Dízimas finitas e infinitas - 8º ano

1. Dízimas finitas e infinitas
Seminário I – Professora Isabel Ferreirim
Joana Russo
11 de outubro de 2022

2. Conteúdo matemático do tema
In Programa de
matemática básico
(homologado a 17 de
junho de 2013.)
O conteúdo tem a
designação de
domínio “NO8”

3. Abordagem do tema no ensino Básico
• O tema é abordado no 8º ano de escolaridade (NO8).
• Tem depois continuação no 9º ano de escolaridade, muito associada ao tema da
relação de ordem (pois precisam das dízimas e dos números racionais para as
comparações da relação de ordem e números aproximados).
• Abordagem AE, julho de 2018.

4. Abordagem do tema no ensino Básico
In Aprendizagens
essenciais, 2018.

5. Abordagem do tema no ensino Básico
In Aprendizagens
essenciais, 2021.

6. A importância dos documentos orientadores
• As ações estratégicas (2021) são importantes para mostrar aos professores como
explicitar o tema em sala de aula. Acaba por ser uma matriz que tem o objetivo de
regular e uniformizar o que é dado;
• O caderno de apoio às metas curriculares do 3º ciclo, utilizado como um
complemento é uma excelente ferramenta de apoio ao professor.

7. Comparação entre manuais

8. • Não tem atividades exploratórias;
• Tem exercícios do caderno de apoio às metas curriculares do 3º ciclo;
• Tem exercícios no fim de cada sub-tema (aplico o que aprendi)
• No fim do capítulo tem mais exercícios, sendo alguns de provas nacionais (+
exercícios e problemas);
• Para finalizar, tem exercícios separados por temas, para recordar a unidade. (“Já
sei”);
• “Preparo as provas” – geralmente 2 páginas com exercícios para preparar para um
momento de avaliação.
• “Aprendo +” – alguns exercícios nomenclaturados como tarefas. Não são
exploratórios e não considero que, nesta matéria em específico, sejam relevantes.
Matematicamente Falando, de
Alexandra Conceição e Matilde Almeida

9. • O capítulo começa com uma curiosidade sobre o tema;
• Tem exercícios para recordar e uma síntese;
• Tem exercícios no fim de cada sub-tema (Aplica);
• No canto inferior direito de cada “Aplica”, tem sempre sugestões de mais exercícios,
quer do fim do capítulo, quer do caderno de atividades (Acho muito interessante,
porque assim o aluno sabe autonomamente que exercícios pode fazer, sem ter de
estar sempre a perguntar ao professor);
• Tem exercícios do caderno de apoio às metas curriculares do 3º ciclo;
• Tem tarefas retirados do Projeto 1001 Itens, GAVE.
• Síntese no final do capítulo;
• “Aplica +” – exercícios finais, com itens de seleção e de construção;
• Teste final com pequenas dicas de resolução.
Xis 8, de Paula Pereira e
Pedro Pimenta

10. Dízimas infinitas periódicas
• Ambos os livros abordam como colocar dízimas infinitas periódicas em fração, no
entanto esta questão já não se encontra nas Aprendizagens Essenciais;
• Muitos professores ainda abordam este cálculo, pois acaba por ser útil para a
definição de número irracional, onde os alunos se habituam a perceber que um
número que não pode ser colocado em fração é irracional.

11. Maiores dificuldades dos alunos
• Simplificação de frações (perceber que se tivermos um 5 no numerador e outro no
denominador e se ambos estiverem a multiplicar, podem ser cortados);
• Fazer o algoritmo da divisão (conceito pouco aprofundado/exercitado no ensino
primário);
• Fazer a comparação entre números (por exemplo, perceber que 7 está entre 4 e
9, ou seja, 2 e 3).

12. A minha perspetiva
enquanto professora
Reflexão

13. • Por mais que nos esforcemos e expliquemos a matéria de maneiras diferentes,
recorrendo a tecnologia, tentando cativar a atenção dos alunos, há sempre quem
não concretize, de forma nenhuma.
• Nunca iremos conseguir controlar a aprendizagem de todos os alunos de forma
individual, mesmo que seja feito algum trabalho de tutoria.
• Muitas vezes sinto alguma frustração, por perceber que tudo o que fiz não chegou
para que certos alunos não alcançassem.
• Mesmo conhecendo os alunos que têm dificuldades, muitas vezes fico triste,
porque não consigo chegar a eles o tempo suficiente para os conseguir ajudar.
• Se num só dia conseguir que um aluno perceba algo que não entendia, esse dia já é
um dia ganho.
• A matemática é um ensino em espiral: todo o conhecimento que está para trás é o
alicerce para a sua continuação.

14. A aula
Dízimas

15. Número constituído por
duas partes: parte inteira,
parte decimal.
Número decimal, cuja parte decimal
tem um número finito de casas
decimais.
Número decimal, cuja parte decimal
tem um número infinito de casas
decimais, que se repetem.
Número decimal, cuja parte decimal
tem um número infinito de casas
decimais, não havendo lugar a
repetições.
Definições
Dízima infinita periódica Dízima infinita não periódica
Número decimal Dízima finita

16. As dízimas

17. Exercício 1
Exemplo 1) Determina uma fração decimal equivalente de:
𝟑
𝟐𝟐
=
𝟑 × 𝟓𝟐
𝟐𝟐 × 𝟓𝟐
=
𝟕𝟓
𝟏𝟎𝟎

18. Definição
• Uma fração irredutível é equivalente a uma fração decimal quando (e
apenas quando) o denominador só é composto por multiplicações de 2 e 5.
• Uma fração decimal ou uma fração equivalente a uma fração decimal
podem representar-se sob a forma de uma dízima finita.

19. Conversão de
uma dízima
em fração
Dízimas finitas

20. Exercício 1
𝟑
𝟓
Também podemos fazer o algoritmo da divisão.
3, 0 |5______
0 0 0, 6
=
𝟑 × 𝟐
𝟓 × 𝟐
=
𝟔
𝟏𝟎
= 𝟎, 𝟔

21. Definição
Uma fração que não é equivalente a uma fração decimal,
também não pode ser representada por uma dízima finita, mas
apenas por uma dízima infinita periódica.

22. Dízimas infinitas
Dízima infinita periódica – número cuja parte decimal se repete de forma
igual.
5,3 21 = 5,321212121 …
Parte inteira - 5
Período – 21
Ante Período - 3
Comprimento do período - 2
Dízima infinita não periódica – número que não é representado nem por
dízima finita nem por dízima infinita periódica.

23. Conversão de
uma dízima
em fração
Dízimas infinitas

24. Dízimas infinitas periódicas
Como encontrar uma fração que represente 𝟎, (𝟏𝟒)?

25. Representação
na reta
Dízimas

26. Dízimas infinitas periódicas
Representa na reta numérica o número 1, 𝟏(𝟔)

27. As dízimas

28. Dízimas infinitas não periódicas
Hípaso e o “número proibido”
Ver o vídeo Estudo em casa:
https://www.rtp.pt/play/estudoemcasa/p7829/e515443/matematica-7-e-8-anos

29. Representação de raízes quadradas de números
naturais na reta numérica, usando Pitágoras
Constrói a reta
numérica na folha.
Passo 1
Calcula o
comprimento da
hipotenusa desse
triângulo.
Passo 3
Constrói um triângulo
retângulo.
Passo 2 Coloca a ponta seca de um
compasso sobre o ponto de
origem com abertura igual ao
comprimento da hipotenusa e
descreve o arco.
Passo 4

30. Exemplos

32. Dízimas infinitas periódicas
Representa na reta numérica 𝟏 + 𝟓

33. Dúvidas?
Dízimas

34. Fontes
• Pereira, P.; Pimenta, P. Xis 8 – Matemática 8º Ano. Texto Editora; (consultado digitalmente)
• Conceição, A. Almeida, M. Matematicamente Falando 8. Areal; (consultado digitalmente)
• Direção-Geral da Educação (DGE). (2018). Aprendizagens essenciais – Articulação com o perfil dos alunos
- 8º ano - Ensino básico – Matemática. Direção-Geral da Educação, Lisboa. Retirado de
http://www.dge.mec.pt/sites/default/files/Curriculo/Aprendizagens_Essenciais/3_ciclo/matematica_
3c_8a_ff_18julho_rev.pdf;
• Direção-Geral da Educação (DGE). (2021). Aprendizagens essenciais – Articulação com o perfil dos alunos
- 8º ano - Ensino básico – Matemática. Direção-Geral da Educação, Lisboa. Retirado de
http://www.dge.mec.pt/sites/default/files/Curriculo/Aprendizagens_Essenciais/3_ciclo/ae_mat_8.o_a
no.pdf;
• Bivar, A., Grosso, C., Oliveira, F., Timóteo, M. Clementina - Metas Curriculares do ensino básico -
matemática. Direção-Geral da Educação, Lisboa. Retirado de
https://www.dge.mec.pt/sites/default/files/Basico/Metas/Matematica/ca_3_ciclo_final.pdf.