
AF – cimento de alto forno (NBR 5735): AF25, AF32;
POZ – cimento pozolânico (NBR 5736): POZ25, POZ32;
ARS – cimento de alta resistência a sulfatos (NBR5737);
MRS – cimento de moderada resistência a sulfatos
(NBR5737);
Cimentos de endurecimento rápido
ARI – cimento de alta resistência inicial (NBR5733).
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
 AGREGADOS
podem ser de origem natural (areia e pedregulho) ou
artificial (pedrisco e pedra britada)
• agregado miúdo: qdo é retido menos do que 5% do
total na peneira com malha de abertura de 4.8 mm;
• agregado graúdo: qdo passa menos do que 5% do
total na peneira com malha de abertura de 4.8 mm;
 PEDRA BRITADA
é classificada pelo seu diâmetro
máximo nominal, normalmente são
utilizadas as britas 1 e 2.
brita diâmetro nominal
(mm)
0 4,8 a 9,5
1 9,5 a 19
2 19 a 25
3 25 a 50
4 50 a 76
5 76 a 100
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
 CONCRETO SIMPLES
(características principais)
• boa resistência a compressão
fcc (tensão normal de ruptura a compressão) variando de 10 a 40 MPa.
• baixa resistência a tração
fct (tensão normal de ruptura a tração) da ordem de fcc/10.
• módulo de elasticidade
Ec= 25.000 MPa a 35.000 MPa, NBR 6118 – Eci = 5.600 (fck)1/2 [MPa]
• coeficiente de dilatação térmica – at = 10-5 oC-1
Os efeitos da variação térmica são importantes, havendo necessidade, muitas
vezes, da utilização de juntas de dilatação.
• retração do concreto
Diminuição de volume no decorrer do tempo, independente de qquer solicitação,
em ambiente normal. Depende de vários fatores: umidade do meio ambiente,
espessura das peças, etc. (es= -15x10-5 => DT=-15 oC)
• fluência do concreto
incremento adicional de deformação ao longo do tempo (ecc), qdo solicitado
permanentemente. ecc= j . ec0 , j = 2 a 3 , e = (1+ j) ec0
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
 CONCRETO ESTRUTURAL
baixa resistência à tração do
concreto simples, inviabiliza o seu
uso em peças como tirantes e vigas
IDÉIA !
associação do concreto simples com o aço
(ótima resistência à tração) que constitui a
armadura do material composto – concreto
estrutural
ADERÊNCIA
entre o concreto e a armadura garante
a ligação dos materiais.
COSTURA
as armaduras devem seguir a trajetória das tensões principais de tração,
ao ocorrer a ruptura do concreto da zona tracionada da seção, a armadura
costura as partes resultantes, restando apenas uma fissura como registro
desta ruptura.
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
 CONCRETO ESTRUTURAL
CONCRETO ARMADO CONCRETO PROTENDIDO
quando é utilizada na composição da peça a armadura livre
de solicitações iniciais, tem-se o concreto armado.
Caso, contrário, isto é, quando a armadura é aplicada já com
certo estiramento inicial, tem-se o concreto protendido
CONCRETO SIMPLES
+
ARMADURA PASSIVA
CONCRETO SIMPLES
+
ARMADURA ATIVA
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
 CONCRETO ARMADO
Aderência
entre o concreto e a armadura, permitindo a mobilização da
armadura imersa na massa de concreto. Aderência Perfeita.
Proteção
da armadura pelo concreto, evitando a corrosão mesmo na
presença de pequenas fissuras. Importância dos limites para as
aberturas de fissuras e de cobrimentos adequados.
Coeficientes de dilatação térmica
os dois materiais apresentam valores muito próximos, evitando
problemas relativos a diminuição, ou até mesmo a eliminação, da
aderência entre os dois materiais.
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
 CONCRETO ARMADO
VANTAGENS
materiais econômicos e disponíveis com abundância;
grande facilidade de moldagem,
permitindo adoção das mais variadas formas;
emprego extensivo de mão-de-obra não qualificada e
equipamentos simples;
elevada resistência à ação do fogo e ao desgaste mecânico;
grande estabilidade sob a ação de intempéries,
dispensando trabalhos de manutenção;
aumento de resistência à ruptura com o tempo;
facilidade e economia na construção de
estruturas contínuas, sem juntas.
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
 CONCRETO ARMADO
DESVANTAGENS
a maior desvantagem do concreto armado é a sua
massa específica elevada (2,5 ton/m³),
a utilização de agregados leves permite reduzir o peso do
concreto em cerca de 40%, porém esses agregados não são
geralmente disponíveis em condições competitivas.
dificuldades para reformas ou demolições;
baixa proteção térmica;
necessidade de impermeabilização de coberturas e ou
superfícies em contato permanente com água.
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
 CONCRETO PROTENDIDO
Sendo concreto um material de propriedades tão diferentes à
compressão e à tração, o seu comportamento pode ser melhorado
aplicando-se uma compressão prévia (isto é, pré-tensão ou protensão)
nas regiões onde as solicitações produzem tensões de tração.
a protensão pode ser definida como um artifício de introduzir, numa
estrutura, um estado prévio de tensões, de modo a melhorar sua resistência
ou comportamento, sob a ação de diversas solicitações.
a protensão do concreto é realizada, na prática, por meio de cabos de
aço de alta resistência, tracionados e ancorados no próprio concreto.
Sistemas de Protensão
 Pré-tracionado
 Pós-tracionado
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
 CONCRETO PROTENDIDO
Sistemas de Protensão - Pré-tracionado
•as armaduras de aço (1) são
esticadas entre dois encontros
(2), ficando ancoradas
provisoriamente nos mesmos,
•o concreto (3) é colocado
dentro das formas, envolvendo
as armaduras,
•após o concreto haver
atingido resistência suficiente,
soltam-se as ancoragens dos
encontros (2), transferindo-se
a força para a viga, por
aderência (4) entre o aço e o
concreto.
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
 CONCRETO PROTENDIDO
Sistemas de Protensão - Pós-tracionado
•o concreto (3) é moldado e
deixado endurecer; cabos de aço
(1) são colocados no interior das
bainhas (2); podendo deslocar-se
no interior da viga; ,
•após o concreto haver atingido a
resistência suficiente, os cabos
são esticados pelas extremidades
até atingir o alongamento
desejado;
•os cabos são ancorados nas
faces da viga com dispositivos
mecânicos, aplicando um esforço
de compressão no concreto.
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
 NOTAÇÃO INTERNACIONAL
Recomendações do CEB (Comité Européen du Béton)
 a letra principal deve ser escolhida conforme
 a tabela 1 que fornece o guia para a escolha do seu tipo; e
 as tabelas 2 a 5 que fornecem o seu significado;
 os índices mais comuns são indicados nas tabelas 6 a 8;
 algarismos podem ser usados como índices;
 pode haver mais de um índice (separados ou não por vírgulas)
num mesmo símbolo; neste caso,
o primeiro índice indica a situação e os índices seguintes a causa;
 não havendo possibilidade de confusão, índices podem ser omitidos,
por exemplo:
fccd (resistência do concreto à compressão em valor de cálculo - “design”) fcd;
 convenciona-se o sinal (+) para a tração e o sinal (-) para a compressão.
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
TABELA 1
Guia para a escolha do tipo da letra principal (CEB/72)
Tipo de letra Significado
Maiúscula
romana
 Força cortante, força normal, carga
concentrada, carga total, reação, momento
 Área, momento estático, momento de inércia
 Módulo de deformação, temperatura
Minúscula
romana
 Momento por unidade de largura,força ou carga
por unidade de comprimento
 Dimensões lineares
 Resistência
 Tempo, frequência, velocidade, aceleração
 Índices
Maiúscula grega  Expressões matemáticas
Minúscula grega  Coeficientes e relações adimensionais
 Deformações
 Ângulos
 Densidade
 Tensões
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
TABELA 2
Significados das letras maiúsculas romanas (CEB/72)
Letra Significado
A
C
E
F
G
I
K
L
M
N
P
Q
S
T
V
W
X
Y
Z
área
momento de inércia à torção
módulo de deformação
ação (cargas e deformações impostas)
módulo de deformação transversal; carga permanente
momento de inércia
coeficiente com dimensões
pode ser usado como “vão; comprimento de um
elemento” no lugar de 
momento fletor
esforço normal
força de protensão
carga variável
momento estático; esforço solicitante
momento de torção; temperatura
esforço cortante
carga de vento
reações e forças em geral, paralelas ao eixo x
reaçoes e forças em geral, paralelas ao eixo y
reações e forças em geral, paralelas ao eixo z
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
TABELA 3
Significado das
letras minúsculas
romanas (CEB/72)
Letra Significado
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k

m
n
p
q
r
s
t
u
v
w
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flecha; distância
largura
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altura útil; diâmetro
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vão; comprimento de um elemento
momento fletor por unidade de comprimento ou de largura
força normal por unidade de comprimento ou de largura
carga acidental distribuida
raio
desvio padrão; afastamento; espaçamento
tempo; momento de torção por unidade de comprimento ou de
largura
perímetro
força cortante por unidade de comprimento ou de largura
carga distribuida de vento; abertura de uma fissura
coordenada; altura da linha neutra
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coordenada; braço de alavanca
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
TABELA 4
Significados das
letras gregas
minúsculas
(CEB/72)
Letra Símbolo Significado
alfa a ângulo; relação; coeficiente
beta  ângulo; relação; coeficiente
gama  peso específico; deformação angular;
coeficiente de majoração ou redução
delta  coeficiente de variação; coeficiente
epsilon e deformação
zeta  coeficiente
eta  coeficiente de redução do esforço cortante
teta  rotação
iota 
kapa 
lambda  esbeltez; coeficiente
mu  coeficiente de atrito; momento fletor relativo
nu  coeficiente de Poisson; esforço normal relativo
ksi  coeficiente
omicron 
pi 
ro  porcentagem geométrica de armadura
sigma  tensão normal
tau  tensão tangencial
upsilon 
fi j coeficiente de fluência
qui 
psi  coeficiente
omega  porcentagem mecânica de armadura
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
TABELA 5
Significado de símbolos matemáticos e especiais (CEB/72)
Símbolo Significado
 soma
D diferença; acréscimo
 diâmetro de uma barra de
armadura ou de um cabo
( )’ compressão (significado)
e 2,7172...
 3,1415...
n número
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
TABELA 6
Índices gerais (CEB/72)
Letra Significados
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
0, 1, 2, ...
recalque de apoio; adicional
aderência
concreto, compressão
valor de cálculo (“design”)
elástico, efetivo
forças e outras ações; mesa; atrito
carga permanente
horizontal, gancho
inicial
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valor característico
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valor médio; materiais
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carga acidental
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aço (“steel”)
torção, tração; transversal
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vento (“wind”)
coordenada linear
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coordenada linear
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Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
TABELA 7
Índices para cargas e
outras ações (CEB/72)
Letra Significado
g
q
s
w
ep
eq
ex
im
carga permante
carga acidental
neve (“snow”)
vento
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tremor de terra
explosão
choque
a
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cc
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recalque de apoio
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Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
TABELA 8
Índices formados por
abreviaturas (CEB/72)
Abreviatura Significado
adm
cal
crit
exc
ext
inf
int
lat
lim
max
min
obs
sup
tot
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admissível, tolerável
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interno
lateral
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Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
• NORMAS TÉCNICAS
Os projetos envolvem uma série de critérios. É, altamente, desejável que eles sejam
padronizados visando a uniformização do nível de qualidade da obra. Estes critérios
normatizados constituem as diversas Normas de Projeto.
Para o projeto de estruturas de concreto interessam, diretamente, as seguintes Normas
Brasileiras:
NBR-6118 - Projeto de estruturas de concreto. Fixa os requisitos básicos exigíveis
para projeto de estruturas de concreto simples, armado e protendido, excluidas aquelas
em que se empregue concreto leve, pesado ou outros concretos especiais
NBR-6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Fixa condições
exigíveis para determinação dos valores das cargas que devem ser consideradas no
projeto de estrutura de edificações, qualquer que seja sua classe e destino, salvo os
casos previstos em normas especiais
NBR-6123 - Forças devidas ao vento em edificações. Fixa condições exigíveis na
consideração das forças devidas à ação estática do vento, para efeitos de cálculo de
edificações, e aplicável exclusivamente a edificações em que o efeito dinâmico do vento
pode ser desprezado
NBR-8681 – Ações e segurança nas estruturas. Fixa os requisitos na verificação da
segurança das estruturas usuais da construção civil e estabelece as definições e os
critérios de quantificação das ações e resistências a serem consideradas no projeto das
estruturas de edificações.
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
Comprimento: m (cm, mm)
força normal: kN = 103 N ( 0,1 tf)
força cortante: kN, kN/m
momento: kN.m; kN.m/m; kN.cm/m
carga concentrada: kN
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 SISTEMAS DE UNIDADES
Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
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CONCRETO ARMADO
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Introdução ao Concreto Estrutural
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Aula Estruturas de concreto I - apresentaçaõ em slides

  • 1. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural ESTRUTURAS CONCRETO I Introdução ao Concreto Estrutural Universidade Presbiteriana Mackenzie ESCOLA DE ENGENHARIA Januário Pellegrino Neto
  • 2. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO Concreto Estrutural: armado e protendido, Alvenaria: tijolos e blocos, Aço, Alumínio, Madeira, ...
  • 3. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural • material composto, preparado por ocasião de sua aplicação, • mistura de um aglomerante hidráulico (cimento) com materiais inertes (agregados) e água, • traço do concreto: proporção entre os diversos componentes, • fator água/cimento (a/c): parâmetro importante para a resistência do concreto • aditivos: acentuar características específicas, como acelerador de pega, super fluidificante, etc.                                                  Simples Concreto argamassa pasta graúdo agregado miúdo agregado água cimento     CONCRETO
  • 4. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  CIMENTOS Componentes básicos: cal (CaO), sílica (SiO2), alumina (Al2O3) e óxido de ferro (Fe2O3), os componentes básicos são sempre os mesmos, variando para cada tipo a proporção em que esses componentes comparecem. Cimento de endurecimento normal CP – cimento Portland (NBR 5732): CP25, CP32, CP40; Cimentos de endurecimento lento AF – cimento de alto forno (NBR 5735): AF25, AF32; POZ – cimento pozolânico (NBR 5736): POZ25, POZ32; ARS – cimento de alta resistência a sulfatos (NBR5737); MRS – cimento de moderada resistência a sulfatos (NBR5737); Cimentos de endurecimento rápido ARI – cimento de alta resistência inicial (NBR5733).
  • 5. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  AGREGADOS podem ser de origem natural (areia e pedregulho) ou artificial (pedrisco e pedra britada) • agregado miúdo: qdo é retido menos do que 5% do total na peneira com malha de abertura de 4.8 mm; • agregado graúdo: qdo passa menos do que 5% do total na peneira com malha de abertura de 4.8 mm;  PEDRA BRITADA é classificada pelo seu diâmetro máximo nominal, normalmente são utilizadas as britas 1 e 2. brita diâmetro nominal (mm) 0 4,8 a 9,5 1 9,5 a 19 2 19 a 25 3 25 a 50 4 50 a 76 5 76 a 100
  • 6. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  CONCRETO SIMPLES (características principais) • boa resistência a compressão fcc (tensão normal de ruptura a compressão) variando de 10 a 40 MPa. • baixa resistência a tração fct (tensão normal de ruptura a tração) da ordem de fcc/10. • módulo de elasticidade Ec= 25.000 MPa a 35.000 MPa, NBR 6118 – Eci = 5.600 (fck)1/2 [MPa] • coeficiente de dilatação térmica – at = 10-5 oC-1 Os efeitos da variação térmica são importantes, havendo necessidade, muitas vezes, da utilização de juntas de dilatação. • retração do concreto Diminuição de volume no decorrer do tempo, independente de qquer solicitação, em ambiente normal. Depende de vários fatores: umidade do meio ambiente, espessura das peças, etc. (es= -15x10-5 => DT=-15 oC) • fluência do concreto incremento adicional de deformação ao longo do tempo (ecc), qdo solicitado permanentemente. ecc= j . ec0 , j = 2 a 3 , e = (1+ j) ec0
  • 7. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  CONCRETO ESTRUTURAL baixa resistência à tração do concreto simples, inviabiliza o seu uso em peças como tirantes e vigas IDÉIA ! associação do concreto simples com o aço (ótima resistência à tração) que constitui a armadura do material composto – concreto estrutural ADERÊNCIA entre o concreto e a armadura garante a ligação dos materiais. COSTURA as armaduras devem seguir a trajetória das tensões principais de tração, ao ocorrer a ruptura do concreto da zona tracionada da seção, a armadura costura as partes resultantes, restando apenas uma fissura como registro desta ruptura.
  • 8. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  CONCRETO ESTRUTURAL CONCRETO ARMADO CONCRETO PROTENDIDO quando é utilizada na composição da peça a armadura livre de solicitações iniciais, tem-se o concreto armado. Caso, contrário, isto é, quando a armadura é aplicada já com certo estiramento inicial, tem-se o concreto protendido CONCRETO SIMPLES + ARMADURA PASSIVA CONCRETO SIMPLES + ARMADURA ATIVA
  • 9. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  CONCRETO ARMADO Aderência entre o concreto e a armadura, permitindo a mobilização da armadura imersa na massa de concreto. Aderência Perfeita. Proteção da armadura pelo concreto, evitando a corrosão mesmo na presença de pequenas fissuras. Importância dos limites para as aberturas de fissuras e de cobrimentos adequados. Coeficientes de dilatação térmica os dois materiais apresentam valores muito próximos, evitando problemas relativos a diminuição, ou até mesmo a eliminação, da aderência entre os dois materiais.
  • 10. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  CONCRETO ARMADO VANTAGENS materiais econômicos e disponíveis com abundância; grande facilidade de moldagem, permitindo adoção das mais variadas formas; emprego extensivo de mão-de-obra não qualificada e equipamentos simples; elevada resistência à ação do fogo e ao desgaste mecânico; grande estabilidade sob a ação de intempéries, dispensando trabalhos de manutenção; aumento de resistência à ruptura com o tempo; facilidade e economia na construção de estruturas contínuas, sem juntas.
  • 11. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  CONCRETO ARMADO DESVANTAGENS a maior desvantagem do concreto armado é a sua massa específica elevada (2,5 ton/m³), a utilização de agregados leves permite reduzir o peso do concreto em cerca de 40%, porém esses agregados não são geralmente disponíveis em condições competitivas. dificuldades para reformas ou demolições; baixa proteção térmica; necessidade de impermeabilização de coberturas e ou superfícies em contato permanente com água.
  • 12. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  CONCRETO PROTENDIDO Sendo concreto um material de propriedades tão diferentes à compressão e à tração, o seu comportamento pode ser melhorado aplicando-se uma compressão prévia (isto é, pré-tensão ou protensão) nas regiões onde as solicitações produzem tensões de tração. a protensão pode ser definida como um artifício de introduzir, numa estrutura, um estado prévio de tensões, de modo a melhorar sua resistência ou comportamento, sob a ação de diversas solicitações. a protensão do concreto é realizada, na prática, por meio de cabos de aço de alta resistência, tracionados e ancorados no próprio concreto. Sistemas de Protensão  Pré-tracionado  Pós-tracionado
  • 13. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  CONCRETO PROTENDIDO Sistemas de Protensão - Pré-tracionado •as armaduras de aço (1) são esticadas entre dois encontros (2), ficando ancoradas provisoriamente nos mesmos, •o concreto (3) é colocado dentro das formas, envolvendo as armaduras, •após o concreto haver atingido resistência suficiente, soltam-se as ancoragens dos encontros (2), transferindo-se a força para a viga, por aderência (4) entre o aço e o concreto.
  • 14. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  CONCRETO PROTENDIDO Sistemas de Protensão - Pós-tracionado •o concreto (3) é moldado e deixado endurecer; cabos de aço (1) são colocados no interior das bainhas (2); podendo deslocar-se no interior da viga; , •após o concreto haver atingido a resistência suficiente, os cabos são esticados pelas extremidades até atingir o alongamento desejado; •os cabos são ancorados nas faces da viga com dispositivos mecânicos, aplicando um esforço de compressão no concreto.
  • 15. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  NOTAÇÃO INTERNACIONAL Recomendações do CEB (Comité Européen du Béton)  a letra principal deve ser escolhida conforme  a tabela 1 que fornece o guia para a escolha do seu tipo; e  as tabelas 2 a 5 que fornecem o seu significado;  os índices mais comuns são indicados nas tabelas 6 a 8;  algarismos podem ser usados como índices;  pode haver mais de um índice (separados ou não por vírgulas) num mesmo símbolo; neste caso, o primeiro índice indica a situação e os índices seguintes a causa;  não havendo possibilidade de confusão, índices podem ser omitidos, por exemplo: fccd (resistência do concreto à compressão em valor de cálculo - “design”) fcd;  convenciona-se o sinal (+) para a tração e o sinal (-) para a compressão.
  • 16. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural TABELA 1 Guia para a escolha do tipo da letra principal (CEB/72) Tipo de letra Significado Maiúscula romana  Força cortante, força normal, carga concentrada, carga total, reação, momento  Área, momento estático, momento de inércia  Módulo de deformação, temperatura Minúscula romana  Momento por unidade de largura,força ou carga por unidade de comprimento  Dimensões lineares  Resistência  Tempo, frequência, velocidade, aceleração  Índices Maiúscula grega  Expressões matemáticas Minúscula grega  Coeficientes e relações adimensionais  Deformações  Ângulos  Densidade  Tensões
  • 17. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural TABELA 2 Significados das letras maiúsculas romanas (CEB/72) Letra Significado A C E F G I K L M N P Q S T V W X Y Z área momento de inércia à torção módulo de deformação ação (cargas e deformações impostas) módulo de deformação transversal; carga permanente momento de inércia coeficiente com dimensões pode ser usado como “vão; comprimento de um elemento” no lugar de  momento fletor esforço normal força de protensão carga variável momento estático; esforço solicitante momento de torção; temperatura esforço cortante carga de vento reações e forças em geral, paralelas ao eixo x reaçoes e forças em geral, paralelas ao eixo y reações e forças em geral, paralelas ao eixo z
  • 18. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural TABELA 3 Significado das letras minúsculas romanas (CEB/72) Letra Significado a b c d e f g h i j k  m n p q r s t u v w x y z flecha; distância largura cobrimento de concreto altura útil; diâmetro excentricidade resistência carga permanente distribuida; aceleração da gravidade altura total; espessura raio de giração número de dias coeficientes com dimensões vão; comprimento de um elemento momento fletor por unidade de comprimento ou de largura força normal por unidade de comprimento ou de largura carga acidental distribuida raio desvio padrão; afastamento; espaçamento tempo; momento de torção por unidade de comprimento ou de largura perímetro força cortante por unidade de comprimento ou de largura carga distribuida de vento; abertura de uma fissura coordenada; altura da linha neutra coordenada; altura do diagrama retangular coordenada; braço de alavanca
  • 19. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural TABELA 4 Significados das letras gregas minúsculas (CEB/72) Letra Símbolo Significado alfa a ângulo; relação; coeficiente beta  ângulo; relação; coeficiente gama  peso específico; deformação angular; coeficiente de majoração ou redução delta  coeficiente de variação; coeficiente epsilon e deformação zeta  coeficiente eta  coeficiente de redução do esforço cortante teta  rotação iota  kapa  lambda  esbeltez; coeficiente mu  coeficiente de atrito; momento fletor relativo nu  coeficiente de Poisson; esforço normal relativo ksi  coeficiente omicron  pi  ro  porcentagem geométrica de armadura sigma  tensão normal tau  tensão tangencial upsilon  fi j coeficiente de fluência qui  psi  coeficiente omega  porcentagem mecânica de armadura
  • 20. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural TABELA 5 Significado de símbolos matemáticos e especiais (CEB/72) Símbolo Significado  soma D diferença; acréscimo  diâmetro de uma barra de armadura ou de um cabo ( )’ compressão (significado) e 2,7172...  3,1415... n número
  • 21. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural TABELA 6 Índices gerais (CEB/72) Letra Significados a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 0, 1, 2, ... recalque de apoio; adicional aderência concreto, compressão valor de cálculo (“design”) elástico, efetivo forças e outras ações; mesa; atrito carga permanente horizontal, gancho inicial número de dias valor característico longitudinal valor médio; materiais número zero protensão carga acidental fissuração (“riss”) aço (“steel”) torção, tração; transversal último cisalhamento; vertical vento (“wind”) coordenada linear escoamento; coordenada linear coordenada linear valores particulares das quantidades
  • 22. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural TABELA 7 Índices para cargas e outras ações (CEB/72) Letra Significado g q s w ep eq ex im carga permante carga acidental neve (“snow”) vento empuxo de terra tremor de terra explosão choque a p cc cs te recalque de apoio protensão fluência do concreto retração do concreto temperatura
  • 23. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural TABELA 8 Índices formados por abreviaturas (CEB/72) Abreviatura Significado adm cal crit exc ext inf int lat lim max min obs sup tot var admissível, tolerável calculado crítico excepcional externo inferior, abaixo interno lateral limite máximo mínimo observado superior, acima total variável
  • 24. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural • NORMAS TÉCNICAS Os projetos envolvem uma série de critérios. É, altamente, desejável que eles sejam padronizados visando a uniformização do nível de qualidade da obra. Estes critérios normatizados constituem as diversas Normas de Projeto. Para o projeto de estruturas de concreto interessam, diretamente, as seguintes Normas Brasileiras: NBR-6118 - Projeto de estruturas de concreto. Fixa os requisitos básicos exigíveis para projeto de estruturas de concreto simples, armado e protendido, excluidas aquelas em que se empregue concreto leve, pesado ou outros concretos especiais NBR-6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Fixa condições exigíveis para determinação dos valores das cargas que devem ser consideradas no projeto de estrutura de edificações, qualquer que seja sua classe e destino, salvo os casos previstos em normas especiais NBR-6123 - Forças devidas ao vento em edificações. Fixa condições exigíveis na consideração das forças devidas à ação estática do vento, para efeitos de cálculo de edificações, e aplicável exclusivamente a edificações em que o efeito dinâmico do vento pode ser desprezado NBR-8681 – Ações e segurança nas estruturas. Fixa os requisitos na verificação da segurança das estruturas usuais da construção civil e estabelece as definições e os critérios de quantificação das ações e resistências a serem consideradas no projeto das estruturas de edificações.
  • 25. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural Comprimento: m (cm, mm) força normal: kN = 103 N ( 0,1 tf) força cortante: kN, kN/m momento: kN.m; kN.m/m; kN.cm/m carga concentrada: kN carga distribuida: kN/m; kN/m2 peso específico: kN/m3 resistência, tensão: kN/cm2, 1 MPa = 106 N/m2 = 0,1 kN/cm2 10 MPa = 1 kN/cm2  SISTEMAS DE UNIDADES
  • 26. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  APLICAÇÕES DO CONCRETO ARMADO VIGAS
  • 27. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  APLICAÇÕES DO CONCRETO ARMADO LAJES
  • 28. Estruturas de Concreto I Introdução ao Concreto Estrutural  APLICAÇÕES DO CONCRETO ARMADO PILARES