1. A pirâmide de Quéops, situada a dez milhas a Oeste do Cairo, na
planície de Gizé, no Egito, a 39 metros do Vale do Rio Nilo, foi
construída a cerca de 2500 a.C. Considerada uma das 7 maravilhas do
mundo antigo, ela tem 146 m de altura. Sua base é um quadrado,
cujos lados medem cerca de 230 m
Sabendo que a aresta da base da pirâmide de Quéops
mede aproximadamente 230m e sua sombra (externa) 179m, e
que a sombra do bastão, nesse instante, é o dobro do mesmo;
qual a altura, aproximada.
Mais de 3.000 anos atrás, e começou a usar a
trigonometria nas civilizações egípcia e babilônica.
Em Babylon foi utilizado para medições na agricultura,
e também no Egito antigo foi utilizada na construção
das pirâmides.
Também foi aplicada aos primeiros estudos de
astronomia, na realização dos calendários e medida de
tempo, e de navegação. Os egípcios foram os que
definem o sistema sexagesimal, medição de ângulos
em graus, minutos e segundos.
No Antigo Egito atingiu um desenvolvimento notável na
aritmética e geometria, pela necessidade de calcular
corretamente a superfície de campos após a inundação
anual. Também sabia calcular volumes, como a
pirâmide e pirâmide truncada. A construção dos
monumentos deste período envolve amplo
conhecimento dessas ciências.

2.  5. Tales sabia que os triângulos retângulos imaginários (um
formado pelo bastão, os raios de sol e a sombra do bastão e o
outro formado pela altura da pirâmide, os raios do sol e a sombra
da pirâmide acrescida da metade da base) eram semelhantes,
pois seus ângulos internos eram iguais. Ele considerou que os
raios de sol tinham a mesma inclinação em relação ao solo,
naquele momento.
 7. Uma vez que dois triângulos são semelhantes, seus lados são
proporcionais. Assim, os lados correspondentes de dois
triângulos estão um para o outro na mesma razão que os outros
dois lados correspondentes.
Por semelhança de triângulo, Tales deduziu que a altura da pirâmide é igual à
sombra mais a metade da base.
O Calendário egípcio é considerado um dos primeiros calendários conhecidos da história
da humanidade e está ligado com a sua ocupação nas margens do rio Nilo1 . A cerca de 11 mil
anos A.C., algumas plantas foram domesticadas na Ásia e a agricultura de pequena escala
teve início no Egito em torno de 7000 a.C.2 . Imagina-se que a razão dos egípcios criarem o
calendário deva-se à necessidade de se preparar para a época de plantio nas imediações do
rio Nilo, ou Aur ou Ar, que significa negro, numa alusão à terra negra trazida pelo rio no regime
das cheias. Esta terra é bastante fértil e que serve como adubo natural.
Inicialmente o ano lunar, para os egípcios era composto de 12 aparições da Lua, perfazendo
29,5x12=354 dias.
O regime de águas do Rio Nilo pode ser dividido em três partes: o período das cheias, o
período de plantio e o período da colheita. Como elas são periódicas, ou seja, são cíclicas,
estes ciclos levaram à criação do calendário egípcio. Cada um destes ciclos durava quatro
meses.

3. Os egípcios perceberam que as cheias do rio Nilo coincidiam com o nascimento helieia da
estrela Sirius, que fica na constelação do Cão Maior ou Canis Major. À medida que o Sol surgiu
no horizonte o brilho da estrela era atenuada. Desta forma, os egípcios alteraram o calendário
ajustando-o com este evento, sendo o primeiro dia do ano criando o calendário solar.
Segundo a mitologia, a estrela Sirius é chamada "Soped" que representa o deus Osíris, o
símbolo da realeza, que representa a vegetação e a vida no Além. Assim sendo, o nascimento
helíaco de Sirius repete-se ano após ano com a periodicidade próxima do ano trópico, ou seja,
em data fixa durante 3000 anos. De acordo com este calendário, o ano era dividido em 12
meses de 30 dias acrescido de 5 dias especiais para homenagear os deuses Hórus,
Seth, Ísis e Osíris.
Estas estações estão associadas com a época das inundações (Akhet), a época do plantio e
cultivo dos grãos (Peret) e a época da colheita (Shemou). Cada estação tinha 12 décadas,
agrupadas em meses com trinta dias. Motivados pela observação dos astros, eles perceberam
que havia uma defasagem de 11 1/4 dias ao ano. Desta forma os egípcios acrescentaram mais
5 dias, considerados sagrados para homenagear os deuses, chamados "heryou-renpet", ou
seja, os dias que estão para lá do ano, chamados pelos gregos de Epagómenes.
Trigonometria (do grego trigonon + metria) significa o estudo
puro e simples das medidas dos lados, ângulos e outros
elementos dos triângulos. A Trigonometria é usada em várias
áreas das ciências, como as Engenharias, a Física, a
Astronomia, a Navegação etc. A trigonometria é o estudo da
matemática responsável pela relação existente entre os lados e
os ângulos de um mesmo triângulo. Nos triângulos retângulos
(possuem ângulo de 90°), as relações constituem os chamados
ângulos notáveis 30°, 45° e 60°, que possuem valores
constantes representados pelas relações do seno, coseno e
tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as
condições são adaptadas na busca pela relação entre os
ângulos e lados. A trigonometria não se limita a estudar somente
os triângulos; sua aplicação se estende a vários campos da
matemática (como geometria e analise). RAZÕES
TRIGONOMÉTRICASChamamos de triângulo retângulo o que
tem um ângulo igual á 90 graus (ânguloreto).Num triângulo
retângulo, os dois lados que formam o ângulo reto são
chamadosde "Catetos" e o lado em frente ao ângulo reto é a
"Hipotenusa".Pitágoras, através de seu teorema demonstra que:
"Em um triângulo retângulo, ahipotenusa ao quadrado é igual à
soma dos catetos ao quadrado", ou seja, h2= c2+c2.Seno - Num
triângulo retângulo, o sen de um ângulo agudo é dado pelo

4. quociente(razão) entre o cateto oposto a esse ângulo e a
hipotenusa.Cosseno - Num triângulo retângulo, o cos de um
ângulo agudo é dado peloquociente entre o cateto adjacente a
esse ângulo e a hipotenusa.Tangente - Num triângulo retângulo,
a tg de um ângulo agudo é dado peloquociente entre o cateto
oposto e cateto adjacente a esse ângulo. Podemos
tambémdividir o valor do seno do ângulo pelo valor do cosseno
do mesmo ângulo
 Vamos calcular o sen, o cos e a tg dos dois ângulos agudos do
triângulo abaixo:Resolução: sen α = 3/5; sen β = 4/5cos α = 4/5;
cos β = 3/5tg α = 3/4; tg β = 4/3 APLICAÇÃO DA
TRIGONOMETRIA NA ASTRONOMIA De acordo com o
professor Jaime Augusto Hiller Mallmann, mestrado emfísica
pela Universidade Federal de Santa Maria, especializado em
Química pelaUNIJUÍ e graduado em Bacharelado em Química
pela Universidade Federal do RioGrande do Sul, e fundador do
Núcleo de Astronomia da UNIJUÍ, o uso datrigonometria na
astronomia é fundamental, ela é empregada em vários campos
daastronomia. A trigonometria é muito utilizada para fazer
medições de astros,distâncias, etc. Observando o tamanho
angular que observamos os astros da Terra. Vejamos alguns
exemplos básicos de aplicações práticas da trigonometriana
astronomia:1º) Eclipses: a) Cálculo do tamanho da sombra:O
que estuda a trigonometria Página 3
 4. Sendo:L = EC = comprimento da sombra, isto é, a altura do
cone da sombrad = DE = distância da fonte à esfera opacaR =
AD = raio da fonteR’ = BE = raio da esfera opacaCalcula-se por
semelhança de triângulos: b) Cálculo do raio da sombra:Sendo:L
= EC = comprimento da sombra, isto é, a altura do cone da
sombraR’ = BE = raio da esfera opacar(l) = raio da sombra à
distância l da esfera opacaCalcula-se por semelhança de
triângulos:2º) Distâncias dentro do Sistema Solar: a) Distância de
planetas inferiores:O que estuda a trigonometria Página 4

5.  5. Quando o planeta inferior (tem sua órbita menor que a da
terra) em máximaelongação (emax), o ângulo entre Terra e Sol,
na posição do planeta, será 90º. Então,nessa situação Sol, Terra
e planeta formam um triângulo retângulo, e a distância doplaneta
ao sol será: c) Distância de planetas superiores Considerando o
triângulo formado pelo sol, Terra e planeta (SE’P’), o ânguloentre
o Sol e o planeta, visto da terra é 90º, e o ângulo formado entre
Terra eplaneta .Então a distância entre Sol e planeta será:O que
estuda a trigonometria Página 5
 6. 3º) Determinação do raio lunar: Um observador com ajuda de
aparelhos especiais que lhe forneçam o ânguloem que ele vê a
lua e a distância em que a lua se encontra da Terra pode
descobriro raio da lua, apenas utilizando a lei do seno: ,
substituindo, , o que deduz a fórmula:4º) Determinação da
distância Terra-Sol Para calcularmos a distância da Terra ao Sol,
devemos, durante o período dafase quarto-crescente da lua,
quando o ângulo formado pela Terra, a Lua e o Sol forde 90º,
afixar três varetas (a,b, c) conforme a figura no chão: Com um
transferidor medir o ângulo (abc), calcular os lados do
triângulomenor, e depois aplicar regra da semelhança entre
triângulos.O que estuda a trigonometria Página 6
Surgiu no Egito o relógio de sol chamado de Gnômon, criado
utilizando conhecimentos trigonométricos, ele associava a sombra projetada por uma
vara
vertical a sequências numéricas, relacionando seu comprimento com as horas do dia.
http://jmoliveira.netne.net/Relogio_de_sol/como_funciona_relogio.htm
http://www.brasilescola.com/geografia/relogio-sol.htm

6. Já no deserto, próximo à pirâmide, o sábio fincou no chão uma vara, na vertical. Observando a posição da
sombra, Tales deitou a vara no chão, a partir do ponto em que foi fincada, marcando na areia o tamanho do seu
comprimento. Depois, voltou a vara à posição vertical. _ Vão depressa até a pirâmide, meçam sua sombra e
acrescentem ao resultado a medida da metade do lado da base. Essa soma é altura exata da pirâmide.