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MATEMÁTICA
RAPHAELL
MARQUES
09 POLÍGONOS 02/06/2020

5
Linha poligonal é uma figura plana formada por segmentos de reta
consecutivos e não colineares, dois a dois. Uma linha poligonal pode ser
classificada em:
Polígonos
Polígonos

6
Polígono é uma linha poligonal fechada e simples com sua região
interna e externa.
Pode ser convexo e não-convexo.
Definição de Polígono
Definição de Polígono

7
Polígono não Convexo ou Côncavo
Polígono não Convexo ou Côncavo
Se existem, pelo menos, dois
pontos que unidos, formam
um segmento de reta que
não se encontra contido no
polígono, este será côncavo.

8
Se unir quaisquer
dos seus pontos, o
segmento de reta
obtido está sempre
contido no polígono.
Polígono Convexo
Polígono Convexo

9
ATENÇÃO
Elementos e classificação dos
polígonos
Elementos e classificação dos
polígonos

10
Elementos e classificação dos polígonos
Podemos identificar os seguintes elementos em um
polígono:
Lados — segmentos de reta que formam o
polígono.
Vértices — pontos de encontro de dois lados
consecutivos.

11
Diagonais — segmentos que unem dois vértices
não consecutivos.
Ângulos internos — ângulos formados por dois
lados consecutivos.
Ângulos externos — ângulos formados por um lado
do polígono e pelo prolongamento do lado a ele
consecutivo.

12
Classificação dos polígonos
Um polígono é classificado de acordo com o
número de lados, que é igual ao número de
ângulos.
Observe o nome dos principais polígonos:
Nome Nº. lados Nº. ângulos
Triângulo 3 3
Quadrilátero 4 4
Pentágono 5 5
Hexágono 6 6
Heptágono 7 7
Octógono 8 8
Eneágono 9 9
Decágono 10 10
... ... ...

13
Diagonais de um polígono
O segmento que une dois vértices não consecutivos de um polígono
denomina-se diagonal.
Veja os exemplos.

14
2
)
3
.( 

n
n
d

15
Qual o número de diagonais do octógono?
Exemplo 01

16
Exemplo 01
Informações
Octógono = 8 lados
N=8

17
Exemplo 01
Informações
Octógono = 8 lados
n = 8
2
)
3
.( 

n
n
d

18
Exemplo 01
Informações
Octógono = 8 lados
n = 8
𝑑=
8.(8 −3)
2
𝑑=
8.5
2
2
)
3
.( 

n
n
d

19
Exemplo 01
Informações
Octógono = 8 lados
n = 8
𝑑=
8.5
2
𝑑=
40
2
𝑑=20
Octógono tem
20 diagonais
2
)
3
.( 

n
n
d

20
Exemplo 02
Qual o número de diagonais do decágono?

21
Exemplo 02
Informações
Decágono = 10 lados
n = 10

22
Exemplo 02
Informações
n = 10
2
)
3
.( 

n
n
d

23
Exemplo 02
Informações
n = 10 𝑑=
10.(10−3)
2
𝑑=
10.7
2
2
)
3
.( 

n
n
d

24
Exemplo 02
Informações
n = 10
𝑑=
10.(10−3)
2
𝑑=
10.7
2
𝑑=
70
2
𝑑=35
Decágono tem
35 diagonais
2
)
3
.( 

n
n
d

25
Questão 01
Determine o número de diagonais de um polígono convexo de:
a) 5 lados.
b) 9 lados.
c) 15 lados.
d) 20 lados.

26
Questão 01
a) 5 lados. 𝑑=
5.(5−3)
2
2
)
3
.( 

n
n
d

27
Questão 01
a) 5 lados. 𝑑=
5.(5−3)
2
𝑑=
5.2
2
𝑑=
10
2
2
)
3
.( 

n
n
d

28
Questão 01
a) 5 lados. 𝑑=
5.(5−3)
2
𝑑=
5.2
2
𝑑=
10
2 𝑑=5
2
)
3
.( 

n
n
d

29
Questão 01
b) 9 lados.
2
)
3
.( 

n
n
d

30
Questão 01
b) 9 lados. 𝑑=
9.(9− 3)
2
𝑑=
9.6
2
𝑑=
54
2
2
)
3
.( 

n
n
d

31
Questão 01
b) 9 lados. 𝑑=
9.(9− 3)
2
𝑑=
9.6
2
𝑑=
54
2
𝑑=27
2
)
3
.( 

n
n
d

32
Questão 01
c) 15 lados.
2
)
3
.( 

n
n
d

33
Questão 01
c) 15 lados. 𝑑=
15.(15 −3)
2
2
)
3
.( 

n
n
d

34
Questão 01
c) 15 lados. 𝑑=
15.(15 −3)
2
𝑑=
15.12
2
𝑑=
180
2
2
)
3
.( 

n
n
d

35
Questão 01
c) 15 lados. 𝑑=
15.(15 −3)
2
𝑑=
15.12
2
𝑑=
180
2
𝑑= 90
2
)
3
.( 

n
n
d

36
Questão 01
d) 20 lados.
2
)
3
.( 

n
n
d

37
Questão 01
d) 20 lados.
𝑑=
20.(20−3)
2
2
)
3
.( 

n
n
d

38
Questão 01
d) 20 lados.
𝑑=
20.(20−3)
2
𝑑=
20.17
2
𝑑=
340
2
2
)
3
.( 

n
n
d

39
Questão 01
𝑑=
20.(20−3)
2
𝑑=
20.17
2
𝑑=
340
2
𝑑=170
d) 20 lados.
2
)
3
.( 

n
n
d

40
Questão 02
Determine o número de diagonais de um polígono
convexo de:
a) 7 lados.
b) 8 lados.
c) 12 lados.
d) 16 lados.

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