O documento apresenta uma introdução à lógica, abordando seu conceito, formas de raciocínio, e estruturas argumentativas, como silogismos. Discute os princípios fundamentais da lógica, incluindo identidade, não-contradição e o terceiro excluído, além de explorar a lógica proposicional e problemas lógicos clássicos. A lógica é apresentada como uma ferramenta essencial em diversas áreas, como matemática, filosofia e computação.

1. Lógica para Computação
Aula 0 - Introdução

2. O que é lógica?
O ser humano é um processador
de informações
Estudo dos princípios de razão e
raciocínio corretos
É baseada em formalismo e
princípios rigorosos
Primórdios: Aristóteles (século IV a.C.)

3. O que é lógica?
- A busca da Verdade
- Da ignorância ao
conhecimento
Quais as formas de
raciocínio que, a partir de
conhecimentos
considerados verdadeiros,
levariam a novos
conhecimentos?

4. O que é lógica?
Veja esse Silogismo
de Aristóteles:
Todo homem é
mortal.
Sócrates é homem.
Portanto, Sócrates é
mortal.

5. O que é a verdade?
Como você
definiria?
A verdade é
relativa?
Como descobrir a
verdade?
Controverso?

6. O que é lógica?
Está no nosso DNA. Veja esse argumento:
“Cachorro não anda de bicicleta porque banana não
tem osso”
Percebeu algo errado? É sua intuição lógica falando!
Ou veja como uma criança aprende as coisas: “Por
que? Por que?”
Curioso: Mesmo quando o mundo não faz sentido, a
gente sente que deveria fazer!

7. O que é lógica?
Dada a informação que sabemos
(premissas), o que podemos
concluir/derivar/inferir?
Determinada ideia é boa? É verdadeira? É
bem formulada?
Nem sempre é tão simples quanto parece...

8. E pra que serve?
Provas matemáticas
Teoria dos conjuntos
Argumentação filosófica
Computação
– Teoria da Computação
– Programação
– Análise de Software
– Inteligência artificial
– Sistemas Digitais
– Arquitetura de Computadores, etc.

9. E pra que serve?

10. E pra que serve?

12. Introdução a Lógica
● Veja esse silogismo de
Arostóteles:
Todo homem é mortal
Sócrates é homem
Portanto, Sócrates é mortal
Não nos preocupamos com a veracidade fatual das
afirmações, apenas com a estrutura e lógica do raciocínio
relacionando premissas e conclusão.
...mas será que
Sócrates existiu
mesmo?

13. Introdução a Lógica
●
Podemos
escrever, então:
Todo X é Y
Z é X
Portanto, Z é Y

14. Introdução a Lógica
● Considemos agora esses exemplos:
Todo X é Y Alguns
Y são Z
Portanto, alguns X são Z
Todo Y é X
Z é X
Portanto, Z é Y

15. Introdução a Lógica
●
Dedução: é preciso que o padrão seja
verdadeiro em qualquer caso, não importanto
quais as premissas
Outras formas de raciocínio: indução (partimos
do particular para o geral), abdução (causas a
partir do efeito), analogia.
●

16. Argumentação Dedutiva
●
Premissas fornecem provas conclusivas sobre
a veracidade da conclusão.
Impossível que as premissas sejam
verdadeiras e a conclusão falsa.
●
O melhor time tem os melhores jogadores.
Real Madrid tem os melhores jogadores.
Logo, Real Madrid é o melhor time.

17. Argumentação Indutiva
●
As premissas fornecem indicações de
veracidade da conclusão.
Joguei uma pedra no lago, e a pedra afundou;
Joguei outra pedra no lago e ela também afundou;
Joguei mais uma pedra no lago, e também esta
afundou;
Logo, se eu jogar uma outra pedra no lago, ela vai
afundar.

18. Princípios
● Leis do Pensamento/Princípios da Lógica
– Identidade
– Não-contradição
– Terceiro excluído

19. Princípio da Indentidade
● O que é, é. Um objeto é igual a ele
mesmo.
●
A noção oposta seria: a realidade é fluida
e nada permanece igual a si próprio.
“Tom Hanks é Tom Hanks”
“Minha gata Zelda é minha gata Zelda”
“A torre Eiffel é a torre Eiffel”

20. Princípio do Terceiro Excluído
“Meu nome é Leandro.”
“Meu nome é James Bond.”
“Meu nome é Gottfried Leibniz.”
“Minha camisa é verde.”
“Minha camisa é preta.”
“A bandeira do Brasil é verde.”
Cada afirmação acima pode ser verdadeira
ou falsa. Só há 2 opções. Não há “meia
verdade”.

21. Princípio da Não-contradição
●
Um objeto não pode, simultaneamente, ser
e não ser.
Não é possível afirmar e negar o mesmo
predicado, para o mesmo objeto, ao
mesmo tempo e no mesmo sentido.
“Isso é verdade para você” não vale.
De duas informações contraditórias, uma
necessariamente é falsa e a outra é
verdadeira.
●
●

22. Lógica Proposicional
●
Proposição
Definição: uma proposição lógica é uma
sentença (ou enunciado) que pode assumir
dois valores: ou é verdadeira ou falsa. É
uma declaração simples
● Eu ganhei na loteria.
José atirou uma pedra no
lago. Sócrates é um homem.
●
●

23. Predicados
● Predicado
Os predicados são propriedades atribuídas
a objetos
Todos os homens são mortais.
Alguns astronautas foram à Lua.
Nem todos os gatos caçam ratos.
●
●
●

24. Lógica
● Lógica proposicional
Mais simples.
Trata de proposições singulares
Também chamada de Lógica Sentencial
Cálculo de Predicados
Estende o Cálculo Proposicional.
Trata dos conjuntos de objetos e suas propriedades
Introduz variáveis que podem ser quantizadas
Inclui lógica de primeira-ordem
●

25. Lógica Formal
●
Lógica formal, ou Lógica Matemática, se
preocupa em oferecer uma linguagem com
sintaxe precisa e inambígua para lógica
dedutiva.
●
A linguagem falada e escrita é
tradicionalmente ambígua demais.

26. Lógica Formal
●
Assim como na álgebra, precisamos de rigor
e formalismo matemático

27. Problemasde Lógica
● Desenhe a pilha de blocos, dado que:
●
O bloco vermelho está sobre o bloco verde.
O bloco verde está acima do bloco azul.
O bloco verde não está sobre o bloco azul.
O bloco amarelo está sobre o bloco verde ou sobre o
bloco azul.
Há um bloco sobre o bloco preto.
●
●
●
●

28. Problemasde Lógica
●
Se eu não tenho carro, a afirmação "meu carro não é
azul" é verdadeira ou falsa?
●
Qual o contrário lógico da frase “Todos os alunos que
tiraram nota maior que 60 foram aprovados na
matéria”? (i.e., a frase que, se verdadeira, torna a
frase acima falsa e, se falsa, torna-a verdadeira)
●
Existe um ditado popular que afirma que "toda regra
tem exceção". Considerando que essa frase é, por
sua vez, também uma regra, podemos garantir que é
verdadeira?

29. Problemasde Lógica
Você está em um labirinto,
diante de duas portas
guardadas por dois
guardas. Uma das portas
leva para a liberdade, a outra
para a morte. Um dos
guardas só fala a verdade e
o outro só a mentira, mas
não se sabe qual é qual. Se
você tem direito a fazer
apenas uma pergunta para
qualquer um dos guardas, o
que você perguntaria para
saber qual a porta da saída?

30. Problemasde Lógica
Cinco piratas lógicos desenterraram 100 moedas de
ouro e precisam reparti-las. Os piratas são extremamente
violentos e egoístas. O capitão sempre propõe uma
divisão do tesouro. Todos os piratas votam se aceitam a
proposta (o capitão também vota). Se metade ou mais
dos piratas aprovam a divisão, as moedas são divididas.
Se não, ocorre um motim e o capitão é lançado ao mar. O
processo recomeça com o próximo pirata na hierarquia.
Qual o máximo de moedas que o capitão pode manter
sem arriscar sua vida?
●
Considere que os piratas querem, na ordem de
importância: 1) não morrer 2) obter o máximo de moedas

31. Problemasde Lógica
Você está em um programa de auditório, diante de 3
portas idênticas. Atrás de uma das portas há um
carro zero e as outras duas contém gorilas. O
apresentador diz para você escolher qualquer uma
das portas, sem abrir. Depois da sua escolha, ele abre
uma das outras duas portas, revelando um gorila.
Depois disso, o apresentador pergunta: “Você deseja
trocar de porta?”. Você trocaria? Tanto faz, não é?

32. Problemasde Lógica
Quebra cabeça criado por Einstein
(http://www.begent.org/einstein.htm)
Há uma rua com 5 casas de cores diferentes. Em
cada uma vive uma pessoa de uma nacionalidade
diferente, que gosta de uma bebida diferente, fuma
uma marca diferente e tem um animal diferente.
A pergunta é, quem é o dono do peixe?
(Pistas no próximo slide)

33. Há uma rua com 5 casas de cores diferentes. Em cada uma vive
uma pessoa de uma nacionalidade diferente, que gostam de
bebidas diferentes, fumam marcas diferentes e tem animais
diferentes.
1.O inglês vive na casa
vermelha
2. O sueco tem um cachorro
3. O dinamarquês bebe chá
4.A casa verde fica à esquerda
da branca
5.O dono da casa verde bebe
chá
6.A pessoa que fuma Pall Mall
tem um pássaro
7.O dono da casa amarela
fuma Dunhill
8.O dono da casa do meio
9.O norueguês vive na primeira
casa.
10.A pessoa que fuma Blend
vive ao lado da que tem gato
11.O dono do cavalo vive ao
lado do que fuma Dunhill
12.A pessoa que fuma Camel
bebe cerveja
13.O alemão fuma
Marlborough.
14.O norueguês vive ao lado da
casa azul
15.O homem que fuma Blend tem

34. Avaliação
● Provas teóricas
– Primeira prova (35 pontos)
– Segunda prova (35 pontos)
– Terceira prova (35 pontos)
Prova substitutiva
– Matéria toda, final do
semestre (35 pontos)
– Substitui pior nota
●