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Geofísica Geral
Universidade de Brasília – Instituto de GeociênciasUniversidade de Brasília – Instituto de Geociências
Curso de Graduação em GeologiaCurso de Graduação em Geologia
Geofísica GeralGeofísica Geral
Prof. Marcelo Rocha
marcelorocha @ unb.br
blog:
my.opera.com/marcelorocha
Brasília/DF – 1° Semestre/2011
Eletrorresistividade – Fundamentos
(Baseado nas aulas do Prof. Welitom Borges)

HISTÓRIAHISTÓRIA
WARD, S.H. 1980. Electrical, electromagnetic, and magnetotelluric methods. Geophysics,
45(11):1659 – 1666.pp.
Os métodos elétricos possuem sua
origem no século XVIII, com a
descoberta sobre a resistividade das
rochas por Gray e Wheeler (1720 apud
ORELLANA, 1972) e sobre a
condutividade do solo por Watson, em
1746 (apud ORELLANA, op. cit.).
Os primeiros trabalhos de aplicação
deste método, em prospecção
mineral, datam do início do século XX. http://media-2.web.britannica.com/eb-media/27/8427-004-1D9C6161.jpg
Benjamin Franklin

HISTÓRIAHISTÓRIA
45(11):1659 – 1666.pp.
Entre os diversos pesquisadores que
contribuíram para o desenvolvimento do
método da eletrorresistividade, destacam-
se Conrad Schlumberger, da "Escola
Francesa" e Frank Wenner, da "Escola
Americana". Eles foram responsáveis pela
introdução do arranjo de quatro eletrodos
para medidas de resistividade em
superfície.
http://www.annales.org/archives/images/conrad1912.jpg
Conrad Schlumberger

PROPRIEDADES ELÉTRICAS DOS MATERIAISPROPRIEDADES ELÉTRICAS DOS MATERIAIS
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A prospecção elétrica envolve a detecção de
efeitos em superfície produzidos pelo fluxo de
corrente elétrica em subsuperfície.
Por intermédio de métodos elétricos é
possível medir potenciais, correntes, e campos
eletromagnéticos que ocorrem naturalmente,
ou são induzidos, na Terra.
http://i135.photobucket.com/albums/q145/Keile1111/electricstorm.jpg

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Os principais fatores que influenciam o fluxo de
corrente no subsolo são suas propriedades elétricas:
1. condutividade elétrica; Capacidade de um
material conduzir eletricidade.
2. permissividade dielétrica; Capacidade de um
material polarizar-se em respota a um campo
elétrico aplicado.
3. permeabilidade magnética. Medida do CM
induzido como resposta a um CM externo.
http://www.cartoonstock.com/lowres/amc0313l.jpg

45(11):1659 – 1666.pp.
Os principais fatores que influenciam o fluxo de
corrente no subsolo são suas propriedades elétricas:
Dentre elas, a condutividade elétrica é a mais
importante para o método da eletrorresistividade
(KELLER; FRISCHKNECHT, 1966).
http://www.cartoonstock.com/lowres/amc0313l.jpg

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A corrente elétrica pode ser propagada no meio de três modos:
Eletrônica – ocorre principalmente em materiais
com estrutura homogênea, com alta
concentração de portadores de carga (elétrons
livres) com elevada mobilidade.
Ex.: cobre, grafita e alguns sulfetos.
http://z.about.com/d/chemistry/1/0/j/c/copper.jpg

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Eletrolítica ou Iônica – principal tipo de condução elétrica nas rochas, tendo
lugar nos espaços porosos e de maneira secundária entre grãos minerais. A
concentração dos íons presentes, valência, mobilidade, e temperatura são as
principais variáveis que controlam o fluxo de corrente, através da solução
presente nos poros. No arcabouço sólido das rochas, a condução tem lugar de
acordo com as propriedades dos minerais que o formam (KELLER;
FRISCHKNECHT, 1966).

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Dielétrica – ocorre em meios isolantes ou fracos condutores, onde existam
pouco ou nenhum elétron livre. Sobre a influência de um campo elétrico
externo, os elétrons são deslocados rapidamente do núcleo; esta rápida
separação de cargas positivas e negativas é conhecida como polarização
dielétrica do material e ela produz uma corrente conhecida como corrente
de deslocamento (TELFORD et al., 1990).

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Em geral, o fluxo de corrente elétrica no solo/rocha é eletrolítico e acontece ao longo da
umidade e porosidade contidas dentro da matriz isolante (McNEIL, 1980). A
resistividade é, então, influenciada em solos e rochas por:
Porosidade: forma e
tamanho dos poros,
número, tamanho e
forma das passagens de
interconexão.

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Quantidade de poros
preenchidos por água,
isto é, quantidade de
água.

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Concentração de Sólidos Totais Dissolvidos –
STD, na água: influencia nas características
elétricas do meio, tornando-o mais ou
menos condutivo.
SALINIDADE
CONDUTIVIDADE

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Temperatura e estado
físico da água nos poros.

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Concentração e composição dos colóides [Colóides – partículas, com diâmetros médios
entre 1 nm (10-9
m) a 1000 nm, que constituem as fronteiras gerais para uma
classificação das misturas. Assim, partículas com diâmetro inferior a 1 nm encontram-se
em solução e devem ser chamadas de soluto. Por outro lado, partículas com diâmetro
superior a 1000 nm estariam dispersas em misturas denominadas suspensões]

A eletrorresistividade é um método elétrico que consiste na verificação dos
potenciais desenvolvidos nos materiais, a partir da propagação de uma
corrente injetada nos mesmos.
I
VΔ
=R
V
A
I
Va
Vb
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICAFUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
∆V = Vb – Va∆V = Vb – Va

Para um simples eletrodo de corrente
implantado na superfície de um meio
homogêneo de resistividade ρ, a corrente
flui radialmente. A voltagem entre dois
pontos na superfície pode ser descrita
como a diferença de potencial na direção
do fluxo de corrente. As linhas de
equipotenciais (igual voltagem)
intersectam as linhas de igual corrente
nos ângulos retos (90°). A densidade de
corrente (J) é a corrente (I) dividida pela
área (A) em que a corrente está
distribuída em uma semi-esfera
(A=2πr2
), e a densidade de corrente
diminui com o aumento da distância da
fonte de corrente. Deste modo, é possível
calcular o potencial elétrico na distância
(r) de um simples ponto de injeção de

A diferença de potencial (δV) ao longo de uma estrutura semi-esférica de
incremento de espessura δr é dada pela Equação 01.
2
2
.
r
I
J
r
V
π
ρρ
δ
δ
−=−= Equação 01
Desse modo a voltagem Vr em um ponto r distante do ponto de corrente é
dada pela Equação 02.
∫ ∫ =−==
r
I
r
r
I
VVr
1
.
22 2
π
ρ
δ
π
ρδ Equação 02

Se um novo eletrodo de corrente é
adicionado no esquema, uma nova
distribuição de potencial ocorre.
Nesta nova configuração, o
potencial Vp em algum ponto P
no solo é igual à soma das
voltagens dos dois eletrodos, de
modo que: Vp = VA + VB, sendo que
VA e VB são as contribuições
potenciais dos dois eletrodos, A
(+I) e B (-I).

Os potenciais nos eletrodos M e N são fornecidos pelas equações 03 e 04.
Equação 03





−=
MBAM
I
VM
11
2π
ρ
Equação 04





−=
NBAN
I
VN
11
2π
ρ

Contudo, é mais fácil medir a diferença de potencial, δVMN (Equação 05):
Equação 05












−−





−=−=
NBANMBAM
I
VVV NMMN
1111
2π
ρ
δ
Reescrevendo a Equação 05 para que fique em função da resistividade
elétrica (Equação 06), tem-se:
Equação 06
1
11112
−












−−





−=
NBANMBAMI
VMNδπ
ρ

Quando se realiza uma investigação elétrica por injeção de corrente no solo,
têm-se as seguintes variáveis:
a) as dimensões do material, por onde
passa a corrente, varia com a
localização dos pontos de injeção; e
b) o meio não é homogêneo, pois
engloba o solo, a rocha subjacente,
a influência do nível freático e de
outras rochas intercaladas.

Num meio heterogêneo, os valores de área e comprimento já não podem
ser definidos a priori porque dependem da geometria, do arranjo dos
eletrodos no terreno e são, portanto, substituídos na fórmula da
resistividade por uma constante K, que será diferente para cada arranjo
eletródico. A resistividade medida desta forma não será mais a resistividade
de uma rocha ou de uma camada e sim uma resistividade média do pacote
de rochas (incluindo o solo) abaixo dos pontos de medidas e, por isso,
denomina-se resistividade aparente (ρa), que é uma expressão da
resistividade que o meio teria se fosse homogêneo e não guarda nenhuma
relação quantitativa absoluta com o valor da resistividade verdadeira. Ela
reflete apenas as propriedades médias do meio pelo qual a corrente passou.

Deste modo, rearranjando a Equação 06, tem-se a Equação 07:
Equação 07K
I
VMN
a .
δ
ρ =
sendo o fator geométrico (K) dado pela Equação 08:
Equação 08






+





−





−





=
NBANMBAM
K
1111
2π

No método da eletrorresistividade, existem várias técnicas de aquisições de
dados de campo e uma grande variedade de configurações de eletrodos, o
que confere ao método grande versatilidade.
As técnicas mais comuns são:
1. Sondagem Elétrica Vertical (SEV);
2. Caminhamento Elétrico (CE) ou Tomografia Elétrica (TE); e
3. Perfilagem Elétrica de Poços (PEP)
TÉCNICAS DE AQUISIÇÃO DE DADOSTÉCNICAS DE AQUISIÇÃO DE DADOS

Sondagem Elétrica Vertical (SEV) - A SEV é aplicada quando se deseja uma
informação pontual, com observação da variação vertical da resistividade.
M1 N1
A1 B1A2 B2M1 N1A3 B3M1 N1

Sondagem Elétrica Vertical (SEV) - A SEV é aplicada quando se deseja uma
informação pontual, com observação da variação vertical da
resistividade.
A interpretação
destas curvas é
baseada em
gabaritos que
representam
valores de
resistividade
padrão. A curva
ao lado se refere
a um modelo ρ1 >
ρ2 < ρ3

Caminhamento Elétrico (CE) ou Tomografia Elétrica (TE) - Quando o interesse do
estudo é investigar estruturas em 2D, ou seja, identificar variações laterais da
resistividade, utiliza-se a técnica da TE, amplamente conhecida no Brasil como
Caminhamento Elétrico.
M1 N1
A1 B1M2 N2
A2 B2M3 N3
A3 B3M4 N4
A4 B4M5 N5
A5 B5M6 N6
A6 B6M7 N7
A7 B7

profundidade

Perfilagem Elétrica de Poços (PEP) -
Já a perfilagem elétrica de poço,
como o próprio nome diz, é utilizada,
tradicionalmente, em investigações
dentro de poços, onde há presença
de fluido e necessidade de
verificação da resistividade elétrica
real do meio.

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