Estatística e Probabilidade

1. Estatística
Aula 02
Professora: Francilene Barbosa dos Santos Silva
Curso: Licenciatura em Matemática

2. Tabela de frequência
A tabela de dados brutos na estatística não é muito prática.
A partir da tabela dos dados brutos podemos construir uma tabela com informações resumidas, para cada
variável, onde conterá valores da variável e sua respectiva contagem.
Fonte: Livro de Matemática Ensino Médio

3. Tabela de frequência
Fonte: Livro de Matemática Ensino Médio
Diariamente, estamos expostos a ruídos de diversas intensidades. Segundo a Organização Mundial da
Saúde (OMS), a poluição sonora é um dos tipos de poluição mais graves, perdendo apenas para a da água e a do ar.
Seus efeitos sobre os seres humanos vão desde uma simples perturbação até alterações da saúde, como a perda
parcial ou total da audição, estresse, distúrbios do sono e problemas cardíacos. A seguir, estão registrados os níveis
de ruído, em decibel, de algumas áreas residenciais de uma cidade.

4. Distribuição de Frequências

5. Número de Classes
Qual deve ser o número de classes?
A escolha do número de classes ou intervalos deve ser arbitrária. Porém, um número
muito pequeno de intervalos perde-se informação e um número muito grande de classes perde o
objetivo de resumir as informações. Normalmente sugere-se um número de 4 a 12 classes.

6. Amplitude total e amplitude de um intervalo
Amplitude total:
Representa a diferença entre o maior valor e o menor valor da amostra. Número de
classes: É determinado de acordo com as tabelas anteriores
Amplitude de um intervalo de classe é o comprimento da classe(intervalo).
Basta dividir a amplitude total pelo número de classes.
Onde:
H= amplitude total
k= número de classes

7. Construção de tabela de frequências
Exemplo: Construa uma tabela de frequências usando intervalos de classe.
1º PASSO) Determinar a amplitude total.
2º PASSO) Consultar a tabela de Sturges de acordo com o número da amostra.
3º PASSO) Calcular a amplitude de cada classe.
4º PASSO) Construir a tabela de frequências com intervalo de classes

8. Distribuição de Frequências
Notação da distribuição de frequências
ni : indica frequência absoluta de cada classificação da variável .
fi : indica frequência relativa de cada classificação da variável .
Onde fi = ni /n fornece a proporção de cada categoria.
FREQUÊNCIA ABSOLUTA: é o número de elementos dentro de um intervalo de classe.
FREQUÊNCIA RELATIVA: é obtida através da divisão de cada frequência absoluta da classe
pela frequência total da distribuição.

9. Gráficos de Barras

10. Gráficos de Barras

11. Gráficos de Linhas

12. Gráficos de Setores
O gráfico de setores é recomendado quando se deseja comparar o valor de
cada categoria com o total. Porém, seu uso não é adequado quando uma dessas categorias
apresenta frequência igual a zero (já que, nesse caso, essa “fatia” não aparece) ou quando
a soma das frequências percentuais é maior que 100%

13. Polígono de Frequências
É obtido através da união de segmentos de reta cujas extremidades são os pontos
médios das bases superiores dos retângulos do histograma.

14. Gráficos: Box Plot

15. Gráficos: Histograma
Histograma
É um gráfico formado por um conjunto de retângulos justapostos e é muito utilizado para
representar a distribuição de frequências. É utilizado quando os dados foram agrupados em
classes de mesmo intervalo

16. Análise de dados através de medidas estatísticas
Identificar se o conjunto de dados é resultado de um censo ou amostragem (conjunto da amostra
ou da população)
Geralmente: “N” Elementos da população quando finita e “n” elementos da amostra
Um conjunto de dados pode ser resumido de acordo com as seguintes características/medidas:
Medidas de tendência ou posição central:
quando usamos um valor para representar toda a série
(médias: aritmética, ponderada, geométrica, harmônica; mediana e moda )
Medidas de dispersão ou variabilidade
(Amplitude, desvio médio absoluto, variância e desvio padrão

17. Medidas de Tendência ou Posição Central
Mostram a tendência dos pontos se concentrarem em torno de um determinado valor.
Media aritmética
A média é a soma de todos os valores analisados, dividida pela quantidade de valores analisados.

18. Medidas de Tendência ou Posição Central

19. Medidas de Tendência ou Posição Central
Média aritmética ponderada
Seja x uma variável quantitativa que assume os valores x1 , x2 , ..., xk com
frequências absolutas respectivamente iguais a n1 , n2 , ..., nk . A média aritmética
ponderada de x – indicada por x – é definida como a divisão da soma de todos os
produtos xi · ni (i = 1, 2, ..., k) pela soma das frequências, isto é:

20. Medidas de Tendência ou Posição Central
Exemplo de Média aritmética ponderada

21. Medidas de Tendência ou Posição Central
Mediana

22. Medidas de Tendência ou Posição Central
Mediana

23. Medidas de Tendência ou Posição Central
Exemplo: Mediana

24. A moda de um conjunto de valores, anotada por mo, é definida como sendo “o valor
(ou os valores) do conjunto que mais se repete.
Pode ocorrer de dois ou mais valores apresentarem a mesma frequência, nestes
casos, teremos distribuições bimodais (duas modas), trimodais ou multimodais.
Também é possível acontecer que todos os elementos tenham apresentado
exatamente o mesmo número de ocorrências. Isso significa que não há moda, pois
nenhum dado se destacou. Dessa forma, o conjunto é, então, chamado amodal
Medidas de Tendência ou Posição Central
Moda

25. Medidas de Tendência ou Posição Central
Moda

26. Medidas de Tendência Central

27. Dispersão ou variabilidade

28. Amplitude

29. Medida que utiliza todos os dados, ao contrário da amplitude.
O desvio médio é representado por “dma” e definido como sendo “a média das
distâncias que os valores do conjunto se encontram da média”.
Desvio Médio

30. Variância

31. Variância
Medida que utiliza todos os dados, ao contrário da amplitude.
O desvio médio é representado por “dma” e definido como sendo “a média das
distâncias que os valores do conjunto se encontram da média”.

32. Desvio Padrão
Desvio Padrão -S Mede de maneira eficaz a dispersão dos dados em torno da
média. Para determinar o desvio padrão, é necessário, primeiro, calcular a
variância.
Quando a média indica, exatamente, o centro da distribuição, podemos calcular
o desvio de cada observação em relação à média como:

33. Desvio Padrão
Se os desvios em relação à média são pequenos, concluímos que as observações
estão em torno da média.
Dizemos então que a variabilidade dos dados é pequena.
Se os desvios em relação à média são grandes, isso quer dizer que os dados estão
muito dispersos.
Portanto: a variabilidade dos dados é grande!

34. Desvio Padrão
A variância por ser um quadrado não permite comparações nas mesmas
unidades. Para se ter uma medida de variabilidade com a mesma unidade do
conjunto utiliza-se a raiz quadrada da variância, que é denominada de desvio
padrão. Assim a expressão para o desvio é:

35. Desvio Padrão

36. Exemplo

37. Referências
MAGALHÃES, M. N; LIMA, A. C. P. de. Noções de probabilidade e estatística. 6.ed. São Paulo: Edusp, 2004.
BUSSAB, W. O ; MORETTIN, P. A. Estatística básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2006
IEZZI, Gelson Fundamentos de matemática elementar, 11 : matemática comercial, matemática financeira,
estatística descritiva / Gelson Iezzi, Samuel Hazzan, David Mauro Degenszajn. — 9. ed. — São Paulo : Atual,
2013.