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Objetivo desta unidade:
Proporcionar ao aluno uma visão histórica da Estatística e ao mesmo tempo
introduzir os seus conceitos fundamentais.
UNIDADE I – CONCEITOS FUNDAMENTAIS
1.1 HISTÓRICO DA ESTATÍSTICA
Todas as ciências se originam na história do homem. A Matemática, que é
considerada “a ciência que une à clareza do raciocínio a síntese da linguagem”,
também se originou do convívio social, da contagem, das trocas, com caráter
prático, utilitário. A Estatística, ramo da matemática aplicada, teve origem
semelhante a essa.
Desde os tempos mais remotos, vários povos faziam seus registros do
número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, realizavam estimativas das
riquezas individual e social, distribuíam eqüitativamente terras ao povo, cobravam
impostos e realizavam inquéritos quantitativos por processos que, hoje, chamamos
de "estatísticas”.
Fonte:
Na idade média as informações eram colhidas, na maioria das vezes com
finalidades tributárias e bélicas.
Foi somente a partir do século XVI que começaram a surgir às primeiras
análises sistemáticas de fatos sociais, como batizados, casamentos, funerais, dando
origem às primeiras tabelas e números relativos.
Apesar do seu caráter utilitário desde a Antigüidade, foi somente no século
XVIII, que a estatística, adquiriu caráter verdadeiramente científico. Neste sentido, as
2
tabelas tornaram-se mais complexas, surgiram às representações gráficas e o
cálculo das probabilidades, e a Estatística deixou de ser simples catalogação de
dados numéricos coletivos para se tornar o estudo de como chegar a conclusões
sobre o todo (população), partindo da observação de partes desse todo (amostra).
Tendo como pressuposto um grande quantitativo de dados numéricos
relativos a fatores sociais, econômicos, científicos, esportivos, educacionais,
políticos etc., a Estatística nos dá importante contribuição, trabalhando com métodos
científicos de coleta, resumo e apresentação de dados, bem como a obtenção de
conclusões e tomada de decisões razoáveis.
1.2 CONCEITOS
A Estatística não deve ser vista como uma simples “coleção de números”,
pois as informações numéricas são obtidas com o objetivo de acumular informações
para tomada de decisões. Assim, por exemplo, é com base em índices de audiência
que uma emissora de televisão pode tirar um programa do ar ou modificar o final
previsto de uma novela; é com base em pesquisas de opinião que um candidato a
cargo eletivo pode modificar certas atitudes, ou mesmo, o modo de vestir; é com
base na quantidade vendida de um determinado produto, em dado período que um
supermercado pode aumentar ou diminuir o estoque deste produto, e assim por
diante.
Fonte:
Muitas decisões são tomadas baseadas em informações numéricas. Contudo,
é necessário considerar que os números não “falam por si mesmos”. Precisam ser
organizados, discutidos e interpretados. Portanto, a Estatística pode ser vista como
um conjunto de técnicas que ajudam na tomada de decisão, quando prevalecem
condições de incerteza. Por esta razão, todo profissional, seja ele administrador,
3
executivo, cientista, técnico em alimentos ou professor, deve adquirir algum
conhecimento de estatística para tomar uma decisão consciente quando tiver, à sua
disposição, informações numéricas, ou seja, dados estatísticos.
De acordo com o que foi colocado, podemos considerar que a Estatística não
é um fim, e sim um instrumento do qual qualquer pesquisador pode lançar mão.
1.3 DIVISÃO DA ESTATÍSTICA
Utilizando técnicas que se pode aplicar a um conjunto de dados para ordená-
los e diferenciá-los, a Estatística pode ser dividida em: Descritiva ou Dedutiva e
Indutiva ou Inferência Estatística. Vamos observar em duas situações práticas as
aplicações relacionadas aos dois ramos da Estatística.
Uma Fundação tem verba disponível para construção de 100 salas de aula,
cada uma com 36 m2
. Onde as construir? O que ampliar? Para tomar uma decisão
acertada, a fundação deseja saber com exatidão quantas são e onde se encontram
as crianças de 7 a 14 anos que não estejam sendo atendidas pelo sistema regular
de ensino público. Assim, só após uma coleta de dados poderá conhecer onde há
maior carência de salas de aula e determinar os locais onde as obras serão
realizadas.
Nessa situação a Estatística serve para coletar, condensar, apresentar e
descrever numericamente os dados. É o ramo da Estatística chamada de
Estatística Descritiva.
Digamos que essa mesma fundação queira pesquisar o grau de satisfação
dos alunos no que se refere à qualidade da merenda escolar. Há necessidade de se
questionar ou entrevistar todos os seus alunos? Provavelmente não. O mais prático
e objetivo é trabalhar-se por amostra, ou seja, apenas com parte do total de alunos,
que representará o todo. Dessa forma o estudo tem cunho inferencial, pois os
resultados (opiniões de parte do alunado e não de todo) são considerados válidos
para a totalidade do corpo discente da instituição, apesar de uma parcela não ter
manifestado sua opinião.
Esse segundo exemplo, trata da Estatística Inferencial, Inferência
4
Estatística ou Estatística
Indutiva que permite conclusões,
deduções, a partir de um pequeno
grupo (amostra) que informa sobre o
aspecto investigado.
Fonte:
1.4 OBJETIVOS DA ESTATÍSTICA
Apesar de ser compreendida pela maioria das pessoas como uma área que
tem como finalidade apenas o resumo de dados e informações em forma de tabelas,
gráficos, médias e percentagens, os objetivos da estatística vai muito além: coletar,
sumarizar, apresentar e interpretar dados para subsidiar a tomada de decisões.
EXEMPLOS
(1) Um auditor deve verificar os livros de uma firma, para se certificar de que
os lançamentos refletem efetivamente a situação financeira da companhia. O auditor
deve examinar pilhas de documentos originais, como notas de vendas, ordens de
compras e requisições. Seria um trabalho incalculável consultar todos os originais;
em lugar disso, o auditor pode verificar uma amostra de documentos escolhidos
aleatoriamente e, com base nesta amostra, fazer inferências sobre toda a
população.
Fonte:
5
(2) Uma firma que está se preparando para lançar um novo produto precisa
conhecer as preferências dos consumidores no mercado de interesse. Para isso,
pode fazer uma pesquisa de mercado entrevistando um número de residências
escolhidas aleatoriamente. Poderá então usar os resultados para estimar as
preferências de toda a população.
As técnicas estatísticas são necessárias para separar efeitos de fatores
diferentes. Por exemplo, é possível que, em uma comunidade, o consumo de
sorvete dependa do preço do produto, da renda média local, do número de crianças
na comunidade e da temperatura média. Se dispuser de observações de todos os
diferentes fatores em jogo, o leitor poderá aplicar estatísticas para determinar quais
fatores têm os efeitos mais importantes.
Fonte:
1.5 POPULAÇÃO E AMOSTRA
Em qualquer estudo estatístico, tem-se como interesse pesquisar uma ou
mais característica dos elementos de uma população, portanto, tal característica
deve estar perfeitamente definida. Isto acontece na medida em que, considerando
um elemento qualquer, pode-se afirmar sem ambigüidade, se esse elemento
pertence ou não à população. Neste sentido, é necessário que exista um critério de
constituição da população, válido para qualquer pessoa, no tempo ou no espaço.
6
Fonte:
Por conseqüência de alguns fatores, que na sua maioria são econômicos,
geográficos ou temporais, se faz necessário limitar as observações referentes a uma
determinada pesquisa a apenas uma parte da população. A essa parte proveniente
da população em estudo denominamos amostra.
Portanto, ao conjunto de elementos definidos no espaço e no tempo,
portadores de pelo menos uma característica comum, denominamos de população,
e a uma parte representativa da população em questão, denominamos amostra.
Temos que estar cientes, de que, qualquer que seja a amostra, sempre
corremos o risco de chegar a conclusões erradas. No entanto à medida que
aumenta a quantidade de elementos a serem examinados, estes riscos diminui.
Assim, a quantidade de elementos que irão compor uma amostra dependerá do total
populacional e das condições da pesquisa.
A Estatística Indutiva ou Inferencial tem por objetivos, tirar conclusões
sobre populações, com base em amostras. Mas, para as inferências serem corretas,
é preciso garantir que a amostra seja representativa da população, isto é, a amostra
deve possuir as mesmas características básicas da população em relação ao
fenômeno que se deseja pesquisar.
1.6 AMOSTRAGEM
7
Processo ou ato de se construir (selecionar) uma amostra, sendo necessárias
técnicas especiais para recolher amostras que garantam, tanto quanto possível, o
acaso na escolha.
TIPOS DE AMOSTRAGEM MAIS UTILIZADOS
Amostragem casual ou aleatória simples: Este tipo de amostragem é
equivalente a um sorteio lotérico. Na prática pode ser realizada, numerando-se a
população de 1 a n e sorteando-se, a seguir por meio de um dispositivo aleatório
qualquer, k números dessa seqüência, os quais corresponderão aos elementos
pertencentes à amostra.
Fonte:
EXEMPLOS:
(1) Vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa da estatura de 90
funcionários da equipe de atletismo de uma empresa.
a) Numeramos os funcionários de 1 a 90;
b) Escrevemos esses números em pedaços iguais de papel,
colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos a caixa para misturar
os papéis, retiramos então um a um, 9 números que formarão a
amostra. Nesse caso, 10 % da população;
c) Faremos então a medida de cada funcionário.
(2) Se o gerente de uma empresa que possui 900 funcionários, quiser obter uma
amostra dos mesmos e, verificar quantos são fumantes, o tipo e sorteio agora deve
ser de outra forma, pois o número da população é considerado grande. Podemos
utilizar um globo contendo 10 bolas de mesmo tamanho e densidade (garantia da
aleatoriedade), numeradas de 0 a 9 e definir cada empregado através de um número
com 3 dígitos, desprezando-se os números (0, 0, 0) e os números maiores que 900.
8
A partir daí, sorteamos 3 números que formarão cada empregado em questão. Então
no primeiro sorteio pode ocorrer, as fichas 4, 7 e 5, o que indica que foi selecionado
o empregado de número 475. O processo deve ser repetido até completar a
amostra.
Amostragem sistemática: Quando os elementos da população já se acham
organizados ou ordenados é necessário construir um sistema de referência. Este
processo é bem mais simples que o da amostragem casual, então para obter uma
amostra de assinantes de um jornal, é mais fácil localizar os nomes dos assinantes
no arquivo, e de 20 em 20, por exemplo, tirar um elemento, do que dar um número a
cada assinante, e fazer o sorteio até completar uma amostra que corresponderia
1/20 da população.
Fonte:
Amostragem estratificada: Usa-se o processo de amostragem estratificada
quando a população se apresenta dividida em estratos, ou seja, em grupos distintos.
Como por exemplo, fazer uma amostra em uma universidade onde os grupos são:
professores, funcionários e alunos. Deve-se selecionar uma amostra dentro de cada
estrato, para depois juntá-los em uma só, constituindo então uma amostra
estratificada.
Fonte:
1.7 TIPOS DE DADOS
Os dados estatísticos podem ser:
9
Absolutos: resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manifestação senão a
contagem ou medida;
Relativos: Resultam de comparações quocientes (razões) que se estabelecem entre
dados absolutos e têm por finalidade realçar ou facilitar as comparações entre
quantidades.
Obs: Embora os dados absolutos traduzam um resultado exato e fiel, sua leitura é,
na maioria das vezes, inexpressiva, além de não ressaltar de imediato suas
conclusões numéricas. Daí, torna-se fundamental o uso dos dados relativos, que se
traduzem geralmente, por meio de percentagens, índices, coeficientes e taxas.
Quantitativos: Quando se expressam numericamente, ou seja, seu resultado é um
número, como por exemplo, idades, notas, alturas. Os dados quantitativos quando
assumem valores conhecidos num determinado intervalo são ditos dados discretos
(Nº de alunas da UEMA, Nº de professores substitutos da UFMA e Nº de filhos de
um casal). Quando assumem valores desconhecidos num determinado intervalo são
ditos contínuos (Idade, altura e peso).
Fonte:
Qualitativos: Quando se expressam através de atributos (qualidades), por exemplo:
estado civil, sexo, profissão. Os dados qualitativos quando assumem qualquer
característica de diversas categorias (como religião: católica, evangélica, espírita;
como profissão: advogado, médico, professor), são ditos nominais. Quando os
dados se apresentam ordenados segundo desempenho, preferência, grandeza,
etc..., são ditos ordinais, como resultado de concurso (1º lugar, 2º lugar, etc...),
classe social (A,B,C,D,E, etc..).
1.8 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
10
1º - Definição do Problema: Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar é
o mesmo que definir corretamente o problema.
2º - Planejamento: Como levantar informações? Que dados deverão ser obtidos?
Qual levantamento a ser utilizado? Censitário? Por amostragem? E o cronograma de
atividades? Os custos envolvidos? etc.
3º - Coleta de dados: Fase operacional. É o registro sistemático de dados, com um
objetivo determinado.
Fonte: www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/images/anedotadic.gif
Direta – Quando os dados são obtidos de fonte originária (dados primários), ou seja,
quando a coleta é feita em cima de elementos informativos de registro abrigatório
(nascimentos, óbitos, casamentos etc.), de prontuários de alunos de uma escola. De
acordo com o fator tempo, esse tipo de coleta pode ser:
1) Contínua – Quando de forma contínua. São os registros.
Exemplo: Nascimento, óbitos, frequência dos alunos;
2) Periódica – Quando feita em intervalos constantes de tempo.
Exemplo: Censos e avaliações mensais dos alunos;
3) Ocasional – Não depende de tempo, são feitas para atender a uma
determinada conjuntura ou emergência.
Exemplo: Epidemias
Indireta – Os dados são obtidos de fontes secundárias, ou seja, de dados já
conhecidos atravéz da coleta direta e/ou do conhecimento de outros fenômenos
relacionados com o fenômeno estudado.
Exemplo: Pesquisa sobre a mortalidade infantil (feita a partir de dados colhidos por
coleta direta).
11
4º - Apuração dos dados: Resumo dos dados através de sua contagem e
agrupamento. É a condensação e tabulação de dados.
5º Apresentação dos dados: Há duas formas básicas de apresentação, que não se
excluem mutuamente. A apresentação tabular (tabelas), ou seja, é uma
apresentação numérica dos dados em linhas e colunas distribuídas de modo
ordenado, segundo regras práticas fixadas pelo Conselho Nacional de Estatística. A
apresentação gráfica dos dados numéricos constitui uma apresentação geométrica
permitindo uma visão rápida e clara do fenômeno.
6º Análise e interpretação dos dados: última fase do trabalho estatístico é a mais
importante e delicada. Está ligada essencialmente ao cálculo de medidas e
coeficientes, cuja finalidade principal é descrever o fenômeno (estatística descritiva).
1.9 ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS: Quando é conveniente ou necessário
suprimir unidades inferiores às de determinada ordem, utiliza-se a técnica do
arredondamento de dados. Neste sentido, de acordo com a Fundação IBGE, o
arredondamento deve ser feito da seguinte maneira:
 Quando o algarismo a ser abandonado for: 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado o
último algarismo a permanecer.
Exemplos: 33,24  33,2 72,93  72,9
 Quando o algarismo a ser abandonado for: 5, 6, 7, 8 ou 9, deve-se aumentar
de uma unidade o algarismo a permanecer.
Exemplos: 42,87  42,9 25,08  25,1 53,99 
54,0
Obs: Não se devem fazer arredondamentos sucessivos.
Exemplos:17,3452  17,3 (sim) 17,3452  17, 35 (sim) 17,3452  17, 4
(não)
Quando temos várias parcelas de percentagens ou taxas que sofreram
arredondamento, a soma provavelmente não dará 100 %, faltando ou sobrando
alguns décimos. Neste caso, torna-se necessário fazer o ajustamento do total até
chegar a 100 %. O critério recomendado é adicionar ou subtrair – conforme o caso –
a falta ou excesso à parcela maior. Isto porque a parcela maior ficará menos
desfigurada, quando ajustada com alguns décimos, que outra parcela qualquer.
12
Nesta unidade, expomos alguns conceitos fundamentais para o
desenvolvimento dos nossos estudos, como por exemplo, as definições sobre
população, amostra, amostragem e etc., que são pré requisitos importantes para
os estudos que serão abordados nas próximos unidades.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Defina um conceito para estatística levando-se em conta seu histórico e seu
conceito.
2. Como se divide a Estatística? Quais seus objetivos?
3. Qual é a principal diferença entre estatística descritiva e Inferência
Estatística?
4. Defina o conceito de população e amostra?
5. Quais os tipos de amostragem?
6. O que é comum entre todos os tipos de amostragem?
7. Como podem ser divididos os dados estatísticos?
8. Defina os tipos de dados quantitativos e qualitativos e dê exemplos?
9. Quantas são as fases do trabalho estatístico? Conceitue cada uma delas.
10. Arredonde os números da tabela abaixo:
N.º a ser
arredondado
Arredondar para
2 casas
decimais
Arredondar para
3 casas
decimais
Arredondar para
4 casas
decimais
25,259878
32,565878
252,254895
152,248795
10,262548
52,366524
48,257893
325,356485
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Apostila estatística 1

  • 1. 1 Objetivo desta unidade: Proporcionar ao aluno uma visão histórica da Estatística e ao mesmo tempo introduzir os seus conceitos fundamentais. UNIDADE I – CONCEITOS FUNDAMENTAIS 1.1 HISTÓRICO DA ESTATÍSTICA Todas as ciências se originam na história do homem. A Matemática, que é considerada “a ciência que une à clareza do raciocínio a síntese da linguagem”, também se originou do convívio social, da contagem, das trocas, com caráter prático, utilitário. A Estatística, ramo da matemática aplicada, teve origem semelhante a essa. Desde os tempos mais remotos, vários povos faziam seus registros do número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, realizavam estimativas das riquezas individual e social, distribuíam eqüitativamente terras ao povo, cobravam impostos e realizavam inquéritos quantitativos por processos que, hoje, chamamos de "estatísticas”. Fonte: Na idade média as informações eram colhidas, na maioria das vezes com finalidades tributárias e bélicas. Foi somente a partir do século XVI que começaram a surgir às primeiras análises sistemáticas de fatos sociais, como batizados, casamentos, funerais, dando origem às primeiras tabelas e números relativos. Apesar do seu caráter utilitário desde a Antigüidade, foi somente no século XVIII, que a estatística, adquiriu caráter verdadeiramente científico. Neste sentido, as
  • 2. 2 tabelas tornaram-se mais complexas, surgiram às representações gráficas e o cálculo das probabilidades, e a Estatística deixou de ser simples catalogação de dados numéricos coletivos para se tornar o estudo de como chegar a conclusões sobre o todo (população), partindo da observação de partes desse todo (amostra). Tendo como pressuposto um grande quantitativo de dados numéricos relativos a fatores sociais, econômicos, científicos, esportivos, educacionais, políticos etc., a Estatística nos dá importante contribuição, trabalhando com métodos científicos de coleta, resumo e apresentação de dados, bem como a obtenção de conclusões e tomada de decisões razoáveis. 1.2 CONCEITOS A Estatística não deve ser vista como uma simples “coleção de números”, pois as informações numéricas são obtidas com o objetivo de acumular informações para tomada de decisões. Assim, por exemplo, é com base em índices de audiência que uma emissora de televisão pode tirar um programa do ar ou modificar o final previsto de uma novela; é com base em pesquisas de opinião que um candidato a cargo eletivo pode modificar certas atitudes, ou mesmo, o modo de vestir; é com base na quantidade vendida de um determinado produto, em dado período que um supermercado pode aumentar ou diminuir o estoque deste produto, e assim por diante. Fonte: Muitas decisões são tomadas baseadas em informações numéricas. Contudo, é necessário considerar que os números não “falam por si mesmos”. Precisam ser organizados, discutidos e interpretados. Portanto, a Estatística pode ser vista como um conjunto de técnicas que ajudam na tomada de decisão, quando prevalecem condições de incerteza. Por esta razão, todo profissional, seja ele administrador,
  • 3. 3 executivo, cientista, técnico em alimentos ou professor, deve adquirir algum conhecimento de estatística para tomar uma decisão consciente quando tiver, à sua disposição, informações numéricas, ou seja, dados estatísticos. De acordo com o que foi colocado, podemos considerar que a Estatística não é um fim, e sim um instrumento do qual qualquer pesquisador pode lançar mão. 1.3 DIVISÃO DA ESTATÍSTICA Utilizando técnicas que se pode aplicar a um conjunto de dados para ordená- los e diferenciá-los, a Estatística pode ser dividida em: Descritiva ou Dedutiva e Indutiva ou Inferência Estatística. Vamos observar em duas situações práticas as aplicações relacionadas aos dois ramos da Estatística. Uma Fundação tem verba disponível para construção de 100 salas de aula, cada uma com 36 m2 . Onde as construir? O que ampliar? Para tomar uma decisão acertada, a fundação deseja saber com exatidão quantas são e onde se encontram as crianças de 7 a 14 anos que não estejam sendo atendidas pelo sistema regular de ensino público. Assim, só após uma coleta de dados poderá conhecer onde há maior carência de salas de aula e determinar os locais onde as obras serão realizadas. Nessa situação a Estatística serve para coletar, condensar, apresentar e descrever numericamente os dados. É o ramo da Estatística chamada de Estatística Descritiva. Digamos que essa mesma fundação queira pesquisar o grau de satisfação dos alunos no que se refere à qualidade da merenda escolar. Há necessidade de se questionar ou entrevistar todos os seus alunos? Provavelmente não. O mais prático e objetivo é trabalhar-se por amostra, ou seja, apenas com parte do total de alunos, que representará o todo. Dessa forma o estudo tem cunho inferencial, pois os resultados (opiniões de parte do alunado e não de todo) são considerados válidos para a totalidade do corpo discente da instituição, apesar de uma parcela não ter manifestado sua opinião. Esse segundo exemplo, trata da Estatística Inferencial, Inferência
  • 4. 4 Estatística ou Estatística Indutiva que permite conclusões, deduções, a partir de um pequeno grupo (amostra) que informa sobre o aspecto investigado. Fonte: 1.4 OBJETIVOS DA ESTATÍSTICA Apesar de ser compreendida pela maioria das pessoas como uma área que tem como finalidade apenas o resumo de dados e informações em forma de tabelas, gráficos, médias e percentagens, os objetivos da estatística vai muito além: coletar, sumarizar, apresentar e interpretar dados para subsidiar a tomada de decisões. EXEMPLOS (1) Um auditor deve verificar os livros de uma firma, para se certificar de que os lançamentos refletem efetivamente a situação financeira da companhia. O auditor deve examinar pilhas de documentos originais, como notas de vendas, ordens de compras e requisições. Seria um trabalho incalculável consultar todos os originais; em lugar disso, o auditor pode verificar uma amostra de documentos escolhidos aleatoriamente e, com base nesta amostra, fazer inferências sobre toda a população. Fonte:
  • 5. 5 (2) Uma firma que está se preparando para lançar um novo produto precisa conhecer as preferências dos consumidores no mercado de interesse. Para isso, pode fazer uma pesquisa de mercado entrevistando um número de residências escolhidas aleatoriamente. Poderá então usar os resultados para estimar as preferências de toda a população. As técnicas estatísticas são necessárias para separar efeitos de fatores diferentes. Por exemplo, é possível que, em uma comunidade, o consumo de sorvete dependa do preço do produto, da renda média local, do número de crianças na comunidade e da temperatura média. Se dispuser de observações de todos os diferentes fatores em jogo, o leitor poderá aplicar estatísticas para determinar quais fatores têm os efeitos mais importantes. Fonte: 1.5 POPULAÇÃO E AMOSTRA Em qualquer estudo estatístico, tem-se como interesse pesquisar uma ou mais característica dos elementos de uma população, portanto, tal característica deve estar perfeitamente definida. Isto acontece na medida em que, considerando um elemento qualquer, pode-se afirmar sem ambigüidade, se esse elemento pertence ou não à população. Neste sentido, é necessário que exista um critério de constituição da população, válido para qualquer pessoa, no tempo ou no espaço.
  • 6. 6 Fonte: Por conseqüência de alguns fatores, que na sua maioria são econômicos, geográficos ou temporais, se faz necessário limitar as observações referentes a uma determinada pesquisa a apenas uma parte da população. A essa parte proveniente da população em estudo denominamos amostra. Portanto, ao conjunto de elementos definidos no espaço e no tempo, portadores de pelo menos uma característica comum, denominamos de população, e a uma parte representativa da população em questão, denominamos amostra. Temos que estar cientes, de que, qualquer que seja a amostra, sempre corremos o risco de chegar a conclusões erradas. No entanto à medida que aumenta a quantidade de elementos a serem examinados, estes riscos diminui. Assim, a quantidade de elementos que irão compor uma amostra dependerá do total populacional e das condições da pesquisa. A Estatística Indutiva ou Inferencial tem por objetivos, tirar conclusões sobre populações, com base em amostras. Mas, para as inferências serem corretas, é preciso garantir que a amostra seja representativa da população, isto é, a amostra deve possuir as mesmas características básicas da população em relação ao fenômeno que se deseja pesquisar. 1.6 AMOSTRAGEM
  • 7. 7 Processo ou ato de se construir (selecionar) uma amostra, sendo necessárias técnicas especiais para recolher amostras que garantam, tanto quanto possível, o acaso na escolha. TIPOS DE AMOSTRAGEM MAIS UTILIZADOS Amostragem casual ou aleatória simples: Este tipo de amostragem é equivalente a um sorteio lotérico. Na prática pode ser realizada, numerando-se a população de 1 a n e sorteando-se, a seguir por meio de um dispositivo aleatório qualquer, k números dessa seqüência, os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra. Fonte: EXEMPLOS: (1) Vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa da estatura de 90 funcionários da equipe de atletismo de uma empresa. a) Numeramos os funcionários de 1 a 90; b) Escrevemos esses números em pedaços iguais de papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos a caixa para misturar os papéis, retiramos então um a um, 9 números que formarão a amostra. Nesse caso, 10 % da população; c) Faremos então a medida de cada funcionário. (2) Se o gerente de uma empresa que possui 900 funcionários, quiser obter uma amostra dos mesmos e, verificar quantos são fumantes, o tipo e sorteio agora deve ser de outra forma, pois o número da população é considerado grande. Podemos utilizar um globo contendo 10 bolas de mesmo tamanho e densidade (garantia da aleatoriedade), numeradas de 0 a 9 e definir cada empregado através de um número com 3 dígitos, desprezando-se os números (0, 0, 0) e os números maiores que 900.
  • 8. 8 A partir daí, sorteamos 3 números que formarão cada empregado em questão. Então no primeiro sorteio pode ocorrer, as fichas 4, 7 e 5, o que indica que foi selecionado o empregado de número 475. O processo deve ser repetido até completar a amostra. Amostragem sistemática: Quando os elementos da população já se acham organizados ou ordenados é necessário construir um sistema de referência. Este processo é bem mais simples que o da amostragem casual, então para obter uma amostra de assinantes de um jornal, é mais fácil localizar os nomes dos assinantes no arquivo, e de 20 em 20, por exemplo, tirar um elemento, do que dar um número a cada assinante, e fazer o sorteio até completar uma amostra que corresponderia 1/20 da população. Fonte: Amostragem estratificada: Usa-se o processo de amostragem estratificada quando a população se apresenta dividida em estratos, ou seja, em grupos distintos. Como por exemplo, fazer uma amostra em uma universidade onde os grupos são: professores, funcionários e alunos. Deve-se selecionar uma amostra dentro de cada estrato, para depois juntá-los em uma só, constituindo então uma amostra estratificada. Fonte: 1.7 TIPOS DE DADOS Os dados estatísticos podem ser:
  • 9. 9 Absolutos: resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manifestação senão a contagem ou medida; Relativos: Resultam de comparações quocientes (razões) que se estabelecem entre dados absolutos e têm por finalidade realçar ou facilitar as comparações entre quantidades. Obs: Embora os dados absolutos traduzam um resultado exato e fiel, sua leitura é, na maioria das vezes, inexpressiva, além de não ressaltar de imediato suas conclusões numéricas. Daí, torna-se fundamental o uso dos dados relativos, que se traduzem geralmente, por meio de percentagens, índices, coeficientes e taxas. Quantitativos: Quando se expressam numericamente, ou seja, seu resultado é um número, como por exemplo, idades, notas, alturas. Os dados quantitativos quando assumem valores conhecidos num determinado intervalo são ditos dados discretos (Nº de alunas da UEMA, Nº de professores substitutos da UFMA e Nº de filhos de um casal). Quando assumem valores desconhecidos num determinado intervalo são ditos contínuos (Idade, altura e peso). Fonte: Qualitativos: Quando se expressam através de atributos (qualidades), por exemplo: estado civil, sexo, profissão. Os dados qualitativos quando assumem qualquer característica de diversas categorias (como religião: católica, evangélica, espírita; como profissão: advogado, médico, professor), são ditos nominais. Quando os dados se apresentam ordenados segundo desempenho, preferência, grandeza, etc..., são ditos ordinais, como resultado de concurso (1º lugar, 2º lugar, etc...), classe social (A,B,C,D,E, etc..). 1.8 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
  • 10. 10 1º - Definição do Problema: Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar é o mesmo que definir corretamente o problema. 2º - Planejamento: Como levantar informações? Que dados deverão ser obtidos? Qual levantamento a ser utilizado? Censitário? Por amostragem? E o cronograma de atividades? Os custos envolvidos? etc. 3º - Coleta de dados: Fase operacional. É o registro sistemático de dados, com um objetivo determinado. Fonte: www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/images/anedotadic.gif Direta – Quando os dados são obtidos de fonte originária (dados primários), ou seja, quando a coleta é feita em cima de elementos informativos de registro abrigatório (nascimentos, óbitos, casamentos etc.), de prontuários de alunos de uma escola. De acordo com o fator tempo, esse tipo de coleta pode ser: 1) Contínua – Quando de forma contínua. São os registros. Exemplo: Nascimento, óbitos, frequência dos alunos; 2) Periódica – Quando feita em intervalos constantes de tempo. Exemplo: Censos e avaliações mensais dos alunos; 3) Ocasional – Não depende de tempo, são feitas para atender a uma determinada conjuntura ou emergência. Exemplo: Epidemias Indireta – Os dados são obtidos de fontes secundárias, ou seja, de dados já conhecidos atravéz da coleta direta e/ou do conhecimento de outros fenômenos relacionados com o fenômeno estudado. Exemplo: Pesquisa sobre a mortalidade infantil (feita a partir de dados colhidos por coleta direta).
  • 11. 11 4º - Apuração dos dados: Resumo dos dados através de sua contagem e agrupamento. É a condensação e tabulação de dados. 5º Apresentação dos dados: Há duas formas básicas de apresentação, que não se excluem mutuamente. A apresentação tabular (tabelas), ou seja, é uma apresentação numérica dos dados em linhas e colunas distribuídas de modo ordenado, segundo regras práticas fixadas pelo Conselho Nacional de Estatística. A apresentação gráfica dos dados numéricos constitui uma apresentação geométrica permitindo uma visão rápida e clara do fenômeno. 6º Análise e interpretação dos dados: última fase do trabalho estatístico é a mais importante e delicada. Está ligada essencialmente ao cálculo de medidas e coeficientes, cuja finalidade principal é descrever o fenômeno (estatística descritiva). 1.9 ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS: Quando é conveniente ou necessário suprimir unidades inferiores às de determinada ordem, utiliza-se a técnica do arredondamento de dados. Neste sentido, de acordo com a Fundação IBGE, o arredondamento deve ser feito da seguinte maneira:  Quando o algarismo a ser abandonado for: 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado o último algarismo a permanecer. Exemplos: 33,24  33,2 72,93  72,9  Quando o algarismo a ser abandonado for: 5, 6, 7, 8 ou 9, deve-se aumentar de uma unidade o algarismo a permanecer. Exemplos: 42,87  42,9 25,08  25,1 53,99  54,0 Obs: Não se devem fazer arredondamentos sucessivos. Exemplos:17,3452  17,3 (sim) 17,3452  17, 35 (sim) 17,3452  17, 4 (não) Quando temos várias parcelas de percentagens ou taxas que sofreram arredondamento, a soma provavelmente não dará 100 %, faltando ou sobrando alguns décimos. Neste caso, torna-se necessário fazer o ajustamento do total até chegar a 100 %. O critério recomendado é adicionar ou subtrair – conforme o caso – a falta ou excesso à parcela maior. Isto porque a parcela maior ficará menos desfigurada, quando ajustada com alguns décimos, que outra parcela qualquer.
  • 12. 12 Nesta unidade, expomos alguns conceitos fundamentais para o desenvolvimento dos nossos estudos, como por exemplo, as definições sobre população, amostra, amostragem e etc., que são pré requisitos importantes para os estudos que serão abordados nas próximos unidades. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Defina um conceito para estatística levando-se em conta seu histórico e seu conceito. 2. Como se divide a Estatística? Quais seus objetivos? 3. Qual é a principal diferença entre estatística descritiva e Inferência Estatística? 4. Defina o conceito de população e amostra? 5. Quais os tipos de amostragem? 6. O que é comum entre todos os tipos de amostragem? 7. Como podem ser divididos os dados estatísticos? 8. Defina os tipos de dados quantitativos e qualitativos e dê exemplos? 9. Quantas são as fases do trabalho estatístico? Conceitue cada uma delas. 10. Arredonde os números da tabela abaixo: N.º a ser arredondado Arredondar para 2 casas decimais Arredondar para 3 casas decimais Arredondar para 4 casas decimais 25,259878 32,565878 252,254895 152,248795 10,262548 52,366524 48,257893 325,356485 458,245693