Caro Professor,Em 2009 os Cadernos do Aluno foram editados e distribuídos a todos os estudantes darede estadual de ensino....
GABARITO                     Caderno do Aluno de Matemática – 2ª série – Volume 1  SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1  O RECONHECI...
As sombras longas4.     a) Não, pois ao nascer e ao pôr do sol, os raios solares que tocam o topo da estaca e     produzem...
Páginas 10 - 111.     a) Uma possível resposta:                       Comprimento da Mola             60             40   ...
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2     A PERIODICIDADE E O MODELO DA CIRCUNFERÊNCIA     TRIGONOMÉTRICAPáginas 17 - 191.2.  = 135º...
Páginas 20 - 211.2. 210º e 240º3. 45º e 225ºPáginas 21 - 261.                                  2                 2     a) ...
m 3                 1                         3     c) x =            sen 30 o                cos 30 o                  ...
Ângulo (º)   210º   225º   240º     270º   300º   315º   330º     360º             Seno      –0,5   –0,7   –0,9      –1   ...
d) Não.Páginas 27 - 311.                 comprimento     a)                     3,14159                   diâmetro     ...
6.     a) A medida do arco AC é cerca de 3,14 vezes maior do que a medida do arco AB.                                     ...
2.                     5                             5 13        17     a)           e                      b)      ...
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3     GRÁFICOS DE FUNÇÕES PERIÓDICAS ENVOLVENDO SENOS E     COSSENOSPáginas 35 - 411.Tabela 1    ...
Tabela 22 e 3. A constante A está relacionada à amplitude da onda, isto é, à distância entre o     eixo horizontal e o val...
 x5. O período da função y = cosx é 2, enquanto o período da função y = cos   é 4.                                  ...
b)7.     a)          15
b)                  Comparação entre os dois gráficos                                                          x        ...
2. A = 5     2                   1         24      B      B                  12               x     y  5 sen    ...
5.                                           y = senx       y = sen4x                                              y = sen...
8.                       y = cos(x/2)    y = cos(2x)                                      y = cosx9.     a) R     b) [–A; ...
Página 481. A amplitude da projeção vertical é igual a 4 cm, correspondente à medida do raio da   circunferência. O períod...
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4     EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRIASPáginas 50 - 511.     a) Adotando x = 90, para facilitar os cálculos...
A periodicidade da pressão sanguíneaPágina 512. Professor, solicite aos alunos que analisem o gráfico e indiquem a imagem,...
b) A temperatura máxima ocorrerá quando o valor do seno for máximo, isto é, for                                           ...
desenhar um gráfico que reflita a periodici-                           Como, em média, são duas obser-     dade e que poss...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinomedio_2aserie_gabarito

1.045 visualizações

Publicada em

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.045
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
228
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
3
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinomedio_2aserie_gabarito

  1. 1. Caro Professor,Em 2009 os Cadernos do Aluno foram editados e distribuídos a todos os estudantes darede estadual de ensino. Eles serviram de apoio ao trabalho dos professores ao longo detodo o ano e foram usados, testados, analisados e revisados para a nova edição a partirde 2010.As alterações foram apontadas pelos autores, que analisaram novamente o material, porleitores especializados nas disciplinas e, sobretudo, pelos próprios professores, quepostaram suas sugestões e contribuíram para o aperfeiçoamento dos Cadernos. Notetambém que alguns dados foram atualizados em função do lançamento de publicaçõesmais recentes.Quando você receber a nova edição do Caderno do Aluno, veja o que mudou e analiseas diferenças, para estar sempre bem preparado para suas aulas.Na primeira parte deste documento, você encontra as respostas das atividades propostasno Caderno do Aluno. Como os Cadernos do Professor não serão editados em 2010,utilize as informações e os ajustes que estão na segunda parte deste documento.Bom trabalho!Equipe São Paulo faz escola. 1
  2. 2. GABARITO Caderno do Aluno de Matemática – 2ª série – Volume 1 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 O RECONHECIMENTO DA PERIODICIDADEPáginas 4 - 10 1. Uma possível resposta: 1  0,1 0,92. Amplitude:   0,45 m . 2 2 Período: 1 ano.3. Imagem: {y  R / 0,1 ≤ y ≤ 1,0}. 2
  3. 3. As sombras longas4. a) Não, pois ao nascer e ao pôr do sol, os raios solares que tocam o topo da estaca e produzem a sombra são paralelos ao solo onde está a estaca, tornando o comprimento da sombra muito grande, não podendo mais ser medido. b) Uma possível resposta: c) Período: 24 horas5. a) Período: 2, imagem: [–1; +1], amplitude: 1 b) Período: 4, imagem: [–4; +4], amplitude: 4 c) Período: 2, imagem: [–3; +3], amplitude: 3 3
  4. 4. Páginas 10 - 111. a) Uma possível resposta:   Comprimento da Mola 60 40 20 tempo 0 0,0 s 0,5 s 1,0 s 1,5 s 2,0 s 2,5 s 3,0 s 3,5 s 4,0 s b) Período: 2 / Amplitude: 202. a) Função 1 (período 8) b) Função 2 (amplitude 2) 4
  5. 5. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 A PERIODICIDADE E O MODELO DA CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICAPáginas 17 - 191.2.  = 135º e  = 150º3.  = 300º e  = 330º4. 5
  6. 6. Páginas 20 - 211.2. 210º e 240º3. 45º e 225ºPáginas 21 - 261. 2 2 a) x = m 2 sen 45 o  cos 45 o  2 2 m 3 3 1 b) x = sen 60 o  cos 60 o  2 2 2 6
  7. 7. m 3 1 3 c) x = sen 30 o  cos 30 o  2 2 22. a) e b) c) Ângulo (º) 0 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º Seno 0 0,5 0,7 0,9 1 0,9 0,7 0,5 0 Cosseno 1 0,9 0,7 0,5 0 –0,5 –0,7 –0,9 –1 7
  8. 8. Ângulo (º) 210º 225º 240º 270º 300º 315º 330º 360º Seno –0,5 –0,7 –0,9 –1 –0,9 –0,7 –0,5 0 Cosseno –0,9 –0,7 –0,5 0 0,5 0,7 0,9 13.Página 271. 2 a) b) 0 c) 0 2 3 3 3 d) e)  f)  2 2 22. a) Não. b) Sim. c) Sim. 8
  9. 9. d) Não.Páginas 27 - 311. comprimento a)   3,14159 diâmetro comprimento comprimento comprimento b)     2  6,28318 diâmetro 2r r2. a) Observando o desenho, meia circunferência equivale a, aproximadamente, 3,14 rad. b) Uma semicircunferência é equivalente a meia circunferência, como verificamos no item (a); a medida de meia circunferência equivale a, aproximadamente, 3,14 rad.3. a) 1,5 rad b) 1,5 rad4. a)  rad  b) rad 3 2 c) rad 35. 2  a)   rad, isto é, 45º 8 4  2  3 b) AB = rad AC =  rad AD = rad 4 4 2 4 AF = 5 rad AH 7 = rad 4 4 9
  10. 10. 6. a) A medida do arco AC é cerca de 3,14 vezes maior do que a medida do arco AB. 3 b) O arco AD mede radianos, medida essa que é, aproximadamente, 4,7 2 radianos. Portanto, o arco AD é cerca de 4,7 vezes maior do que o arco AB. c) Um arco de comprimento igual à circunferência mede 2 radianos, ou, aproximadamente, 6,28 radianos. Assim, são necessários cerca de 6,28 arcos de medida igual à do arco AB para completar uma volta da circunferência.7.   5  7  11 A: B:    C:    D: 2   6 6 6 6 6 6 6   3  5  7 E: F:    G:    H: 2   4 4 4 4 4 4 4   2  4  5 I: J:    L:    M: 2   3 3 3 3 3 3 3   4  6  9 N: P:    Q:    R: 2   5 5 5 5 5 5 5Páginas 31 - 321. 19 31  2  6 6 a) 23 35  2  6 6 31 43  2  6 6 b) 35 47  2  6 6 10
  11. 11. 2.  5  5 13 17 a) e b) , , e 2 2 6 6 6 6  2 7 8 c) , , e d) 0,  , 2 , 3 e 4 3 3 3 3 11
  12. 12. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 GRÁFICOS DE FUNÇÕES PERIÓDICAS ENVOLVENDO SENOS E COSSENOSPáginas 35 - 411.Tabela 1 12
  13. 13. Tabela 22 e 3. A constante A está relacionada à amplitude da onda, isto é, à distância entre o eixo horizontal e o valor máximo ou mínimo da função. A imagem da função, nesse caso, será o intervalo [–A, +A], se A > 0.4. 13
  14. 14.  x5. O período da função y = cosx é 2, enquanto o período da função y = cos   é 4. 26. a) 14
  15. 15. b)7. a) 15
  16. 16. b) Comparação entre os dois gráficos  x Função y = senx y = –1 + 2sen   2 2 Período 2  1  = 4   2 Imagem [–1; +1] [–3; +1] Amplitude 1 2Páginas 41 - 421.  x Função y = 2 + senx y = 1 + 2cos   4 Período 2 8 Imagem [+1; +3] [–1; +3] Amplitude 1 2 16
  17. 17. 2. A = 5 2 1  24  B B 12  x y  5 sen   12 Páginas 43 - 471 e 2.  y = 5senx y = senx y = ‐ 3senx3. Varia a amplitude do gráfico e, portanto, também a imagem da função.4. a) R b) [–A; +A] c) 2 17
  18. 18. 5. y = senx y = sen4x y = sen2x6. A diferença está no período das funções.7. y = senx y = sen(x/2) y = sen(x/4) 18
  19. 19. 8. y = cos(x/2) y = cos(2x) y = cosx9. a) R b) [–A; +A] 2 c) B10. a) R b) [–5; +5]  c) e 10 2 19
  20. 20. Página 481. A amplitude da projeção vertical é igual a 4 cm, correspondente à medida do raio da circunferência. O período, isto é, o tempo para o corpo completar uma volta na circunferência, é igual a 2 segundos, o que permite concluir que o valor da constante B é, nesse caso, igual a . Associando a medida da projeção (P) sobre o eixo vertical ao valor do seno do arco, podemos escrever a seguinte equação: P = 4sen(t), na qual t é dado em segundos e P em centímetros. O gráfico da situação, para três períodos do movimento, é este: 20
  21. 21. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRIASPáginas 50 - 511. a) Adotando x = 90, para facilitar os cálculos correspondentes ao número de dias 35 7  2 .90  do período, tem-se: N   . sen  . Aproximando 365  360, temos: 3 3  365  35 7  N   sen . Portanto, N  14 horas. 3 3 2 b) Adotando x = –90, visto que junho antecede setembro em três meses, e adotando a simplificação realizada no item anterior, temos: 35 7  35 7 28 N   sen( )    (1)   9,3 horas 3 3 2 3 3 3 35 7  2x   2 . x  4 c) 13   .sen   sen    0,6 . Precisamos responder: qual é 3 3  365   365  7 o arco, em radianos, cujo seno é igual a 0,6? A resposta, de acordo com a calculadora 2 . x científica, é 0,64. Assim,  0,64  x  37,2 Para encontrar o dia desejado, 365 precisamos contar 37 dias a partir de 23 de setembro. Feito isso, obteremos 30 de outubro. 21
  22. 22. A periodicidade da pressão sanguíneaPágina 512. Professor, solicite aos alunos que analisem o gráfico e indiquem a imagem,a 120 80 amplitude e o período da função. Imagem 80,120 ; amplitude  20 ; período 2 3 0,75 = 43. a)  8 . t   8 .2  P (t )  100  20. cos   P (2)  100  20. cos   P (2)  100  20. ( 0,5)   3   3  P (2)  100  10  P (2)  110 mmHg b)  8 . t   8 . t   8 . t    P(t )  100  100  20 . cos   cos   0  cos   cos  k    3   3   3  2  8 . t  3  6k   k  t  , k Z 3 2 16 Os possíveis valores de k, neste caso, são 0, 1 e 2, de modo que os valores de t serão: 3 9 15 , e segundos. 16 16 16Páginas 52 - 531.  2 (146  101)    a) T  50. sen  7  T  50. sen   7  T  42 ºF ou  360  4 10 T  5,5 º C . 1,8 22
  23. 23. b) A temperatura máxima ocorrerá quando o valor do seno for máximo, isto é, for 25 igual a 1. Portanto, a temperatura máxima será 57 ºF, ou  14 º C . Para que o 1,8  valor do seno seja igual a 1 é preciso que o arco seja igual a rad. 2 2 . t  101  Assim,   t  191 . Assim, a temperatura máxima da cidade será de 360 2 14º C, 191 dias após 1º de janeiro, isto é, por volta de 10 de julho. c) Não, pois a temperatura máxima da cidade é 14 ºC, no mês de julho. Portanto a cidade está localizada em um país do Hemisfério Norte, em latitude alta, como, por exemplo, Finlândia ou Noruega.Desafio !Página 56  2 t 1. y  1,8  0,5sen  , com t em dias e y em metros.  13   2 .39 2. y  1,8  0,5sen   1,8  0,5sen(6 )  1,8 m  13   2 .t   2 .t   2 .t 3. 2,05 = 1,8 + 0,5sen   0,5sen  = 0,25  sen  = 0,5   13   13   13  2  2 5 13 t  2k ou t  2k , isolando t, temos: t =  13k , ou t = 13 6 13 6 12 65  13k Atribuindo valores naturais para k, obtém-se os valores de t no intervalo 12 que se desejar. AJUSTES Caderno do Professor de Matemática – 2ª série – Volume 1 Professor, a seguir você poderá conferir alguns ajustes. Eles estão sinalizados a cadapágina. 23
  24. 24. desenhar um gráfico que reflita a periodici- Como, em média, são duas obser- dade e que possa ser modelado por uma fun- vações por dia, o período do grá- ção trigonométrica. Observe, por exemplo, o fico, em dias, é aproximadamente gráfico do porto do Recife durante um perío- igual a 13 dias. Assim, a constante do de dois meses. No eixo horizontal estão 2π B= . assinalados os números de observações, cujo 13 valor máximo chega próximo de 120, o que é Tábua de marés - Recife razoável visto que ocorrem, em média, duas agosto/setembro 2004 altura (m) marés altas por dia, e o período do gráfico 2,5 compreende 2 meses. 2 1,5 Tábua de marés - Recife 1 agosto/setembro 2004 51 – 25 altura (m) 0,5 2,5 0 2 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 1,5 1 a) De acordo com as simplificações rea- lizadas, qual é a equação da função 0,5 que pode ser representada por esse 0 gráfico? 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 2π y = 1,8 + 0,5sen t, com t em dias e y em 13 Podemos obter a equação desse gráfico, metros. do tipo y = C + AsenBx, se fizermos algumas b) Qual será a altura da maré no 39º dia - simplificações: de observação? ff adotar que o gráfico é uma senoide. 1,8 m. ff traçar uma linha horizontal para iden- c) Quais serão os dias em que a maré alta tificar a constante C da equação. No atingirá 2,05 m de altura? caso, C ≅ 1,8. 2π 2π ff identificar o valor da amplitude A ≅ 0,5. 2,05 = 1,8 + 0,5sen t ⇒ sen t = 0,5 13 13 ff deslocar a origem do sistema para o 2π π ⇒ t= + 2kπ ponto de observação nº 25, de maneira - 13 6 que todos os demais valores de observa- 2π 5π ção passem a ser subtraídos de 25. ou t= + 2kπ . (Isolando t, tem-se: 13 6 ff identificar o período do gráfico, corres- 13 65 pondente, nesse caso, a 26 observações. t= + 13k, ou t = + 13k. Atribuindo 12 1254

×