- O documento discute a introdução à lógica matemática e computacional, incluindo definições de lógica, razões para estudá-la e sua aplicação na ciência da computação. - A lógica é definida como a análise de métodos de raciocínio e o estudo da correção do pensamento. Ela ajuda a melhorar as habilidades de raciocínio e argumentação. - A lógica é amplamente usada em áreas como inteligência artificial e ciência da computação, por exemplo, na demonstração autom

1. Matematica Discreta I
Introdução a Lógica Matemática e
Computacional
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE
FACULDADE DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA
Docente: Ruben Manhiça
Maputo, 25 de fevereiro de 2014
Conteúdo da Aula
1. Introdução ao estudo da Lógica;
2. Conceitos básicos
3. Aplicação da lógica na ciência da computação;
25/02/2014 Apresentado por Ruben Manhiça 2
Conceito de Lógica
Para Aristóteles, a Lógica não era uma ciência
teórica, prática ou produtiva, mas, sim, um
instrumento para todas as ciências. A Lógica
Matemática lida com a formalização e a análise
de tipos de argumentação utilizados na
Matemática.
Conceito de Lógica
Parte do problema com a formalização da
argumentação matemática é a necessidade de
se especificar de maneira precisa uma
linguagem matemática formal. Linguagens
naturais (Português ou Inglês) não servem para
este propósito: elas são muito complexas e
estão em constante modificação, além de serem
ambíguas.

2. Conceito de Lógica
Por outro lado, linguagens de programação, que
são rigidamente definidas, são muito mais
simples e menos flexíveis que as linguagens
naturais. Diante disso, a Lógica tenta justamente
combinar os benefícios das duas anteriores.
Exercícios de lógica
1. Charadas: lógica filosófica.
– Um homem olhava uma foto, e alguém lhe
perguntou: “De quem é essa foto? Ao que ele
respondeu: “Não tenho irmãos nem irmãs, mas o
filho deste homem é filho de meu pai. De quem é
esta foto?
O homem olhava a foto de seu pai.
Testes de Lógica
1. Você é prisioneiro de uma tribo indígena que conhece
todos os segredos do Universo e portanto sabem de
tudo. Você está para receber sua sentença de morte.
O chefe o desafia: "Faça uma afirmação qualquer. Se
o que você falar for mentira você morrerá na fogueira,
se falar uma verdade você será afogado. Se não
pudermos definir sua afirmação como verdade ou
mentira, nós te libertaremos. O que você diria?
Eu vou Morrer! 
Testes de Lógica
1. Paradoxo
A Afirmação abaixo é Verdadeira
A Afirmação acima é falsa

3. • O que é Lógica? O que significa estudar
Lógica? Qual a sua definição?
A Lógica e o nosso contexto.
“A Lógica é a análise de métodos de raciocínio”. No estudo desses
métodos a Lógica está interessada principalmente na forma e não no
conteúdo dos argumentos. Exemplos de argumentos:
 Todo homem é mortal. Sócrates é um homem. Portanto, é mortal.
 Todo cão late. Totó é um cão. Portanto, Totó late.
Do ponto de vista da Lógica, esses argumentos têm a mesma
estrutura ou forma.
 Todo X é Y. Z é X. Portanto Z é Y.
A Lógica é o estudo de tais estruturas. Alguns autores dizem que a
Lógica é essencialmente o estudo da natureza do raciocínio e as
formas de incrementar sua utilização.
• Estudo do raciocínio;
• Estudo do pensamento correto e verdadeiro;
• Regras para demonstração científica verdadeira;
• Regras para pensamentos não-científicos;
• Regras sobre o modo de expor o conhecimento;
• Regras para verificação da verdade ou falsidade
de um pensamento.
Outras definições de Lógica.
Tais definições são muito gerais e sintéticas. Não é fácil
definir de forma precisa o que é Lógica, um tema tão
amplo.
• Aumentar a capacidade de análise crítica dos argumentos mentais
utilizados na organização das ideias e dos processos criativos;
• Tomar consciência dos elementos fundamentais à capacidade de
argumentar e expor suas ideias;
• Tornar mais capaz na racionalização e organização de suas ideias;
• Estudar como as pessoas devem raciocinar;
• Em suma, para saber adequadamente e concretizar os sonhos, o
primeiro passo é tomar consciência da natureza do raciocínio, como
devemos raciocinar.
Por que estudar Lógica?
Estamos na Era do Conhecimento, onde os principais produtos da mente
humana são as idéias. Após o surgimento de uma grande idéia, seus
fundamentos serão criticados e analisados logicamente.
O aprendizado da Lógica auxilia os estudantes no raciocínio, na
compreensão de conceitos básicos, na verificação formal de programas e
melhor os prepara para o entendimento do conteúdo de tópicos mais
avançados.
Na nossa disciplina, o principal objetivo será a investigação da validade de
ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um é a CONCLUSÃO e
os demais PREMISSAS. Os argumentos estão tradicionalmente divididos
em DEDUTIVOS e INDUTIVOS.
ARGUMENTO DEDUTIVO: é válido quando suas premissas, se
verdadeiras, a conclusão é também verdadeira.
Premissa: "Todo homem é mortal."
Premissa: "João é homem."
Conclusão: "João é mortal.”
ARGUMENTO INDUTIVO: a verdade das premissas não basta para
assegurar a verdade da conclusão.
Premissa: "É comum após a chuva ficar nublado."
Premissa: "Está chovendo."
Conclusão: "Ficará nublado.”
Por que estudar Lógica?

4. As premissas e a conclusão de um
argumento, formuladas em uma linguagem
estruturada, permitem que o argumento
possa ter uma análise lógica apropriada
para a verificação de sua validade. Tais
técnicas de análise serão tratadas no
decorrer desta disciplina.
Por que estudar Lógica? Portanto …
Ao lógico só interessa a correção do processo, uma vez completado.
Sua interrogação é sempre esta: A conclusão a que chegou deriva das
premissas usadas ou pressupostas?
Se as premissas fornecem bases ou boas provas para a
conclusão, se a afirmação da verdade das premissas garante a
afirmação de que a conclusão também é verdadeira, então o
raciocínio é correto. No caso contrário é incorreto.
A distinção do raciocínio correto e o incorreto é o problema central que
incumbe à lógica tratar.
Os métodos e as técnicas do lógico foram desenvolvidos,
primordialmente, com a finalidade de elucidar essa distinção.
O lógico está interessado em todos os raciocínios,
independentemente do seu conteúdo, mas só a partir desse ponto
de vista especial.
Uma Classificação da Lógica
Alguns autores dividem o estudo da Lógica em:
 LÓGICA DEDUTIVA: que pode ser dividida em:
 LÓGICA CLÁSSICA - Considerada como o núcleo da lógica dedutiva. É o que
chamamos hoje de CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM com ou sem
igualdade e de alguns de seus subsistemas.
Três Princípios (entre outros) regem a Lógica Clássica: da IDENTIDADE, da
CONTRADIÇÃO e do TERCEIRO EXCLUÍDO os quais serão abordados mais
adiante.
 LÓGICAS COMPLEMENTARES DA CLÁSSICA: Complementam de algum
modo a lógica clássica estendendo o seu domínio. Exemplos: lógicas modal,
deôntica, epistêmica , etc.
 LÓGICAS NÃO-CLÁSSICAS: abolem algum ou alguns dos princípios da lógica
clássica. Exemplos: paracompletas e intuicionistas (o princípio do terceiro
excluído); paraconsistentes (o princípio da contradição); não-aléticas (o terceiro
excluído e o da contradição); não-reflexivas (o princípio da identidade);
probabilísticas, polivalentes, fuzzy-logic, etc...
 LÓGICA INDUTIVA: útil no estudo da teoria da probabilidade (não será abordada
neste roteiro).
Citação 1
• É razoável esperar que a relação
entre a computação e a lógica
matemática produza tantos frutos ...
quanto a que se instalou entre a
Análise Matemática e a Física no
curso do século XIX (John
McCarthy).

5. Citação 2
• As conexões entre a Lógica e a Informática
crescem e se aprofundam rapidamente. Ao
lado da demonstração automática, da
programação em lógica, da especificação e
verificação de programas, outros setores
revelam uma fascinante interação mútua com a
Lógica, como a teoria de tipos, a teoria do
paralelismo, a inteligência artificial, a teoria da
complexidade, as bases de dados, a semântica
operacional e as técnicas de compilação (José
Meseguer).
Lógica e Computadores
A Lógica é extensivamente usada em áreas como Inteligência
Artificial, e Ciência da computação.
Nas décadas de 50 e 60, pesquisadores previram que quando o
conhecimento humano pudesse ser expresso usando lógica com
notação matemática, supunham que seria possível criar uma
máquina com a capacidade de pensar, ou seja, inteligência artificial.
Isto se mostrou mais difícil que o esperado em função da
complexidade do raciocínio humano. A programação lógica é uma
tentativa de fazer computadores usarem raciocínio lógico e a
linguagem de programação Prolog é comumente utilizada para isto.
Na lógica simbólica e lógica matemática, demonstrações feitas por
humanos podem ser auxiliadas por computador. Usando
demonstração automática de teoremas os computadores podem
achar e checar demonstrações, assim como trabalhar com
demonstrações muito extensas.
Na ciência da computação, a álgebra booleana é a base do projeto
de hardware.
Postulados Clássicos
Princípios Fundamentais das Proposições
3) Princípio do terceiro excluído
Uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa,
não havendo outra alternativa, isto é, verifica-se
sempre um desses casos e nunca um terceiro.
2) Princípio da não-contradição
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa
ao mesmo tempo.
4) Princípio da identidade
Todo objeto é idêntico a si mesmo.
1) Princípio da contradição
Dadas duas proposições contraditórias (uma é
negação da outra), uma delas é falsa.

6. FIM!!!
Duvidas e Questões?