La posciencia y el conocimiento científico en la posmodernidad

Esther Díaz
(editora)
LA POSCIENCIA
EL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO
EN LAS POSTRIMERÍAS
DE LA MODERNIDAD
Susana de Luque
Esther Díaz
Mónica Giardina
Antonio Gutiérrez
María Cristina Gracia
Eduardo Laso
Enrique Moralejo
Rubén H. Pardo
Silvia Rivera
Juan Samaja
E d i t o r i a l l í i h l os

1 6 7 . 1 D í a z . E s l h er
DÍA La p o s c i e n e i a : el c o n o c i m i e n t o c i e n t i l i e o e n l as
p o s t r i m e r í a s d e la m o d e r n i d a d . I'1 e d . -
B u e n o s A i r e s : B i b l o s . 2 0 0 0 . 4 0 7 p.; 2 3 x 1 6 cm.
ISBN 9 5 0 - 7 8 6 - 2 4 3 -9
I. T í t u l o - 1. E p i s t e m o l o g ía
D i s e ñ o d e t a p a : Horacio Ossaní
I l u s t r a c i ó n d e t a p a : f o t o g r a m a d e la p e l í c u l a Cóndor CHÍA ( 2 0 0 0 ) . d i r i g i d a p or
P a b l o H o l e e r , J u a n P a b l o B u s e a r i n i v S w a n G l e e e r ( P a t a g o n i k F i l m s G r o u p S.A.)
A r m a d o : Hernán Díaz
C o o r d i n a c i ó n : Mónica Urreslarazu
V E d i t o r i a l B i b l o s , 2 0 00
P a s a j e . l o s é M. G i u í T r a 3 1 8 , 1 0 6 4 B u e n o s A i r es
e d i t o r i a l _ b i b l o s @ c : i u d a d . c o m . a r / w w w . e d i t o r i a l b i b l o s . c om
H e c h o el d e p ó s i t o q u e d i s p o n e l a Ley 1 1 . 7 23
I m p r e s o e n l a A r g e n t i na
N i n g u n a p a r t e de e s t a p u b l i c a c i ó n , i n c l u i d o el d i s e ñ o d e la c u b i e r t a , p u e d e r e p r o d u c i r s e,
a l m a c e n a r s e o t r a n s m i t i r s e en forma alguna, ni t a m p o c o por medio alguno, sea é s t e eléctrico,
químico, mecánico, óptico de g r a b a c i ó n o de fotocopia, sin la previa autorización
e s c r i t a por p a r t e de la editorial.
Kste libro se t e r m i n ó de imprimir
en Indugraf s.a. en el mes de
julio de 2000.

LAS CIENCIAS FORMALES EN LA ERA POSMODERNA*
Silvia Rivera
¿Son las proposiciones de la matemática y
la lógica proposiciones antropológicas, que dicen
cómo inferimos y calculamos nosotros, los
hombres?
L. WITTGENSTEIN, Observaciones sobre los
fundamentos de la matemática
H a b l a r d e " c i e n c i a s f o r m a l e s " i m p l i c a a c e p t a r u n d e t e r m i n a d o c r i t e r io
d e c l a s i f i c a c i ó n d e l a s c i e n c i a s . La c l a s i f i c a c i ó n h a b i t u a l c o n s t r u y e e s te
c r i t e r i o t o m a n d o c o m o r e f e r e n c i a p r i n c i p a l el o b j e t o e s t u d i a d o e n c a da
c a s o . E n e s t e s e n t i d o l a s c i e n c i a s f o r m a l e s s e c a r a c t e r i z a n p o r e s t u d i ar
e n t e s " i d e a l e s " q u e , p o r n o u b i c a r s e e n u n e s p a c i o y t i e m p o d a d o s,
p a r e c e n e s c a p a r a l o s c o n d i c i o n a m i e n t o s h i s t ó r i c o s . S e t r a t a c o n c r e t a m
e n t e d e l a l ó g i c a y l a s m a t e m á t i c a s , q u e s e c o n s t i t u y e n c o m o c i e n c i as
e n l a G r e c i a c l á s i c a . El m o d e l o p l a t ó n i c o i m p e r a n t e e n l a é p o c a e s t a b l e ce
u n a g r a d a c i ó n j e r á r q u i c a d e l a r e a l i d a d , q u e u b i c a e n el n i v e l m á s a l to
a l a s f o r m a s o e s e n c i a s . E n t r e l o s s u p u e s t o s d e e s t e m o d e l o s e e n c u e n t r a
u n a f u e r t e v a l o r a c i ó n d e l a e s t a b i l i d a d y p e r m a n e n c i a , q u e p o r c o n t r a p
o s i c i ó n c o n d u c e a u n p r o g r e s i v o d e s p r e c i o d e l m u n d o físico, c o n s t a n t
e m e n t e a m e n a z a d o p o r el d e v e n i r y el c a o s.
F r e n t e a l a c o n t i n g e n c i a d e l o s h e c h o s e m p í r i c o s s e d e s t a c a l a fijeza
e i n m u t a b i l i d a d de l a s f o r m a s - n ú m e r o s , r e l a c i o n e s , i d e a s - q u e v a n a
e r i g i r s e e n a r q u e t i p o y m o d e l o d e t o d a e x p e r i e n c i a p o s i b l e , c o n s i d e r a da
e n s u a s p e c t o e s t r u c t u r a l . La l ó g i c a y l a s m a t e m á t i c a s e s t u d i a n e s t as
r e l a c i o n e s e s t r u c t u r a l e s a s p i r a n d o a l c a n z a r e n e s t e p r o c e s o el m á x i mo
g r a d o d e e x a c t i t u d y n e c e s i d a d q u e p u e d a c o n t e n e r u n s a b e r h u m a n o .
* P a r t e d e e s t e a r t í c u l o fue p u b l i c a d o en S. Rivera. "Lógica y lenguaje", en E. Díaz (ed.)
Metodología de las ciencias sociales. Buenos Aires, Biblos, 1997.
[ 8 3 ]

S 4 C i e n c i a s lomialcs* v c i e n c i a s í n d i c as
La e x a c t i t u d y n e c e s i d a d de l a s p r o p o s i c i o n e s l ó g i c a s y m a t e m á t i c as
d e p e n d e e n t o n c e s d e l a s s e ñ a l a d a s c a r a c t e r í s t i c a s d e s u o b j e t o d e e s t u dio,
p e r o t a m b i é n del m é t o d o u t i l i z a d o : la d e m o s t r a c i ó n d e d u c t i v a a
p a r t i r d e p r i n c i p i o s e v i d e n t e s l l a m a d o s " a x i o m a s " .1
La n a t u r a l e z a del r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o g a r a n t i z a que, de s e g u ir
c o r r e c t a m e n t e s u s p a s o s , la v e r d a d de l o s a x i o m a s s e e x t i e n d a a t o d a s l as
p r o p o s i c i o n e s d e r i v a d a s d e ellos. Pisto le p e r m i t e a m a t e m á t i c o s y lógicos
l l e g a r a c o n c l u s i o n e s q u e se p r e t e n d e n i n d u d a b l e s e i r r e f u t a b l e s . Y l es
p e r m i t e t a m b i é n d i f e r e n c i a r s e d e l o s c i e n t í f i c o s q u e t r a b a j a n en el á m b i lo
d e l a s c i e n c i a s l á c t i c a s . E n p r i m e r t é r m i n o , p o r q u e el o b j e t o d e e s t u d i o q ue
e s t o s ú l t i m o s m a n e j a n - h e c h o s n a t u r a l e s y s o c i a l e s - n o e s i n m u t a b l e y
p e r f e c t o . E n s e g u n d o t é r m i n o , p o r q u e el p u n t o d e p a r t i d a d e s u s r a z o n a m
i e n t o s s o n h i p ó t e s i s p r o v i s o r i a s y t e n t a t i v a s , q u e s e v e r i f i c a n a t r a v é s de
u n a p l u r a l i d a d d e m é t o d o s q u e e n t o d o s los c a s o s c o m b i n a n en g r a do
d i v e r s o r a z o n a m i e n t o s lógicos - v á l i d o s e i n v á l i d o s - ' y e x p e r i m e n t a c i ó n.
S u s c o n c l u s i o n e s , lejos d e s e r n e c e s a r i a s , se e n c u e n t r a n s i e m p r e s u j e t as
a p r o c e s o s d e r e v i s i ó n y c r í t i c a.
El p r e s t i g i o d e l a s c i e n c i a s f o r m a l e s , p r e s e n t e ya e n s u c o m i e n zo
g r i e g o , s e c o n s o l i d a l u e g o e n la m o d e r n i d a d . El n o t a b l e d e s a r r o l l o d e la
c i e n c i a e x p e r i m e n t a l q u e c a r a c t e r i z a a e s t e p e r í o d o h i s t ó r i c o n o c u e s t i o n
a s i n o q u e f o r t a l e c e los s u p u e s t o s y l o s v a l o r e s p r e s e n t e s e n l a t r a d i c
i o n a l c l a s i f i c a c i ó n d e l a s c i e n c i a s . P o r q u e l a e x p e r i m e n t a c i ó n s e m u e s t
r a i n s u f i c i e n t e p a r a g a r a n t i z a r p o r sí m i s m a l a o b j e t i v i d a d d e l o s r e s u l t
a d o s a l o s q u e l l e g a n l o s c i e n t í f i c o s n a t u r a l e s . El l o g r o d e la o b j e t i v i d ad
n e c e s i t a la j u s t i f i c a c i ó n l ó g i c a d e e s o s r e s u l t a d o s , y t a m b i é n s u e x p r e s
i ó n m a t e m á t i c a . S ó l o d e e s t e m o d o p o d r á n s e r p r e s e n t a d o s c o m o l e y es
1. En e s t e p u n t o el proceso deductivo que c a r a c t e r i z a a los s i s t e m a s axiomáticos se
diferencia del t i po de d e d u c c i ó n q u e u t i l i z a m o s e n el á m b i t o de n u e s t r a vida c o t i d i a n a , y
q u e se c o n o c e como (¿educción natural. La d e d u c c i ó n n a t u r a l se apoya en d i f e r e n t e s reglas
de inferencia, q u e s e a s e m e j a n a n u e s t r o u s o h a b i t u a l d e las p a r t í c u l a s lógicas y s e p o n en
en m a r c h a a p a r t i r d e s u p u e s t o s q u e se e n c u e n t r a n a n c l a d o s e n t r e l a s c r e e n c i a s c o m u n es
o " s e n t i d o c o m ú n de u n grupo", pero sin que se d e d i q u e a e s t o s s u p u e s t o s u n a a t e n c i ón
especial. E s d e c i r q u e en e s t e c a s o la d e d u c c i ó n p a r t e de p r o p o s i c i o n e s q u e s o n a c e p t a d as
irreflexivamente por p e r t e n e c e r a n u e s t r o p a t r i m o n i o c u l t u r a l . Sin embargo, en el á m b i to
do la ciencia e s i m p o r t a n t e s o m e t e r a u n control lógico r i g u r o s o l a s p r e m i s a s o h i p ó t e s is
q u e se u t i l i z a n corno p u n t o de p a r t i d a . Esto se logra eligiendo, e n función de la a c e p t a c i ón
de u n d e t e r m i n a d o c r i l e r io de r a c i o n a l i d a d , a l g u n o s e n u n c i a d o s como p u n t o de p a r t i d a,
a los q u e se llama axiomas, y q u e son los p r i n c i p i o s i n d e m o s t r a b l e s de toda secuencia
d e d u c t i v a .
2. Los r a z o n a m i e n t o s inválidos son aquellos en los q ue la v e r d a d de las p r e m i s a s no
g a r a n t i z a la v e r d a d de la c o n c l u s i ó n . Entre los r a z o n a m i e n t o s inválidos e n c o n t r a m o s los
r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s y los analógicos.

Las c i e n c i a s formales en la era posmoderna 85
u n i v e r s a l e s c o n r e c o n o c i d a c a p a c i d a d de e x p l i c a c i ó n v a m p l i o p o d er
p r e d i c t i v o .
S i n e m b a r g o , y a p e s a r d e los e s f u e r z o s d e q u i e n e s e n l a s ú l t i m as
d é c a d a s h a n d e c i d i d o a t r i n c h e r a r s e e n d e f e n s a d e l a c o n c e p c i ó n t r a d i c
i o n a l cié l a r a z ó n , e s i n d u d a b l e q u e el r e s q u e b r a j a m i e n t o del p r o y e c to
m o d e r n o a f e c t a d e u n m o d o e s p e c i a l a l a s c i e n c i a s f o r m a l e s . Por e s o , ya
i n s t a l a d o s e n el h o r i z o n t e p o s m o d e r n o y c o n s e c u e n t e s c o n s u m o d a l i d
a d e s p e c í f i c a d e t r a b a j o i n t e l e c t u a l , s e i m p o n e u n a t a r e a d e r e f o r m u l
a c i ó n d e l a s c a r a c t e r í s t i c a s p r o p i a s d e la n e c e s i d a d l ó g i c a y m a t e m á t i c
a . E s t e h o r i z o n t e s e h a l l a a t r a v e s a d o p o r l a e x t e n d i d a c o n c i e n c i a d e l os
l í m i t e s p r e s e n t e s e n t o d a s l a s e m p r e s a s h u m a n a s , q u e n o s e n f r e n t a c on
l a e x p e r i e n c i a d e u n a c o n t i n g e n c i a r a d i c a l . La p r e g u n t a es e n t o n c es
c ó m o f u n d a m e n t a r la i n e x o r a b i l i d a d de l a s c i e n c i a s f o r m a l e s u n a vez
q u e l a s v e r d a d e s a u t o e v i d e n t e s . l o s i m p e r a t i v o s u n i v e r s a l e s y l a s c e r t e z
a s a b s o l u t a s se h a n d e s m o r o n a d o b a j o el m a r t i l l o d e la d e s c o n s t r u c c
i ó n p o s m o d e r n a.
P a r a e s t a p r e g u n t a n o h a y r e s p u e s t a , a n o s e r q u e e s t e m o s d i s p u e s t
o s a m o d i f i c a r s u s t a n c i a l m e n t e l a m o d a l i d a d d e e s e p r o c e s o q u e l l a m a m
o s " í u n d a m e n t a c i ó n " . S ó l o r e c o n o c i e n d o q u e e n e s t e n u e v o h o r i z o n te
l a p r e t e n s i ó n de u n a í u n d a m e n t a c i ó n t e ó r i c a y ú l t i m a e s i m p o s i b le
p o d r e m o s d i r i g i r n u e s t r o t r a b a j o h a c i a la i n v e n c i ó n d e n u e v a s m o d a l i d
a d e s d e j u s t i f i c a c i ó n d e l o s c o n o c i m i e n t o s . J u s t i f i c a c i o n e s q u e n o ser
á n y a ni t e ó r i c a s ni ú l t i m a s , s i n o p r o v i s o r i a s y p r á c t i c a s . Y si r e o r i e n t
a m o s n u e s t r a m i r a d a e n e s t e s e n t i d o , d i r i g i é n d o l a h a c i a l o s m ú l t i p l es
m e c a n i s m o s a t r a v é s d e l o s c u a l e s l o s h o m b r e s c o n s t r u y e n e s o q u e en
c a d a c a s o l l a m a n " r e a l i d a d " , v e r e m o s l a i m p o r t a n t e f u n c i ó n q u e e n e s ta
c o n s t r u c c i ó n t i e n e l a rigidez de l a s r e g l a s l ó g i c a s y m a t e m á t i c a s . P o r q ue
l a i n e x o r a b i l i d a d d e e s t a s r e g l a s p o s i b i l i t a la e x i s t e n c i a del c o n s e n so
b á s i c o n e c e s a r i o p a r a el d e s a r r o l l o d e la c o m u n i c a c i ó n e n g e n e r a l , es
d e c i r , d e t o d o t i p o d e i n t e r c a m b i o s i g n i f i c a t i v o e n t r e l o s h o m b r e s.
1. L O S C O M I E N Z O S G R I E G O S D E LAS C I E N C I A S F O R M A L ES
Los p r i m e r o s i n t e n t o s d e e l a b o r a r s i s t e m a s a x i o m á t i c o s s e r e m o n t an
a A r i s t ó t e l e s y E u c l i d e s . E n Elementos, Euclides s i s t e m a t i z a l o s p r i n c i p
a l e s d e s c u b r i m i e n t o s g e o m é t r i c o s d e s u s p r e d e c e s o r e s . P o r q u e e n un
s e n t i d o a m p l i o del t é r m i n o - c o m o c o n o c i m i e n t o p r á c t i c o q u e u t i l i za
n ú m e r o s y f i g u r a s g e o m é t r i c a s - l a s m a t e m á t i c a s s o n a n t e r i o r e s a la
o b r a cié l o s g r i e g o s c l á s i c o s . En e s t e s e n t i d o a m p l i o l a s m a t e m á t i c as

86 C i e n c i a s l o n n a l e s v c i e n c i a s l á c t i c as
i n c l u y e n l a s c o n t r i b u c i o n e s d e m u c h a s c i v i l i z a c i o n e s p a s a d a s , e n t r e l as
q u e s e d e s t a c a n la e g i p c i a y l a b a b i l o n i a . P e r o lo q u e s e m a n e j a e n e s t os
c a s o s n o e s u n s a b e r t e ó r i c o s i s t e m á t i c o q u e p r o c e d e s i g u i e n d o l o s p a s o s
d e u n a m e t o d o l o g í a r i g u r o s a s i n o u n a s e r i e d e r e g l a s s i m p l e s y d e s c o n
e c t a d a s a l a s q u e s e l l e g a p o r t a n t e o , e x p e r i m e n t a c i ó n y o b s e r v a c i ó n.
E s t a s r e g l a s p e r m i t e n a l a s p e r s o n a s r e s o l v e r p r o b l e m a s de la v i da
d i a r i a : c a l e n d a r i o , a g r i c u l t u r a y c o m e r c i o.
Por el c o n t r a r i o , el o b j e t i v o d e l o s g r i e g o s e s p r e s e n t a r l a s m a t e m á t
i c a s c o m o u n c u e r p o fijo d e v e r d a d e s . E n e s t e s e n t i d o d e b e e n t e n d e r se
el t r a b a j o d e E u c l i d e s , q u e e x c e d e el p l a n o de la s i s t e m a t i z a c i ó n de
d e s c u b r i m i e n t o s a n t e r i o r e s y s e o r i e n t a h a c i a l a i n v e n c i ó n d e l a g e o m e t
r í a c o m o c i e n c i a . E s t o lo c o n s i g u e p r e s e n t a n d o la g e o m e t r í a c o m o un
s i s t e m a d e d u c t i v o e n el c u a l t o d o s l o s e n u n c i a d o s s e d e r i v a n n e c e s a r i a m
e n t e d e u n a s e r i e r e d u c i d a d e s u p u e s t o s b á s i c o s o a x i o m a s . P a r a la
c o n c e p c i ó n c l á s i c a , l a e l e c c i ó n d e l o s a x i o m a s n o e s a r b i t r a r i a ; s e i m p o n
e n p o r q u e s e t r a t a d e v e r d a d e s n e c e s a r i a s , e v i d e n t e s y a b s o l u t a s . Su
e v i d e n c i a h a c e i n n e c e s a r i a s u d e m o s t r a c i ó n , e n t a n t o s u c a r á c t e r a b s o l
u t o l o s c o l o c a al m a r g e n d e t o d a c o n t i n g e n c i a h i s t ó r i c a . De a q u í s u r ge
e s a n e c e s i d a d q u e se e x t i e n d e - a t r a v é s de la d e d u c c i ó n - a t o d o el
s i s t e m a q u e s e d e r i v a d e e l l o s.
D u r a n t e m u c h o s s i g l o s s e p e n s ó e n l a g e o m e t r í a d e E u c l i d e s c o m o la
ú n i c a p o s i b l e , y a d e m á s c a p a z d e d a r c u e n t a d e l a s p r o p i e d a d e s del
e s p a c i o r e a l . P e r o a f i n e s del s i g l o xix, c o n el d e s a r r o l l o d e g e o m e t r í as
a l t e r n a t i v a s , se p o n e d e m a n i f i e s t o q u e e s p o s i b l e c o n s t r u i r s i s t e m as
d e d u c t i v o s l ó g i c a m e n t e c o h e r e n t e s - e s d e c i r , n o c o n t r a d i c t o r i o s - , p a r t
i e n d o d e a x i o m a s d i v e r s o s . E s t o l l e v a a c u e s t i o n a r el c a r á c t e r v e r d a d e ro
y e v i d e n t e d e l o s a x i o m a s , q u e e m p i e z a n a s e r c o n s i d e r a d o s c o m o p u n t
o s d e p a r t i d a c o n v e n c i o n a l e s del e n c a d e n a m i e n t o d e d u c t i v o . E s ta
m o d i f i c a c i ó n e n l a c o n c e p c i ó n d e l o s a x i o m a s , j u n t o c o n el p r o g r e s o de
l a f o r m a l i z a c i ó n - q u e n o s e n f r e n t a c o n f ó r m u l a s c o m p u e s t a s p o r s í m b
o l o s y q u e , e n t a n t o n o h a c e n r e f e r e n c i a a o b j e t o s , n o p u e d e n s e r ni
v e r d a d e r a s n i f a l s a s - a p r o x i m a c a d a v e z m á s l a e s t r u c t u r a d e l o s s i s t e m
a s a x i o m á t i c o s a la d e l o s j u e g o s , e n t a n t o los d e s v i n c u l a d e t o do
c o m p r o m i s o o n t o l ó g i c o .3
S i n e m b a r g o , e s t a c r e c i e n t e d i s p o s i c i ó n a u n a r e v i s i ó n c r í t i c a d e la
n a t u r a l e z a y d e l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e l o s a x i o m a s n o se e x t i e n d e en
p r i n c i p i o a l o s p a s o s del r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o . E s d e c i r q u e , a u n en
c a s o d e a c e p t a r la c i t a d a c o m p a r a c i ó n c o n l o s j u e g o s , l a s r e g l a s q ue
3. "Ontologia" h a c e referencia a u n a p a r t e d e la filosofía que, a p a r t i r de la h i p ó t e s i s d e la
e x i s t e n c i a de u n m u n d o de e n t e s (cosas), los e s t u d i a en su a s p e c t o m á s general.

Las c i e n c i a s formales en la e r a p o s m o d e r na 87
e s t r u c t u r a n l o s r a z o n a m i e n t o s n o s o n c u e s t i o n a d a s y s e c o n s t i t u y e n en
el r e d u c t o ú l t i m o d e la n e c e s i d a d e n s u a s p e c t o formal.
P r e c i s a m e n t e e s A r i s t ó t e l e s q u i e n p o r p r i m e r a vez c l a s i f i c a y c a r a c t
e r i z a l a s d i f e r e n t e s f o r m a s d e r a z o n a m i e n t o . Y a lo l a r g o d e e s t e p r o c e so
o t o r g a a l a l ó g i c a s u a c t a de n a c i m i e n t o c o m o d i s c i p l i n a a u t ó n o m a y
e s p e c í f i c a . 4 Al i g u a l q u e E u c l i d e s , lo l o g r a r e c o p i l a n d o y s i s t e m a t i z a n do
l a s r e f l e x i o n e s p r e s e n t e s e n l o s p e n s a d o r e s q u e lo a n t e c e d i e r o n , a c e r ca
d e l o s p r i n c i p i o s f o r m a l e s q u e a r t i c u l a n el p e n s a m i e n t o , el l e n g u a j e y la
r e a l i d a d . P e r o c o m o e n t r e s u s s u p u e s t o s s e e n c u e n t r a el d e l a e x i s t e n c ia
d e u n a c o r r e s p o n d e n c i a e n t r e e s t o s ó r d e n e s , la l ó g i c a e s c o n s i d e r a da
p o r A r i s t ó t e l e s u n organon o i n s t r u m e n t o a d e c u a d o p a r a a c c e d e r a la
e s t r u c t u r a d e l m u n d o y p o r lo t a n t o i m p r e s c i n d i b l e e n el d e s a r r o l l o de
l a s d i f e r e n t e s i n v e s t i g a c i o n e s c i e n t í f i c a s.
E n u n p r i m e r m o m e n t o l a l ó g i c a s e p r e s e n t a , p u e s , c o m o el e s t u d io
d e l o s r a z o n a m i e n t o s . E n t r e los d i f e r e n t e s t i p o s d e r a z o n a m i e n t o se
d e s t a c a el s e ñ a l a d o r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o q u e , a u n q u e p u e d e a d o p t
a r f o r m a s d i v e r s a s , s e c a r a c t e r i z a p o r q u e e n t o d a s e l l a s l a v e r d a d d e l as
p r e m i s a s g a r a n t i z a l a v e r d a d de la c o n c l u s i ó n . P e r o lo i m p o r t a n t e es
a n a l i z a r l o s m o t i v o s q u e e s t á n e n l a b a s e d e l i n t e r é s d e l o s g r i e g o s p or
l o s r a z o n a m i e n t o s . E s t e a n á l i s i s n o s r e m i t e a l a s p a r t i c u l a r e s p r á c t i c as
s o c i a l e s q u e s e a r t i c u l a n e n e s a é p o c a y n o s p e r m i t e e n t e n d e r p o r q ué
e s e n e s e d i s p o s i t i v o h i s t ó r i c o d o n d e s e s i e n t a n l a s b a s e s d e l a s d i f e r e n t
e s c i e n c i a s e n l a s q u e h a s t a h o y s e c l a s i f i c a n u e s t r o c o n o c i m i e n t o : la
l ó g i c a , l a m a t e m á t i c a , l a f í s i c a , l a m e d i c i n a y l a h i s t o r i a , e n t r e o t r a s . El
n a c i m i e n t o d e e s t a s c i e n c i a s e s el r e s u l t a d o d e u n p r o c e s o q u e s e h a b ía
i n i c i a d o u n p a r d e s i g l o s a n t e s , a l r e d e d o r d e l V I I I a n t e s d e C r i s t o , y q ue
c o n d u c e d e s d e el m i t o h a s t a el l o g o s.
E n t r e l a s m ú l t i p l e s a c e p c i o n e s d e l t é r m i n o ' l o g o s ' s e d e s t a c a a q u e l la
q u e lo p r e s e n t a c o m o d i s c u r s o , e s d e c i r , c o m o u n t i p o d e p a l a b r a a r t i c
u l a d a d e a c u e r d o c o n p r i n c i p i o s r a c i o n a l e s . E n e s t e s e n t i d o s e c o n t r a p
o n e a " m i t o " . P o r " m i t o " t a m b i é n d e b e m o s e n t e n d e r " p a l a b r a " , p e r o u n a
p a l a b r a m á g i c o - r e l i g i o s a , q u e e s s o l i d a r i a d e e s t r u c t u r a s d e p e n s a m i e n t
o d i f e r e n t e s y e s p e c í f i c a s , t a l e s c o m o la d e t o t a l i d a d , c o m p l e t i t u d o
i d e n t i d a d d e l o s c o n t r a r i o s . E s t a p a l a b r a s e i n s e r t a e n u n m u n d o m uy
4. La p a l a b r a 'lógica' d e r i v a del vocablo griego logos. E n t r e s u s n u m e r o s a s t r a d u c c i o n es
s e d e s t a c a n e n t r e o t r a s "palabra", "discurso", " p e n s a m i e n t o " , "razón". T a m b i é n s e a g r e g an
a e s t o s significados b á s i c o s el d e "principio" o "ley". El v e r b o legein se t r a d u c e por "decir",
"hablar", p e r o se t r a t a d e u n decir significativo. Es por e s t o q u e se h a i n d i c a d o q u e el
s e n t i d o p r i m a r i o de legein es "reunir", "ordenar", u n i r l a s p a l a b r a s de modo tal q u e se
o b t e n g a la r a z ó n o el s e n t i d o d e lo dicho. Logos indica, a s í . e s p e c í f i c a m e n t e , e s o s p r i n c i p i os
o c r i t e r i o s de o r d e n q u e o t o r g a n inteligibilidad al d i s c u r s o y t a m b i é n al p e n s a m i e n t o.

88 Ciencias formales v c i e n c i a s fácíicas
p e c u l i a r . El m u n d o m í t i c o e s u n m u n d o a t r a v e s a d o p o r s o r p r e n d e n t es
c o n t i n u i d a d e s , a p u n t o t a l q u e l o s d i o s e s n o s e d i f e r e n c i a n d e l o s fenóm
e n o s físicos, l a s p a l a b r a s s e i d e n t i f i c a n c o n l a s c o s a s r e p r e s e n t a d as
p o r e l l a s y l o s h o m b r e s , c o n l a n a t u r a l e z a m i s m a . U n e j e m p l o d e e s t o lo
e n c o n t r a m o s e n la m a g i a , d o n d e e s p o s i b l e i n c i d i r a c t i v a m e n t e e n l as
c o n d i c i o n e s d e v i d a d e u n a p e r s o n a o p e r a n d o c o n s u n o m b r e . T a m b i én
s e a p r e c i a e n l a c o m p l e t a d i v i n i z a c i ó n d e l a n a t u r a l e z a y e n l a d i s o l u c i ón
d e l a i d e n t i d a d e i n d i v i d u a l i d a d d e l o s h o m b r e s e n l a e s p e c i e , q u e c a r a c t
e r i z a al u n i v e r s o m í t i c o . A d e m á s , e n el m i t o l a v e r d a d d e u n a a f i r m a c i ón
s e s u s t e n t a e n l a a u t o r i d a d d e q u i e n la p r o f i e r e . E n el c a s o d e a l g u n os
p e r s o n a j e s p r i v i l e g i a d o s o " m a e s t r o s d e la v e r d a d " - e l rey, el a d i v i n o y
el p o e t a - s u p a l a b r a e r a v e r d a d e r a e n v i r t u d del p o d e r q u e d e t e n t a b an
d e n t r o del g r u p o , s i n i m p o r t a r e n a b s o l u t o q u e s u s s e n t e n c i a s r e s p e t a r
a n los p r i n c i p i o s d e d e r i v a c i ó n l ó g i c a o d e c o r r e s p o n d e n c i a c o n la
r e a l i d a d , a p a r t i r d e l o s c u a l e s n u e s t r a c u l t u r a e x a m i n a h o y l o s c o n o c
i m i e n t o s p a r a d e c i d i r a c e r c a d e s u s e n t i d o y v e r d a d.
El s e r h u m a n o vivió m u c h í s i m o t i e m p o i n m e r s o e n e s t e m u n d o mít
i c o . S i n e m b a r g o , a p a r t i r d e l s i g l o vm a n t e s d e C r i s t o , y e n r e l a c i ó n c on
l a s i m p o r t a n t e s t r a n s f o r m a c i o n e s e c o n ó m i c a s , s o c i a l e s y p o l í t i c a s q ue
e n e s a é p o c a s e d e s e n c a d e n a n e n el P e l o p o n e s o , c o m i e n z a a p e r f i l a r se
u n t i p o d e p a l a b r a d i f e r e n t e . Se t r a t a de la p a l a b r a l ó g i c o - r a c i o n a l,
e s t r u c t u r a d a s o b r e l a b a s e d e p r i n c i p i o s t a l e s c o m o el d e i d e n t i d a d , no
c o n t r a d i c c i ó n y t e r c e r o e x c l u i d o , q u e o t o r g a n u n i d a d y c o h e r e n c i a al
d i s c u r s o y a l p e n s a m i e n t o . C a b e d e s t a c a r q u e e s t e o r d e n n o s ó l o a l c a n za
a l a p a l a b r a y al p e n s a m i e n t o s i n o q u e s e e x t i e n d e t a m b i é n al m u n d o .
E s p o r e s t o q u e n u e s t r o m u n d o p a r e c e t e n e r u n a e s t r u c t u r a l ó g i c a , y de
h e c h o l a t i e n e , p o r q u e l o s i n s t r u m e n t o s a t r a v é s d e l o s c u a l e s lo a p r e h
e n d e m o s c o n f i e r e n s u f i s o n o m í a e s p e c í f i c a a l a r e a l i d a d e n l a q u e n os
i n s e r t a m o s .
E s t e p r o c e s o d e d e s a c r a l i z a c i ó n d e l a p a l a b r a m o d i f i c a p o r c o m p l e to
l a c o n c e p c i ó n d e la v e r d a d q u e s e m a n e j a , q u e s e d e s p l a z a d e s d e el
c r i t e r i o d e a u t o r i d a d h a c i a l a b ú s q u e d a del c o n s e n s o p o r m e d i o d e la
u t i l i z a c i ó n d e a r g u m e n t o s c o n v i n c e n t e s . E s t o s a r g u m e n t o s s e f o r m a n a
p a r t i r d e e n c a d e n a m i e n t o s d e p r o p o s i c i o n e s e n l a z a d a s d e f o r m a s d i v e r s
a s . A p e s a r d e l a i n f i n i t a c a n t i d a d d e p r o p o s i c i o n e s q u e p u e d e n f o r m a r s
e e n l a s d i s t i n t a s l e n g u a s h i s t ó r i c a s , e s p o s i b l e r e c o n o c e r t i p o s b á s i c os
d e e n l a c e q u e s o n c o m u n e s a t o d a s e l l a s . E s t o s t i p o s d e e n l a c e n os
p e r m i t e n f u n d a m e n t a r l a v e r d a d d e a l g u n a s p r o p o s i c i o n e s e n l a v e r d ad
d e o t r a s q u e n o s p a r e c e n e v i d e n t e s , s e a p o r q u e l a s c a p t a m o s p o r o b s e r v
a c i ó n d i r e c t a , p o r q u e n o p o d e m o s h a l l a r o t r a s q u e l e s s i r v a n d e f u n d a m
e n t o o p o r q u e p e r t e n e c e n al f o n d o de s u p u e s t o s c o m p a r t i d o s q ue
c o n f o r m a n el s e n t i d o c o m ú n d e u n g r u p o : "El s o n i d o q u e e s c u c h o es

Las c i e n c i a s formales en la era p o s m o d e r na 89
a g u d o " , " t o d o o b j e t o e s i g u a l a sí m i s m o " o t a m b i é n "la c i e n c i a c a m b ia
p o r q u e p r o g r e s a " . E s i m p o r t a n t e t e n e r e n c u e n t a q u e n o s i e m p r e es
p o s i b l e e s t a b l e c e r u n a n í t i d a d i s t i n c i ó n e n t r e l a s p r o p o s i c i o n e s c u ya
v e r d a d s e f u n d a m e n t a e n o t r a s y a q u e l l a s q u e s i r v e n d e f u n d a m e n t o . De
h e c h o , o c u r r e q u e m u c h a s v e c e s la o b s e r v a c i ó n d i r e c t a e s e n g a ñ o s a , y
t a m b i é n q u e l a s p r o p o s i c i o n e s q u e e x p r e s a n l o s s u p u e s t o s c o m p a r t i d os
p o r u n g r u p o c a m b i a n d e u n a c u l t u r a a o t r a.
De t o d o s m o d o s , lo q u e a q u í n o s i n t e r e s a e s d e s t a c a r la a b s o l u ta
n e c e s i d a d de f u n d a m e n t a r lo q u e n o s o t r o s c r e e m o s o c u e s t i o n a m o s.
E s t a n e c e s i d a d s e i m p o n e c o m o c o n s e c u e n c i a d e l a c i t a d a t r a n s f o r m a c
i ó n e n la f o r m a de e n t e n d e r la p a l a b r a y la v e r d a d q u e se i m p o ne
d e f i n i t i v a m e n t e e n A t e n a s e n el s i g l o v a n t e s d e C r i s t o . T o d o el d e s a r r o l lo
d e l c o n o c i m i e n t o o c c i d e n t a l s e i n s c r i b e e n e s t e p r o c e s o d e d e s a c r a l i z a -
c i ó n d e l a p a l a b r a . S o b r e e s t a b a s e s e c o n s o l i d a n l a s p r á c t i c a s d e f u n -
d a m e n t a c i ó n y j u s t i f i c a c i ó n - e n el s e n t i d o d e " d a r r a z ó n " d e n u e s t r as
a f i r m a c i o n e s - q u e c a r a c t e r i z a n n u e s t r o m o d o d e p e n s a r y a r g u m e n t a r .
Y t a m b i é n s e c o n s o l i d a n l a s c i e n c i a s q u e v a n a e s t u d i a r e s t a s p r á c t i c a s.
P e r o e s t e e s t u d i o se r e a l i z a d e s d e u n a p e r s p e c t i v a m u y p a r t i c u l a r,
m a r c a d a f u e r t e m e n t e p o r l o s v a l o r e s d o m i n a n t e s e n el i m a g i n a r i o s o c i al
d e l a é p o c a . 5 E s t a p e r s p e c t i v a d e f i n e y d e s p l i e g a s u o b j e t o d e e s t u d io
a b s t r a y e n d o d e él t o d o a q u e l l o q u e n o s i n d i c a q u e e s el r e s u l t a d o d e u n a
c o n s t r u c c i ó n s o c i a l . A b s t r a e , p u e s , lo e m p í r i c o , lo h i s t ó r i c o , lo m a t e r i a l ,
al t i e m p o q u e e n f a t i z a lo i n m u t a b l e , e s t r u c t u r a l y f o r m a l.
E n e s t e c a p í t u l o s e p r e s e n t a n l o s c o n t e n i d o s m í n i m o s d e l a l ó g i c a - s u s
e s t r u c t u r a s f u n d a m e n t a l e s - d e s d e el i n t e r i o r d e s u d i s c u r s o , e s d e c i r , t al
c o m o l o s l ó g i c o s lo p r e s e n t a r o n . E s t o e s n e c e s a r i o , e n t r e o t r a s c o s a s , p a ra
c o m p r e n d e r l a f u n c i ó n q u e e s t a c i e n c i a c u m p l e e n la a r t i c u l a c i ó n d e l as
d i f e r e n t e s e t a p a s del c o n o c i m i e n t o científico. S i n e m b a r g o , s u g e r i r e m os
l u e g o o t r o p u n t o d e v i s t a p o s i b l e , a c o r d e c o n l a m i r a d a d e s c o n s t r u c t i v a y
p r a g m á t i c a d e l a p o s m o d e r n i d a d . P u n t o d e v i s t a q u e s e r e s u m e m u y b i en
e n u n a reflexión del filósofo a u s t r í a c o L u d w i g W i t t g e n s t e i n , q u i e n s e p r e g
u n t a y n o s p r e g u n t a p o r q u é n o l e e r l o s t e x t o s b á s i c o s d e l a s c i e n c i as
f o r m a l e s c o m o t e x t o s d e a n t r o p o l o g í a . 6
5. El c o n c e p t o "imaginario social" h a c e r e f e r e n c i a a l a s i d e a s q u e e n c a d a s o c i e d a d o p e r an
como r e g u l a d o r a s de c o n d u c t a s . E s a s i d e a s , v a l o r e s y a p r e c i a c i o n e s se c o n s t i t u y e n d e s de
los d i s c u r s o s y p r á c t i c a s sociales, es decir, d e s d e los d i s p o s i t i v o s de s a b e r - p o d e r.
6. Véase L. Wittgenstein, Observaciones a los fundamentos de la matemática, Madrid,
Alianza, 1978, P a r t e m, p a r á g r a f o 65.

90 C i e n c i a s formales y c i e n c i a s fácticas
2. E L C A R Á C T E R FORMAL D E LA LÓGICA
T o d o el t i e m p o , t a n t o e n el á m b i t o d e n u e s t r a v i d a c o t i d i a n a c o m o en
p r á c t i c a s m á s e s p e c i a l i z a d a s c o m o el d e r e c h o , l a q u í m i c a o l a m a t e m á t
i c a , s u p o n e m o s q u e c i e r t a s p r o p o s i c i o n e s s o n v e r d a d e r a s y p r o b a m o s ,
a t r a v é s d e m e c a n i s m o s d e i n f e r e n c i a o d e r i v a c i ó n , q u e o t r a s s o n , a su
vez, v e r d a d e r a s d e m o s t r a n d o q u e s e s i g u e n n e c e s a r i a m e n t e d e l a s p r i m
e r a s . E s t o s m e c a n i s m o s p u e d e n s e r c o r r e c t o s o i n c o r r e c t o s , y a la
l ó g i c a c o m p e t e e s t a b l e c e r e s t a d i s t i n c i ó n.
A n a l i c e m o s el s i g u i e n t e e j e m p l o q u e n o s p r o p o n e n e n s u l i b r o M.
C o h é n y E. N a g e l . 7 C o n s i d e r e m o s l a s i g u i e n t e p r o p o s i c i ó n : " H a y p o r lo
m e n o s d o s p e r s o n a s e n l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k q u e t i e n e n el m i s mo
n ú m e r o d e c a b e l l o s e n l a c a b e z a " , a l a q u e d e s i g n a r e m o s c o n el s í m b o lo
"q" ¿ C ó m o p o d r í a d e m o s t r a r s e s u v e r d a d ? U n m é t o d o d i r e c t o s e r í a el de
c o r r o b o r a c i ó n e m p í r i c a q u e s u p o n e b u s c a r y h a l l a r d o s i n d i v i d u o s q ue
t e n g a n r e a l m e n t e el m i s m o n ú m e r o d e c a b e l l o s . El p r o b l e m a e s q u e no
e s é s t a u n a t a r e a s e n c i l l a , p u e s t o q u e s u p o n e el e x a m e n m i n u c i o s o del
c u e r o c a b e l l u d o d e p o r lo m e n o s s e i s m i l l o n e s d e p e r s o n a s . P e r o t a m b i én
p o d e m o s d e m o s t r a r q u e l a p r o p o s i c i ó n "q" s e d e s p r e n d e c o n n e c e s i d ad
d e o t r a s c u y a v e r d a d e s p o s i b l e e s t a b l e c e r c o n m a y o r f a c i l i d a d . E x a m i n
e m o s l a p r o p o s i c i ó n "Hay c i n c o m i l p e l u q u e r í a s e n l a c i u d a d d e N u e va
York". ¿ E s é s t a u n a p r o p o s i c i ó n r e l e v a n t e p a r a e s t a b l e c e r l a v e r d a d de
"q"? O b v i a m e n t e n o lo e s , p u e s el d a t o s o b r e el n ú m e r o d e p e l u q u e r í a s,
a u n s i e n d o v e r d a d e r o , n o r e s u l t a u n e l e m e n t o d e j u i c i o s a t i s f a c t o r io
p a r a e s t a b l e c e r l a v e r d a d d e "q".
C o n s i d e r e m o s a h o r a e s t a o t r a p r o p o s i c i ó n : "El n ú m e r o d e h a b i t a n t es
d é l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k e s m a y o r q u e el n ú m e r o d e c a b e l l o s q u e t i e ne
e n l a c a b e z a u n o c u a l q u i e r a d e s u s h a b i t a n t e s " , a l a q u e s i m b o l i z a r e m os
c o n "p". P a r a f a c i l i t a r la t a r e a d e a n á l i s i s d e e s t a p r o p o s i c i ó n u t i l i z a r e m
o s c i f r a s p e q u e ñ a s a l o s f i n e s d e l a e j e m p l i f i c a c i ó n . " S u p o n g a m o s ",
p r o p o n e n C o h é n y N a g e l , " q u e el n ú m e r o m a y o r d e c a b e l l o s q u e t i e ne
c u a l q u i e r h a b i t a n t e d e l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k s e a c i n c u e n t a , y q ue
h a y a e n e l l a c i n c u e n t a y u n h a b i t a n t e s n i n g u n o d e l o s c u a l e s e s c o m p
l e t a m e n t e calvo. A s i g n e m o s a c a d a h a b i t a n t e u n n ú m e r o c o r r e s p o n d
i e n t e a s u n ú m e r o d e c a b e l l o s : l a p r i m e r a p e r s o n a t e n d r á u n c a b e l l o,
l a s e g u n d a d o s , e t c . h a s t a l l e g a r a l a q u i n c u a g é s i m a p e r s o n a , q u e t e n d
r á , a lo s u m o , c i n c u e n t a c a b e l l o s . Q u e d a u n h a b i t a n t e y c o m o h e m os
s u p u e s t o q u e n i n g u n o t i e n e m á s d e c i n c u e n t a c a b e l l o s , é s t e d e b e p or
f u e r z a p o s e e r u n n ú m e r o d e c a b e l l o s i g u a l al d e u n o d e s u s c o n c i u d a -
7. Introducción a la lógica y al método científico, Buenos Aires, Amorrortu, 1990. pp. 16y 17.

d a n o s " . s Si n o s d e t e n e m o s u n m i n u t o e n e s t e r a z o n a m i e n t o a d v e r t i r e m
o s , s i n l u g a r a d u d a s , q u e s e t r a t a d e u n r a z o n a m i e n t o a b s o l u t a m e n te
g e n e r a l q u e n o d e p e n d e del n ú m e r o d e c a b e l l o s y h a b i t a n t e s e l e g i d os
s i n o d e la f o r m a e n la q u e s e a r t i c u l a n y d e r i v a n p r o p o s i c i o n e s.
P r e c i s a m e n t e e s la "lógica" la d i s c i p l i n a e n c a r g a d a de e s t u d i a r los
p r i n c i p i o s q u e p e r m i t e n e s t a b l e c e r l a d i s t i n c i ó n e n t r e l o s m e c a n i s m os
c o r r e c t o s y l o s i n c o r r e c t o s d e d e r i v a c i ó n d e p r o p o s i c i o n e s . 9 A h o r a b i e n,
e s t o s p r i n c i p i o s n o p u e d e n d e p e n d e r de l o s c o n t e n i d o s o s i g n i f i c a d os
o c a s i o n a l e s d e l o s s i g n o s l i n g ü í s t i c o s q u e u t i l i z a m o s , p u e s e n s u b ú s q
u e d a d e n e c e s i d a d , u n i v e r s a l i d a d y rigor a b s o l u t o , l a l ó g i c a d e j a d e l a do
l a s c o n t i n g e n c i a s de l a s l e n g u a s h i s t ó r i c a s . Por el c o n t r a r i o , d e b e rá
a t e n e r s e a l a e s t r u c t u r a i n v a r i a n t e q u e a t r a v i e s a n u e s t r o s r a z o n a m i e n t
o s . E s t a e s t r u c t u r a s e t o r n a m a n i f i e s t a c u a n d o r e e m p l a z a m o s l o s c o n t
e n i d o s m a t e r i a l e s d e n u e s t r a s s e n t e n c i a s p o r c i e r t o s s í m b o l o s d e n o m i n
a d o s " v a r i a b l e s " , d e m o d o s e m e j a n t e a c o m o e n el á l g e b r a s e r e e m p l a z
a n l o s n ú m e r o s p o r l e t r a s q u e m a n t i e n e n l a r e g l a d e l a e c u a c i ó n , i n d e p
e n d i e n t e m e n t e d e l o s c a s o s c o n c r e t o s e n l o s q u e s e e f e c t i v i z a . Si r e t o m
a m o s n u e s t r o e j e m p l o a n t e r i o r p o d e m o s a f i r m a r q u e si e s el c a s o q ue
"el n ú m e r o de h a b i t a n t e s d e l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k e s m a y o r q u e el
n ú m e r o d e c a b e l l o s q u e t i e n e e n l a c a b e z a u n o c u a l q u i e r a d e s u s h a b i t
a n t e s " ("p"), e n t o n c e s e s el c a s o q u e " h a y p o r lo m e n o s d o s p e r s o n a s en
l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k q u e t i e n e n el m i s m o n ú m e r o d e c a b e l l o s e n la
c a b e z a " ("q"). Y "p" e s v e r d a d e r a , e n t o n c e s "q" t a m b i é n lo e s . E x p r e s a do
e n s í m b o l o s t e n e m o s l a s i g u i e n t e f o r m a d e r a z o n a m i e n t o : Si "p" e n t o n c
e s "q", y "p", e n t o n c e s "q".'°
La l ó g i c a s e p r e s e n t a c o m o u n a c i e n c i a f o r m a l . E s t o s i g n i f i c a que,
d e j a n d o d e l a d o el s i g n i f i c a d o o c o n t e n i d o d e n u e s t r a s a f i r m a c i o n e s,
f o c a l i z a s u a t e n c i ó n e n el e s q u e m a o e s q u e l e t o q u e l a s o r d e n a y e s t r u c t
u r a . Q u e d a c l a r o , e n t o n c e s , q u e l a v e r d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s d e l as
q u e p a r t e n n u e s t r a s a r g u m e n t a c i o n e s n o e s a l g o r e l e v a n t e . Lo q u e sí es
r e l e v a n t e e s l a c o n e x i ó n n e c e s a r i a o r e l a c i ó n d e i m p l i c a c i ó n " e n t r e l as
8. ídem, p. 17.
9. A e s t o s p r i n c i p i o s o "reglas" les conferirnos validez u n i v e r s a l con el objetivo de que
g a r a n t i c e n el a c u e r d o mínimo n e c e s a r i o p a r a q u e los h o m b r e s c o i n c i d a n e n la e s t r u c t u ra
formal de s u r a z o n a m i e n t o.
10. El e s q u e m a o b t e n i d o en e s t e c a s o c o r r e s p o n d e a la forma lógica de u n tipo d e argum
e n t o d e n o m i n a d o modus ponens.
11. Inferimos v á l i d a m e n t e u n a proposición de otra sólo si h a y u n a relación objetiva de
implicación e n t r e la p r i m e r a y la s e g u n d a . A p a r t i r d e aquí es p o s i b l e d i s t i n g u i r l a inferencia,
q u e e s u n proceso o actividad q u e tiene u n desarrollo e n el t i e m p o y q u e o c u r r e en la m e n te
de u n sujeto, de la implicación, considerada como u n a relación objetiva e n t r e proposiciones.

92 C i e n c i a s IciniiiiliN ' c i e n c i a s lácticas
p r o p o s i c i o n e s , i n d e p e n d i e n t e m e n t e de s u v a l o r d e v e r d a d . En n u e s t ro
e j e m p l o , y a u n s u p o n i e n d o q u e la p r o p o s i c i ó n "p" - q u e n o s i n f o r ma
a c e r c a de la r e l a c i ó n entre- el n ú m e r o de h a b i t a n t e s de la c i u d a d de
N u e v a Y o r k y el n u m e r ó de- c a b e l l o s d e s u s c a b e z a s - f u e r a d e 1 t e c h o f a l s a,
l a l ó g i c a d e s t a c a la r e l a c i ó n n e c e s a r i a e n t r e e s t a p r o p o s i c i ó n y o t r as
t a l e s c o m o "q" c o n l a s q u e m a n t i e n e u n a r e l a c i ó n l ó g i c a d e i m p l i c a c i ó n.
La f o r m a d e e s t a r e l a c i ó n s e m a n i f i e s t a t a n p r o n t o c o m o a b s t r a e m o s el
c o n t e n i d o e m p í r i c o a p a r t i r del c i t a d o p r o c e s o de s i m b o l i z a c i ó n.
3. E L O B J E T O D E E S T U D I O D E LA LÓGICA
E s t á c l a r o y a p o r q u é la l ó g i c a es u n a c i e n c i a f o r m a l . P e r o r e s ta
t o d a v í a e s t a b l e c e r c o n m a y o r p r e c i s i ó n c u á l e s s u o b j e t o de e s t u d io
e s p e c í f i c o . P r e s e n t a m o s la l ó g i c a c o m o ei e s t u d i o de l a s r e l a c i o n es
n e c e s a r i a s d e i m p l i c a c i ó n e n t r e p r o p o s i c i o n e s , q u e c o n d i c i o n a n la v a l i d ez
d e l a s i n f e r e n c i a s o p r o c e s o s d e d e r i v a c i ó n , s o b r e l a s q u e s e a r t i c u l an
n u e s t r o s r a z o n a m i e n t o s . A h o r a b i e n , e s fácil a d v e r t i r q u e , e n e s t a p r i m
e r a a p r o x i m a c i ó n , se e n t r e c r u z a n d o s p l a n o s d e o b j e t o s d i f e r e n t e s:
c' p l a n o del l e n g u a j e y el del p e n s a m i e n t o . ¿Se o c u p a , e n t o n c e s , la
l ó g i c a d e n u e s t r o s p r o c e s o s d e p e n s a m i e n t o o d e l o s s i g n o s d e n u e s t ro
l e n g u a j e ?
A n t e t o d o d e b e m o s s e p a r a r c o n c l a r i d a d la l ó g i c a t a n t o ele l a p s i c o l
o g í a c o m o d e l a s d i f e r e n t e s r a m a s d e l a l i n g ü í s t i c a . E n p r i m e r l u g a r , la
d i f e r e n c i a q u e e s t a b l e c e la l ó g i c a e n t r e m e c a n i s m o s c o r r e c t o s e i n c o r
r e c t o s d e d e r i v a c i ó n d e p r o p o s i c i o n e s n o p o n e el a c e n t o e n l o s p r o c e s os
s u b j e t i v o s q u e s e p r o d u c e n en l a m e n t e d e u n s u j e t o y q u e a c o m p a ñ an
l a s i n f e r e n c i a s s i n o e n l a s r e l a c i o n e s n e c e s a r i a s de i m p l i c a c i ó n e n t re
p r o p o s i c i o n e s q u e se s u p o n e n e n l a b a s e d e l a s i n f e r e n c i a s . Si b i e n la
l ó g i c a e s u n p r o d u c t o h i s t ó r i c o q u e r e c o p i l a y s i s t e m a t i z a l o s p r i n c i p i os
d e n u e s t r a s p r á c t i c a s c o n c r e t a s d e d e d u c c i ó n y í u n d a m e n t a c i ó n , r e s t
r i n g e s u a t e n c i ó n a l o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s , a los q u e se o t o r g a un
s t a t u s p e c u l i a r . S u p e c u l i a r i d a d c o n s i s t e en q u e e s t o s r e s u l t a d o s se
i n d e p e n d i z a n , u b i c á n d o s e e n u n e s p a c i o d e " i d e a l i d a d " q u e l o s p o n e al
m a r g e n ele t o d a c o n t i n g e n c i a e m p í r i c a . El o b j e t o d e e s t u d i o d e l a l ó g i ca
s e u b i c a f u e r a del t i e m p o y del e s p a c i o , i n v i s t i é n d o s e c o n l a s p r o p i e d a d
e s d e p e r f e c c i ó n e i n m u t a b i l i d a d . P e n s e m o s e n la m a t e m á t i c a - o t ra
c i e n c i a f o r m a l - c u y o o b j e t o d e e s t u d i o - l o s n ú m e r o s , l a s f i g u r a s g e o m é t
r i c a s - e s p o r c o m p l e t o i n d e p e n d i e n t e t a n t o d e l o s p r o c e s o s a t r a v é s de
l o s c u a l e s l o s a p r e h e n d e m o s c o m o d e l o s o b j e t o s f í s i c o s a p a r t i r d e los

c u a l e s los r e p r e s e n t a m o s . El h e c h o de q u e "la s u m a de los á n g u l os
i n t e r i o r e s d e u n t r i á n g u l o s e a i g u a l a d o s r e c t o s " , q u e i n t e r e s a al m a t e m
á t i c o , e s p o r c o m p l e t o i n d e p e n d i e n t e d e n u e s t r o s m e c a n i s m o s s u b j e t
i v o s d e a p r e n d i z a j e y t a m b i é n de n u e s t r a s m e d i c i o n e s de l o s á n g u l os
d e l o s d i f e r e n t e s o b j e t o s t r i a n g u l a r e s q u e p o d e m o s c o n s t r u i r o e n c o n t
r a r a n u e s t r o a l r e d e d o r.
P e r o si b i e n e s p o s i b l e d e s l i n d a r la l ó g i c a del e s t u d i o d e f e n ó m e n
o s p s i c o l ó g i c o s o p r o c e s o s s u b j e t i v o s , e s t o n o r e s u l t a a s í e n el c a so
del l e n g u a j e . P o r q u e l o s p r i n c i p i o s " l ó g i c o s " q u e o r g a n i z a n y e s t r u c t u r
a n n u e s t r o p e n s a m i e n t o s o n . s i n l u g a r a d u d a s , d e c a r á c t e r l i n g ü í s t
i c o . D e a h í q u e el a n á l i s i s l ó g i c o s e a también, en c i e r t o m o d o , a n á l i s is
l i n g ü í s t i c o .
P e r o si b i e n e s c i e r t o q u e la l ó g i c a s e o c u p a del l e n g u a j e , lo h a c e de
u n m o d o e s p e c i a l y p r o p i o q u e la d i s t i n g u e n í t i d a m e n t e d e o t r a s d i s c i p
l i n a s q u e t i e n e n al l e n g u a j e c o m o o b j e t o d e e s t u d i o . Por lo t a n t o , y en
s e g u n d o l u g a r , l a l ó g i c a n o d e b e c o n f u n d i r s e c o n n i n g u n a d e l a s p a r t es
d e l a l i n g ü í s t i c a . P o r q u e l a l i n g ü í s t i c a , o e n g e n e r a l l a s d i s t i n t a s c i e n c i as
del l e n g u a j e , s o n c i e n c i a s e m p í r i c a s d e s c r i p t i v a s q u e e s t u d i a n d e m o do
s i s t e m á t i c o la f o r m a c o m o d i s t i n t o s p u e b l o s u t i l i z a n l a s p a l a b r a s . La
l ó g i c a , p o r s u p a r t e , s e o c u p a d e l a e s t r u c t u r a b á s i c a y u n i v e r s a l d e t o do
l e n g u a j e , a t e n d i e n d o c o n e x c l u s i v i d a d a s u s a s p e c t o s f o r m a l e s , q u e se
r e l a c i o n a n d i r e c t a m e n t e c o n l o s a s p e c t o s f o r m a l e s de n u e s t r o p e n s a m
i e n t o .
P r e c i s a m e n t e e s e n v i r t u d d e s u c a r á c t e r f o r m a l q u e l a l ó g i c a p r e t e n d
e s e r u n a c i e n c i a u n i v e r s a l , t a n r i g u r o s a c o m o l a m a t e m á t i c a , c a p a z de
r e a l i z a r o p e r a c i o n e s y c á l c u l o s d e m o d o e x a c t o . E s t o r e q u i e r e l a c o n f e c c
i ó n d e u n lenguaje artificial, a d i f e r e n c i a del lenguaje natural u ordinario,
s i e m p r e r e l a t i v o a u n a c o m u n i d a d h i s t ó r i c a , s e m b r a d o i n e v i t a b l e m
e n t e d e r e d u n d a n c i a s , v a g u e d a d e s y a m b i g ü e d a d e s . E n c i e r t a f o r ma
t o d a c i e n c i a r e c u r r e al e m p l e o d e u n l e n g u a j e a r t i f i c i a l d e l q u e f o r m an
p a r t e l o s t é r m i n o s t é c n i c o s d e c a d a u n a . P e r o e n el c a s o d e l a m a t e m á t
i c a y la l ó g i c a , el l e n g u a j e a r t i f i c i a l r e q u e r i d o es formal o simbólico. Un
l e n g u a j e d e e s t a í n d o l e i m p l i c a d o s c u e s t i o n e s . La p r i m e r a e s el u s o de
s í m b o l o s a b s t r a c t o s , q u e s e d i v i d e n e n d o s g r a n d e s c a t e g o r í a s : símbolos
constantes, que s o n a q u e l l o s q u e t i e n e n u n s e n t i d o fijo d e n t r o d e l l e n g
u a j e e n c u e s t i ó n , c o m o p o r e j e m p l o "=" y "+" e n a r i t m é t i c a p o r u na
p a r t e , y símbolos variables, por la o t r a , c u y o s e n t i d o c a m b i a s e g ú n el
c o n t e x t o e n el q u e s e u t i l i c e n , c o m o s u c e d e , p o r e j e m p l o c o n l a s l e t r as
"x" e "y" e n l a s e c u a c i o n e s m a t e m á t i c a s . La s e g u n d a e s l a e x i s t e n c i a de
reglas explícitas que e s t a b l e z c a n el u s o d e l o s t é r m i n o s y l a f o r m a c i ón
y t r a n s f o r m a c i ó n de f ó r m u l a s y e n u n c i a d o s.
E s n e c e s a r i o a c l a r a r q u e d e a l g ú n m o d o t o d o s l o s l e n g u a j e s , e n t a n to

94 Ciencias l o r m a l e s v c i e n c i a s lácticas
s e e s t r u c t u r a n c o m o s i s t e m a s r e g l a m e n t a d o s d e s i g n o s , 1 2 p u e d e n cons
i d e r a r s e s i s t e m a s s i m b ó l i c o s . P e r o la l ó g i c a s e p r e s e n t a a sí m i s ma
c o m o u n s i m b o l i s m o p e r f e c t o q u e r e d u c e , y h a s t a a n i q u i l a , l a s i n e v i t a b
l e s d e s p r o l i j i d a d e s del i n t e r c a m b i o l i n g ü í s t i c o c o t i d i a n o , e n el m a r eo
d e l a s d i f e r e n t e s c o m u n i d a d e s h i s t ó r i c a s . A p e s a r d e e s t a p r e t e n s i ó n , la
l ó g i c a n o p u e d e p r e s c i n d i r p o r c o m p l e t o d e la r e f e r e n c i a a l a s l e n g u as
n a t u r a l e s , r e f e r e n c i a q u e n o s e d i r i g e a la p a r t i c u l a r i d a d de s u s s i g n i f
i c a d o s s i n o a la e s t r u c t u r a o a n d a m i a j e c o m ú n a t o d a s e l l a s.
4. LAS E S T R U C T U R A S L Ó G I C A S F U N D A M E N T A L ES
4 . 1 . Términos y proposiciones
Allá e n l o s c o m i e n z o s g r i e g o s , A r i s t ó t e l e s c o n c i b e la l ó g i c a c o m o u na
l ó g i c a d e t é r m i n o s . El t é r m i n o e s la e s t r u c t u r a l ó g i c a m á s e l e m e n t a l.
F o r m a d o p o r u n o o m á s s i g n o s , s e u t i l i z a p a r a n o m b r a r o d e s i g n a r algo.
E s n e c e s a r i o d i f e r e n c i a r el t é r m i n o d e los s i g n o s q u e le s i r v e n c o mo
m e d i o d e e x p r e s i ó n . E s t a d i s t i n c i ó n n o s p e r m i t e r e c o n o c e r q u e , e n p r i m
e r l u g a r , d i s t i n t a s p a l a b r a s p u e d e n e x p r e s a r u n m i s m o t é r m i n o . Por
e j e m p l o : ' r e d ' , ' r o u g e ' , ' r o j o ' . E n s e g u n d o l u g a r , o c u r r e m u c h a s v e c e s q ue
u n m i s m o s i g n o o p a l a b r a e x p r e s a t é r m i n o s d i f e r e n t e s . P e n s e m o s , por
e j e m p l o e n la p a l a b r a ' v e l a ' q u e s i g n i f i c a t a n t o la a c c i ó n d e c u i d a r el
s u e ñ o o el r e p o s o d e a l g u i e n , el c i l i n d r o d e c e r a q u e u t i l i z a m o s p a ra
i l u m i n a r n o s y l o s l i e n z o s q u e i m p u l s a n a a l g u n a s e m b a r c a c i o n e s . Por
ú l t i m o , o c u r r e t a m b i é n q u e u n t é r m i n o s e e x p r e s a a t r a v é s d e v a r i as
p a l a b r a s . É s t e n o s ó l o e s el c a s o d e l o s n o m b r e s c o m p u e s t o s , p o r ejemp
l o ' M e r c u r i o ' o ' J o s é H e r n á n d e z ' , s i n o t a m b i é n el d e l a s l l a m a d a s d e s c
r i p c i o n e s , p o r e j e m p l o , "El p l a n e t a q u e e s t á m á s c e r c a del sol" o "el
a u t o r del M a r t í n F i e r r o ".
Los t é r m i n o s s o n . p a r a A r i s t ó t e l e s , l a s u n i d a d e s m í n i m a s e i r r e d u c t
i b l e s d e l a n á l i s i s l ó g i c o . D e s d e e s t a p e r s p e c t i v a , l o s t é r m i n o s s e d i v i d en
e n términos lógicos o constantes lógicas que s ó l o t i e n e n s i g n i f i c a c i ó n en
el c o n t e x t o d e l a e s t r u c t u r a l ó g i c a q u e i n t e g r a n - ' t o d o s ' , ' a l g u n o s ' , ' n i n g
ú n ' - y l o s términos no-lógicos o variables lógicas que t i e n e n s i g n i f i e a -
12. Algunos a u t o r e s u t i l i z a n la p a l a b r a 'símbolo' como s i n ó n i m o de signo'. Sin embargo,
lo m á s f r e c u e n t e e s u t i l i z a r la p a l a b r a símbolo' p a r a r e f e r i r s e a u n a c l a s e e s p e c i a l d e signo.
C o n c r e t a m e n t e 'símbolo' a l u d e a a q u e l l o s signos c o n v e n c i o n a l e s de c a r á c t e r social. Un
ejemplo de e s t o e s la p a l o m a como símbolo de la paz.

c i ó n i n d e p e n d i e n t e d e n t r o d e u n l e n g u a j e . A d e m á s p u e d e n s e r s u s t i t u i d
o s p o r o t r o s d e l a m i s m a c a t e g o r í a l ó g i c a o g r a m a t i c a l , s i n q u e v a r í e p or
e l l o l a e s t r u c t u r a l ó g i c a d e l a q u e f o r m a n p a r t e . I n t e g r a n e s t e g r u p o l os
n o m b r e s p r o p i o s , los s u s t a n t i v o s c o m u n e s y l o s a d j e t i v o s.
P o r s u p a r t e , l a s p r o p o s i c i o n e s s o n e s t r u c t u r a s l ó g i c a s m á s c o m p l e j
a s , i n t e g r a d a s p o r t é r m i n o s , t i e n e n u n s e n t i d o c o m p l e t o y p u e d e n s er
v e r d a d e r a s o f a l s a s . E s i m p o r t a n t e n o c o n f u n d i r " p r o p o s i c i ó n " c o n " o r a c
i ó n " . La o r a c i ó n e s el v e h í c u l o p a r a e x p r e s a r u n a p r o p o s i c i ó n , d e m o do
t a l q u e d i f e r e n t e s o r a c i o n e s p u e d e n e x p r e s a r u n a m i s m a p r o p o s i c i ó n,
p o r e j e m p l o " T o d o s l o s h o m b r e s s o n m o r t a l e s " y "Si u n i n d i v i d u o c u a l q
u i e r a e s h o m b r e , e n t o n c e s e s m o r t a l " . O t a m b i é n "II p l e u t " y "Llueve".
E n r i g o r d e v e r d a d , n o t o d a s l a s o r a c i o n e s s i r v e n p a r a e x p r e s a r p r o p o s
i c i o n e s . S ó l o lo h a c e n l a s o r a c i o n e s d e c l a r a t i v a s , q u e c o r r e s p o n d e n al
u s o i n f o r m a t i v o d e l l e n g u a j e . S ó l o d e e s t a s o r a c i o n e s e s p o s i b l e p r e d i c ar
v e r d a d y f a l s e d a d . U n a p r o p o s i c i ó n s e r á v e r d a d e r a si l a i n f o r m a c i ó n q ue
t r a n s m i t e c o r r e s p o n d e o c o n c u e r d a c o n l o s h e c h o s del m u n d o q u e d e s c
r i b e , y s e r á f a l s a si n o e x i s t e t a l c o n c o r d a n c i a o c o r r e s p o n d e n c i a . E s te
m o d o d e e n t e n d e r la v e r d a d c o m o c o r r e l a c i ó n o a d e c u a c i ó n e n t r e l as
p r o p o s i c i o n e s del l e n g u a j e y l o s h e c h o s del m u n d o s e d e n o m i n a "conc
e p c i ó n s e m á n t i c a d e l a v e r d a d " . Q u e d a c l a r o q u e , e n t a n t o u n t é r m i no
n o a f i r m a n i n i e g a e s t a d o d e c o s a s a l g u n o , n o p u e d e s e r n i v e r d a d e r o ni
f a l s o . S ó l o p o d e m o s h a b l a r d e " c o r r e c c i ó n " o " i n c o r r e c c i ó n " e n l a a p l i c a c
i ó n d e u n t é r m i n o.
La l ó g i c a a r i s t o t é l i c a r e d u c e t o d a s l a s p r o p o s i c i o n e s a l a f o r m a p r e d
i c a t i v a b á s i c a : "S e s P". Si a p l i c a m o s el p r o c e s o d e a b s t r a c c i ó n a la
p r o p o s i c i ó n " T o d o s l o s h o m b r e s s o n m o r t a l e s " , r e e m p l a z a n d o l o s términos
no lógicos por s í m b o l o s v a r i a b l e s - e n e s t e c a s o v a r i a b l e s d e t é r m i n
o s - , o b t e n e m o s l a f o r m a l ó g i c a " T o d o S e s P " . 1 3 P o r s u p a r t e , l a f o r ma
l ó g i c a d e " N i n g ú n m o l u s c o e s v e r t e b r a d o " e s " N i n g ú n S e s P".
D u r a n t e m u c h o s s i g l o s s e c r e y ó q u e l a l ó g i c a a r i s t o t é l i c a e r a , s i n m á s ,
la l ó g i c a . Las c o n t r i b u c i o n e s de filósofos p o s t e r i o r e s , e n t r e e l l o s los
13. El p r o c e s o d e ahstracciónse. efectiviza a t r a v é s del r e e m p l a z o d é l o s t é r m i n o s no-lógicos
por v a r i a b l e s o s í m b o l o s elegidos p a r a i n d i c a r l o s , de m o d o ta] q u e s e o b t i e n e u n e s q u e l e to
o e s t r u c t u r a d e u n alto g r a d o d e g e n e r a l i z a c i ó n , e n el q u e se p r e s c i n d e d e t o d o c o n t e n i do
i n t u i t i v o o descriptivo. E s t a e s t r u c t u r a es Informa lógica. La a b s t r a c c i ó n , en t a n t o nos
a c e r c a la forma lógica, s u p o n e u n a g e n e r a l i z a c i ó n . Por el c o n t r a r i o , el p r o c e s o d e i n t e r p r e t
a c i ó n c o n s i s t e en la s u s t i t u c i ó n de l a s v a r i a b l e s por t é r m i n o s d e s c r i p t i v o s d e la m i s ma
c a t e g o r í a s e m á n t i c a . Toda i n t e r p r e t a c i ó n c o n s i s t e e n u n a p a r t i c u l a r i z a c i ó n . Una m i s ma
forma lógica, por ejemplo "Todo S e s P", e s p a s i b l e de ejemplos de s u s t i t u c i ó n d i f e r e n t es
e i n n u m e r a b l e s . Algunos ejemplos de i n t e r p r e t a c i ó n son "Todos los h o m b r e s s o n mortales".
"Todos los p e r r o s son mamíferos", "Todos los c u e r p o s son extensos".

96 Ciencias formales v c i e n c i a s l á c t i c as
e s t o i c o s y l o s p e n s a d o r e s m e d i e v a l e s , n o i n t r o d u j e r o n n i n g u n a modific
a c i ó n e s e n c i a l e n el s i s t e m a a r i s t o t é l i c o , t a l v e z d e b i d o al g r a n p r e s t i g io
del q u e g o z a b a A r i s t ó t e l e s , c o n s i d e r a d o u n a " a u t o r i d a d " e n el t e r r e n o de
l a e s p e c u l a c i ó n t e ó r i c a . E s t e h e c h o c o n t r i b u y ó a b o s q u e j a r u n a i m a g en
e s p e c i a l d e l a l ó g i c a , c o m o u n a c i e n c i a a c a b a d a y c o m p l e t a , p o r o c u p a r s
e d e o b j e t o s i n m u t a b l e s y p e r f e c t o s : l o s p r i n c i p i o s l ó g i c o s e s t r u c t u r a n t
e s d e l p e n s a m i e n t o y d e l m u n d o . E s t o e s a s í a p u n t o t a l q u e , a f i n e s del
s i g l o XVIII, el filósofo a l e m á n I m m a n u e l K a n t a f i r m a , e n el p r ó l o g o d e su
Crítica de la razón pura, que d e s d e A r i s t ó t e l e s l a l ó g i c a n o h a d a d o un
p a s o a t r á s , p e r o t a m p o c o n i n g u n o h a c i a a d e l a n t e . E s t o i n d i c a q u e se
h a l l a , d e s d e s u n a c i m i e n t o , " c o n c l u s a y p e r f e c t a " ."
A p e s a r d e e s t a v i s i ó n k a n t i a n a d e l a i n m o v i l i d a d d e l a l ó g i c a , p o co
t i e m p o d e s p u é s , a m e d i a d o s del s i g l o x i x , s e i n i c i a u n a t r a n s f o r m a c i ón
r e v o l u c i o n a r i a , q u e la m o d i f i c a s u s t a n c i a l m e n t e . P o r q u e a p e s a r del
p r e s t i g i o y d e l a i n n e g a b l e i m p o r t a n c i a d e l a l ó g i c a a r i s t o t é l i c a , n o p u e d
e n d e s c o n o c e r s e s u s l í m i t e s . E s t o s l í m i t e s t i e n e n q u e v e r , e n p r i m er
l u g a r , c o n s u s i m b o l i z a c i ó n i n c o m p l e t a , q u e c o n s e r v a t é r m i n o s d e l l e n g
u a j e n a t u r a l ( t o d o s , a l g u n o s , n i n g ú n ) . E n s e g u n d o l u g a r , el a n á l i s is
l ó g i c o d e A r i s t ó t e l e s m a n t i e n e u n a e s t r e c h a d e p e n d e n c i a c o n el a n á l i s is
g r a m a t i c a l d e l a s l e n g u a s n a t u r a l e s . A d e m á s , a l r e d u c i r t o d a s l a s p r o p
o s i c i o n e s a l a f o r m a a t r i b u t i v a - ú n i c a f o r m a a c e p t a d a - c a r a c t e r i z a da
p o r l a a s i g n a c i ó n d e u n p r e d i c a d o a u n s u j e t o a t r a v é s del v e r b o "ser"
( " S ó c r a t e s e s m o r t a l " ) , i m p i d e el a n á l i s i s d e p r o p o s i c i o n e s m á s c o m p l e j
a s . E n t r e e s t a s ú l t i m a s s e e n c u e n t r a n l a s r e l a c i ó n a l e s t a l e s c o m o "A e s
m á s g r a n d e q u e B" o t a m b i é n " B e r n a r d o a m a a E l o í s a " , d e u s o f r e c u e n te
e n m a t e m á t i c a s y e n el l e n g u a j e c o m ú n.
E s t a s y o t r a s r a z o n e s i m p u l s a n u n a r e f o r m a q u e e s i n i c i a d a p o r el
i n g l é s G e o r g e B o o l e y el a l e m á n G o t t l o b F r e g e , y q u e s e o r i e n t a a u na
m a t e m a t i z a c i ó n d e l a l ó g i c a , c o n s i s t e n t e e n l a s u b o r d i n a c i ó n d e l a l ó g i ca
al m é t o d o d e l a m a t e m á t i c a . E s t o s u p o n e u n a r i g u r o s a a x i o m a t i z a c i ón
y t a m b i é n u n a c o m p l e t a f o r m a l i z a c i ó n , lo q u e p e r m i t e s u a r t i c u l a c i ón
c o m o u n s i s t e m a d e c á l c u l o.
Un m o m e n t o d e c i s i v o e n el d e s a r r o l l o d e e s t a n u e v a l ó g i c a , d e n o m i -
14. El p a r á g r a f o c o m p l e t o dice así: "Que la lógica h a llevado e s a m a r c h a s e g u r a [la m a r c ha
s e g u r a d e u n a ciencia] d e s d e l o s t i e m p o s m á s r e m o t o s , p u e d e colegirse por el h e c h o d e que.
d e s d e Aristóteles, no h a tenido que d a r u n p a s o a t r á s , a no ser que se c u e n t e n como
c o r r e c c i o n e s la s u p r e s i ó n de a l g u n a s s u t i l e z a s i n ú t i l e s o la d e t e r m i n a c i ó n m á s c l a r a de
lo e x p u e s t o , c o s a e m p e r o q u e p e r t e n e c e m á s a la e l e g a n c i a q u e a la c e r t e z a d e u n a ciencia.
Notable e s t a m b i é n en ella el q u e t a m p o c o h a s t a hoy h a podido d a r u n p a s o a d e l a n t e . Así
p u e s , s e g ú n t o d a a p a r i e n c i a , h á l l a s e c o n c l u s a y perfecta". I. K a n t , Críticade la razón pura,
México, Losada, 1970, p. 11.

n a d a " l ó g i c a s i m b ó l i c a " o " l ó g i c a m a t e m á t i c a " , lo c o n s t i t u y e la p u b l i c a c
i ó n d e l o s Principia Maíhernatica (1913) d e H e r t r a n d R u s s e l l y Al f r ed
W h i t e h e a d . E s o s a u t o r e s i n t e n t a n p r o b a r q u e la m a t e m á t i c a , en e s p e c
i a l l a a r i t m é t i c a , e s u n a r a m a o e x t e n s i ó n d e la l ó g i c a , d e m o d o t a l q ue
t o d o s l o s c o n c e p t o s m a t e m á t i c o s d e b e n p o d e r d e r i v a r s e d e u n n ú m e ro
l i m i t a d o de a x i o m a s l ó g i c o s . P a r a l o g r a r l o , d e b e n d e s a r r o l l a r n u e v as
p a r t e s d e la l ó g i c a (la l ó g i c a d e l a s p r o p o s i c i o n e s , d e la c u a n t i f i c a c i ó n,
d e l a s r e l a c i o n e s y d e l a s c l a s e s ).
S ó l o n o s o c u p a r e m o s e n e s t e c a p i t u l o d e p r e s e n t a r a l g u n o s e l e m e n t
o s d e l a l ó g i c a d e l a s p r o p o s i c i o n e s o l ó g i c a p r e p o s i c i o n a l . E n e l l a l as
p r o p o s i c i o n e s s o n c o n s i d e r a d a s c o m o los e l e m e n t o s i n d i v i s i b l e s , i n s t
a n c i a s ú l t i m a s d e l a n á l i s i s.
L a s p r o p o s i c i o n e s m á s s i m p l e s q u e p o d e m o s c o n s t r u i r s o n l a s proposiciones
atómicas que d e s c r i b e n u n h e c h o s i m p l e . Se l a s s i m b o l i za
c o n l a s l e t r a s "p", "q", "s". E j e m p l o s de p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s s o n:
"Llueve", " C a r l o s e s t u d i a " , " W i t t g e n s t e i n n a c i ó e n A u s t r i a " . S o n s i m p l es
p o r q u e s u s p a r t e s n o s o n , a s u vez, p r o p o s i c i o n e s . L a s p r o p o s i c i o n es
a t ó m i c a s s o n v e r d a d e r a s o f a l s a s si el h e c h o q u e p r e s e n t a n s e d a e n la
r e a l i d a d . 1 5 P o r lo t a n t o , l a c u e s t i ó n d e d e c i d i r a c e r c a d e la v e r d a d y la
f a l s e d a d d e u n e n u n c i a d o a t ó m i c o n o e s u n p r o b l e m a d e a n á l i s i s l ó g i co
s i n o d e i n f o r m a c i ó n e m p í r i c a . " C a r l o s e s t u d i a " e s v e r d a d e r a si, e f e c t i v a m
e n t e , l a p e r s o n a a q u i e n h a c e r e f e r e n c i a el n o m b r e " C a r l o s " e s t u d ia
h a b i t u a l m e n t e . l B
S i n e m b a r g o , l a m a y o r p a r t e d e l a s p r o p o s i c i o n e s d e n u e s t r o l e n g u a je
n o s o n p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s s i n o m o l e c u l a r e s , e s d e c i r , c o m b i n a c i o n
e s d e p r o p o s i c i o n e s a t r a v é s d e conectivas lógicas, t a l e s c o m o l a c o n j
u n c i ó n , l a n e g a c i ó n , l a d i s y u n c i ó n y el c o n d i c i o n a l , e n t r e o t r a s . "Llueve
y n o l l u e v e " " C a r l o s e s t u d i a o n o e s t u d i a " , "Si C a r l o s e s t u d i a e n t o n c es
a p r u e b a el e x a m e n " , " W i t t g e n s t e i n n a c i ó e n A u s t r i a y R u s s e l l n a c i ó en
G a l e s " , "Si l l u e v e , i r é a l c i n e o m e q u e d a r é e n c a s a " s o n p r o p o s i c i o n es
m o l e c u l a r e s . E s t o s e j e m p l o s n o s p e r m i t e n a d v e r t i r q u e l a s p r o p o s i c i o n
e s m o l e c u l a r e s s o n a q u e l l a s c u y a s p a r t e s sí s o n p r o p o s i c i o n e s , q u e se
r e l a c i o n a n a t r a v é s d e n e x o s o c o n e c t i v a s , t a l e s c o m o l a s q u e s e d e t a l l an
a c o n t i n u a c i ó n:
15. La lógica clásica se apoya en el p r i n c i p i o aristotélico, s e g ú n el c u a l u n e n u n c i a d o es
o b i e n v e r d a d e r o o b i e n falso, p e r o n o a m b a s c o s a s a la vez. E s t e p r i n c i p i o r e c i b e el n o m b re
de principio de bivalencia. En n u e s t r o siglo s e h a p l a n t e a d o s i s t e m á t i c a m e n t e el p r o b l e ma
de s u no a c e p t a c i ó n . E s t o h a d a d o lugar al s u r g i m i e n t o de las lógicas no clásicas.
16. C u a n d o u n e n u n c i a d o - a t ó m i c o o m o l e c u l a r - es v e r d a d e r o , se dice q u e t i e n e u n valor
de v e r d a d positivo y, c u a n d o es falso, q u e tiene u n valor de v e r d a d negativo. A la v e r d ad
y la falsedad de e n u n c i a d o se les da. e n t o n c e s , el n o m b r e general de valor de verdad.

98 C i e n c i a s formales v c i e n c i a s l á c t i c as
Conectiva Signo Uso lingüístico
c o n j u n c i ó n . y
d i s y u n c i ó n inclusiva v o. o lo u n o o lo o t ro (o ambos).
d i s y u n c i ó n exclusiva w o. o lo u n o o lo o t ro (pero no ambos).
n e g a c i ó n - no, no es el c a s o que.
condicional D si ... e n t o n c e s.
bicondiciona l = si y sólo si.
negación a l t e r n a t i v a / es i n c o m p a t i b l e con.
n e g a c i ó n c o n j u n t a i ni ... ni. ni lo u n o ni lo otro.
S o b r e e s t a b a s e e s p o s i b l e r e p r e s e n t a r l a f o r m a l ó g i c a d e l a s p r o p o s
i c i o n e s m o l e c u l a r e s m e n c i o n a d a s a n t e s . P a r a ello s e r e e m p l a z a n l as
p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s p o r v a r i a b l e s p r o p o s i c i o n a l e s y l o s n e x o s p o r el
s í m b o l o c o r r e s p o n d i e n t e:
"Llueve y n o llueve" "p . -p"
"Carlos e s t u d i a o n o e s t u d i a " "p v -p"
"Si C a r l o s e s t u d i a e n t o n c es
a p r u e b a el examen" "p z> q"
"Wittgenstein nació en A u s t r ia
y Russell nació en Gales" "p . q"
"Si liueve, iré al cine
o me q u e d a r é en c a s a " "p z> (q w r)"
E s fácil o b s e r v a r q u e , a d i f e r e n c i a de lo q u e o c u r r í a e n la l ó g i ca
a r i s t o t é l i c a , e n e s t e c a s o a s i s t i m o s a u n a f o r m a l i z a c i ó n c o m p l e t a , q ue
a l c a n z a t a m b i é n a l o s t é r m i n o s l ó g i c o s , e n e s t e c a s o l a s c o n e c t i v a s o
n e x o s s e ñ a l a d o s . E s t o v a a p e r m i t i r q u e l a l ó g i c a p r o p o s i c i o n a l s e e s t
r u c t u r e c o m o u n s i s t e m a d e c á l c u l o q u e p e r m i t a d e c i d i r , a t r a v é s de
p r o c e d i m i e n t o s m e c á n i c o s , el v a l o r d e v e r d a d d e l a s d i f e r e n t e s f ó r m u l as
d e l s i s t e m a.
Ya d i j i m o s q u e , p a r a l a l ó g i c a c l á s i c a , el v a l o r d e v e r d a d d e l a p r o p o s
i c i ó n a t ó m i c a se r e d u c e a la b i p o l a r i d a d v e r d a d e r o - f a l s o . El m o d o de

d e c i d i r e n t r e e s t a s p o s i b i l i d a d e s e x c e d e el á m b i t o e s t r i c t a m e n t e lógico.
E s n e c e s a r i o r e m i t i r s e a la v e r i f i c a c i ó n e m p í r i c a . P e r o e s t o n o e s a s í en
el c a s o d e l a s p r o p o s i c i o n e s m o l e c u l a r e s , p o r q u e s u v a l o r de v e r d ad
d e p e n d e e x c l u s i v a m e n t e del v a l o r d e v e r d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s q u e la
i n t e g r a n y q u e s o n a f e c t a d a s p o r u n a d e t e r m i n a d a c o n e c t i v a . L u d w ig
W i t t g e n s t e i n , d i s c í p u l o d e B e r t r a n d R u s s e l l , e n s u l i b r o Tractatus logico-pfiüosophicus
afirma q u e la p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r e s u n a f u n c i ó n de
v e r d a d d e s u s c o m p o n e n t e s a t ó m i c a s , e n t a n t o l a p r o p o s i c i ó n a t ó m i ca
e s u n a f u n c i ó n de v e r d a d de sí m i s m a . 1 7 C o n s i d e r e m o s la s i g u i e n te
p r o p o s i c i ó n : " W i t t g e n s t e i n n a c i ó e n A u s t r i a y R u s s e l l n a c i ó e n G a l e s " de
l a f o r m a "p . q"; d e a c u e r d o c o n lo a f i r m a d o p o r W i t t g e n s t e i n , s u v a l or
d e v e r d a d d e p e n d e e x c l u s i v a m e n t e del v a l o r d e v e r d a d d e s u s c o m p o n
e n t e s . P u e d e o c u r r i r q u e "p" s e a v e r d a d e r a y n o lo s e a "q" o a l a i n v e r s a,
o tal vez q u e a m b a s s e a n f a l s a s . E n t o d o s e s t o s c a s o s la p r o p o s i c i ón
m o l e c u l a r "p . q" s e r á f a l s a , p o r q u e lo q u e e l l a a f i r m a e s q u e s e d a t a n to
"p" c o m o "q". La ley q u e r i g e l a c o n j u n c i ó n n o s d i c e q u e s ó l o si a m b o s
c o m p o n e n t e s a t ó m i c o s s o n v e r d a d e r o s , es v e r d a d e r a la p r o p o s i c i ón
m o l e c u l a r c o r r e s p o n d i e n t e . No o c u r r e lo m i s m o c o n l a f o r m a p r e p o s i c i o n
a l "p v q " , 1 8 q u e a f i r m a la e x i s t e n c i a del h e c h o r e p r e s e n t a d o p o r "p" o la
del h e c h o r e p r e s e n t a d o p o r "q", o l a d e a m b o s . P o r lo t a n t o , l a p r o p o s i c i ón
"p v q" e s v e r d a d e r a e n t o d a s e s t a s p o s i b l e s c o m b i n a c i o n e s , c o n e x c e p c i ón
d e a q u e l l a e n la q u e a m b a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s s o n f a l s a s.
E s n e c e s a r i o , p u e s , c o n o c e r l a s l e y e s q u e r i g e n c a d a c o n e c t i v a p a ra
e n t e n d e r c ó m o e s p o s i b l e d e t e r m i n a r el v a l o r d e v e r d a d d e l a p r o p o s i c i ón
m o l e c u l a r :
- Conjunción: La p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r c o n j u n t i v a e s v e r d a d e r a s ó lo
c u a n d o a m b a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s s o n v e r d a d e r a s . E n l o s d e m á s
c a s o s e s f a l s a.
- Disyunción inclusiva: Una p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r d i s y u n t i v a i n c l u y
e n t e e s f a l s a s o l a m e n t e c u a n d o a m b a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s s on
f a l s a s . E n l o s d e m á s c a s o s e s v e r d a d e r a.
- Disyunción exclusiva: Una p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r d i s y u n t i v a e x c l u -
y e n t e e s v e r d a d e r a s ó l o e n el c a s o d e q u e u n o d e l o s c o m p o n e n t es
a t ó m i c o s s e a v e r d a d e r o y el o t r o f a l s o . C u a n d o s u s v a l o r e s s o n i g u a l
e s , la d i s y u n c i ó n e x c l u s i v a e s f a l s a.
- Condicional: Una p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r c o n d i c i o n a l es f a l s a sólo
17. L. W i t t g e n s t e i n . Tractatus logico-plúlosophicus, Madrid, Alianza, 1 9 7 9 . p r o p o s i c i ó n 5.
18. Si i n t e r p r e t a m o s e s t a forma o b t e n e m o s , e n t r e o t r o s ejemplos de s u s t i t u c i ó n , la proposición
"Llueve o h a c e frío".

C i e n c i a s l o n n a l e s ' c i e n c i a s l á c t i c as
c u a n d o el a n t e c e d e n t e e s v e r d a d e r o y el c o n s e c u e n t e e s falso. E n los
d e m á s c a s o s e s v e r d a d e r a.
- Incondicional: Una p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r I n c o n d i c i o n a l e s v e r d a d e ra
s ó l o c u a n d o a m b o s c o m p o n e n t e s a t ó m i c o s t i e n e n el m i s m o v a l o r de
v e r d a d . Si s u s v a l o r e s s o n d i s t i n t o s e n t r e sí e n t o n c e s e s f a l s a.
- Negación simple: La n e g a c i ó n c a m b i a el v a l o r d e v e r d a d d e u n a prop
o s i c i ó n a t ó m i c a o m o l e c u l a r . Si e s v e r d a d e r a la c o n v i e r t e e n f a l s a,
v si e s f a l s a e n v e r d a d e r a.
Negación alternativa: La n e g a c i ó n a l t e r n a t i v a e n t r e d o s p r o p o s i c i o n
e s e s f a l s a c u a n d o a m b o s c o m p o n e n t e s s o n v e r d a d e r o s . E n t o d os
l o s d e m á s c a s o s e s v e r d a d e r a.
- Negación conjunta: La n e g a c i ó n c o n j u n t a e n t r e d o s p r o p o s i c i o n e s es
v e r d a d e r a s ó l o c u a n d o a m b o s c o m p o n e n t e s s o n f a l s o s . E n t o d o s l os
o t r o s c a s o s e s f a l s a . ' 1'
S o b r e e s t a b a s e . W i t t g e n s t e i n i n v e n t a u n m é t o d o m e c á n i c o d e d e c i s
i ó n q u e p e r m i t e e s t a b l e c e r l a s c o n d i c i o n e s d e v e r d a d d e u n a p r o p o s i c
i ó n m o l e c u l a r c u b r i e n d o t o d o s l o s c a s o s p o s i b l e s d e c o m b i n a c i ó n d e l os
v a l o r e s d e v e r d a d de l a s p r o p o s i c i o n e s q u e la c o m p o n e n . E s t e m é t o do
e s c o n o c i d o c o n el n o m b r e d e " t a b l a s d e v e r d a d " . R e t o m a n d o el e j e m p lo
a n t e r i o r " W i t t g e n s t e i n n a c i ó e n A u s t r i a y R u s s e l l n a c i ó e n G a l e s " : p r i m
e r o , se a b s t r a e la f o r m a lógica de la p r o p o s i c i ó n , e n f u n c i ó n de los
s í m b o l o s a n t e r i o r m e n t e p r e s e n t a d o s . S e g u n d o , s e a s i g n a n v a l o r e s a l os
c o m p o n e n t e s a t ó m i c o s , d e m o d o t a l q u e t o d a s l a s p o s i b l e s c o m b i n a c i o n
e s e n t r e e l l o s r e s u l t e n r e p r e s e n t a d a s . 2 0 Por ú l t i m o s e r e s u e l v e l a t a b la
ele a c u e r d o c o n la ley d e l a c o n e c t i v a e n c u e s t i ó n.
EJEMPLO 1: " W i t t g e n s t e i n n a c i ó e n A u s t r i a y R u s s e l l n a c i ó e n G a l e s ".
p q
V V V
F F V
V F F
F F F
19. V é a s e María Angélica v J u l i o C. Colaoilli d e Muro. E l e m e n t o s de Iónica moderna y
filosofía. Buenos Aires. E s t r a d a . 1977. pp. 122-123.
20. Willard v a n O r i n a n Q u i n e c o m p l e t a el m é t o d o i d e a d o por W i t t g e n s t e i n con u n s i s t e ma
de a s i g n a c i ó n de v a l o r e s , e o n s i s l e n i e en a s i g n a r a la p r i m e r a v a r i a b l e p r e p o s i c i o n a l (p) los
v a l o r e s v e r d a d e r o (v) y falso (F). En el r a s o d e la s e g u n d a v a r i a b l e p r e p o s i c i o n a l (q), e s t os
v a l o r e s se d u p l i c a n , en t a n t o los d e la p r i m e r a (p) se r e p i t e n tal c o m o se h a b í a n d a d o en
u n p r i n c i p i o , h a s t a a l c a n z a r a los d e r¡. Se p r o s i g u e d e e s t e m o d o e n el c a s o d e e x i s t i r o t r as
v a r i a b l e s , es decir, de a c u e r d o con u n a proyección geométrica.

La-> c i e n c i a s l a m í a l e s en la era pnsii i n d c n la 101
E J E M P L O 2: "Si C a r l o s e s t u d i a e n t o n c e s a p r o b a r á el e x a m e n"
p -J t|
V V '
F V V
V F F
F V F
El m é t o d o de l a s t a b l a s de v e r d a d n o s i n d i c a e n q u é c a s o s u na
f u n c i ó n v e r i t a t i v a e s v e r d a d e r a y e n q u é c a s o s e s f a l s a , d e a c u e r d o c on
lo q u e d e t e r m i n a la ley d e c a d a c o n e c t i v a y a g o t a n d o s i e m p r e l a s c o m b
i n a c i o n e s p o s i b l e s d e v a l o r e s d e v e r d a d d e s u s c o m p o n e n t e s . P e r o no
e s p o s i b l e ir m á s lejos. El c á l c u l o l ó g i c o n o n o s p e r m i t e d e c i d i r a c e r ca
del v a l o r d e v e r d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s . Lo q u e s e i m p o n e es
u n c o t e j o d e c a d a u n a de e l l a s c o n la r e a l i d a d.
E s p o s i b l e e n c o n t r a r , s i n e m b a r g o , d o s c a s o s e x t r e m o s d e f u n c i o n es
v e r i t a t i v a s q u e s o n s i e m p r e v e r d a d e r a s o s i e m p r e f a l s a s . E s e s t o lo q ue
o c u r r e c o n "p v -p", p o r u n a p a r t e , y "p . -p", p o r l a o t r a:
" L l u e v e o n o l l u e v e"
p V "P
V V F
F V V
" L l u e v e y n o l l u e v e"
p -p
V F F
F F V
La p r i m e r a d e e s t a s p r o p o s i c i o n e s , "p v -p", e s v e r d a d e r a p a r a t o d as
l a s p o s i b l e s c o m b i n a c i o n e s d e v e r d a d d e s u s c o m p o n e n t e s e l e m e n t a l e s,
y r e c i b e el n o m b r e d e tautología. La s e g u n d a , q u e s e e v i d e n c i a f a l s a p a ra
t o d o s e s o s p o s i b l e s v a l o r e s , r e c i b e el n o m b r e de contradicción. Aun
c u a n d o el v a l o r d e v e r d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s q u e i n t e g r a n l as
f u n c i o n e s v e r i t a t i v a s d e b a d e c i d i r s e e n ú l t i m a i n s t a n c i a p o r vía e m p í r
i c a , el v a l o r d e v e r d a d , t a n t o d e l a s t a u t o l o g í a s c o m o d e l a s c o n t r a d i c c
i o n e s , e s i n d e p e n d i e n t e d e la e x p e r i e n c i a . P o r q u e l a v e r d a d o f a l s e d ad
d e e s t a s p r o p o s i c i o n e s e s l ó g i c a m e n t e n e c e s a r i a.

102 C i e n c i a s formales v c i e n c i a s t á c t i c as
" L l u e v e y n o l l u e v e " , p r o p o s i c i ó n de l a f o r m a "p . -p". e s f a l s a p a ra
c u a l q u i e r r e g i s t r o m e t e o r o l ó g i c o p o s i b l e . Lo q u e e n r e a l i d a d o c u r r e es
q u e n o d i c e n a d a a c e r c a del t i e m p o . T a m p o c o "Llueve o n o llueve",
p r o p o s i c i ó n d e la f o r m a "p v -p" ( p r o p o s i c i ó n i n d u d a b l e m e n t e v e r d a d e r
a ) , n o s p r o p o r c i o n a i n f o r m a c i ó n a c e r c a del t i e m p o . E n t a n t o s u v e r d ad
o f a l s e d a d p u e d e d e t e r m i n a r s e c o n a b s o l u t a p r e c i s i ó n a t r a v é s del a n á l
i s i s d e l o s s í m b o l o s q u e l a s i n t e g r a n , s o n v e r d a d e r a s o f a l s a s i n d e p e n d
i e n t e m e n t e d e la e x p e r i e n c i a . C u a n d o u n a p r o p o s i c i ó n t i e n e e s t as
c a r a c t e r í s t i c a s s e l a d e n o m i n a analítica. Por el c o n t r a r i o , l a s p r o p o s i c i o n
e s q u e , p o r i n f o r m a r n o s a c e r c a d e h e c h o s d e l m u n d o r e q u i e r e n p a ra
l a d e t e r m i n a c i ó n d e s u v a l o r d e v e r d a d u n a c o n f r o n t a c i ó n e m p í r i c a , se
d e n o m i n a n p r o p o s i c i o n e s sintéticas.
4 . 2 . Razonamientos
U n r a z o n a m i e n t o es u n a e s t r u c t u r a l ó g i c a c o m p l e j a , f o r m a d a por
p r o p o s i c i o n e s , e n l a c u a l d e u n a o m á s p r o p o s i c i o n e s l l a m a d a s premisas
s e o b t i e n e o t r a l l a m a d a conclusión.
U n e j e m p l o d e r a z o n a m i e n t o e s el s i g u i e n t e:
Todos los h o m b r e s son m o r t a l es
S ó c r a t e s es hombre
S ó c r a t e s es mortal
(La l í n e a i n d i c a l a d i f e r e n c i a d e n i v e l e n t r e l a s p r e m i s a s y l a c o n c l u s
i ó n , e s t a l í n e a d e b e l e e r s e c o m o " l u e g o " , " e n t o n c e s " , " p o r lo t a n t o " , " en
c o n s e c u e n c i a " . )
L a s p r o p o s i c i o n e s q u e i n t e g r a n u n r a z o n a m i e n t o p u e d e n s e r v e r d a d
e r a s o f a l s a s e n f u n c i ó n de l a c o n c e p c i ó n s e m á n t i c a d e l a v e r d a d ya
p l a n t e a d a . S i n e m b a r g o , e s t o s p r e d i c a d o s n o p u e d e n a p l i c a r s e al r a z o n
a m i e n t o . El r a z o n a m i e n t o n o d e s c r i b e h e c h o a l g u n o s i n o q u e e s t a b l e ce
u n a r e l a c i ó n e s p e c i a l e n t r e l a - o l a s - p r e m i s a s y l a c o n c l u s i ó n . S e t r a ta
d e l a r e l a c i ó n d e d e r i v a c i ó n o i n f e r e n c i a d e l a c o n c l u s i ó n a p a r t i r d e l as
p r e m i s a s , c u a l q u i e r a s e a s u v a l o r d e v e r d a d . Si el p a s a j e d e l a s p r e m i s as
a l a c o n c l u s i ó n e s t á , p o r a s í d e c i r l o , " j u s t i f i c a d o " , e n t o n c e s d i r e m o s q ue
el r a z o n a m i e n t o e s válido. En c a s o c o n t r a r i o , s e r á i n v á l i d o . El r a z o n a m
i e n t o e s , s i n l u g a r a d u d a s , l a e s t r u c t u r a l ó g i c a f u n d a m e n t a l , e n t a n to
s e u t i l i z a e n l a s a r g u m e n t a c i o n e s , c i e n t í f i c a s o c o t i d i a n a s , p a r a o b t e n er
c o n c l u s i o n e s a p a r t i r d e d a t o s e x p r e s a d o s a t r a v é s d e p r o p o s i c i o n e s ya
d a d a s .

Las c i e n c i a s formales en la e r a p o s m o d e r na 103
La f o r m a d e u n r a z o n a m i e n t o v a r i a s e g ú n el t i p o d e a n á l i s i s e l e g i d o.
D e s d e l a p e r s p e c t i v a d e l a l ó g i c a d e t é r m i n o s a r i s t o t é l i c a , el p r o c e s o de
a b s t r a c c i ó n a p l i c a d o al r a z o n a m i e n t o p r e s e n t a d o e n el p a r á g r a f o a n t e r
i o r n o s e n f r e n t a c o n la s i g u i e n t e f o r m a d e r a z o n a m i e n t o:
Todo S e s P
X es S
X es P2 1
Por o t r a p a r t e , si n o s u b i c a m o s e n el m a r c o d e l a l ó g i c a p r e p o s i c i o n a l,
el r a z o n a m i e n t o s e e n u n c i a a s í:
Si t o d o s los h o m b r e s son m o r t a l e s , e n t o n c e s S ó c r a t e s e s m o r t al
Todos los h o m b r e s son mortales
S ó c r a t e s es mortal
A p l i c a n d o l a s v a r i a b l e s p r o p o s i c i o n a l e s q u e c o n o c e m o s y l o s s í m b o l
o s c o r r e s p o n d i e n t e s a l a s c o n e c t i v a s , o b t e n e m o s l a s i g u i e n t e f o r m a de
r a z o n a m i e n t o :
p =5 q
P
q
Los r a z o n a m i e n t o s s e d i v i d e n e n d o s c l a s e s f u n d a m e n t a l e s : l o s de-ductivosy
los no-deductivos. A c o n t i n u a c i ó n c a r a c t e r i z a r e m o s c a d a u no
d e ellos.
E n l o s razonamientos deductivos la r e l a c i ó n q u e s e e s t a b l e c e e n t r e l as
p r e m i s a s y l a c o n c l u s i ó n e s u n a r e l a c i ó n d e implicación lógica. La c o n c
l u s i ó n s e deduce l ó g i c a m e n t e d e l a s p r e m i s a s . E s t o s i g n i f i c a q u e de
p r e m i s a s v e r d a d e r a s n o s e p u e d e i n f e r i r u n a c o n c l u s i ó n f a l s a . Si n os
p l a n t e a m o s l a s p o s i b l e s c o m b i n a c i o n e s e n t r e el v a l o r d e v e r d a d d e l as
p r e m i s a s y el v a l o r d e v e r d a d d e l a c o n c l u s i ó n , o b t e n e m o s c u a t r o c a s o s:
- P r e m i s a s v e r d a d e r a s - C o n c l u s i ó n v e r d a d e ra
- P r e m i s a s f a l s a s - C o n c l u s i ó n f a l sa
- P r e m i s a s f a l s a s - C o n c l u s i ó n v e r d a d e ra
- P r e m i s a s v e r d a d e r a s - C o n c l u s i ó n f a l sa
21. "x" es. e n e s t e caso, u n a v a r i a b l e de individuo.

104 Ciencias l o r m a l e s v c i e n c i a s íácUcas
El r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o ' á l i d o e x c l u y e l a ú l t i m a p o s i b i l i d a d . Si l as
p r e m i s a s s o n v e r d a d e r a s , la c o n c l u s i ó n n o p u e d e s e r f a l s a . La v e r d a d dél
a s p r e m i s a s e s g a r a n t í a n e c e s a r i a d e la v e r d a d d e l a c o n c l u s i ó n , e n t re
o t r a s c o s a s p o r q u e la c o n c l u s i ó n n o a g r e g a i n f o r m a c i ó n s i n o q u e e x p l í c
i t a a l g o q u e y a e s t á d i c h o , d e a l g ú n m o d o , e n l a s p r e m i s a s . P o r e j e m p l o:
J u a n se t r a s l a d ó a Londres o J u a n cambio de trabajo
No es el c a s o que J u a n cambió de trabajo
Por lo t a n t o J u a n se t r a s l a d ó a Londres
La v a l i d e z d e los r a z o n a m i e n t o s d e d u c t i v o s e s u n a v a l i d e z f o r m a l.
E s t o s i g n i f i c a eme n o d e p e n d e del c o n t e n i d o s i n o q u e e s l a f o r m a de
o r g a n i z a c i ó n o e s t r u c t u r a del r a z o n a m i e n t o a q u e l l o q u e d e t e r m i n a su
v a l i d e z . P o r lo t a n t o , si e s t a b l e c e m o s l a v a l i d e z d e u n a f o r m a d e r a z o n a m
i e n t o , e s t a b l e c e m o s al m i s m o t i e m p o la v a l i d e z d e t o d o s l o s e j e m p l os
d e s u s t i t u c i ó n q u e p u e d e n o b t e n e r s e a t r a v é s d e l a i n t e r p r e t a c i ó n d e e sa
f o r m a d e r a z o n a m i e n t o.
A c o n t i n u a c i ó n p r e s e n t a r e m o s a l g u n a s d e l a s m á s i m p o r t a n t e s form
a s v á l i d a s d e r a z o n a m i e n t o s d e d u c t i v o s:
Modus Ponens Modus Tollens Silogismo hipotético
p => q pz^q p 3 q
p -q q ^ r
H a y r a z o n a m i e n t o s c l a r a m e n t e i n v á l i d o s . S o n a q u e l l o s e n l o s q u e la
c o n c l u s i ó n n o s e d e r i v a d e l a s p r e m i s a s ni s e j u s t i f i c a e n m o d o a l g u no
e n e l l a s . O t r o s , p o r el c o n t r a r i o , a p e s a r d e s u i n v a l i d e z , r e s u l t a n a l t a m
e n t e p e r s u a s i v o s . S o n é s t o s l a s falacias, que p u e d e n d e f i n i r s e c o mo
f o r m a s d e r a z o n a m i e n t o q u e p a r e c e n v á l i d a s , e n g e n e r a l p o r s u s e m e j
a n z a c o n a l g u n a d e l a s f o r m a s e l e m e n t a l e s v á l i d a s p r e s e n t a d a s , p e ro
q u e s e m u e s t r a n i n v á l i d a s c u a n d o s e l a s a n a l i z a c u i d a d o s a m e n t e . Un
e j e m p l o d e r a z o n a m i e n t o i n v á l i d o e s el s i g u i e n t e:
Falacia de afirmación del consecuente
P =5 q
q
Los r a z o n a m i e n t o s d e d u c t i v o s se c a r a c t e r i z a n , e n t r e o t r a s c o s a s,
p o r q u e l a c o n c l u s i ó n se p r e s e n t a , c u a n d o s o n v á l i d o s , c o m o a b s o l u t a -

m e n t e necesaria. Esta n e c e s i d a d se a p o y a e n el a s p e c t o f o r m a l d e su
v a l i d e z . P e r o e n n u e s t r a s a r g u m e n t a c i o n e s r e c u r r i m o s h a b l t u a l m c n te
a o t r o t i p o d e r a z o n a m i e n t o q u e , a d i f e r e n c i a d e l o s a n t e r i o r e s , p r e s e n t
a n a s u c o n c l u s i ó n b a j o el s i g n o d e l a probabilidad. Esto o c u r r e p o r q ue
l a f o r m a d e j a d e s e r d e c i s i v a , y el c o n t e n i d o o i n f o r m a c i ó n c o n c r e t a q ue
n o s t r a n s m i t e n p a s a a o c u p a r el p r i m e r p l a n o . Se t r a t a d e l o s razonamientos
no deductivos, entre los q u e se d i s t i n g u e n : 1) razonamientos
inductivos, y 2) los razonamientos por analogía.
1) L o s r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s s e c a r a c t e r i z a n p o r q u e , a p a r t i r d e u n a
c a n t i d a d v a r i a b l e de p r e m i s a s q u e d a n c u e n t a de h e c h o s s i n g u l a r es
d a d o s a l o s q u e s e a c c e d e p o r o b s e r v a c i ó n , s e p r o p o n e u n a c o n c l u s i ón
u n i v e r s a l . S e t r a t a d e u n a g e n e r a l i z a c i ó n q u e a l c a n z a a t o d o s l o s c a s os
s e m e j a n t e s a l o s d e l d o m i n i o c o n s i d e r a d o p o r l a s p r e m i s a s . P o r e j e m p l o:
R a z o n a m i e n t o i n d u c t i vo
El b r o n c e es t r a n s m i s o r de la electricidad
El cobre es t r a n s m i s o r de la electricidad
El h i e r r o es t r a n s m i s o r de la electricidad
Todos los m e t a l e s son t r a n s m i s o r e s de la electricidad
F o r m a d e r a z o n a m i e n t o i n d u c t i vo
XI tiene la propiedad P
X2 tiene la propiedad P
X3 tiene la p r o p i e d a d P
Todos los X t i e n e n la p r o p i e d a d P
E s fácil a d v e r t i r q u e e n l o s r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s l a c o n c l u s i ón
a g r e g a i n f o r m a c i ó n y, p o r lo t a n t o , d i c e m á s d e lo q u e e s t a b a d i c h o en
l a s p r e m i s a s . Por e s t e m o t i v o la v e r d a d d e l a s p r e m i s a s n o s e s i g u e,
n e c e s a r i a m e n t e , d e l a v e r d a d d e l a c o n c l u s i ó n . La c o n c l u s i ó n s e p r e s e n t
a , p u e s , s i e m p r e c o m o p r o b a b l e . Lo ú n i c o q u e s e p u e d e h a c e r e s t r a t ar
d e a u m e n t a r , a t r a v é s d e m e d i o s e x t r a l ó g i c o s , el g r a d o d e p r o b a b i l i d a d.
E s t o s e l o g r a m e j o r a n d o la c a n t i d a d y la c a l i d a d de i n f o r m a c i ó n q ue
t r a n s m i t e n l a s p r e m i s a s.
De t o d o s m o d o s , e s i m p o r t a n t e t e n e r e n c u e n t a q u e . a u n q u e verifiq
u e m o s c u i d a d o s a m e n t e la v e r d a d d e l a s p r e m i s a s d e l a s q u e s e p a r t e,
s i e m p r e e s p o s i b l e o b t e n e r u n a c o n c l u s i ó n f a l s a . P o r q u e n o s e t r a t a a q uí
d e u n a v a l i d e z f o r m a l , c o m o e n el c a s o del r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o.

106 C i e n c i a s formales v c i e n c i a s l á c t i c as
T o d o s los r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s t i e n e n la m i s m a f o r m a . Lo q ue
c u e n t a e n e l l o s e s el c o n t e n i d o i n f o r m a t i v o d e l a s p r e m i s a s y s u a d e c u a c
i ó n c o n l o s h e c h o s q u e r e p r e s e n t a n.
2) P o r s u p a r t e , l o s razonamientos por analogía, se c a r a c t e r i z a n p o r q ue
l a s p r e m i s a s a f i r m a n la s i m i l a r i d a d e n t r e d o s o b j e t o s o m á s o b j e t o s en
u n o o m á s a s p e c t o s o p r o p i e d a d e s . S o b r e e s t a b a s e , c o n c l u y e n s u s i m i l
a r i d a d e n o t r o a s p e c t o o p r o p i e d a d n o m e n c i o n a d a e n l a s p r e m i s a s . Por
e j e m p l o :
El cobre es u n metal y es c o n d u c t o r de la electricidad
El b r o n c e es u n metal y e s c o n d u c t o r de la electricidad
El h i e r r o es u n metal y es c o n d u c t o r de la electricidad
El oro e s u n metal y por lo t a n t o tiene q u e s e r c o n d u c t o r de la
electricidad.
Los r a z o n a m i e n t o s a n a l ó g i c o s v i n c u l a n p r e m i s a s d e u n c i e r t o g r a do
d e g e n e r a l i d a d , c o n u n a c o n c l u s i ó n d e l m i s m o g r a d o d e g e n e r a l i d a d . A
d i f e r e n c i a d e l o s r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s , la c o n c l u s i ó n n o a u m e n ta
l a i n f o r m a c i ó n a u m e n t a n d o el g r a d o d e g e n e r a l i d a d e n r e l a c i ó n c o n l as
p r e m i s a s . El a u m e n t o d e i n f o r m a c i ó n q u e c a r a c t e r i z a a l a c o n c l u s i ó n se
d a p o r q u e s e e x t i e n d e n c i e r t a s p r o p i e d a d e s a o b j e t o s n o m e n c i o n a d os
e n l a s p r e m i s a s . E s t a e x t e n s i ó n s e j u s t i f i c a e n v i r t u d d e s u s i m i l a r i d ad
c o n l o s o b j e t o s o i n d i v i d u o s c o n s i d e r a d o s e n e l l a s.
5. TIPOS DE INFERENCIAS
H a s t a a h o r a h e m o s a n a l i z a d o l o s d i s t i n t o s t i p o s d e r a z o n a m i e n to
c o n s i d e r á n d o l o s c o m o e s t r u c t u r a s a u t ó n o m a s y e n c i e r t o s e n t i d o i n d e p
e n d i e n t e s d e l p r o c e s o y l a s c i r c u n s t a n c i a s e n l a s q u e s e c o n s t r u y e n.
E s t a p e r s p e c t i v a , e x t e n d i d a e n t r e los l ó g i c o s , e s v á l i d a y p e r m i t e u na
s i s t e m a t i z a c i ó n c l a r a d e l o s d i f e r e n t e s t i p o s de r a z o n a m i e n t o s . Pero
t a m b i é n p o d e m o s i n t e n t a r r e l a c i o n a r l o s r a z o n a m i e n t o s c o n l a s i n f e r e n c
i a s 2 2 q u e l e s d a n o r i g e n , p o r u n a p a r t e , y c o n l a s c i r c u n s t a n c i a s c o n c
r e t a s e n l a s q u e e s t a s i n f e r e n c i a s s e p o n e n e n j u e g o , p o r l a o t r a . E s to
22. Recordemos que por "inferencia" se e n t i e n d e el p r o c e s o por el c u a l d e r i v a m o s u na
c o n c l u s i ó n a p a r t i r de d e t e r m i n a d a s p r e m i s a s.

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