engenharia

1. Nono Simpósio de Mecânica Computacional Universidade Federal de São João Del-Rei – MG
26 a 28 de maio de 2010 Associação Brasileira de Métodos Computacionais em Engenharia
Estudo Comparativo entre Sistemas Estruturais com Lajes Maciças,
Nervuradas e Lajes Lisas
E.L.. Coelho1
; R. M. Souza1
; M. Greco2
;
1
Departamento de Engenharia Civil– CEFET –MG, Belo Horizonte, MG
CEP: 36307-352
e-mail: elisalimac@gmail.com
2
Departamento de Engenharia de Estruturas - UFMG – Belo Horizonte, MG
e-mail: rmsouza@civil.cefetmg.br , mgreco@dees.ufmg.br
Resumo. Este trabalho visa comparar quatro sistemas estruturais, o convencional, com
lajes maciças apoiadas sobre vigas; o com lajes ne rvuradas apoiadas sobre vigas; o com
lajes lisas maciças apoiadas diretamente em pilares ; e o com lajes nervuradas com apoios
extremos. Dessa forma, apresenta, por conseqüência, uma breve analise econômica,
comparando-se os quantitativos de cada sistema apresentado. O trabalho em questão traz
os conceitos básicos do tema, características, aplicações e recomendações da NBR-
6118/2003 para cada sistema adotado e critérios de projeto. É apresentado o lançamento,
análise da estrutura e os quantitativos de materiais para os sistemas escolhidos. Para isso
adotou-se um pavimento tipo de um prédio residencial com 2 apartamentos por andar.Este
trabalho corrobora com a necessidade de orientar os profissionais na escolha adequada
para seu empreendimento diante de tantas opções atualmente encontradas nos mercado
para estruturas. Os diversos lançamentos estruturais foram realizados n o software
EBERICK V6 GOLD , bem como o dimensionamento e as análises de resultados.
Palavras chaves: concreto armado, lajes lisas e nervuradas.

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1 INTRODUÇÃO
Apesar das diversas tecnologias desenvolvidas para o cálculo estrutural e processos
executivos, prevalece no mercado brasileiro de edifícios residenciais e comerciais, por
motivos culturais, estruturas em sua totalidade formadas por vigas e lajes.
Na maioria dos casos este sistema funciona bem devido a larga utilização no mercado
que consequentemente gera uma maior disponibilidade de mão-de-obra treinada.
Em casos de construções que necessitam de vãos de cerca de 7 a 8 m ( Cunha,1998) são
recomendáveis técnicas mais específicas como as lajes -cogumelos e lajes lisas e/ou
nervuradas. De acordo com a NBR6118:2003 “Lajes-cogumelos são lajes apoiadas
diretamente em pilares com capteis enquanto lajes lisas são as apoiadas em pilares sem
capteis”.
Outra atual opção para vencer vãos grandes, extremamente carregados e que
necessitem de redução do número de pila res, como o caso de pilotis e pavimentos de
garagem no caso de edifícios residenciais, e em edifícios comerciais a necessidade de
pavimentos com possibilidades de divisórias flexíveis, são as chamadas lajes nervuradas.
Visando a atual necessidade do mercado da construção civil em adquirir novas técnicas
que agilizem a construção, sem com isso elevar significativamente o custo da obra,
possibilitando facilidades na execução da obra e atendimento das flexibilidades pessoais de
cada cliente, surgiu a idéia de estudar sistemas estruturais diferentes e seus respectivos
resultados. Cabe ao engenheiro no seu dia -a-dia adaptar as situações solicitadas aos
resultados aqui propostos.
Entre os principais objetivos destacam-se fornecer valores para estudos de viabilidad e
técnica-comercial, definir o custo-benefício de sistemas estruturais diferentes e indicar
verificações importantes a serem feitas na análise destes sistemas.
2 MATERIAIS E MÉTODOS
Utilizando o software Eberick V6 Gold foram desenvolvidos 4 sistemas estruturais
distintos para uma mesmo pavimento modelo, cuja arquitetura tem dois apartamentos.
Para o presente trabalho defini-se sistema convencional como aquele formado por lajes
vigas e pilares, diferente do sistema de lajes lisas em que as lajes se apóiam e m pilares. Na
nomenclatura utilizada para aço CA indica emprego para Concreto Armado o número
seguinte (CA50, CA60) indica a resistência de escoamento mínima em kgf/mm 2
. A
nomenclatura do concreto C-25 significa concreto com resistência à compressão de
25MPa. O código dos esforços indica “M” de momento, “d” dimensionamento e a terceira
letra a direção (x ou y) de aplicação considerada.
Foi utilizado o projeto arquitetônico e estrutural gentilmente cedido pela empresa MCS
Projetos e Consultoria Ltda.
a - Sistema convencional com lajes maciças (Forma disponível no Anexo A.1)
b - Sistema convencional com lajes nervuradas (Forma disponível no Anexo A.1)
c - Sistema com lajes lisas maciças (Forma disponível no Anexo A.2)
d - Sistema de lajes nervuradas com apoios extremos (Forma disponível no Anexo A.2)
Foi considerado peso específico das paredes igual a 1300 kgf/m 3
.
Foi considerado sobrecarga sobre as lajes de acordo com a NBR6120:1980:
-Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro: 150 kgf/m 2
.
-Despensa, área de serviço e lavanderia: 200 kgf/m2
.
A análise da estrutura efetuada pelo Eberick divide o problema em duas partes: cálculo
dos painéis de lajes e cálculo do pórtico espacial. De acordo com o manual de utilização
do fornecido pela Alto QI “Embora as lajes não participem efetivamente do modelo de
pórtico espacial (um "esqueleto" composto pelas vigas e pilares da estrutura), sua presença
na estrutura é considerada através de uma hipótese de diafragma rígido. Esta hipótese

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considera as lajes infinitamente rígidas no seu plano, garantindo um comportamento mais
real da estrutura no tocante aos deslocamentos horizontais.”
As lajes são dimensionadas pela teoria da grelha e de acordo com Banki (2009) a
substituição de uma laje por uma série ortogonal de vigas que se c ruzam é, provavelmente,
uma das mais antigas propostas de solução.
O maior diferencial de uma análise não linear por Banki (2009) é a influência da
flexibilidade dos apoios uma comparação entre os resultados fornecidos pela Analogia de
Grelha e o processo de Marcus para lajes retangulares (ou o uso de tabelas constantes em
bibliografia) já pode resultar em discrepâncias importantes. Em pavimentos de edifícios
reais, as lajes estão apoiadas sobre vigas que são flexíveis. Esta condição de apoio altera o
campo de deformações da laje e, como conseqüência, os esforços internos e as reações de
apoio. Nos processos para lajes isoladas, supõe -se que os apoios sejam indeformáveis.
De acordo com Banki (2010) para analisar os resultados apresentados pelo Eberick,
deve-se ter em mente que o modelo de cálculo util izado é o de pórtico espacial, mais
realista que o modelo tradicional de "viga sobre viga". Na verdade, a estrutura é um todo
monolítico e não existe uma condição de apoio absoluta. Mesmo que um elemento seja
mais rígido, não o é de forma infinita. Portanto, a condição de apoio é apenas parcial. No
Eberick V6 Gold, uma viga que apresente reação de apoio negativa para um pilar, como
acontece em uma viga de transição, esse vínculo é indicado como "livre".
A obtenção dos esforços solicitantes nas vigas e pilares, bem como a verificação da
estabilidade global do pórtico, depende da ligação dos pilares e das vigas que compõem
esse pórtico. O Eberick defini três tipos de vínculos para as ligações entre vigas e pilares:
-Ligação rígida (engaste).
-Ligação flexível na extremidade da viga (rótula).
-Ligação semi-rígida (configurado a redução de 15% na rigidez do apoio).
2.1 Sistema convencional com lajes maciças x Sistema convencional com lajes
nervuradas
O modelo (a) corresponde ao calculado pelo Eberick V6 Gold, com as características
lajes maciças apoiadas em vigas. As formas destes dois primeiros modelos constam no
anexo A.1. No modelo (b) foram mantidas as vigas do modelo anterior prevalecendo nas
lajes com maiores vãos o tipo nervurado.
O sistema (a) e (b) limita a mudança na disposição arquitetônica do apartamento, a
mudança de tamanho ou localidade de cômodos através de mudanças na alvenaria poderia
gerar a inconveniência de vigas a mostras, portanto um apartamento que seja construído
com os sistemas estruturais (a) e (b) deve seguir a padronização de alvenarias indicadas no
projeto inicial por questões estéticas.
2.2 Sistema lajes lisas maciças x Sistema de lajes nervuradas com apoios extremos
A segunda comparação propõe que o apartamento modelo permita maior flexibilidade,
ao ser entregue para o cliente ele quem determinará como serão as divisões de cômodos,
mantendo claro, as áreas molhadas.
O primeiro com lajes maciças apoiadas em pilares pelo método da grelha n ão linear
apresentado pelo Eberick V6 Gold. A forma deste sistema consta no anexo A. 2. No
segundo foram removidos os pilares internos, foram utilizadas lajes nervuradas com apoios
extremos e espessura relativamente grande a fim de vencer grandes vãos, obvi amente uma
solução que necessitará de um acabamento de forro e que possivelmente reduzirá o pé -
direito útil, mas que permite a flexibilidade e mudanças sistêmicas nas alvenarias,
calculado pelo Eberick V6 Gold.

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3 RESULTADOS
3.1 Sistema convencional com lajes maciças x Sistema convencional com lajes
nervuradas
Pela análise da Grelha de Deslocamento a flecha máxima acontece nas lajes 5 e 24 (ver
forma no anexo A.1) e corresponde a -0,68 cm. Estas lajes simétricas serão tomadas para
as análises comparativas entre o modelo de dimensionamento pela grelha fornecido pelo
software Eberick V6Gold e o valores calculados pelo teoria de Marcus.
Figura 1 - Grelha do Pavimento Modelo com lajes maciças Mostrando os Deslocamentos
de cada laje em escala exagerada.
Tabela 1 - Valores de momentos positivos máximos e deslocamento na laje mais
solicitada do sistema estrutural convencional
MÉTODO
ESFORÇOS NAS LAJES 5 E 24:
GRELHA
TIPO DE LAJE Maciça Nervurada
MARCUS
Mdx (kg.m/m) 468 422 244
Mdy(kg.m/m) 6043 581 349
Flecha máxima (cm) -0,68 -0,96 -0,67
Tabela 2 – Quantitativos de materiais do sistema estrutural ( a )
Vigas Pilares Lajes Total
Volume
concreto (m³)
C-25 13,7 6,9 23,1 43,8
Área de forma (m²) 203,8 91,0 234,2 528,9
CA50 706,0 287,2 227,1 1220,3
CA60 186,3 103,1 1028,7 1318,1
Peso total
(kg)
Total 892,3 390,3 1255,8 2538,4
Consumo de aço (kgf/m³) 65,1 56,3 54,3 58,0

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Tabela 3 – Quantitativos de materiais do Sistema estrutural ( b )
Vigas Pilares Lajes Total
Volume
concreto (m³):
C-25 13.7 6.9 15.1 35.7
Área de forma (m²): 203.8 91.0 234.2 528.9
CA50 685.6 282.4 870.3 1838.3
CA60 186.5 101.9 542.4 830.7
Aço
Peso total
(kg): Total 872.1 384.2 1412.7 2669.1
Consumo de aço (kgf/m³): 63.6 55.4 92.5 74.3
Blocos de enchimento
Dimensões(cm)
Pavimento Tipo Nome
hb bx By
Quantidade
Tipo
EPS
Painel
B8/40/40 8 40 40 923
3.2 Sistema lajes lisas maciças x Sistema de lajes nervuradas com apoios extremos
É interessante nos concentrar nas lajes 3 e 4 onde acontecem os maiores valores dos
esforços e a técnica de cálculo de lajes apoiadas em pilares foi utilizada.
Tabela 4 - Valores de momentos positivos e negativos máximos e deslocamento na laje
mais solicitada dos respectivos sistemas estruturais ( c ) e ( d ).
Sistemas ( c ) e ( d )
Esforços nas lajes 3 e 4
Lajes
Lisas
Lajes
Nervuradas com
apoios extremos
Mdx(+) (kg.m/m) 4364 6586
Mdy(+) (kg.m/m) 3585 5988
Mdx(-) (kg.m/m) 1347 2998
Mdy(-) (kg.m/m) 2875 2213
Deslocamento (cm) -0,44 -3,60
Tabela 5 – Quantitativos de materiais do Sistema estrutural ( c )
Vigas Pilares Lajes Total
Volume
concreto (m³)
C-25 10.9 8.5 40.5 59.9
Área de forma (m²) 135.9 113.0 244.9 493.8
CA50 359.8 369.5 3194.1 3923.4
CA60 107.8 158.9 265.3 532.0
Peso total
(kg)
Total 461.2 528.4 3505.3 4494.9
Consumo de aço (kgf/m³) 42.4 62.1 87.7 75.7

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Tabela 6 – Quantitativos de materiais do Sistema estrutural ( d )
Vigas Pilares Lajes Total
Volume
concreto (m³)
C-25 10.9 7.1 32.9 50.9
Área de forma (m²) 135.9 93.8 244.9 474.6
CA50 500.6 341.9 2796.1 3638.6
CA60 100.6 101.5 367.9 570.0
Peso total
+ 0% (kg)
Total 601.2 443.4 3164.0 4208.6
Consumo de aço (kgf/m³) 55.2 62.7 96.2 82.8
Blocos de enchimento
hb bx by Quantidade Total
Tipo
EPS
Painel
B12/40/40 12 40 40 652
4 DISCUSSÃO
4.1 Sistema convencional com lajes maciças x Sistema convencional com lajes
nervuradas
A diferença entre os momentos máximos calculados pelo processo de Marcus e a teoria
das grelhas é de 70%, como a rigidez à torção da laje nervurada é menor do que da laje
maciça com a mesma altura, a redução dos momentos de torção é compensada por
acréscimos significativos nos momentos fletores e nos deslocamentos .
Coelho (2009) chama a atenção para um erro da análise deste modelo “a Analogia de
Grelha, no caso de lajes nervuradas, também introduz algum erro, contra a economia, ao
considerar a capa de concreto da laje como parte da viga T e, portanto, desconectadas entre
si, permitindo um deslocamento relativo que não corresponde bem à realidade, levando a
resultados superiores aos da laje real, porém a favor da segurança,”
A grande diferença entre o método convencional de cálculo, Método de Marcus, e a
metodologia da grelha usada pelo programa Eberick V6 Gold é sem dúvida a redução da
rigidez das vigas como apoio, este último modelo pro põe um situação mais próxima do
real, onde a deformação das lajes que estão apoiadas em vigas tem como conseqüência
apoios que também irão se deformar. Pelo Método de Marcus as vigas são capazes de
absorver o carregamento da laje sem sofrer deformações con sideráveis, ainda com o
recurso de redistribuição dos momentos negativos, uma parcela dos mesmos é repassada
aos momentos positivos gerando também neles valores maiores quando comparados à
teoria de Marcus.
É interessante nesta fase avaliar onde a estrutur a será utilizada, se, por exemplo, for um
piso de garagem que exige cargas elevadas, vãos grandes e poucas ou quase nenhuma
alvenaria, é ideal a utilização da opção por lajes nervuradas, pois a flecha grande,
atendendo os limites estabelecidas norma pertin ente NBR6118:2003, não afetará a estética
ou a durabilidade do sistema. Se a estrutura for utilizada para um piso de um pavimento
residencial que requer muitas paredes, a flecha alta pode ocasionar fissuras na alvenaria,
comprometendo a estética da edificação, sendo aconselhável utilizar o sistema com lajes
maciças.
4.2 Sistema lajes lisas maciças x Sistema de lajes nervuradas com apoios extremos
A respeito dos resultados apresentados na Tabela 4, os momentos positivos máximos
do método da grelha utilizados nos sistema com lajes lisas maciças e nervuradas com
apoios extremos estão próximos ao meio do vão. Já os momentos negativos acontecem
onde a laje 3 está engastada nas lajes em balanço, na direção x na viga V101, L3 com L5 e
na direção y na V114 no encontro entre as lajes L3 e L7.

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Ainda é possível perceber que flecha do sistema estrutural (d) excede a permitida pela
NBR6118:2003, tornando este sistema tecnicamente inviável. A flecha do sistema
estrutural (c) é satisfatoriamente pequena, portanto é a melhor opção para pavimentos com
um grande número de paredes e com necessidade de flexibilizá -las.
Através da Figura 2 e 3 pode-se avaliar a melhor solução do ponto de vista de consumo
de materiais, o aumento significativo da quantidade de aço, não é compensad o pela
diminuição da fôrma, porém a maior problemática a ser avaliada em questões de f ôrma não
é o material, mas sim a mão-de-obra para executá-la que nem sempre está disponível.
Como esperado, a Figura 3 mostra o menor consumo de cimento no sistema estrut ural ( b )
de lajes nervuradas e o maior consumo aplica -se ao sistema estrutural ( c ) de lajes lisas
maciças.
COMPARATIVO DE CONSUMO DE MATERIAIS PARA CADA
SISTEMA
2500
3000
3500
4000
4500
5000
a b c d
470
480
490
500
510
520
530
540
AÇO
FORMA
Figura 2 – Gráfico comparativo de consumo de aço (kg) e forma (m2
) em cada Sistema
Estrutural.
CONSUMO DE CONCRETO
43,7
35,7
59,9
50,9
0
10
20
30
40
50
60
70
a b c d
Figura 3 – Gráfico comparativo de consumo de concreto (m3
) em cada Sistema Estrutural.
5 CONCLUSÕES
Cada sistema estrutural deve ser convenientemente estudado a fim de adaptá -lo, as
condições locais, regionais de viabilidade técnica, econômica e comercial.
O sistema estrutural (a), convencional com lajes maciças, apresentou um custo
relativamente acessível, a grande quantidade de vigas dificulta a execução e prejudica a
arquitetura. Em contrapartida a existência de muitas vigas forma muitos pórticos que
garantem uma boa rigidez à estrutura além do m ais, é um dos sistemas estruturais mais
utilizados nas construções de concreto armado, por isso a mão -de-obra já é bastante
treinada.
A estrutura convencional com lajes nervuradas do sistema (b) é mais leve para lajes
que vencem grandes vãos, o material de enchimento é melhor isolante térmico e acústico
que o concreto e incombustível. É normalmente mais econômica para vencer grandes vãos
do que as lajes maciças. Como a forma possui poucas vigas é pouco recortada, facilitando
a execução e não interferindo muito na arquitetura, e finalmente o consumo de concreto é

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bem menor. Em contrapartida ao baixo custo, a colocação de dutos não deve ser feita na
região da mesa, pois reduzirá a espessura da zona comprimida diminuindo a resistência da
laje e comprometendo a estabilidade, a distribuição das cargas concentradas não é feita de
forma tão eficiente quanto nas lajes maciças.
Neste estudo pode-se concluir que as lajes apoiadas em pilares como no sistema
estrutural (c) permite a diminuição do pé direito e facilidade para instalação de dutos em
sua face inferior, a simplificação da forma na execução gerando maior economia de
materiais e aumentando a agilidade da obra, maior ventilação e iluminação pela ausência
de vigas que diminui a circulação de ar e entrada de luz. Essa flexibilidade é indicada
principalmente para edifícios que exijam a paginação diferente entre apartamentos,
edifícios sofisticados com um único apartamento por pavimento, ou edifícios muito
distintos como hospitais e empresas (Albuquerque, 2002). Além do custo elevado este
sistema não pode ser empregado em qualquer situação, a arquitetura requer uma disposição
regular de pilares, o que normalmente não oc orre em edifícios residenciais.
Segundo Albuquerque (2002), a escolha do sistema estrutural depende de muitas
variáveis; algumas fogem da competência do engenheiro de estruturas, inclusive. Há ainda
o aspecto em que o projeto de arquitetura pode inviabilizar um determinado sistema
estrutural, devido as suas particularidades e imposições. Por isso, este t rabalho não tem a
intenção de generalizar os resultados aqui apresentados, mas se bem extrapolados podem
auxiliar na estrutura de edifícios semelhantes.
Agradecimentos
Aos professores orientadores Raphael Souza e Marcelo Greco. Ao escrit ório MCS
Projetos e Consultoria Ltda, em especial ao Professor Mário Omar Soares que
acompanhou o desenvolvimento deste trabalho.
6 BIBLIOGRAFIA
Albuquerque, A. T. de & Pinheiro, L. M,, 2002,Viabilidade Econômica de Alternativas
Estruturais de Concreto Armado para Edifícios, Cadernos de Engenharia de
Estrutura, n.19 pp,1-19,
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS , 2003– ABNT. NBR 6118.
Procedimentos: Projetos de estruturas de concreto, 221 p.
Banki, A.L. e Mattos, N. C,, 2010, Reações de apoio entre vigas e pilares,
http://www.altoqi.com.br/Suporte/EberickGold/Dimensionamento/Reacoes_de_apoio_
entre_vigas_e_pilares.htm, artigo acessado em 20 de janeiro de 2010.
Banki, A.L. e Coelho, J.A,, 2009, Modelo de Análise de Lajes de Concreto Armado ,
http://www.altoqi.com.br/Suporte/EberickGold/Dimensionamento/lajes_de_concreto_
armado_Intro.htm, artigo acessado em 10 de fevereiro de 2010.
Coelho, J.A,, 2009, Análise de Lajes Nervuradas por Analogia da Grelha ,
http://www.altoqi.com.br/Suporte/EberickGold/Dimensionamento/Analise_de_ner vur
adas_por_grelha.htm, acessado em 15 de fevereiro de 2010.
Cunha, A. J. P.; Souza, V. C. M,, 1998, Lajes em Concreto Armado e Protendido, 2ª
edição.
7 DIREITOS AUTORAIS
As plantas utilizadas são de autoria da 1º autora deste artigo confeccionadas
durante o estágio obrigatório curricular do curso de Engenharia de Produção Civil do
CEFET-MG, gentilmente autorizado para exemplificação pela empresa MCS Projetos e
Consultoria Ltda.

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8 ANEXOS

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