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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorParametros de D-H:  α i : Ângulo entre o eixo z i−1 e z i ...
4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorExemplo                     Davyd da Cruz Chivala   22
4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorEstabelecimento das coordenadas de origem e os eixos Zs   ...
4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorEstabelecimento das coordenadas x                         ...
4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorDeterminação do angulo α i                     Davyd da Cr...
4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorDeterminação da distancia ai                     Davyd da ...
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5 robotica de manipulação

  1. 1. Robotica de Manipulação Universidade Metodista de AngolaDepartamento de Engenharia Mecâtronica Prof. MSc. Davyd da Cruz Chivala 1
  2. 2. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador Definição Cinemática de um manipulador é o estudo dos conjuntos de relações entre posição, velocidade e acelerações dos seus elos. A fig. Abaixo mostra um manipulador em que a relação entre o referencial de origem e o da extremidade é dada pela seguinte transformação R TH . Esta transformação, não evidencia a ligação entre os elos intermédios. Deste modo de maneira a podermos caracteriza- los, devemos definir sistemas de coordenadas associados a cada elo. Davyd da Cruz Chivala 2
  3. 3. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador Pode-se ainda constactar que a relação geometrica entre elos é traduzivel por uma matriz de transformação: para ir de um extremo de um elo até outro extremo far-se-ão translações e rotações. Se A1 for a matriz de transformação do elo 1 e A i do i-ésino elo, então podemos dizer que R TH = A1A 2 ...A i Espaço das Juntas e espaço cartesiano Dois grandes problemas levantam-se no estudo da cinematica: localização do elemento terminal apartir das posições das juntas(cinematica direita); e determinação das posições das juntas a partir da posição da mão(cinematica inversa). O espaço das junts teù como dimensão o numero de juntas do manipulador enquanto que o espaço cartesiano te dimensão operacional de 6(3 transl. E 3 rotac). Davyd da Cruz Chivala 3
  4. 4. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador As operações do espaço de juntas para o cartesiano não apresentam qualquer ambiguidade, mais o contrario pode não ser verdade, pois o espaço de juntas é muitas vezes redundante. Querendo com isto dizer que varias configurações no espaço das juntas operações Davyd da Cruz Chivala 4
  5. 5. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador Algoritmo da Cinemática Directa Consiste na determinação das relações que exprimem um ponto no → → espaço cartesiano, r em função de um ponto no espaço das juntas,q → ⎛→⎞ isto é r = Fdirecta ⎜ q ⎟ ⎝ ⎠ 1. Colocar o robot na posição zero 2. Atribuir um sistema de coordenada a cada elo 3. Descrever as relações ( Translações e rotações) entre as variáveis das juntas e os elos 4. Determinar as matrizes de transformação A i dos diversos elos 5. Multiplicar os A i e obter a expressão R TH 6. Obter as coordenadas de posição da mão 7. Obter as coordenadas de orientação da mão Davyd da Cruz Chivala 5
  6. 6. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador Parâmetro das juntas e elos A atribuição de coordenadas a um elo é necessário levar em conta a → sua própria geometria e as consequências que terá no elo seguinte q da cadeia. E para tal é necessário definir conceitos como eixo de uma junta ou os parâmetros cinemáticos dos elo e juntas associada. Eixo da de uma junta O eixo de uma junta é o eixo relacionado com a simetria do movimento inerente a própria junta e que pode coincidir com o eixo de um ou outro elo ou ser-lhe ortogonal. Este eixo fará parte do sistema de coordenadas associados ao elo, convenciona-se que seja o eixo das coordenadas zz. Davyd da Cruz Chivala 6
  7. 7. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador Eixos de junta rotacional No caso de termos dois elos colineares, então o eixo da junta → coincide com o eixo longitudinal dos elos. No caso de termos eixos q rotação perpendicular ao seu eixo longitudinal, e o eixo da junta é ortogonal. Eixos de junta de translação Neste caso a abordagem é a mesma que a anterior Davyd da Cruz Chivala 7
  8. 8. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador Os quatro parâmetros de elos e juntas Elo é um elemento rígido que mantêm fixas as relações entre juntas sucessivas. Os elos intermediários são delimitados por duas juntas. Excepções devem ser levadas em conta para os elos extremos do manipulador, onde só há uma junta delimitadora. Definição conceptual de cada um dos quatro parâmetros cinemáticos, de acordo ao algoritmo de Denavit-Hartenberg: oi - Ponto de origem do sistema de coordenadas i zi ∩ xi - Ponto de intercepção entre o eixo zi e o eixo xi oi , pi x - Distancia do ponto oi ao ponto Pi medido ao longo do eixo xi ∠( xi , zi ) y- Ângulo medido da direcção de xi para a direcção de zi em i i torno de yi Davyd da Cruz Chivala 8
  9. 9. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador Comprimento do elo ( li)Distancia medida ao longo da normal comum entre os eixos das juntas Distancia entre elos ou deslocamento de juntas (di)Traduz em geral a distancia entre elos medida ao longo do eixo da junta anterior Angulo de junta (θ i )Angulo definido normalmente entre o eixo de um elo e o eixo do elo seguinte θ i = ∠(x i−1, x i ) x i −1 Angulo de torção do elo (α i)Angulo de torção que o elo impõe desde o eixo da junta anterior até ao eixo da junta seguinte α i = ∠(z i−1,z i ) xi Davyd da Cruz Chivala 9
  10. 10. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador Exemplos Davyd da Cruz Chivala 10
  11. 11. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador Exemplos Davyd da Cruz Chivala 11
  12. 12. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador Exemplos Davyd da Cruz Chivala 12
  13. 13. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador i −1 4.1.1 Transformação A i associada a um eloPelo exposto anteriormente pode-se concluir que o elo , associado a junta i realiza uma transformação geometrica, dando origem ao referncial i + 1 , que pode ser decomposto nas quatro operações elementares 1- Rotação θ i em torno do eixo da junta ( zi −1 ) 2- Translação ao longo do eixo do elo ( xi ) do seu proprio comprimento ( li ) 3- Translação ao longo do eixo da junta ( zi ) do afastamento entre Juntas (d i ) 4- Rotação do eixo da junta ( zi ) em torno do eixo longitudinal ( xi ) do eloAs transformações elementares surgem concatenadas em sequencia, o que significa globalmente obter-se uma transformação final por pos- multiplicações sucessivas. Davyd da Cruz Chivala 13
  14. 14. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador i 4.1.1 Transformação A i associada a um elo i A i = Rot ( z , θ i )Trans (li ,0,0 )Trans (0,0, d i )Rot ( xi , α i ) ⎡Cθ i − Sθ i 0 0 ⎤ ⎡1 0 0 li ⎤ ⎡ 1 0 0 0⎤ ⎢ Sθ Cθ i 0 0 ⎥ ⎢0 1 0 0 ⎥ ⎢0 Cα i − Sα i 0⎥i Ai = ⎢ i ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ 0 0 0 0 ⎥ ⎢0 0 1 d i ⎥ ⎢ 0 Sα i Cα i 0⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ 0 0 0 1 ⎦ ⎣0 0 0 1 ⎦ ⎣0 0 0 1⎦ ⎡Cθ i − Sθ i C α i Sθ i S α i li C θ i ⎤ ⎢ Sθ Cθ i Cα i − C θ i Sα i li S θ i ⎥ i Ai = ⎢ i ⎥ ⎢ 0 Sα i Cα i di ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 0 1 ⎦ Davyd da Cruz Chivala 14
  15. 15. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador 4.2 Atribuição de sistemas de coordendas iPara que tal seja possivel, é necessario garantir que o manipulador esteja na posição ZERO(home position), aquela em que as variaveis de junta estão nos seus valores 0.Consideremos um manipulador planar com 2 graus de liberdade. A atribuição de sistemas de coordenadas é relactivamente simples, pois para tal bastara antendermos o eixo das juntas e o resto sai naturalmente. Manipulador Planar com 2DOF 15 Davyd da Cruz Chivala
  16. 16. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador4.2 Atribuição de sistemas de coordendasAs matrizes de transformação tem a seguinte forma: ⎡Cθ1 − Sθ1C (0 ) Sθ1S (0 ) l1Cθ1 ⎤ ⎡Cθ1 − S θ1 0 l1Cθ1 ⎤ ⎢ Sθ Cθ1C (0 ) − Cθ1S (0 ) l1Sθ1 ⎥ ⎢ Sθ1 C θ1 0 l1Sθ1 ⎥A1 = ⎢ 1 ⎥=⎢ ⎥ ⎢ 0 S (0 ) C (0 ) d1 ⎥ ⎢ 0 0 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 0 1 ⎦ ⎣ 0 0 0 1 ⎦ ⎡C θ 2 − Sθ 2 0 l2Cθ 2 ⎤ ⎢ Sθ Cθ 2 0 l 2 Sθ 2 ⎥ A2 = ⎢ 2 ⎥ ⎢ 0 0 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 0 1 ⎦ Davyd da Cruz Chivala 16
  17. 17. 4-Cinetica Direita de Manipuladores 4.1-Cinematica de Manipulador 4.2 Atribuição de sistemas de coordendas Multiplicando as expresso~es obtidas teremos: ⎡Cθ1 − Sθ1 0 l1Cθ1 ⎤ ⎡Cθ 2 − Sθ 2 0 l2Cθ 2 ⎤ ⎢ Sθ Cθ1 0 l1Sθ1 ⎥ ⎢ Sθ 2 Cθ 2 0 l2 Sθ 2 ⎥ 0 T2 = TH = ⎢ R 1 ⎥⎢ ⎥ ⎢ 0 0 1 d1 ⎥ ⎢ 0 0 1 0 ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ 0 0 0 1 ⎦⎣ 0 0 0 1 ⎦ ⎡Cθ1Cθ 2 − Sθ1Sθ 2 − Cθ1Sθ 2 − Sθ1Cθ 2 0 l2Cθ1Cθ 2 − l2 Sθ1Sθ 2 + l1Cθ1 ⎤ ⎢ Sθ C θ + C θ Sθ − S θ Sθ + C θ C θ 0 l C θ Sθ + l Sθ C θ + l Sθ ⎥R TH = ⎢ 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1⎥ ⎢ 0 0 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 0 1 ⎦ ⎡C (θ1 + θ 2 ) −S (θ1 + θ 2 ) 0 l2C (θ1 + θ 2 ) + l1Cθ1⎤ ⎢ ⎥ S (θ1 + θ 2 ) C (θ1 + θ 2 ) 0 l2 S (θ1 + θ 2 ) + l1Sθ1 ⎥ R TH = ⎢ ⎢ 0 0 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 0 1 ⎦ 17 Davyd da Cruz Chivala
  18. 18. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador4.2 Atribuição de sistemas de coordendasManipulador não planar com 2DOF ⎡Cθ1 −Sθ1C (90) Sθ1S (90) 0.Cθ1⎤ ⎡Cθ1 0 Sθ1 0⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Sθ1 Cθ1C (90) −Cθ1S (90) 0.Sθ1 ⎥ ⎢ Sθ1 0 −Cθ1 0⎥ A1 = ⎢ = ⎢ 0 S (90) C (90) l1 ⎥ ⎢ 0 1 0 l1⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 0 1 ⎦ ⎣ 0 0 0 1⎦ Davyd da Cruz Chivala 18
  19. 19. 4-Cinetica Direita de Manipuladores 4.1-Cinematica de Manipulador 4.2 Atribuição de sistemas de coordendas Manipulador não planar com 2DOF ⎡Cθ 2 −Sθ 2C (0) Sθ 2 S (0) l2 .Cθ 2 ⎤ ⎡Cθ 2 −Sθ 2 0 l2 .Cθ 2 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Sθ Cθ 2C (0) −Cθ 2 S (0) l2 .Sθ 2 ⎥ ⎢ Sθ 2 Cθ 2 0 l2 .Sθ 2 ⎥ A2 = ⎢ 2 = ⎢ 0 S (0) C (0) 0 ⎥ ⎢ 0 0 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 0 1 ⎦ ⎣ 0 0 0 1 ⎦ ⎡Cθ1 0 Sθ1 0⎤⎡Cθ2 −Sθ2 0 l2 .Cθ2⎤ ⎡Cθ1Cθ2 −Cθ1Sθ2 Sθ1 l2Cθ1Cθ2⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Sθ1 0 −Cθ1 0⎥⎢Sθ2 Cθ2 0 l2 .Sθ2 ⎥ ⎢Sθ1Cθ2 Sθ1Sθ2 −Cθ1 l2Sθ1Cθ2 ⎥0 T2 =R TH = ⎢ = ⎢0 1 0 l1⎥⎢ 0 0 1 0 ⎥ ⎢ Sθ2 Cθ2 0 l2Sθ2 + l1⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0 1⎦⎣ 0 0 0 1 ⎦ ⎣ 0 0 0 1 ⎦ Davyd da Cruz Chivala 19
  20. 20. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador4.3 Algoritmo de Denavit-Hartenberg(D-H)A atribuição de coordenadas até aqui foi feita de forma empírica, tendo o eixo de junta e procuramos que os diversos x fossem colineares para facilitar a definição de eixo da junta. Se o manipulador for complicado é necessário recorrer a um algoritmo sistemático, o algoritmo de D-H propõe esta metodologia. Estabelecer o sistema de coordenadas (x 0 , x 0 ,z 0 ) na base do manipulador Enumerar as Juntas de forma crescente de i = 1 até n −1 Definir o eixo da junta i e alinhar z i com eixo da junta i + 1 Situar o eixo de X na lonha normal comun a z i e z i +1 Se estes são paralelos se escolhe a linha que corta ambos os eixos O eixo Y deve completar a regra da mão direita. Davyd da Cruz Chivala 20
  21. 21. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorParametros de D-H: α i : Ângulo entre o eixo z i−1 e z i , sobre o plano perpendicular a x i ai : distancia entre o eixos z i−1 e z i , ao longo de x i , o sinal é definido pelo sentido de xi θ i : Ângulo que formado pelos eixos x i−1 e x i visto de zi −1 di : distância ao longo do eixo z i−1 desde a origem de coordenadas Si−1 até a intercepção do eixo z i com o eixo x i , no caso de junta prismática este valor será a variável de deslocamento Davyd da Cruz Chivala 21
  22. 22. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorExemplo Davyd da Cruz Chivala 22
  23. 23. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorEstabelecimento das coordenadas de origem e os eixos Zs Davyd da Cruz Chivala 23
  24. 24. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorEstabelecimento das coordenadas x Davyd da Cruz Chivala 24
  25. 25. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorDeterminação do angulo α i Davyd da Cruz Chivala 25
  26. 26. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorDeterminação da distancia ai Davyd da Cruz Chivala 26
  27. 27. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorDeterminação da distancia ai Davyd da Cruz Chivala 27
  28. 28. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorDeterminação do Angulo θ i Davyd da Cruz Chivala 28
  29. 29. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorDeterminação da distancia di Davyd da Cruz Chivala 29
  30. 30. 4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de ManipuladorDeterminação do Angulo θ i Davyd da Cruz Chivala 30

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