O documento descreve os conceitos de escoamento interno viscoso e incompressível, incluindo que esses escoamentos ocorrem em tubos e dutos delimitados por superfícies sólidas. Ele também discute escoamentos laminares e turbulentos, o comprimento de entrada, e fornece exemplos detalhados de escoamento laminar entre placas planas paralelas.

1. Mecânica dos Fluidos
Fenômenos de Transporte
Aula 10 – Escoamento Interno Viscoso e Incompressível
Prof.: Dalmedson G. R. Freitas Filho
E-mail: dalmedson.filho@unilasalle.edu.br

2. Escoamento internos
• São escoamentos completamente delimitados por superfícies
sólidas (escoamentos em tubos, dutos, bocais, difusores, etc.);
• Podem ser laminares ou turbulentos;
• Alguns casos de escoamentos laminares podem ser resolvidos
analiticamente;
• Escoamentos turbulentos são baseados em dados experimentais;
• Se Re < 2300 → escoamento laminar;
• Se Re > 2300 → escoamento turbulento;

3. Escoamento internos
• Quando a forma do perfil de velocidade não mais varia com a
distância x, o escoamento está completamente desenvolvido;
• A distância a jusante, em relação a entrada, até o ponto em
que se inicia o escoamento completamente desenvolvido, é
chamada comprimento de entrada;

4. Escoamento internos
• Para escoamentos laminares, o comprimento de entrada L, é uma
função do número de Reynolds:
𝐿
𝐷
= 0,06 𝑅𝑒

5. Escoamento internos
• Escoamento laminar completamente desenvolvido
• Existem três casos particulares de interesse para a
engenharia:
• Escoamento entre placas planas paralelas infinitas;
• Caso A: ambas as placas estacionárias;
• Caso B: placa superior movendo-se com velocidade constante
U.
• Escoamento em tubos axissimétricos;

6. Escoamento internos
• Escoamento laminar completamente desenvolvido
• Escoamento entre placas planas paralelas infinitas;
• Caso A: ambas as placas estacionárias;
• Fluido em sistemas hidráulicos de alta pressão muitas vezes
vaza através da folga anular entre um pistão e um cilindro.
• Para folgas muito pequenas o campo de escoamento pode
ser modelado como o que ocorre entre placas planas
paralelas infinitas.

7. Escoamento internos
• Escoamento laminar completamente desenvolvido
• Escoamento entre placas planas paralelas infinitas;
• Caso A: ambas as placas estacionárias;
• Para calcular a taxa de vazamento, devemos primeiro
determinar o campo de velocidades.

8. Escoamento internos
• Escoamento laminar completamente desenvolvido
• Escoamento entre placas planas paralelas infinitas;
• Caso A: ambas as placas estacionárias;
• Resolvendo as equações de Navier-Stokes temos:
• Perfil de velocidades:

9. Escoamento internos
• Escoamento laminar completamente desenvolvido
• Escoamento entre placas planas paralelas infinitas;
• Caso A: ambas as placas estacionárias;
• Resolvendo as equações de Navier-Stokes temos:
• Distribuição de tensão cisalhante:

10. Escoamento internos
• Escoamento laminar completamente desenvolvido
• Escoamento entre placas planas paralelas infinitas;
• Caso A: ambas as placas estacionárias;
• Resolvendo as equações de Navier-Stokes temos:
• Vazão:

11. Escoamento internos
• Escoamento laminar completamente desenvolvido
• Escoamento entre placas planas paralelas infinitas;
• Caso A: ambas as placas estacionárias;
• Exemplo: Um sistema hidráulico opera a uma pressão manométrica
de 20 MPa e 55 °C. O fluido hidráulico é SAE 10W. Uma válvula de
controle consiste em um pistão com 25 mm de diâmetro montado num
cilindro com uma folga radial média de 0,005 mm. Determine a vazão
em volume do vazamento se a pressão manométrica do lado de baixa
pressão do pistão for 1 MPa. (o pistão tem 15 mm de comprimento).
Dados: viscosidade do óleo é 0,018 Pa.s e massa específico relativo de
0,92.