Este documento descreve fenômenos cinéticos em semicondutores. Aborda tópicos como a electrocondutividade dos semicondutores, mobilidade dos portadores de carga em função da temperatura, efeito de Hall, fenômenos termoelétricos, teoria de Drude e probabilidade de espalhamento. O objetivo é descrever os fenômenos cinéticos que ocorrem em semicondutores.

1. FENÓMENOS CINÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Física dos
Semicondutores
II – Grupo: 3º Ano
Docente:
Msc. Momade Jaime Chau
DELEGAÇÃO DE NAMPULA
FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS, MATEMÁTICA E
ESTATÍSTICA
CURSO DE LICENCIATURA EM ENSINO DE FÍSICA COM
HABILITAÇÕES EM ENERGIAS RENOVÁVEIS
05/06/2023

2. Elementos do grupo
1. Álvaro José Amisse
2. Germano Valovano Ajamwike
3. Joaquim Simão
4. Lidio Felismino Paulino
5. Tuaira Maurício
05/06/2023

3. Estrutura de apresentação
1. Introdução
2. Fenónemos cinéticos em
semicondutores
2.1 Electrocondutividade dos
semicondutores
2.2 Mobilidade dos
portadores de carga em
função da temperatura
2.3 Efeito de Hall
2.4 Fenómeno
2.5 Teoria de Drude
2.6 Fenómenos de transporte em
campos eléctricos intensos
2.6.1 Equações Clássicas para
Semicondutores
2.7 Probabilidade de espalhamento
2.7.1 Espalhamento quântico
2.7.2 Espalhamento da luz
3. Conclusão
05/06/2023

4. 1. Introdução
O presente trabalho de cadeira de Física dos Semicondutores versa
sobre Fenómenos Cinéticos em Semicondutores, e tem como objectivo
descrever os fenómenos Cinéticos em Semicondutores.
De salientarmos ainda que, neste trabalho, será apresentado a
Electrocondutividade dos semicondutores, Mobilidade dos portadores
de carga em função da temperatura, Efeito Hall, Fenómenos
termoeléctricos, Fenómenos de transporte em campos eléctricos
intensos, Teoria de Drude e Probabilidade de espalhamento.
A metodologia usada para a realização deste trabalho foi a de consulta
de referências bibliográfica, que consistiu na leitura, críticas e análise
das informações de várias obras que debruçam sobre o tema em
causa. Os autores das referidas obras estão devidamente citados
dentro do trabalho e nas referências bibliográficas.
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5. 2. FENÓNEMOS CINÉTICOS EM SEMICONDUTORES
2.1 Electrocondutividade dos semicondutores
A condutividade eléctrica dos semicondutores é particularmente sensível às condições
ambientais tais como temperatura ou estado elétrico (+, neutro, -), o que lhes confere
suma aplicabilidade e importância práticas.
A condutividade dos semicondutores à temperatura ambiente é causada pela excitação
de uns poucos eléctrões da banda de valência para a banda de condução.
Nos semicondutores a condutividade não é devida apenas aos eléctrões que
conseguiram pular para a banda de condução. Os buracos (também chamados de
lacunas) que eles deixaram na banda de valência também dão contribuição importante à
mobilidade elétrica. (Grassberger, 1983).
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6. 2.2 Mobilidade dos portadores de carga em função da temperatura
Para Malo (1987), a mobilidade dos portadores de carga é um conceito usado em
física para caracterizar os meios condutores da corrente elétrica.
É anotado e relaciona a velocidade média de um portador de carga elétrica do meio
(elétron, buraco, íon, etc.) ao campo elétrico que sofre através da relação.
𝜇𝑣𝑑 = 𝜇𝐸
Podemos mostrar, nesta abordagem, que a mobilidade de uma partícula é:
𝜇 =
𝑞. 𝜏
𝑚∗
Onde:
q: a carga elementar;
𝜏: o tempo médio entre duas colisões;
𝑚∗: a massa efetiva da partícula.
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7. Cont.
Em um semicondutor, a mobilidade dos eléctrões é maior que a mobilidade dos buracos,
observamos experimentalmente no silício que a mobilidade dos buracos é três vezes
menor que a dos eléctrões.
Isso pode ser interpretado pelo fato de que os eléctrões que participam da condução
estão quase livres no cristal (banda de condução), enquanto os buracos correspondem ao
vácuo deixado por um elétron passado na banda de condução.
A lei de Matthiessen dizia que a mobilidade pode ser escrita como a soma da influência da
rede (os fônons ) e das impurezas:
1
𝜇
=
1
𝜇𝑟𝑒𝑠
+
1
𝜇𝑖𝑚𝑝
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8. 2.3 Efeito de Hall
O efeito de Hall resulta da acção conjunta dum campo eléctrico e magnético no
movimento dos portadores de carga num semicondutor. (LANDER, 1996).
Para os semicondutores extrínsecos o efeito de Hall pode ser analisado de forma
relativamente simples pois é suficiente considerar um único tipo de portadores, os
maioritários.
A existência de corrente eléctrica permite associar a cada tipo de portadores de carga
uma velocidade média não nula. Nestas condições a ação dum campo B G dá origem a
uma força de natureza magnética, a força de Lorentz que, para os electrões, é dada por:
𝐹𝐵 = −𝑞 𝑣𝑛 , 𝐵
e para os buracos
𝐹𝐵 = −𝑞 𝑣𝑃 , 𝐵
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9. Cont.
O vector força magnética tem o sentido e direcção definidos pelo produto externo e
pelo sinal da carga e um módulo dado por:
𝐹𝐵 = 𝑞 𝑣 𝐵 sin(α)
Em que α é o ângulo que o vetor velocidade faz com o vetor B G. Se os vetores forem
perpendiculares α =90º e portanto 𝐹𝐵 = 𝑞 𝑣 𝐵
Deste modo, o efeito de Hall pode ser usado na determinação do tipo de portadores
maioritários de um semicondutor.
A força de natureza eléctrica 𝐹𝐸 é dada por:
𝐹𝐸 = −𝑞𝐸𝑦
Em que,
𝑅𝐻 = −
1
𝑞𝑛
Se designa por constante de Hall.
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10. 2.4 Fenómeno Termoeléctrico
Fenómeno Termoeléctrico é a conversão directa da difracção de temperatura em tensão eléctrica e
vice-versa. Um dispositivo termoeléctrico cria uma tensão eléctrica quando há uma diferença de
temperatura entre seus lados. (MALO, 1987)
Analisando este efeito na escala atómica (partículas portadoras de carga eléctrica), quando e
aplicado um gradiente de temperatura em electrões ou espaço vazios em um metal para diferenciar
o lado quente e frio, ocorre a passagem de uma corrente eléctrica que foi induzida termicamente.
Este efeito de aplicar uma variação de temperatura pode ser usado para gerar electricidade, medir
temperatura, esfriar objectos, aquece-los ou trata-los termicamente. (LANDER, 1996).
Tradicionalmente, o termo efeito termoeléctrico ou termoelectricidade abarca três efeitos
identificados separadamente, o efeito Seebeck, o efeito Politer e o efeito Thomson. Em muitos
livros, o efeito termoeléctrico pode ser chamado de efeito politer-Seebeck.
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11. 2.5 Teoria de Drude
Drude prediz que, quando os átomos dos elementos metálicos se unem para formar o metal,
os eléctrões de valência, fracamente ligados aos átomos, desligam-se e passam a se
movimentar livremente através do metal, enquanto que os íões positivos mantêm-se
relativamente fixos, formando uma rede cristalina 1.
Nos metais existem, pelo menos, dois tipos de partículas diferentes, enquanto que no gás só
há um tipo. Apesar disto, o modelo proposto por Drude, ousadamente, aplica a teoria
cinética ao metal, tratando o gás de eléctrões livres como um gás ideal a partir de ligeiras
modificações. (MALVINO, 2008).
As considerações básicas, nas quais fundamenta-se o modelo de Drude do elétron livre, são
as seguintes:
1. Entre uma colisão e outra, as forças de interação elétron-elétron e elétron-íon são
desprezíveis: todos os cálculos desenvolvem-se como se os eléctrões de condução
pudessem se mover livremente para qualquer parte no interior do metal.
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12. Cont.
2. As colisões das partículas do gás são consideradas eventos instantâneos que
abruptamente alteram a velocidade dos eléctrões.
3. O elétron colide aleatoriamente contra um íon em um dado instante, tendo em média
viajado livremente durante um tempo, desde sua última colisão, e viajaram em média
livremente durante um tempo , até sua próxima colisão.
4. O equilíbrio térmico do sistema é mantido através das colisões de eléctrões com a rede
de íõe: este é o único mecanismo possível quando admitidas as aproximações do elétron
independente e do elétron livre. O equilíbrio é mantido da seguinte forma: imediatamente
após cada colisão, o elétron movimenta-se em direção aleatória com uma velocidade que
não tem relação nenhuma com a velocidade antes do choque, mas o módulo é apropriado à
temperatura do lugar onde ocorreu a colisão.
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13. 2.6 Fenómenos de transporte em campos eléctricos intensos
A teoria de transporte elétrico em semicondutores descreve como os portadores de
cargas se movem sob a influência de campos elétrico e magnético externos.
Existem várias teorias nas quais o fenômeno de transporte elétrico em
semicondutores pode ser modelado, entre elas são:
1) Equações diferenciais clássicas para as densidades médias de portadores e
campos;
2) Equações de balanço semiclássicas para o número médio de partículas, energia
média e momento dos portadores;
3) Equação de Boltzmann para as funções distribuição do momento e posição dos
portadores;
4) Teoria de transporte quântico baseado na equação de Neumann para a matriz
densidade;
5) Simulação Monte Carlo da dinâmica de portadores individuais.
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14. 2.6.1 Equações Clássicas para Semicondutores
Estas equações são dadas pelas equações da continuidade para as densidades de eléctrões
na banda de condução (n), de buracos na banda de valência (p) e de eléctrões capturados
nos vários níveis de impureza (𝑛𝑡2, 𝑛𝑡2, … , 𝑛𝑡𝑀: escritos numa notação compacta 𝑛𝑡):
𝑛 −
1
𝑒
𝛻 ∙ 𝑗𝑛 = 𝑓𝑛(𝑛, 𝑝, 𝑛𝑡, 𝐸)
𝑝 +
1
𝑒
𝛻 ∙ 𝑗𝑛 = 𝑓𝑛(𝑛, 𝑝, 𝑛𝑡, 𝐸)
𝑛𝑡 = 𝑓𝑟(𝑛, 𝑝, 𝑛𝑡, 𝐸)
Elas são suplementadas pelas equações de Maxwell para o campo elétrico 𝐸 e campo
magnético 𝐻:
𝛻 ∙ 𝐸 =
4𝜋𝑒
𝜀𝑠
𝑁𝐷
∗
− 𝑛 − 𝑖=1
𝑀
𝑛𝑡𝑖 + 𝑃
𝛻 ∙ 𝐸 = −
1
𝐶
𝐻
𝛻 ∙ 𝐸 = 0
𝛻 ∙ 𝐻 =
𝜀𝑠
𝐶
𝐸 +
4𝜋
𝐶
𝑗𝑛 + 𝑗𝑃
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15. Cont.
As densidades de corrente de eléctrões e buracos,𝑗𝑛 𝑒 𝑗𝑃, respectivamente, são as
componentes de “drift” e difusão (assumindo temperaturas espacialmente
homogêneas e negligenciando correntes eletrotérmicas, bem como correntes de
transporte magnético):
𝑗𝑛 = 𝑒𝜇𝑛𝑛𝐸 + 𝑒𝐷𝑛𝛻𝑛
𝑗𝑝 = 𝑒𝜇𝑝𝑝𝐸 + 𝑒𝐷𝑃𝛻𝑝
Onde 𝜇𝑛 e 𝜇𝑝 são as mobilidades de eléctrões e buracos, e Dn e Dp são as
constantes de difusão para eléctrões e buracos.
As funções 𝑓𝑛, 𝑓𝑃 𝑒 𝑓𝑡 𝑓𝑡1, 𝑓𝑡2, … 𝑓𝑡𝑀 em (2.16-3) são as taxas de geração e
recombinação; elas dependem não-linearmente das densidades dos portadores
envolvidas nos respectivos processos de 𝑔 − 𝑟, e, através dos coeficientes de 𝑔 − 𝑟,
do campo elétrico. Como os processos de 𝑔 − 𝑟 conservam o número total de
portadores,
𝑓𝑛 − 𝑓𝑃 + 𝑖=1
𝑀
𝑓𝑡𝑖 = 0
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16. 2.7 Probabilidade de espalhamento
2.7.1 Espalhamento quântico
No formalismo independente do tempo do espalhamento quântico, a função de onda inicial
(antes do espalhamento) é tida como uma onda plana com momento linear definido k:
∅ − (𝑟)
𝑟→∞
𝑒𝑖𝑘𝑧
Onde z e r são as coordenadas relativas entre o projétil e o alvo.
Depois que o espalhamento ocorre, é esperado que a função de onda tenha a seguinte
forma assintótica:
∅ + (𝑟)
𝑟→∞
𝑓 𝜃, ∅
𝑒𝑖𝑘𝑟
𝑟
A função de onda completa do sistema se comporta assintoticamente como a soma
∅(𝑟)
𝑟→∞
∅ − 𝑟 + ∅ + 𝑟 .
Isso pode ser facilmente interpretado como a densidade de probabilidade de encontrar o
projétil espalhado em um dado ângulo.
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17. 2.7.2 Espalhamento da luz
Em interações da luz com partículas, muitos processos ocorrem, cada um com sua
respectiva seção de choque, incluindo absorção, espalhamento, e fotoluminescência. A
soma da absorção e seção de choque de espalhamento também é referida como a
atenuação ou extinção da seção de choque.
𝜎 = 𝜎𝑎 + 𝜎𝑠 + 𝜎1
A seção de choque de extinção total é relacionada a atenuação da intensidade da luz pela
lei de Beer-Lambert, que diz que a atenuação é proporcional a concentração de partículas:
𝐴λ = 𝐶𝑙𝜎
Onde 𝐴λ é a atenuação num dado comprimento de onda λ, C é a concentração de
partículas como número de densidade, e l é o comprimento de caminho. A absorbância da
radiação é o logaritmo natural do recíproco da transmitância 𝜏.
𝐴λ = − log 𝜏
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18. 3. Conclusão
Como vimos, a condutividade elétrica dos semicondutores é particularmente sensível
às condições ambientais tais como temperatura ou estado elétrico (+, neutro, -), o que
lhes confere suma aplicabilidade e importância práticas. Seu emprego é importante
na fabricação de componentes eletrônicos tais como diodos, transístores e outros de
diversos graus de complexidade tecnológica, microprocessadores, e nanocircuitos
usados em nanotecnologia.
A mobilidade dos portadores de carga é um conceito usado em física para
caracterizar os meios condutores da corrente elétrica. É anotado e relaciona a
velocidade média de um portador de carga elétrica do meio (elétron, buraco, íon, etc.)
ao campo elétrico que sofre através da relação.
Em um semicondutor, a mobilidade dos eléctrões é maior que a mobilidade dos
buracos, observamos experimentalmente no silício que a mobilidade dos buracos é
três vezes menor que a dos eléctrões.
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19. GRATO PELA
ATENÇÃO.
Nampula
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