Este documento discute um método para determinar o estoque de segurança em sistemas de estoque com revisão periódica e demanda correlacionada. O método deriva uma fórmula para calcular o estoque de segurança necessário para atingir uma probabilidade desejada de falta de estoque, considerando que a demanda segue um processo estocástico gaussiano com covariância estacionária. O método não requer ajustar modelos paramétricos de séries temporais aos dados, sendo de fácil implementação na prática.

1. DETERMINAÇÃO DO ESTOQUE DE
SEGURANÇA EM UM SISTEMA DE
ESTOQUE DE REVISÃO PERIÓDICA,
COM DEMANDA CORRELACIONADA
EM SÉRIE
Este artigo foi publicado originalmente no Journal of the
Operational Research Society (1995) 46, 1006-1013.
A tradução, feita pelos próprios autores, foi autorizada
pela publicação original.
John M. Charnes
University of Kansas, USA
Howard Marmorstein
Walter Zinn
University of Miami, USA
v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997
Resumo
Consideramos um modelo de reabastecimento de estoque com revisão periódica junto a
uma doutrina operacional encomende-até-R para o caso de prazos determinísticos de
reposição e um processo de demanda estocástica com covariância estacionária. Derivamos
um método para fixar o estoque de segurança a fim de obter a probabilidade da falta de
estoque desejada quando a função de autocovariância de uma demanda Gaussiana é
conhecida. Dado que o método não requer que modelos paramétricos de séries temporais
sejam ajustados aos dados, ele é facilmente posto em prática. Ademais, o método tem se
mostrado assimptoticamente válido quando a função de autocovariância da demanda é
estimada com dados históricos. Os efeitos dos vários níveis de demanda autocorrelacionada
no índice de falta de estoque são demonstrados em situações em que a autocorrelação de
demanda é ignorada ou desconhecida pelo gerente de estoque. Similarmente, os efeitos no
nível de estoque de segurança são demonstrados para vários níveis de autocorrelação.
Palavras-chave: estoque de segurança, estocagem.
1. Introdução
O
s problemas de gerenciamento de praticamente todas as atividades comerciais.
estoque envolvendo o momento de Diversas soluções têm sido propostas para
reabastecer o estoque de bens estes problemas para diferentes modelos de
físicos e a quantia a ser pedida são comuns a estoque, quase todas baseadas na suposição

2. GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997 141
de um processo de demanda não da demanda no prazo de reposição quando
correlacionado em série. Nós consideramos demandas são geradas por modelos AR(1)
o problema de fixar o nível inicial de ou MA(1) (média móvel de primeira
estoque, R, para modelos de estoque ordem), mas com distribuição de
encomende-até-R com prazos probabilidade arbitrária. FOTOPOULOS et
determinísticos de reposição e processos de al. (1988) desenvolveram uma metodologia
demanda normalmente distribuídos para fixar estoques de segurança com prazos
correlacionados em série de tal maneira a de reposição estocásticos, e com uma
obter probabilidades pré-especificadas da demanda AR(1) ou MA(1). Eles usaram
impossibilidade de atender imediatamente à uma desigualdade de Chebychev para obter
demanda (ex. falta de estoque). um limite superior do estoque de segurança
Os problemas causados por demandas para distribuições gerais de demanda e
correlacionadas na política de prazos de reposição. MARMORSTEIN &
gerenciamento de estoque têm sido ZINN (1993) estenderam os resultados
estudados por outros pesquisadores. RAY numéricos de FOTOPOULOS et al. (1988)
(1981) observou o efeito da demanda para o caso em que a média e a variância da
correlacionada em série num modelo com demanda são mantidas constantes enquanto
prazos aleatórios de reposição. A análise o nível de autocorrelação varia na demanda
requer a determinação dos primeiros quatro AR(1). JOHNSON & THOMPSON (1975)
momentos da demanda total durante o prazo mostraram que o melhor plano de ação em
de reposição. Estes momentos são usados sistemas de encomenda periódica para
para obter percentuais aproximados da produtos únicos com custos de falta de
distribuição da demanda no prazo de estoque e armazenagem proporcionais é
reposição, que são usados para determinar o miópico (ótimo para um horizonte de
nível de estoque de segurança para um planejamento de apenas um período) para
determinado nível de serviço. ERKIP et al. processos de demanda com ARMA
(1990) analisaram o efeito da demanda (autoregressivo, média móvel) estacionária
correlacionada em série no estoque de ou não.
segurança para o caso em que a demanda Estes trabalhos também documentam a
segue um processo AR(1) (autoregressão de importância de se levar em consideração a
primeira ordem). Seu trabalho também con- correlação em série na determinação dos
siderou o problema da correlação cruzada estoques de segurança, mesmo quando a
das demandas para produtos diferentes, e foi magnitude da autocorrelação é relativamente
motivado pela experiência com um baixa. Por exemplo, AN et al. (1989)
fornecedor de produtos de consumo com obtiveram resultados mostrando diferenças
autocorrelação de primeira ordem com valor
EPPEN & MARTIN (1988) importantes na probabilidade de faltas de
desenvolveram um método para fixar o
de 0.7. estoque como uma função do nível de
estoque de segurança para modelos de autocorrelação. Resultados similares foram
estoque quando a demanda e os prazos de observados por FOTOPOULOS et al.
reposição são aleatórios. Quando os (1988). Ademais, LAU & WANG (1987)
parâmetros do processo de demanda são observaram que ‘se a autocorrelação da
desconhecidos, eles assumiram que demanda diária não for considerada correta-
demandas são geradas por um simples mente, isto resultará em erros significativos
modelo de alinhamento exponencial. LAU nas decisões de estoque’. Os trabalhos
& WANG (1987) introduziram um modelo mencionados acima clarificam
para estimar a distribuição da probabilidade coletivamente as dificuldades de

3. 142 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997
gerenciamento de estoques criadas pela estimados para os parâmetros a fim de
demanda autocorrelacionada. estimar a variação da demanda no prazo de
A contribuição principal deste trabalho é reposição e, desta forma, determinar o nível
que o modelo de determinação de estoque de de estoque de segurança. Porém, embora a
segurança proposto não requer a categoria de processos estocásticos
pressuposição de que demandas Gaussianos de covariância estacionária
autocorrelacionadas sejam geradas por inclua processos ARMA, processos de
processos de série temporais paramétricos alinhamento exponenciais simples não estão
como ARMA ou simples modelos de incluídos. Estes últimos são equivalentes a
alinhamento exponencial. Nós apenas modelos IMA (média móvel integrada)
assumimos que a seqüência de demandas é (PRIESTLEY, 1981) e portanto não
um processo estocástico Gaussiano de apresentam covariância estacionária, sendo
covariância estacionária. A vantagem é que assim não aplicáveis ao modelo proposto.
não nos encontramos ‘diante do formidável Assumindo um processo Gaussiano de
problema que é estimar os valores covariância estacionária com função de
numéricos dos “parâmetros” (ex. as autocovariância conhecida, derivamos um
constantes que surgem no modelo)’ resultado que nos fornece o nível exato ao
(PRIESTLEY (1981), p.20, ênfase dele). qual deve ser fixado o estoque de segurança
Necessitamos apenas que a autocovariância para qualquer probabilidade de falta de
seja estimada. O uso de um modelo ARMA estoque desejada. Ademais, mostramos que
para determinar o estoque de segurança é quando a função de autocovariância é des-
mais oneroso. ARMA, ainda é necessário
Utilizando-se conhecida, mas pode ser estimada usando-se
estimar a autocovariância (da maneira a ser dados históricos sobre a demanda, o uso da
descrita em breve). Também é necessário função estimada de autocovariância com
escolher o modelo a ser usado, estimar os nosso resultado é assimptoticamente válido.
parâmetros da ARMA, checar a qualidade Também discutimos a robustez dos
do ajuste (goodness of fit criterion) (o que resultados quando se ignora a pressuposição
requer conhecimento e competência relati- Gaussiana, e sugerimos maneiras de adaptar
vamente sofisticados da parte do usuário). nosso método para situações com prazos de
Finalmente é preciso usar os valores reposição estocásticos.
2. Modelo
λ = tempo constante entre a ordem do
U
tilizaremos as seguintes notações
para descrever o modelo: pedido e a entrega do pedido (prazo
de reposição);
{Yt: t = 1,2,3...}, seqüência de demandas τ = tempo constante entre pedidos
Gaussianas com covariância (período de revisão)
estacionária; R = nível inicial de estoque;
µ = E[Yt], valor estimado da demanda Ok = quantia pedida no tempo t = kτ,
no ponto t; recebida no tempo t = kτ + λ, e
γ(k) = E[(Yt - µ)(Yt-k - µ)], autocovariância inicialmente disponível para
da demanda com defasagem k; atender a demanda, no tempo t = kτ
ρ(k) = γ(k)/γ(0), autocorrelação da deman- + λ + 1 (k = 0, 1, 2,...);
da com defasagem k;

4. GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997 143
Ij = nível final de estoque para o jo (jota- gerente de estoque deseja manter um
ésimo) prazo de reposição, após a estoque de segurança suficiente para que β
demanda Y(j - 1)τ + λ (j = 1, 2, 3,...); represente a fração estimada de prazos de
β = probabilidade de falta de estoque du- reposição com faltas de estoque.
rante o prazo de reposição desejada; e O problema que a gerência enfrenta é
θ = quantidade adicional de estoque fixar o nível inicial de estoque R ou,
necessária além da demanda equivalentemente, o estoque de segurança θ,
estimada para que β se encontre no de forma que a probabilidade de uma falta
nível desejado (estoque de seguran- de estoque durante o prazo de reposição
Um nível inicial de estoque, R, é fixado
ça) esteja no nível pré-especificado β. (Este é
de acordo com o processo descrito abaixo, e um exemplo de serviço objetivo do TIPO 1,
encomendas são feitas a cada unidade de veja NAHMIAS, 1993). Considere Ij como o
tempo τ para reabastecimento de estoque. nível de estoque final para o jo (jota-ésimo)
Ao final do ko (kaésimo) período de revisão prazo de reposição após a demanda Y(j - 1)τ + λ
(t = kτ), o plano de ação do gerente de mas antes que o pedido Oj - 1, feito no tempo
estoque é encomendar uma quantia de t = (j - 1)τ, se torne disponível para a venda.
produto, Ok, igual à demanda durante o A probabilidade de uma falta de estoque no
período de revisão k, fim do jo (jota-ésimo) prazo de reposição é
simplesmente
kτ
Ok = ∑Y t
t = ( k − 1) τ + 1
for k = 1,2,...
β = Prob[Ij ≤ 0], (1)
identificado como plano de reposição e a solução do problema da gerência se
encomende-até-R. encontra na determinação da distribuição de
Com prazos determinísticos de reposição, Ij, e no uso de um nível inicial de estoque, R,
o pedido (Ok) chegará em t = kτ +λ. Porém, que faça (1) ser verdadeiro para qualquer
nós assumimos, sem perda de generalização, valor de j. A figura abaixo demonstra a
que dado o tempo necessário para preparar o distribuição de Ij. No caso de demandas
pedido para entrega, o novo pedido não Gaussianas {Yt}, Ij será normalmente dis-
estará à disposição de atender a demanda até tribuído e o problema da gerência se resume
o tempo t = kτ + λ + 1, que marca o início a determinar os dois primeiros momentos de
do prazo de reposição k + 2. Assumimos Ij e o seu uso para determinar onde θ deve
também que a quantia total da demanda será ser fixado para que β represente a área
oferecida ao consumidor, mas que abaixo da curva à esquerda de 0.
freqüentes faltas de estoque resultarão numa
futura perda de vendas. Sendo assim, o

5. 144 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997
Figura 1 - Distribuição do estoque final
Para determinar os momentos de Ij, note o que representa a quantia de estoque disponí-
primeiramente que Oj - 2, a quantia de rea- vel logo após a ocorrência da demanda Yjτ.
bastecimento pedida no tempo t = (j - 2)τ, se Considere E[Ok] = τµ como a demanda
torna disponível para atender a demanda no esperada durante o período de revisão k e θ
prazo de reposição j. Assim, o estoque final como o nível de estoque de segurança ne-
para o prazo de reposição j é cessários para que (1) seja verdadeira. No
tempo t = 0, o gerente fixa o nível inicial de
( j −2) jτ estoque, I0 = R = λµ + θ, e faz o pedido
I j = I j −1 + ∑ Yt − ∑Y , t inicial, O0 + τµ. Os níveis finais de estoque
t = ( j − 3) τ + 1 t = ( j − 1) τ + 1
para os três primeiros prazos de reposição são:
λ λ
I1 = I 0 − ∑ Yt = λµ + θ − ∑ Yt ,
t =1 t =1
τ+λ τ+λ
I 2 = I1 + O0 − ∑ Y = ( τ + λ )µ + θ − ∑ Y ,
t = τ +1
t
t =1
t
2τ+λ 2 τ+λ
I 3 = I 2 + O1 − ∑ Y = ( τ + λ )µ + θ − ∑ Y ,
t = τ +1
t
t = τ +1
t
e, por indução,
( j −1) τ + λ
I j = ( τ + λ )µ + θ − ∑Y t
para j = 4, 5,... (2)
t = ( j − 2 ) τ +1
Como a política encomende-até-R repõe positivamente autocorrelacionadas excederá
o que foi demandado previamente, a a soma das variâncias de uma seqüência de
distribuição de Ij depende da soma das demandas independentes. Inversamente,
demandas, Yt, desde o tempo t = (j - 2)τ + 1 uma autocorrelação negativa da demanda
até o tempo t = (j - 1)τ + λ. Uma reduzirá a variabilidade nas somas das
autocorrelação positiva da demanda que é demandas τ + λ e fará com que o nível
ignorada ou não detectada pelo gerente de necessário de estoque de segurança, θ, seja
estoque se tornará um problema pois a menor que o nível necessário quando as
variância da soma de demandas demandas são independentes.

6. GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997 145
As expressões desenvolvidas acima estacionária implica uma estacionariedade
podem ser utilizadas para determinar o esto- generalizada. Utilizando-se (2),
que de segurança quando as demandas são
correlacionadas e Gaussianas. Assume-se  ( j −1) τ + λ 
que as demandas, Yt, foram geradas num E [ I j ] = ( τ + λ )µ + θ − E  ∑ Yt  = θ,
processo estocástico com covariância esta- t = ( j − 2 ) τ + 1
cionária, isto é, um processo onde E[Yt] = µ e
e Cov(Yt, Yt - k) = γ(k), o que significa que a
 ( j −1) τ + λ 
autocovariância é função da defasagem de Var( I j ) = Var  ∑ Yt  .
tempo entre demandas, mas não depende de  t = ( j − 2 ) τ +1
t em nenhuma outra forma. Porque, assumi- O segundo momento de um processo de
mos as demandas Gaussianas, a covariância demanda com covariância estacionária não
depende de t, assim podemos escrever
 τ+λ 
Var ( I j ) = Var  ∑ Yi 
 i =1 
τ+λ τ+λ
=∑ ∑ γ ( m − n)
m =1 n =1
τ + λ −1
= ( τ + λ ) γ (0) + 2 ∑ ( τ + λ − h) γ (h).
h =1
(3)
Assim, no caso da demanda Gaussiana, o representa a função da distribuição
problema da gerência é resolvido quando o acumulada normal. Note que mesmo que as
nível de estoque de segurança é fixado em demandas individuais não sejam Gaussianas,
o Teorema do Limite Central fornece uma
θ = Φ−1(1−β)(Var(Ij))1/2 (4)
base para se assumir que a distribuição
onde normal funcionará como uma aproximação
z' aceitável, isso porque Ij depende da soma
Φ(z’) =
1
2π ∫−∞
ez
2
/2
dz das variáveis aleatórias τ + λ - 1.
3. Estimando Correlações em Série para a Demanda
N
a prática, a função de existem dados históricos suficientes, a
autocovariância da demanda, γ(h) função de autocovariância pode ser derivada
para h = 1, ..., τ + λ -1, é diretamente.
normalmente desconhecida. Entretanto, se Considere
T −h
γ (h) = (1/T)
$ ∑
t =1
(Yt - Y )(Yt+h - Y ) para h = 0, 1,..., τ + λ − 1 (5)
onde Y = (1/T) ∑t =1 Yt. As estimativas de 1/T na equação (5). Esta preferência se
T
deve ao fato de que tanto a estimativa γ (h)
$
γ (h) têm tendência (bias), porém são
$
quanto γ(h) têm a propriedade de serem
preferíveis quando comparadas às
estimativas que utilizam 1/(T - h) no lugar

7. 146 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997
funções semi-definidas positivas (veja As estimativas γ (h) podem ser utilizadas
$
PRIESTLEY, 1981). com a equação (4) para obter
τ + λ −1
Var ( Ij ) = ( τ + λ ) γ (0) + 2
$ ∑ ( τ + λ − h) γ (h),
h =1
$ (6)
e o estoque de segurança pode ser Lema 1
→∞ , quase certamente
determinado por Var(Ij) n → Var(Ij). 
θ = Φ −1 (1 − β)( Var ( Ij ))1/ 2 (7) Prova
HANNAN (1970) mostrou que γ (h) $
n →∞ , quase certamente
Mostramos a seguir que a equação (7) é  → γ(h). Lema 1 é
assimptoticamente válida (isto é, à medida provado pelo fato de cada total da equação
em que o número de observações (6) quase que certamente convergir ao total
disponíveis para calcular estimativas n → ∞) correspondente da equação (3).
para um processo de demanda Gaussiana. Lema 1 justifica o uso da estimativa
Considere a seqüência de demandas, {Y1, Var(Ij) para qualquer processo de demanda
Y2, ...., Yn} (não necessariamente com covariância estacionária, Gaussiana ou
Gaussiana), com função de autocovariância, não. Entretanto, com demanda Gaussiana,
γ(0), γ(1),.... Defina γ (h) como na equação
$ ou utilizando o Teorema do Limite Central
(5), Var (Ij) como na equação (3), e Var (Ij) quando as demandas não são Gaussianas, a
como na equação (6). Assim, o seguinte determinação do estoque de segurança de
lema é válido. acordo com a equação (4) é válida
assimptoticamente.
4. O Efeito da Dependência na Demanda
S
e o gerente de estoque ignora ou não um único parâmetro e ilustrar mais
detecta a correlação na demanda, e facilmente os efeitos da demanda
fixa o estoque de segurança de acordo correlacionada em índices de falta de
com (4), como se as demandas não fossem estoque e níveis de estoque de segurança na
correlacionadas, o índice real de faltas de forma de gráficos e tabelas.
estoque será diferente daquele esperado, e o Para demanda gerada pelo modelo AR(1)
estoque de segurança, θ, será fixado no nível
errado. As magnitudes destes efeitos da Yt = α + φYt - 1 + wt (8)
correlação são avaliadas nesta seção.
O método apresentado na seção anterior onde wt ∼ N(0, σ2), a função de
serve para um processo geral de demanda autocovariância é
com covariância estacionária e não depende
de ajustar modelos de série temporais γ(h) = φhγ(0) para h = 1, 2,...
paramétricos com dados da demanda. No
entanto, nesta seção assumimos que
demandas são geradas por um processo assim Var( I j ) = (τ + λ )γ (0) +
AR(1), para que possamos caracterizar a
estrutura completa da autocorrelação com

8. GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997 147
τ + λ −1
+ 2∑h =1 (τ + λ − h)φ h γ (0) . A função da necessária para demanda independente com
a mesma variação, γ(0). Assim, os valores
autocorrelação, ρ(h) = γ(h)/γ(0), é a função tabelados são
[ ]
de autocovariância em escala. Assim, para o τ + λ −1 1/ 2
modelo AR(1), ρ(h) = φh (a autocorrelação 100 1 + 2 ∑ h =1 ( τ + λ − h)φ h / ( τ + λ ) .
de primeira ordem) e ρ(1) = φ (o coeficiente Para facilitar a visualização, os cálculos
de autoregressão). foram feitos para três casos em que o
A Tabela 1 demonstra as quantias de período de revisão e prazos de reposição são
estoque de segurança necessárias, para (τ = λ ∈ {7, 14, 30}).
diferentes níveis de φ no modelo AR(1),
expressas como percentuais da quantia
Tabela 1 - Estoque de segurança necessário para obter um nível de falta de estoque de 5%
(expresso como porcentagem do estoque de segurança necessário para demandas
independentes)
φ τ=λ
7 14 30
-0.9 28.3 26.4 24.7
-0.7 45.9 44.0 43.0
-0.5 60.4 59.1 58.4
-0.3 75.1 74.2 73.8
-0.1 91.1 90.8 90.6
0.0 100.0 100.0 100.0
0.1 109.8 110.2 110.4
0.3 133.0 134.7 135.5
0.5 164.8 169.0 171.3
0.7 213.6 226.1 232.5
0.9 301.4 359.3 400.1
É interessante observar na Tabela 1 que necessário para demanda independente
dada uma autocorrelação de primeira ordem devido ao cancelamento mútuo de alguns
de apenas φ = 0.1, o nível de estoque de
segurança necessário é aproximadamente
10% maior do que aquele necessário para
demanda independente para todos três níveis
de τ = λ. Quando a autocorrelação de
primeira ordem tem o valor de 0.7, o que foi
observado por ERKIP et al. (1990) na
demanda de produtos de consumo, o nível
necessário de estoque de segurança pula
para 232.5% do valor necessário para
demanda independente onde τ = λ = 30.
Note também que uma autocorrelação nega-
tiva provoca a redução no nível necessário
de estoque de segurança em relação ao valor

9. 148 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997
termos na soma para achar Var(Ij); acordo com (4) de forma que β = 0.05 com
entretanto, na prática, uma autocorrelação demandas não-correlacionadas, dados
negativa é raramente (ou nunca) observada, τ = λ = 30. Assim, os valores traçados são
sendo portanto um fenômeno de interesse 100Φ [ − Φ −1 (1 − β) ( τ + λ )1/ 2 / ( τ + λ +
principalmente acadêmico, e não prático. τ + λ −1
A Figura 2 apresenta o percentual de ∑ h =1
φ h )1/ 2 ] .
prazos de reposição com faltas de estoque A Figura 2 apresenta um padrão similar
dados vários níveis de φ no modelo AR(1) ao da Tabela 1: autocorrelação negativa faz
se o estoque de segurança, θ, é fixado de com que
FALTA DE ESTOQUE %
30
25
20
15
10
5
0
-1 -.8 -.6 -.4 -.2 0 .2 .4 .6 .8 1
Figura 2 - Porcentagem de lead times com falta de estoque para demanda AR(1)
o percentual de falta de estoque seja mais percentual de faltas de estoque de 5%
baixo do que de outra forma. Ao mesmo assumindo-se que demandas são
tempo autocorrelações positivas crescentes independentes, o percentual real de falta-de-
fazem com que o percentual de falta de estoque será de 17.9% com uma
estoque suba em um ritmo crescente. Note autocorrelação de primeira ordem de φ = 0.7
que quando θ é fixado para se obter um no modelo AR(1).
5. Comentário
E
ste trabalho reforça a idéia de que a quando a função de autocovariância da
demanda autocorrelacionada, quando demanda é derivada de dados históricos.
ignorada, pode exercer um efeito O método proposto para determinar o
importante no nível de falta de estoque para nível necessário de estoque de segurança é
uma empresa que utiliza um sistema de posto em prática mais facilmente do que
reabastecimento de estoque com revisões métodos que utilizam modelos de séries
periódicas. Conseqüentemente, temporais paramétricos. A vantagem do
desenvolvemos um modelo que leva em nosso modelo vem do fato de que
conta a autocorrelação da demanda sem necessitamos apenas que as autocovariâncias
necessitar a pressuposição de que demandas sejam derivadas de dados históricos, e não a
são geradas por processos de séries derivação de parâmetros de modelos de
temporais paramétricos. Ademais, o método séries temporais. Uma vantagem aparente do
tem se mostrado assimptoticamente válido uso de séries temporais é que o modelo pode
ser usado para prever a demanda e, assim,

10. GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997 149
reduzir a quantia de estoque de segurança. (NAHMIAS, 1993). Futuras pesquisas talvez
Entretanto, a não ser que tanto o prazo de considerem o objetivo de serviço TIPO 2,
reposição quanto o período de revisão sejam em que seja especificada a proporção de
muito curtos, previsões de séries temporais demandas atendidas.
são geralmente imprecisas. Assim, o uso da Outra complexidade que permanece para
demanda média como uma forma de prever investigação em pesquisas futuras é analisar
a demanda futura (o que está implícito no como o método funciona para prazos de
nosso método), combinado com o método reposição estocásticos. Nosso método requer
dado aqui para fixar o estoque de segurança, a computação ou derivação de Var(Ij), o que
provavelmente constitui melhor estratégia. depende da soma das demandas para o
Ademais, nosso método pode ser facilmente período τ + λ, onde τ e λ são números
utilizado com padrões de autocorrelação que inteiros. Para modelos com um prazo de
podem ser muito complicados para o uso de reposição estocástico, L, o método aqui
modelos de séries temporais paramétricos, apresentado pode funcionar muito bem
como por exemplo padrões exibindo alta adaptando-se λ = E[L], onde x
sazonalidade semanal ou mensal. representa o menor número inteiro maior ou
Neste trabalho consideramos apenas o igual a x. Esta aproximação pode ser
objetivo de serviço do TIPO 1, definido pela adequada para prazos de reposição com
probabilidade da não haver falta de estoque pequenos coeficientes de variação.
num determinado prazo de reposição. Isto é Entretanto, pode ser necessário fixar λ =
apropriado quando a ocorrência de uma falta E[L] + m, onde m é um número inteiro
tem a mesma conseqüência pequeno.
independentemente do seu tempo ou duração
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11. 150 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997
SAFETY STOCK DETERMINATION WITH SERIALLY CORRELATED
DEMAND IN A PERIODIC-REVIEW INVENTORY SYSTEM
Abstract
We consider a periodic-review inventory replenishment model with an order-up-to-R oper-
ating doctrine for the case of deterministic lead times and a covariance-stationary stochastic
demand process. A method is derived for setting the inventory safety stock to achieve an exact
desired stockout probability when the autocovariance function for Gaussian demand is
known. Because the method does not require that parametric time-series models be fit to the
data, it is easily implemented in practice. Moreover, the method is shown to be asymptoticaly
valid when the autocovariance function of demand is estimated from historical data. The
effects on the stockout rate of various levels of autocorrelated demand are demonstrated for
situations in which autocorrelation in demand goes undetected or is ignored by the inventory
manager. Similarly, the changes to the required level of safety stock are demonstrated for
varying levels of autocorrelation.
Key words: safety stock, inventory.