1) O documento descreve três métodos ordinais para tomada de decisão - Método Borda, Método de Condorcet e Método de Copeland. 2) Estes métodos envolvem atribuir pontuações ou realizar comparações entre alternativas de acordo com critérios previamente definidos. 3) Cada método possui etapas específicas para ordenar as alternativas, sendo a melhor aquela que obtém a maior pontuação ou vitórias.

1. MÉTODOS ORDINAIS
Prof. Ms. Paulo Henrique Maravieski Brambilla
professor.brambilla@gmail.com
(43) 9149-5566

2. Tempo de Chegada em uma Corrida
Ordem de Chegada em uma Corrida
Métodos Ordinais
Dados ordinais: são aqueles que podem ser dispostos em alguma ordem.
Dados cardinais: expressam uma quantidade absoluta.

3. • Entre os principais métodos ordinais,
destacam-se:
 Método Borda
 Método de Condorcet
 Método de Copeland
Métodos Ordinais

4. Método Borda
O método de Borda, proposto por Jean Charles de
Borda (1733-1799), é um método que utiliza uma
escala ordinal.
As alternativas ganham uma ordenação por meio de
pontuação. Consiste então em se atribuir 1 ponto à
alternativa “mais preferida”, 2 pontos à “segunda na
preferência”, e assim sucessivamente até a última
alternativa (candidato ou competidor). Ao final,
estes pontos são somados e a alternativa que
obtiver menor pontuação é a escolhida.

5. Problema: Seleção de um Sistema Integrado de Gestão (ERP - Enterprise Resource Planning).
Critérios
c1: Manutenção
c2: Customização
c3: Aderência aos Processos Atuais
Método Borda

6. Passo 1 - As alternativas são ordenadas da melhor para a pior segundo cada critério.
Alternativas
Critérios
Manutenção Customização Aderência
1 4° 2° 3°
2 2° 4° 1°
3 1° 1° 2°
4 3° 3° 4°
Alternativas
Critérios
Manutenção Customização Aderência
1 4 2 3
2 2 4 1
3 1 1 2
4 3 3 4
Passo 2 - A cada posição da alternativa é atribuída uma pontuação correspondente (1º lugar = 1
ponto; 2º lugar = 2 pontos; e assim sucessivamente).
Método Borda

7. Passo 3 – Soma-se os pontos ganhos por cada alternativa
Alternativas
Critérios
Soma Total
Manutenção Customização Aderência
1 4 2 3 4 + 2 + 3 9
2 2 4 1 2 + 4 + 1 7
3 1 1 2 1 + 1 + 2 4
4 3 3 4 3 + 3 + 4 10
Passo 4 – As alternativas são ordenadas de forma crescente, sendo a melhor alternativa aquela que
obteve menor pontuação.
Alternativas Soma Total Ordenação Final
1 4 + 2 + 3 9 3°
2 2 + 4 + 1 7 2°
3 1 + 1 + 2 4 1°
4 3 + 3 + 4 10 4°
É realizada a escolha da
alternativa 3.
Método Borda

8. Método de Condorcet
O método de Condorcet, idealizado por Jean-Marie Antoine
Nicolas de Caritat, Marquês de Condorcet (1743-1794) é
considerado precursor da atual escola francesa de
multicritério e trabalha com relações de superação.
As alternativas são comparadas sempre duas a duas e
constrói-se um grafo que expressa a relação entre elas. Este
método, menos simples, tem a vantagem de impedir
distorções ao fazer com que a posição relativa de duas
alternativas independa de suas posições relativas a qualquer
outra. No entanto, pode conduzir ao chamado “paradoxo de
Condorcet”, ou intransitividade.

9. Isso acontece quando a alternativa A supera a alternativa B, que supera a
C, que por sua vez supera a alternativa A. Esta situação pode ser
aproveitada em certos problemas, quando o objetivo é agrupar
alternativas. No entanto, quando ocorre, impossibilita gerar uma
ordenação das alternativas. Quando os ciclos de intransitividade não
aparecem, e deseja-se obter uma pré-ordem total, o método de
Condorcet deve ser preferido ao de Borda. Se o objetivo for realizar uma
escolha, mesmo com intransitividades o método de Condorcet tem uma
vantagem: obriga a intervenções interativas com o decisor, evitando o
paradigma do ótimo.
Método de Condorcet

10. Problema: Seleção de um local para sediar um evento.
Escala de Avaliação
5 - Muito Bom
4 - Bom
3 - Neutro
2 - Ruim
1 - Muito Ruim
Alternativas
Critérios
Infraestrutura Serviços Acessibilidade
A1 1 4 3
A2 4 1 5
A3 5 5 4
A4 3 5 2
Método de Condorcet

11. Alternativas
Critérios
Infraestrutura Serviços Acessibilidade
A1 1 4 3
A2 4 1 5
A3 5 5 4
A4 3 5 2
A1 A2 A3 A4
A1 - -1 -1 -1
A2 - - -1 +1
A3 - - - +1
A4 - - - -
Infraestrutura
A1 A2 A3 A4
A1 - +1 -1 -1
A2 - - -1 -1
A3 - - - 0
A4 - - - -
Serviços
A1 A2 A3 A4
A1 - -1 -1 +1
A2 - - +1 +1
A3 - - - +1
A4 - - - -
Acessibilidade
Passo 1: Comparação intracriterial.
Se AiPAk = +1, se AiIAk = 0, senão = -1
Método de Condorcet

12. A1 A2 A3 A4
A1 - -1 -1 -1
A2 - - -1 +1
A3 - - - +1
A4 - - - -
Infraestrutura
A1 A2 A3 A4
A1 - +1 -1 -1
A2 - - -1 -1
A3 - - - 0
A4 - - - -
Serviços
A1 A2 A3 A4
A1 - -1 -1 +1
A2 - - +1 +1
A3 - - - +1
A4 - - - -
Acessibilidade
A1 A2 A3 A4
A1 - -1 -1 -1
A2 - - -1 +1
A3 - - - +1
A4 - - - -
Matriz de Decisão
Passo 2: Obtenção da Matriz de Decisão
Método de Condorcet

13. Matriz de Decisão
Ordenação:
1° - A3
2° - A2
3° - A4
4° - A1
Passo 3: Ordenação das alternativas
A1 A2 A3 A4
A1 - -1 -1 -1
A2 - - -1 +1
A3 - - - +1
A4 - - - -
Método de Condorcet

14. Método de Copeland
O método de Copeland usa a mesma matriz de adjacência que
representa o grafo do método de Condorcet. A partir dela calcula-se a
soma das vitórias menos as derrotas, em uma votação por maioria
simples. As alternativas são então ordenadas pelo resultado dessa soma.
O método de Copeland alia a vantagem de sempre fornecer uma
ordenação total (ao contrário do de Condorcet) ao fato de dar o mesmo
resultado de Condorcet, quando este não apresenta nenhum ciclo de
intransitividade.

15. Problema: Seleção de candidatos a uma vaga de emprego.
Escala de Avaliação
5 - Muito Bom
4 - Bom
3 - Neutro
2 - Ruim
1 - Muito Ruim
Alternativas
Critérios
Iniciativa Conhecimento Cooperação
A1 2 4 4
A2 1 4 2
A3 5 5 3
A4 3 3 4
Método de Copeland

16. Alternativas
Critérios
Iniciativa Conhecimento Cooperação
A1 1 4 3
A2 4 1 5
A3 5 5 4
A4 3 5 2
A1 A2 A3 A4
A1 - -1 -1 -1
A2 - - -1 +1
A3 - - - +1
A4 - - - -
Iniciativa
A1 A2 A3 A4
A1 - +1 -1 -1
A2 - - -1 -1
A3 - - - 0
A4 - - - -
Conhecimento
A1 A2 A3 A4
A1 - -1 -1 +1
A2 - - +1 +1
A3 - - - +1
A4 - - - -
Cooperação
Passo 1: Comparação intracriterial.
Se AiPAk = +1, se AiIAk = 0, senão = -1
Método de Copeland

17. A1 A2 A3 A4
A1 - -1 -1 -1
A2 - - -1 +1
A3 - - - +1
A4 - - - -
Iniciativa
A1 A2 A3 A4
A1 - +1 -1 -1
A2 - - -1 -1
A3 - - - 0
A4 - - - -
Conhecimento
A1 A2 A3 A4
A1 - -1 -1 +1
A2 - - +1 +1
A3 - - - +1
A4 - - - -
Cooperação
A1 A2 A3 A4
A1 - -1 -1 -1
A2 - - -1 +1
A3 - - - +1
A4 - - - -
Matriz de Decisão
Passo 2: Obtenção da Matriz de Decisão
Método de Copeland

18. Matriz de Decisão
Ordenação:
1° - A3
2° - A2
3° - A4
4° - A1
Passo 3: Cálculo das diferenças entre vitórias (+1) e derrotas (-1)
A1 A2 A3 A4
A1 - -1 -1 -1
A2 - - -1 +1
A3 - - - +1
A4 - - - -
Alternativa Soma
A1 -1-1-1 = -3
A2 1-1+1 = 2
A3 1+1+1 = 3
A4 1-1-1 = -1
Cálculo das Diferenças
Passo 4: Ordenação das alternativas
Método de Copeland