O documento descreve um método chamado Corisco para estimar a orientação de uma câmera em ambientes antrópicos a partir de uma única imagem distorcida, utilizando edgels. O Corisco melhora métodos anteriores ao lidar com qualquer modelo de câmera, oferecer compromisso entre velocidade e precisão, e dispensar operações computacionalmente caras. A orientação é estimada em duas etapas: RANSAC fornece uma estimativa inicial e FilterSQP realiza uma otimização contínua para obter a estimativa final.

1. Estimação de orientação de câmera em
ambientes antrópicos a partir de edgels
Nicolau L. Werneck
Orientadora: Profa. Dra. Anna Helena Reali Costa
Laboratório de Técnicas Inteligentes, LTI — PCS — Poli
Universidade de São Paulo
17 de Agosto de 2012

2. Roteiro
1 Introdução
2 Descrição do funcionamento do Corisco
3 Experimentos
4 Conclusão
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3. Ambiente antrópico
Um ambiente antrópico é composto por retas, que são
paralelas às direções de um referencial natural.
A orientação encontrada é uma rotação tridimensional
entre o referencial natural e o referencial da câmera.
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4. Edgels e retas
Edgels são pontos amostrados sobre curvas ou retas.
Edgels são utilizados para diversas tarefas.
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5. Introdução
Foi proposto um método de visão monocular,
denominado Corisco, capaz de estimar a orientação de
uma câmera em relação a um ambiente antrópico.
Evolução de métodos existentes baseados em edgels
(Coughlan and Yuille [2003]).
Exemplos de aplicações:
Guiamento de um robô móvel.
Estimativas iniciais para visão multi-ocular.
4 / 40

6. Introdução
Foi proposto um método de visão monocular,
denominado Corisco, capaz de estimar a orientação de
uma câmera em relação a um ambiente antrópico.
Evolução de métodos existentes baseados em edgels
(Coughlan and Yuille [2003]).
Exemplos de aplicações:
Guiamento de um robô móvel.
Estimativas iniciais para visão multi-ocular.
4 / 40

7. Introdução
Foi proposto um método de visão monocular,
denominado Corisco, capaz de estimar a orientação de
uma câmera em relação a um ambiente antrópico.
Evolução de métodos existentes baseados em edgels
(Coughlan and Yuille [2003]).
Exemplos de aplicações:
Guiamento de um robô móvel.
Estimativas iniciais para visão multi-ocular.
4 / 40

8. Contribuições
O Corisco possui as seguintes peculiaridades:
Suporte a qualquer modelo de câmera possível.
Comprometimento entre velocidade e precisão.
Não assume nada sobre a solução.
Dispensa operações de alto custo computacional
(sin, atan, exp, log). Utiliza a função x −1/2 .
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9. Visão em alto nível
Entradas: Imagem, parâmetros intrínsecos e de controle.
Saída: Orientação Ψ (rotação tridimensional).
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10. Geometria
A direção v de uma reta sobre o ponto p depende de Ψ.
(Ψ, p) → v
http://youtu.be/PbUyvdnBIzs
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11. Objetivo
Nossa pergunta
Qual seria a melhor forma de estimar a orientação de
câmera em tempo real em um ambiente antrópico a
partir de uma única imagem distorcida?
8 / 40

12. Objetivo
Nossa pergunta
Qual seria a melhor forma de estimar a orientação de
câmera em tempo real em um ambiente antrópico a
partir de uma única imagem distorcida?
8 / 40

13. Edgels versus retas
A orientação pode ser encontrada por retas (Caprile and
Torre [1990], Cipolla et al. [1999], Rother [2002]).
Mais intuitivos.
Alcançam boas precisões.
No entanto:
Restrição à projeção perspectiva.
Complexidade da extração de retas.
Edgels permitem lidar com distorções e são mais fáceis
de extrair e de sub-amostrar.
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14. Detalhamento do Corisco
10 / 40

15. Detalhamento do Corisco
10 / 40

16. Detalhamento do Corisco
10 / 40

17. Detalhamento do Corisco
10 / 40

18. Diagrama de blocos
11 / 40

19. Diagrama de blocos
11 / 40

20. Diagrama de blocos
11 / 40

21. Extração de edgels
12 / 40

22. Extração de edgels
Similar à detecção de bordas de Canny.
Bordas são máximos locais na direção do gradiente.
0 Imagem 0 Derivada em x
100 100
200 200
300 300
400 400
0 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 500 600
0 Intensidade do gradiente 0 Derivada em y
100 100
200 200
300 300
400 400
0 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 500 600
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23. Extração de edgels
Varredura da imagem sobre um conjunto de linhas e
colunas que formam uma máscara em forma de grade.
Cada borda encontrada produz um edgel. Sua direção
deve ser aproximadamente ortogonal à da linha varrida.
0 Grade de amostragem 0 Edgels extraídos
100 100
200 200
300 300
400 400
0 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 500 600
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24. Modelos de câmera
14 / 40

25. Modelos de câmera
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26. Modelos de câmera
Mapeamento bijetivo entre os pontos da imagem e
direções ao redor do ponto focal da câmera.
q p
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27. Exemplos de modelos de câmera
Grande angular, olho-de-peixe, equiretangular.
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28. Equações de modelos de câmera
Perspectiva Equiretangular (lat-lon)
px = (qx /qz )f + cx px = f tan−1 (qz , qx )
py = (qy /qz )f + cy py = f sin−1 (qy /|q|)
Harris (distorção radial) Polar Equidistante (olho-de-peixe)
ϕ = cos−1 (qz /|q|)
g(x ) = √ 1 2 x
1−2κx
x = p x g(|p |) + cx px = ϕ √ xq y 2 f + cx
p q 2 +q
p y = p y g(|p |) + cy
p y = ϕ √ qy f + cy
q x2+q y2
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29. Projeção de um edgel
Um ponto qn de uma reta na direção rk é projetado em
pn , produzindo um edgel com direção
vnk ∝ Jn rk (v ← (Ψ, p))
A matriz Jacobiana da projeção Jn depende de pn . A
direção ortogonal a vn é denominada un .
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30. Projeção de um edgel
Um ponto qn de uma reta na direção rk é projetado em
pn , produzindo um edgel com direção
vnk ∝ Jn rk (v ← (Ψ, p))
A matriz Jacobiana da projeção Jn depende de pn . A
direção ortogonal a vn é denominada un .
17 / 40

31. Normal de um edgel
Direção de um plano definido pelo ponto focal e por um
edgel, ou uma reta correspondente no ambiente.
nk = ux Jx + uy Jy
k k k k
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32. Função objetivo
19 / 40

33. Função objetivo
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34. Função objetivo
A função objetivo é o cerne do método.
Independe da técnica de extração.
Determina o resultado.
Conduz a escolha do algoritmo de otimização.
A expressão tem a forma de uma soma de erros obtidos
de cada observação.
yn = xn − xn (Ψ)
ˆ
F (Ψ) = ∑(yn )2
n
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35. Matriz de rotação
O cálculo das predições começa com o cálculo das
direções do referencial natural rk em função de Ψ.
O Corisco trabalha com quaternions.
Ψ = (Ψa , Ψb , Ψc , Ψd ) |Ψ| = 1
Para uma orientação Ψ qualquer temos
T
R(Ψ) = rx ry rz =
2 2
Ψa2 + Ψb − Ψc 2 − Ψd 2Ψb Ψc + 2Ψa Ψd 2Ψb Ψd − 2Ψa Ψc
2 2
2Ψb Ψc − 2Ψa Ψd Ψa2 − Ψb + Ψc 2 − Ψd 2Ψc Ψd + 2Ψa Ψb
2Ψb Ψd + 2Ψa Ψc 2Ψc Ψd − 2Ψa Ψb Ψa2 − Ψb 2 − Ψc 2 + Ψd 2
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36. Resíduo de um edgel
Dados os rk , calculam-se as direções preditas vnk
utilizando Jk .
Ψ → rk → vnk
vnk ∝ Jn rk
O resíduo é obtido entre:
vn (ou un ) medidos da imagem.
vnk preditas a partir de Ψ e pn .
Métodos anteriores: Corisco:
∠v = arctan(vx , vy ) un vnk
∠vn − ∠vnk
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37. Técnicas de estimação
Comparação de técnicas já utilizadas com edgels:
MAP EM M-estimação
Modelos Probabilístico Probabilístico ρ(x )
Classes 4 4 3
Classificação × Iterativa Direta
Funções de Tukey, e quadrática
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 0.2 0.1 0.0 0.1 0.2
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38. Expressão da função objetivo
Estimador MAP (Coughlan and Yuille [2003]):
F (Ψ) = − ∑ log ∑ p(cn = k)p(∠vn |Ψ, pn , cn = k)
n k
Estimador EM (Schindler and Dellaert [2004]):
F (Ψ) = − ∑ ∑ p(cn = k) log (p(∠vn |Ψ, pn , cn = k))
n k
F (Ψ) = ∑ ∑ p(cn = k) (∠vn − ∠vnk )2
n k
Corisco:
F (Ψ) = ∑ min ρ(un vnk )
n k
23 / 40

39. Expressão da função objetivo
Estimador MAP (Coughlan and Yuille [2003]):
F (Ψ) = − ∑ log ∑ p(cn = k)p(∠vn |Ψ, pn , cn = k)
n k
Estimador EM (Schindler and Dellaert [2004]):
F (Ψ) = − ∑ ∑ p(cn = k) log (p(∠vn |Ψ, pn , cn = k))
n k
F (Ψ) = ∑ ∑ p(cn = k) (∠vn − ∠vnk )2
n k
Corisco:
F (Ψ) = ∑ min ρ(un vnk )
n k
23 / 40

40. Expressão da função objetivo
Estimador MAP (Coughlan and Yuille [2003]):
F (Ψ) = − ∑ log ∑ p(cn = k)p(∠vn |Ψ, pn , cn = k)
n k
Estimador EM (Schindler and Dellaert [2004]):
F (Ψ) = − ∑ ∑ p(cn = k) log (p(∠vn |Ψ, pn , cn = k))
n k
F (Ψ) = ∑ ∑ p(cn = k) (∠vn − ∠vnk )2
n k
Corisco:
F (Ψ) = ∑ min ρ(un vnk )
n k
23 / 40

41. Expressão da função objetivo
Estimador MAP (Coughlan and Yuille [2003]):
F (Ψ) = − ∑ log ∑ p(cn = k)p(∠vn |Ψ, pn , cn = k)
n k
Estimador EM (Schindler and Dellaert [2004]):
F (Ψ) = − ∑ ∑ p(cn = k) log (p(∠vn |Ψ, pn , cn = k))
n k
F (Ψ) = ∑ ∑ p(cn = k) (∠vn − ∠vnk )2
n k
Corisco:
F (Ψ) = ∑ min ρ(un vnk )
n k
23 / 40

42. Otimização
24 / 40

43. Otimização
24 / 40

44. Otimização
Primeiro passo: RANSAC, busca estocástica guiada
pelos dados. Inerentemente ineficiente e impreciso.
→ Ψ inicial
Segundo passo: FilterSQP, otimização contínua, mais
eficiente e precisa do que o RANSAC.
→ Ψ final
24 / 40

45. Otimização
Primeiro passo: RANSAC, busca estocástica guiada
pelos dados. Inerentemente ineficiente e impreciso.
→ Ψ inicial
Segundo passo: FilterSQP, otimização contínua, mais
eficiente e precisa do que o RANSAC.
→ Ψ final
24 / 40

46. Otimização
Primeiro passo: RANSAC, busca estocástica guiada
pelos dados. Inerentemente ineficiente e impreciso.
→ Ψ inicial
Segundo passo: FilterSQP, otimização contínua, mais
eficiente e precisa do que o RANSAC.
→ Ψ final
24 / 40

47. RANSAC
Triplas de observações são selecionadas ao acaso. De
cada tripla calcula-se um Ψ hipotético, utilizando nk .
O Ψ de menor F (Ψ) é retido como estimativa inicial.
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48. FilterSQP
Minimizar F (Ψ) sobre as 4D e restrito a |Ψ| = 1.
SQP: Sequential Quadratic
Programa não-linear →
Programming
O FilterSQP (Fletcher and Leyffer [2002]) dispensa
funções de penalidade.
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49. Derivada
No Corisco as derivadas em Ψ são calculadas através de
fórmulas fechadas.
x y
∂F x ∂ vnk y ∂v
(Ψ) = ∑ Knk ρ (un vnk ) un + un nk
∂ Ψa nk ∂ Ψa ∂ Ψa
As derivadas das direções rk são triviais:
∂ rx
= 2(Ψa , Ψd , −Ψc )
∂ Ψa
∂ rx
= 2(Ψb , Ψc , Ψd )
∂ Ψb
···
27 / 40

50. Experimentos
Foram realizados 3 experimentos que permitem avaliar o
desempenho do Corisco.
Cada experimento utilizou um conjunto de imagens, e um
método diferente para obter orientações de referência.
O erro observado é o deslocamento em graus da
“rotação residual” entre cada estimativa e referência.
O Corisco foi executado variando-se
o tamanho da grade,
e o número de iterações do RANSAC.
28 / 40

51. YorkUrbanDB
Imagens: 101 imagens de ambientes antrópicos.
Modelo: Perspectiva.
Referência: Método semi-automático baseado em retas.
Comparação: Métodos testados por Denis et al. [2008].
Parâmetros do modelo, orientações de referência e
estatísticas de desempenho fornecidos pelos autores.
29 / 40

52. YorkUrbanDB
30 / 40

53. YorkUrbanDB
Avaliação de desempenho do Corisco - Erro de Tukey, 10000 iterações do RANSAC
Distribuição do erro Duração do processo
1
2
Largura da grade [pixels]
4
8
16
32
64 Total
128 RANSAC
0 2 4 6 8 10 10 100
Erro [graus] Tempo [segundos]
31 / 40

54. YorkUrbanDB
Avaliação de desempenho do Corisco - Erro de Tukey, 1000 iterações do RANSAC
Distribuição do erro Duração do processo
1
2
Largura da grade [pixels]
4
8
16
32
64 Total
128 RANSAC
0 2 4 6 8 10 1 10
Erro [graus] Tempo [segundos]
31 / 40

55. YorkUrbanDB
Avaliação de desempenho do Corisco - Erro de Tukey, 200 iterações do RANSAC
Distribuição do erro Duração do processo
1
2
Largura da grade [pixels]
4
8
16
32
64 Total
128 RANSAC
0 2 4 6 8 10 0.1 1 10
Erro [graus] Tempo [segundos]
31 / 40

56. YorkUrbanDB
Método Tempo Erro
Média σ 1/4 Mediana 3/4
EM Newton 27+? 4, 00◦ 1, 00◦ 1, 15◦ 2, 61◦ 4, 10◦
MAP Quasi-Newton 6+? 4, 00◦ 1, 00◦ 1, 32◦ 2, 39◦ 4, 07◦
EM Quasi-Newton 1+? 9, 00◦ 1, 00◦ 4, 04◦ 6, 21◦ 10, 33◦
Corisco i = 104 g = 1 50, 38 1, 68◦ 3, 21◦ 0, 73 ◦ 1, 27◦ 1, 73◦
Corisco i = 104 g = 4 16, 18 1, 81◦ 3, 24◦ 0, 73◦ 1, 11◦ 1, 90◦
Corisco i = 104 g = 32 6, 54 2, 36◦ 3, 76◦ 0, 88◦ 1, 48◦ 2, 14◦
Corisco i = 103 g = 1 9, 71 2, 12◦ 3, 00◦ 0, 82 ◦ 1, 52◦ 2, 40◦
Corisco i = 103 g = 4 2, 95 2, 27◦ 3, 42◦ 0, 87 ◦ 1, 46◦ 2, 38◦
Corisco i = 103 g = 32 0, 93 2, 89◦ 4, 05◦ 1, 15◦ 1, 86◦ 2, 76◦
Corisco i = 200 g = 1 6, 69 3, 47◦ 4, 53◦ 0, 88◦ 1, 65◦ 4, 49◦
Corisco i = 200 g = 4 1, 84 4, 24◦ 5, 79◦ 1, 12 ◦ 2, 06◦ 5, 18◦
Corisco i = 200 g = 32 0, 45 4, 24◦ 4, 70◦ 1, 50◦ 2, 75◦ 5, 20◦
32 / 40

57. YorkUrbanDB
Método Tempo Erro
Média σ 1/4 Mediana 3/4
EM Newton 27+? 4, 00◦ 1, 00◦ 1, 15◦ 2, 61◦ 4, 10◦
MAP Quasi-Newton 6+? 4, 00◦ 1, 00◦ 1, 32◦ 2, 39◦ 4, 07◦
EM Quasi-Newton 1+? 9, 00◦ 1, 00◦ 4, 04◦ 6, 21◦ 10, 33◦
Corisco i = 104 g = 1 50, 38 1, 68◦ 3, 21◦ 0, 73 ◦ 1, 27◦ 1, 73◦
Corisco i = 104 g = 4 16, 18 1, 81◦ 3, 24◦ 0, 73◦ 1, 11◦ 1, 90◦
Corisco i = 104 g = 32 6, 54 2, 36◦ 3, 76◦ 0, 88◦ 1, 48◦ 2, 14◦
Corisco i = 103 g = 1 9, 71 2, 12◦ 3, 00◦ 0, 82 ◦ 1, 52◦ 2, 40◦
Corisco i = 103 g = 4 2, 95 2, 27◦ 3, 42◦ 0, 87 ◦ 1, 46◦ 2, 38◦
Corisco i = 103 g = 32 0, 93 2, 89◦ 4, 05◦ 1, 15◦ 1, 86◦ 2, 76◦
Corisco i = 200 g = 1 6, 69 3, 47◦ 4, 53◦ 0, 88◦ 1, 65◦ 4, 49◦
Corisco i = 200 g = 4 1, 84 4, 24◦ 5, 79◦ 1, 12 ◦ 2, 06◦ 5, 18◦
Corisco i = 200 g = 32 0, 45 4, 24◦ 4, 70◦ 1, 50◦ 2, 75◦ 5, 20◦
32 / 40

58. YorkUrbanDB
Método Tempo Erro
Média σ 1/4 Mediana 3/4
EM Newton 27+? 4, 00◦ 1, 00◦ 1, 15◦ 2, 61◦ 4, 10◦
MAP Quasi-Newton 6+? 4, 00◦ 1, 00◦ 1, 32◦ 2, 39◦ 4, 07◦
EM Quasi-Newton 1+? 9, 00◦ 1, 00◦ 4, 04◦ 6, 21◦ 10, 33◦
Corisco i = 104 g = 1 50, 38 1, 68◦ 3, 21◦ 0, 73 ◦ 1, 27◦ 1, 73◦
Corisco i = 104 g = 4 16, 18 1, 81◦ 3, 24◦ 0, 73◦ 1, 11◦ 1, 90◦
Corisco i = 104 g = 32 6, 54 2, 36◦ 3, 76◦ 0, 88◦ 1, 48◦ 2, 14◦
Corisco i = 103 g = 1 9, 71 2, 12◦ 3, 00◦ 0, 82 ◦ 1, 52◦ 2, 40◦
Corisco i = 103 g = 4 2, 95 2, 27◦ 3, 42◦ 0, 87 ◦ 1, 46◦ 2, 38◦
Corisco i = 103 g = 32 0, 93 2, 89◦ 4, 05◦ 1, 15◦ 1, 86◦ 2, 76◦
Corisco i = 200 g = 1 6, 69 3, 47◦ 4, 53◦ 0, 88◦ 1, 65◦ 4, 49◦
Corisco i = 200 g = 4 1, 84 4, 24◦ 5, 79◦ 1, 12 ◦ 2, 06◦ 5, 18◦
Corisco i = 200 g = 32 0, 45 4, 24◦ 4, 70◦ 1, 50◦ 2, 75◦ 5, 20◦
32 / 40

59. YorkUrbanDB
Método Tempo Erro
Média σ 1/4 Mediana 3/4
EM Newton 27+? 4, 00◦ 1, 00◦ 1, 15◦ 2, 61◦ 4, 10◦
MAP Quasi-Newton 6+? 4, 00◦ 1, 00◦ 1, 32◦ 2, 39◦ 4, 07◦
EM Quasi-Newton 1+? 9, 00◦ 1, 00◦ 4, 04◦ 6, 21◦ 10, 33◦
Corisco i = 104 g = 1 50, 38 1, 68◦ 3, 21◦ 0, 73 ◦ 1, 27◦ 1, 73◦
Corisco i = 104 g = 4 16, 18 1, 81◦ 3, 24◦ 0, 73◦ 1, 11◦ 1, 90◦
Corisco i = 104 g = 32 6, 54 2, 36◦ 3, 76◦ 0, 88◦ 1, 48◦ 2, 14◦
Corisco i = 103 g = 1 9, 71 2, 12◦ 3, 00◦ 0, 82 ◦ 1, 52◦ 2, 40◦
Corisco i = 103 g = 4 2, 95 2, 27◦ 3, 42◦ 0, 87 ◦ 1, 46◦ 2, 38◦
Corisco i = 103 g = 32 0, 93 2, 89◦ 4, 05◦ 1, 15◦ 1, 86◦ 2, 76◦
Corisco i = 200 g = 1 6, 69 3, 47◦ 4, 53◦ 0, 88◦ 1, 65◦ 4, 49◦
Corisco i = 200 g = 4 1, 84 4, 24◦ 5, 79◦ 1, 12 ◦ 2, 06◦ 5, 18◦
Corisco i = 200 g = 32 0, 45 4, 24◦ 4, 70◦ 1, 50◦ 2, 75◦ 5, 20◦
32 / 40

60. ApaSt
Imagens: 24+24 imagens de edifícios.
Modelo: Perspectiva com distorção radial (Harris).
Referência: Bundler.
33 / 40

61. ApaSt
O Bundler (Snavely et al. [2006]) foi utilizado para obter
as orientações de referência e os parâmetros intrínsecos.
Método multi-ocular baseado em pontos.
34 / 40

62. ApaSt
Avaliação de desempenho do Corisco - Base ApaSt, 10000 iterações do RANSAC
Distribuição do erro Duração do processo
1
2
Largura da grade [pixels]
4
8
16
32
64 Total
128 RANSAC
0 2 4 6 8 10 10 100
Erro [graus] Tempo [segundos]
35 / 40

63. ApaSt
Avaliação de desempenho do Corisco - Base ApaSt, 1000 iterações do RANSAC
Distribuição do erro Duração do processo
1
2
Largura da grade [pixels]
4
8
16
32
64 Total
128 RANSAC
0 2 4 6 8 10 1 10
Erro [graus] Tempo [segundos]
35 / 40

64. StreetView
Imagens: 250 imagens de um ambiente urbano.
Modelo: Projeção equiretangular.
Referência: Sensores físicos (IMU).
36 / 40

65. StreetView
Erro 1◦ , tempo 17s.
Parâmetros estimados e referência ajustada
1.0000 0.03
0.9995 0.02
0.9990 0.01
0.9985 0.00
0.9980 0.01
0.9975 0.02
0.99700 0.03
50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
0.03 0.03
0.02 0.02
0.01 0.01
0.00 0.00
0.01 0.01
0.02 0.02
0.03 0.03
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Estimativa Referência
37 / 40

66. Conclusão
O Corisco constitui um método com grande potencial
para aplicação imediata.
Implementação relativamente simples.
Grande robustez (distorções, RANSAC).
Bom desempenho.
Demonstrou-se as vantagens do uso da máscara em
forma de grade, e da M-estimação.
Também foi demonstrado como utilizar o FilterSQP para
trabalhar naturalmente com quaternions.
38 / 40

67. Trabalhos futuros
Controle automático dos parâmetros.
Reconstrução multi-ocular e monocular.
Utilizar filtros direcionais para medir o erro angular.
Utilizar a máscara de grade em outros problemas.
Estimar orientação e calibração, e extrair curvas em
um processo unificado. (MRF?)
39 / 40

68. Fim
Obrigado!
Financiamento
Obrigado à Capes, CNPq e USP pelo suporte financeiro.
40 / 40

69. Publicações
Speeding up probabilistic inference of camera
orientation by function approximation and grid
masking, Werneck and Costa [2011]
Mapping with monocular vision in two dimensions,
Werneck and Costa [2010]
Medição de distância e altura de bordas horizontais
com visão monocular linear para robôs móveis,
Werneck et al. [2009]
1/5

70. Referências Bibliográficas
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International Journal of Computer Vision, 4(2):127–139, March 1990.
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71. Carsten Rother. A new approach to vanishing point detection in
architectural environments. Image and Vision Computing, 20(9-10):
647–655, 2002. doi: 10.1016/S0262-8856(02)00054-9. URL
http://dx.doi.org/10.1016/S0262-8856(02)00054-9.
G. Schindler and F. Dellaert. Atlanta world: an expectation maximization
framework for simultaneous low-level edge grouping and camera
calibration in complex man-made environments. In Proceedings of the
2004 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and
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ISBN 0-7695-2158-4. doi: 10.1109/CVPR.2004.1315033. URL http:
//ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=1315033.
Noah Snavely, Steven M. Seitz, and Richard Szeliski. Photo tourism:
exploring photo collections in 3D. In ACM Transactions on Graphics
(Proceedings of SIGGRAPH 2006), pages 835–846, 2006. URL
http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1141964.
Nicolau Leal Werneck and Anna Helena Reali Costa. Mapping with
monocular vision in two dimensions. International Journal of Natural
Computing Research, 1(4), 2010.
3/5

72. Nicolau Leal Werneck and Anna Helena Reali Costa. Speeding up
probabilistic inference of camera orientation by function approximation
and grid masking. In Gladimir Baranoski and Vaclav Skala, editors,
WSCG 2011 Communication Papers, pages 127–134, Plzen, Czech
Republic, 2011. UNION Agency. URL
http://nwerneck.sdf.org/almoxarifado/nic-wscg2011.pdf.
Nicolau Leal Werneck, Flávio Sales Truzzi, and Anna Helena Reali Costa.
Medição de distância e altura de bordas horizontais com visão
monocular linear para robôs móveis. In Anais do V Workshop de Visão
Computacional, São Paulo, 2009. URL http://www.lti.pcs.usp.br/
~nwerneck/almoxarifado/59760_WerneckTruzziCosta.pdf.
4/5

73. Teste de calibração
Estimação da distância focal com a mesma F (Ψ).
Calibração baseada no Corisco - Função objetivo variando com a distância focal
2000 N8 - todas imagens 2000 a230 - todas imagens
Função objetivo (transladada)
Função objetivo (transladada)
1500 1500
1000 1000
500 500
0 0
600 700 800 900 1000 1100 1200 600 700 800 900 1000 1100 1200
Distância focal Distância focal
160 N8 - imagens individuais 160 a230 - imagens individuais
140 140
Função objetivo (transladada)
Função objetivo (transladada)
120 120
100 100
80 80
60 60
40 40
20 20
0 0
600 700 800 900 1000 1100 1200 600 700 800 900 1000 1100 1200
Distância focal Distância focal
Referência (Bundler) Estimado (Corisco)
5/5