O documento descreve um programa em C para preencher uma matriz 3x3 de forma a que a soma dos elementos de cada linha, coluna e diagonal seja igual a 15. O programa inicializa a matriz com valores parciais, conta os valores em falta, e preenche as posições vazias de forma iterativa verificando linhas e colunas.

1. Um desafio com vectores... ...para implementação em linguagem C Luis Borges Gouveia [email_address]

2. Era uma vez... Um pacote de açucar!

3. Problema Retirado de um pacote de açucar da RAR... (Out/08) Considere a seguinte tabela: Complete esta tabela de forma a que a soma em coluna, linha e diagonal seja 15.

4. Linhas, colunas, diagonais 6 1 8 5 2 4

5. Resolução Passo 1: necessário saber quais os algarismos não colocados. estão em falta, o 3, 7 e o 9. Criar uma lista com estes valores. Passo 2: verificar quais as linhas com um só elemento em falta e o seu valor. é a terceira linha e o valor da soma dos elementos existentes é 6. Passo 3: para cada avaliação anterior subtrair a 15, o valor encontrado. neste caso 6, obtendo-se o valor 9 (15-6). Retira-se da lista o valor 9. Repetir passo 2 e 3 considerando as colunas, tomando a primeira coluna: o valor encontrado é 8, sendo que subtraído a 15, obtêm-se 7. Retira-se este valor da lista. A coluna em falta é a terceira (lembrar que o algarismo 9 foi colocado quando se analisaram as linhas). o valor da soma é 12 que, subtraído a 15, coincide com o valor em falta (3). Passo 4: verificar que cada coluna e linha tem como soma dos seus elementos o valor 15. efectuada na passagem inicial por linhas e colunas, respectivamente. Passo 5: última verificação de soma 15 é realizada nas diagonais.

6. As variáveis... e inicialização #include <stdio.h> #include <stdlib.h> main(){ int matriz[3][3]; // matriz de inteiros 3x3 p/ os 9 alg int linha, coluna, indice, soma; // ind. de posição int algarismos[10]; int val_falta=0; /* inicializar a zero o vector de algarismos */ for (indice=0; indice < 11; indice++) algarismos[indice]=0;

7. Inicializar a matriz com 9 elementos /* Colocar os valores do problema inicial */ /* Os valores podem ser algarismo 1 a 9 */ /* O zero (0) significa sem valor */ matriz[0][0] = 6; matriz[0][1] = 1; matriz[0][2] = 8; matriz[1][0] = 0; matriz[1][1] = 5; matriz[1][2] = 0; matriz[2][0] = 2; matriz[2][1] = 0; matriz[2][2] = 4; Ou forma? int matriz[3][3] = { 6, 8, 1, 0, 5, 0, 2, 0, 4 };

8. Entrada de dados pelo utilizador /* alternativamente, pedir valores ao utilizador */ printf(&quot;\nCarregamento de valores da matriz inicial\n&quot;); for (linha = 0; linha < 3; linha++) { printf(&quot;Linha : %d \n&quot;, linha + 1); for (coluna = 0; coluna < 3; coluna++) { printf(&quot;\tc: %d ::&quot;, coluna+1); scanf(&quot;%d&quot;, &matriz[linha][coluna]);; } printf(&quot;\n&quot;); }

9. Contar valores em falta /* visualizar conteudos da matriz e contar valores em falta */ printf(&quot;\n\nMatriz de valores\n&quot;); for (linha = 0; linha < 3; linha++) { for (coluna = 0; coluna < 3; coluna++) { printf(&quot; : %d : &quot;, matriz[linha][coluna]); if (matriz[linha][coluna] == 0) val_falta++; algarismos[matriz[linha][coluna]] = matriz[linha][coluna]; } printf(&quot;\n&quot;); }

10. Verificar as linhas /* verificar as linhas */ for (linha = 0; linha < 3; linha++) { soma = 0; val_falta = 0; for (coluna = 0; coluna < 3; coluna++) { if (matriz[linha][coluna] == 0) val_falta++; soma += matriz[linha][coluna]; } printf(&quot;\n Linha: %d Soma: %d Faltas %d &quot;, linha+1, soma,val_falta); if (val_falta == 1) { printf(&quot;Algarismo a colocar: %d&quot;, 15 - soma); for (coluna = 0; coluna < 3; coluna++) { if (matriz[linha][coluna] == 0) { matriz[linha][coluna] = 15 - soma; algarismos[15 - soma] = 15 - soma; } } } } printf(&quot;\n&quot;);

11. Verificar colunas /* verificar as colunas */ for (coluna = 0; coluna < 3; coluna++) { soma = 0; val_falta = 0; for (linha = 0; linha < 3; linha++) { if (matriz[linha][coluna] == 0) val_falta++; soma += matriz[linha][coluna]; } printf(&quot;\n Coluna: %d Soma: %d Faltas %d &quot;, coluna+1, soma,val_falta); if (val_falta == 1) { printf(&quot;Algarismo a colocar: %d&quot;, 15 - soma); for (linha = 0; linha < 3; linha++) { if (matriz[linha][coluna] == 0) { matriz[linha][coluna] = 15 - soma; algarismos[15 - soma] = 15 - soma; } } } }

12. Verificar diagonais /* Verificar diagonais */ // diagonal principal soma = 0; for (linha = 0; linha < 3; linha++) for (coluna = 0; coluna < 3; coluna++) if (linha == coluna) soma += matriz[linha][coluna]; printf(&quot;\n\n Diagonal principal: %d &quot;, soma); if (soma == 15) printf(&quot;OK!&quot;); // segunda diagonal soma = 0; for (linha = 0; linha < 3; linha++) soma += matriz[linha][2-linha]; printf(&quot;\n Segunda diagonal: %d &quot;, soma); if (soma == 15) printf(&quot;OK!\n&quot;);

13. Apresentar a matriz completa /* visualizar conteudos da matriz resolvida printf(&quot;\nMatriz resolvida\n&quot;); for (linha = 0; linha < 3; linha++) { for (coluna = 0; coluna < 3; coluna++) printf(&quot; : %d : &quot;, matriz[linha][coluna]); printf(&quot;\n&quot;); } printf(&quot;\n\n”); }

14. Comentários O programa proposto funciona bem, se os valores introduzidos foram correctos, isto é: se tratarem de algarismos não repetidos e respeitarem aqueles que são colocados, a regra da soma igual a quinze.

15. Testar o programa Teste o programa para a seguinte tabela: Quais são os resultados obtidos?

16. Questões Quais são os valores mínimos a introduzir para que o programa funcione? Uma melhoria interessante do programa, seria a geração de todas as combinações possíveis de tabelas que utilizam os nove algarismos com as propriedades indicadas.