Relogio de sol analematico calil

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Relogio de sol analematico calil

  1. 1. RELÓGIO DE SOL ANALEMÁTICO Marcos Calil
  2. 2. BREVE HISTÓRIA... VITRÚVIUS Obra: Os Dez Livros de Arquitetura Data: I a.e.c. Local: Roma Johannes Suplpicius editio princeps - 1486
  3. 3. BREVE HISTÓRIA... Livros (Divisão dada por Granger de 1931): Livro I. Princípios de Arquitetura. Livro II. Evolução da construção: uso de materiais. Livro III. Templos Jônicos. Livro IV. Templos Dóricos e Corintíos. Livro V. Construções públicas: teatros, banheiros, portos. Livro VI. Casas de países e cidades. Livro VII. Decoração interior. Livro VIII. Abastecimento de água. Livro IX. Mostradores e relógios. Livro X. Engenharia mecânica e militar.
  4. 4. BREVE HISTÓRIA... Hemicyclium excavatum ex quadrato ad enclimaque succisum Berosus Chaldaeus dicitur invenisse. scaphen sive hemisphaerium Aristarchus Samius, idem etiam discum in planitia. arachnen Eudoxus astrologus, nonnulli dicunt Apollonium. plinthium sive lacunar, quod etiam in circo Flaminio est positum, Scopinas Syracusius, προς τα ιστορουμενα Parmenion, προς παν κλιμα Theodosius et Andreas, Patrocles pelecinum, Dionysodorus conum, Apollonius pharetram, aliaque genera et qui supra scripti sunt et alii plures inventa reliquerunt, uti conarachnen, conicum plinthium, antiboreum. item ex his generibus viatoria pensilia uti fierent plures scripta reliquerunt. ex quorum libris si qui velit subiectiones invenire poterit, dummodo sciat analemmatos descriptiones Livro IX - capítulo VIII - verso 1
  5. 5. BREVE HISTÓRIA...
  6. 6. BREVE HISTÓRIA...
  7. 7. BREVE HISTÓRIA...
  8. 8. BREVE HISTÓRIA...
  9. 9. BREVE HISTÓRIA... Analema de Vitrúvio
  10. 10. BREVE HISTÓRIA...
  11. 11. BREVE HISTÓRIA...
  12. 12. A TRANSIÇÃO... HORAS SAZONAIS x HORA CIVIL (24 horas)
  13. 13. A TRANSIÇÃO... GEOMETRIA x FÓRMULAS MATEMÁTICAS Fonte: http://curricular.providence.edu/ ~rgoldstein/misc/sundial.htm Fonte: Marcos Calil
  14. 14. CLASSIFICAÇÃO Podemos classificar os relógios solares em quatro grandes grupos, sendo eles: I – Esféricos; II – Cônicos; III – Planos; IV – Portáteis.
  15. 15. CLASSIFICAÇÃO Podemos classificar os relógios solares em quatro grandes grupos, sendo eles: I – Esféricos; II – Cônicos; III – Planos – Relógio de Sol Analemático IV – Portáteis.
  16. 16. RELÓGIO DE SOL ANALEMÁTICO Projeto: Marcos Calil Concepção artística: André Motta Local: Núcleo de Observação do Céu
  17. 17. RELÓGIO DE SOL ANALEMÁTICO Dados técnicos Latitude: 23,67804 S Longitude: 46,53132 W Correção de longitude: 6min 7,5168s Eixo Maior: 174 cm Eixo Menor: 72 cm Altura do gnômon: 165 cm Equação do Tempo: ver tabela à frente
  18. 18. POR QUE ANALEMÁTICO? Pegue uma máquina fotográfica fixa; Deixe-a sobre a linha norte-sul, apontada para o norte (como sugestão) e sempre no mesmo local; Num intervalo definido de, por exemplo, a cada 15 dias, tire uma foto sempre no mesmo horário; Após um ano, sobreponha as fotos e veja o resultado:
  19. 19. POR QUE ANALEMÁTICO? Essa figura se chama ANALEMA. Note que não tem relação com o Analema de Vitrúvio.
  20. 20. O QUE DEVEMOS SABER Um dia solar aparente é o intervalo entre duas passagens consecutivas do Sol pelo meridiano local. Devido à inclinação do eixo da Terra, e ao fato de a sua órbita ser elíptica (mesmo que quase uma circunferência, com e = 0,01671123), a altura máxima do Sol varia ao longo do ano e o mesmo acontece para a duração do dia solar aparente.
  21. 21. O QUE DEVEMOS SABER Por conseguinte, o movimento aparente do Sol não se reveste de suficiente regularidade para servir de referência à medição do tempo. Sendo assim, a nossa vida quotidiana rege-se não pela escala de tempo solar verdadeiro, mas sim pela escala de tempo solar médio, criada pelos astrônomos de maneira a compensar estas variações. São elas que estão na origem do analema. Para saber mais visite: http://www.oal.ul.pt/oobservatorio/vol11/n4/pagina5.html http://zeca.astronomos.com.br/sci/analemma.html
  22. 22. POR QUE ANALEMÁTICO? Resultado:
  23. 23. CARACTERÍSTICAS 1- O gnômon - haste perpendicular ao chão - do Relógio de Sol Analemático pode ser substituído por uma pessoa; 2- O gnômon se move diariamente sobre a linha meridiana em concordância com a declinação do Sol; 3- As marcações das horas são determinadas sobre uma elipse; 4- Assim como qualquer Relógio de Sol, deve-se considerar a Equação do Tempo (esse tema será visto adiante).
  24. 24. COMEÇANDO A CONSTRUÇÃO Toda e qualquer construção de um relógio de Sol, não importa qual o modelo, sempre inicia com a construção da Rosa dos Ventos.
  25. 25. Construindo uma rosa dos ventos
  26. 26. Construindo uma rosa dos ventos
  27. 27. Construindo uma rosa dos ventos
  28. 28. Construindo uma rosa dos ventos
  29. 29. Construindo uma rosa dos ventos
  30. 30. Facilitando... A menor sombra do dia determina a linha norte-sul. Após desenhar essa linha, basta traçar perpendicularmente a linha leste-oeste.
  31. 31. Facilitando... Parte 2 Para determinar o meio dia real e, por consequência, a menor sombra do dia, podemos: 1- Traçar minuto a minuto a linha no chão; 2- Saber o horário do nascer e ocaso do Sol. Somar esses valores e dividir por dois.
  32. 32. ROSA DOS VENTOS E O RELÓGIO SOLAR LESTE OESTE NORTE SUL
  33. 33. CONSTRUÇÃO Existem diversas fórmulas matemáticas ou maneira geométrica para determinação e marcação das horas. Vamos analisar três formas de construção do Relógio de Sol Analemático.
  34. 34. 1. APLICAÇÃO DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS CONSTRUÇÃO
  35. 35. MARCAÇÃO DAS HORAS Diversas literaturas apresentam fórmulas matemáticas diferentes ou levemente parecidas. Utilizaremos aqui a seguinte referência: Livro: Sundials their construction and use. Autores: R. Newton Mayall e Margaret W. Mayall Editora: Dover Publications Inc. Páginas: 186-190 Notas: 1. dessa literatura foram substituídas as letras u e t por x e y; 2. por se tratar de uma literatura para o hemisfério norte foi necessário realizar a transposição norte-sul.
  36. 36. MARCAÇÃO DAS HORAS Sabendo que ϕ é a latitude local, temos que: 1. Admiti-se inicialmente um valor para o semi eixo maior (n) 2. Determina-se a excentricidade da elipse (a) a = n cos ϕ 3. Determina-se o semi eixo menor (m) m = a tan ϕ
  37. 37. MARCAÇÃO DAS HORAS Aqui iremos pensar como um plano cartesiano, onde temos o eixo x e y. O eixo x é o eixo da linha leste-oeste e o eixo y é a linha norte-sul. Para valores positivos, temos face leste e norte. Para valores negativos, temos face oeste e sul 4. A fórmula aplicada deverá ser: x = a secϕ senH, onde H é o ângulo horário: 13h e 11h = 15º 14h e 10h = 30º 15h e 9h = 45º 16h e 8h = 60º 17h e 7h = 75º 18h e 6h = 90º
  38. 38. MARCAÇÃO DAS HORAS 5. y = a tanϕ cosH Plotando os pontos:
  39. 39. MARCAÇÃO DO GNOMO Vamos agora determinar a posição do gnomo, ou seja, o local onde a pessoa deverá ficar em pé ao longo do ano.
  40. 40. MARCAÇÃO DO GNOMO 6. R = a tanD, onde D é a declinação do Sol. A declinação do Sol pode ser obtida no site do Observatório Nacional: http://euler.on.br/ephemeris/index.php Como existem ~365 dias do ano fica complicado calcular dia após dia. Por essa razão, alguns relógios utilizam o primeiro dia do mês ou os primeiros dias dos equinócios e solstícios, seguindo a sequência sempre no dia 21 de todos os meses do ano. Enfim... Construa o relógio!
  41. 41. 2. SOFTWARES CONSTRUÇÃO
  42. 42. SOFTWARE ALEMMA Uma maneira simples e rápida para se obter esse relógio é utilizando um software dedicado para construção de Relógio de Sol. Existem vários softwares, alguns pagos outros gratuitos. Por tratarmos exclusivamente do Relógio de Sol Analemático, iremos utilizar o software Alemma (disponível em http://www.helson.at/sun.htm) Nota: nas referências são indicados outros softwares para diversos tipos de relógios solares.
  43. 43. A primeira vista não é fácil entender o software, pois está escrito em Alemão. Dessa forma, deixamos aqui os parâmetros que deverão ser preenchidos de acordo com os dados da cidade de Santo André. Vamos analisar o software... SOFTWARE ALEMMA
  44. 44. SOFTWARE ALEMMA
  45. 45. SOFTWARE ALEMMA
  46. 46. SOFTWARE ALEMMA
  47. 47. 3. GEOMETRIA CONSTRUÇÃO
  48. 48. GEOMETRIA Esse processo de construção é complicado para construção de relógios grandes. Isso porque a construção da elipse nunca sai tão perfeita quando utilizado barbante e giz. O site http://analemmatic.sourceforge.net/cgi-bin/sundial.pl apresenta a construção geométrica do Relógio de Sol Analemático. As próximas imagens ilustram os parâmetros de sugestão de entrada para se obter o Relógio de Sol Analemático.
  49. 49. GEOMETRIA Observações: 1. a latitude e longitude devem estar em concordância com o seu local e pode ser obtida facilmente no Google Maps; 2. coloque ponto no lugar de vírgula para a latitude e longitude e não se esqueça do sinal de menos para Sul e Oeste.
  50. 50. GEOMETRIA
  51. 51. GEOMETRIA
  52. 52. GEOMETRIA
  53. 53. GEOMETRIA
  54. 54. GEOMETRIA
  55. 55. GEOMETRIA
  56. 56. COMO OBTER AS HORAS NO RELÓGIO DE SOL
  57. 57. O QUE DEVEMOS SABER Para qualquer Relógio de Sol, obter as horas não é um fato imediato. Vamos entender o motivo: FATO 1. Sabemos que o eixo da Terra é inclinado em relação ao plano de sua órbita ao redor do Sol. Isto propicia a mudança das estações. Na trajetória aparente do Sol, utilizando como exemplo o hemisfério Sul (0 < ϕ < 90), no primeiro dia do inverno (solstício de inverno), o Sol percorre sua trajetória ao longo da eclíptica no ano de forma mais próxima em relação ao horizonte Norte.
  58. 58. O QUE DEVEMOS SABER No primeiro dia do verão (solstício de verão), o Sol percorre sua trajetória ao longo da eclíptica de forma mais afastada em relação ao horizonte Norte.
  59. 59. O QUE DEVEMOS SABER FATO 2. No entanto, a órbita da Terra ao redor do Sol não é um círculo perfeito, mas uma elipse (mesmo que quase uma circunferência, com e = 0,01671123). Assim, para o hemisfério Sul, quando estamos no verão, a Terra está um pouco mais perto do Sol. O contrário ocorre no inverno. NOTA: observe que não é esta aproximação que provoca as estações do ano e o calor do verão ou o frio do inverno.
  60. 60. O QUE DEVEMOS SABER Conforme a lei de Kepler, quando um astro tem uma órbita elíptica, ele se move mais devagar quando se localiza no ponto mais afastado e mais rápido quando está mais próximo.
  61. 61. O QUE DEVEMOS SABER Assim, no ponto mais afastado, o dia continua tendo 24 horas, mas o Sol chega mais rápido ao zênite (ponto mais alto no céu) pois na verdade a Terra está fazendo a curva da órbita mais devagar (e leva menos de 24 horas para voltar a ficar de frente para o Sol). O contrário acontece quando a Terra está mais próxima do Sol e anda mais rápido não dando tempo para que o Sol chegue ao zênite.
  62. 62. O QUE DEVEMOS SABER A consequência desses dois fatores é que, com exceção de quatro dias do ano, não ocorre uma coincidência diária entre o meio dia solar médio dos relógios e o meio dia solar verdadeiro. A diferença entre os dois é dada pela chamada EQUAÇÃO DO TEMPO. Nota: não usaremos os termos técnicos. Assim, o Tempo Solar Local (TSL) representará o Relógio de Sol e o Tempo Legal (TL) representará o Relógio de Pulso. Para saber mais: http://astro.if.ufrgs.br/tempo/tempo.htm
  63. 63. EQUAÇÃO DO TEMPO FÓRMULA DA EQUAÇÃO DO TEMPO A expressão apenas fornece uma aproximação do valor real, mas produz erros inferiores a 1 minuto, pelo que pode ser utilizada para a maioria dos fins comuns. Para saber mais: http://pt.wikipedia.org/wiki/Equação_do_tempo
  64. 64. EQUAÇÃO DO TEMPO GRÁFICO DA EQUAÇÃO DO TEMPO (Relógio de pulso para relógio de Sol NÃO considerando a correção de longitude para Santo André) Sol adiantado Sol atrasado EoT = relógio de Sol – relógio de pulso
  65. 65. EQUAÇÃO DO TEMPO GRÁFICO DA EQUAÇÃO DO TEMPO (Relógio de Sol para relógio de pulso NÃO considerando a correção de longitude para Santo André) Sol adiantado Sol atrasado EoT = relógio de pulso – relógio de Sol
  66. 66. EQUAÇÃO DO TEMPO TABELA DA EQUAÇÃO DO TEMPO (Relógio de Sol para relógio de pulso NÃO considerando a correção de longitude para Santo André)
  67. 67. EQUAÇÃO DO TEMPO COINCIDÊNCIAS, MÁXIMOS E MÍNIMOS (Relógio de Sol para relógio de pulso) - 4 pontos nulos (desvio = 0 minutos) - 15 à 16 de abril, 14 de junho, 1 de setembro e 25 de dezembro; - 2 mínimos - 13 à 14 de maio (cerca de -3,8min) e 3 de novembro (cerca de -16,4min); - 2 máximos - 12 de fevereiro (+14,4min) e a 26 de julho (+6,4min).
  68. 68. CORREÇÃO DE LONGITUDE Por causa da diferença das zonas dos fusos é necessário realizar a correção de longitude do local. Essa correção de longitude pode ser inserida no Relógio de Sol ou adicionada na equação do tempo. A conta não é complicada. Vejamos: A Terra é dividida em 24 fusos longitudinais e, portanto, cada zona meridiana corresponde a 15º (24 x 15º = 360º)
  69. 69. CORREÇÃO DE LONGITUDE Usando como exemplo o caso da cidade de Santo André, a longitude do local é de -46,53076º A zona meridiana de Santo André é -45º Dessa forma: -46,53076º - (-45º) = -1,53076º = -6,123076min = -6min 7,38456s Correção de longitude
  70. 70. OBSERVANDO AS HORAS Vamos agora colocar em prática. Por padronização, vamos utilizar o gráfico e a tabela que consideram a conversão de Relógio de Sol para Relógio de Pulso Exemplo 1: Considerando que não inserimos a correção de longitude no relógio de Sol e na tabela/gráfico da equação do tempo. Para Santo André, suponha que estamos em 1 de novembro e a hora apresentada no relógio de pulso é 15h37min. Qual hora deve ser apresentada no relógio de Sol?
  71. 71. EQUAÇÃO DO TEMPO TEMOS: Relógio de pulso para relógio de Sol Pela tabela do slide 66, temos 1 de novembro = -16,3min ATENÇÃO: a tabela consultada apresenta a conversão de relógio de Sol para relógio de pulso e aqui desejamos o inverso. Essa questão será solucionada na fórmula. Horário fornecido no Relógio de pulso = 15h37min Correção de longitude para Santo André = -6,123076min
  72. 72. EQUAÇÃO DO TEMPO FÓRMULA: Partindo de Equação do tempo = relógio de pulso – relógio de Sol, temos: Relógio de pulso = Relógio de Sol + Equação do Tempo – Correção de longitude Relógio de pulso ≈ 15h37min + (– 16,3min) – (– 6,1min) ≈ 15h 26,7min (15h 26min 42s)
  73. 73. OBSERVANDO AS HORAS Vamos agora colocar em prática. Exemplo 2: Considerando que não inserimos a correção de longitude no relógio de Sol e na tabela/gráfico da equação do tempo. Para Santo André, suponha que estamos em 15 de maio e a hora apresentada no relógio de Sol é 10h30min. Qual hora deve ser apresentada no relógio de pulso?
  74. 74. EQUAÇÃO DO TEMPO TEMOS: Relógio de Sol para relógio de pulso Pela tabela do slide 66, temos 15 de maio = -3,8min Horário fornecido no Relógio de Sol = 10h30min Correção de longitude para Santo André = -6,123076min FÓRMULA: Partindo de Equação do tempo = relógio de pulso – relógio de Sol, temos: Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do Tempo + Correção de longitude
  75. 75. EQUAÇÃO DO TEMPO Assim: Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do Tempo + Correção de longitude Relógio de Sol ≈ 10h30min – (– 3,8min) + (– 6,1min) ≈ 10h 27,7min (10h 27min 42s)
  76. 76. EQUAÇÃO DO TEMPO SE O RELÓGIO DE SOL FOR CONSTRUÍDO COM A CORREÇÃO DE LONGITUDE: Se o Relógio de Sol for construído com a correlação de longitude deve-se retirar a correção de longitude da fórmula. Assim, temos: Relógio de pulso = Relógio de Sol + Equação do Tempo Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do Tempo
  77. 77. EQUAÇÃO DO TEMPO HORÁRIO DE VERÃO: Se o Relógio de Sol não apresentar marcações para o horário de verão, então deverá ser colocada na fórmula, ficando: Relógio de pulso = Relógio de Sol + Equação do Tempo – Correção de longitude + 1h Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do Tempo + Correção de longitude – 1h
  78. 78. Rua Juquiá, 135 (altura) Santo André – SP /sabina.planetario .sabina.org.br 44222000 planetariosabina@ santoandre.sp.gov.br

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