Concreto armado materiais

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Concreto armado materiais

  1. 1. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADONotas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 1REV. A 09/03/04 ibv
  2. 2. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADOBibliografia• SÜSSEKIND, José Carlos. Curso de Concreto. Rio de Janeiro, Ed. Globo S.A., 1979, v. I, 4ª ed;• FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas de Concreto – Solicitações Normais . Rio de Janeiro, Ed. Guanabara Dois S.A. , 1981;• NOTAS DE AULA Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT (Biblioteca do IPCT) • NBR – 7480 - Barras e fios Destinados a Armadura de Concreto Armado; • NBR 6120 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações; • NBR 6118/2003 – Projeto de Estruturas de Concreto.1. INTRODUÇÃO1.1. HistóricoO desenvolvimento do assim chamado cimento Portland, por Joseph Aspdin(1824) naInglaterra, somado à idéia de colocação de barras de aço na parte tracionada de peçasfeitas em argamassa de cimento, posta em prática por Lambot (1855, para construção debarcos) e por Monier (1861, na construção de um jarro de flores), constitui-se no embriãoque gerou o concreto armado (CA) .Monier conseguiu chegar ao concreto armado, talcomo hoje entendemos ( em termos de materiais empregados), obtendo, a partir de 1867,sucessivas patentes para a construção de tubos, lajes, pontes, alcançando êxito em suasobras, apesar de executá-las sem base científica, por métodos puramente empíricos.Foi a partir da compra dos direitos , para a Alemanha, da patente Monier, pelas firmas quegeraram a atual “Wayss & Freitag”, que o CA pode encontrar uma primeira teoriacientificamente consistente, comprovada experimentalmente, elaborada e publicada porMörsh em 1902. Calcando-se, inteiramente, na teoria de Mörsh, as primeiras normas parao cálculo e construção em concreto armado foram sendo redigidas, e o novo materialiniciou seu caminho - fulgurante - da conquista do mercado em todo o mundo.A introdução de tensão prévia na armadura, visando eliminar futuros esforços de traçãono concreto, foi também examinada por Mörsh juntamente com Könen (1912), que tiveram, no entanto, de abandonar a idéia na época face ao vulto percentual registrado, ao longodo tempo, para as perdas desta tensão prévia.O tema foi posteriormente retomado pelo francês Freyssinet , o criador do concretoprotendido, que diagnosticou com firmeza, a necessidade da adoção de aços de altaresistência superior `a daqueles usualmente empregados como armadura no CA, a fim deque , mesmo com as perdas de tensão que iriam ocorrer ao longo do tempo, ficasse o açotensionado com uma força útil ainda apreciável.1.2. DefiniçãoConcreto armado é a união do concreto e de um material resistente à tração,normalmente o aço, envolvido pelo concreto e nele convenientemente disposto, detal modo que ambos resistam solidariamente aos esforços a que forem submetidos.Notas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 2REV. A 09/03/04 ibv
  3. 3. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADO O princípio básico das peças e concreto armado é combinar concreto e o aço de maneira tal, que em uma mesma peça os esforços de tração sejam absorvidos pelo aço e os esforços de compressão de preferência pelo concreto. 1.3. Viabilidade do Concreto Armado Pelas razões básicas listadas a seguir, todas elas individualmente indispensáveis , pode o concreto armado ser considerado uma solução viável, durável e de enorme confiabilidade. Elevadas resistências do PROTEÇÃO CONCRETO à do aço à COMPRESSÃO e do AÇO CONCRETO ARMADO CORROSÃO à TRAÇÃO pelo concreto que o envolve Trabalho conjunto doCoeficientes de dilatação Térmica do CONCRETO eAÇO ( 1,2 x 10-5 / °C ) ≈ CONCRETO( 1,0 x 10-5 / °C) AÇO , assegurado pela ADERÊNCIA • Trabalho conjunto do CONCRETO e AÇO , assegurado pela ADERÊNCIA É esta a principal causa do comportamento estático conjunto do concreto e das barras de aço que compõem uma seção da peça. A aderência tem sido quantificada e comprovada por todos os ensaios realizados ( desde a época de Mörsh ) e é justamente o que assegura, internamente, a transmissão de esforços do aço para o concreto e vice- versa, pois assegura a igualdade de deformações específicas ξ das barras de aço e do concreto que as envolve. Assim é que, nas regiões tracionadas, onde o concreto possui resistência praticamente nula , ele sofre fissuração, tendendo a se deformar, o que graças à aderência , arrasta consigo as barras de aço, forçando-as a trabalhar e, consequentemente, a absorver os esforços de tração, coisa que, caso não sucedesse, levaria a peça a ruína. • Coeficientes de dilatação Térmica do AÇO ( 1,2 x 10-5 / °C ) ≈ CONCRETO( 1,0 x 10- 5 / °C. • Para o concreto o coeficiente de dilatação térmica α se situa entre (0,9 e 1,4) x10-5 /°C, com valor mais freqüente de 1,0 x10-5 /°C, ao passo que o aço possui α =1,2 x10-5 /°C Esta diferença é irrisória nos casos correntes, onde não encontramos variações de temperatura superior a 50°C, e mesmo assim processando-se lentamente. Notas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 3 REV. A 09/03/04 ibv
  4. 4. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADO• PROTEÇÃO do aço à CORROSÃO pelo concreto que o envolveO aço das peças em concreto armado é normalmente resguardado da oxidação ( o quegarante longa vida à estrutura ) graças à dupla proteção exercida pelo concreto: • proteção física, através do cobrimento , devendo-se para isto, utilizar um concreto compacto, adequadamente dosado e vibrado; • proteção química, já que, em ambientes alcalino ( causado pela presença de cal que se forma durante a pega do concreto, dissolvendo-se na água dos vazios, surge uma camada quimicamente inibidora em torno da armadura.1.4. Vantagens do Concreto ArmadoAs grandes vantagens do concreto armado, responsáveis pelo seu desenvolvimento sãoas seguintesa) FlexibilidadeO concreto é facilmente moldável; adaptando-se a qualquer tipo de forma e é semprepossível por um conveniente dimensionamento da peça absorver os diversos tipos desolicitações a que ela esteja submetida. Permitindo total liberdade `a concepçãoarquitetônica, estrutural e de método construtivo, liberdade esta que nenhum materialpropicia (acoplada à economia);b) MonolitismoExcelente solução para se obter - de modo direto e sem necessidade de posterioresligações - uma estrutura monolítica, hiperestática, apresentando, por esta razão, maioresreservas de segurança;c) Simplicidade de ExecuçãoA execução das estruturas de concreto armado, ao contrário das metálicas, necessita umpequeno número de operários com grande especialização. Além disso, a possibilidade deracionalização e mecanização dos canteiros de obra, torna a execução cada vez menosdependente de mão-de-obra especializada;d) Economia de ExecuçãoO concreto , que resiste bem à compressão, substitui o aço com preços mais baratos (matéria-prima: areia e brita ).e) Economia de ConservaçãoAs estruturas metálicas devem ser conservadas constantemente através de pinturas. Istonão acontece com o concreto armado, exceto em casos especiais, como por exemplo,sujeito a águas agressivas, ácidos, etc.f) IncombustibilidadeEsta é uma vantagem incontestável sobre as estruturas metálicas, sobre as quais o fogotem um poder de deformação considerável. Em caso de incêndio, as peças estruturais emconcreto armado ficam expostas às altas temperaturas das chamas. Devido à mácondutibilidade térmica do concreto, o calor penetra lentamente, de modo que asestruturas normais apresentam em geral, uma boa resistência ao fogo, mesmo semproteção adicional.Notas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 4REV. A 09/03/04 ibv
  5. 5. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADOPara incêndio de curta duração, o fogo afeta só as camadas externas, até umaprofundidade de 50 a 100 mm, provocando fissuras superficiais, seguidas dedescascamento que podem deixar as armaduras expostas ao calor e ao fogo.g) Maior Resistência a Choques e VibraçõesAs pontes e as vigas de pontes rolantes de prédios industriais e outras estruturas deconcreto armado, sujeitas a cargas móveis são menos sensíveis aos esforços rítmicosdestas ações do que as executadas com materiais que conduzam a um peso própriomenor.1.5. Desvantagens do Concreto ArmadoBasicamente, a grande desvantagem do concreto armado é seu peso próprio, da ordemde 25 KN/m3 (2,5 t/m3) para o concreto normal.Outras desvantagens são as dificuldades para reformas ou demolições e o baixo grau deproteção térmica que oferece, vindo a exigir a aplicação de produto com esta finalidade (normalmente em associação à obtenção de boa impermeabilização), sobre coberturas.Finalmente, cabe frisar que a inevitável fissuração da região tracionada em peças deconcreto armado, durante muito tempo apontada como inconveniente grave, na realidadenão o é, pois hoje sabemos que o uso de armação fina e convenientemente distribuídanas zonas tracionadas, limita a abertura de fissuras, torna-as capilares e, então,inofensivas.2. CONCRETO2.1. Generalidades, PropriedadesNotas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 5REV. A 09/03/04 ibv
  6. 6. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADOO concreto é um aglomerado constituído de agregados e cimento como aglutinante. Éportanto uma rocha artificial.Os agregados, quanto às dimensões de seus elementos, são classificados em fino ( areiaou pó de pedra) e graúdo ( brita, cascalho, resíduos de altos fornos, argila expandida). Afabricação do cimento é feita pela mistura dos agregados com cimento e água, à qual,conforme necessidade são acrescidos aditivos que influenciam as características físicas equímicas do concreto fresco ou endurecido.O concreto fresco é moldado em formas e adensado com vibradores. O endurecimento doconcreto começa após poucas horas e de acordo com o tipo de cimento e aditivo, atingeaos 28 dias 60 a 90% de sua resistência . O concreto pode ser fabricado no local da obraou pré-misturado (fabricado em usina). De acordo com a maneira de ser executado,distinguem-se concreto fundido, socado, jateado, bombeado ou centrifugado.As propriedades do concreto que interessam ao estudo do concreto armado, são asresistências à ruptura e a deformabilidade, quer sob ação das variações das condiçõesambientes, quer sob a ação de cargas externas.2.2. Resistência à Ruptura2.2.1. Resistência à Compressãoa) Corpos de Prova / Resistência Característica do Concreto à Compressão (fck)A resistência à compressão, propriedade mais importante do concreto, geralmente édeterminada mediante o ensaio de corpos de prova, executados segundo procedimentosoperatórios normalizados estabelecidos pelas normas NBR 5738 e NBR 5739 paramoldagem e cura de corpos de prova cilíndricos de concreto ( 15 cm de diametro e 30 cmde altura ) e ensaio à compressão de corpos de prova cilíndricos de concreto, após 28dias de sua preparação.Os valores do ensaio que proporcionam os diversos corpos de prova são mais ou menosdispersos, variam de um corpo de prova para outro, de uma obra para outra, segundo ocuidado e rigor que se confecciona o concreto. Em outras palavras, a resistência doconcreto não é uma grandeza determinística, mas está sujeita a dispersões cujas causasprincipais são variações aleatórias da composição, das condições de fabricação e decura. Além destes fatores aleatórios, existem também influências sistemáticas, como porexemplo influências atmosféricas (verão, inverno), mudança da origem de fornecimentode matérias-primas ou alterações na composição das turmas de trabalho.A maneira mais adequada de representação das dispersões que pode sofrer a resistênciade um concreto é o diagrama de freqüência em que se registram no eixo das abcissas asresistências e no eixo das ordenadas a freqüência com que aparecem os valoresdeterminados.Notas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 6REV. A 09/03/04 ibv
  7. 7. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADOA determinação numérica da resistência do concreto com que trabalharemos decorrerá dotratamento estatístico dos resultados de ensaios feitos sobre um número suficiente decorpos de prova, fixados pela norma.Os resultados dos ensaios à compressão obedecem, muito aproximadamente , a umacurva normal de distribuição de freqüências ( curva de Gauss )A forma da curva de Gauss é definida pela média aritmética, no caso da resistência doconcreto , pelo valor fcj ( resistência média ) e pelo desvio padrão da amostra sn.Interpretados geometricamente fcj é a abcissa que mede a resistência de maiorfreqüência e sn é a distância entre as abcissas dos pontos de inflexão da curva e aabcissa do ponto de maior freqüência.As expressões que permitem determinar estes dois elementos são:fcj = (∑ fci)/n sn = √ ((∑ (fci—fcj) )/ (n-1)) 2 ; n = número de corpos de prova ensaiadosDiagrama de freqüência de uma amostra de 50 corpos de provaNotas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 7REV. A 09/03/04 ibv
  8. 8. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADO fck = fcj-1,645snAssimilação da distribuição da figura anterior à curva de distribuição normal de GaussCabe, então, a pergunta: Que valor iremos tomar como resistência do lote de concreto emnossos cálculos?Vamos adotar a “resistência característica” (fck) , que é o valor que apresenta umaprobabilidade de 95% de que se apresentem valores individuais de resistências de corposde prova mais altos do que ele, ou seja, 5% de valores menores ou iguais. Tendo-se, apartir do conhecimento matemático de Gauss: fck = fcj-1,645snb) Influência da Idade na Resistência à Compressão do ConcretoA idade normal do concreto para os ensaios de ruptura por compressão é de 28 dias.De acordo com as recomendações do CEB – FIP, se os resultados disponíveis não são osde ensaios realizados aos 28 dias de idade, na falta de dados experimentaiscorrespondentes ao cimento com o qual se está trabalhando, poder-se-á admitir comovalores da relação entre as resistência à compressão para um número de dias de idade ea resistência à compressão aos 28 dias, os dados, a titulo indicativo do quadro seguinte:Idade do concreto ( em dias ) 3 7 28 90 360Normal 0,40 0,65 1 1,20 1,35Cimento Portland de alta 0,55 0,75 1 1,15 1,20Resistência inicial2.2.2. Resistência Característica do Concreto à TraçãoAinda que não se conte com a resistência característica do concreto à tração ( fctk ) paraa verificação das estruturas de concreto no estado último de ruptura, é necessárioconhecer seu valor porque desempenha um papel importante em certos problemas comoa fissuração, a deformação, o esforço cortante, a aderência e deslizamento dasarmaduras, etc.Na falta de determinação experimental,a resistência característica do concreto à traçãopode ser determinada a partir de sua resistência à compressão de acordo com o item8.2.5 da NBR 6118/2003. A norma define dois valores característicos para a resistência àNotas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 8REV. A 09/03/04 ibv
  9. 9. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADOtração: um valor inferior, fctk,inf , e um valor superior, fctk,sup. Esses valorescaracterísticos correspondem aos quantis de 5% e 95%.Os valores característicos de resistência à tração são empregados no projeto no sentidodesfavorável. Por exemplo, o valor característico inferior “fctk, inf” é usado paradeterminar a resistência da aderência entre o concreto e as barras de armadura. Por outrolado, para o cálculo de área mínima de armadura de flexão emprega-se o valorcaracterístico fctk, sup. fctm = 0,3 (fck ^(2/3)) - Valor médio da resistência à tração fctk ,inf = 0,7 fctm – Resistência característica à tração inferior fctk ,sup = 1,3 fctm – Resistência característica à tração superior onde fctm e fck são expressos em MPa2.2.3. Fatores que Influem na Resistência do Concreto• Qualidade dos materiais : cimento, água de amassamento, agregados e aditivos.• Influência da dosagem : fator água-cimento, proporção de agregados.• Influência da confecção: mistura, transporte, lançamento, vibração e cura.• Influência da idade já vista anteriormente.2.2.4. Diagrama Tensão – Deformação do Concreto2.2.4.1 Deformações do ConcretoAs deformações do concreto devido às cargas podem classificar-se em :• Deformações elásticas são as que desaparecem tão logo cessa a atuação da carga.• Deformações plásticas devidas a cargas elevadas que não desaparecem com a retirada das cargas.2.2.4.2 Diagrama Tensão – Deformação do ConcretoEste diagrama σc ( tensão no concreto) - ε ( deformação específica) mostra que o materialnão obedece a lei de Hooke. A figura abaixo mostra que a característica do diagramamuda depois de repetidos carrregamentos e descarregamentos.Verifica-se que, depois de carregado pela primeira vez, o concreto se comporta paratensões não superiores às atingidas no primeiro carregamento mais ou menos de acordocom a lei de Hooke ( as deformações são proporcionais às tensões – diagrama retilíneo ). Lembrar... L ε= L L L+ LNotas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 9REV. A 09/03/04 ibv
  10. 10. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADO3. AÇOSOs aços estruturais para concreto armado podem se classificados em 2 grupos3.1. Aços Classe A (dureza natural ou laminados a quente)• Não sofrem tratamento algum após a laminação, sendo as características elásticas alcançadas unicamente por composição química adequada com ligas de C(Carbono), Mn (Manganês), Si (Silício);• Como são laminados a quente, não perdem suas propriedades de resistência quando aquecidos ao rubro e resfriados em seguida (condicionalmente até 1200oC).• Por isso podem ser soldados e não sofrem demasiadamente com exposição à chamas moderadas em caso de incêndios. O diagrama tensão-deformação destes aços que apresentam escoamento definido tem a forma a seguir; AÇO – Valores Característicos • fyk - Resistência característica do aço à tração ( Valor característico da tensão de escoamento – fy )3.2. Aços Classe B (encruados a frio)• São obtidos por trefilação a partir do aço classe A com aumento da resistência a tração à custa da grande perda de tenacidade;• Estes aços não apresentam patamar no diagrama tensão-deformação, sendo definidos por um valor convencional da tensão que corresponde a uma deformação residual de 2%º. Este valor se chama tensão convencional de escoamento;Note-se a transformação radical que surge no diagrama tensão-deformação de ummesmo aço em conseqüência do encruamento.Notas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 10REV. A 09/03/04 ibv
  11. 11. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADO3.3. Identificação do AçoDe acordo com o valor característico da tensão de escoamento os aços são classificadospela NBR 7486/1996 em categorias representadas por um número que é a tensãocaracterística de escoamento( fyk ) em kN/cm2, seguido das letras A ou B, conforme aclasse do aço ( CA-fyk-CLASSE DO AÇO ).Tabela 1 fyk CLASSE Nomenclatura Fabricação 2 [kN/cm ] A ou B A B 25 A CA-25-A Sim Não 50 A CA-50-A Sim Não 60 B CA-60-B Não SimTabela 2 - Fabricação dos aços CA-50-A Bitola [mm] Fabricação Empresas Que Cortam E Dobram O Aço ** Rolo Barra(10 à 12 m) Rolo Barra(10 à 12 m) 6.3 x x x 8 x x x 10 x x 12.5 x xNotas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 11REV. A 09/03/04 ibv
  12. 12. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADO 16 x x 20 x x 22 x x 25 x x 32 x x 40 x X** Com a utilização de empresas especializadas que realizam o corte e a dobra de aço é possívelreduzir a quantidade do mesmo, não sendo necessário fazer trespasse, em casos de comprimentosmaiores que a medida da barra ( varia de 10 à 12m).4. VALORES DE CÁLCULODe acordo com o item 12.4.1 da NBR 6118/2003, os valores de cálculo da resistência dosmateriais são valores a serem adotados para o cálculo no estado limite.De acordo com o item 8.2 da NBR 6118/2003 os valores de cálculo da resistência dosmateriais à compressão ou à tração são os respectivos valores característicos adotadosno projeto, divididos pelo coeficiente de minoração da resistência dos materiais, quelevam em conta possíveis desvios desfavoráveis da resistência dos materiais na estruturaem relação aos valores característicos e possíveis inexatidões geométricas. CONCRETO – Valores De Cálculo γ fcd = fck / c - Resistência de cálculo do concreto à compressão fctd = fctk / γc - Resistência de cálculo do concreto à tração AÇO – Valores De Cálculo γ fycd = fyck / s - Resistência de cálculo do aço à compressão fyd = fyk / γs - Resistência de cálculo do aço à traçãoDe acordo com o item 12.4.1 da NBR 6118/2003, os coeficientes de minoração dosmateriais para o cálculo no estado limite são: γc = Coeficiente de minoração da resistência do concreto = 1,4 γs = Coeficiente de minoração da resistência do aço = 1,15Notas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 12REV. A 09/03/04 ibv
  13. 13. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADO• Em condições desfavoráveis, tais como más condições de transporte, adensamento manual ou concretagem deficiente pela concentração de armadura o coeficiente deve ser elevado; γc = 1,5• Em peças pré-moldadas em usina, executadas com cuidados rigorosos o coeficiente pode ser reduzido; γc = 1,3• Os coeficientes de minoração serão multiplicados por 1,2 quando a peça estiver exposta à ação prejudicial de agentes externos, tais como ácidos, águas agressivas, óleos e gases e nocivos, temperaturas muito altas ou muito baixas.5. DIAGRAMAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO DE CÁLCULO5.1. Diagrama Tensão-Deformação De Cálculo Do ConcretoO diagrama tensão-deformação à compressão , segundo item 8.2.10 da NBR 6118, serásuposto o diagrama simplificado, composto de:• uma parábola do 2º grau que passa pela origem e tem seu vértice no ponto da abcissa 2%º e ordenada 0,85 fcd;• uma reta tangente à parábola e paralela ao eixo das abcissas entre as deformações 2%º e 3,5%º;• o coeficiente de minoração 0,85 leva em consideração o Efeito Rush (Sob a ação de cargas de longa duração a resistência reduz-se a cerca de 0,85 da resistência verificada no ensaio de curta duração).Notas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 13REV. A 09/03/04 ibv
  14. 14. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADO5.2. Diagrama Tensão-Deformação De Cálculo Do Aço AÇO – Valores Característicos fyck - Resistência característica do aço à compressão fyk - Resistência característica do aço à tração5.2.1. Diagrama Tensão-Deformação De Cálculo Do Aços Classe APara os aços da Classe A, caracterizados pela linearidade do diagrama até o limite deescoamento e pelo patamar de escoamento adota-se o diagrama a seguir., ond• Es=tgα=210000Mpa=21000 kN/cm2 (Módulo de Elasticidade) AÇO – Valores De Cálculo γ fyd = fyk / s - Resistência de cálculo do aço à tração fycd = fyd - Resistência de cálculo do aço à compressão εyd = fyd / Es – Deformação específica de cálculoNotas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 14REV. A 09/03/04 ibv
  15. 15. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADO5.2.2. Diagrama Tensão-Deformação De Cálculo Do Aços Classe BNão sendo conhecida a curva experimental, poder-se-á adotar o diagrama de cálculosimplificado.• O aço se comporta elasticamente até a tensão de 0,7*fyd e fyd;• Es=tgα=210000Mpa=21000 kN/cm2 (Módulo de Elasticidade);• Ao atingir fyd o aço se deforma para esta tensão constante;• fyd = fyk/1,15 -> Corresponde a tensão para a qual temos a deformação residual de 2%º ( paralela a reta elástica encontra o eixo das abcissas em 2%º) AÇO – Valores De Cálculo γ fycd = fyck / s - Resistência de cálculo à compressão do aço fyd = fyk / γs - Resistência de cálculo à tração do aço εyd = 0,002 + fyd / Es – Deformação específica de cálculoPara qualquer aço a deformação limite última é de 10%º6. AÇÕES E SOLICITAÇÕESAs cargas serão fixadas pela NBR 6120 – Cargas para o Cálculo de Estruturas deEdificações . A partir das cargas fornecidas, se obterão através da análise estrutural assolicitações características que denominamos Sk (M,N,V).Notas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 15REV. A 09/03/04 ibv
  16. 16. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADOAs solicitações de cálculo serão determinadas de acordo com o item 11.7.1 da NBR6118/2003, no estado limite último, multiplicando-se a solicitação característica por seu γcoeficiente de segurança f , que leva em conta a possibilidade de desvios desfavoráveisdas ações em relação aos valores característicos.Em geral: γf = Coeficiente de Segurança = 1,4 Sk = Solicitações Características Sd =γf *Sk = Solicitações de Cálculo7. EXERCÍCIOS PRÁTICOSExercício 1 : Calcule a resistência de cálculo do concreto à compressão para os seguintesfck´s: fck [Mpa] fcd=fck/1,4[MPa] 18 12,86 20 14,28 25 17,85 30 21,43Exercício 2 : Calcule a resistência média de cálculo à tração do concreto para osseguintes fck´s: fck [MPa] fctm[MPa] fctd=fctm/1,4[MPa] fctm = 0,3 (fck ^(2/3)) - Valor médio da resistência à tração 18 2,06 1,47 fctk ,inf = 0,7 fctm – Resistência característica à tração inferior 20 2,21 1,57 fctk ,sup = 1,3 fctm – Resistência característica à tração superior, 25 2,56 1,82 onde fctm e fck são expressos em 30 2,89 2,06 MPaExercício 3 : Calcule a resistência de cálculo do aço à tração e a deformação específicade cálculo de escoamento para os seguintes fyk´s: Aço fyk [Mpa] fyd [MPa] εyd%º CA-50-A 500 435 2,07 CA-60-B 600 522 4,48Notas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 16REV. A 09/03/04 ibv
  17. 17. ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADOEs=210000 MPafyd=fyk/1,15εyd=fyd/Es – aço Aεyd=0,002 + fyd/Es – aço B8. TABELAS DE BITOLAS DE AÇONotas de aula / PUCRS - Professores: Isabel Bet Viegas e Nelson Eltz de Sousa 17REV. A 09/03/04 ibv

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