Adição e Subtracção

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Adição e Subtracção

  1. 1. + - Durante a Idade Média (séculos V a XIV, aproximadamente), os livros de matemática eram praticamente desprovidos de símbolos. As ideias eram expressas por extenso, usando-se principalmente o latim. <ul><ul><li>Naquela época, a subtracção era indicada pela palavra latina minus . Com o tempo os copistas passaram a abreviar as palavras e minus foi substituída pela sua inicial com um traço em cima. Mais tarde passou-se a usar apenas o traço para indicar a subtracção. </li></ul></ul><ul><ul><li>O sinal que usamos hoje para indicar a adição tem uma história parecida. A palavra latina et corresponde ao nosso e; ela indica adição: dezoito é dez e oito (dez mais oito). O sinal de adição (+) é uma derivação da letra t da palavra et . </li></ul></ul>
  2. 2. O João foi com o pai esperar a madrinha ao aeroporto, que veio passar férias Quanto pesarão as malas da madrinha? Sabendo que cada passageiro só pode transportar gratuitamente 20 Kg. Que carga trazia a madrinha do João em excesso ? Este problema resolve-se evidente-mente fazendo uma adição Para se resolver este problema teremos de efectuar uma subtracção 2 5 7 d soma 3, 3 parcela 0, 2 + parcela 2, 1 U D 3 3 d Resto,excesso ou diferença 3, 1 subtractivo 0 2 - aditivo 3, 3 U D
  3. 3. A adição está associada às ideias de juntar, reunir, acrescentar . <ul><ul><li>Em geral, é mais difícil identificar a presença da subtracção nos problemas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Qual será a razão dessa dificuldade? </li></ul></ul><ul><ul><li>A razão está no facto de que, geralmente, associamos a subtracção apenas ao acto de retirar , </li></ul></ul><ul><ul><li>mas há outras duas situações que também estão relacionadas com a subtracção: os actos de comparar e de completar . </li></ul></ul><ul><ul><li>Vamos exemplificar cada uma das três situações: </li></ul></ul>
  4. 4. Problema que envolve o acto de retirar <ul><ul><li>&quot;Quando Osvaldo abriu a papelaria, pela manhã, havia 56 cadernos na prateleira. Durante o dia vendeu 13. Ao fechar a loja, quantos cadernos havia na prateleira?&quot; </li></ul></ul><ul><ul><li>Ao resolver este problema pensamos assim: </li></ul></ul><ul><ul><li>dos 56 cadernos tiramos 13. </li></ul></ul><ul><ul><li>Para saber quantos ficaram fazemos uma subtracção: </li></ul></ul><ul><ul><li>56 - 13 = 43. </li></ul></ul><ul><ul><li>No final havia 43 cadernos na prateleira </li></ul></ul>
  5. 5. Problema que envolve comparação <ul><ul><li>João pesa 36 quilos e Luís, 70 quilos. Quantos quilos o Luís tem a mais que o João? </li></ul></ul><ul><ul><li>Esta pergunta envolve uma comparação: </li></ul></ul><ul><ul><li>ao constatar que o Luís é mais pesado que o João, queremos saber quantos quilos tem ele a mais. </li></ul></ul><ul><ul><li>Respondemos à pergunta efectuando uma subtracção: </li></ul></ul><ul><ul><li>70 - 36 = 34 </li></ul></ul><ul><ul><li>O Luís tem 34 quilos a mais que o João. </li></ul></ul>
  6. 6. Problema que envolve a ideia de completar <ul><ul><li>&quot;O álbum completo terá 60 cromos. Já possuo 43. Quantos faltam?&quot; </li></ul></ul><ul><ul><li>Para descobrir quantos cromos faltam para completar o álbum, pensamos numa subtracção: </li></ul></ul><ul><ul><li>60 - 43 = 17 </li></ul></ul><ul><ul><li>Faltam 17cromos. </li></ul></ul>
  7. 7. <ul><ul><li>Observa estes três problemas. Responde e associa cada um dos problemas com as três ideias que se relacionam com a subtracção: ( retirar, completar ou comparar ) </li></ul></ul><ul><li>a) A Anita pesava 63 kg. Fez uma dieta e emagreceu 7 kg. Quantos quilos pesa a Anita depois da dieta ? </li></ul><ul><ul><li>A Anita pesa kg; ideia de </li></ul></ul><ul><ul><li>b) A Anita pesava 63 kg e a Joana, 58 kg. Quantos quilos deverá a Joana engordar para pesar o mesmo que Anita? </li></ul></ul><ul><ul><li>Joana deverá engordar kg; ideia de </li></ul></ul>c) Joana gostaria de pesar 65 kg. Quantos quilos deverá a Joana engordar? Joana deverá engordar kg; ideia de 56 retirar 5 comparar 7 completar
  8. 8. Observa o seguinte quadro: A subtracção é a operação inversa da adição Numa subtracção o aditivo é igual ao subtr activo mais o res to IDENTIDADE FUNDAMENTAL DA SUBTRACÇÃO 11 - 1,5 = 9,5 9,5 + 1,5 = 11 36 – 16 = 20 36 – 20 = 16 16 + 20 = 36 21 - 20,1 = 0,9 21 - 0,9 = 20,1 20,1 + 0,9 = 21 50 – 34 = 16 50 – 16 = 34 34 + 16 = 50 11 - 9,5 = 1,5

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